专题06 弧度制、同角三角函数的关系（讲义）-2026版陕西省（职教单招）二轮复习《数学考纲专题练》.docx

编写说明：2026版陕西省职教单招二轮复习《数学考纲专题练》依据《中等职业学校数学课程标准》及陕西省历年真题编写。本资料紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套对应讲义和AB卷习题，满足多样化学习需求。 本专题是2026版陕西省职教单招二轮复习《数学考纲专题练》的第6个专题，内容为弧度制、同角三角函数的基本关系。 2026版陕西省职教单招 二轮复习《数学考纲专题练》 专题06 弧度制、同角三角函数的基本关系 · 一、课标解读 · 理解角的概念的推广。 · 理解象限角、界限角和终边相同的角的概念。 · 掌握弧度制，能正确进行弧度和角度的换算。 · 理解任意角的三角函数的定义；掌握特殊角的三角函数值；能判断任意角三角函数值的符号。 · 掌握同角三角函数的基本关系式（两个），能运用这些公式进行化简和求值运算。 · 掌握诱导公式：能运用诱导公式化简三角函数式。 二、考情聚焦 年份 题型 题号 考查内容 分值 考情总结 2023 选择题 4 象限角 5 陕西职教单招真题中，本节考查呈现以下特点： （1）题型：象限角及三角函数定义集中在选择题，三角函数值集中在填空题。 （2）分值：几乎每年都有涉及，分值一般在10分左右。 （3）内容：主要考查象限角、三角函数值等，考生需增强公式的记忆。 填空题 13 三角函数值 5 2022 填空题 13 三角函数值 5 2021 选择题 3 三角函数值 5 填空题 13 三角函数值 5 三、考点预测 预估2026年陕西省职教单招考试有1-2道考查，分别考查“象限角”“三角函数值”等，共10分。 具体考点： · 象限角的判断。 · 正弦函数值。 · 余弦函数值。 四、知识梳理 知识点一、角的概念推广 1. 正角、负角、零角的定义 正角：按逆时针方向旋转形成的角，角度值为正。 负角：按顺时针方向旋转形成的角，角度值为负。 零角：旋转量为0的角，即始边与终边重合，角度值为 0°（或0弧度）。 2. 象限角的判定 以平面直角坐标系的x 轴正半轴为始边，终边落在哪个象限，该角就是对应象限的角， 具体范围（，角度制）如下： 象限 角度范围 终边位置特点 第一象限角 落在x轴正半轴与y轴正半轴之间 第二象限角 落在x轴负半轴与y轴正半轴之间 第三象限角 落在x轴负半轴与y轴负半轴之间 第四象限角 落在x轴正半轴与y轴负半轴之间 说明：终边落在坐标轴（x轴、y轴）上的角，不属于任何象限，称为“轴线角”。 3. 终边相同的角的判定 所有与角终边相同的角（包括本身），可表示为： 角度制 弧度制 知识点二、弧度制 1. 角度制与弧度制的互化 核心关系：，即 互化公式： 角度化弧度： 弧度化角度： 说明：常用特殊角的弧度数 0° 30° 45° 60° 90° 120° 135° 150° 180° 270° 360° 0 π 2π 2. 弧长公式与扇形面积公式 弧长公式： 扇形面积公式：公式 1： 说明：为弧长 公式 2： 说明：圆心角 知识点三三角函数定义 1.任意角的三角函数 设是任意大小的角，点为角的终边上的任意一点（不与原点重合），点P到原点的距离为，那么角的正弦、余弦、正切分别定义为 ；；． 2. 三角函数值的符号 如图所示： 1、简记口诀为：一全正、二正弦、三正切、四余弦． 3.特殊角的三角函数值 0 0 1 0 −1 0 1 0 −1 0 1 0 1 不存在 0 不存在 0 知识点四、同角三角函数基本关系 1. 平方关系 ， 则，， 变形：。 2. 商数关系 。 五、10分钟小测验 1.若为第二象限角，则下列结论一定成立的是(    ) A. B. C. D. 2.在平面直角坐标系中，角的顶点为坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，若角的终边经过点，则(    ) A. B. C. D. 3.已知点落在角的终边上，则(    ) A. B. C. D. 4.已知点是角终边上一点，则(    ) A. B. C. D. 5. 答案和解析 1、【答案】C  【解析】【分析】 本题考查三角函数的象限符号，属于基础题． 由的范围求得的范围，再由三角函数的象限符号得答案． 【解答】 解：为第二象限角， ，． 则，， 为一或三象限角，得． 故选：． 2、【答案】C  【解析】解：由题意得角的终边经过点，， 可得． 故选： 3、【答案】C  【解析】【分析】 本题考查任意角的三角函数的定义，以及特殊角的三角函数值，属于基础题． 先求出点的坐标，再利用任意角的三角函数的定义求出的值． 【解答】 解：，， 点的坐标为， 由任意角的三角函数的定义得， 故选：． 4、【答案】D  【解析】【分析】 本题主要考查了三角函数定义，属于基础题． 利用三角函数定义，求出，即可求出的值． 【解答】 解：因为，即是角终边上一点， 所以． 故选：． 5、【解析】 六、经典例题解析 （一）象限角的计算 【例1】（2023·陕西对口升学高考）已知角，则所在象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【解析】：负角的象限判断：先将负角转化为正角， 再看范围：。因为（第三象限角的范围）， 所以在第三象限。 答案：C 【例2】.若为第二象限角，则下列结论一定成立的是(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】【分析】 本题考查三角函数的象限符号，属于基础题． 由的范围求得的范围，再由三角函数的象限符号得答案． 【解答】 解：为第二象限角， ，． 则，， 为一或三象限角，得． 故选：． 考点小结： 核心方法： 正角 / 负角的象限判断： 正角：直接看角度范围； 负角：先加（k为整数）转化为，再判断象限。 已知角的象限，判断半角 / 倍角的象限： 步骤：① 写出原角的范围；② 推导半角 / 倍角的范围；③ 结合k的取值（分情况讨论），确定象限。 （2） 三角函数角的定义 考点一：正弦函数值的求解 【例1】.已知点是角终边上一点，则(    ) A. B. C. D. 【答案】D  【解析】【分析】 本题主要考查了三角函数定义，属于基础题． 利用三角函数定义，求出，即可求出的值． 【解答】 解：因为，即是角终边上一点， 所以． 故选：． 【例2】.已知角的终边上一点，则(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】【分析】 本题考查三角函数的定义，属于基础题． 利用三角函数的定义可求得的值． 【解答】 解：角的终边上一点， ， ． 故答案选：． 考点二：余弦函数值的求解 【例1】（2021·陕西对口升学高考） 【例2】.在平面直角坐标系中，角的顶点为坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，若角的终边经过点，则(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】解：由题意得角的终边经过点，， 可得． 故选： 考点三：正切函数值的求解 【例1】.已知点落在角的终边上，则(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】【分析】 本题考查任意角的三角函数的定义，以及特殊角的三角函数值，属于基础题． 先求出点的坐标，再利用任意角的三角函数的定义求出的值． 【解答】 解：，， 点的坐标为， 由任意角的三角函数的定义得， 故选：． 【例2】已知角的终边经过点，则(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】【分析】 本题考查任意角的三角函数的定义和特殊角的三角函数值，考查运算求解能力，属于基础题． 先根据特殊角的三角函数值得点的坐标，再由任意角的三角函数的定义，得解． 【解答】 解：由题意知，点的坐标为， 所以． 故选C． 核心方法： 已知终边上一点求三角函数值： 步骤：① 设终边上点，用距离公式求 ② 代入三角函数定义： 已知三角函数值求终边上点的坐标： 步骤：① 设点结合定义列等式；② 结合角的象限确符号；③ 求出坐标（常需设参数）。 （三）三角函数值的求解 考点一：正弦函数值的求解 【例1】（2023·陕西对口升学高考）=_________． 解析：先将转化为小于的角：所以。 是第二象限角，余弦值为负，且，根据诱导公式。答案： 考点二：余弦函数值的求解 【例1】（2022·陕西对口升学高考）cos(-)= ______. 解析：先利用余弦的奇偶性：，所以 再将转化为小于的角： 而 考点三：正切函数值的求解 【例1】（2021·陕西对口升学高考） 考点小结： 对于任意角 若为负角：用奇偶性消负号； 若； 用诱导公式将角转化为锐角； 代入锐角的三角函数值，结合象限确定符号 七、专题归纳小结 一、核心内容梳理 1、弧度制： 角度与弧度互化公式即角度化弧度弧度化角度： 扇形弧长公式与面积公式 2、 同角三角函数基本关系：平方关系和商数关系 3、诱导公式： “奇变偶不变，符号看象限” 口诀概括 二、解题策略与方法 1、象限角判断： 负角 / 大角：先加 2kπ（k∈Z）转化为 0~2π 内的正角，再对照象限范围判断； 半角 / 倍角：先写出原角范围（如 α 为第二象限角：π/2+2kπ<α<π+2kπ），推导半角 / 倍角范围，分 k 为奇数、偶数讨论象限。 2、三角函数定义应用（已知终边上点求函数值）： 步骤 1：设终边上点 P (x,y)，用距离公式求 步骤 2：代入定义式计算（sinα=y/r、cosα=x/r、tanα=y/x，x≠0）； 关键：若点坐标含三角函数（如 P (sin5π/6,cos5π/6)），先计算具体坐标值，再代入计算。 3、任意角三角函数值求解： 负角：用奇偶性消负号； 大角：用周期性降角至 0~2π； 化锐角：用诱导公式转化，结合 “符号看象限” 确定正负； 最后代入特殊锐角（30°、45° 等）的函数值计算。 4、同角三角函数关系应用： 求值：已知，用平方关系求（注意象限符号），再用商数关系求； 已知，设，代入平方关系求，进而求； 化简：将，结合平方关系消元，最终化为最简形式（如只含一种三角函数）； 三、易错点与避坑指南 1、角度与弧度混用：在同一式子中不可同时出现角度与弧度，尤其在终边相同的角、扇形公式中，需统一单位（扇形公式 θ 必须为弧度）。 2、三角函数符号判断失误：用平方关系求 cosα（或 sinα）时，易忽略角的象限直接取正值；用诱导公式时，未正确判断目标角象限。 3、特殊角函数值记忆错误：混淆 30°、45°、60° 的三角函数值，建议通过单位圆或口诀（“30° 对边 1，45° 两边等，60° 邻边 1”）强化记忆。 4、扇形公式应用错误：误用角度制代入弧度制公式，计算前需确认角的单位是否匹配公式要求。 四、复习建议 1、熟记核心公式：整理弧度制互化、扇形公式、同角关系、诱导公式（按 “奇变偶不变” 分类）； 2、掌握特殊角：通过表格对比（角度 0°~360° 对应弧度、sinα、cosα、tanα 值），结合单位圆图形理解，确保快速准确调用。 3、总结 “解题口诀”：如象限角判断 “负角加 2π，大角减 2π，再看范围定象限”；诱导公式 “奇变偶不变，符号看象限”，通过口诀简化思考过程； 4、用单位圆辅助理解：遇到诱导公式、三角函数符号问题时，画图分析角的终边位置（如 α 在第二象限，终边在 x 负轴与 y 正轴之间），直观判断函数值正负。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $