专题02 不等式的性质及解法（A卷·基础巩固）--2026版山西省（对口升学）二轮复习《数学考纲专题练》（原卷版+解析版）

编写说明：2026版山西省（对口升学）二轮复习《数学考纲专题练》依据《山西省对口升学数学考试大纲》及山西省历年真题编写。本资料紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套对应讲义和AB卷习题，满足多样化学习需求。 本专题是2026版山西省（对口升学）二轮复习《数学考纲专题练》的第2个专题，内容为不等式的性质及解法。 2026版山西省（对口升学）《数学考纲专题练》 专题2 不等式的性质及解法 （A卷·基础巩固） 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题 1．已知，则下列正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】由已知条件判断所给不等式是否正确 【分析】根据不等式的性质逐项判断即可得解. 【详解】因为， 则，故正确； ，故错误； ，故错误； 当时，满足，此时，故错误， 故选：. 2. 已知集合，则用区间表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】区间的定义与表示 【分析】根据区间的定义即可得解. 【详解】集合，则用区间表示为， 故选：. 3. 已知，则下列各式正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】由已知条件判断所给不等式是否正确 【分析】根据不等式的基本性质即可判断. 【详解】已知， 对于A，当时，，故A选项错误； 对于B，当时，无意义，故B选项错误； 对于C，当时，，故C选项错误； 对于D，根据不等式的加法法则，不等式两边同时加不等号方向不变，所以即，故选项D正确. 故选：D. 4. 不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】解不含参数的一元一次不等式 【分析】根据不等式的性质求解即可. 【详解】不等式可化为， 解得，即不等式的解集为. 故选：A 5. 设有，，问A与B的大小关系是（    ）． A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】作差法比较代数式的大小 【分析】利用作差法比较大小即可． 【详解】，（当时取等号），故． 故选：C． 5. 不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】解不含参数的含绝对值的不等式 【分析】根据含绝对值不等式的解法即可求解. 【详解】由，解得， 所以原不等式的解集为，故选项D正确. 故选：D. 6. 不等式解集是（   ）. A． B．或 C． D．或 【答案】B 【知识点】解不含参数的一元二次不等式 【分析】根据一元二次不等式的解法即可求解. 【详解】由不等式解得或， 所以不等式解集为或. 故选：B. 7. 一元二次不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】解不含参数的一元二次不等式 【分析】由一元二次不等式的解法即可得解. 【详解】， 解得，即不等式的解集为. 故选：A. 8. 不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】解不含参数的一元二次不等式 【分析】根据一元二次不等式的解法即可求解. 【详解】由，二次项系数化为正可得：， 因式分解化为：，解得， 所以原不等式的解集为，故选项B正确. 故选：B. 9. 关于x的一元一次不等式的解集是，则a的值为（   ） A．3 B． C． D． 【答案】B 【知识点】由一元一次不等式的解确定参数 【分析】根据一元一次不等式的解法，即可求解． 【详解】由， 因为解集为， 说明且，解得． 故选：B． 10. 不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】解不含参数的含绝对值的不等式 【分析】根据绝对值的定义结合含绝对值不等式的解法即可求解. 【详解】因为，则由得，解得， 所以不等式的解集是. 故选：A. 二、填空题 11. 关于x一元一次不等式组的解集是 ． 【答案】 【知识点】解不含参数的一元一次不等式 【分析】根据题意，结合一元一次不等式组的解法，求解即可． 【详解】因为，即，解得. 即不等式组的解集为. 故答案为：. 12. 不等式的解集是 . 【答案】 【知识点】解不含参数的一元二次不等式 【分析】利用二次不等式的解法即可得解. 【详解】因为， 所以，解得， 所以不等式的解集为. 故答案为：. 13. 不等式组的解集为 . 【答案】 【知识点】解不含参数的一元一次不等式、解不含参数的含绝对值的不等式 【分析】利用含绝对值以及一元一次不等式的解法，求解即可. 【详解】不等式组， 所以不等式组的解集为. 故答案为：. 14. 已知，则 ．（填“”“”或“”） 【答案】 【知识点】作差法比较代数式的大小 【分析】利用作差比较法即可求解. 【详解】已知，，则 ， 则. 故答案为：. 15. 双向不等式的整数解是 ． 【答案】． 【知识点】解不含参数的一元一次不等式 【分析】利用一元一次不等式的解法，求解即可． 【详解】拆分为，解得；其中整数有； 故其整数解为． 故答案为：. 16. 不等式的解集为 . 【答案】 【知识点】解不含参数的含绝对值的不等式 【分析】利用绝对值的定义，求解即可. 【详解】当即时，，成立； 当即时，，无解； 故不等式的解集为. 故答案为：. 17. 不等式的解集是 . 【答案】 【知识点】解不含参数的一元二次不等式 【分析】根据题意列出不等式组即可得解. 【详解】不等式， 则，解得； 或，解得， 所以不等式解集为， 故答案为：. 18. 若，则不等式的解集是 ． 【答案】 【知识点】区间的定义与表示、解含有参数的一元二次不等式 【分析】根据一元二次不等式的解法求解即可. 【详解】已知， 所以，由， 可得， 因为当时，， 所以不等式的解为 或， 故答案为：． 三．解答题 19. 求下列不等式的解集： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【知识点】解不含参数的一元二次不等式、分式不等式 【分析】（）解一元二次不等式即可得解. （）由分式不等式转化为一元二次不等式即可得解. 【详解】（1）不等式等价于，解得． 所以不等式的解集为． （2）不等式等价于， 所以，解得或． 所以不等式的解集为. 20. 解不等式： (1)； (2) 【答案】(1). (2). 【知识点】由指数函数的单调性解不等式、解不含参数的含绝对值的不等式 【分析】（）解含绝对值的不等式即可得解. （）根据指数函数的单调性即可得解. 【详解】（1）由，得， 解得， 所以不等式的解集为. （2）由，得， 因为函数，，所以函数在定义域上为增函数， 则，解得， 所以不等式的解集为. 21. 求不等式的解集. 【答案】 【知识点】由对数函数的单调性解不等式、解不含参数的一元二次不等式 【分析】根据对数函数的性质，结合一元二次不等式的解法即可求解. 【详解】由题意得，不等式，则，解得或. 故不等式的解集为. 22. 已知，关于x的不等式的解集是． (1)求m，n的值； (2)解不等式． 【答案】(1) (2)或 【知识点】解不含参数的一元二次不等式、解含有参数的含绝对值的不等式、由含绝对值不等式的解确定参数 【分析】（1）先解含参数的绝对值不等式，结合其解集，即可求解. （2）由（1）得到，代入不等式中，再解一元二次不等式即可. 【详解】（1）将不等式化为， 即， 又不等式的解集是，可得， 解得． （2）由（1）可知， 即不等式可化为， 即，解得或， 故该不等式解集为或． 23. 已知关于的不等式. (1)当时，求此不等式的解集； (2)若此不等式的解集为，求的取值范围. 【答案】(1)或 (2) 【知识点】解不含参数的一元二次不等式、由一元二次不等式的解确定参数 【分析】（1）当时，不等式可化为，由一元二次不等式的解法即可求解. （2）因为不等式的解集为，所以只须，但，由此可求的取值范围. 【详解】（1）由题可知，当时，此不等式可化为， 即，解得或，所以不等式的解集为或. （2）由题可知，二次函数开口向上， 若不等式的解集为，则， 而，所以的取值范围为. 24. 已知不等式的解集是或.求 (1)a，b的值 (2)求不等式的解集. 【答案】(1) (2) 【知识点】解不含参数的一元二次不等式、由一元二次不等式的解确定参数 【分析】（1）根据题意，将问题转化为是方程的两个实根，再利用韦达定理即可得解； （2）利用（1）中结论，结合二次不等式的解法即可得解. 【详解】（1）因为不等式的解集是或， 所以是方程的两个实根， 则，解得， 则. （2）由（1）得， 所以可化为，解得， 所以的解集为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2026版山西省（对口升学）二轮复习《数学考纲专题练》依据《山西省对口升学数学考试大纲》及山西省历年真题编写。本资料紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套对应讲义和AB卷习题，满足多样化学习需求。 本专题是2026版山西省（对口升学）二轮复习《数学考纲专题练》的第2个专题，内容为不等式的性质及解法。 2026版山西省（对口升学）《数学考纲专题练》 专题2 不等式的性质及解法 （A卷·基础巩固） 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题 1．已知，则下列正确的是（   ） A． B． C． D． 2. 已知集合，则用区间表示为（   ） A． B． C． D． 3. 已知，则下列各式正确的是（ ） A． B． C． D． 4. 不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 5. 设有，，问A与B的大小关系是（    ）． A． B． C． D． 5. 不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 6. 不等式解集是（   ）. A． B．或 C． D．或 7. 一元二次不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 8. 不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 9. 关于x的一元一次不等式的解集是，则a的值为（   ） A．3 B． C． D． 10. 不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 11. 关于x一元一次不等式组的解集是 ． 12. 不等式的解集是 . 13. 不等式组的解集为 . 14. 已知，则 ．（填“”“”或“”） 15. 双向不等式的整数解是 ． 16. 不等式的解集为 . 17. 不等式的解集是 . 18. 若，则不等式的解集是 ． 三．解答题 19. 求下列不等式的解集： (1)； (2)． 20. 解不等式： (1)； (2) 21. 求不等式的解集. 22. 已知，关于x的不等式的解集是． (1)求m，n的值； (2)解不等式． 23. 已知关于的不等式. (1)当时，求此不等式的解集； (2)若此不等式的解集为，求的取值范围. 24. 已知不等式的解集是或.求 (1)a，b的值 (2)求不等式的解集. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $