数学（人教版）-【优视教育质量调研】安徽省2025-2026学年九年级上学期学情调研（一 A）

九年级数学（人教版）参考答案及评分标准 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 题号 2 3 5 6 8 9 10 答案 A C B C C D B 10.B 解析：m,”是方程x-5x十1=0的两个根，mm=1,S1=1十m十干% 1 1 1+n+1+m 2+(m+n) 2+m+n 1 1 (1+m)(1+n) 1+m+n+mn 2+m+n =1,S2= 1十m十1十 1+n2+1+m2 2+m2+n 2+m2+n2 1 1 (1+m2)(1+n2)1+m2+n2+(mn)2 2十22n2=1,…·.S:一1 2+m'+n =1,∴.S1+S2+…+S,=t,.t=t2-56,即t2-t-56=0,即(t-8)(t+十 2+m'+n' 7)=0,解得t=8或t=-7(舍去).故选B. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11.4 12.10 13.19 14.(10:2分(2)2≤≤.(3分) 解析：1)由题意得抛物线y=ax2十4r十c(a≠0)上有且只有一个不动点(，多)，即方程 ar2十4r十c=x有唯一解为r=多，△=9-4ac=0,即ac= 9 4； (2)将x=代入ar2+4x+c=x中，得a 号十c=0,与ac-9联立可得a=-1, c=一，则函数y=ax十4红十c-年可化为y=-x2+4红-3，可知该函数图象与y 3 轴交于点(0，一3)，当x=2时，y的最大值为1，由对称性质知当x=4时，y=一3，又 ,当0≤x≤t时，y=一x2十4x一3的最小值为一3，最大值为1，.t的取值范围为 2≤t≤4. 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）】 5,解：2x2-4z-5=0,x-2x=) -2z+1=子x-10- 2, 2-1=± 2， 21=1+ 2-14 2 …(8分) 九年级数学（人教版）参考答案及评分标准第1页（共4页）A 16.解：由题得抛物线y=x2-4红十h的顶点横坐标为x=一)4=2， 2 .顶点A在直线y=一4x一1上，将x=2代人y=一4x一1得： y=一8一1=一9，.抛物线的顶点坐标为(2，一9). …(8分) 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17.解：(1)-4，-1； …(4分) (2)二次函数的图象如图所示： 4-3-2 …(8分) 18.解：(1)，抛物线y=ax2+b.x一a(a,b是常数，a≠0)的图象经过点(1,2)和(-2，一1)， %2 (a=1 ,,解得 b=2 .此抛物线的解析式为y=x2十2x一1； …(4分) (2)6=a+3,抛物线的对称轴为直线x=一a十3， 2a1 :当x>一1时，函数y随x的增大而增大， ∴.图象开口向上，对称轴在直线x=一1的左侧， 即a>0,-a十3≤-1，解得0<4≤3 2a …(8分) 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19.解：，1000×25=25000（元），25000<27000， '.该单位这次去这个风景区旅游的人数超过25人： 设该单位这次共有x名员工去海滨风景区旅游，则人均旅游费用为1000一20(x一 25)=(1500-20x)元， …(4分) 由题意得，x(1500-20x)=27000, 整理得x2-75x十1350=0，解得x1=30,x2=45. 当x=30时，1500-20.x=1500-20×30=900>700,符合题意： 当x=45时，1500-20x=1500-20×45=600<700,不符合题意，舍去. 答：该单位这次共有30名员工去海滨风景区旅游. …(10分) 20.解：(1)证明：.a=1,b=2m,c=2m-1, ∴.△=b2-4ac=(2m)2-4(2m-1)=4m2-8m+4=(2m-2)2≥0， .该方程总有两个实数根； …（5分) 九年级数学（人教版）参考答案及评分标准第2页（共4页）A (2),x2+2m.x十2m-1=0, ..(x+1)(x十2m-1)=0, ∴.x1=-1,x2=-2m+1, 该方程有一个根不小于5， ∴.-2m+1≥5，∴.m≤-2. …(10分) 六、（本题满分12分） 4-2b+c=0 21.解：(1)将A(-2,0),C(0,-2)代入y=x2+bx十c,得 c=-2 (b=1 解得 ,∴.二次函数的解析式为y=x2+x一2， …(4分) c=-2 (2)设P(m,n), 点P(m,n)在第二象限，.m<0,n>0, .△PDB的面积是△CDB的面积的5倍， 器 間2BD·n =5,则” …(8分) 2BD·CO 05. .C(0,-2),.CO=2,.n=10,则P(m,10). ,P(m,10)是二次函数图象上的一点， ∴.m2+m-2=10,解得m1=-4,m2=3(舍去)， .点P的坐标为（一4,10）. …(12分) 七、（本题满分12分） 22.解：(1)设所求方程的根是y,则y=一x,∴.x=一y, 把x=-y代人x2十x-2=0,得y2-y-2=0, 故答案为：y2一y一2=0； …(3分) (②)设所求方程的根是则y=} y 把x=1代入方程2x2-7x+3=0,得2()2一7·1+3=0， 化简，得3y2-7y十2=0： …(7分) (3)把ay2-(2a-b)y+a-b+c=0整理后可得a(y-1)2+b(y-1)+c=0, 令y-1=x,y=x+1, 则方程a(y一1)2+b(y一1)+c=0的两根比a.x2+bx十c=0(a≠0)的两根 大1， .方程a(y-1)2+b(y-1)十c=0的两根分别是4，一1. …(12分) 八、（本题满分14分） 23.解：(1)二次函数y=ax2十bx十c(a>0),其图象上有不同的两点坐标分别为(m,n), (2-m,n), :对称轴为直线=m十？一m-1,抛物线开口向上， 2 .二次函数图象的顶点坐标为(1，p),,p=一4， 九年级数学（人教版）参考答案及评分标准第3页（共4页）A ∴.该二次函数图象的顶点坐标为(1，一4)； …(4分) (2)由(1)得二次函数图象的顶点坐标为(1，p), ∴.该二次函数图象的解析式为y=a(x-1)2+p, .(m,n)在函数y=a(x-1)2十p的图象上， ∴.n=a(m-1)2+p,.n-p=a(m-1)2=9a. .a>0,∴.(m-1)2=9,解得m1=4,m2=-2; …(8分) (3),(m+t,n十t)和(2-m+t,n-2t)在函数y=a(.x-1)2+p的图象上， ∴.n+t=a(m+t-1)2+p①，n-2t=a(2-m+t-1)2+p②， 由①-②，得31=4atm-1D…am-1)=是 .(m,n)在y=a(x-1)2+p,.n=a(m-1)2+p③， 由①-圆，得2a(m-1)+at=1,at=-号， 2 .am-1--3.m-1_3 …(14分) at 2 t 21 九年级数学（人教版）参考答案及评分标准第4页（共4页）A■ 九年级数学（人教版）答题卷 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分】 喻请特学投。班预、鞋名。位号、准证号填可 准考证号 17. 19. 注意事项 志择烟答题，多氛使用网的笔埔旅，修教时用棵皮推于 (1) 11 1111 11 无效 ,家持饭清洁，完整 2] 2J[2 [21 2 【3]3 [3][31 [31 (2 正确填涂 缺考标记☐ 41 41 41 41 T51 515151 [3 5 【51 [5] ( 即 【6] 61 61 【6 【61【6 61 贴条形码区 71 「71 71 窗 [8]8Jt8] [8] [81 8 I81 8] 4一3=2=1月 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分】 1[A][B][c][D) 5[A][B][c]【D] 9[A1[B][c][D] 2[A][B][C][DJ 6[a][B][c][D] 10[AJ[B][c][D] 3[A]【B]【c][DJ 7[a][B][c][D] 第17题图 4[A]【B][c][D] 8[a][B][c][D] 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 12. 毁 13. 14. 20 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 18. (1) 15. (1) (2) 16. 乌 请在各塑目的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 ■ ■ ■ 六、（本题满分12分） 七、（本题满分12分） 八、（本题满分14分） 21. 22 23. 舞 (1) (1) (1) (2) 第21题图 (2) (2) (3) (3) 请在各题目的答题区域内作答，超出答愿区域的答案无效 请在各题目的答愿区域内作答，超出答题区域的答案无效 请在各题目的答题区城内作答，超出答题区域的答案无效 ■ 数学（人教版）答圈卷A九年级数学（人教版） 1十m+1十m0为正整数).若S:十S:十十S,=1-56,则1的值为 1 A.7 B.8 C.9 D.10 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）】 (试题卷) 11.关于x的一元二次方程x2一4x十m=0的一个根为2，则m 注意事项： 12,如图，平面直角坐标系中有两条抛物线，它们的顶点P,Q都在x轴上，平行于x轴的直线与两条 1.你章到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟。 抛物线相交于A,B,C,D四点，若AB=12,BC=6,CD=8,则PQ的长为 2.试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的。 3.考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回。 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分0分） 每小题都给出A,B,C,D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的】 1.下列函数解析式中，一定为二次函数的是 第12题图 A.s=21-21+1 B.y=ax+bx+c C.y=3.x-1 D.y=(x-2)3-r2 2.一元二次方程x一x一2=0所有实敏根的积是 13.已知a,b是关于x的方程.x2一2x一3=0的两个根，则2a2+4b+5= A.-2 B.-1 C.3 D.-3 1+.若一个点的横坐标和纵坐标相等，则称该点为不动点.已知抛物线y=an+4x十c(a≠0)上有且 3.下列函数中，当x>0时，y随x的增大而减小的是 只有一个不动点（号，名），且当0长r≤时，函数y=ar+4r+e-子(a≠0）的最小值为-3，最大 3 ( A.y=x B.y=x2+3x-1 D,y=-2.x+1 值为1，请探究下列问题： 4.若抛物线y=一6x+2x一3k一1与y轴的交点位于y轴的负半轴上，则k的值不可能是( (1)ac的值是 A.-1 B.0 C.1 D.2 (2)1的取值范围是 5.下列一元二次方程中，有两个不相等的实数根的是 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分】 A.x2-2x+3=0 B.x2+6.x+9=0 15.解方程：2x2一4x一5=0. C.4x2-3x-2=0 D.3x2-x+2=0 6,将抛物线y=2(x+1)2一1的图象向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，所得抛物线 的解析式为y=2r十b.x十c,则b一c的值为 A.-45 B.-17 C.-13 D.17 16.已知抛物线y=x一4x+h的顶点A在直线y=一4x一1上，求抛物线的顶点坐标. 7.已知二次函数y=ax十bx十c(a<0)的图象与x轴的一个交点为（一5,0），对称轴为直线x=一2. 则当y<0时，x的取值范围是 A.x<-5 B.-5<x<1 C.x<-5或x>1D.-5<x<-2 8.如图，某景区内有一块长方形油菜花田地（图中单位：m),现在其中修建一条视花道（阴影部分）供 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 游人赏花，要求观花道的面积占长方形油菜花田地面积的子，设观花道的直角边（如图所示）为m, 17.利用描点法画出二次函数y=x2一2x一4的图象，列表如下： -10123… 则x的值为 -1m-5-4n… A.2 B.3 C.1 D. (1)填空：表中m= (2)在如图所示的平面直角坐标系中，画出这个二次函数的图象 -2-10 1=1 第8题图 第9题图 9.已知二次函数y=ar十bx十c的部分图象如图所示，则 A.abe0 B.a-2b+4c<0 C.3h>2c D.3a+c>0 1 1 1 1 10.已知mn是方程x一5x十1=0的两个根.记5,1十m十十S:一1十m十十m…,5, 第17题图 九年级数学（人教版）试题卷第1页（共4页） 九年级数学（人教板）试题卷第2页（共4页） 18.已知抛物线y=ax2十b.x一a(a,b是常数，a≠0)， 七、（本题满分12分） (1)若此抛物线的图象经过点(1,2)和（一2，一1），求此抛物线的解析式： 22.请阅读下列材料： (2)若b=a十3，当x>一1时，函数y随x的增大而增大，求a的取值范围， 已知方程x十x一3=0，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的2倍 解：设所求方程的根为y,则y=2x,所以x=兰 把x-兰代人已知方程，得()广+兰-3=0. 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 化简，得y2+2y一12=0，故所求方程为y+2y-12=0, 19.旅行社为了吸引市民组团去海滨风景区旅游，推出了如下的收费标准 这种利用方程根的代换求新方程的方法，我们称为“换根法”， 如果人数不超过25人，人均旅游费用为1000元. (1)已知方程十x一2=0，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的相反数，则所求 方程为： 如果人数超过25人，每加1人，人均旅游费用降低20元，但 (2)已知方程2.x2一7x十3=0，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的倒数： 人均旅游费用不得低于700元. (3)已知关于x的一元二次方程ax2+b.x十c=0(a≠0)的两个实数根分别为3，一2，求一元二次 某单位组织员工去海滨风景区旅游，共支付给旅行社旅游费用27000元，那么该单位这次共有多 方程ay-(2a一b)y十a-b+c=0的两根. 少名员工去海滨风景区旅游？ 20,已知关于x的一元二次方程x十2mx十2m一1=0， (1)求证：该方程总有两个实数根： (2)若该方程有一个根不小于5，求m的取值范固. 八、（本题满分14分） 23.已知二次函数y=ax+bx十c(a>0),其图象上有不同的两点坐标分别为(m,n),(2一m,n),记 y的最小值为p. (1)若p=一4，求该二次函数图象的顶点坐标： (2)若n一p=9a,求m的值： 六、（本题满分12分） (3)点(m十1，m十1)与(2-m十，m一21)1≠0)也在该函数图象上，判断”，是否为定值？若是， 21,如图，已知二次函数y=x十x十c的图象与x轴交于A,B两点，与y轴交于点C,其中A(一2， 求出该定值：若不是，请说明理由」 0),C(0,-2). (1)求二次函数的解析式： (2)若P是二次函数图象上的一点，且点P在第二象限，线段PC交x轴于点D,△PDB的面积 是△CDB的面积的5倍，求点P的坐标. 第21题图 九年级数学（人教版）试题卷第3页（共4页） 九年级数学（人教板）试题卷第4页（共4页）