专题07 三角函数的图像与性质、图像变换（A卷·基础巩固）--2026版陕西省（职教单招）二轮复习《数学考纲专题练》（原卷版+解析版）

编写说明：2026版陕西省（职教单招）二轮复习《数学考纲专题练》依据《中等职业学校数学课程标准》及陕西省历年真题编写。本资料紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套对应讲义和AB卷习题，满足多样化学习需求。 本专题是2026版陕西省（职教单招）二轮复习《数学考纲专题练》的第7个专题，内容为三角函数的图像与性质、图像变换。 2026版陕西省（职教单招）《数学考纲专题练》 专题7 三角函数的图像与性质、图像变换 （A卷·基础巩固） 班级 姓名 学号 成绩 1、 单项选择题（共12小题，每小题5分，满分60分） 1.方程在区间上的所有解的和为(    ) A. B. C. D. 2.函数在区间内的零点个数为(    ) A. B. C. D. 3.函数，图象与函数图象的的交点个数是(    ) A. B. C. D. 以上都不正确 4.已知函数，则的零点个数为(    ) A. B. C. D. 5.函数的定义域为(    ) A. B. C. D. 6.已知函数，则(    ) A. 在单调递减 B. 在单调递增 C. 在单调递减 D. 在单调递增 7.函数，在区间上的值域为(    ) A. B. C. D. 8.函数的最小正周期是(    ) A. B. C. D. 9.在下面给出的四个函数中，是以为最小正周期的偶函数的是(    ) A. B. C. D. 10.下列函数中，既是奇函数又在区间上单调递增的是(    ) A. B. C. D. 11.为得到函数的图象，只要把函数图象上所有的点(    ) A. 向左平移个单位长度 B. 向右平移个单位长度 C. 向左平移个单位长度 D. 向右平移个单位长度 12.为了得到函数的图象，只需要把函数的图象上(    ) A. 各点的横坐标缩短到原来的，再向左平移个单位长度 B. 各点的横坐标缩短到原来的，再向左平移个单位长度 C. 各点的横坐标伸长到原来的倍，再向左平移个单位长度 D. 各点的横坐标伸长到原来的倍，再向左平移个单位长度 2、 填空题（共4小题，每小题5分，满分20分） 13.若将函数的图象向左平移个单位，得到函数的图象，则          ． 14.函数在区间上的零点个数为          ． 15.函数，恰有两个零点，，则          ． 16.已知函数，，则函数的单调递减区间为          ． 3、 解答题（共6小题，第17小题10分，第18-22题每小题12分，共70分） 17.已知三角函数． Ⅰ函数的最小正周期______； Ⅱ函数的值域为______； Ⅲ函数的单调递增区间为______； Ⅳ函数的对称中心为______； Ⅴ函数的图像可由函数向右平移______个单位得到； Ⅵ利用“五点作图法”作出函数的一个周期的图像． 18.将函数的图象上各点的横坐标伸长到原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图象． 求的单调递增区间； 在上的值域． 19.已知函数． 求函数的最小正周期，振幅，初相； 当时，求的值域． 20.求函数的定义域、值域和零点． 21.已知函数，，令． 根据五点作图法完善以下表格，并在如图所示的直角坐标系中作出函数在上的图象； 判断在上零点的个数，并给出判断的依据． 22.求函数的所有零点组成的集合． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2026版陕西省（职教单招）二轮复习《数学考纲专题练》依据《中等职业学校数学课程标准》及陕西省历年真题编写。本资料紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套对应讲义和AB卷习题，满足多样化学习需求。 本专题是2026版陕西省（职教单招）二轮复习《数学考纲专题练》的第7个专题，内容为三角函数的图像与性质、图像变换。 2026版陕西省（职教单招）《数学考纲专题练》 专题7 三角函数的图像与性质、图像变换 （A卷·基础巩固） 班级 姓名 学号 成绩 1、 单项选择题（共12小题，每小题5分，满分60分） 1.方程在区间上的所有解的和为(    ) A. B. C. D. 【答案】D  【解析】【分析】本题主要考查正弦函数的图像和性质等知识，将方程转化成函数的交点问题，属于基础题． 先根据题意画出图像，再根据图像的对称性即可得出答案． 【解答】解：因为不是的根， 所以等价于， 的根就是，图像交点的横坐标， 画出，图像，如图． 因为，都是奇函数， 所以图像关于原点对称． 又因为区间关于原点对称， 所以，图像在区间上的交点关于原点对称， 所以交点横坐标的和为， 即方程在区间上的所有解的和为， 故选D． 2.函数在区间内的零点个数为(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】【分析】 本题考查函数零点个数的判断和数形结合思想的应用，在判断函数零点个数时，常转化为两个函数的图象的交点问题，利用两个函数的图象的交点个数来判断函数的零点个数，属于中档题． 函数的零点个数就是对应两个函数的图象的交点个数，在同一坐标系内画出函数与的图象，数形结合可得结论． 【解答】 解：函数的零点个数就是对应两个函数的图象的交点个数， 在同一坐标系内画出函数与的图象，如图 由图得区间内的交点个，故函数在区间内的零点个数为个； 故选：． 3.函数，图象与函数图象的的交点个数是(    ) A. B. C. D. 以上都不正确 【答案】C  【解析】【分析】 本题考查函数的零点与方程根的关系，正弦函数的图象与性质，属于中档题． 令，则，，结合正弦函数的图象与性质，即可求解． 【解答】 解：由，得， 令，则，， 又，， 函数的图象如图所示： 由图可得：则，与函数图象有四个交点， 故函数，图象与函数图象的交点个数是． 4.已知函数，则的零点个数为(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】【分析】 本题主要考查函数零点个数的判断，利用函数与方程之间的关系转化为两个函数图象的交点个数是解决本题的关键．正确作出两个函数的图象是本题的难点． 由，转化为两个函数和的交点个数问题，作出两个函数的图象，利用数形结合进行判断即可． 【解答】 解：由， 得， 作出函数和的图象，由图象知两个函数有个交点， 即函数的零点个数为个， 故选：． 5.函数的定义域为(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】【分析】 本题考查函数的定义域，属于基础题． 由对数的真数大于，得到，即可求解． 【解答】 解：根据对数的真数大于零，得， 可知：当时，， 故函数的定义域为， 故选B． 6.已知函数，则(    ) A. 在单调递减 B. 在单调递增 C. 在单调递减 D. 在单调递增 【答案】D  【解析】【分析】 本题考查诱导公式和三角函数的性质，属于基础题． 先用诱导公式化简得到，再将选项代入检验，求出正确答案． 【解答】 解：， 故当时，，所以不单调，AB错误 当时，，在上单调递增，故C错误，D正确， 故选D． 7.函数，在区间上的值域为(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】【分析】 本题考查正弦函数的值域的求法，考查计算能力． 通过自变量的范围求出相位的范围，然后利用正弦函数的值域求解即可． 【解答】 解：，则， ， ． 故选：． 8.函数的最小正周期是(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】解：由题意可得． 故选： 9.在下面给出的四个函数中，是以为最小正周期的偶函数的是(    ) A. B. C. D. 【答案】A  【解析】【分析】 本题考查了三角函数性质的应用，主要考查了三角函数的奇偶性与周期性，考查了逻辑推理能力，属于基础题． 分别从周期性和奇偶性两个方面对四个选项中的函数进行判断即可． 【解答】 解：四个选项中的函数定义域为， 对于，，，则函数是周期为的偶函数，故选项A正确； 对于，是周期为的偶函数，故选项B错误； 对于，是周期为的奇函数，故选项C错误； 对于，是周期为的偶函数，故选项D错误． 故选：． 10.下列函数中，既是奇函数又在区间上单调递增的是(    ) A. B. C. D. 【答案】D  【解析】【分析】 本题主要考查了函数的奇偶性及单调性的判断，属于基础题． 根据函数的奇偶性以及单调性，结合基本初等函数的性质，即可由选项逐一判断． 【解答】 解：对于，的定义域为，定义域不关于原点对称，所以为非奇非偶函数，故A错误， 对于，的定义域为，定义域关于原点对称，又，所以为奇函数，但在单调递减，故B错误， 对于，的定义域为，关于原点对称，又，故为偶函数，故C错误， 对于，，由正切函数的性质可知为奇函数，且在单调递增，故D正确， 故选：． 11.为得到函数的图象，只要把函数图象上所有的点(    ) A. 向左平移个单位长度 B. 向右平移个单位长度 C. 向左平移个单位长度 D. 向右平移个单位长度 【答案】D  【解析】【分析】 本题考查正弦型函数的图象变换，属于基础题． 根据三角函数图象的变换法则即可求出． 【解答】 解：因为， 所以把函数图象上的所有点向右平移个单位长度，即可得到函数的图象． 故选D． 12.为了得到函数的图象，只需要把函数的图象上(    ) A. 各点的横坐标缩短到原来的，再向左平移个单位长度 B. 各点的横坐标缩短到原来的，再向左平移个单位长度 C. 各点的横坐标伸长到原来的倍，再向左平移个单位长度 D. 各点的横坐标伸长到原来的倍，再向左平移个单位长度 【答案】B  【解析】【分析】 本题考查了函数的图象的伸缩平移，属于基础题． 根据函数图象伸缩平移变换法则即可得到答案． 【解答】 解：图象上各点的横坐标缩短到原来的，得到的图象， 再向左平移个单位长度得到的图象， 故选B． 2、 填空题（共4小题，每小题5分，满分20分） 13.若将函数的图象向左平移个单位，得到函数的图象，则          ． 【答案】  【解析】解：将函数的图象向左平移个单位长度， 所得图象对应的函数解析式为， 所以． 故答案为． 14.函数在区间上的零点个数为          ． 【答案】  【解析】【分析】 本题主要考查函数的零点，属于中档题． 令，解方程得出的解集，再根据自变量的取值范围求出符合条件的． 【解答】 解：令 所以 因为， 所以 所以函数在区间上的零点个数为， 故答案为． 15.函数，恰有两个零点，，则          ． 【答案】  【解析】解：因为，恰有两个零点，， 所以，关于对称， 则， 所以． 故答案为：． 16.已知函数，，则函数的单调递减区间为          ． 【答案】  【解析】【分析】 本题考查余弦函数的单调区间，属于基础题． 根据余弦函数的性质，然后根据整体换元法求解． 【解答】 解：时，， 结合余弦函数的性质，当和时， 函数单调递减，此时， 故答案为：． 3、 解答题（共6小题，第17小题10分，第18-22题每小题12分，共70分） 17.已知三角函数． Ⅰ函数的最小正周期______； Ⅱ函数的值域为______； Ⅲ函数的单调递增区间为______； Ⅳ函数的对称中心为______； Ⅴ函数的图像可由函数向右平移______个单位得到； Ⅵ利用“五点作图法”作出函数的一个周期的图像． 【答案】解：， Ⅰ函数的最小正周期， Ⅱ函数的值域为， Ⅲ，， 解得，， 所以函数的单调递增区间为， Ⅳ令，， 解得，， 所以函数的对称中心为， Ⅴ因为， 所以函数的图像可由函数向右平移个单位得到． Ⅵ列表如下； 描点、连线如图所示： 故答案为：Ⅰ；Ⅱ；Ⅲ  ；Ⅳ，；Ⅴ．  【解析】本题主要考查三角函数的图象与性质，五点法作函数的图象，考查运算求解能力，属于基础题． 由正弦函数的图象与性质及五点法作图分别求解即可． 18.将函数的图象上各点的横坐标伸长到原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图象． 求的单调递增区间； 在上的值域． 【答案】解：由题意得， 令， 解得， 则的单调递增区间为． 因为 ，所以， 所以， 从而， 则， 故在上的值域为．  【解析】本题主要考查函数的图象变换规律，余弦函数的单调性，余弦函数的定义域和值域，属于基础题． 利用三角函数图象变换规律可得，由余弦函数的单调性，得出结论． 利用余弦函数的定义域和值域，求得在上的值域． 19.已知函数． 求函数的最小正周期，振幅，初相； 当时，求的值域． 【答案】解：函数． 所以函数的最小正周期为，振幅为，初相为． 当时，， 则， 所以．  【解析】本题考查求正弦型函数的值域，考查正弦型函数的最小正周期、振幅以及初相，属于基础题． 直接利用函数的解析式式求出最小正周期，振幅，初相； 根据的范围，求出的范围，然后结合正弦函数的性质求出的范围，进而可得函数的值域． 20.求函数的定义域、值域和零点． 【答案】解：由，得定义域为； 由可得，所以函数的值域是； 由，解得， 所以函数的零点是．   【解析】本题考查函数的定义域和值域，函数的零点与方程根的关系，正弦函数的图象与性质，属基础题． 由结合正弦函数性质即可解得定义域；由结合正弦函数性质可得值域；由结合这些函数性质可得零点． 21.已知函数，，令． 根据五点作图法完善以下表格，并在如图所示的直角坐标系中作出函数在上的图象； 判断在上零点的个数，并给出判断的依据． 【答案】解：表格如下： 运用描点法得在上的图象如图所示 如图，在同一坐标系中作出函数在上的图象， 得函数，在上的图象共有个不同的公共点， 所以在上零点的个数为．  【解析】本题考查五点作图法以及三角函数图象的运用，属于基础题． 利用五点作图法求解即可； 结合图象即可得出答案． 22.求函数的所有零点组成的集合． 【答案】解：函数的图象与直线无交点， 所以函教的零点组成的集合为．   【解析】本题考查函数的零点问题，可转化为函数图象的交点问题，是基础题． 将函数的零点问题转化为函数的图象与直线的交点问题即可解决． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $