大题专项06 概率与统计（A卷·基础巩固）-江西省（三校生对口升学）二轮复习《数学考纲专题练》（原卷版+解析版）

编写说明：2026年江西省三校生对口升学考试二轮复习《数学考纲专题练》依据《中等职业学校数学课程标准》及江西省历年真题编写。本资料紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套对应讲义和AB卷习题，满足多样化学习需求。 本专题是2026年江西省三校生对口升学考试二轮复习《数学考纲专题练》大题专项的第6个专题，内容为概率与统计。 2026年江西省三校生对口升学考试《数学考纲专题练》 大项专题6 概率与统计 （A卷·基础巩固） 班级 姓名 学号 成绩 一、解答题 1．求的展开式的第七项，并分别写出第七项的二项式系数和系数． 2． 一个三层书架，分别放置语文书12本，数学书14本，英语书11本，从中取出一本，则共有多少种不同的取法? 3． 抛掷一颗骰子，求出现的点数为偶数或3的概率． 4． 连续抛掷一颗质地均匀的骰子两次，求点数之积为奇数的概率. 5．从至的个整数中随机取个不同的数． (1)写出所有不同的取法； (2)求取出的个数互质的概率． 6．某电子元件生产厂生产的10件产品中，有8件一级品，2件二级品，一级品和二级品在外观上没有区别，从这10件产品中任意抽检2件.求： (1)2件都是一级品的概率； (2) 至少有1件是二级品的概率. 7．某学校有4名北京冬奥会志愿者，其中2名志愿者（记为，）只参加语言服务，2名志愿者（记为，）只参加医疗服务．现采用不放回的简单随机抽样方法，从这4名志愿者中抽取2人． (1)写出这个试验的样本空间； (2)求抽取的2人中恰有1人参加语言服务的概率． 8．顾客甲通过网络平台向水果商乙下单了一批橙子，商家乙通过快递邮寄给顾客甲，并约定两天内到（不含下单当天）.现商家乙在A、B两家快递公司中选择一家派送.对快递公司A、B以往从乙处派送水果各100次到达甲处的收货情况进行统计，得到收货时间的频数如下表： 公司 第一天 第二天 第三天 第四天 A 26 33 21 20 B 15 36 25 24 以下问题以频率代替概率. (1)通过数据分析，商家乙选择哪家快递公司更为合适； (2)双方约定：每延迟一天收货，乙须赔偿甲50元.假如乙选择A公司，求赔钱金额（元）的分布列. 9．某校高二年级400名学生参加知识竞赛（满分100分），对成绩进行统计，绘制频率分布直方图如图所示．    (1)求分数不低于70分的学生人数； (2)若分数在的学生有160人，求这400名学生的平均成绩． 10．某校高一年级共400名学生参加了一项测试（满分100分），从中随机抽取了100名学生为样本，记录他们的测试成绩，并将数据分成6组：，，，，，，整理得到样本的频率分布直方图如下：    (1)从高一年级学生总体中随机抽查一人，估计其测试成绩达到70分以上的概率； (2)已知样本中有3人成绩低于40分，试估计高一年级学生总体测试成绩在内的学生人数． 11．某学校为调查高一新生上学所需要的时间（单位：分钟），从高一年级全体新生中随机抽取了100人，按上学所需时间分组为：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组．得到的频率分布直方图如图所示．    (1)根据图中数据，求a的值； (2)若从第3，4，5组中用分层抽样的方法抽取6名新生参与交通安全问卷调查，应从第3，4，5组中各抽取多少名新生？ (3)在（2）的条件下，该校决定从这6名新生中随机抽取2名学生参加交通安全宣传活动，求第4组至少有1名学生被抽中的概率． 12．下图为容量足100的样本的频率分布直方图．    (1)求样本数据在内的频数？ (2)求． (3)估计总体在的概率是多少？ 13．端午节吃粽子是我国的传统习俗.设一盘中装有6个粽子，其中肉粽1个，蛋黄粽2个，豆沙粽3个，这三种粽子的外观完全相同，从中任意选取2个. (1)用E表示取到蛋黄粽的个数，求E的分布列； (2)求选取的2个粽子都为同一种粽子的概率. 14．在国际志愿者日（12月5日）即将到来之际，某校于11月5日举办“志愿者活动月”启动仪式．高一年级200名学生积极响应学校倡议，利用课余及节假日时间参加志愿者活动，他们这一个月参加志愿者活动的次数统计如图所示．    (1)求该校高一年级学生参加志愿者活动的平均次数； (2)在这200名学生中随机抽取2名学生，求他们参加志愿者活动次数恰好相差1次的概率． 15．已知随机变量的概率分布列如表所示. 求： 0 1.8 3 P 0.1 0.2 0.1 0.3 a (1)a； (2)； (3)； (4)； 16．为了了解高一学生的体能情况，某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图（如下图）.图中从左到右各小长方形的面积之比为，第二小组的频数为. (1)第二小组的频率是多少？样本容量是多少？ (2)若次数在110以上（含110次）为达标，试估计该学校全体高一学生的达标率是多少？ 17．为了了解某中学男生的身体发育情况，对随机抽取的100名男生的身高进行了测量（结果精确到1cm），并绘制了如图所示的频率分布直方图，由图可知，    (1)求男生身高超过172.5cm的频率？ (2)求身高超过168.5cm的男生有多少？ 18．设离散型随机变量的分布列为 0 1 2 3 4 求： (1)的分布列； (2)求的值. 19．现有，两个盒子，盒子装有3个红球，2个黄球；盒子装有1个红球，2个黄球.从盒中任取2个球，盒中任取1个球，用表示取出的红球数. (1)求随机变量的概率分布列； (2)求； (3)求随机变量的数学期望. 20．为了解某校今年高一年级女生的身体素质状况，从该校高一年级女生中抽取了一部分学生进行“掷铅球”的项目测试，成绩低于5米为不合格，成绩在5至7米（含5米不含7米）的为及格，成绩在7米至11米（含7米和11米，假定该校高一女生掷铅球均不超过11米）为优秀．把获得的所有数据，分成五组，画出的频率分布直方图如图所示．已知有4名学生的成绩在9米到11米之间．    (1)求实数的值及参加“掷铅球”项目测试的人数； (2)若从此次测试成绩最好和最差的两组中随机抽取2名学生再进行其它项目的测试，求所抽取的2名学生自不同组的概率． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2026年江西省三校生对口升学考试二轮复习《数学考纲专题练》依据《中等职业学校数学课程标准》及江西省历年真题编写。本资料紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套对应讲义和AB卷习题，满足多样化学习需求。 本专题是2026年江西省三校生对口升学考试二轮复习《数学考纲专题练》大题专项的第6个专题，内容为概率与统计。 2026年江西省三校生对口升学考试《数学考纲专题练》 大项专题6 概率与统计 （A卷·基础巩固） 班级 姓名 学号 成绩 一、解答题 1．求的展开式的第七项，并分别写出第七项的二项式系数和系数． 【答案】，， 【分析】由二项式定理展开式的通项公式即可得解. 【详解】由二项式定理，的展开式 第七项为， 第七项的二项式系数为，第七项的系数为 2． 一个三层书架，分别放置语文书12本，数学书14本，英语书11本，从中取出一本，则共有多少种不同的取法? 【答案】37 【分析】根据分类加法计数原理求解. 【详解】第1类：从语文书中取出一本，有12种取法； 第2类：从数学书中取出一本，有14种取法； 第3类：从英语书中取出一本，有11种取法， 所以不同的取法有（种）． 3． 抛掷一颗骰子，求出现的点数为偶数或3的概率． 【答案】． 【分析】根据互斥事件的概率计算公式即可求解. 【详解】设事件出现的点数为偶数，事件出现的点数为3， 又事件与事件为互斥事件，且． 所以． 4． 连续抛掷一颗质地均匀的骰子两次，求点数之积为奇数的概率. 【答案】 【分析】根据古典概型概率问题，列出满足条件的基本事件即可求解. 【详解】连续抛掷一颗质地均匀的骰子两次的基本事件总数为， 两次点数均为奇数共有九种：，共9种， 故点数之积为奇数的概率为. 5．从至的个整数中随机取个不同的数． (1)写出所有不同的取法； (2)求取出的个数互质的概率． 【答案】(1)答案见解析 (2) 【分析】（1）将不同结果用列举的方法一一列举出来即可. （2）将个数互质的取法用列举的方法一一列举出来，根据概率的计算公式即可求解. 【详解】（1）从至的个整数中随机取个不同的数，共有以下种不同的取法， ，， ，. （2）两数互质的取法有：，共11种， 故所求概率． 6．某电子元件生产厂生产的10件产品中，有8件一级品，2件二级品，一级品和二级品在外观上没有区别，从这10件产品中任意抽检2件.求： (1)2件都是一级品的概率； (2) 至少有1件是二级品的概率. 【答案】(1) (2) 【分析】根据概率公式，利用组合公式分别求出易得答案. 【详解】（1）从这10件产品中任意抽检2件，有种可能. 2件都是一级品，即从8件一级品中抽检2件，有种可能. 2件都是一级品的概率为. （2）从这10件产品中任意抽检2件，有种可能. 至少有1件是二级品，包括1件二级品和2件二级品两类.当l件为二级品时，有种可能；当2件都为二级品时，有种可能. 至少有1件是二级品的概率为. 7．某学校有4名北京冬奥会志愿者，其中2名志愿者（记为，）只参加语言服务，2名志愿者（记为，）只参加医疗服务．现采用不放回的简单随机抽样方法，从这4名志愿者中抽取2人． (1)写出这个试验的样本空间； (2)求抽取的2人中恰有1人参加语言服务的概率． 【答案】(1)答案见解析 (2)． 【分析】（1）利用不放回抽样的性质有序抽取，因此即可求解； （2）利用古典概型的概率计算公式即可求解. 【详解】（1）试验的样本空间为 （2）由（1）可知抽取的2人中恰有1人参加语言服务的共有8个， 故所求事件的概率为． 8．顾客甲通过网络平台向水果商乙下单了一批橙子，商家乙通过快递邮寄给顾客甲，并约定两天内到（不含下单当天）.现商家乙在A、B两家快递公司中选择一家派送.对快递公司A、B以往从乙处派送水果各100次到达甲处的收货情况进行统计，得到收货时间的频数如下表： 公司 第一天 第二天 第三天 第四天 A 26 33 21 20 B 15 36 25 24 以下问题以频率代替概率. (1)通过数据分析，商家乙选择哪家快递公司更为合适； (2)双方约定：每延迟一天收货，乙须赔偿甲50元.假如乙选择A公司，求赔钱金额（元）的分布列. 【答案】(1)商家选A公司更为合适 (2)分布列见解析 【分析】（1）通过数据分析，两天内送达的概率，A公司比B公司概率大，即选A. （2）根据已知，可知赔偿金额的值可能为0元，50元，100元三种情况，并分别计算出其概率即可. 【详解】（1）由已知得A公司第一天或第二天送达的概率为P(A)==， B公司第一天或第二天送达的概率为P(B)==， 所以P(A)>P(B)，即商家选A公司更为合适； （2）赔偿金额可能取值分别为0，50，100，则 =，，， 所以的分布列为： ξ  0 50 100 P 9．某校高二年级400名学生参加知识竞赛（满分100分），对成绩进行统计，绘制频率分布直方图如图所示．    (1)求分数不低于70分的学生人数； (2)若分数在的学生有160人，求这400名学生的平均成绩． 【答案】(1)280人. (2)分. 【分析】（1）根据直方图求得成绩为70分及以上的频率，再用频率乘以总数，即得答案. （2）利用频率分布直方图中平均数的计算公式即可求解. 【详解】（1）分数低于70分的频率为：， 所以分数不低于70分的频率为：， 所以分数不低于70分的学生人数为: 人. （2）分数在的学生所占的频率为： 分数在的学生所占的频率为： 所以这400名学生的平均成绩为: 分. 10．某校高一年级共400名学生参加了一项测试（满分100分），从中随机抽取了100名学生为样本，记录他们的测试成绩，并将数据分成6组：，，，，，，整理得到样本的频率分布直方图如下：    (1)从高一年级学生总体中随机抽查一人，估计其测试成绩达到70分以上的概率； (2)已知样本中有3人成绩低于40分，试估计高一年级学生总体测试成绩在内的学生人数． 【答案】(1) (2)人 【分析】（1）根据频率分布直方图用频率估计概率即可求解. （2）根据频率分布直方图即可求解. 【详解】（1）由题意得，成绩达到70分以上的概率为. （2）由题意得，样本中有3人成绩低于40分，则样本频率为， 则成绩在学生的样本频率为：. 所以高一年级学生总体测试成绩在内的学生人数为：人. 11．某学校为调查高一新生上学所需要的时间（单位：分钟），从高一年级全体新生中随机抽取了100人，按上学所需时间分组为：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组．得到的频率分布直方图如图所示．    (1)根据图中数据，求a的值； (2)若从第3，4，5组中用分层抽样的方法抽取6名新生参与交通安全问卷调查，应从第3，4，5组中各抽取多少名新生？ (3)在（2）的条件下，该校决定从这6名新生中随机抽取2名学生参加交通安全宣传活动，求第4组至少有1名学生被抽中的概率． 【答案】(1) (2)3人，2人，1人 (3) 【分析】（1）根据频率分布直方图中数据，求a的值； （2）根据数据，分层抽样，计算各组抽取人数； （3）应用古典概型，计算概率. 【详解】（1）由频率分布直方图可知，得． （2）第3组总人数为，第4组总人数为，第5组总人数为， 则按分层抽样的方法抽取，第3组应抽取（人）， 第4组应抽取（人）， 第5组应抽取（人）． （3）设事件A＝{第4组至少有1名学生被抽中}，由（2）可知， ． 即第4组至少有1名学生被抽中的概率为． 12．下图为容量足100的样本的频率分布直方图．    (1)求样本数据在内的频数？ (2)求． (3)估计总体在的概率是多少？ 【答案】(1)12 (2) (3) 【分析】（1）先求在内的频率，再求频数即可； （2）根据各组频率之和为1，列方程可求解； （3）利用样本的频率来估计概率即可. 【详解】（1）由图可知， 在内的频率为， 所以样本数据在内的频数为； （2）由图可知， ， 解得； （3）因为样本数据在的频率为， 所以估计总体在的概率是. 13．端午节吃粽子是我国的传统习俗.设一盘中装有6个粽子，其中肉粽1个，蛋黄粽2个，豆沙粽3个，这三种粽子的外观完全相同，从中任意选取2个. (1)用E表示取到蛋黄粽的个数，求E的分布列； (2)求选取的2个粽子都为同一种粽子的概率. 【答案】(1)分布列见解析 (2)答案见解析 【分析】（1）由题意得，E的所有可能取值为0，1，2，分别求出对应的概率，即可求解分布列. （2）2个粽子都为同一种粽子可能是两个都是蛋黄粽，也可能两个都是豆沙粽，分别求出他们的可能组合数，再比上总的可能即可. 【详解】（1）依题意可能为0，1，2，对应的概率为      ∴ 0 1 2 （2）依题意得，任意选取2个粽子有种可能， 选取2个粽子都为同一种粽子的，可能两个都是蛋黄粽， 也可能两个都是豆沙粽， 所以选取的2个粽子都为同一粽子的概率为. 14．在国际志愿者日（12月5日）即将到来之际，某校于11月5日举办“志愿者活动月”启动仪式．高一年级200名学生积极响应学校倡议，利用课余及节假日时间参加志愿者活动，他们这一个月参加志愿者活动的次数统计如图所示．    (1)求该校高一年级学生参加志愿者活动的平均次数； (2)在这200名学生中随机抽取2名学生，求他们参加志愿者活动次数恰好相差1次的概率． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由图中的数据，根据平均数的求法，计算即可. （2）先求出其中名学生参加次，另一名参加次的事件数；再求出其中名学生参加次，另一名参加次的事件数；最后由古典概型的概率公式计算即可. 【详解】（1）由图中数据可知，参加活动次、次和次的学生人数分别是； 所以该校高一年级学生参加志愿者活动的平均次数为 （2）在这200名学生中随机抽取2名学生，他们参加志愿者活动次数恰好相差1次； 即抽出的2名学生其中名学生参加次，另一名参加次；或抽出的2名学生其中名学生参加次，另一名参加次； 其中名学生参加次，另一名参加次的事件数为， 其中名学生参加次，另一名参加次的事件数为， 所以他们参加志愿者活动次数恰好相差1次的概率 . 15．已知随机变量的概率分布列如表所示. 求： 0 1.8 3 P 0.1 0.2 0.1 0.3 a (1)a； (2)； (3)； (4)； 【答案】(1) (2). (3) (4) 【分析】（1）根据分布列的性质即可求解. （2）即，观察表可得. （3）由表可知 （4）由表可知 【详解】（1）解：由分布列的性质可知，，则. （2）. （3）. （4）. 16．为了了解高一学生的体能情况，某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图（如下图）.图中从左到右各小长方形的面积之比为，第二小组的频数为. (1)第二小组的频率是多少？样本容量是多少？ (2)若次数在110以上（含110次）为达标，试估计该学校全体高一学生的达标率是多少？ 【答案】(1)，. (2) 【分析】（）由频率公式及样本容量的计算即可得解. （）由频率分布直方图的性质即可得解. 【详解】（1）图中从左到右各小长方形的面积之比为. 所以第二组小组的频率为. 样本容量为（人）. 所以第二小组的频率是，样本容量是人. （2）又频率分布直方图可估计该校高一年级学生的达标率为. 所以该学校全体高一学生的达标率为. 17．为了了解某中学男生的身体发育情况，对随机抽取的100名男生的身高进行了测量（结果精确到1cm），并绘制了如图所示的频率分布直方图，由图可知，    (1)求男生身高超过172.5cm的频率？ (2)求身高超过168.5cm的男生有多少？ 【答案】(1)0.36 (2)64 【分析】根据频率分布直方图判断组距后即可求出相应的频率，再根据“频率样本容量频数”即可求出频数. 【详解】（1）由题意知，组距为4， 故男生身高超过cm的频率为： （2）由题意知，样本容量为， 故身高超过cm的男生有：（人）. 18．设离散型随机变量的分布列为 0 1 2 3 4 求： (1)的分布列； (2)求的值. 【答案】(1)分布列见解析 (2) 【分析】（1）根据已知的分布列中的概率求出的概率，在列出分布列即可. （2）根据表格中的找出时的概率，求出它们的和即可. 【详解】（1）由分布列的性质知： ，解得， 由题意可知，， ， ， ， ， 所以的分布列为： 1 3 5 7 9 （2） . 19．现有，两个盒子，盒子装有3个红球，2个黄球；盒子装有1个红球，2个黄球.从盒中任取2个球，盒中任取1个球，用表示取出的红球数. (1)求随机变量的概率分布列； (2)求； (3)求随机变量的数学期望. 【答案】(1)答案见解析 (2) (3) 【分析】（1）利用古典概型及离散型随机变量分布即可得解； （2）由结合（1）中的概率分布即可得解； （3）根据离散型随机变量分布的性质即可得解. 【详解】（1）根据题意，的取值为0，1，2，3. ， ， ， . 的概率分布列如下表： 0 1 2 3 （2）； （3）. 20．为了解某校今年高一年级女生的身体素质状况，从该校高一年级女生中抽取了一部分学生进行“掷铅球”的项目测试，成绩低于5米为不合格，成绩在5至7米（含5米不含7米）的为及格，成绩在7米至11米（含7米和11米，假定该校高一女生掷铅球均不超过11米）为优秀．把获得的所有数据，分成五组，画出的频率分布直方图如图所示．已知有4名学生的成绩在9米到11米之间．    (1)求实数的值及参加“掷铅球”项目测试的人数； (2)若从此次测试成绩最好和最差的两组中随机抽取2名学生再进行其它项目的测试，求所抽取的2名学生自不同组的概率． 【答案】(1)； (2) 【分析】（1）根据由频率分布直方图的性质可知，即可求得a的值，再根据已知有4名学生的成绩在9米到11米之间，可以求出本次参加测试的总人数. （2）根据题意列出从成绩最好和最差的两组随机抽取2人的所有情况，根据概率公式即可求解. 【详解】（1）由题意可知，解得， 因为有4名学生的成绩在9米到11米之间，所以此次测试总人数为． （2）设从此次测试成绩最好和最差的两组中随机抽取2名学生自不同组的事件为A， 由已知，抽取测试成绩在的2人，记为；在有4人，记为， 从这6人中随机抽取2人有，共15种情况． 事件A包括共8种情况，则， 所以随机抽取的2名学生自不同组的概率为． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $