大题专项04 解析几何（A卷·基础巩固）-江西省（三校生对口升学）二轮复习《数学考纲专题练》（原卷版+解析版）

编写说明：2026年江西省三校生对口升学考试二轮复习《数学考纲专题练》依据《中等职业学校数学课程标准》及江西省历年真题编写。本资料紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套对应讲义和AB卷习题，满足多样化学习需求。 本专题是2026年江西省三校生对口升学考试二轮复习《数学考纲专题练》大题专项的第4个专题，内容为解析几何。 2026年江西省三校生对口升学考试《数学考纲专题练》 大项专题4 解析几何 （A卷·基础巩固） 班级 姓名 学号 成绩 一、解答题 1．依次求出下列圆锥曲线的标准方程、长轴长或实轴长、短轴长或虚轴长、焦距、离心率、渐近线． (1) (2) 2． 求双曲线的实轴长、虚轴长、焦点坐标、顶点坐标、离心率与渐近线方程． 3． 椭圆的中心在原点，且关于坐标轴对称，焦点在x轴上，焦距为6，离心率为，求椭圆的标准方程. 4． 求，焦点在x轴的椭圆的标准方程. 5． 若方程表示的曲线是椭圆，求实数的取值范围. 6． 在抛物线上求一点P，使点P到焦点的距离等于7． 7．已知椭圆的一个焦点为. (1)求出椭圆的方程； (2)求出椭圆的离心率及其长轴长. 8．已知焦点在轴上，且，，则： (1)求椭圆标准方程； (2)求椭圆离心率. 9．求满足下列条件的抛物线的标准方程． (1)顶点在原点，准线方程为； (2)顶点在原点，且经过点． 10． 已知椭圆的焦点在轴上，焦距为8，椭圆上的点到两个焦点的距离之和为10，求椭圆的标准方程. 11． 已知椭圆的一个焦点是，且椭圆经过点，求这个椭圆的标准方程. 12．已知抛物线的方程为，其图象过点． (1)求实数p的值； (2)求抛物线的焦点坐标和准线方程． 12． 求以椭圆的长轴端点为焦点，且经过点的双曲线方程. 14．已知椭圆的标准方程为    (1)写出椭圆的长轴长及离心率 (2)设P是椭圆上一点，是椭圆的两个焦点，求的周长 15．焦点在轴上的椭圆的方程为，点在椭圆上. (1)求的值； (2)求出这个椭圆的长轴长和离心率. 16．过抛物线的焦点，且斜率为2的直线交抛物线于，两点. (1)求直线的方程. (2)求线段的长度. 17．写出下列圆的标准方程． (1)圆心在原点，半径为3； (2)圆心在点上，半径为； (3)经过点，圆心在点上． 18．已知圆的圆心为，半径为. (1)写出圆的标准方程； (2)试判断直线与圆的位置关系；若相交，求出两交点间的距离. 19．已知点和直线 (1)求点A到直线m的距离； (2)求过点A且与直线m垂直的直线的一般式方程． 20．已知，，圆是以线段为直径的圆. (1)求出圆的圆心和半径； (2)写出圆的标准方程. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2026年江西省三校生对口升学考试二轮复习《数学考纲专题练》依据《中等职业学校数学课程标准》及江西省历年真题编写。本资料紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套对应讲义和AB卷习题，满足多样化学习需求。 本专题是2026年江西省三校生对口升学考试二轮复习《数学考纲专题练》大题专项的第4个专题，内容为解析几何。 2026年江西省三校生对口升学考试《数学考纲专题练》 大项专题4 解析几何 （A卷·基础巩固） 班级 姓名 学号 成绩 一、解答题 1．依次求出下列圆锥曲线的标准方程、长轴长或实轴长、短轴长或虚轴长、焦距、离心率、渐近线． (1) (2) 【答案】(1)标准方程:长轴长;短轴长;焦距;离心率; (2)标准方程:;实轴长虚轴焦距离心率渐近线 【分析】由椭圆的几何性质以及双曲线的几何性质即可求解. 【详解】（1）解：将化为标准方程为该曲线是焦点在y轴上的椭圆,且 即 所以长轴长:;短轴长:;焦距:;离心率:. （2）解:将化成标准方程为;该曲线是焦点在轴上的双曲,且 即 所以实轴长:虚轴长:焦距:离心率:渐近线: 2． 求双曲线的实轴长、虚轴长、焦点坐标、顶点坐标、离心率与渐近线方程． 【答案】答案见解析 【分析】 先判断焦点在哪一个坐标轴上，再确定a、b、c的值，根据双曲线的几何性质求解即可． 【详解】解：由题意可知双曲线的焦点在y轴上，且，， ∴，， ∴双曲线的实轴长，虚轴长，焦点坐标为、，顶点坐标为、， 离心率 ∴，即渐近线方程为. 3． 椭圆的中心在原点，且关于坐标轴对称，焦点在x轴上，焦距为6，离心率为，求椭圆的标准方程. 【答案】 【分析】根据焦距和离心率公式求出易得答案. 【详解】因为椭圆的焦距为6，离心率为， 所以， 因为， 所以， 且椭圆焦点在x轴上， 所以椭圆的标准方程. 4． 求，焦点在x轴的椭圆的标准方程. 【答案】 【分析】根据椭圆标准方程的形式结合已知即可解得. 【详解】由题，因为焦点在轴上，且， 则，所以该椭圆的标准方程为：. 5． 若方程表示的曲线是椭圆，求实数的取值范围. 【答案】 【分析】由方程表示的曲线为椭圆列不等式求解实数即可. 【详解】因为方程表示的曲线是椭圆， 则解得且， ∴实数的取值范围是. 6． 在抛物线上求一点P，使点P到焦点的距离等于7． 【答案】或. 【分析】利用抛物线上的点到焦点的距离等于点到准线的距离求解即可． 【详解】因为，所以，，．设点， 根据抛物线的定义，P到焦点的距离等于P到准线的距离． 则P到准线的距离为，所以． 所以，， 所以点P的坐标为或． 7．已知椭圆的一个焦点为. (1)求出椭圆的方程； (2)求出椭圆的离心率及其长轴长. 【答案】(1) (2)离心率，长轴长 【分析】（1）由椭圆方程和焦点坐标得b，c的值，求得椭圆方程. （2）根据椭圆方程和离心率，长轴长. 【详解】（1）由焦点坐标为，所以椭圆焦点在x轴上， 所以， 椭圆方程为：. （2）由第一问，得，， 所以椭圆的离心率为， 长轴长. 8．已知焦点在轴上，且，，则： (1)求椭圆标准方程； (2)求椭圆离心率. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据题中信息直接写出椭圆的标准方程； （2）求出的值，即可得出该椭圆的离心率. 【详解】（1）解：因为椭圆焦点在轴上，且，，故该椭圆的标准方程为. （2）解：由已知可得，故该椭圆的离心率为. 9．求满足下列条件的抛物线的标准方程． (1)顶点在原点，准线方程为； (2)顶点在原点，且经过点． 【答案】(1) (2)或. 【分析】（1）根据准线在y轴上、顶点在原点和抛物线方程，利用准线方程得出结果. （2）已知顶点和经过点，可设方程或，代入得出结果. 【详解】（1）设抛物线方程为，准线方程为，代入得， 故方程为. （2）设方程为或，且经过点， 代入得或， 故方程为或. 10． 已知椭圆的焦点在轴上，焦距为8，椭圆上的点到两个焦点的距离之和为10，求椭圆的标准方程. 【答案】 【分析】椭圆的焦点在轴上，再根据焦距以及椭圆的定义求出，，从而求出椭圆的标准方程. 【详解】∵椭圆的焦点在轴上，∴设椭圆的标准方程为. 由题意得，，∴，，∴， ∴椭圆的标准方程为. 11． 已知椭圆的一个焦点是，且椭圆经过点，求这个椭圆的标准方程. 【答案】 【分析】根据焦点可知得，又根据椭圆的定义求出半长轴长，再根据求出，从而求得椭圆的标准方程即可求解. 【详解】因为椭圆的一个焦点是， 所以， 所以椭圆的另一个焦点为. 根据椭圆的定义可知，， 即， 所以. 因为， 所以， 所以这个椭圆的标准方程为. 12．已知抛物线的方程为，其图象过点． (1)求实数p的值； (2)求抛物线的焦点坐标和准线方程． 【答案】(1) (2)； 【分析】（1）将点代入，即可求值； （2）已知抛物线方程，根据抛物线的性质，即可求解. 【详解】（1）将点代入抛物线方程 得； （2）由（1）可知，抛物线方程为， 焦点在x轴，为， 所以焦点坐标为； 准线方程为， 所以准线方程为：. 13.求以椭圆的长轴端点为焦点，且经过点的双曲线方程. 【答案】 【分析】由椭圆的方程可得长轴的端点坐标，由题意可得双曲线的焦点坐标，设双曲线的方程，又过点，再由参数之间的关系求出双曲线的方程. 【详解】由题可知椭圆的长轴端点坐标为，. 则所求双曲线的焦点为，.设所求双曲线方程为， ∵双曲线经过点，∴，又.∴，. 故所求双曲线方程为. 14．已知椭圆的标准方程为    (1)写出椭圆的长轴长及离心率 (2)设P是椭圆上一点，是椭圆的两个焦点，求的周长 【答案】(1)长轴长为4，离心率 (2)6 【分析】（1）由椭圆的标准方程求出，再求长轴长及离心率即可. （2）由椭圆定义可得，，进而求出的周长即可. 【详解】（1）因为椭圆的标准方程为， 根据标准方程知，，． 于是． 故长轴长为，离心率． （2）因为P是椭圆上一点，是椭圆的两个焦点， 由椭圆定义可得，，而， 所以的周长为6． 15．焦点在轴上的椭圆的方程为，点在椭圆上. (1)求的值； (2)求出这个椭圆的长轴长和离心率. 【答案】(1) (2)长轴长为，离心率为. 【分析】（1）代点入椭圆方程即可求得参数. （2）根据椭圆方程得到，即可求椭圆长轴长和离心率. 【详解】（1）代点可得：，解得. （2）由（1）可知，椭圆的方程为， 由方程可知，，，， 则椭圆长轴长为：， 离心率为：. 16．过抛物线的焦点，且斜率为2的直线交抛物线于，两点. (1)求直线的方程. (2)求线段的长度. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由抛物线方程得到焦点坐标，利用点斜式即可得出直线方程. （2）设出点的坐标，联立直线与抛物线方程，利用弦长公式即可求解. 【详解】（1）抛物线的焦点坐标为， 直线的方程为，即. （2）设两点坐标为， 联立方程组，可得， ， 抛物线中， 所以. 线段的长度为. 17．写出下列圆的标准方程． (1)圆心在原点，半径为3； (2)圆心在点上，半径为； (3)经过点，圆心在点上． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】求圆的标准方程，确定a，b，r三个参数的值即可求解． 【详解】（1）解：由题意得圆的标准方程为． （2）由题意得圆的标准方程为. （3）∵圆心为， ∴设圆的标准方程为． 又∵点在圆上， ∴，解得， ∴圆的标准方程为． 18．已知圆的圆心为，半径为. (1)写出圆的标准方程； (2)试判断直线与圆的位置关系；若相交，求出两交点间的距离. 【答案】(1) (2)相交， 【分析】（1）根据圆心坐标和半径直接求得圆的标准方程； （2）根据点到直线的距离公式求出圆心到直线的距离，即可判断直线与圆的位置关系，在根据弦长公式即求得两交点间的距离. 【详解】（1）因为圆的圆心为，半径为， 所以圆的标准方程为. （2）圆心到直线的距离， 又因为，所以，直线和圆相交； 设交点为、，则， 所以两交点间的距离为. 19．已知点和直线 (1)求点A到直线m的距离； (2)求过点A且与直线m垂直的直线的一般式方程． 【答案】(1)1 (2) 【分析】（1）根据点到直线的距离公式即可求解； （2）由直线垂直求出所求直线的斜率，再由直线的点斜式方程即可求解. 【详解】（1）点到直线的距离为： . （2）直线的斜率为， 因为所求直线与直线m垂直， 所以所求直线的斜率为， 又因为所求直线过点，代入点斜式为， 整理为. 所以所求直线的一般式方程为. 20．已知，，圆是以线段为直径的圆. (1)求出圆的圆心和半径； (2)写出圆的标准方程. 【答案】(1)， (2) 【分析】（1）根据中点公式求圆心，根据两点之间的距离公式求出直径的长，即可求出半径的长. （2）由（1）中的圆心，半径写出圆的标准方程即可. 【详解】（1）已知，，且线段为直径， 可得的中点为圆心， 所以圆心坐标为，即. 又有直径长为， 所以半径. （2）由（1）可知圆心为，半径， 所以圆的标准方程为. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $