6.4数列的综合应用内蒙古2026年对口招生《数学考点双析卷》第56卷 学生练习卷

编写说明：内蒙古2026年对口招生《数学考点双析卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及历年对口高考数学真题进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷，一份是学生的练习卷，旨在助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环。 本卷是内蒙古2026年对口招生《数学考点双析卷》的第56卷，主要考查数列的综合应用的掌握情况。 内蒙古2026年对口招生《数学考点双析卷》 第56卷 数列的综合应用 学生练习卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1．数列满足，对任意，都有，则（   ） A． B．2 C． D． 【答案】C 【分析】利用累加法求出，从而有，再根裂项相消法可求结果. 【详解】对任意，都有，即， 当时，则 ， 也符合上式，所以， 即， 得到． 故选：C 2．数列，则数列前项和（    ） A． B．1 C． D． 【答案】D 【分析】根据，裂项求和，即可. 【详解】， . 故选：D. 3．已知数列满足：，，，则数列前项的和为（   ） A．0 B．1 C．5 D． 【答案】A 【分析】根据可求出前7项，从而可知数列是周期数列，最后求出数列前项的和即可． 【详解】∵，，， ∴，， ，， ，， ∴数列是以6为周期的周期数列， ∵， ∴数列前项的和． 故选：A． 4．计算的结果是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据等差和等比数列的前项求和公式易得答案. 【详解】 因为奇次项为等差数列：， 偶次项为等比数列：， 原式 . 故选：B. 5．数列的通项公式，若前项的和为3，则项数为（    ） A．11 B．13 C．15 D．18 【答案】C 【分析】先把通项公式化简，再根据裂项相消法即可求解. 【详解】由题意得， . 设前项和为， 则 . 解得. 故选：C. 6．基站建设是众多“新基建”的工程之一，截至2024年7月底，地区已经累计开通5G基站300个，未来将进一步完善基础网络体系，加快推进5G网络建设.已知2024年8月该地区计划新建50个基站，以后每个月比上一个月多建40个，则地区到2025年12月底累计开通5G基站的个数为（    ） A．6590 B．5950 C．6290 D．5650 【答案】A 【分析】根据题意，先求得总共的月数，再利用等差数列的求和公式即可得解. 【详解】因为7月底是一个节点，从8月开始算第一个月， 所以2024年8月到2024年12月有个月， 而2025年1月到2025年12月有12个月， 所以总共的月数为个月， 因为2024年8月计划新建50个5G基站，以后每个月比上一个月多建40个， 所以从2024年8月起，每月新建基站个数构成首项，公差的等差数列， 故一共开通基站的个数为. 故选：A. 7．有一个很神秘的地方，那里有很多的雕塑，每个雕塑都是由蝴蝶组成的．第一个雕塑有3只蝴蝶，第二个雕塑有5只蝴蝶，第三个雕塑有7只蝴蝶，第四个雕塑有9只蝴蝶，以后的雕塑按照这样的规律一直延伸到很远的地方，看不到这排雕塑的尽头在哪里，那么，第102个雕塑是由多少只蝴蝶组成的呢（   ） A．203 B．205 C．207 D．103 【答案】B 【分析】从第一个雕塑开始，每个雕塑的蝴蝶数组成一个等差数列，由题意求即可． 【详解】从第一个雕塑开始，每个雕塑的蝴蝶数组成一个等差数列， 首项，公差， 第102个雕塑的蝴蝶数即． 故选：B． 8．某超市去年的销售额为万元，计划在今后10年内每年比上一年增长，从今年起10年内这家超市的总销售额为（   ）万元． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】每一年的销售额形成等比数列满足，，再利用求和公式即可得出． 【详解】依题意，第一年销售额，第二年销售额， 可得第年销售额， 每一年的销售额是首项，公比的等比数列， 从今年起10年内这家超市的总销售额． 故选：D． 9．某设备的出厂价为30万元，按每年5%的折旧率折旧，则5年后该设备的价值为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题干信息，结合等比数列的定义计算求解即可． 【详解】某设备的出厂价为30万元，按每年的折旧率折旧， 所以5年后该设备的价值为. 故选：D． 10．下图是一系列有机物的结构简图，图中的小黑点表示原子，两点之间的短线表示化学键，按图中结构，第个图有化学键（　　） A．6个 B．个 C．个 D．个 【答案】D 【分析】根据题意，结合等差数列的概念，可判断化学键的个数构成等差数列，求得首项和公差，继而求解. 【详解】由题意，化学键的个数构成等差数列，且首项，公差， 所以； 即第个图有化学键个. 故选：D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11．计算： . 【答案】 【分析】根据题意，利用裂项相消法，即可求解. 【详解】因为， . 故答案为：. 12．计算： 【答案】 【分析】通过两两分组的方式，利用加法运算求解. 【详解】原式， 故答案为：. 13．数列满足，，为其前项和，则 ． 【答案】5151 【分析】分情况讨论当是奇数时，；结合，所以所有的奇数项都等于， 当是偶数时，，分别计算奇数项的和、偶数项的和即可求解． 【详解】因为，，， 所以，可得， 当是奇数时，， 是偶数，， 两式相减可得：， 当是偶数时，， 是奇数，， 两式相加可得：， 所以当是奇数时，； 因为，可得， ，可得， 所以， 当是偶数时，， 所以 ， 故答案为：． 14．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还”其意思为：有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地，请问第二天走了 里. 【答案】96 【分析】由题意可知，每天所走路程为等比数列，利用等比数列求和公式求得第一天走的路程，进而求出第二天走的路程即可. 【详解】由题意可知，每天所走路程形成等比数列， 由题意可设该等比数列首项为即第一天走的路程，公比， 由题意，一个人6天走了378里路， 由等比数列求和公式可得， 解得，则， 即第二天走了里. 故答案为：. 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分） 15．已知数列为等差数列，的前项和为，，. (1)求数列的通项公式； (2)求数列的前项和. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）设出等差数列的公差，根据题意列出等式，再求解通项公式即可. （2）根据（1）的结果以及裂项相消法求解即可. 【详解】（1）设数列的公差为，由题得， 解得，所以. （2）， 则 . 16．已知数列是等差数列，数列是等比数列，，，. (1)求数列，的通项公式； (2)若数列，求数列的前项和. 【答案】(1). (2) 【分析】（1）利用等差数列和等比数列的通项公式，结合已知条件建立方程组，解出公差和公比即可求解. （2）利用错位相减法即可求解. 【详解】（1）设等差数列的公差为，等比数列的公比为， 则，由得， 代入，得， 解得（舍去），则， 所以通项公式. （2）由（1）知， 所以，   两边乘以公比得 ， 两式相减得， 即，       所以. 17．大花园建设是浙江省委、省政府践行“绿水青山就是金山银山”理念的重大决策部署．某小区在花坛上种植了一片郁金香，根据设计要求，按如下方式种植：第排种植株郁金香，从第排起，每一排比它前一排多种植株，共种植了排．求： (1)第排种植了多少株； (2)该花坛共种植了多少株郁金香？ 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由题意，每排种植的郁金香株数成等差数列，利用等差数列的通项公式即可求得； （2）利用等差数列的前项和公式即可求得； 【详解】（1）依题意，每排种植的郁金香株数成等差数列，其中首项为，公差为，所以第排种植了株郁金香； （2）根据题意可知，第排种植了株郁金香，所以该花坛共种植了株郁金香． 18．某城市年年底人口总数为万，绿化面积为万平方米，假定今后每年人口总数比上一年增加万，每年新增绿化面积是上一年年底绿化面积的，并且每年均损失万平方米的绿化面积(不考虑其他因素)． (1)到哪一年年底，该城市人口总数达到万(精确到1年)？ (2)假如在人口总数达到万并保持平稳、不增不减的情况下，到哪一年年底，该城市人均绿化面积达到平方米(精确到1年)？ 【答案】(1)到年年底 (2)到年底 【分析】（1）根据等差数列的首项和公差列出通项公式求解即可解得. （2）根据已知用数列表示出每年年底的绿化面积数，再根据数列求和与等比数列的求和公式即可解得. 【详解】（1）由题意知，自年起，每年的人口总数构成等差数列，其中首项，公差， 通项公式为， 设第n项，即，解得， ∵，∴． 故到年年底，该城市人口总数达到万； （2）由题意知，自年起，每年的绿化面积数构成数列， 其中是年年底的绿化面积数，； 是年年底的绿化面积数，； 是年年底的绿化面积数， , … 是年年底的绿化面积数， 设，即； 解得，由于，所以，； 故到年底，该城市人均绿化面积达到平方米． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：内蒙古2026年对口招生《数学考点双析卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及历年对口高考数学真题进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷，一份是学生的练习卷，旨在助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环。 本卷是内蒙古2026年对口招生《数学考点双析卷》的第56卷，主要考查数列的综合应用的掌握情况。 内蒙古2026年对口招生《数学考点双析卷》 第56卷 数列的综合应用 学生练习卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1．数列满足，对任意，都有，则（   ） A． B．2 C． D． 2．数列，则数列前项和（    ） A． B．1 C． D． 3．已知数列满足：，，，则数列前项的和为（   ） A．0 B．1 C．5 D． 4．计算的结果是（    ） A． B． C． D． 5．数列的通项公式，若前项的和为3，则项数为（    ） A．11 B．13 C．15 D．18 6．基站建设是众多“新基建”的工程之一，截至2024年7月底，地区已经累计开通5G基站300个，未来将进一步完善基础网络体系，加快推进5G网络建设.已知2024年8月该地区计划新建50个基站，以后每个月比上一个月多建40个，则地区到2025年12月底累计开通5G基站的个数为（    ） A．6590 B．5950 C．6290 D．5650 7．有一个很神秘的地方，那里有很多的雕塑，每个雕塑都是由蝴蝶组成的．第一个雕塑有3只蝴蝶，第二个雕塑有5只蝴蝶，第三个雕塑有7只蝴蝶，第四个雕塑有9只蝴蝶，以后的雕塑按照这样的规律一直延伸到很远的地方，看不到这排雕塑的尽头在哪里，那么，第102个雕塑是由多少只蝴蝶组成的呢（   ） A．203 B．205 C．207 D．103 8．某超市去年的销售额为万元，计划在今后10年内每年比上一年增长，从今年起10年内这家超市的总销售额为（   ）万元． A． B． C． D． 9．某设备的出厂价为30万元，按每年5%的折旧率折旧，则5年后该设备的价值为（   ） A． B． C． D． 10．下图是一系列有机物的结构简图，图中的小黑点表示原子，两点之间的短线表示化学键，按图中结构，第个图有化学键（　　） A．6个 B．个 C．个 D．个 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11．计算： . 12．计算： 13．数列满足，，为其前项和，则 ． 14．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还”其意思为：有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地，请问第二天走了 里. 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分） 15．已知数列为等差数列，的前项和为，，. (1)求数列的通项公式； (2)求数列的前项和. 16．已知数列是等差数列，数列是等比数列，，，. (1)求数列，的通项公式； (2)若数列，求数列的前项和. 17．大花园建设是浙江省委、省政府践行“绿水青山就是金山银山”理念的重大决策部署．某小区在花坛上种植了一片郁金香，根据设计要求，按如下方式种植：第排种植株郁金香，从第排起，每一排比它前一排多种植株，共种植了排．求： (1)第排种植了多少株； (2)该花坛共种植了多少株郁金香？ 18．某城市年年底人口总数为万，绿化面积为万平方米，假定今后每年人口总数比上一年增加万，每年新增绿化面积是上一年年底绿化面积的，并且每年均损失万平方米的绿化面积(不考虑其他因素)． (1)到哪一年年底，该城市人口总数达到万(精确到1年)？ (2)假如在人口总数达到万并保持平稳、不增不减的情况下，到哪一年年底，该城市人均绿化面积达到平方米(精确到1年)？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $