大题专项05 立体几何（A卷·基础巩固）-江西省（三校生对口升学）二轮复习《数学考纲专题练》（原卷版+解析版）

编写说明：2026年江西省三校生对口升学考试二轮复习《数学考纲专题练》依据《中等职业学校数学课程标准》及江西省历年真题编写。本资料紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套对应讲义和AB卷习题，满足多样化学习需求。 本专题是2026年江西省三校生对口升学考试二轮复习《数学考纲专题练》大题专项的第5个专题，内容为立体几何。 2026年江西省三校生对口升学考试《数学考纲专题练》 大项专题5 立体几何 （A卷·基础巩固） 班级 姓名 学号 成绩 一、解答与证明题 1．如图所示，在正方体中，求直线与平面所成角的余弦值． 【答案】 【分析】根据直线与平面所成的角的定义确定直线与平面所成角，连接BD，设正方体的棱长为1，在中即可求得直线与平面所成角的余弦值. 【详解】 连接BD，在正方体中，因为平面， 所以是直线与平面所成角， 设正方体的棱长为1， 则，， 在中，， 故直线与平面所成角的余弦值为． 2．如图，已知正方体 (1)哪些棱所在直线与直线是异面直线？ (2)直线和和的夹角是多少？ (3)哪些棱所在的直线与直线垂直？ 【答案】(1)棱AD、DC、CC′、DD′、D′C′、B′C′所在直线分别与直线BA′是异面直线； (2)45° (3)直线AB、BC、CD、DA、A′B′、B′C′、C′D′、D′A′分别与直线AA′垂直． 【分析】（1）根据异面直线的定义即可求解； （2）由BB′∥CC′可知，∠B′BA′为异面直线BA′与CC′的夹角，即可得出结论； （3）根据线线垂直的判定定理即可求解. 【详解】（1）由异面直线的定义可知，棱AD、DC、CC′、DD′、D′C′、B′C′所在直线分别与直线BA′是异面直线； （2）由BB′∥CC′可知，∠B′BA′为异面直线BA′与CC′的夹角，∠B′BA′＝45°，所以直线BA′和CC′的夹角为45°； （3）直线AB、BC、CD、DA、A′B′、B′C′、C′D′、D′A′分别与直线AA′垂直． 3．如图，在正方体中，为棱的中点，找出可以推导出//平面的那条直线，并在图中画出该直线． 【答案】答案见解析 【分析】利用中位线和线面平行的判定定理来找即可. 【详解】连接交于，并连接，如图，为所求直线，证明如下：，故为中位线，故//，又平面， 平面，根据线面平行的判定，//平面. 4．如图，正方体的棱长为1. (1)求与所成的角； (2)求三棱锥的体积. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）找到与平行的直线，将异面直线所成角转换成求，根据三角形是等边三角形即可得到角的度数. （2）利用等体积法将所求三棱锥体积转换成求三棱锥的体积，再套棱锥体积公式计算即可. 【详解】（1）正方体中，，且， 则四边形是平行四边形，则有， 则所成的角即与所成的角， 因为正方体棱长为1，所以， 即△为等边三角形，则， 所以所成的角为. （2）因为， 且正方体中，平面， 所以. 三棱锥的体积为. 5．如图，在底面边长为1，高为2的正四棱柱中，求直线与平面所成角的余弦值． 【答案】． 【分析】根据直线与平面所成角的定义确定所求角，进而求解即可. 【详解】 在正四棱柱中，平面，连接， 则为在平面的射影，则为与平面的所成角． 在中，， 直线与平面所成角的余弦值为． 6．如图所示，正方体中，体对角线与面对角线相互垂直吗？为什么？ 【答案】垂直，理由见解析. 【分析】先结合正方体性质证平面，再由线面垂直的性质得到. 【详解】垂直，理由如下： 连接，则正方形中，， 且正方体中，底面，所以， 又因为平面，， 所以平面，则. 7．如图所示，在三棱锥中，平面，，求二面角的大小．      【答案】． 【分析】根据二面角的定义找到二面角的平面角易得答案. 【详解】解：∵平面，平面，平面， ∴，， ∴是二面角的平面角， ∵， ∴二面角的大小为． 8．如图所示，在二面角内有一点A，过A作于B，作于C，如果，那么二面角是多少度？ 【答案】 【分析】结合线面垂直找出二面角的平面角后计算即可． 【详解】如图，设确定平面，直线l与平面相交于点O．连接． 因为，所以； 因为，所以， 故直线平面，所以， 所以为二面角的平面角． 因为， 所以二面角的度数是． 9．如图所示，已知正四面体各棱长为2，E，F分别为和的中点．    (1)写出与异面的任意三条直线； (2)求二面角的平面角的余弦值； 【答案】(1)AB，AC，PB．（答案不唯一） (2) 【分析】（1）根据异面直线的定义结合所给图形即可得出； （2）先找出二面角的平面角,再利用余弦定理进行求解. 【详解】（1）与EF异面的直线有：AB，AC，PB．（答案不唯一） （2）如图，取AB中点D，连接PD，CD．    ∵是正四面体，AB的中点D， ∴是正三角形，则． ∴是二面角的平面角， 在中，， ∴. 10．如图，在四棱锥中，四边形ABCD为正方形，平面ABCD，M为PB的中点． (1)求证：平面PDC； (2)求证：平面平面PBD． 【答案】(1)证明见解析 (2)证明见解析 【分析】（1）如图：是的中位线，则，再利用线面平行的判定定理即可证得答案； （2）利用线面垂直的判定定理可得平面PAC，再由面面垂直的判定定理即可证明. 【详解】（1）证明：在中，O、M分别为BD、PB的中点， ， 又平面PDC，平面PDC， 平面PDC. （2）在正方形ABCD中，， 又平面ABCD，平面ABCD， ， 又平面PAC，平面PAC，， 平面PAC， 又平面PBD， 平面平面PBD． 11．已知空间四边形中，、、、分别为、、、的中点（如图）.判断直线与平面是否平行，为什么？    【答案】平行，证明见解析 【分析】根据三角形的中位线定理和线面平行的判定定理即可求解. 【详解】因为、分别为、的中点， 所以为的中位线，所以， 又因为平面，平面， 所以直线与平面平行. 12．如图，在正方体中，为线段的中点. (1)证明：直线平面； (2)证明：直线平面. 【答案】(1)证明见解析 (2)证明见解析 【分析】（1）证明直线垂直于平面内两条相交直线即可证明直线平面； （2）证明直线所在的平面平面平面，即可证明直线平面. 【详解】（1）∵在正方体中， 平面，平面， ∴， 又∵在正方形中，为线段中点， ∴， 又，平面， ∴直线平面. （2）连接，如图， 在正方体中， 四边形是平行四边形， ∴， 又平面，平面， ∴平面， 在正方体中，四边形是平行四边形， ∴， 又平面，平面， ∴平面， 又，平面， ∴平面平面， ∵平面， ∴平面. 13．如图，在正方体中，点分别是上的中点，连接． (1)求异面直线和所成角的大小． (2)求与平面所成角的正弦值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先构造异面直线的夹角，再根据正方体的性质求解. （2）根据正方体的性质找到线面角，再根据边的关系求得正弦值. 【详解】（1）连接， ∵点分别是的中点， ∴，即所求异面直线所成角为， ∵为正方体，即为正三角形， ∴，即异面直线EF和BC1所成角为； （2） 连接与， ∵为正方体， ∴平面，∴所求线面角为， 设正方体棱长为，即，则，， 故． 14．如图，在正方体中，为线段的中点. (1)证明：直线⊥平面； (2)若正方体的棱长为2，求三棱锥的体积. 【答案】(1)证明见解析 (2) 【分析】（1）证明直线垂直于平面内两条相交直线即可证明直线⊥平面； （2）根据正方形的面积得到底面的面积，再由正方体的棱长得到三棱锥的高，最后代三棱锥的体积公式即可求出. 【详解】（1）在正方体中，平面， 平面，， 又为线段中点，，， 且平面，， 直线⊥平面. （2）正方体的棱长为2，正方形的面积为， 底面面积是正方形的面积的一半，的面积为， 到底面的距离即三棱锥的高为， 三棱锥的体积为：. 15．如图，四棱锥的底面是边长为2的菱形，底面，为的中点，． (1)求证：平面； (2)若，求直线与平面所成的角的大小． 【答案】(1)证明过程见解析 (2) 【分析】（1）由底面，可得，根据线面垂直的定义结合已知条件即可求解. （2）取F为直线的中点，连接，根据线面角的定义可知为直线与平面所成的角，在直角三角形中，根据已知条件即可求解. 【详解】（1）因为四边形是边长为2的菱形，所以， 又因为底面，且底面， 所以， 因为，平面， 所以平面. （2）如图，取F为直线的中点，连接， 因为为的中点， 所以为三角形的中位线， 所以. 又因为底面， 所以底面. 又底面， 所以， 所以为直线与平面所成的角. 因为四边形是边长为2的菱形， 所以O为AC的中点，F为直线的中点， 所以为三角形的中位线，所以， 所以在直角三角形中，， 又，所以. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $，一编写说明：2026年江西有三按生对口升学考武二轮复习《敏学考钢专题练》依据《中、 等职业学校数学课程标准》及江西省历年真题编写。本资料紧扣历年考试趋势和最新考 试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系， 每个专题均配套对应讲义和AB卷习题，满足多样化学习需求。 本专题是2026年江西省三校生对口升学考试二轮复习《数学考纲专题练》大题专 项的第5个专题，内容为立体几何。 2026年江西省三校生对口升学考试《数学考纲专题练》 大项专题5立体几何 (A卷·基础巩固) 班级 姓名 学号 成绩 一、解答与证明题 1.如图所示，在正方体ABCD-A,B,CD,中，求直线BD,与平面ABCD所成角的余 弦值. D C A B D C 2.如图，已知正方体ABCD-ABCD D C B D B (1)哪些棱所在直线与直线BA是异面直线？ (2)直线BA和CC和的夹角是多少？ (3)哪些棱所在的直线与直线AA垂直？ 试卷第1页，共3页 3.如图，在正方体ABCD-A,BC,D中，E为棱DD的中点，找出可以推导出DB //平面AEC的那条直线，并在图中画出该直线 D C A B E D 4.如图，正方体ABCD-A,B,C,D的棱长为1. D B DA (1)求AC与AB,所成的角： (2)求三棱锥B-ACB,的体积. 5.如图，在底面边长为1，高为2的正四棱柱ABCD-A,B,C,D,中，求直线B,D与 平面ADD,A,所成角的余弦值. 试卷第1页，共3页 D A B C B 6.如图所示，正方体ABCD-A,B,C,D,中，体对角线AC与面对角线BD相互垂直吗？ 为什么？ D A B D C B 7.如图所示，在三棱锥P-ABC中，PA⊥平面ABC,∠BAC=90°，求二面角 B-PA-C的大小. P A 8.如图所示，在二面角a-I-B内有一点A,过A作AB⊥a于B,作AC⊥B于C, 如果LBAC=25°，那么二面角a-1-B是多少度？ 试卷第1页，共3页 B a B 9.如图所示，已知正四面体P-ABC各棱长为2，E,F分别为PA和BC的中点. B (1)写出与EF异面的任意三条直线： (2)求二面角P-AB-C的平面角的余弦值； 10.如图，在四棱锥P-ABCD中，四边形ABCD为正方形，PC⊥平面ABCD,M为 PB的中点. ◇ M D、 ------C Aδ B (1)求证：OMM平面PDC: (2)求证：平面PAC⊥平面PBD. 11,已知空间四边形ABCD中，E、F、G、H分别为AB、BC、CD、DA的中 点（如图）.判断直线BD与平面EFGH是否平行，为什么？ 试卷第1页，共3页 A H B D G 12.如图，在正方体ABCD-AB,CD中，O为线段BD的中点. D A B D A B (1)证明：直线BD1平面AOA; (2)证明：直线A,O∥平面B,CD. 13.如图，在正方体ABCD-A,B,C,D,中，点E,F分别是AD,AB上的中点，连接BC, D A B D E C F (1)求异面直线EF和BC,所成角的大小. (2)求C,A与平面ABCD所成角的正弦值. 试卷第1页，共3页 14.如图，在正方体ABCD-A,B,CD中，O为线段BD的中点. D C B (1)证明：直线BD⊥平面AOA; (2)若正方体的棱长为2，求三棱锥B,-ABC的体积. 15.如图，四棱锥P-ABCD的底面是边长为2的菱形，PD⊥底面ABCD,E为 PC的中点，PD=2. D B (1)求证：AC⊥平面PBD; (2)若∠BCD=60°，求直线OE与平面ABCD所成的角的大小. 试卷第1页，共3页 公共基础课，考纲专题练 醇A职教 》 原创精品资源学科网独家享有版权.侵权必究