期末复习讲义：专题05 分数四则混合运算（考点梳理+例题讲解+考点练习+真题训练）-2025-2026学年六年级上册数学苏教版

期末复习讲义：专题05 分数四则混合运算 （考点梳理+例题讲解+考点练习+真题训练） 考点梳理 考点一、分数四则混合运算的运算顺序 1.分数四则混合运算的运算顺序与整数、小数四则混合运算的运算顺序相同。 2.没有括号的算式： （1）如果只有同级运算（只有加减法或只有乘除法），从左往右依次计算。 （2）如果含有两级运算（既有加减法又有乘除法），要先算乘除法，后算加减法。 3.有括号的算式：要先算小括号里面的，再算中括号里面的（如果有），最后算括号外面的。 考点二、分数四则混合运算的计算方法 1.步骤： （1）第一步：确定运算顺序。 （2）第二步：按照运算顺序逐步计算。在计算过程中，能约分的可以先约分，再计算。 （3）第三步：注意书写格式，等号要对齐。 2.分数加、减法： 异分母分数相加减，先通分，再按照同分母分数加减法的法则进行计算。结果能约分的要约成最简分数。 3.分数乘、除法： （1）分数乘法：分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。能约分的先约分。 （2）分数除法：除以一个不为0的数，等于乘这个数的倒数。 4.小数与分数的混合运算： （1）可以将小数化成分数后再计算。 （2）也可以将分数化成小数后再计算（当分数能化成有限小数时）。选择哪种方法更简便，就用哪种。 考点三、运用运算律进行简便计算 1.整数乘法的运算定律（交换律、结合律、分配律）同样适用于分数乘法。灵活运用这些运算定律，可以使计算简便。 2.乘法交换律： 3.乘法结合律： 4.乘法分配律： 或 考点四、解决分数四则混合运算的实际问题 1.常见类型： （1）求比一个数多（或少）几分之几的数是多少： 单位“1”的量已知，用乘法。标准量×(1 ± 分率) = 比较量 （2）已知比一个数多（或少）几分之几的数是多少，求这个数： 单位“1”的量未知，用除法或方程。比较量÷(1 ± 分率) = 标准量 2.解题关键步骤： （1）认真审题，找出关键句，确定单位“1”的量。 （2）分析数量关系，明确已知量和未知量，以及它们之间的关系。 （3）根据数量关系列出算式或方程。 （4）计算并检验。 例题讲解 一、分数的四则混合运算及简算 【例题1】计算时，应先算( )法，再算( )法，结果是( )。 【答案】 乘 减 0 【分析】分数四则混合运算，在没有括号的前提下，先算乘除后算加减。据此计算解答。 【详解】 计算时，应先算乘法，再算减法，结果是0。 【例题2】解方程。                        【答案】； ； 【分析】方程两边同除以，将除以转化为乘即可解方程； 将方程两边同时加上，方程两边同时除以5，将除以5转化为乘即可解方程； 将方程两边同时乘，将除以转化为乘即可解方程。 【详解】 解： 解： 解： 【例题3】下面各题，怎样算简便就怎样算。                                                     【答案】； ； 【分析】应用加法的交换律，先计算同分母分数的加法，再加上异分母分数； 逆用乘法分配律，用乘另外两个同分母分数的和； 用减法的性质，从被减数里逐个减去括号里的两个分数； 依次计算小括号里的加法、中括号里的乘法、中括号外的除法，据此简算。 【详解】 【例题4】妈妈购买家用电器，空调用了2520元，洗衣机的价格是空调的，洗衣机和空调一共用了多少钱？ 【答案】4725元 【分析】把空调的价格看作单位“1”，洗衣机的价格是空调的，单位“1”已知，用空调的价格乘，求出洗衣机的价格，再加上空调的价格，即是洗衣机和空调的总价格。 【详解】2520×＋2520 ＝2205＋2520 ＝4725（元） 答：洗衣机和空调一共用了4725元。 二、求比一个数多/少几分之几的数是多少 【例题1】看图列式计算。 【答案】250吨 【分析】观察可知，把甲仓库的吨数看作单位“1”，已知乙仓库比甲仓库少，根据求一个数比另一个数少几分之几，先用求出乙仓库对应的分率，再用甲仓库乘乙仓库对应的分率；根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，先求出甲仓库的是多少，再用甲仓库的吨数减其，即可得解。 【详解】 （吨） 或 （吨） 即乙仓库有250吨。 【例题2】前年王叔叔年收入是63000元，他去年的收入比前年增加了，他去年的收入是多少元？ 【答案】72000元 【分析】已知前年收入为63000元，去年比前年增加，把前年的收入看作单位“1”，即去年的收入是前年的（1＋），然后用63000乘（1＋）即可得出去年的收入。 【详解】把前年的收入看作单位“1”。 63000×（1＋） ＝63000× ＝72000（元） 答：他去年的收入是72000元。 【例题3】校园里有香樟树28棵，银杏树比香樟树少，银杏树有多少棵？ （1）画线段图整理条件和问题。 香樟树 银杏树 （2）结合线段图，列式解答。 【答案】（1）见详解 （2）20棵 【分析】（1）把香樟树28棵看作单位“1”，画出一条线段表示香樟树数量，将表示香樟树棵数的线段平均分成7份，再取其中的5份的长度画出表示银杏树数量的线段，标注出银杏树比香樟树少2份，可得出线段图。 （2）银杏树占香樟树28棵的，根据一个数乘分数的意义，用乘法解答。 【详解】 （1） （2） （棵） 答：银杏树有20棵。 三、已知比一个数多/少几分之几是多少，求这个数 【例题1】看图列式计算。 【答案】35÷（1－）；49棵 【分析】把桃树的棵数看作单位“1”，梨树的棵数是桃树的（1－），对应的是梨树棵数，求单位“1”，用梨树棵数÷（1－），即可解答。 【详解】35÷（1－） ＝35÷ ＝35× ＝49（棵） 桃树49棵。 【例题2】某校合唱队有120人，比去年增加了，去年合唱队有多少人？ 【答案】96人 【分析】把去年合唱队的人数看作单位“1”，今年合唱队的人数相当于去年合唱队人数的（1＋），已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法，用今年合唱队的人数除以（1＋），即可求出去年合唱队有多少人。 【详解】120÷（1＋） ＝120÷ ＝120× ＝96（人） 答：去年合唱队有96人。 【例题3】妈妈去商场买了一条裤子、一条裙子和一双鞋，其中裤子80元，比裙子少花，买鞋花的钱是裙子的，妈妈买鞋花了多少元？ 【答案】230元 【分析】将裙子价格看作单位“1”，裤子价格是裙子的（1－），裤子价格÷对应分率＝裙子价格；再将裙子价格看作单位“1”，裙子价格×鞋的对应分率＝鞋的价格，据此列式解答。 【详解】裙子价格：80÷（1－） ＝80÷ ＝80× ＝100（元） 鞋价格：100×＝230（元） 答：妈妈买鞋花了230元。 考点练习 一、分数的四则混合运算及简算 1．计算，应先算( )法，再算( )法，最后算( )法。 【答案】 减 除 加 【分析】根据分数的四则运算的顺序： 四则运算分为两级。加法、减法叫做第一级运算，乘法、除法叫做第二级运算。 （1）在一个没有括号的算式里，如果只含同一级运算，按照从左往右的顺序依次计算；如果含有两级运算，要先算第二级运算（乘除法），再算第一级运算（加减法）。 （2）在一个有括号的算式里，要先算小括号里的，再算中括号里的，最后算括号外的。 【详解】 计算，应先算减法，再算除法，最后算加法。 2．解方程。            【答案】；； 【分析】（1）在方程的两侧同时除以，再将除以转化为乘即可求出解； （2）在方程的两侧同时除以8，再将除以8转化为乘即可求出解； （3）先将方程左边化简，然后在方程两边同时除以，再将除以转化为乘即可求出解。 【详解】（1） 解： （2） 解： （3） 解： 3．解方程。                     【答案】；； 【分析】根据等式的性质，在等式两边同时除以，即可求出x 的值。 根据等式性质，等式两边同时乘，即可求出x 的值。 要求x，需将方程转化成，然后两边同时除以。 【详解】 解： 解： 解： 4．计算下面各题，能简便的用简便方法计算。 ＋＋                       ＋                （－）×11－             [（＋）] 【答案】； 3； 【分析】＋＋，先算乘法，再从左往右计算； ＋，将除法改写成乘法，利用乘法分配律进行简算，先算（＋），再与相乘； （－）×11－，将（－）×11，利用乘法分配律进行简算，小括号里的数分别与11相乘，再相减，再根据减法的性质，将后两个数先加起来再计算； [（＋）]，先算加法，再算乘法，最后算除法。 【详解】＋＋ ＝＋＋ ＝＋＋ ＝＋ ＝＋ ＝ ＋ ＝＋ ＝（＋）× ＝1× ＝ （－）×11－ ＝×11－×11－ ＝4－－ ＝4－（＋） ＝4－1 ＝3 [（＋）] ＝[] ＝ ＝ ＝ 5．计算下面各题，怎样简便就怎样算。 （1）     （2）     （3） （4）     （5）     （6） 【答案】（1）；（2）；（3）； （4）19；（5）；（6） 【分析】（1）利用乘法交换律简便计算； （2）先把分数除法转化为分数乘法，再利用乘法结合律简便计算； （3）按照从左往右的顺序依次计算； （4）利用乘法分配律简便计算； （5）先把分数除法转化为分数乘法，再利用乘法分配律简便计算； （6）按照四则混合运算的顺序，先算小括号里面的分数加法，再算中括号里面的分数乘法，最后计算括号外面的分数除法。 【详解】（1） ＝ ＝ ＝ （2） ＝ ＝ ＝ ＝ （3） ＝ ＝ ＝ （4） ＝ ＝10＋9 ＝19 （5） ＝ ＝ ＝ ＝ （6） ＝ ＝ ＝ ＝ 6．用你喜欢的方法计算。                                                           【答案】；； ；2； 【分析】，从左往右算，除以一个数等于乘这个数的倒数； ，从左往右算； ，将除法改写成乘法，逆用乘法分配律，先算，再与相乘； ，同时算出两边的除法，再算加法； ，利用乘法分配律进行简算，小括号里的数分别与24相乘，再加减； ，先算加法，再算除法，最后算乘法。 【详解】 7．计算下面各题，注意使用简便算法。                                          【答案】；； ；8；66 【分析】（1）（5）运用乘法分配律，用括号外面的数分别乘括号里的每个数，再按照从左到右的顺序进行计算； （2）（4）（6）先按照分数除法的计算方法把算式改写成分数乘法的形式，然后再运用乘法分配律进行计算； （3）先算小括号里的减法，再算中括号里的加法，最后再算括号外的乘法。 【详解】 8．2米长的彩带，先用它的一半做蝴蝶结，再用剩下的做彩花，每朵彩花用彩带米，可以做多少朵彩花？（先列式计算，再画图验证结果是否正确） 算式：____________________________ 【答案】2×（1－）÷；5朵；图见详解 【分析】把这条彩带的总长度看作单位“1”，用它的一半做蝴蝶结，做蝴蝶结的彩带长度占总长度的，再用剩下的做彩花，则做彩花的彩带长度占总长度的（1－），做彩花的彩带长度＝这条彩带的总长度×（1－），每朵彩花用彩带米，可以做彩花的数量＝做彩花的彩带长度÷每朵彩花用的彩带长度，最后画图验证1米里面有多少个米，观察图里面米的个数是否和所求的彩花数量相同，据此解答。 【详解】2×（1－）÷ ＝2×÷ ＝1÷ ＝1×5 ＝5（朵） 答：可以做5朵彩花。 验证：（画法不唯一） 由上可知，计算结果正确。 9．高淳某小区的一则售房广告如下：本小区环境幽雅，景色宜人，占地总面积为20公顷，其中绿化面积占，住宅楼占地12公顷，剩余为儿童游乐场、网球场、道路等公共设施。该广告是否真实？请通过计算说明。 【答案】不真实；计算说明见详解 【分析】把占地总面积看作单位“1”，根据分数乘法的意义，用20公顷乘（）就是绿化面积及儿童游乐场、网球场、道路等公共设施之和。这些面积加住宅楼占地面积12公顷，再与总面积20公顷比较，即可确定该广告是否真实，据此解答。 【详解】20×（）＋12 ＝20×＋12 ＝9＋12 ＝21（公顷） 21公顷＞20公顷 答：该广告不真实。 二、求比一个数多/少几分之几的数是多少 1．聪聪和朋友们去玩密室逃脱，逃脱第一个房间用了32分钟，逃脱第二个房间比第一个房间少，逃脱第二个房间用了( )分钟。 【答案】20 【分析】求比一个数少几分之几的数是多少，用已知数乘1减几分之几的差，或者用已知数减去已知数乘几分之几。逃脱第一个房间用了32分钟，逃脱第二个房间比第一个房间少，把逃脱第一个房间的时间看作单位“1”，逃脱第二个房间是第一个房间的，利用数量关系“逃脱第二个房间的时间＝逃脱第一个房间的时间×”，所以逃脱第二个房间用的时间用32乘。据此解答。 【详解】 （分钟） 所以逃脱第二个房间用了20分钟。 2．看图列式计算。 【答案】100棵 【分析】从图中可知，甲有90棵，甲被平均分成3份，乙的数量相当于甲的。根据“求一个数的几分之几是多少，用乘法计算”，可得乙的数量为：90×＝60（棵）。乙被平均分成3份，把乙的数量看作单位“1”，丙的数量相当于乙的（1＋）。用60乘（1＋）即可得出丙的数量。 【详解】90××（1＋） ＝90×× ＝60× ＝100（棵） 丙有100棵。 3．我国的领土最东端位于黑龙江省黑龙江和乌苏里江主航道中心线的汇合处，最西端位于帕米尔高原，最北端位于黑龙江省漠河北端的黑龙江主航道中心线上，最南端位于海南省南沙群岛的曾母暗沙附近。我国领土东西相距约5200千米，南北相距比东西相距长约，南北相距约多少千米？ 【答案】5500千米 【分析】根据题意，南北相距比东西相距长，即南北相距是东西相距的倍。将东西相距5200千米看作单位“1”，用乘法计算南北的距离。 【详解】 （千米） 答：南北相距约5500千米。 4．图书角里有科技书45本。故事书比科技书多，故事书比科技书多多少本？故事书有多少本？ 【答案】9本；54本 【分析】把科技书的本数看作单位“1”，故事书是科技书的（），根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。算出故事书的数量后，用故事书的数量减去科技书的数量就是故事书比科技书多的本数。 【详解】 ＝54（本） 54－45＝9（本） 答：故事书比科技书多9本，故事书有54本。 5．阅读下面的材料，并解答问题。 北京故宫于明成祖永乐四年（1406年）开始建设，以南京故宫为蓝本营建，到永乐十八年（1420年）建成，成为明清两朝二十四位皇帝的皇宫。故宫南北长约960米，东西宽比南北长约短；占地面积约72万平方米，其中建筑面积占。故宫有大小宫殿七十多座，房屋九千余间，是世界上现存规模最大、保存最为完整的木质结构古建筑之一。 （1）故宫的建筑面积约是多少万平方米？     （2）故宫东西宽约多少米？ 【答案】 （1）15万平方米 （2）750米 【分析】（1）求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，用占地面积乘即可计算故宫的建筑面积； （2）将南北长看作单位“1”，在单位“1”的基础上少，即东西宽是南北长的； 求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，用南北长乘即可求东西宽； 据此解答。 【详解】（1）＝15（万平方米） 答：故宫的建筑面积约是15万平方米。 （2） ＝ ＝750（米） 答：故宫东西宽约750米。 6．“宫、商、角、徵、羽”是中国古代音乐的基本音阶，类似现在简谱中的1、2、3、5、6。其发音管的管长可以通过“三分损益法”计算得出。具体方法如下： 假设基本音“宫”的管长是81，经“三分益一”得“徵”，即“徵”音的管长是；“徵”经“三分损一”得“商”，即“商”音的管长是。“商”经“三分益一”得“羽”，“羽”经“三分损一”得“角”。 按照上面的假设，求“角”音的管长。 【答案】64 【分析】已知“商”音的管长是72，“商”经“三分益一”得“羽”，“三分益一”即乘（），所以羽的管长为72×（）＝96。“羽”经“三分损一”得“角”，“三分损一”即乘（1－），所以角的管长为96×（1－）＝64。 【详解】72×（） ＝72× ＝96 96×（1－） ＝96× ＝64 答：“角”音的管长是64。 7．服装厂2024年第三季度产值是63万，第四季度产值比第三季度增加了，这两个季度产值共多少万元？ 【答案】135万元 【分析】把第三季度产值看作单位“1”，第四季度产值是第三季度的（1＋），求第四季度产值，用第三季度产值×（1＋），求出第四季度产值，再把两个季度产值相加，即可解答。 【详解】63×（1＋）＋63 ＝63×＋63 ＝72＋63 ＝135（万元） 答：这两个季度产值共135万元。 8．我国北斗系统第55颗卫星的成功发射，标志着我国自主卫星导航系统全面建成。欧洲伽利略导航系统卫星颗数是我国北斗的，美国的GPS导航系统卫星颗数比欧洲伽利略少。美国GPS导航系统有多少颗卫星？ 【答案】24颗 【分析】由题意可知，是把国北斗卫星的颗数看作单位“1”，根据求一个数的几分之几是多少用乘法计算，可求得欧洲伽利略导航系统卫星颗数；是把欧洲伽利略导航系统卫星颗数看作单位“1”，根据求一个数比另一个数少几分之几，先计算少的分率，再用欧洲伽利略导航系统卫星颗数乘美国的GPS导航系统卫星颗数对应的分率，即可得解。 【详解】 （颗） 答：美国GPS导航系统有24颗卫星。 三、已知比一个数多/少几分之几是多少，求这个数 1．一台洗衣机现价是1200元，比原价降低了，原价是( )元。 【答案】1600 【分析】把原价看作是单位“1”，现价是原价的（1－），然后用1200除以（1－）计算即可。 【详解】1200÷（1－） ＝1200÷ ＝1200× ＝1600（元） 原价是1600元。 2．看图列式计算。 【答案】1050千克 【分析】把苹果的重量看作单位“1”，葡萄的重量是苹果的（1＋），对应的是葡萄的重量1260千克，求单位“1”，用1260÷（1＋）解答。 【详解】1260÷（1＋） ＝1260÷ ＝1260× ＝1050（千克） 葡萄是1050千克。 3．净瓶山新桥建成后，新桥的日均车流量约为36000辆，比旧桥时期的日均车流量多了，旧桥时期的日均车流量约为多少辆？（先画图，再计算） 【答案】见详解；32000辆 【分析】根据题意可知，把旧桥时期的日均车流量看作单位“1”，用一条线段表示旧桥时期的日均车流量，新桥的日均车流量比旧桥时期的日均车流量多了，则把旧桥时期的日均车流平均分成8份，比旧桥时期的日均车流量多1份，据此可知，新桥的日均车流量是旧桥时期的日均车流量的（1＋），根据分数除法的意义，用新桥的日均车流量除以（1＋）即可求出旧桥时期的日均车流量。 【详解】 36000÷（1＋） ＝36000÷ ＝36000× ＝32000（辆） 答：旧桥时期的日均车流量约为32000辆。 4．甲、乙两车同时从A、B两城相向而行，4小时相遇。甲车每小时比乙车多行16千米。已知乙车的速度是甲车的。A、B两城相距多少千米？ 【答案】448千米 【分析】已知乙车的速度是甲车的，那么甲车每小时比乙车多行甲车速度的 ，甲车速度是单位“1”，单位“1”未知，根据分数除法的意义，用16千米除以，计算出甲车的速度，用甲车的速度乘，求出乙车的速度。 甲乙两车同时从A、B两城相向而行，4小时相遇，则甲乙两车的速度和×时间＝A、B两城的距离。据此可解决本题。 【详解】 ＝ ＝16×4 ＝64（千米） 乙车的速度为：（千米） ＝112×4 ＝448（千米） 答：A、B两城相距448千米。 5．落实书香班级，争做读书小标兵。李华读了一本文学书的后，还剩45页。同桌赵乐读了一本科技书的，读了45页。请算一算，文学书和科技书哪一本页数多？ 【答案】文学书页数多 【分析】李华读了一本文学书的后，还剩没读，还剩45页，则文学书共有页；赵乐读了一本科技书的，读了45页，则科技书共有页；计算出两本书的总页数，再进行比较即可。 【详解】文学书： （页） 科技书： （页） 答：文学书页数多。 6．学校延时服务开设了多种社团，其中书法社团、围棋社团、足球社团与古筝社团的信息如下： ①四种社团的总人数为160人。 ②书法社团与围棋社团的人数之比是1∶2。 ③古筝社团人数占四种社团总人数的。 ④古筝社团人数比足球社团人数少。 ⑤书法社团人数是足球社团人数的。 （1）想知道足球社团有多少人，需要用到的条件是（    ）。（填写序号） （2）根据选择的条件算一算，足球社团有多少人？ 【答案】（1）①③④ （2）60人 【分析】（1）条件①给出四种社团总人数； 条件③给出古筝社团人数与四种社团总人数的关系； 条件④给出古筝社团人数与足球社团人数的关系； 通过这三个条件，可求出足球社团的人数。 （2）根据信息③古筝社团人数占四种社团总人数的，把四种社团的总人数看作单位“1”，单位“1”已知，用四种社团的总人数乘，求出古筝社团的人数； 根据信息④古筝社团人数比足球社团人数少，把足球社团的人数看作单位“1”，则古筝社团的人数是足球社团人数的（1－），单位“1”未知，用古筝社团的人数除以（1－），求出足球社团的人数。 【详解】（1）想知道足球社团有多少人，需要用到的条件是（①③④）。 （2）160×＝40（人） 40÷（1－） ＝40÷ ＝40× ＝60（人） 答：足球社团有60人。 真题训练 1．（24-25六年级上·广西桂林·期末）比40kg多的是( )kg；24m比( )少。 【答案】 45 28m/28米 【分析】对于第一个空，把40kg看作单位“1”，求比它多的量，就是求40kg的（1＋）是多少，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法解答；用40×（1＋）列式计算即可； 对于第二个空，把要求的长度看作单位“1”，24m相当于这个单位“1”的（1－），用除法可求出单位“1”的量。 【详解】40×（1＋） ＝40× ＝45（kg） 24÷（1－） ＝24÷ ＝24× ＝28（m） 所以比40kg多的是45kg，24m比28m少。 2．（24-25六年级上·安徽蚌埠·期末）乒乓球是我国的国球。2024年12月8日，成都国际乒联混合团体世界杯落下帷幕，中国队获得冠军。据赛事组委会初步统计，本届赛事共带动消费3.8亿元，较2023年增长，是2023年的( )，2023年带动消费( )亿元。 【答案】 2.5// 【分析】把2023年的消费额看作单位“1”，2024年较2023年增长，用1加上即可求出2024年的消费额是2023年的几分之几；已知本届赛事共带动消费3.8亿元，根据“已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算”，用3.8除以2024年的消费额占2023年的分率，即可求出2023年带动消费多少亿元。 【详解】1＋＝ 3.8÷ ＝3.8× ＝2.5（亿元） 则是2023年的，2023年带动消费2.5亿元。 3．（22-23六年级上·江苏盐城·期末）小马虎计算（a＋）×30错误地算成了a＋×30，计算结果与正确结果相差( )。 【答案】29a 【分析】根据乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c，求出（a＋）×30的正确解法，再与错误的算出求差，即可求解。 【详解】（a＋）×30＝a×30＋×30 a×30＋×30－（a＋×30） ＝a×30－a＋×30－×30 ＝29a 所以，计算结果与正确结果相差29a。 4．（24-25六年级上·江苏宿迁·期末）李红家收的栗子比核桃少吨，栗子的吨数是核桃的。栗子收了( )吨，核桃收了( )吨。 【答案】 ## / 【分析】把核桃的吨数看作单位“1”，则栗子比核桃少1－＝，单位“1”未知，求单位“1”，用对应的数量除以对应的分率，据此用÷（1－）求出核桃收的吨数，再减去吨就是栗子收的吨数。 【详解】÷（1－） ＝÷ ＝× ＝（吨） － ＝－ ＝（吨） 所以栗子收了吨，核桃收了吨。 5．（24-25六年级上·江苏宿迁·期末）把3升水倒入2个同样的大杯和4个同样的小杯，正好倒满。已知小杯的容量是大杯的，每个大杯的容量是( )毫升，每个小杯的容量是( )毫升。 【答案】 900 300 【分析】3升＝3000毫升；设每个大杯的容量是x毫升；2个大杯的容量是2x毫升；小杯的容量是大杯的，则小杯的容量是x毫升，4个小杯是x×4毫升，2个大杯容量＋4个小杯容量＝3000毫升，列方程：2x＋x×4＝3000，解方程，即可解答。 【详解】3升＝3000毫升 解：设每个大杯的容量是x毫升，则小杯的容量是x毫升。 2x＋x×4＝3000 2x＋x＝3000 x＝3000 x＝3000÷ x＝3000× x＝900 小杯：900×＝300（毫升） 把3升水倒入2个同样的大杯和4个同样的小杯，正好倒满。已知小杯的容量是大杯的，每个大杯的容量是900毫升，每个小杯的容量是300毫升。 6．（24-25六年级上·江苏盐城·期末）学校买了4只篮球和8只皮球，一共用去1440元。已知皮球的单价是篮球的，每只皮球( )元；如果用这些钱全部买篮球，可以买( )只。 【答案】 60 6 【分析】把篮球的单价看作单位“1”，设篮球的单价是x元，则皮球的单价是x元，根据“总价＝单价×数量”可知，4只篮球的总价是4x元，8只皮球的总价是8×x元，根据等量关系：“4只篮球的总价＋8只皮球的总价＝1440元”列方程解答求出篮球的单价，再乘就是皮球的单价；用1440元除以篮球的单价即可求出可以买多少只篮球。 【详解】解：设篮球的单价是x元，则皮球的单价是x元。 4x＋8×x＝1440 4x＋2x＝1440 6x＝1440 6x÷6＝1440÷6 x＝240 240×＝60（元） 1440÷240＝6（只） 所以每只皮球60元，如果用这些钱全部买篮球，可以买6只。 7．（24-25六年级上·广西防城港·期末）怎样简便怎样算。            【答案】；21； 【分析】“”先计算小括号内的加法，再计算括号外的减法； “”根据乘法分配律a×（b＋c）＝a×b＋a×c，展开计算； “”先计算除法，再计算加法。 【详解】 8．（24-25六年级上·江苏·期末）计算下面各题，怎样简便就怎样算。                        【答案】；29；7 【分析】＋×，先计算乘法，再计算加法； 18×（＋），根据乘法分配律，原式化为：18×＋18×，再进行计算； ÷[－（＋）]，先计算小括号里的加法，再计算中括号里的减法，最后计算括号外的除法。 【详解】＋× ＝＋ ＝ 18×（＋） ＝18×＋18× ＝14＋15 ＝29 ÷[－（＋）] ＝÷[－（＋）] ＝÷[－] ＝÷[－] ＝÷ ＝×8 ＝7 9．（24-25六年级上·江苏宿迁·期末）怎样简便就怎样算。                                               【答案】；84；2 36；7； 【分析】第一个：根据运算顺序，按照从左到右的顺序计算即可； 第二个：根据分数除法的计算方法，除以一个数相当于乘它的倒数形式，转换成分数乘法，再约分计算； 第三个：根据运算顺序，先算除法，再按照减法的性质即可简便运算； 第四个：根据乘法分配律即可简便运算； 第五个：先把后面的算式利用乘法分配律去括号，之后再按照加法交换律即可简便运算； 第六个：先算小括号里的减法，再算中括号里的乘法，最后算括号外的除法即可。 【详解】 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝84 ＝ ＝ ＝ ＝3－1 ＝2 ＝36×（） ＝36×1 ＝36 ＝ ＝ ＝ ＝1＋6 ＝7 ＝ ＝ ＝ ＝ 10．（24-25六年级上·广西防城港·期末）看图列式计算。 【答案】120吨 【分析】看图可知，总吨数是单位“1”，运走，还剩，总吨数×还剩的对应分率＝还剩的吨数，据此列式计算。 【详解】 （吨） 还剩120吨。 11．（23-24六年级上·江苏镇江·期末）一根彩带长米，先用去它的，再用去米，这根彩带比原来短了多少米？ 【答案】米 【分析】一根彩带长米，先用去它的，即用了米，再用去米，两次一共用了多少米，彩带比原来就短了多少米，据此解答。 【详解】 （米） 答：这根彩带比原来短了米。 12．（24-25六年级上·山西临汾·期末）聪聪要到武汉的姑姑家玩儿，乘坐汽车需要小时，比乘坐火车所用的时间多。乘坐火车到达武汉需要多长时间？（列方程解答） 【答案】小时 【分析】已知乘坐汽车需要小时，比乘坐火车所用的时间多，把乘坐火车所用的时间看作单位“1”，则乘坐汽车所用的时间是乘坐火车的；等量关系：乘坐火车所用的时间乘坐汽车所用的时间，据此列出方程，并求解。 【详解】解：设乘坐火车到达武汉需要小时。 答：乘坐火车到达武汉需要小时。 13．（24-25六年级上·江苏宿迁·期末）学校买来足球、排球、篮球若干只，足球个数占三种球总个数的。篮球个数占其余两种球总数的。已知篮球和足球一共有40个，学校买来三种球一共有多少个？ 【答案】100个 【分析】把足球、排球的总个数看作单位“1”，则三种球是1＋，篮球的个数占三种球总数的÷（1＋），已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法解答，据此用40除以足球、篮球占三种球总数的分率和即可解答。 【详解】÷（1＋） ＝÷ ＝× ＝ 40÷（＋） ＝40÷ ＝40× ＝100（个） 答：学校买来三种球一共有100个。 14．（24-25六年级上·江苏宿迁·期末）修路队三天正好修完一条路，第一天修的长度与总长度的比是2∶9，第二天修了360米，前两天正好修了总长度的。这条路一共多少米？ 【答案】810米 【分析】把这条路的总长度看作单位“1”，第一天修的长度与总长度的比是2∶9，则第一天修了总长度的，前两天正好修了总长度的，那么第二天修了总长度的（－），这条路的总长度＝第二天修路的长度÷（－），据此解答。 【详解】分析可知，第一天修了总长度的。 360÷（－） ＝360÷ ＝360× ＝810（米） 答：这条路一共810米。 15．（22-23六年级上·江苏盐城·期末）某工厂第一车间有32人，若从第一车间调8人到第二车间，则第二车间人数就比第一车间多。原来第二车间有多少人？ 【答案】28人 【分析】第一车间调走后的人数为（32－8）人，把此时第一车间的人数看作单位“1”，根据求比一个数多几分之几的数是多少，用乘法计算，求出调入8人后第二车间的人数，再减去8人，就是原来第二车间的人数。 【详解】32－8＝24（人） 24×（1＋） ＝24× ＝36（人） 36－8＝28（人） 答：原来第二车间有28人。 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 36 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 期末复习讲义：专题05 分数四则混合运算 （考点梳理+例题讲解+考点练习+真题训练） 考点梳理 考点一、分数四则混合运算的运算顺序 1.分数四则混合运算的运算顺序与整数、小数四则混合运算的运算顺序相同。 2.没有括号的算式： （1）如果只有同级运算（只有加减法或只有乘除法），从左往右依次计算。 （2）如果含有两级运算（既有加减法又有乘除法），要先算乘除法，后算加减法。 3.有括号的算式：要先算小括号里面的，再算中括号里面的（如果有），最后算括号外面的。 考点二、分数四则混合运算的计算方法 1.步骤： （1）第一步：确定运算顺序。 （2）第二步：按照运算顺序逐步计算。在计算过程中，能约分的可以先约分，再计算。 （3）第三步：注意书写格式，等号要对齐。 2.分数加、减法： 异分母分数相加减，先通分，再按照同分母分数加减法的法则进行计算。结果能约分的要约成最简分数。 3.分数乘、除法： （1）分数乘法：分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。能约分的先约分。 （2）分数除法：除以一个不为0的数，等于乘这个数的倒数。 4.小数与分数的混合运算： （1）可以将小数化成分数后再计算。 （2）也可以将分数化成小数后再计算（当分数能化成有限小数时）。选择哪种方法更简便，就用哪种。 考点三、运用运算律进行简便计算 1.整数乘法的运算定律（交换律、结合律、分配律）同样适用于分数乘法。灵活运用这些运算定律，可以使计算简便。 2.乘法交换律： 3.乘法结合律： 4.乘法分配律： 或 考点四、解决分数四则混合运算的实际问题 1.常见类型： （1）求比一个数多（或少）几分之几的数是多少： 单位“1”的量已知，用乘法。标准量×(1 ± 分率) = 比较量 （2）已知比一个数多（或少）几分之几的数是多少，求这个数： 单位“1”的量未知，用除法或方程。比较量÷(1 ± 分率) = 标准量 2.解题关键步骤： （1）认真审题，找出关键句，确定单位“1”的量。 （2）分析数量关系，明确已知量和未知量，以及它们之间的关系。 （3）根据数量关系列出算式或方程。 （4）计算并检验。 例题讲解 一、分数的四则混合运算及简算 【例题1】计算时，应先算( )法，再算( )法，结果是( )。 【例题2】解方程。                        【例题3】下面各题，怎样算简便就怎样算。                                                     【例题4】妈妈购买家用电器，空调用了2520元，洗衣机的价格是空调的，洗衣机和空调一共用了多少钱？ 二、求比一个数多/少几分之几的数是多少 【例题1】看图列式计算。 【例题2】前年王叔叔年收入是63000元，他去年的收入比前年增加了，他去年的收入是多少元？ 【例题3】校园里有香樟树28棵，银杏树比香樟树少，银杏树有多少棵？ （1）画线段图整理条件和问题。 香樟树 银杏树 （2）结合线段图，列式解答。 三、已知比一个数多/少几分之几是多少，求这个数 【例题1】看图列式计算。 【例题2】某校合唱队有120人，比去年增加了，去年合唱队有多少人？ 【例题3】妈妈去商场买了一条裤子、一条裙子和一双鞋，其中裤子80元，比裙子少花，买鞋花的钱是裙子的，妈妈买鞋花了多少元？ 考点练习 一、分数的四则混合运算及简算 1．计算，应先算( )法，再算( )法，最后算( )法。 2．解方程。            3．解方程。                     4．计算下面各题，能简便的用简便方法计算。 ＋＋                       ＋                 （－）×11－             [（＋）] 5．计算下面各题，怎样简便就怎样算。 （1）     （2）     （3） （4）     （5）     （6） 6．用你喜欢的方法计算。                                                           7．计算下面各题，注意使用简便算法。                                          8．2米长的彩带，先用它的一半做蝴蝶结，再用剩下的做彩花，每朵彩花用彩带米，可以做多少朵彩花？（先列式计算，再画图验证结果是否正确） 算式：____________________________ 9．高淳某小区的一则售房广告如下：本小区环境幽雅，景色宜人，占地总面积为20公顷，其中绿化面积占，住宅楼占地12公顷，剩余为儿童游乐场、网球场、道路等公共设施。该广告是否真实？请通过计算说明。 二、求比一个数多/少几分之几的数是多少 1．聪聪和朋友们去玩密室逃脱，逃脱第一个房间用了32分钟，逃脱第二个房间比第一个房间少，逃脱第二个房间用了( )分钟。 2．看图列式计算。 3．我国的领土最东端位于黑龙江省黑龙江和乌苏里江主航道中心线的汇合处，最西端位于帕米尔高原，最北端位于黑龙江省漠河北端的黑龙江主航道中心线上，最南端位于海南省南沙群岛的曾母暗沙附近。我国领土东西相距约5200千米，南北相距比东西相距长约，南北相距约多少千米？ 4．图书角里有科技书45本。故事书比科技书多，故事书比科技书多多少本？故事书有多少本？ 5．阅读下面的材料，并解答问题。 北京故宫于明成祖永乐四年（1406年）开始建设，以南京故宫为蓝本营建，到永乐十八年（1420年）建成，成为明清两朝二十四位皇帝的皇宫。故宫南北长约960米，东西宽比南北长约短；占地面积约72万平方米，其中建筑面积占。故宫有大小宫殿七十多座，房屋九千余间，是世界上现存规模最大、保存最为完整的木质结构古建筑之一。 （1）故宫的建筑面积约是多少万平方米？     （2）故宫东西宽约多少米？ 6．“宫、商、角、徵、羽”是中国古代音乐的基本音阶，类似现在简谱中的1、2、3、5、6。其发音管的管长可以通过“三分损益法”计算得出。具体方法如下： 假设基本音“宫”的管长是81，经“三分益一”得“徵”，即“徵”音的管长是；“徵”经“三分损一”得“商”，即“商”音的管长是。“商”经“三分益一”得“羽”，“羽”经“三分损一”得“角”。 按照上面的假设，求“角”音的管长。 7．服装厂2024年第三季度产值是63万，第四季度产值比第三季度增加了，这两个季度产值共多少万元？ 8．我国北斗系统第55颗卫星的成功发射，标志着我国自主卫星导航系统全面建成。欧洲伽利略导航系统卫星颗数是我国北斗的，美国的GPS导航系统卫星颗数比欧洲伽利略少。美国GPS导航系统有多少颗卫星？ 三、已知比一个数多/少几分之几是多少，求这个数 1．一台洗衣机现价是1200元，比原价降低了，原价是( )元。 2．看图列式计算。 3．净瓶山新桥建成后，新桥的日均车流量约为36000辆，比旧桥时期的日均车流量多了，旧桥时期的日均车流量约为多少辆？（先画图，再计算） 4．甲、乙两车同时从A、B两城相向而行，4小时相遇。甲车每小时比乙车多行16千米。已知乙车的速度是甲车的。A、B两城相距多少千米？ 5．落实书香班级，争做读书小标兵。李华读了一本文学书的后，还剩45页。同桌赵乐读了一本科技书的，读了45页。请算一算，文学书和科技书哪一本页数多？ 6．学校延时服务开设了多种社团，其中书法社团、围棋社团、足球社团与古筝社团的信息如下： ①四种社团的总人数为160人。 ②书法社团与围棋社团的人数之比是1∶2。 ③古筝社团人数占四种社团总人数的。 ④古筝社团人数比足球社团人数少。 ⑤书法社团人数是足球社团人数的。 （1）想知道足球社团有多少人，需要用到的条件是（    ）。（填写序号） （2）根据选择的条件算一算，足球社团有多少人？ 真题训练 1．（24-25六年级上·广西桂林·期末）比40kg多的是( )kg；24m比( )少。 2．（24-25六年级上·安徽蚌埠·期末）乒乓球是我国的国球。2024年12月8日，成都国际乒联混合团体世界杯落下帷幕，中国队获得冠军。据赛事组委会初步统计，本届赛事共带动消费3.8亿元，较2023年增长，是2023年的( )，2023年带动消费( )亿元。 3．（22-23六年级上·江苏盐城·期末）小马虎计算（a＋）×30错误地算成了a＋×30，计算结果与正确结果相差( )。 4．（24-25六年级上·江苏宿迁·期末）李红家收的栗子比核桃少吨，栗子的吨数是核桃的。栗子收了( )吨，核桃收了( )吨。 5．（24-25六年级上·江苏宿迁·期末）把3升水倒入2个同样的大杯和4个同样的小杯，正好倒满。已知小杯的容量是大杯的，每个大杯的容量是( )毫升，每个小杯的容量是( )毫升。 6．（24-25六年级上·江苏盐城·期末）学校买了4只篮球和8只皮球，一共用去1440元。已知皮球的单价是篮球的，每只皮球( )元；如果用这些钱全部买篮球，可以买( )只。 7．（24-25六年级上·广西防城港·期末）怎样简便怎样算。            8．（24-25六年级上·江苏·期末）计算下面各题，怎样简便就怎样算。                        9．（24-25六年级上·江苏宿迁·期末）怎样简便就怎样算。                                               10．（24-25六年级上·广西防城港·期末）看图列式计算。 11．（23-24六年级上·江苏镇江·期末）一根彩带长米，先用去它的，再用去米，这根彩带比原来短了多少米？ 12．（24-25六年级上·山西临汾·期末）聪聪要到武汉的姑姑家玩儿，乘坐汽车需要小时，比乘坐火车所用的时间多。乘坐火车到达武汉需要多长时间？（列方程解答） 13．（24-25六年级上·江苏宿迁·期末）学校买来足球、排球、篮球若干只，足球个数占三种球总个数的。篮球个数占其余两种球总数的。已知篮球和足球一共有40个，学校买来三种球一共有多少个？ 14．（24-25六年级上·江苏宿迁·期末）修路队三天正好修完一条路，第一天修的长度与总长度的比是2∶9，第二天修了360米，前两天正好修了总长度的。这条路一共多少米？ 15．（22-23六年级上·江苏盐城·期末）某工厂第一车间有32人，若从第一车间调8人到第二车间，则第二车间人数就比第一车间多。原来第二车间有多少人？ 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 36 页 学科网（北京）股份有限公司 $