第七单元 整数四则混合运算（易错专项讲义）数学苏教版四年级上册

第七单元 整数四则混合运算易错专项讲义 简介： 1．易错知识点梳理：本单元易错点梳理，让学生明确哪些知识点容易记混、记错。 2．易错点剖析训练：结合相关例题分类剖析常考易错点，并对易错点进行针对性训练，让学生在训练中记住易错点，攻克难关。 目录 模块一 易错知识点梳理 2 模块二 易错点剖析训练 2 易错点1：混合运算中常出现的错误是不按运算顺序进行计算。 2 易错点2：括号使用不当，未能正确改变运算顺序。 8 易错点3：根据分式列综合算式错误。 13 易错点4：解决多步问题时，列式顺序与解题思路不符。 15 模块一 易错知识点梳理 1．在没有括号的混合运算中，一定要先算乘、除法，后算加、减法，同级运算要从左往右依次进行计算。 2．计算有小括号的混合运算时，小括号里面的部分要先算乘、除法，后算加、减法。 3．混合运算中含有中括号的，一定要把中括号里面的算式全部算完才能去掉中括号，否则运算顺序就会发生改变，结果也可能发生改变。 模块二 易错点剖析与训练 易错点1：混合运算中常出现的错误是不按运算顺序进行计算。 【典例1】计算：12×4十6×18。 【错误答案】 【错解分析】本题中含有两级运算,应该先算乘法再算加法,不能看中间有4＋6就认为可以用简便方法。用简便方法的前提是必须保证运算顺序正确。 【正确解答】 【易错专练1】脱式计算。 375÷（75÷3）        （815－125）÷46        19×45÷57 【答案】15；15；15 【分析】同级运算，从左往右依次计算，既有乘除，又有加减的，先算乘除，再算加减，有括号的，先算括号里面的。 （1）375÷（75÷3），先算括号里的除法，再算括号外面的除法，依此计算即可。 （2）（815－125）÷46，先算括号里的减法，再算除法，依此计算即可。 （3）19×45÷57，先算乘法，再算除法，依此计算即可。 【解答】375÷（75÷3） ＝375÷25 ＝15 （815－125）÷46 ＝690÷46 ＝15 19×45÷57 ＝855÷57 ＝15 【易错专练2】计算下面各题。                      【答案】200；12 【分析】2400÷5−14×20要先同时计算两边的除法和乘法，再算减法； 144÷[720÷（207−147）]要先算小括号里面的减法，再算中括号里面的除法，最后算括号外面的除法。据此计算。 【解答】2400÷5−14×20 ＝480－280 ＝200 144÷[720÷（207−147）] ＝144÷[720÷60] ＝144÷12 ＝12 【易错专练3】计算下面各题。 300÷15＋60×4      12×（390÷13－19）          13×［（270＋190）÷23］ 【答案】260；132；260 【分析】先算乘法和除法，再算加法。 含有小括号的混合运算，先算小括号里的除法，再算小括号里的减法，最后算小括号外的乘法。 含有小括号、中括号的混合运算，先算小括号里的加法，再算中括号里的除法，最后算中括号外的乘法。 【解答】300÷15＋60×4 ＝20＋240 ＝260 12×（390÷13－19） ＝12×（30－19） ＝12×11 ＝132 13×［（270＋190）÷23］ ＝13×［460÷23］ ＝13×20 ＝260 【易错专练4】脱式计算。 91－300÷60×5        24×[144÷（48－36）]       25×（24＋576÷32） 【答案】66；288；1050 【分析】算式91－300÷60×5先算除法，再算乘法，最后计算减法； 算式24×[144÷（48－36）]先算小括号内的减法，再算中括号内的除法，最后算中括号外的乘法； 算式25×（24＋576÷32）先算小括号内的除法，再算小括号内的加法，最后算小括号外的乘法。 【解答】91－300÷60×5 ＝91－5×5 ＝91－25 ＝66 24×[144÷（48－36）] ＝24×[144÷12] ＝24×12 ＝288 25×（24＋576÷32） ＝25×（24＋18） ＝25×42 ＝1050 【易错专练5】用递等式计算。 450＋300÷6×7         （28×15＋42）÷33         32×[168－（43＋65）] 【答案】800；14；1920 【分析】根据四则混合运算顺序，从左往右依次计算，先算乘、除法，再算加、减法，有括号的先算括号里面的。 （1）先算除法，再算乘法，最后算加法。 （2）先算括号里的乘法，再算括号里的加法，最后算除法。 （3）先算小括号里的加法，再算中括号里的减法，最后算乘法。 【解答】450＋300÷6×7 ＝450＋50×7 ＝450＋350 ＝800                （28×15＋42）÷33    ＝（420＋42）  ÷33 ＝462÷33       ＝14     32×[168－（43＋65）] ＝32×[168－108] ＝32×60 ＝1920 【易错专练6】脱式计算。 170－18×14÷63          490×[240÷（72－12）] 25×12＋280÷8           714÷（61－81÷3） 【答案】166；1960 335；21 【分析】（1）先算乘法，再算除法，最后算减法； （2）先算小括号里面的减法，再算中括号里面的除法，最后算中括号外面的乘法； （3）先同时计算两边的乘法和除法，再算加法； （4）先算小括号里面的除法，再算小括号里面的减法，最后算小括号外面的除法。 【解答】170－18×14÷63 ＝170－252÷63 ＝170－4 ＝166 490×[240÷（72－12）] ＝490×[240÷60] ＝490×4 ＝1960 25×12＋280÷8 ＝300＋35 ＝335 714÷（61－81÷3） ＝714÷（61－27） ＝714÷34 ＝21 【易错专练7】计算下面各题。                                       【答案】69；20； 58；2300 【分析】（1）有除有加，先计算除法再计算加法； （2）有小括号先计算小括号里的除法，再计算小括号里的加法，最后计算小括号外面的除法； （3）先同时计算乘法和除法，再计算减法； （4）先计算小括号里的加法，再计算中括号里的减法，最后计算中括号外面的乘法；据此计算。 【解答】 ＝27＋42 ＝69 ＝180÷（3＋6） ＝180÷9 ＝20 ＝70－12 ＝58 ＝[175－75]×23 ＝100×23 ＝2300 【易错专练8】计算下面各题。 770÷（11＋24）    [125－（4＋21）]÷5 216－80÷16×25    750÷[（75－25）÷2] 【答案】22；20 91；30 【分析】（1）先算小括号里的加法，再算除法； （2）先算小括号里的加法，再算中括号里的减法，最后计算除法； （3）先算除法，再算乘法，最后计算减法； （4）先算小括号里的减法，再算中括号里的除法，最后计算括号外面的除法。 【解答】（1） （2） （3） （4） 易错点2：括号使用不当，未能正确改变运算顺序。 【典例2】计算：120 - 60 ÷ 3 【错误答案】120 - 60 ÷ 3 = 60 ÷ 3 = 20 【错解分析】违背“先乘除，后加减”的规则。学生看到120-60正好等于60，能整除3，就下意识地先算了减法。这是最典型的顺序错误。 【正确解答】 120 - 60 ÷ 3 = 120 - 20先算除法 = 100再算减法 【易错专练1】下面的算式中，去掉小括号后不改变运算的结果的是（    ）。 A．54÷（9÷3） B．（7＋3）×9 C．5×（2×4） D．28÷（7－3） 【答案】C 【分析】只有加减法的混合运算或只有乘除法的混合运算，从左往右计算；含有小括号的混合运算，先算小括号里面的，再算小括号外面的；既有加减法又有乘除法的混合运算，先算乘除法，再算加减法。结合运算顺序，算出原式的结果与去掉小括号运算后的结果，比较一下即可。 【解答】A．54÷（9÷3） ＝54÷3 ＝18 54÷9÷3 ＝6÷3 ＝2 18≠2 B.（7＋3）×9 ＝10×9 ＝90 7＋3×9 ＝7＋27 ＝34 90≠34 C. 5×（2×4） ＝5×8 ＝40 5×2×4 ＝10×4 ＝40 40＝40 D. 28÷（7－3） ＝28÷4 ＝7 28÷7－3 ＝4－3 ＝1 7≠1 所以去掉小括号后不改变运算的结果的是5×（2×4）。 故答案为：C 【易错专练2】下面哪道题的小括号去掉后不影响计算结果？（    ） A．（40＋60）÷20 B．300÷（5×6） C．200－（60×2） D．540÷（6＋3） 【答案】C 【分析】按照整数混合运算的运算顺序：先计算乘除，后计算加减，从左至右依次计算；有小括号的，按照先计算乘除、再计算加减的运算顺序先计算小括号内的，再计算小括号外的；逐一分析去掉括号前后的运算顺序，即可得出答案。 【解答】A．＝＝，去掉括号后，变为＝＝，运算顺序发生了变化，影响了计算结果； B．＝＝，去掉括号后，变为＝＝，运算顺序发生了变化，影响了计算结果； C．＝＝；去掉括号后，变为＝＝，运算顺序没有发生变化，不影响计算结果； D．＝＝，去掉括号后，变为＝＝；运算顺序发生了变化，影响了计算结果。 故答案为：C 【易错专练3】下面算式中的括号去掉后，计算结果不变的是（    ）。 A．240÷（6×4） B．80－（30－10） C．25×（4÷2） 【答案】C 【分析】混合运算的计算顺序是先算乘除法，再算加减法；有小括号时，应先算小括号里面的，再算小括号外面的；据此计算出去掉括号前后的结果，即可解答。 【解答】A．240÷（6×4） ＝240÷24 ＝10 240÷6×4 ＝40×4 ＝160 括号去掉后，计算结果变了； B．80－（30－10） ＝80－20 ＝60 80－30－10 ＝50－10 ＝40 括号去掉后，计算结果变了； C．25×（4÷2） ＝25×2 ＝50 25×4÷2 ＝100÷2 ＝50 括号去掉后，计算结果不变； 下面算式中的括号去掉后，计算结果不变的是25×（4÷2）。 故答案为：C 【易错专练4】下面各题，去掉小括号后不影响计算结果的是（    ）。 A．26＋（14×70）－30 B．800－432÷（6×9） C．6×58－（74＋89） D．25×（22＋576÷32） 【答案】A 【分析】根据整数四则混合运算规律，有小括号的先计算小括号里的内容，然后计算乘除法，最后计算加减法，据此分析每个选项，先出去掉小括号后不影响计算结果的即可。 【解答】A．26＋（14×70）－30先计算小括号里的乘法，再按顺序从左到右依次计算加法和减法，去掉小括号后是26＋14×70－30，则先计算乘法，再按顺序从左到右依次计算加法和减法，不影响计算结果，符合题意； B．800－432÷（6×9）先计算小括号里的乘法，再计算除法，最后计算减法，去掉小括号后是800－432÷6×9，则先计算除法，再计算乘法，最后计算减法，影响计算结果，不符合题意； C．6×58－（74＋89）先计算小括号里的加法，再计算乘法，最后计算减法，去掉小括号后是6×58－74＋89，则先计算乘法，再按顺序计算减法和加法，影响计算结果，不符合题意； D．25×（22＋576÷32）先计算小括号里的除法，再计算括号里的加法，最后计算乘法，去掉小括号后是25×22＋576÷32，则先同时计算乘法和除法，最后计算加法，影响计算结果，不符合题意。 即去掉小括号后不影响计算结果的是26＋（14×70）－30。 故答案为：A 【易错专练5】下面算式的小括号去掉后，不影响计算结果的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】（40＋60）÷20，先计算括号内的加法，再计算除法，如果去掉括号后需要先算除法，结果发生变化；300÷（5×6）先计算乘法，再计算除法，去掉括号后先计算除法再计算乘法，结果发生变化；200×（60×2）先计算括号内的乘法，再计算括号外的乘法，去掉括号后是连乘，结果不变；（420－42×7）÷63先计算括号内的乘法，再计算括号内的减法，最后计算除法，去掉括号后，先计算乘法再计算除法，最后计算减法。 【解答】A．（40＋60）÷20小括号去掉后，影响计算结果； B．300÷（5×6）小括号去掉后，影响计算结果； C．200×（60×2）小括号去掉后，不影响计算结果； D．（420－42×7）÷63小括号去掉后，影响计算结果； 下面算式的小括号去掉后，不影响计算结果的是200×（60×2）。 故答案为：C 【易错专练6】下列算式中，去掉括号后不改变运算顺序的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】整数四则混合运算的运算顺序是：同级运算时，从左到右依次计算；不同级运算时，先乘除，后加减；有括号时，先算括号里面的，据此逐项分析解答。 【解答】根据分析可得： A．120÷（4＋6）×9，原计算顺序是先算括号里的加法，再从左往右依次计算，去掉括号变成了120÷4＋6×9，就应该先算除法和乘法，再算加法，运算顺序改变，不符合题意。 B．50＋（32×3）×12，原计算式因为有小括号所以先算小括号里的，再算括号外的乘法，最后算加法，去掉括号，变成50＋32×3×12，依然是先算32×3，再算×12，运算顺序不变，符合题意。 C．450÷（85－15×5），原计算应该是先算括号里的乘法，再算括号里的减法，最后算括号外的除法，去掉括号，变成了450÷85－15×5，就应该先算除法和乘法，最后再算减法，运算顺序改变，不符合题意。 D．（48－12）×（26＋17），原计算应该是先算两个括号里面的加法和减法，最后算括号外面的乘法，去掉括号变成了48－12×26＋17，就应该先算12×26，然后再从左往后计算减法和加法，改变了运算顺序，不符合题意。 故答案为：B 易错点3：根据分式列综合算式错误。 【典例3】把下面的分步算式列成一个综合算式。12 + 8 = 20 20 × 5 = 100 （ ） 【错误答案】12 + 8 × 5 【错解分析】 1、顺序错误：分步计算中，是先算加法12+8，再算乘法。但综合算式12 + 8 × 5中，根据“先乘除后加减”的规则，会先算8×5=40，再算12+40=52，得到了一个错误的结果52，而不是正确的100。 2、根本原因：没有意识到需要用小括号( )来改变运算顺序，保证加法先算。 【正确解答】要保证加法先算，必须给它加上“优先权”——小括号。综合算式为：(12 + 8) × 5 【易错专练1】在300÷20＋5×2中，添上一个括号，使结果最大，算式是（ ），使结果最小，算式是（ ）。 【答案】（300÷20＋5）×2 300÷（20＋5×2） 【分析】解析：要使结果最大，就要使乘数尽量大，因此要给添上括号；要使结果最小，就要使除数尽量大，因此要给添上括号。 【解答】在300÷20＋5×2中，添上一个括号，使结果最大，算式是，使结果最小，算式是。 【易错专练2】按要求填一填，然后在横线上列出求△的综合算式。 △＝（ ）        ☆＝（ ）    ○＝（ ） 【答案】252 213 6 [219－（713－500）]×42＝252 【分析】根据题意，先算除法，再算减法，最后算减法，且，则； ，则；，则。再根据整数四则混合运算的运算顺序：在没有括号的混合运算中，只有加减法或乘除法，从左往右依次计算，既有加减法又有乘除法时，先乘除后加减，有小括号时，先算小括号里面的，再算小括号外面的，有中括号时，先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的，据此列出综合算式即可。 【解答】由分析可得： ；； 在求△的过程中，先算减法，再算减法，最后算乘法。 列出综合算式：。 【易错专练3】把下列算式合并成一道综合算式是：30－18＝12，12×15＝180，180÷9＝20： 。 【答案】（30－18）×15÷9＝20 【分析】根据题意可知，先用30减去18，求出差，然后用求出的差乘15求出积，最后用求出的积除以9即可；所以需要先计算减法，则加上小括号，然后计算乘法，最后计算除法；据此列式即可。 【解答】把下列算式合并成一道综合算式是：30－18＝12，12×15＝180，180÷9＝20：（30－18）×15÷9＝20。 【易错专练4】把35＋55＝90、90×5＝450两个算式，合并成一道综合算式：（ ）。 【答案】（35＋55）×5＝450 【分析】把35＋55＝90替换掉算式90×5＝450中的90，要先算加法，再算乘法，要在加法算式上加小括号，列综合算式：（35＋55）×5＝450。 【解答】把35＋55＝90、90×5＝450两个算式，合并成一道综合算式：（35＋55）×5＝450。 【易错专练5】把205－198＝7，7×12＝84，420÷84＝5合并成一道综合算式是（ ）。 【答案】420÷[（205－198）×12]＝5 【分析】无括号时，先算乘除，后算加减；有括号时；先算小括号内的数，再算中括号内的，最后算括号外的数；205－198＝7，7×12＝84，420÷84＝5，说明先算减法，205－198加小括号，再算乘法，加中括号，最后算除法。据此解答即可。 【解答】把205－198＝7，7×12＝84，420÷84＝5合并成一道综合算式是420÷[（205－198）×12]＝5。 【易错专练6】根据232－220＝12，168÷12＝14，37×14＝518，列出综合算式是： 。 【答案】37×[168÷（232－220）]＝518 【分析】根据题意可知：第一步计算232减220的差，第二步计算168除以它们的差，第三位计算37乘前面的结果；即运算顺序为先算减法，再算除法，最后算乘法。根据四则混合运算顺序，可以用括号把需要先算的部分括起来，从而改变运算顺序；据此解答。 【解答】37×[168÷（232－220）] ＝37×[168÷12] ＝37×14 ＝518 所以，根据232－220＝12，168÷12＝14，37×14＝518，列出综合算式是：37×[168÷（232－220）]＝518。 易错点4：解决多步问题时，列式顺序与解题思路不符。 【典例4】一个工程队计划修一条600米长的公路，已经修了5天，平均每天修60米。剩下的要3天修完，平均每天要修多少米？ 【错误答案】600 ÷ 3 - 60 = 200 - 60 = 140（米） 【错解分析】 1、解题思路混乱：错误答案试图直接用总长除以剩余天数，再减去已修速度，逻辑不清。正确的思路应是：先求剩下多少米，再求每天修多少米。 2、缺少关键步骤：忽略了“先要求出已经修了多少米”这一关键中间步骤。 【正确解答】思路分析： 1、先算已经修了的米数：60 × 5 = 300（米） 2、再算剩下的米数：600 - 300 = 300（米） 3、最后算剩余天数每天要修的米数：300 ÷ 3 = 100（米） 列综合算式：(600 - 60 × 5) ÷ 3= (600 - 300) ÷ 3= 300 ÷ 3= 100（米）答：平均每天要修100米。 【易错专练1】实验小学四年级航模组有男生9人，女生5人，书法组的人数是航模组的2倍，合唱组有84人，合唱组的人数是书法组的几倍？（列综合算式解答） 【答案】3倍 【分析】根据题意，用男生人数加女生人数是航模组的总人数。因为书法组的人数是航模组的2倍，所以书法组的人数为航模组人数乘2，已知合唱组有84人，要求合唱组的人数是书法组的几倍，用合唱组的人数除以书法组的人数即可。 在计算时，先算加法，再算乘法，最后算除法。所以列综合算式在加法那里加小括号，乘法那里加中括号。据此解答即可。 【解答】84÷［（9＋5）×2］ ＝84÷［14×2］ ＝84÷28 ＝3 答：合唱组的人数是书法组的3倍。 【易错专练2】张欣妈妈去自动取款机上取钱准备买一个扫地一体机。第一次取出钱数比存款的一半多500元，第二次取出钱数比余下的一半还多180元，这时卡里还剩1570元。张欣妈妈原来存款多少元？ 【答案】8000元 【分析】用还剩的1570元加180元是第一次取钱后余下的一半，再乘2是余下的钱，再加500元是存款的一半，最后乘2是原来的存款。 【解答】[（1570＋180）×2＋500]×2 ＝[1750×2＋500]×2 ＝[3500＋500]×2 ＝8000（元） 答：张欣妈妈原来存款8000元。 【易错专练3】有5个容量相同的盒子，里面装满了果汁。如果从每个盒子里倒出160毫升，那么余下的果汁装在一起正好够一盒。原来每盒有果汁多少毫升？ 【答案】200毫升 【分析】先求出总共倒出的果汁量，倒出果汁后剩下的果汁装在一起正好够一盒，这意味着倒出的果汁量相当于原来5－1＝4盒果汁的量，再用倒出的果汁量除以4求出原来每盒果汁的量。 【解答】160×5÷（5－1） ＝800÷4 ＝200（毫升） 答：原来每盒有果汁200毫升。 【点评】解题关键是理解“从每个盒子倒出160毫升，余下的装一起正好够一盒”，这意味着倒出的总量等于原来4盒的量。先算出倒出总量，再用它除以4，就能得到原来每盒的果汁量。 【易错专练4】一本《环游世界》共147页，小红看了7天后还剩63页，这7天平均每天看多少页？如果只能借阅10天，从第8天起，平均每天要看多少页？ 【答案】12页；21页 【分析】用总页数减去剩余页数，再除以7，就是7天平均每天看多少页；再用剩余页数除以剩余借阅天数即可求得从第8天起，平均每天要看多少页，剩余的借阅天数等于总借阅天数减去已经看的天数。据此解答。 【解答】（147－63）÷7 ＝84÷7 ＝12（页） 63÷（10－7） ＝63÷3 ＝21（页） 答：这7天平均每天看12页，从第8天起，平均每天要看21页。 【易错专练5】黄山是世界自然和文化双遗产，以奇松、怪石、云海、温泉、冬雪“五绝”著称于世。聪聪一家自驾去黄山游玩，3小时行驶了210千米，照这样的速度。出发5小时以后，他们距目的地还有20千米，聪聪家到黄山一共多少千米？ 【答案】370千米 【分析】根据题意，用210÷3＝70（千米），求出每小时行驶的速度，用70×5，求出5小时行驶的路程，再用5小时行驶的路程加上20千米，即可求出聪聪家到黄山一共多少千米。 【解答】210÷3×5＋20 ＝70×5＋20 ＝350＋20 ＝370（千米） 答：聪聪家到黄山一共370千米。 【易错专练6】小红的妈妈用325元买了一套衣服和一条围巾。买4条这样的围巾需多少元？ 【答案】180元 【分析】用小红妈妈花的总钱数减一套衣服的价格，可以求出一条围巾的价格，然后乘4，计算4条围巾的钱数即可。 【解答】 ＝ ＝ ＝180（元） 答：买4条这样的围巾需180元。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 第七单元 整数四则混合运算易错专项讲义 简介： 1．易错知识点梳理：本单元易错点梳理，让学生明确哪些知识点容易记混、记错。 2．易错点剖析训练：结合相关例题分类剖析常考易错点，并对易错点进行针对性训练，让学生在训练中记住易错点，攻克难关。 目录 模块一 易错知识点梳理 2 模块二 易错点剖析训练 2 易错点1：混合运算中常出现的错误是不按运算顺序进行计算。 2 易错点2：括号使用不当，未能正确改变运算顺序。 4 易错点3：根据分式列综合算式错误。 6 易错点4：解决多步问题时，列式顺序与解题思路不符。 7 模块一 易错知识点梳理 1．在没有括号的混合运算中，一定要先算乘、除法，后算加、减法，同级运算要从左往右依次进行计算。 2．计算有小括号的混合运算时，小括号里面的部分要先算乘、除法，后算加、减法。 3．混合运算中含有中括号的，一定要把中括号里面的算式全部算完才能去掉中括号，否则运算顺序就会发生改变，结果也可能发生改变。 模块二 易错点剖析与训练 易错点1：混合运算中常出现的错误是不按运算顺序进行计算。 【典例1】计算：12×4十6×18。 【错误答案】 【错解分析】本题中含有两级运算,应该先算乘法再算加法,不能看中间有4＋6就认为可以用简便方法。用简便方法的前提是必须保证运算顺序正确。 【正确解答】 【易错专练1】脱式计算。 375÷（75÷3）        （815－125）÷46        19×45÷57 【易错专练2】计算下面各题。                      【易错专练3】计算下面各题。 300÷15＋60×4      12×（390÷13－19）          13×［（270＋190）÷23］ 【易错专练4】脱式计算。 91－300÷60×5        24×[144÷（48－36）]       25×（24＋576÷32） 【易错专练5】用递等式计算。 450＋300÷6×7         （28×15＋42）÷33         32×[168－（43＋65）] 【易错专练6】脱式计算。 170－18×14÷63          490×[240÷（72－12）] 25×12＋280÷8           714÷（61－81÷3） 【易错专练7】计算下面各题。                                       【易错专练8】计算下面各题。 770÷（11＋24）    [125－（4＋21）]÷5 216－80÷16×25    750÷[（75－25）÷2] 易错点2：括号使用不当，未能正确改变运算顺序。 【典例2】计算：120 - 60 ÷ 3 【错误答案】120 - 60 ÷ 3 = 60 ÷ 3 = 20 【错解分析】违背“先乘除，后加减”的规则。学生看到120-60正好等于60，能整除3，就下意识地先算了减法。这是最典型的顺序错误。 【正确解答】 120 - 60 ÷ 3 = 120 - 20先算除法 = 100再算减法 【易错专练1】下面的算式中，去掉小括号后不改变运算的结果的是（    ）。 A．54÷（9÷3） B．（7＋3）×9 C．5×（2×4） D．28÷（7－3） 【易错专练2】下面哪道题的小括号去掉后不影响计算结果？（    ） A．（40＋60）÷20 B．300÷（5×6） C．200－（60×2） D．540÷（6＋3） 【易错专练3】下面算式中的括号去掉后，计算结果不变的是（    ）。 A．240÷（6×4） B．80－（30－10） C．25×（4÷2） 【易错专练4】下面各题，去掉小括号后不影响计算结果的是（    ）。 A．26＋（14×70）－30 B．800－432÷（6×9） C．6×58－（74＋89） D．25×（22＋576÷32） 【易错专练5】下面算式的小括号去掉后，不影响计算结果的是（    ）。 A． B． C． D． 【易错专练6】下列算式中，去掉括号后不改变运算顺序的是（    ）。 A． B． C． D． 易错点3：根据分式列综合算式错误。 【典例3】把下面的分步算式列成一个综合算式。12 + 8 = 20 20 × 5 = 100 （ ） 【错误答案】12 + 8 × 5 【错解分析】 1、顺序错误：分步计算中，是先算加法12+8，再算乘法。但综合算式12 + 8 × 5中，根据“先乘除后加减”的规则，会先算8×5=40，再算12+40=52，得到了一个错误的结果52，而不是正确的100。 2、根本原因：没有意识到需要用小括号( )来改变运算顺序，保证加法先算。 【正确解答】要保证加法先算，必须给它加上“优先权”——小括号。综合算式为：(12 + 8) × 5 【易错专练1】在300÷20＋5×2中，添上一个括号，使结果最大，算式是（ ），使结果最小，算式是（ ）。 【易错专练2】按要求填一填，然后在横线上列出求△的综合算式。 △＝（ ）        ☆＝（ ）    ○＝（ ） 【易错专练3】把下列算式合并成一道综合算式是：30－18＝12，12×15＝180，180÷9＝20： 。 【易错专练4】把35＋55＝90、90×5＝450两个算式，合并成一道综合算式：（ ）。 【易错专练5】把205－198＝7，7×12＝84，420÷84＝5合并成一道综合算式是（ ）。 【易错专练6】根据232－220＝12，168÷12＝14，37×14＝518，列出综合算式是： 。 易错点4：解决多步问题时，列式顺序与解题思路不符。 【典例4】一个工程队计划修一条600米长的公路，已经修了5天，平均每天修60米。剩下的要3天修完，平均每天要修多少米？ 【错误答案】600 ÷ 3 - 60 = 200 - 60 = 140（米） 【错解分析】 1、解题思路混乱：错误答案试图直接用总长除以剩余天数，再减去已修速度，逻辑不清。正确的思路应是：先求剩下多少米，再求每天修多少米。 2、缺少关键步骤：忽略了“先要求出已经修了多少米”这一关键中间步骤。 【正确解答】思路分析： 1、先算已经修了的米数：60 × 5 = 300（米） 2、再算剩下的米数：600 - 300 = 300（米） 3、最后算剩余天数每天要修的米数：300 ÷ 3 = 100（米） 列综合算式：(600 - 60 × 5) ÷ 3= (600 - 300) ÷ 3= 300 ÷ 3= 100（米）答：平均每天要修100米。 【易错专练1】实验小学四年级航模组有男生9人，女生5人，书法组的人数是航模组的2倍，合唱组有84人，合唱组的人数是书法组的几倍？（列综合算式解答） 【易错专练2】张欣妈妈去自动取款机上取钱准备买一个扫地一体机。第一次取出钱数比存款的一半多500元，第二次取出钱数比余下的一半还多180元，这时卡里还剩1570元。张欣妈妈原来存款多少元？ 【易错专练3】有5个容量相同的盒子，里面装满了果汁。如果从每个盒子里倒出160毫升，那么余下的果汁装在一起正好够一盒。原来每盒有果汁多少毫升？ 【易错专练4】一本《环游世界》共147页，小红看了7天后还剩63页，这7天平均每天看多少页？如果只能借阅10天，从第8天起，平均每天要看多少页？ 【易错专练5】黄山是世界自然和文化双遗产，以奇松、怪石、云海、温泉、冬雪“五绝”著称于世。聪聪一家自驾去黄山游玩，3小时行驶了210千米，照这样的速度。出发5小时以后，他们距目的地还有20千米，聪聪家到黄山一共多少千米？ 【易错专练6】小红的妈妈用325元买了一套衣服和一条围巾。买4条这样的围巾需多少元？ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $