专题02 不等式的性质及解法（B卷·能力提升）--2026版山西省（对口升学）二轮复习《数学考纲专题练》（原卷版+解析版）

编写说明：2026版山西省（对口升学）二轮复习《数学考纲专题练》依据《山西省对口升学数学考试大纲》及山西省历年真题编写。本资料紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套对应讲义和AB卷习题，满足多样化学习需求。 本专题是2026版山西省（对口升学）二轮复习《数学考纲专题练》的第2个专题，内容为不等式性质及解法。 2026版山西省（对口升学）《数学考纲专题练》 专题2 不等式性质及解法 （B卷·能力提升） 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题 1. 不等式的解集是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】解不含参数的含绝对值的不等式 【分析】根据含绝对值不等式的解法即可求解. 【详解】由得，解得， 所以不等式的解集是. 故选：D. 2. 若，则与的大小关系是（    ） A． B． C．相等 D．无法确定 【答案】A 【知识点】由不等式的性质比较数（式）大小、作差法比较代数式的大小 【分析】根据题意，结合不等式的基本性质，利用作差比较法，即可求解. 【详解】因为，所以， 所以， 即. 故选：A. 3．若一元二次不等式 无解，则实数 的取值范围是 （    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】由一元二次不等式的解确定参数、一元二次不等式与二次函数、一元二次方程的关系 【分析】根据一元二次不等式无解的条件列式求解即可. 【详解】因为若一元二次不等式 无解， 所以为. 解得 . 故选：D. 4. 设，，，则的大小关系为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】比较实数的大小、作差法比较代数式的大小 【分析】根据作差法比较实数大小即可. 【详解】因为， 又，所以， 所以，即， 又，故， 综上，. 故选：B. 5. 若不等式的解集为，则（    ） A． B．2 C． D．1 【答案】A 【知识点】由一元二次不等式的解确定参数、分式不等式 【分析】根据分式不等式的解法，可得是方程的两根，求解即可. 【详解】将分式不等式转化为整式不等式得：， 因为解集为，所以是方程的两根，且， 又时，符合题意， 因此当时，满足，即， 因此A项正确. 故选：A. 6. 若不等式的解集为 R， 则实数的取值范围是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】由含绝对值不等式的解确定参数 【分析】根据题意，结合绝对值不等式的解法，及绝对值的意义，即可求解. 【详解】因为不等式的解集为 R， 所以，即. 即实数的取值范围是. 故选：D. 7. 不等式的解集是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】解不含参数的一元二次不等式、解不含参数的含绝对值的不等式 【分析】根据绝对值不等式及一元二次不等式的解法求解. 【详解】不等式可化为或， 即或， 即或， 解得或或， 所以不等式的解集是. 故选：A. 8. 关于的方程有两个不等的实根，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】一元二次方程的解集及其根与系数的关系、解不含参数的一元一次不等式 【分析】根据题意，结合含参数的一元二次方程的解的情况，利用根的判别式，即可求解. 【详解】因为关于的方程有两个不等的实根， 所以且， 即，且， 解得且. 即的取值范围是. 故选：D. 9. 不等式的解集为，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】一元二次不等式恒成立问题 【分析】分情况讨论：当、和时，对应的不等式解集为时满足的条件是什么，由此可得结论． 【详解】当时，不等式为成立，故解集为； 当时，二次函数开口向上，函数值不恒小于0，不等式的解集为不可能； 当时，二次函数开口向下，由不等式的解集为， 得到二次函数与轴没有交点，即，解得. 综上所述，的取值范围为. 故选：A. 10. 已知不等式的解集为，则（    ） A． B． C．3或 D．无法确定 【答案】C 【知识点】由含绝对值不等式的解确定参数 【分析】根据绝对值的定义结合含绝对值不等式的解法即可求解. 【详解】由题意，显然， 当时，不等式即，解得，不合题意； 当时，不等式的解集为，不合题意， 所以. 由，得到，解得， 因为原不等式的解集为，所以，因此得到. 故选：C. 二．填空题 11. 不等式的解集为 ． 【答案】/ 【知识点】解不含参数的含绝对值的不等式 【分析】根据题意，结合含绝对值的不等式的解法，即可求解. 【详解】因为，即， 所以，解得， 即不等式的解集为. 故答案为： 12. 不等式的解集为 . 【答案】R 【知识点】解不含参数的一元二次不等式 【分析】根据题意，结合二次不等式的解法，即可求解. 【详解】因为，即， 所以恒成立， 所以, 即不等式的解集为R. 故答案为：R. 13. 不等式组的解集用区间表示为 . 【答案】 【知识点】区间的定义与表示、解不含参数的一元一次不等式 【分析】求出不等式组的解集，再根据区间的定义求解即可． 【详解】不等式组,化简为 即,解得,用区间表示为. 故答案为： 14. 不等式的解集为 ． 【答案】 【知识点】并集的概念及运算、解不含参数的一元二次不等式 【分析】分别解不等式与，取二者解集的交集即可. 【详解】由，可得，即， 解得； 由，可得， 解得或； 综上，取这两个不等式的公共解集，不等式的解集为. 故答案为：． 15. 不等式组的解集为，则m的取值范围是 ． 【答案】 【知识点】由一元一次不等式的解确定参数 【分析】利用一元一次不等式的解法，求解即可． 【详解】, 因为解集为， 所以，用区间表示为． 故答案为：． 16. 使函数成立的的取值范围是 . 【答案】 【知识点】由指数函数的单调性解不等式 【分析】运用指数函数的单调性，解出不等式即可. 【详解】根据指数函数的性质，函数在上是一个单调递减函数， 若函数，即， 有，解得. 所以使函数成立的的取值范围是. 故答案为：. 17. 若实数x满足不等式，则实数x的取值范围是 ． 【答案】 【知识点】求对数函数的定义域、由对数函数的单调性解不等式、解不含参数的一元二次不等式 【分析】根据0和负数无对数结合对数函数的单调性列不等式求解即可. 【详解】因为， 且在上为增函数， 所以，即， 其中，解得或， ，解得或， ，解得， 所以，解得或. 所以实数x的取值范围是. 故答案为：． 18. 若关于x的不等式的解集为，则实数m的取值范围是 【答案】 【知识点】绝对值的几何意义、解不含参数的含绝对值的不等式、由含绝对值不等式的解确定参数 【分析】首先将的解集为，转化为恒成立，再根据绝对值的几何意义表示出的最小值，再根据含绝对值不等式的解法求解即可. 【详解】不等式的解集为， 即不等式的解集为， 所以恒成立. 而表示数轴上的x对应的点到对应的点的距离之和， 则x对应的点到对应的点的距离之和的最小值为到的距离， 所以，又恒成立. 则有，即或，解得 或， 故答案为：. 三．解答题 19. 解下列不等式． (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【知识点】解不含参数的一元一次不等式、解不含参数的含绝对值的不等式 【分析】（1）根据不等式的性质求解即可. （2）根据绝对值不等式的性质求解即可. 【详解】（1）原式 ， 则该不等式的解集为． （2） ， 则该不等式的解集为． 20. 已知方程，（）无实数根. (1)求实数的取值范围； (2)解不等式：． 【答案】(1) (2) 【知识点】由指数函数的单调性解不等式、一元二次方程的解集及其根与系数的关系 【分析】（1）根据一元二次方程根的情况列不等式求解即可. （2）根据指数函数的单调性解不等式即可. 【详解】（1）已知方程，（）无实数根， 则，得，即， 解得， 所以实数的取值范围为. （2）因为， 所以在R上为减函数， 所以由， 可转化为， 整理得， 解得或， 所以不等式的解集为. 21. 已知关于的不等式的解集为． (1)求实数的取值范围； (2)解关于的不等式． 【答案】(1) (2) 【知识点】由指数函数的单调性解不等式、解不含参数的一元二次不等式、一元二次不等式与二次函数、一元二次方程的关系、一元二次不等式恒成立问题 【分析】（1）根据题意，结合一元二次不等式与二次函数之间的关系，及含参数的不等式的解法，即可求解； （2）根据题意，结合指数函数的单调性，及二次不等式的解法，即可求解. 【详解】（1）因为不等式的解集为， 所以，即， 所以，解得， 所以实数的取值范围为． （2）因为，所以指数函数在R上单调递减， 又不等式，即， 所以，即， 所以，解得， 故原不等式的解集为． 22. 已知不等式的解集为，求 (1)和的值； (2)不等式的解集. 【答案】(1)， (2) 【知识点】由一元二次不等式的解确定参数、解不含参数的含绝对值的不等式 【分析】（1）根据一元二次不等式的解集得到一元二次方程的解，结合韦达定理求出参数即可. （2）根据绝对值不等式的解法求解即可. 【详解】（1）不等式的解集为， 则方程的解为或， 由韦达定理可得：，， 解得，. （2）由（1）可知，不等式即，即 则有或， 解得或， 则不等式解集为：. 23. 已知不等式的解集为，求： (1)实数，的值； (2)不等式的解集； (3)不等式的解集. 【答案】(1) (2) (3) 【知识点】解不含参数的一元二次不等式、由一元二次不等式的解确定参数、解不含参数的含绝对值的不等式 【分析】（1）根据不等式的解集是等式的解，再利用韦达定理易得答案； （2）解一元二次不等式易得答案； （3）解绝对值不等式易得答案； 【详解】（1）因为不等式的解集为， 所以的两个根分别是，， 根据韦达定理，得， 解得； （2）因为， 所以， 解得， 所以不等式的解集为； （3）因为， 所以， 解得， 所以不等式的解集为 24. 已知关于 的不等式 ． (1)若 时，求上述不等式的解集． (2)若 时，求上述不等式的解集． 【答案】(1)． (2)答案见解析 【知识点】解不含参数的一元一次不等式、解含参数的一元一次不等式 【分析】（1）由题意解不含参数的一元二次不等式即可求解； （2）分情况讨论的范围，按一元二次不等式的解法即可求解. 【详解】（1）关于 的不等式 ， 当时， 解得： ． （2）关于 的不等式 ， 时，，解得：； 时，，解得：； 时，，解得：； 时，，解得：； 时，，解得：． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2026版山西省（对口升学）二轮复习《数学考纲专题练》依据《山西省对口升学数学考试大纲》及山西省历年真题编写。本资料紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套对应讲义和AB卷习题，满足多样化学习需求。 本专题是2026版山西省（对口升学）二轮复习《数学考纲专题练》的第2个专题，内容为不等式性质及解法。 2026版山西省（对口升学）《数学考纲专题练》 专题2 不等式性质及解法 （B卷·能力提升） 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题 1. 不等式的解集是（     ） A． B． C． D． 2. 若，则与的大小关系是（    ） A． B． C．相等 D．无法确定 3．若一元二次不等式 无解，则实数 的取值范围是 （    ） A． B． C． D． 4. 设，，，则的大小关系为（    ） A． B． C． D． 5. 若不等式的解集为，则（    ） A． B．2 C． D．1 6. 若不等式的解集为 R， 则实数的取值范围是（     ） A． B． C． D． 7. 不等式的解集是（   ） A． B． C． D． 8. 关于的方程有两个不等的实根，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 9. 不等式的解集为，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 10. 已知不等式的解集为，则（    ） A． B． C．3或 D．无法确定 二．填空题 11. 不等式的解集为 ． 12. 不等式的解集为 . 13. 不等式组的解集用区间表示为 . 14. 不等式的解集为 ． 15. 不等式组的解集为，则m的取值范围是 ． 16. 使函数成立的的取值范围是 . 17. 若实数x满足不等式，则实数x的取值范围是 ． 18. 若关于x的不等式的解集为，则实数m的取值范围是 三．解答题 19. 解下列不等式． (1)； (2)． 20. 已知方程，（）无实数根. (1)求实数的取值范围； (2)解不等式：． 21. 已知关于的不等式的解集为． (1)求实数的取值范围； (2)解关于的不等式． 22. 已知不等式的解集为，求 (1)和的值； (2)不等式的解集. 23. 已知不等式的解集为，求： (1)实数，的值； (2)不等式的解集； (3)不等式的解集. 24. 已知关于 的不等式 ． (1)若 时，求上述不等式的解集． (2)若 时，求上述不等式的解集． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $