第3章 数据的集中趋势和离散程度 单元训练- 2025-2026学年苏科版九年级数学上册

第3章 数据的集中趋势和离散程度 单元训练 一、单选题 1．某校“魅力篮球节”活动中，有7位同学各投篮10次，进球次数（单位：次）分别为6，5，4，7，6，10，8，则这7位同学投篮进球次数的中位数为（    ） A．5.5次 B．6次 C．6.5次 D．7次 2．某班有45人，一次体能测试后，老师对测试成绩进行了统计．由于小亮没有参加本次集体测试，因此计算其他44人的平均分为90分，方差，之后小亮进行了补测，成绩为90分．与该班44人的体能测试成绩相比，关于该班45人的体能测试成绩，下列说法正确的是（   ） A．平均分不变，方差变小 B．平均分不变，方差变大 C．平均分变小，方差变小 D．平均分变小，方差变大 3．国庆节期间某校组织了“爱我中华”手抄报创意比赛，比赛按照如图所示的占比进行评分，每一项满分10分．已知八（3）班的“主题内容”、“排版设计”、“文字书写”三项得分分别是9分，8分，9分，则该班的最终得分为（   ） A．分 B．分 C．分 D．分 4．在倡导“全民阅读”的环境下，越来越多的学生选择去图书馆借阅图书，小红根据去年4~10月本班同学去图书馆借阅图书的人数，绘制了如图所示的折线统计图，则这些人数的众数是（    ） A．46人 B．42人 C．32人 D．27人 5．求一组数据方差的算式为：．由算式提供的信息，下列说法错误的是（    ） A．n的值是5 B．该组数据的平均数是7 C．该组数据的众数是6 D．若该组数据加入两个数7，7，则这组新数据的方差变小 6．某款女鞋不同尺码的销售情况如图所示，则所销售的女鞋尺码的众数是（   ） A．38码 B． C．36码和37码 D． 7．如图是根据某次射箭选拔赛中选手的成绩绘制的条形统计图，则这次选拔赛的平均成绩(单位：环)约为（    ） A． B． C． D． 8．若在一组数据，，，中，再添加一个数据，则这组新数据与原数据相比发生变化的统计量是（   ） A．方差 B．平均数 C．众数 D．中位数 9．网课期间，某同学对全班40名同学日常在家锻炼的时间统计如下： 锻炼时长（小时） 0 0.5 1 1.5 人数（名） 11 15 9 5 则关于这40名同学锻炼时间的说法不正确的是（  ） A．平均数是0.6 B．中位数是0.5 C．众数是15 D．方差是0.24 10．市农科院为了解某种小麦的长势，从中随机抽取了部分麦苗，对苗高进行了测量，根据统计的结果，绘制出如下的统计图．则这组苗高数据的平均数、众数、中位数依次是（   ） A．15.6，10，16 B．16，16，15.5 C．15.6，16，16 D．16，10，15.5 二、填空题 11．若样本，，，…，的平均数为10，方差为4，则对于样本，，，…，，平均数为 ，方差为 ． 12．某校规定学生的学期数学成绩满分为分，其中研究性学习成绩占，期末卷面成绩占，小明的两项成绩依次是分、分，则小明这学期的数学成绩是 分． 13．某校九年级进行了次数学模拟考试，甲、乙、丙、丁名同学次数学成绩的平均分都是分，方差分别是，，，，则这名同学次数学成绩最稳定的是 14．为了丰富学生的午餐种类，某校食堂销售三种午餐盒饭，且三种午餐盒饭的有关数据如图所示，则该食堂销售午餐盒饭的平均价格为 元． 15．如下表，乐乐将，，，，，，，，分别填入九宫格内．使每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，现在、、、分别标上其中的一个数，则的值为 ． 三、解答题 16．为了提升学生体质健康水平，促进学生全面发展，学校开展了丰富多彩的课外体育活动．在八年级组织的篮球联赛中，甲、乙两名队员表现优异，记分员记录了他们在近六场比赛中关于得分、篮板的情况． 信息1：甲的得分情况：20，14，28，30，32，32； 乙的得分情况：24，28，24，28，28，27． 信息2： 信息3：技术统计表 队员 平均得分 得分众数 得分中位数 平均每场篮板 篮板方差 甲 26 32 m 9 乙      n      8 根据以上信息，回答下列问题： (1)表格中的_____，_____，_____（填“＞”“=”或“＜”）； (2)本次队员综合得分按平均得分的，平均每场篮板的计算，综合得分越高表现越好，则甲、乙哪名队员的表现更好？ (3)选择一个方面进行分析，甲、乙两名队员谁表现的更好？ 17．某校团委在八、九年级各抽取50名团员开展知识竞赛，为便于统计成绩，制定了取整数的计分方式，满分10分．成绩如图所示： 平均数 众数 中位数 方差 八年级竞赛成绩 7 b 1.88 九年级竞赛成绩 8 a 8 1.56 (1)请计算出八年级竞赛成绩的平均成绩； (2)请根据图表中的信息，回答下列问题． ①表中的__________，__________； ②现要给成绩突出的年级颁奖，如果分别从众数和方差两个角度来分析，你认为应该给哪个年级颁奖？ (3)若规定成绩10分获一等奖，9分获二等奖，8分获三等奖，则哪个年级的获奖率高？ 18．某校为了普及环保知识，从九年级1，2班中各选出5名学生参加环保知识竞赛，成绩如下（满分100分）： 班级 竞赛成绩/分 九年级1班 100     94     91     85     80 九年级2班 98      97     93     80     77 (1)填写表格并对两个班级参赛学生的成绩进行评价； 班级 平均分/分 方差/分2 九年级1班 90 ___________ 九年级2班 ___________ (2)如果从这两个班参赛学生中各选出成绩最好的3名学生参加决赛，你认为哪个班级的选手实力更强一些？说说你的理由． 19．初三（2）班对全班45名学生进行了一次体育模拟测试（得分均为整数）．成绩满分为10分，达到9分以上（包含9分）为优秀，6分以上（包含6分）为合格．根据这次测试成绩，制作了统计图和分析表： 初三（2）班体育模拟成绩分析表 平均分 方差 中位数 众数 合格率 优秀率 男生 1.990 8 7 女生 7.92 1.994 8 根据以上信息，回答下列问题： (1)在这次测试中，该班女生得10分的人数为4人，则这个班共有女生___________人； (2)初三（2）班体育模拟成绩分析表中___________，___________； (3)体育老师说，从整体看，初三（2）班的体育成绩在合格率方面基本达标，但在优秀率方面还不够理想，因此他建议全班同学继续加强体育锻炼，争取在期末考试中，全班的优秀率达到．若男生优秀人数再增加6人，则女生优秀人数再增加多少人才能达到老师提出的目标？ 20．某学校举办“铭记一二·九，传承爱国情”大合唱团体赛和个人表演赛． (1)大合唱团体赛由10名教师评委和24名家长评委给每个班级打分（百分制）．对评委给某个班级的打分进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息． ．教师评委打分如下：                    ．家长评委打分的频数分布统计表如下： 组别 第1组 第2组 第3组 第4组 第5组 频数 2 3 9 5 第4组的数据是： 92，92，93，93，94，94，94，95，95． ．评委打分的平均数、中位数、众数如下： 平均数 中位数 众数 教师评委 家长评委 根据以上信息，回答下列问题： ①表中的值为_____________，的值为_____________． ②若去掉教师评委打分中的最高分和最低分，记其余8名教师评委打分的平均数为，则______92（填“”“”或“”）； (2)个人表演赛由5名专业评委给每位参赛同学打分（百分制）．对每位参赛同学，计算5名专业评委给其打分的平均数和方差．平均数较大的同学排名靠前，若平均数相同，则方差较小的同学排名靠前，5名专业评委给甲、乙、丙三位同学的打分如下： 评委1 评委2 评委3 评委4 评委5 甲 乙 丙 若甲同学在甲、乙、丙三位同学中的排名居中，则这三位同学中排名最靠前的是________，表中（为整数）的值为_________． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《第3章 数据的集中趋势和离散程度 单元训练-2025-2026学年苏科版九年级数学上册》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B A B C C A B A C C 1．B 【分析】本题考查中位数的定义，将数据按从小到大排列后，取中间位置的数即可． 【详解】解：∵数据从小到大排列为4，5，6，6，7，8，10，共有7个数据， ∴中位数为第4个数据，即6次； 故选B． 2．A 【分析】本题考查了方差的定义，算术平均数．根据平均数，方差的定义计算即可． 由于小亮的补测成绩与原有平均分相同，因此平均分不变；根据方差公式，加入一个与平均分相同的分数后，方差会变小． 【详解】解：∵原44人的平均分为90分，小亮成绩为90分， ∴加入小亮后，45人的平均分仍为90分，平均分不变． ∵原方差，即， ∴． 加入小亮后，新方差为： ， ∵， ∴，方差变小． 故选：A． 3．B 【分析】本题主要考查了扇形统计图、加权平均数等知识点，理解加权平均数的意义是解题的关键． 根据加权平均数，结合扇形统计图得出，然后求解即可． 【详解】解：由扇形统计图可知，该班的最终得分分． 所以该班的最终得分为分． 故选B． 4．C 【分析】本题考查众数，折线统计图．根据众数的定义解答即可． 【详解】解：在这一组数据中32是出现次数最多的， 故众数是32． 故选C． 5．C 【分析】本题考查的是方差的计算，众数的含义，平均数的含义，根据方差公式及数据特征，逐一分析选项的正误即可． 【详解】解：选项A、算式中差的平方项数为5，对应数据个数，正确； 选项B、平均数，正确； 选项C、数据中6和8均出现2次，次数最多，故众数为6和8，而非仅6，错误； 选项D、原方差， 加入两个7后的的方差， 加入两个7后，方差由减小为，正确； 综上，错误的说法是C． 故选：C． 6．A 【分析】本题考查了扇形统计图和众数，解题的关键是掌握众数的定义，众数是一组数据中出现次数最多的数据，根据众数的定义结合扇形统计图就可以求解． 【详解】解：由扇形统计图可得各尺码销售占比为36码 ()、37码()、38码()、39码() ， ∵38码的销售占比()是所有尺码中最高的，说明其销售数量最多，因此所销售女鞋尺码的众数是38码， 故选：A． 7．B 【分析】本题考查了平均数的计算，掌握平均数的计算公式是解题的关键．根据平均数的计算公式即可求得平均数． 【详解】解：（环）， 故选：B． 8．A 【分析】本题主要考查了众数，中位数，方差，平均数等知识点．依据定义和公式分别算出新数据和原数据的平均数，中位数，众数，方差，进而得出结论． 【详解】解：∵原数据的，，，的平均数为 ， 中位数为， 众数为， 方差为， 新数据，，，，的平均数为， 中位数为， 众数为， 方差为； ∴添加一个数据，方差发生变化． 故选：A． 9．C 【分析】本题主要考查平均数、中位数、众数、方差的计算及定义，解题的关键是掌握平均数、中位数、众数和方差的定义． 根据平均数、中位数、众数和方差的定义逐一计算，从而得出答案． 【详解】解：平均数为，故A选项正确，不符合题意； 中位数为，故B选项正确； 众数是0.5，故C选项错误； 方差为，故D选项正确； 故选：C． 10．C 【分析】此题考查了平均数、中位数和众数，将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）叫做这组数据的中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数．根据中位数和众数的定义分别进行解答即可． 【详解】解：平均数为： 16出现了10次，出现的次数最多，则众数是16； 把这组25个数据从小到大排列，第13个数是16 则这组数据的中位数是16； 故选：C ． 11． 【分析】本题考查了数据平移变换对样本平均数与方差的影响，解题的关键在于掌握当每个数据都减去同一个常数时，新平均数等于原平均数减去该常数，方差保持不变，根据知识点，计算出平均数即可，方差不变． 【详解】原样本平均数为10，方差为4； 新样本中每个数据均减去3，则新平均数为， 方差是衡量数据波动程度的量，每个数据减去相同常数，数据间的波动性不变，因此方差仍为4； 故平均数为7，方差为4， 故答案为：7，4． 12． 【分析】本题考查加权平均数的定义，熟练掌握加权均平均数的计算公式是解题的关键，根据加权平均数的计算公式，将两项成绩分别乘以对应的权重后相加，即可得到学期数学成绩． 【详解】解：∵小明的研究性学习成绩为分，权重；期末卷面成绩为分，权重， ∴学期数学成绩为：， 故答案为：． 13．甲 【分析】本题考查方差的意义，运用数据分析思想，根据方差越小数据越稳定的性质判断；解题关键是理解方差与数据稳定性的关系；易错点是对 “方差越小越稳定” 的结论记反． 根据方差的意义，方差越小，数据的波动越小，成绩越稳定；比较四名同学成绩的方差大小，即可得出结论． 【详解】解：四名同学成绩的方差分别是，，，， 因为， 所以甲同学的成绩最稳定． 故答案为：甲． 14． 【分析】本题考查获取扇形统计图信息，加权平均数，掌握获取扇形统计图信息，加权平均数，会利用加权平均数解决问题是解题的关键． 根据扇形统计图获取信息，利用加权平均数的定义列式计算即可． 【详解】解：该食堂销售午餐盒饭的平均价格为（元）， 故答案为：． 15． 【分析】本题主要考查有理数的混合运算与幻方性质，熟练掌握平均数的计算以及幻方中每行、每列、每条对角线上数的和相等是解题关键．先求出这组数据的平均数，从而确定每行、每列、每条对角线上三个数的和，再据此依次求出、、、的值，最后计算． 【详解】解：这组数据，，，，，，，，的平均数 ∵九宫格每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等， ∴九宫格每行、每列、每条对角线上的三个数之和为． ∵ ， ∴ ； ∵ ， ∴ ； ∵ ， ∴ ； ∵ ，即， ∴ ； ∴ ． 故答案为：． 16．(1)29，28， (2)甲队员表现更好 (3)乙在篮板方面表现的更好 【分析】本题考查了方差，统计表，中位数，加权平均数等知识． （1）根据众数、中位数、方差的定义求解即可； （2）分别求出甲、乙的综合得分，然后判断即可； （3）合理即可． 【详解】（1）解：甲的得分从小到大排列：14，20，28，30，32，32， ∴中位数； 乙的得分情况：24，28，24，28，28，27， ∴； ， ， ∴， 故答案为：29，28，； （2）解：甲：， 乙：， ∵， ∴甲队员表现更好． （3）解：根据篮板的方差，甲的方差大于乙，说明乙在篮板方面表现的更好． （①根据得分或篮板的最大值，甲的最大值均高于乙，所以甲更有爆发力；②根据得分中位数，甲得分的中位数高于乙，说明甲在排除最低分的影响后，甲在大多数比赛中的得分比乙更高；③根据篮板的中位数，乙高于甲，说明乙在大部分场次的篮板表现更好等．分析合理即可．） 17．(1) (2)①8，8；②应该给九年级颁奖 (3)九年级的获奖率高 【分析】本题考查求平均数，中位数和众数，利用众数和方差作决策，熟练掌握各数的计算方法是解题的关键： （1）根据平均数的计算公式进行计算即可； （2）①根据中位数和众数的定义，进行求解即可；②根据众数和方差作决策即可； （3）求出两个班级的获奖率，进行判断即可． 【详解】（1）解：； （2）①由折线图可知，八年级竞赛成绩中第25和第26个数据均为8，故； 九年级竞赛成绩中数据出现次数最多的是8，故； ②九年级的众数比八年级的高，且九年级的方差比八年级的小，说明九年级的成绩高于八年级且比较稳定，故应该给九年级颁奖； （3）八年级的获奖率， 九年级的获奖率， ∵， ∴九年级的获奖率高． 18．(1)九年级1班方差为，九年级2班平均分为89分； 评价：九年级1班平均分较高且方差较小，成绩更稳定，九年级2班平均分较低且方差较大，成绩波动较大． (2)九年级2班的选手实力更强，因为其前三名成绩的平均分更高． 【分析】本题主要考查了算术平均数，方差的应用，熟练掌握相关知识是解题的关键． （1）将5名同学的成绩相加再除以5就得到平均分，将每一位同学的成绩都减去平均分后平方，再相加，最后除以5就得到方差，而方差越小越稳定，越大越不稳定． （2）通过前三名的平均分来分析，即可求解． 【详解】（1）解：九年级1班的方差为， 九年级2班的平均分为分， 评价：九年级1班平均分90分高于九年级2班89分，但九年级1班方差小于九年级2班，故九年级1班平均分更高且成绩更稳定，九年级2班成绩波动较大． （2）九年级1班前三名平均分为分， 九年级2班前三名平均分为分， ， 九年级2班前三名平均分更高，故实力更强． 19．(1)25 (2)，8 (3)女生优秀人数再增加4人才能完成老师提出的目标． 【分析】本题考查扇形统计图、条形统计图，众数、平均数的意义及求法，从统计图表中获取数据及数量之间的关系是正确解答的关键． （1）根据扇形统计图知，女生得10分的有4人，占总人数的，则可求得该班女生人数； （2）根据扇形统计图，条形统计图得到男生的平均分，女生的众数； （3）利用等式全班优秀人数-男生优秀人数=女生优秀人数求解． 【详解】（1）解：∵在这次测试中，该班女生得10分的人数为4人， ∴这个班共有女生：（人）； 故答案为：25； （2）解：男生的平均分是：（分）， 女生中，8分的占，最多，则女生的众数是：8， 故答案为：，8； （3）解：由题意可得， 女生需增加的人数为：（人）， 即女生优秀人数再增加4人才能完成老师提出的目标． 20．(1)①；；② (2)乙； 【分析】本题考查条形统计图，平均数、众数、中位数、方差等知识，理解平均数、方差的意义和计算方法是正确解答的前提． （1）①根据频数分布表即可解决问题； ②根据平均数的定义即可判断； （2）根据题意得，根据平均数相同，方差越小，排名越靠前即可解决问题． 【详解】（1）解：①由题意， 共有名家长评委给每位选手打分， 家长评委打分的中位数为第个和第个数据的平均数， ∴中位数 故答案为：，； ②去掉教师评委打分中的最高分和最低分，其余8名教师评委打分分别为               平均数为： ∴， 故答案为：； （2）解：， ， 甲在甲、乙、丙三位选手中的排序居中， 依题意，当，则 解得：， ∵为整数，则或 当时， 此时 ∵，则甲在甲、乙、丙三位选手中的排序居中，不合题意， 当时， 此时 ∵，则甲在甲、乙、丙三位选手中的排序居中，这三位选手中排序最靠前的是乙 故答案为：乙；． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $