第四章 运动和力的关系——动力学专题练习-2025-2026学年高一上学期物理人教版第一册

第4章 运动和力的关系——动力学 专题练习 微专题1　动力学图像问题 类型1　v-t图像 1.鸟儿有多拼?为了生存,鸟儿像炮弹或标枪一样一头扎入水中捕鱼,如图甲所示。假设小鸟的俯冲是自由落体运动,进入水中后是匀减速直线运动,其v-t图像如图乙所示,自由落体运动的时间为t1,整个过程的运动时间为t1,最大速度为vm=18 m/s,重力加速度g取10 m/s2,下列说法正确的是(　　) A.t1=1.6 s B.t1至t1时间内的加速度为-15 m/s2 C.整个过程下落的高度为54 m D.t1至t1时间内阻力是重力的1.5倍 2.质量为0.8 kg的物体在一水平面上运动,如图所示,a、b分别表示物体不受水平拉力作用和受到拉力作用的v-t图线,则下列说法正确的是(　　) A.a、b图线所表示的加速度大小之比为2∶1 B.0~4 s内a、b图线所表示的平均速度大小之比为5∶2 C.0~4 s内a、b图线所表示的运动方向相反 D.拉力与摩擦力大小之比为4∶3 3.(多选)第24届北京冬季奥林匹克运动会中,高山滑雪是重要的比赛项目之一,图甲是一名滑雪运动员在比赛过程中的示意图,运动员自身和所有装备的总质量为m,在倾角θ=37°的斜坡向下滑动过程中,受滑动摩擦力和空气阻力作用,假设空气阻力与速度成正比,即f=kv,其中比例系数k=10 P(P是k的单位)。运动员在比赛中的某段过程的v-t图像如图乙中实线AD所示,AB是曲线最左端A点的切线,B点的坐标为(16 s,48 m/s),已知重力加速度为10 m/s2,sin 37°=0.6,下列说法中正确的是(　　) A.题干中“k=10 P”中的P为N·s/m B.当v0=16 m/s时,运动员的加速度为1 m/s2 C.雪橇与斜坡间的动摩擦因数是0.25 D.运动员自身和所有装备的总质量m=80 kg 4.如图甲所示,一个质量为m=1 kg的小物块先后两次以初速度v0=11 m/s冲上足够长的粗糙斜面,斜面倾角θ=37°。第一次无恒力,小物块沿斜面向上运动的v-t图像如图乙中的a图线;第二次对小物块施加一个沿斜面向上的恒力F1,小物块沿斜面向上运动的v-t图像如图乙中的b图线。不计空气阻力,g=10 m/s2,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8。 (1)求物块与斜面间的动摩擦因数; (2)求第二次所加恒力的大小; (3)若将恒力变成水平向右的推力F2=40 N,使物块从斜面底端由静止开始运动,t=1 s后撤去推力,求物块能沿斜面上滑的最大距离。 类型2　F-t图像 5.(多选)某物体由静止开始做直线运动,物体所受合力F随时间t的变化图像如图所示,下列关于该物体运动情况的说法正确的是(　　) A.物体在前8 s内始终向同一方向运动 B.物体在4 s末离出发点最远 C.物体在2~6 s内做反向匀加速直线运动 D.物体在0~4 s和在4~8 s内的运动方向相反 6.(多选)如图甲所示,质量为0.5 kg的滑块静止在水平地面上,从t=0开始受到水平向右的拉力F作用。拉力F的大小随时间t的变化关系如图乙所示。已知滑块与地面间的动摩擦因数为0.4,重力加速度取10 m/s2,设最大静摩擦力等于滑动摩擦力,则下列说法中正确的是(　　) A.0~2 s内滑块处于静止状态 B.0~2 s内滑块受到的摩擦力先增大后不变 C.1~3 s内滑块的加速度先增大后减小 D.1~3 s内滑块的速度先增大后减小 7.(多选)粗糙的水平地面上一物体在水平拉力作用下做直线运动,水平拉力F及物体的运动速度v随时间变化的图像分别如图甲和图乙所示。取重力加速度g=10 m/s2,则(　　) A.前2 s内物体运动的加速度大小为2 m/s2 B.前4 s内物体运动的位移大小为10 m C.物体与地面间的动摩擦因数为0.2 D.物体的质量为5 kg 8.如图甲所示,重物A和滑块B用轻绳跨过定滑轮相连,重物A的质量为0.5 kg,滑块B的质量为1.5 kg,t=0时刻,A、B速度为零,绳处于绷紧状态,重物A距地面的高度为1.4 m,此时对滑块B施加一个水平向右的拉力F,拉力F的大小随时间的变化规律如图乙所示。桌面和B之间的摩擦力很小可忽略不计。若重物A与滑轮的距离足够大,求:(取g=10 m/s2) (1)滑块B前2 s的加速度的大小; (2)若4 s末绳子由于磨损断裂,重物A又经过多长时间落回地面? 类型3　其他图像 9.如图1所示,一质量为2 kg的物块受到水平拉力F作用,在粗糙水平面上做加速直线运动,其a-t图像如图2所示,t=0时其速度大小为2 m/s。物块与水平面间的动摩擦因数μ=0.1,g=10 m/s2。下列说法错误的是(　　) A.在t=2 s时刻,物块的速度为5 m/s B.在0~2 s时间内,物块的位移大于7 m C.在t=1 s时刻,物块的加速度为1.5 m/s2 D.在t=1 s时刻,拉力F的大小为5 N 10.如图甲所示,一物块(可视为质点)从倾角θ=30°的足够长斜面上滑下,物块运动的-图像如图乙所示,重力加速度取g=10 m/s2,下列说法正确的是(　　) A.物块的加速度为2 m/s2 B.物块的初速度为零 C.物块与斜面间的动摩擦因数为 D.前2 s内物块的平均速度为5 m/s 11.如图甲所示,倾角为30°的斜面固定在水平面上,一滑块从斜面底端沿斜面向上滑动,到达最高点后沿原路返回,速度的二次方v2与位移x的图像如图乙所示,重力加速度g=10 m/s2,求: (1)滑块沿斜面上滑与下滑的加速度大小之比; (2)滑块沿斜面上滑的最大距离。 微专题2　动力学中的连接体问题 1.如图所示,并排放在光滑水平面上的两物体的质量分别为m1和m2,且m2=2m1。当用水平推力F向右推质量为m1的物体时,两物体间的相互作用力大小FN为(　　) 　　　　　　　　　　　　　　　　 A.F　　　B.F　　　C.F　　　D.F 2.如图所示,A、B两个物体相互接触,但并不黏合,放置在水平面上,水平面与物体间的摩擦力可忽略,两物体的质量分别为mA=4 kg,mB=6 kg。从t=0开始,推力FA和拉力FB分别作用于A、B上,FA、FB随时间的变化规律为FA=8-2t(N),FB=2+2t(N),下列说法正确的是(　　) A.A、B始终做匀变速直线运动 B.A对B的作用力大于B对A的作用力 C.t=1.5 s时A的速度小于1.5 m/s D.t=2 s时A、B开始分离 3.如图所示,某汽车挂件由轻质细绳连接两个质量不同的物件构成。已知上方物件的质量较大,挂件被悬挂在封闭车厢的顶部,两个物件均可简化成球状物体。当汽车做匀加速直线运动时,从侧面看到的汽车挂件悬挂状态是(　　) 4.(多选)如图所示,质量均为m的物块A、B之间用轻杆连接放在倾角为θ的斜面上,两物块均可看成质点,物块B与斜面间的摩擦忽略不计,物块A与斜面间的动摩擦因数μ<tan θ且随沿斜面上升的距离的增大而减小,初始时给整体一个沿斜面向上的初速度v0,最大静摩擦力等于滑动摩擦力,在A、B一起沿斜面上滑和下滑的过程中,下列说法正确的是(　　) A.A、B一起上滑时,轻杆对B的弹力沿斜面向上且在增大 B.A、B一起上滑时,轻杆对B的弹力沿斜面向下且在减小 C.A、B一起下滑时,轻杆对B的弹力沿斜面向上且在增大 D.A、B一起下滑时,轻杆对B的弹力沿斜面向下且在减小 5.(多选)如图所示,一个长方体铁箱在水平拉力F=33 N的作用下沿水平面向右匀加速运动,铁箱与水平面间的动摩擦因数μ1=0.8,铁箱内一个质量m=0.2 kg的木块(可视为质点)恰好能相对铁箱左侧壁静止,木块与铁箱内壁间的动摩擦因数μ2=0.4,且处处相同。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力,g取10 m/s2。下列说法正确的是(　　) A.铁箱的加速度为25 m/s2 B.铁箱的加速度为15 m/s2 C.铁箱的质量为0.8 kg D.铁箱的质量为1 kg 6.如图所示,一质量为M的木板静止在水平地面上,其上放置一质量也为M的四分之一光滑圆弧轨道,圆弧轨道的圆心为O,轨道最低点的切线水平,A为圆弧轨道上的一点,OA与竖直方向的夹角为37°。一质量为m的小球锁定在A点,木板与地面之间的动摩擦因数为μ1,圆弧轨道与木板之间的动摩擦因数为μ2,一水平向右的外力F作用于木板上,同时将小球解除锁定,木板、圆弧轨道和小球一起向右做匀加速直线运动,小球恰好能与圆弧轨道相对静止于轨道上的A点,重力加速度大小为g,设最大静摩擦力等于滑动摩擦力,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,则下列说法正确的是(　　) A.木板运动的加速度大小为g B.木板与圆弧轨道之间的摩擦力大小为(M+m)g C.圆弧轨道与木板之间的动摩擦因数μ2可能为0.7 D.拉力F的大小为(2M+m)(μ1+g) 7.如图甲所示,水平面上有一倾角为θ的光滑斜面,斜面上用一平行于斜面的轻质细绳系一质量为m的小球。当斜面以水平向右的加速度a做匀加速直线运动,系统稳定时细绳上的张力FT随加速度a的变化图像如图乙所示(AB段是直线),g取10 m/s2,下列判断正确的是(　　) A.m=1 kg B.tan θ= C.当a= m/s2时小球恰好离开斜面 D.小球离开斜面之前,受到的支持力FN=8-0.6a(N) 8.如图所示,一轻质弹簧的下端固定在水平面上,上端叠放两个质量均为1 kg的物体A、B(B物体与弹簧拴接),弹簧的劲度系数为k=50 N/m,初始时系统处于静止状态。现用大小为15 N、方向竖直向上的拉力F作用在物体A上,使物体A开始向上运动,重力加速度g取10 m/s2,空气阻力忽略不计,下列说法正确的是(　　) A.外力施加的瞬间,A、B的加速度大小均为0 B.当弹簧压缩量减小0.05 m时,A、B间弹力大小为2.5 N C.A、B分离时,A物体的位移大小为0.1 m D.B物体速度达到最大时,弹簧被压缩了0.1 m 9.如图所示,一条不可伸长的轻质软绳跨过定滑轮,绳的两端各系一个质量分别为m、3m的小球a和b,用手按住a球静止于地面时,b球离地面的高度为h,两球均可视为质点,定滑轮的质量及一切摩擦阻力均不计,重力加速度为g,a球与定滑轮间距足够大,不会相碰,释放a球后: (1)b球落地前的加速度大小; (2)b球落地时的速度大小; (3)a球能到达的最大高度。 微专题3　动力学中的板块模型 1.如图甲所示,在粗糙的水平地面上有一长木板B,在其上叠放着木块A,已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力,用一水平力F作用于B,A、B的加速度与F的关系如图乙所示,g=10 m/s2,则下列说法中正确的是(　　) A.木板B与地面间的最大静摩擦力为9 N B.A、B的总质量为1.5 kg C.A、B间的动摩擦因数为0.8 D.长木板B与地面间的动摩擦因数为0.4 2.(多选)如图所示,长方体物块A叠放在长方体小车B上,B置于光滑水平面上。A、B质量分别为mA=m、mB=2m,A、B之间的动摩擦因数为μ,最大静摩擦力等于滑动摩擦力,现对B施加一水平力F,则(重力加速度为g)(　　) A.当F>μmg时,A相对B滑动 B.当F=1.5μmg时,B的加速度为0.25μg C.当F>3μmg时,A相对B滑动 D.A的最大加速度为μg 3.如图所示,在光滑水平面上叠放着A、B两物体,已知mA=2 kg,mB=4 kg,A、B间的动摩擦因数μ=0.2,在物体A上施加一水平向右的拉力F,最大静摩擦力等于滑动摩擦力,g取10 m/s2,则(　　) A.当拉力F<4 N时,A静止不动 B.当拉力F=3 N时,B受到A的摩擦力等于3 N C.当拉力F>6 N时,A才能相对B滑动 D.若把水平向右的拉力F作用于B,拉力F>11 N时,A相对B滑动 4.(多选)如图1所示,质量为M=1 kg的木板静置于水平面上,有一个可视为质点、质量为m=2 kg的小物块,以v0=6 m/s的初速度滑上木板的左端。物块和木板的v-t图像如图2所示,小物块始终在木板上,取g=10 m/s2,结合图像,可求得(　　) A.物块在前2 s内的位移为8 m B.木板的最小长度为2 m C.物块与木板间的动摩擦因数为0.2 D.木板与水平面之间的动摩擦因数为0.2 5.(多选)水平地面上有一质量为m1的长木板,木板的左端上有一质量为m2的物块,如图(a)所示。用水平向右的拉力F作用在物块上,F随时间t的变化关系如图(b)所示,其中F1、F2分别为t1、t2时刻F的大小。木板的加速度a1随时间t的变化关系如图(c)所示。已知木板与地面间的动摩擦因数为μ1,物块与木板间的动摩擦因数为μ2。假设最大静摩擦力均与相应的滑动摩擦力相等,重力加速度大小为g。则(　　) A.F1=μ1m1g B.F2=(μ2-μ1)g C.μ2>μ1 D.在0~t2时间段物块与木板加速度相等 6.如图所示,A、B是静止在水平地面上完全相同的两块长木板。A的右端和B的左端相接但不粘连。两木板的质量均为m,长度皆为L。C是一质量为2m的小物块,现给它一初速度v0=,使它从A木板的左端开始向右滑动,恰能滑到B木板的右端。已知C与A、B之间的动摩擦因数均为μ,地面与A、B之间的动摩擦因数均为0.5μ,取重力加速度为g,最大静摩擦力等于滑动摩擦力,从小物块C开始运动到最终静止的全过程,下列说法不正确的是(　　) A.木板A始终静止 B.木板B不会始终静止 C.木板B滑行的距离为L D.当小物块C滑到木板B的右端时,木板B的速度最大 7.如图所示,一足够长的白色木板静置于粗糙的水平地面上,现有一可视为质点的黑色煤块以v0=2 m/s的初速度从木板左端水平滑上木板,已知煤块质量为m,木板质量为M,且M=2m,煤块与木板间的动摩擦因数μ1=0.4,木板与地面间的动摩擦因数为μ2,认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力,g=10 m/s2。 (1)若μ2=0.2,求最终煤块在木板上留下的划痕长度; (2)若μ2=0.1,求最终煤块在木板上留下的划痕长度。 8.在某学校科技节上,物理学社设计了一个考验两同学间默契度的挑战活动。如图所示,一质量M=2 kg的木板靠在光滑竖直墙上,一同学用水平恒力F2将质量m=1 kg的小滑块紧压在木板中央,另一同学用恒力F1竖直向上拉动木板,若木板和小滑块一起向上运动但不发生相对滑动,则挑战成功。小滑块可看作质点,小滑块与木板间的动摩擦因数μ=0.5,设最大静摩擦力等于滑动摩擦力,重力加速度g=10 m/s2。 (1)若F1=34 N,F2=22 N,求木板和小滑块的加速度大小; (2)在(1)条件下经过1 s木板恰抽离滑块,求木板的长度; (3)若F2=30 N,要想挑战成功,求F1的取值范围。 微专题4　动力学中的传送带模型 1.货物分拣常常利用传送带,现在分拣员把一质量为2 kg的货物轻放在水平传送带左端,传送带以恒定的速度v0=2 m/s向右运行,传送带左、右两端距离为4 m,货物与传送带之间的动摩擦因数为0.5,g取10 m/s2,货物可作质点处理,则货物到达右端的运动时间t和速度v正确的是(　　)　　　　　　　　　　　　　 A.t=2.2 s B.t=1.6 s C.v=3 m/s D.v=8 m/s 2.(多选)某物体通过一段圆弧形轨道滑上传送带,简化模型如图所示,水平传送带A、B两端相距s=3.5 m,物体与传送带间的动摩擦因数μ=0.1,物体滑上传送带A端的瞬时速度vA=4 m/s,到达B端的瞬时速度设为vB(取g=10 m/s2)。下列说法中正确的是(　　) A.若传送带逆时针匀速转动,vB一定等于3 m/s B.若传送带逆时针匀速转动,vB有可能大于3 m/s C.若传送带顺时针匀速转动,vB一定等于3 m/s D.若传送带顺时针匀速转动,vB有可能大于3 m/s 3.(多选)如图所示,一水平方向足够长的传送带以恒定的速度v1沿顺时针方向转动,传送带右端有一个与传送带等高的光滑水平面,一物体以恒定速率v2沿直线向左滑向传送带后,经过一段时间又返回光滑水平面,速率为v2',则下列说法中正确的是(　　) A.只有v1=v2时,才有v2'=v1 B.若v1>v2,则v2'=v2 C.若v1<v2,则v2'=v1 D.不管v2多大,总有v2'=v2 4.如图所示为某建筑工地的传送装置,长为L=6 m、倾角θ=24°的传送带倾斜地固定在水平面上,以恒定的速率v0=8 m/s顺时针转动,质量m=1 kg的工件(可视为质点)无初速度地放在传送带的顶端,经过一段时间,工件运动到传动带的底端,工件与传送带之间的动摩擦因数为μ=,取cos 24°=0.9,sin 24°=0.4,重力加速度g=10 m/s2,最大静摩擦力等于滑动摩擦力,则下列说法正确的是(　　) A.工件由顶端运动到底端的时间为1 s B.若工件与传送带共速时立即将传送带改为逆时针转动,则工件由顶端运动到底端的时间将变长 C.工件在传送带上留下的痕迹长度为3 m D.调整转动速度,工件从顶端运动到底端的最短时间为 s 5.(多选)如图,倾斜传送带AB以恒定速率v0逆时针转动,一可视为质点的滑块以平行于传送带向下的初速度v(v≠v0)滑上A点。滑块与传送带间的动摩擦因数恒定,不计传送带两轮的尺寸,最大静摩擦力等于滑动摩擦力。若用t表示时间,用vt表示滑块的速度大小,滑块从A滑向B过程的vt-t图像可能是(　　) 6.(多选)如图甲所示,一足够长的传送带倾斜放置,倾角为θ,以恒定速率v=4 m/s顺时针转动。一小物块以初速度v0=12 m/s从A端冲上传送带,小物块的速度随时间变化的图像如图乙所示,取g=10 m/s2,下列说法正确的是(　　) A.倾斜传送带与水平方向夹角的正切值 tan θ=0.75 B.小物块与传送带间的动摩擦因数μ=0.5 C.小物块上滑过程中离A端的最大距离为8 m D.小物块从A端冲上传送带到返回A端所用的时间为(2+)s 7.传送带是一种用于物品输送的装置,广泛应用于工业生产和物流运输领域。如图所示,倾角为37°的传送带,始终以5 m/s的速度顺时针匀速转动,质量为1 kg的物块以10 m/s的速度平行于传送带从底端冲上,恰好能到达传送带顶端。已知物块与传送带间的动摩擦因数为0.5,重力加速度g取10 m/s2,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,最大静摩擦力等于滑动摩擦力。求: (1)物块在底端冲上传送带时的加速度大小; (2)物块由冲上传送带到与传送带共速的过程经过的时间; (3)物块从底端运动到顶端的时间。 8.图甲为快递物流配送分拣示意图,水平传送带和倾斜传送带以相同的速率逆时针运行。现将一质量为0.5 kg的货物(可视为质点),轻放在倾斜传送带上端A处,图乙为倾斜传送带AB的数控设备记录的货物的v-t图像,1.2 s末货物刚好到达下端B处,随后以不变的速率滑上水平传送带C端。已知水平传送带CD的长度L=3.6 m,最大静摩擦力均与相应的滑动摩擦力相等,货物与两传送带间的动摩擦因数相同,B、C间距忽略不计,取g=10 m/s2。 (1)求货物与传送带间的动摩擦因数μ; (2)求货物在水平传送带上运动的时间; (3)若使货物以最短的时间被运送至D处,则传送带的速度需要满足什么条件?并求出货物从A端运送至D端的最短时间? 答案 微专题1　动力学图像问题 1.B　 2.A　 3.ACD　 4.答案　(1)0.625　(2)1 N　(3) m 解：(1)由v-t图像的斜率表示加速度可得,无恒力时物块的加速度大小a1==11 m/s2 对物块受力分析,有mg sin θ+μmg cos θ=ma1 解得μ=0.625 (2)施加恒力F1时物块的加速度大小a2=10 m/s2 此时有mg sin θ+μmg cos θ-F1=ma2 解得F1=1 N (3)施加推力F2时,沿斜面方向有F2 cos θ-mg sin θ-Ff=ma3 垂直斜面方向有FN=F2 sin θ+mg cos θ 又Ff=μFN 解得a3=6 m/s2 0~1 s内的位移x1=a3t2=3 m 1 s末速度v1=a3t=6 m/s 撤去F2后,加速度大小为a1=11 m/s2,上滑到最高点时速度为0,则物块继续上滑的位移大小为x2== m 则物块能沿斜面上滑的最大距离x=x1+x2= m 5.BD　 6.BC　 7.AD　 8.答案　(1)0.5 m/s2　(2)0.6 s 解：　(1)在0~2 s内,根据题意结合图乙得,m=0.5 kg,M=1.5 kg,F=6 N 由牛顿第二定律,对B和A分别有F-T=Ma1,T-mg=ma1 联立解得a1=0.5 m/s2 (2)在2~4 s内,F=3 N,由牛顿第二定律,对B和A分别有T'-F=Ma2,mg-T'=ma2 联立解得a2=1 m/s2 0~2 s内,设A的位移为h1,2 s末速度为v1 则h1=a1t2=1 m,v1=a1t=1 m/s 2~4 s内,设A的位移为h2,则h2=v1t-a2t2=0 0~4 s内A上升的高度h=h1+h2=1 m 重物A在4 s末速度v2=v1-a2t=-1 m/s 此时A距地面高度H=h+1.4 m=2.4 m 绳子断裂后,重物A做竖直下抛运动 此时有-H=v2t1-g 则重物A又经过时间t1=0.6 s落地 9.B　 10.C　 11.答案　(1)3∶2　(2)0.25 m 解：(1)由运动学公式可知,上滑和下滑过程分别有,=2a1x,=2a2x,结合图像可知,图像的斜率为k=2a,由图像可知,两图线的斜率的绝对值之比为3∶2,所以,滑块沿斜面上滑与下滑的加速度大小之比为3∶2。 (2)由牛顿第二定律得,上滑时,mg sin 30°+μmg·cos 30°=ma1,下滑时,mg sin 30°-μmg cos 30°=ma2,解得μ=,a1=6 m/s2,由于上滑过程有=2a1x,解得x=0.25 m。 微专题2动力学中的连接体问题 1.D　 2.D　 3.C　 4.BC　 5.AC　 6.B　 7.C　 8.C　 9.答案　(1)　(2)　(3)h 解：(1)b球落地前,两球的加速度大小相等,以b球为研究对象,根据牛顿第二定律可得3mg-T=3ma 以a球为研究对象,根据牛顿第二定律可得T-mg=ma 联立解得a= (2)对b球,由匀变速直线运动规律有v2=2ah 解得b球落地时的速度大小为v= (3)b球落地后,a球继续做竖直上抛运动,继续上升的高度为h'== 则a球能到达的最大高度为hm=h+h'=h 微专题3动力学中的板块模型 1.B　 2.CD　 3.C　 4.AC　 5.BCD　 6.C　 7.答案　(1)0.5 m　(2) m 解：(1)对煤块有μ1mg=ma1 解得a1=4 m/s2 煤块对木板的摩擦力Ff1=μ1mg=0.4mg 木板与地面间的最大静摩擦力Ffm=μ2(m+2m)g=0.6mg 因为Ff1<Ffm,故木板静止 煤块在木板上留下的划痕长度即为煤块做匀减速运动的位移 由运动学公式有0-=-2a1x 解得x=0.5 m (2)由题意可知,此时木板与地面之间的最大静摩擦力为 Ffm'=μ2(m+2m)g=0.3mg 此时Ff1>Ffm',木板向右加速运动 对木板有μ1mg-μ2(m+2m)g=2ma2 解得a2=0.5 m/s2 煤块与木板共速时有v0-a1t=a2t 解得t= s 此过程中,煤块的位移x1=v0t-a1t2= m,木板的位移x2=a2t2= m,两者的相对位移Δx=x1-x2= m 共速后,因为μ1>μ2,二者一起做匀减速运动,无相对位移,所以煤块在木板上留下的划痕长度为 m 8.答案　(1)1.5 m/s2　1.0 m/s2　(2)0.5 m　(3)30 N<F1≤45 N 解：(1)对木板,由牛顿第二定律有 F1-μF2-Mg=Ma1 解得a1=1.5 m/s2 对滑块,由牛顿第二定律有μF2-mg=ma2 解得a2=1.0 m/s2 (2)由于经过1 s木板恰抽离滑块,则有 a1t2-a2t2=L 解得L=0.5 m (3)为使滑块与木板一起向上运动,对整体有F1>(M+m)g=30 N 为使滑块与木板恰好不发生相对滑动,滑块与木板间静摩擦力应为最大静摩擦力,此时F1最大,对滑块,由牛顿第二定律有μF2-mg=ma 解得a=5 m/s2 对木板,由牛顿第二定律有F1m-μF2-Mg=Ma 解得F1m=45 N 综上所述,F1的取值范围为30 N<F1≤45 N 微专题4　动力学中的传送带模型 1. A　2.AD　3.BC　4.D　5.AC　 6.AD　 解：0~1 s内,物块的加速度大小为a1==8 m/s2,1~2 s内,物块的加速度大小为a2==4 m/s2。由图形剖析知,物块上滑过程中离A端的最大距离为x=×1 m+×4×1 m=10 m,根据x=a2得物块下滑的时间t下= s,所以物块从冲上传送带到返回A端所用的时间为(2+)s,故C错误,D正确;由图形剖析及以上分析可得μ=0.25,tan θ=0.75,故A正确,B错误。 7.答案　(1)10 m/s2　(2)0.5 s　(3)3 s 解：　(1)物块在底端冲上传送带时有mg sin 37°+μmg cos 37°=ma1 解得a1=10 m/s2 (2)与传送带共速时,有v0-a1t1=v传 解得t1=0.5 s (3)共速后,由于mg sin 37°>μmg cos 37°,则此时物块的加速度大小满足mg sin 37°-μmg cos 37°=ma2 解得a2=2 m/s2 减速到零的时间t2==2.5 s 物块从底端运动到顶端的时间t=t1+t2=3 s 8.答案　(1)0.5　(2)1.6 s　(3)见解析 解：(1)0~0.2 s内,根据v-t图像可知货物在倾斜传送带上的加速度大小为a1==10 m/s2 根据牛顿第二定律可得mg sin θ+μmg cos θ=ma1 0.2~1.2 s内,货物在倾斜传送带上的加速度大小为a2==2 m/s2 根据牛顿第二定律可得 mg sin θ-μmg cos θ=ma2 联立解得μ=0.5 (2)结合图乙知,传送带的速率v=2 m/s,货物在水平传送带上运动的加速度大小为a==5 m/s2 假设货物能与水平传送带共速,则货物在水平传送带上做匀减速运动的时间t1==0.4 s 货物在水平传送带上做匀减速运动的位移x=t1=1.2 m<L,假设成立 货物与水平传送带共速后一起做匀速运动,所用的时间t2==1.2 s 则货物在水平传送带上运动的时间t=t1+t2=1.6 s (3)根据v-t图像与坐标轴围成的面积表示位移可知,货物在倾斜传送带上的位移 x1=×2×0.2 m+×(2+4)×1 m=3.2 m 若时间最短,货物需要在传送带上一直匀加速运动 在下滑加速阶段有=2a1x1 解得vC=8 m/s 在水平加速阶段有-=2aL 解得vD=10 m/s 因此传送带的速度需要满足v传≥10 m/s 下滑加速时间为t3==0.8 s 水平加速时间为t4==0.4 s 则最短时间为t总=t3+t4=1.2 s 1 学科网（北京）股份有限公司 $