6.3等比数列内蒙古2026年对口招生《数学考点双析卷》第54卷 学生练习卷

编写说明：内蒙古2026年对口招生《数学考点双析卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及历年对口高考数学真题进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷，一份是学生的练习卷，旨在助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环。 本卷是内蒙古2026年对口招生《数学考点双析卷》的第54卷，主要考查等比数列的掌握情况。 内蒙古2026年对口招生《数学考点双析卷》 第54卷 等比数列 学生练习卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1．已知数列是等比数列，且，则公比（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 2．若数列满足，且，则数列的前4项和为（   ） A．15 B．14 C． D． 3．下列数列不是等比数列的是（    ）． A．1，1，1，1 B．0，2，4，8 C．，，， D．，，， 4．在等比数列中，，则（    ） A．25 B．10 C． D． 5．若是一个等比数列的连续三项，则的值为（   ） A． B． C．或 D．或 6．等比数列，若，是方程的两根，则的值为（   ） A． B．1 C．3 D．9 7．已知数列是公比为的等比数列，且成等差数列，则（    ） A． B． C．或 D．或 8．在《增减算法统宗》中有这样一则故事：“三百七十八里关，初行健步不为难；次日脚痛减一半，如此六日过其关．”则下列说法不正确的是（   ） A．此人第二天走了九十六里路 B．此人第一天走的路程比后五天走的路程多六里 C．此人第三天的路程占全程的 D．此人后三天共走了42里路 9．已知数列，，那么的值等于（    ） A． B． C． D． 10．已知数列为等比数列，，且第项至第项的和为，则的值为（    ） A． B． C． D． 二、填空题 11．在等比数列中，，，则 ． 12．在等比数列中，，求该数列前5项的和 ． 13．在160与5之间插入4个数，使它们同这两个数成等比数列，则这4个数依次为 ． 14．以下数列中是等比数列的有 ．（填序号） ①数列1，2，6，18，…； ②数列中，已知； ③常数列a，a，a，…，a，…； ④数列中，，其中． 三、解答题 15．已知数列是各项为正的等比数列，且，. (1)求数列的通项公式； (2)若，求. 16．两位同学分别到甲、乙两家公司应聘，均被录用．甲公司承诺第一年年薪是50000元，以后每年比上一年加薪5000元．乙公司承诺第一年的年薪是50000元，以后每年的年薪比上一年增加10%．假设聘期为五年，试问 (1)应聘到甲公司的同学，其第五年的年薪是多少？五年的总收入是多少？ (2)应聘到乙公司的同学，其第五年的年薪是多少？五年的总收入是多少？ 17．有四个数，其中前三个数成等比数列，其积为，后三个数成等差数列，其和为，求这四个数． 18．已知等差数列的前项和为，公差，且成等比数列.求： (1)数列的通项公式； (2)数列的前项和. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：内蒙古2026年对口招生《数学考点双析卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及历年对口高考数学真题进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷，一份是学生的练习卷，旨在助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环。 本卷是内蒙古2026年对口招生《数学考点双析卷》的第54卷，主要考查等比数列的掌握情况。 内蒙古2026年对口招生《数学考点双析卷》 第54卷 等比数列 学生练习卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1．已知数列是等比数列，且，则公比（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】根据等比数列的通项公式列方程求解即可. 【详解】已知数列是等比数列， 由得，设公比为， 则，解得， 故选：B. 2．若数列满足，且，则数列的前4项和为（   ） A．15 B．14 C． D． 【答案】C 【分析】根据等比数列的前n项和公式计算即可求解. 【详解】数列满足，则数列为的等比数列， ，则，解得， 则数列的前4项和为. 故选：C. 3．下列数列不是等比数列的是（    ）． A．1，1，1，1 B．0，2，4，8 C．，，， D．，，， 【答案】B 【分析】根据等比数列的定义逐一判断即可. 【详解】对A，该数列为常数列，每一项均为1，也是首项为1，公比为1的等比数列； 对B，等比数列中不会有0这项，故不是等比数列； 对C，该数列是以为首项，公比为的等比数列； 对D，该数列是以为首项，公比为的等比数列. 故选：B 4．在等比数列中，，则（    ） A．25 B．10 C． D． 【答案】A 【分析】利用等比数列的性质求解． 【详解】等比数列中，， 则， 故选：A． 5．若是一个等比数列的连续三项，则的值为（   ） A． B． C．或 D．或 【答案】A 【分析】利用等比中项的性质即可求解. 【详解】因为若是一个等比数列的连续三项， 即，可化为， 解得或； 当时，第二项和第三项均为，不合题意； 当时，三项依次为，公比为，符合题意. 故选：A. 6．等比数列，若，是方程的两根，则的值为（   ） A． B．1 C．3 D．9 【答案】B 【分析】利用韦达定理可知，结合等比数列的性质以及对数的运算性质可知结果. 【详解】因为，是方程的两根，则， 又数列是等比数列，所以， 则. 故选：B 7．已知数列是公比为的等比数列，且成等差数列，则（    ） A． B． C．或 D．或 【答案】C 【分析】由等差中项的性质，结合等比数列的通项公式即可求解. 【详解】成等差数列，则， 由数列是公比为的等比数列，可得， 若或，等比数列无意义， 故， 即，解得或， 经验算，或均满足题意. 故选：C. 8．在《增减算法统宗》中有这样一则故事：“三百七十八里关，初行健步不为难；次日脚痛减一半，如此六日过其关．”则下列说法不正确的是（   ） A．此人第二天走了九十六里路 B．此人第一天走的路程比后五天走的路程多六里 C．此人第三天的路程占全程的 D．此人后三天共走了42里路 【答案】C 【分析】根据题意，此人走的路程构成等比数列，由等比数列的通项公式和前项和公式逐项求解即可. 【详解】设此人第天走里路， 则是首项为，公比的等比数列， 由等比数列前项和公式得： ，解得． A．，故此人第二天走了九十六里路，正确； B．后五天所走的路程为里， 则第一天比后五天多走里，正确； C．，而，错误； D．42，即此人后三天共走了42里路，正确． 故选：C. 9．已知数列，，那么的值等于（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据前项和公式判断数列为等比数列，求和，再代入求. 【详解】由题意可知，是以，公比的等比数列， 所以. 故选：A. 10．已知数列为等比数列，，且第项至第项的和为，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由等比数列前项和公式即可求解. 【详解】知数列为等比数列，，且第项至第项的和为， 所以，即， 则，解得，所以． 故选：B. 二、填空题 11．在等比数列中，，，则 ． 【答案】6 【分析】由等比数列的性质化简计算即可. 【详解】在等比数列中，， ， ∵，∴． 故答案为：6. 12．在等比数列中，，求该数列前5项的和 ． 【答案】242 【分析】根据等比数列的前项和公式求解即可. 【详解】由等比数列的前项和公式得． 所以该数列前5项的和为242． 故答案为：242. 13．在160与5之间插入4个数，使它们同这两个数成等比数列，则这4个数依次为 ． 【答案】80，40，20，10 【分析】根据等比数列的性质列式求解即可； 【详解】设这6个数所成等比数列的公比为，则， ， 这4个数依次为80，40，20，10． 故答案为：80，40，20，10． 14．以下数列中是等比数列的有 ．（填序号） ①数列1，2，6，18，…； ②数列中，已知； ③常数列a，a，a，…，a，…； ④数列中，，其中． 【答案】④ 【分析】根据等比数列的定义判断即可. 【详解】在数列①中，因为，所以①不是等比数列； 在数列②中，只有前3项满足等比数列的要求，但不一定所有项都满足，所以②不一定是等比数列； 在数列③中，a若为0，则不是等比数列； 在数列④中，由等比数列的定义可知，数列是等比数列． 故答案为：④. 三、解答题 15．已知数列是各项为正的等比数列，且，. (1)求数列的通项公式； (2)若，求. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据题意设出公比，根据题给信息列出方程计算即可求解. （2）根据（1）中的得到，计算即可求解. 【详解】（1）因为数列是各项为正的等比数列， 设公比为q， 所以且. 因为，， 所以， 解得或（舍）， 所以数列的通项公式为. （2）由（1）可知，. 因为， 所以. . 16．两位同学分别到甲、乙两家公司应聘，均被录用．甲公司承诺第一年年薪是50000元，以后每年比上一年加薪5000元．乙公司承诺第一年的年薪是50000元，以后每年的年薪比上一年增加10%．假设聘期为五年，试问 (1)应聘到甲公司的同学，其第五年的年薪是多少？五年的总收入是多少？ (2)应聘到乙公司的同学，其第五年的年薪是多少？五年的总收入是多少？ 【答案】(1)第五年的年薪是70000元，五年的总收入是300000元． (2)第五年的年薪是73205元，五年的总收入是305255元． 【分析】（1）根据等差数列的定义、通项公式以及前n项和公式求解即可. （2）根据等比数列的定义、通项公式以及前n项和公式求解即可. 【详解】（1）甲公司承诺的年薪构成等差数列，其中． 于是（元）， （元） 因此，应聘到甲公司的同学，其第五年的年薪是70000元，五年的总收入是300000元． （2）乙公司承诺的年薪构成等比数列，其中 于是（元）， （元）． 因此，应聘到乙公司的同学，其第五年的年薪是73205元，五年的总收入是305255元． 17．有四个数，其中前三个数成等比数列，其积为，后三个数成等差数列，其和为，求这四个数． 【答案】，，，． 【分析】由等比中项和等差中项的性质即可求解. 【详解】设这四个数分别为， 则，解得，因此这四个数为，，，． 18．已知等差数列的前项和为，公差，且成等比数列.求： (1)数列的通项公式； (2)数列的前项和. 【答案】(1). (2). 【分析】（）根据题意结合等差数列及等比数列的性质即可得解. （）根据题意结合等差数列的求和公式及裂项相消法即可得解. 【详解】（1）因为，所以， 又成等比数列，所以， 则， 因为，所以，即， 数列的通项公式为. （2）由，可知， 所以， 则 ， 故数列的前项和为. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $