2.3.2等比数列的前n项和（同步练习）-人教版《数学 拓展模块一》《上好课》

人教版《数学 拓展模块一》 2.3.2 等比数列的前n项和 一、单选题 1．若等比数列的前3项之和等于3，且，，则（    ）. A． B．8 C． D．16 【答案】A 【分析】利用等比数列的前项和公式和通项公式求解即可. 【详解】因为等比数列的前3项之和等于3，， 所以， 整理得：， 即， 解得：或， 又因为，所以， 所以， 故选：A. 2．在等比数列中，是其前n项和，已知公比，，则（    ）． A． B． C．4 D．2 【答案】D 【分析】根据等比数列的前n项和公式求解即可. 【详解】因为是等比数列，且公比，所以， 解得. 故选：D. 3．现有《九章算术》中“女子擅织”的类似问题，某女子5天共织布31尺，从第二天起，她每天织布的尺数都是前一天的2倍，求该女子第三天织布的尺数是多少（   ） A．1 B．2 C．4 D．8 【答案】C 【分析】根据题意该女子每天织的布组成等比数列，且其公比为2，其前5项和．利用等比数列的通项公式及其前n项和公式即可得出． 【详解】根据题意，该女子每天织的布组成等比数列，且其公比为2， 设该等比数列为，因为她5天共织布31尺，则， 解得，则. 故选：C. 4．若数列满足，且，则数列的前4项和为（   ） A．15 B．14 C． D． 【答案】C 【分析】根据等比数列的前n项和公式计算即可求解. 【详解】数列满足，则数列为的等比数列， ，则，解得， 则数列的前4项和为. 故选：C. 5．已知数列的通项公式为，则其前项和（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据数列的通项公式，结合等比数列的定义得出数列为等比数列，求出首项和公比，代入等比数列的求和公式即可得解. 【详解】数列的通项公式为， 则，， 所以数列是首项为，公比为的等比数列， 则， 故选：. 6．已知数列满足，且为其前项的和，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先分析数列是首项为，公比为的等比数列，再由等比数列求和公式即可求解. 【详解】因为，即，又， 故数列是首项为，公比为的等比数列， 则 . 故选：B. 7．设等比数列的前项和为.若，，则（    ） A． B． C．0 D． 【答案】B 【分析】设出数列公比，根据等比数列通项公式和求和公式即可解得. 【详解】由题，设等比数列公比为， 又知， 其中，则， 即，解得， 则. 故选：B 二、填空题 8．等比数列的前项和为，且，则 【答案】 【分析】首先由等比数列的通项公式求出公比，再由等比数列的前项和公式求值即可. 【详解】已知为等比数列，设公比为， 由， 得，解得， 所以， 故答案为：. 9．已知等比数列的前n项和为，且，，则 ． 【答案】 【分析】根据题意，结合等比数列的前n项和，可先求出公比，结合等比数列中之间的关系可求得，继而求得首项，即可求得通项公式. 【详解】由题意，设等比数列的公比为q， 因为等比数列的前n项和为，且，， 即， 所以，即， 所以，解得， 因为，所以， 所以． 故答案为：. 10．在数列中，已知，则此数列的前5项和 ． 【答案】93 【分析】首先得到数列是等比数列，再根据等比数列的前n项和公式求解即可. 【详解】因为，所以公比. 所以是首项为3，公比为2的等比数列， 所以． 故答案为：93. 11．在等比数列中，，求该数列前5项的和 ． 【答案】242 【分析】根据等比数列的前项和公式求解即可. 【详解】由等比数列的前项和公式得． 所以该数列前5项的和为242． 故答案为：242. 三、解答题 12．已知等差数列的前项和为，且，． (1)求数列的通项公式； (2)设数列满足，求的前项和． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据题意，结合等差数列的前n项和公式，先求得的值，继而求得公差，即可求得通项公式； （2）根据题意，结合数列的通项公式，先求出数列的通项公式，继而判断出数列是等比数列，结合首项和公比，即可求得前项和. 【详解】（1）因为等差数列中，，， 所以，解得， 所以公差， 所以数列的通项公式； （2）由（1）得， 所以， 所以，， 故数列是首项，公比的等比数列， 所以. 一、单选题 13．设等比数列的前n项和为，若，，则（   ） A．63 B．64 C．127 D．128 【答案】C 【分析】根据等比数列的通项公式求出公比，代入求和公式即可得解. 【详解】等比数列，，， 设等比数列的公比为q， 则，， 则， 故选：. 14．已知等比数列中，，，则其前4项和（   ） A．60 B．80 C．90 D．120 【答案】D 【分析】根据求公比，再根据公式求前4项和. 【详解】由得即， 所以，， 则. 故选：D. 15．已知等比数列的公比，且，，48成等差数列，则的前8项和为（   ） A．127 B．255 C．511 D．1023 【答案】B 【分析】先由等差中项的性质结合等比数列的通项公式求解的值，再由等比数列的前n项和公式求解即可. 【详解】因为成等差数列，所以， 即，又因为， 所以，解得， 所以． 故选：B. 16．在各项都为正数的等比数列中，首项，前3项和为21，则等于（   ） A．33 B．72 C．84 D．189 【答案】C 【分析】根据题意结合等比数列的通项公式求出公比，结合等比数列的性质即可求出的值. 【详解】各项都为正数的等比数列中，首项，设公比为， 且，得，解得或， ， ， 故选：. 17．若在等比数列中，，则该数列的通项公式为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据等比数列的前项和公式列方程求解即可. 【详解】已知为等比数列， 且 由，得， 解得，所以， 故选：A. 18．已知等比数列的前项和为，且，则（ ） A．36 B．54 C．28 D．42 【答案】D 【分析】根据等比数列片段和的性质可求的值. 【详解】因为为等比数列，其前项和为. 故为等比数列，又， 故为等比数列， 即，得. 故选：D. 19．已知等比数列的前项和为，若，则公比等于（    ） A．4 B．2 C． D． 【答案】D 【分析】利用等比数列的通项公式即可得解. 【详解】因为等比数列的前项和为，， 所以，即， 则，因为在等比数列中， 所以，解得. 故选：D. 二、填空题 20．等比数列的前项和为，若，，则 . 【答案】1或9 【分析】由等比数列的通项公式和前项和公式求解即可. 【详解】设等比数列的公比为，易知， 则由题意，得解得或 所以或 故答案为：1或9. 21．设等比数列的前项和为，已知，则 ． 【答案】2 【分析】由等比数列的前项和公式列式求出的值即可. 【详解】由已知，得， ①， ②， ②①得，解得， 将代入①得，解得． 故答案为：2. 三、解答题 22．在等比数列中，公比且， (1)求及； (2)若，求数列的前n项和. 【答案】(1)， (2) 【分析】（1）根据等比数列的求和公式求出，进而可得； （2）由条件可知，可证得数列是等差数列，根据等差数列的求和公式可求得． 【详解】（1）在等比数列中，由， 得，解得， 因此； （2）， 因此， 由于， 因此数列是首项为1，公差为1的等差数列， 所以. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！7 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 人教版《数学 拓展模块一》 2.3.2 等比数列的前n项和 一、单选题 1．若等比数列的前3项之和等于3，且，，则（    ）. A． B．8 C． D．16 2．在等比数列中，是其前n项和，已知公比，，则（    ）． A． B． C．4 D．2 3．现有《九章算术》中“女子擅织”的类似问题，某女子5天共织布31尺，从第二天起，她每天织布的尺数都是前一天的2倍，求该女子第三天织布的尺数是多少（   ） A．1 B．2 C．4 D．8 4．若数列满足，且，则数列的前4项和为（   ） A．15 B．14 C． D． 5．已知数列的通项公式为，则其前项和（   ） A． B． C． D． 6．已知数列满足，且为其前项的和，则（    ） A． B． C． D． 7．设等比数列的前项和为.若，，则（    ） A． B． C．0 D． 二、填空题 8．等比数列的前项和为，且，则 9．已知等比数列的前n项和为，且，，则 ． 10．在数列中，已知，则此数列的前5项和 ． 11．在等比数列中，，求该数列前5项的和 ． 三、解答题 12．已知等差数列的前项和为，且，． (1)求数列的通项公式； (2)设数列满足，求的前项和． 一、单选题 13．设等比数列的前n项和为，若，，则（   ） A．63 B．64 C．127 D．128 14．已知等比数列中，，，则其前4项和（   ） A．60 B．80 C．90 D．120 15．已知等比数列的公比，且，，48成等差数列，则的前8项和为（   ） A．127 B．255 C．511 D．1023 16．在各项都为正数的等比数列中，首项，前3项和为21，则等于（   ） A．33 B．72 C．84 D．189 17．若在等比数列中，，则该数列的通项公式为（   ） A． B． C． D． 18．已知等比数列的前项和为，且，则（ ） A．36 B．54 C．28 D．42 19．已知等比数列的前项和为，若，则公比等于（    ） A．4 B．2 C． D． 二、填空题 20．等比数列的前项和为，若，，则 . 21．设等比数列的前项和为，已知，则 ． 三、解答题 22．在等比数列中，公比且， (1)求及； (2)若，求数列的前n项和. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！7 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $