7.1 行星的运动 学案 -2025-2026学年高一下学期物理人教版必修第二册

第1节　行星的运动　学案 学习目标： 1.了解人类对行星运动规律的认识历程。 2．知道开普勒定律的内容。 3．能用开普勒定律分析一些简单的行星运动问题。 基础知识： 一、地心说与日心说 1．地心说：地球是宇宙的中心，是静止不动的，太阳、月球以及其他星体都绕地球运动。 2．日心说：太阳是静止不动的，地球和其他行星都绕太阳运动。 3．局限性：都把天体的运动看得很神圣，认为天体的运动必然是最完美、最和谐的匀速圆周运动，而与丹麦天文学家第谷的观测数据不符。 二、开普勒定律 1．开普勒第一定律：所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上。 2．开普勒第二定律：对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过的面积相等。 3．开普勒第三定律：所有行星轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比都相等。其表达式为＝k，其中a代表椭圆轨道的半长轴，T代表行星绕太阳公转的周期，k是对所有行星都相同的常量。 重难点理解： 一、开普勒定律的理解 1．开普勒第一定律解决了行星的轨道问题 　　　 行星的轨道都是椭圆，如图甲所示。不同行星绕太阳运动的椭圆轨道是不同的，太阳处在椭圆的一个焦点上，如图乙所示，即所有轨道都有一个共同的焦点——太阳。 2．开普勒第二定律解决了行星绕太阳运动的速度大小问题 (1)如图所示，如果时间间隔相等，由开普勒第二定律知，面积SA＝SB，可见离太阳越近，行星在相等时间内经过的弧长越长，即行星的速率越大。 (2)近日点、远日点分别是行星距离太阳的最近点、最远点。同一行星在近日点速度最大，在远日点速度最小。 3．开普勒第三定律解决了行星公转周期的长短问题 (1)如图所示，由＝k知椭圆轨道半长轴越长的行星，其公转周期越长。常量k与行星无关，只与太阳有关。 (2)该定律不仅适用于行星绕太阳的运动，也适用于卫星绕地球的运动，其中常量k与卫星无关，只与地球有关，也就是说k值大小由中心天体决定。 典例1:火星和木星沿各自的椭圆轨道绕太阳运行，由开普勒行星运动定律可知(　　) A．太阳位于木星运行轨道的中心 B．木星和火星绕太阳运行速度的大小始终相等 C．木星半长轴的立方与公转周期平方之比等于火星半长轴的立方与公转周期平方之比 D．相同时间内，火星与太阳连线扫过的面积等于木星与太阳连线扫过的面积 [解析]　开普勒第一定律的内容为：所有行星分别沿不同大小的椭圆轨道绕太阳运动，太阳处于椭圆的一个焦点上。所以太阳不是位于木星运动轨道的中心，故A错误。开普勒第二定律：对每一个行星而言，太阳与行星的连线在相同时间内扫过的面积相等。行星在此椭圆轨道上运动的速度大小不断变化，故B错误。若行星的公转周期为T，则＝k，常量k与行星无关，与中心天体有关，木星半长轴的立方与公转周期平方之比等于火星半长轴的立方与公转周期平方之比，故C正确。开普勒第二定律：对每一个行星而言，太阳行星的连线在相同时间内扫过的面积相等，是对同一个行星而言。相同时间内，火星与太阳连线扫过的面积不等于木星与太阳连线扫过的面积，故D错误。 [答案]　C 二　开普勒定律的应用 1．适用范围：天体的运动可近似看成匀速圆周运动，开普勒第三定律既适用于做椭圆运动的天体，也适用于做圆周运动的天体。 2．应用 (1)知道了行星到太阳的距离，就可以由开普勒第三定律计算或比较行星绕太阳运行的周期。反之，知道了行星的周期，也可以计算或比较其到太阳的距离。 (2)知道了彗星的周期，就可以由开普勒第三定律计算彗星轨道的半长轴长度，反之，知道了彗星的半长轴也可以求出彗星的周期。 3．k值：表达式＝k中的常数k，只与中心天体的质量有关，如研究行星绕太阳运动时，常数k只与太阳的质量有关，研究卫星绕地球运动时，常数k只与地球的质量有关。 典例2:假设慧星绕太阳运行的轨道是一个椭圆，那么下列关于慧星的说法中正确的是(　　) A．彗星绕太阳运动的线速度不变 B．近日点处线速度等于远日点处线速度 C．近日点处线速度小于远日点处线速度 D．其椭圆轨道半长轴的三次方与周期的二次方之比是一个与太阳质量有关的常数 [解析]　根据开普勒第二定律可知，彗星绕太阳运行时线速度不断变化，在近日点的线速度大于在远日点的线速度，A、B、C错误；根据开普勒第三定律可知，彗星绕太阳运行的椭圆轨道半长轴的三次方与周期的二次方之比是一个与太阳质量有关的常数，D正确。[答案]　D 典例3:已知两个行星的质量m1＝2m2，公转周期T1＝2T2，则它们绕太阳运动轨道的半长轴之比为(　　) A．＝　　　　　　　　 B．＝ C．＝ D．＝ [解析]　根据开普勒第三定律＝k，又因为公转周期T1＝2T2，则它们绕太阳运转轨道的半长轴之比为＝＝。[答案]　C 同步练习： 1．(多选)对开普勒第二定律的正确的理解是(　　) A．行星绕太阳的运动，一定是匀变速曲线运动 B．行星绕太阳的运动，一定是变加速曲线运动 C．行星绕太阳运动时，由于角速度相等，故在近日点处的线速度小于它在远日点处的线速度 D．行星绕太阳运动时，由于它与太阳的连线在相等的时间内扫过的面积相等，故它在近日点的线速度大于它在远日点的线速度 2．关于开普勒第三定律的公式＝k，下列说法正确的是(　　) A．公式只适用于绕太阳做椭圆轨道运行的行星 B．公式适用于宇宙中所有围绕恒星运动的行星 C．式中k值，对所有行星和卫星都相等 D．式中k值，只与恒星的质量有关 3．某人造地球卫星绕地球运行的椭圆轨道如图所示，F1和F2是椭圆轨道的两个焦点，卫星在A点的速率比在B点的大，则地球位于(　　) A．F2　　　　　　　　　　　 B．O C．F1 D．B 4．(多选)如图，海王星绕太阳沿椭圆轨道运动，P为近日点，Q为远日点，M、N为轨道短轴的两个端点，运行的周期为T0。若只考虑海王星和太阳之间的相互作用，则海王星在从P经过M、Q到N的运动过程中(　　) A．从P到M所用的时间小于 B．从Q到N阶段，速率逐渐减小 C．从P到Q阶段，速率逐渐变小 D．从M到N阶段，速率先变小后变大 参考答案： 1.解析：选BD。根据开普勒第二定律可知，行星与太阳连线在相同时间内扫过的面积相等，故离太阳近时运动速度大，离太阳远时运动速度小，万有引力的方向一直变化，所以行星绕太阳运动时，一定是变加速曲线运动。 2.解析：选B。开普勒第三定律适用于宇宙中所有围绕恒星运动的行星，也适用于围绕行星运动的卫星，故A错误，B正确；开普勒第三定律＝k，式中k值与中心天体的质量有关，对围绕同一中心天体运行的行星(或卫星)都相同，故C、D错误。 3.解析：选A。根据开普勒第二定律：地球和卫星的连线在相等的时间内扫过相同的面积，因为卫星在A点的速率比在B点的速率大，所以地球位于F2。 4.解析：选ACD。从P到Q的时间为半个周期，根据开普勒第二定律，从P到M运动的速率大于从M到Q的速率，可知从P到M所用时间小于，A正确；根据开普勒第二定律，海王星在近日点速率最大，在远日点速率最小，故B错误，C、D正确。 学科网（北京）股份有限公司 $