大题专项04 解析几何（B卷·能力提升）-江西省（三校生对口升学）二轮复习《数学考纲专题练》（原卷版+解析版）

编写说明：2026年江西省三校生对口升学考试二轮复习《数学考纲专题练》依据《中等职业学校数学课程标准》及江西省历年真题编写。本资料紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套对应讲义和AB卷习题，满足多样化学习需求。 本专题是2026年江西省三校生对口升学考试二轮复习《数学考纲专题练》大题专项的第4个专题，内容为解析几何。 2026年江西省三校生对口升学考试《数学考纲专题练》 大项专题4 解析几何 （B卷·能力提升） 班级 姓名 学号 成绩 一、解答题 1．求满足下列条件的抛物线的标准方程． (1)顶点在原点，准线方程为； (2)顶点在原点，且经过点． 2．已知椭圆的标准方程为    (1)写出椭圆的长轴长及离心率 (2)设P是椭圆上一点，是椭圆的两个焦点，求的周长 3． 已知双曲线以坐标轴为对称轴，且焦点在x轴上，，求双曲线的标准方程． 4． 已知椭圆上存在点，使，其中、为该椭圆的两个焦点，求的面积． 5．已知椭圆中心在坐标原点，焦点在x轴上，离心率为，椭圆上一点P到左右两焦点的距离之和为8． (1)求椭圆标准方程； (2)已知直线与椭圆交于A，B两个不同的点，且弦AB的中点M恰在圆上，求n的值． 6．双曲线（a>0，b>0），圆D:，双曲线与圆交于M（3，4），双曲线的一条渐近线为 (1)求双曲线的方程 (2)点P为圆与y轴正半轴交点，过点P的直线l交双曲线于A、B两点，且，求l的方程 7．已知，当为何值时， (1)方程表示焦点在轴上的椭圆； (2)方程表示双曲线． 8．已知抛物线：过点． (1)求抛物线的方程，并求其准线方程； (2)过该抛物线的焦点，作倾斜角为的直线，交抛物线于、两点，求线段的长度． 9．已知抛物线顶点为原点，准线. (1)求抛物线的标准方程； (2)过焦点F的直线与抛物线相交于两点，若，求直线的方程. 10．已知圆的一般方程为：. (1)将此圆的方程化为标准方程的形式； (2)求圆心的坐标和圆的半径； (3)判断点与该圆的位置关系. 11．已知椭圆的焦点在轴上，其焦距为4，离心率为. (1)求椭圆的标准方程； (2)过左焦点，作轴的垂线与椭圆在第二象限的交点为P.求的周长和面积. 12．已知斜率为1的直线过椭圆的右焦点，交椭园于A和B两点，求：    (1) (2)（为左焦点） 13．已知椭圆的两焦点为，，为椭圆上一点，且 . (1)求此椭圆的标准方程； (2)若直线与椭圆交于，两点求弦长. 14．已知双曲线中，，虚轴长为． (1)求双曲线的标准方程； (2)过点，倾斜角为的直线与双曲线交于、两点，为坐标原点，求的面积． 15．已知双曲线的离心率等于，且点在双曲线上． (1)求双曲线的方程； (2)若双曲线的左顶点为，右焦点为，为双曲线右支上任意一点，求的最小值． 16．已知椭圆与双曲线有公共点，它们的离心率和为，如图所示．    (1)求椭圆的标准方程； (2)设点P是该椭圆上一点，且，求的面积． 17．已知抛物线的顶点在原点，以椭圆的右焦点为焦点，求： (1)此抛物线的标准方程； (2)直线被抛物线截得的弦的长． 18．已知抛物线的焦点为，点在抛物线上. (1)求点的坐标和抛物线的准线方程； (2)过点的直线与抛物线交于两个不同点，若的中点为，求的面积. 19．已知抛物线的顶点在原点，焦点是椭圆的左焦点． (1)求抛物线的标准方程； (2)若过点作直线交抛物线于A、B两点，使得点M是AB弦的中点，求直线的方程． 20．已知椭圆的中心在原点，离心率，且椭圆的一个焦点与抛物线 的焦点重合．求： (1)椭圆的标准方程； (2)若椭圆上有一点P，与两焦点， 连接后，求的面积. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2026年江西省三校生对口升学考试二轮复习《数学考纲专题练》依据《中等职业学校数学课程标准》及江西省历年真题编写。本资料紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套对应讲义和AB卷习题，满足多样化学习需求。 本专题是2026年江西省三校生对口升学考试二轮复习《数学考纲专题练》大题专项的第4个专题，内容为解析几何。 2026年江西省三校生对口升学考试《数学考纲专题练》 大项专题4 解析几何 （B卷·能力提升） 班级 姓名 学号 成绩 一、解答题 1．求满足下列条件的抛物线的标准方程． (1)顶点在原点，准线方程为； (2)顶点在原点，且经过点． 【答案】(1) (2)或. 【分析】（1）根据准线在y轴上、顶点在原点和抛物线方程，利用准线方程得出结果. （2）已知顶点和经过点，可设方程或，代入得出结果. 【详解】（1）设抛物线方程为，准线方程为，代入得， 故方程为. （2）设方程为或，且经过点， 代入得或， 故方程为或. 2．已知椭圆的标准方程为    (1)写出椭圆的长轴长及离心率 (2)设P是椭圆上一点，是椭圆的两个焦点，求的周长 【答案】(1)长轴长为4，离心率 (2)6 【分析】（1）由椭圆的标准方程求出，再求长轴长及离心率即可. （2）由椭圆定义可得，，进而求出的周长即可. 【详解】（1）因为椭圆的标准方程为， 根据标准方程知，，． 于是． 故长轴长为，离心率． （2）因为P是椭圆上一点，是椭圆的两个焦点， 由椭圆定义可得，，而， 所以的周长为6． 3． 已知双曲线以坐标轴为对称轴，且焦点在x轴上，，求双曲线的标准方程． 【答案】 【分析】先设双曲线方程为，根据已知条件代入中即可求出双曲线的标准方程. 【详解】解：已知双曲线的焦点的位置，可以直接设出双曲线的标准方程为． 由题意，得，即．所以． 故所求双曲线的标准方程为． 4． 已知椭圆上存在点，使，其中、为该椭圆的两个焦点，求的面积． 【答案】20 【分析】先由椭圆的定义可求解的值，再由勾股定理和完全平方公式可求解的值，代入面积公式即可求解. 【详解】由椭圆的标准方程得，， ∴，∴，， 由椭圆的定义， 因为，所以在中，， ∴， 解得， ∴． 5．已知椭圆中心在坐标原点，焦点在x轴上，离心率为，椭圆上一点P到左右两焦点的距离之和为8． (1)求椭圆标准方程； (2)已知直线与椭圆交于A，B两个不同的点，且弦AB的中点M恰在圆上，求n的值． 【答案】(1) (2)1或． 【分析】（1）由椭圆的离心率公式和椭圆的定义即可求解椭圆的标准方程. （2）联立椭圆与直线的方程，由中点坐标公式求出中点，代入圆的方程即可求解. 【详解】（1）因为焦点在x轴上，离心率为，椭圆上一点P到左右两焦点的距离之和为8， 所以， ， 椭圆的方程为. （2）设，AB中点， 联立，消y得， 由，得， ， 则， 又在圆上， 且， 或． 6．双曲线（a>0，b>0），圆D:，双曲线与圆交于M（3，4），双曲线的一条渐近线为 (1)求双曲线的方程 (2)点P为圆与y轴正半轴交点，过点P的直线l交双曲线于A、B两点，且，求l的方程 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据双曲线的渐近线和一个点易得答案； （2）根据向量关系找到根的关系，联立方程组利用韦达定理易得答案. 【详解】（1）因为， 所以设双曲线的方程为，因为双曲线与圆交于， 所以， 所以双曲线的方程为； （2）设， 因为， 所以圆：，所以，设直线的方程为， 所以， 因为， 联立方程， 根的判别式为 所以， 所以， 所以. 7．已知，当为何值时， (1)方程表示焦点在轴上的椭圆； (2)方程表示双曲线． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据焦点在轴上的椭圆的标准方程形式求解. （2）根据双曲线标准方程求解参数范围. 【详解】（1）若方程表示焦点在轴上的椭圆，则需满足解得， ∴当时，方程表示焦点在轴上的椭圆． （2）若方程表示双曲线，则需满足， 解得或， ∴当时，方程表示双曲线． 8．已知抛物线：过点． (1)求抛物线的方程，并求其准线方程； (2)过该抛物线的焦点，作倾斜角为的直线，交抛物线于、两点，求线段的长度． 【答案】(1)抛物线的方程为，准线方程为 (2) 【分析】（1）直接代入点到抛物线方程，即可求解. （2）先求得直线方程，与抛物线方程联立，得到、两点横坐标的关系，再求弦长. 【详解】（1）根据题意，将代入抛物线方程得，解得， ∴抛物线的方程为，准线方程为． （2）由（1）可知抛物线的标准方程为， ∴抛物线的焦点在轴的正半轴上，， ∴，∴焦点为． ∵直线过该抛物线的焦点，倾斜角为，即斜率， ∴直线的方程为． 设，，联立直线与抛物线方程 得， 则， ∴． 9．已知抛物线顶点为原点，准线. (1)求抛物线的标准方程； (2)过焦点F的直线与抛物线相交于两点，若，求直线的方程. 【答案】(1) (2)或. 【分析】（1）根据准线方程可知，即可得出抛物线的标准方程. （2）设直线方程为，联立方程组运用韦达定理得出，再根据焦半径公式列方程求出即可. 【详解】（1）已知抛物线的准线， 则，且焦点在轴， 所以抛物线标准方程为. （2）由（1）可知焦点，则设直线方程为， 又抛物线标准方程为， 联立方程组得， 消元得，，设， 则有， 因为，又 即，解得 所在的直线方程为或. 10．已知圆的一般方程为：. (1)将此圆的方程化为标准方程的形式； (2)求圆心的坐标和圆的半径； (3)判断点与该圆的位置关系. 【答案】(1) (2)圆心，半径. (3)点在圆内. 【分析】（1）利用圆的一般方程与标准方程的互化即可得解； （2）由（1）知圆的标准方程，进而得到圆心和半径； （3）由两点间的距离公式求出距离与半径比较即可得解. 【详解】（1）因为将方程配方，得 ， 所以， 即圆的标准方程为. （2）因为圆的标准方程为， 所以圆心，圆的半径. （3）点到圆心的距离 ， 所以，所以点在圆内. 11．已知椭圆的焦点在轴上，其焦距为4，离心率为. (1)求椭圆的标准方程； (2)过左焦点，作轴的垂线与椭圆在第二象限的交点为P.求的周长和面积. 【答案】(1) (2)； 【分析】（1）根据题意，结合椭圆的标准方程和性质即可求解； （2）先求出点P的坐标，结合椭圆的定义和三角形的面积即可求周长和面积. 【详解】（1）由题知， ， ， ， 又椭圆的焦点在轴上， 椭圆的标准方程为 . （2）由（1）知， ， 由题意，过左焦点，作轴的垂线与椭圆在第二象限的交点为P. 轴， 将代入椭圆方程有，即， 解得，所以， 所以的周长为， 面积为 . 12．已知斜率为1的直线过椭圆的右焦点，交椭园于A和B两点，求：    (1) (2)（为左焦点） 【答案】(1) (2) 【分析】（1）联立直线与椭圆的方程，应用弦长公式计算即可. （2）由（1）求出的弦长为三角形的底，再求出点到直线的距离为高，即可求出三角形的面积. 【详解】（1）因为椭圆为， 所以有， 所以焦点，， 则直线方程为， 设点， 所以，解得， 则有， 则有 . （2）因为，直线为， 所以点到直线的距离为， 又因为， 所以. 13．已知椭圆的两焦点为，，为椭圆上一点，且 . (1)求此椭圆的标准方程； (2)若直线与椭圆交于，两点求弦长. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据可求出的值，结合焦点的坐标可求得，从而求出的值，再根据椭圆的焦点在轴上就可写出椭圆的标准方程. （2）联立直线和椭圆方程，利用弦长公式即可求得. 【详解】（1）依题意得，又， 所以，又，所以，又椭圆的焦点在轴上， 所以椭圆的标准方程为 . （2）联立直线和椭圆方程可得， 消去可得，因为， 所以由韦达定理可得，由弦长公式可得 . 14．已知双曲线中，，虚轴长为． (1)求双曲线的标准方程； (2)过点，倾斜角为的直线与双曲线交于、两点，为坐标原点，求的面积． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据双曲线中之间的关系和已知比例与虚轴长，列出方程组求解即可解得； （2）根据已知点和倾斜角列出直线方程，再将直线方程与双曲线方程联立，结合三角形面积公式即可解得. 【详解】（1）由已知条件可得，解得，， 因此双曲线的标准方程为． （2）由题意可知，直线的方程为，设点、， 联立，可得，解得，， 因此，． 15．已知双曲线的离心率等于，且点在双曲线上． (1)求双曲线的方程； (2)若双曲线的左顶点为，右焦点为，为双曲线右支上任意一点，求的最小值． 【答案】(1) (2) 【分析】（）根据题意列出关于的方程组即可得解. （）设，求出，，根据平面向量数量积的坐标表示即可得解. 【详解】（1）依题， 解得，，， 故双曲线的方程为． （2）因为双曲线的方程为, 则，，设， 于是，， 因此， 由于，所以当时，取得最小值为． 16．已知椭圆与双曲线有公共点，它们的离心率和为，如图所示．    (1)求椭圆的标准方程； (2)设点P是该椭圆上一点，且，求的面积． 【答案】(1) (2). 【分析】（1）先根据双曲线的标准方程解得，再由离心率之和解得椭圆的离心率即可求解. （2）根据椭圆的定义解得，结合余弦定理即可解得. 【详解】（1）解：由双曲线可得， 所以. 因为焦点在x轴上，则双曲线离心率. 因为椭圆与双曲线的离心率之和为, 所以椭圆离心率. 设椭圆的半长轴为，半短轴为. 则在椭圆中，解得 则 所以椭圆的标准方程为. （2）因为点P是该椭圆上一点，且， 所以，． 由得， . 解得. 所以的面积为 . 17．已知抛物线的顶点在原点，以椭圆的右焦点为焦点，求： (1)此抛物线的标准方程； (2)直线被抛物线截得的弦的长． 【答案】(1). (2). 【分析】（）根据椭圆方程求出右焦点坐标，再由抛物线焦点写出抛物线方程即可. （）联立直线与抛物线的方程组，求出坐标，根据两点间的距离公式即可得解. 【详解】（1）由椭圆方程可知椭圆的焦点在轴上， 则，所以， 焦点坐标为，， ∴抛物线的焦点为， ∴以点为焦点的抛物线的标准方程为． （2）联立， 解得或，   所以两个交点坐标分别为，   ∴． 18．已知抛物线的焦点为，点在抛物线上. (1)求点的坐标和抛物线的准线方程； (2)过点的直线与抛物线交于两个不同点，若的中点为，求的面积. 【答案】(1)，. (2). 【分析】（1）将点代入抛物线方程中求出的值即可得解. （2）设出点的坐标，利用抛物线的弦长公式求出，根据点与点的坐标，求出斜率写出直线的方程，利用点到直线的距离公式求出原点到直线的距离，代入三角形面积公式即可得解. 【详解】（1）∵抛物线，∴焦点在轴正半轴，准线在轴负半轴， ∵在抛物线上，， ∴点的坐标为，抛物线的准线方程为. （2）设 的坐标分别为，则， 由和可得， ∴直线的方程为， 点到直线的距离， . 19．已知抛物线的顶点在原点，焦点是椭圆的左焦点． (1)求抛物线的标准方程； (2)若过点作直线交抛物线于A、B两点，使得点M是AB弦的中点，求直线的方程． 【答案】(1) (2)． 【分析】（1）求出椭圆的左焦点，即抛物线的焦点，再写出抛物线方程即可. （2） 分直线斜率是否存在进行讨论，当直线斜率存在时，设，将两点代入抛物线方程，两式相减结合中点坐标，求出斜率，进而写出直线方程. 【详解】（1）椭圆化为，椭圆的焦点在轴上， 则椭圆的左焦点为，即， 由题意可得为所求抛物线的焦点， 可设抛物线方程为， ， 抛物线方程为． （2）①若直线斜率不存在，直线方程为，此时A、B的中点为，不符合题意； ②若直线斜率存在，设斜率为， 设，点为A、B两点的中点， 则，且 、B在抛物线上，则 ① ② ①②得，， 可得， ，， 所以直线方程为，即 综上，直线方程为． 20．已知椭圆的中心在原点，离心率，且椭圆的一个焦点与抛物线 的焦点重合．求： (1)椭圆的标准方程； (2)若椭圆上有一点P，与两焦点， 连接后，求的面积？ 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用椭圆的性质，抛物线的定义以及离心率的定义即可求解. （2）根据正弦定理和余弦定理以及椭圆焦半径相加为2a即可求解. 【详解】（1）因为椭圆的一个焦点与抛物线 的焦点重合， 所以椭圆的焦点在y轴上，且该焦点为， 所以. 设椭圆的标准方程为， 因为椭圆的离心率为， 所以，即， 解得， 所以椭圆的标准方程为. （2）作图如图所示. 设， 因为为椭圆的两个焦点， 所以且. 设， 在中由余弦定理， 得， 即， 解得. 由正弦定理得，， 所以. 因为,， 所以. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $