第18～21题限时自评(4)-【学霸必刷卷】2026年数学新编中考总复习

B解答题组抢分练—练规范 ©@ 第18~21题限时自评（四） 时间：40分钟 总分：30分 目标分数：27姓名 分数 18.生活情境(6分)如图1是新建的房屋，如图2是房屋的侧面示意图，它是一个轴对称图形，对称 轴是房屋的高AB所在的直线.为了测量房屋的高度，在地面上C点测得屋顶B的仰角为30°，此 时地面上C点、屋檐上D点、屋顶上B点三点共线，继续向房屋方向走10到达点E时，又测得 屋檐D点的仰角为60°，屋顶到横梁的距离BG=3.5m,DF∥CA,AB交DF于点G(点C,E,A 在同一水平线上)，求房屋的高AB.(结果保留根号) 19.(8分)(2025重庆中考)学校开展了航天知识竞赛活动，从七、八年级学生中各随机抽取20名学 生的竞赛成绩（成绩为百分制且为整数）进行整理、描述和分析（成绩均不低于60分，用x表示， 共分四组：A.90≤x≤100；B.80≤x<90;C.70≤x<80;D.60≤x<70),下面给出了部分信息： 七年级20名学生竞赛成绩在B组中的数据是：83,84,84,84,85,87,88. 八年级20名学生竞赛成绩是：62,63,65,71,72,72,75,78,81,82,84,86,86,86,89,96,97,98,98,99. 七、八年级所抽取学生竞赛成绩统计表 七年级所抽取学生竞赛成绩扇形统计图 年级 七年级 八年级 10% D 平均数 82 82 A 25% 中位数 a 83 众数 84 b 根据以上信息，解答下列问题： (1)上述图表中a= ,b= ,m三 (2)根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生航天知识竞赛的成绩较好？请说明理 由（写出一条理由即可）； (3)该校七年级有学生560人，八年级有学生500人，请估计该校七、八年级参加此次竞赛成绩不 低于90分的学生人数共是多少？ ·23· 20.(8分)如图，直线y=一号x十4与x轴交于点A,与y轴交于点B,反比例函数-冬(>0)的图 象经过线段AB的中点C (1)求反比例函数的表达式； (2)将直线y=号x十4向右平移4个单位长度后得到直线为=Qx十6，直线%交x轴于点D, 交反比例函数1-(>0)的图象于点E,F,连接CE,CF,求△CEF的面积； (3)请结合图象，直接写出不等式y1<y2的解集， 21.(8分)(2025鄂州模拟)如图，四边形ABCD中，AB=AD=CD,以AB为直径的⊙O经过点C,连 接AC,OD交于点E (1)求证：OD∥BC; (2)若tan∠ABC=2,求证：DA与⊙O相切； (3)在(2)条件下，连接BD交⊙O于点F,连接EF,若BC=1,求EF的长 ·24·DE是⊙O的切线， 如图，过点C作CP∥y轴交 ∴∠ODF=90°，∴.DF=√OF-OD=√52-32=4. EF于点P, ∠ODF=∠ECF=90°，∠F=∠F, 点P的横坐标为3. ∴.△CEF∽△DOF 将x=3代入2= 2+20 3x+ 1 S器即-军cE- 得兰P(3》 ∴AE-CE-是 .CP-5 第18~21题限时自评（四） 18.如图，过点D作DH⊥CA于点H. S=Sam十Se=合X号X(3-1+ 3 由题意，得∠DHA=∠GAH=∠AGD =90°， ×9-3)=8+8=号， .四边形DHAG为矩形. (3)由图象可得，不等式y<2的解集为1<x<9. ∴.DH=AG. 21.(1)证明：如图，连接OC, 在Rt△DEH中，DH=EH·tan∠DEH=√3EH, 在△OAD和△OCD中， 在R△CH中，DiI-CH:nC-停cH, (OA=OC, AD=CD, 3EH=Y（10+EHD.EH=5m OD-OD. 3 .△OAD≌△OCD(SSS), ∴.DH=√3EH=5√5m..DH=AG=5V3m. ∴.∠ADO=∠CDO. ∴.AB=AG+BG=(5√3+3.5)m. 又，AD=CD,∴.DE⊥AC ,AB为⊙O的直径， 答：房屋的高AB为(5√3+3.5)m ∴∠ACB=90°，即BC⊥AC,.OD∥BC; 19.(1)848630 (2)七年级学生的航天知识竞赛成绩较好，理由如下： 2证明m∠AC瓷-2， 因为两个年级的平均数相同，但七年级学生的中位数 ∴.设BC=a,则AC=2a, 大于八年级，所以七年级学生的航天知识竞赛成绩较 .AD=AB=√JAC+BC=√5a 好；（答案不唯一） :OE∥BC,且AO=BO, (3)560×30%+500×0-293(人). :OE-号BC-7a,AE-CE-号AC=a, 答：估计该校七、八年级参加此次竞赛成绩不低于90 分的学生人数共是293人. 在Rt△AED中，DE=N√AD-AE=2a, 20,(1:直线y=一号十4与：轴交于点A,与y轴交 在AM0D中，A0+AD-(5)+65o-c, 于点B,∴A(6,0),B(0,4). C为线段AB的中点，.C(3,2). oD=-(0E+DB=(合a+2a)°-d, ∴.AO+AD=OD,∴.∠OAD=90°. 将C3,2)代入y=(>0),得=3X2=6, x 又OA是⊙O的半径，∴.DA与⊙O相切； ·反比例函数的表达式为”=6 (3)如图，连接AF, ,AB是⊙O的直径，∴∠AFD=∠BAD=90°， (2):将直线)=一号x十4向右平移4个单位长度后 又，∠ADF=∠BDA,∴.△AFDP△BAD, 得到直线2=ax十b,直线2交x轴于点D, ÷5品即DF,BD=ADD a=-号D10,0. ∠AED=∠OAD=90°，∠ADE=∠ODA, 把D10,0代入为=-号x+b,解得6- ∴△AED△0A,8品-器. 3 即OD·DE=AD②， 直线F的解析式为%=号计裂 120 由08可得DF·BD-OD·DE,即哈5-器 、6 x=1, x=9, 联立 解得 又∠EDF=∠BO.△EBDn△BDO需品 2120 y=6 3 3 .BC=1,AB=AD=√5，ED=2, B169,号） 60-io,0B-, EF、2 5√10 EF-② 2 CE=CDs60=6X号=3. 2 第18~21题限时自评（六） 第18~21题限时自评（五） 18.如图，过点B作BC⊥AF于点C,BE⊥DF于点E,则 18.如图，过点E作EH⊥AG于点H,则四边形CDHE 四边形BCFE为矩形，∴.EF=BC. 为矩形， ,山坡AB的坡度i=1√5， ∴.EH=CD=1.8m, DH=CE=1 m. V肩-号∠A=30 tanA=是-3 在Rt△CDF中， 326 ∠CFD=42°，CD=1.8m, BC-=2AB=2×300=150(m）.4 ∴.EF=150m. 则DF CD tan∠CFD 1.8=2(m0. 在Rt△DEB中，BD=480m,∠DBE=53°，则DE= 10 BD·sin∠DBE≈480×0.80=384(m), ∴.HF=DF-DH=2-1=1(m). ∴.DF=DE+EF=384+150=534(m). 在Rt△EHG中，∠EGH=32°，EH=1.8m,则HG= 答：A,D两地的垂直高度DF约为534m. EH ≈1.8=2.88(m, tan∠EGH≈5 19.(1)20030 8 (2)补全图形如图所示； .FG=HG-HF=1.88(m). 60数 答：调整后的滑梯会多占约1.88m的一段地面. 19.(1)不能用成绩的平均数判断.理由：八年级的平均成 40 绩为(7×6+15×7+10×8+7×9+11×10)÷50=8 (分)，九年级的平均成绩为(8×6+9×7+14×8+13 ×9+6×10)÷50=8(分)，，8=8，.不能用成绩的平 10 均数判断 0 2天3天4天5天6天天数 (2)①81.56②给九年级颁奖. (3)九年级获奖率高. (3)20×60+50+50-1600(名). 200 20.(1)1(答案不唯一)GO0D 答：该校九年级2000名学生中上学期参加“综合与实 (2)①增加3 践”活动4天及以上的人数约为1600名. ②由题知，3t十4=t十30m(m为正整数)，则t=15m-2. 当m=1时，t=13,此时明文为Y; 2双”-次丽数=一子十6的象经过点A-4,0, 当m=2时，t=28,此时明文为Z; 当m=3时，t=43,此时明文为Y; -2×(-0+b6=06-2, 当m=4时，t=58,此时明文为Z; 。一次函数解析式为y=一司x一2B0,-2》. .AB=2AC,∴.C(-6,1). 所以该明文为Y或Z. 21.(1)证明：连接OD, “反比例函数)一是(<0)的图象过点C。 ,DE⊥AC, ∴.k=-6×1=-6; .∠CED=90°. AB=AC,.∠OBD=∠C (2)当0时，不等式-子十6的解集是一6<0： OB=OD,∴∠OBD=∠ODB, (3)k=-6,y=6(x>0), ∴∠C=∠ODB,∴.OD∥AC, ∴.∠ODE=∠CED=90°，.PE⊥OD. 把y=1代人y=6,得c=6, OD是⊙O的半径，直线PE是⊙O的切线； (2)连接AD,,AB是⊙的直径， ∴.D(6,1),.CD=12, ∴∠ADB=90°，∴.AD⊥BC ∴△ACD的面积=号×12×1=6， 又AB=AC,∴CD-BC 21.（1)证明：如图，连接AE, ∠P=30°，∠PEA=90°，∠PAE=60°. BC是半圆O的切线， 又.AB=AC,∴.△ABC为等边三角形， ∴.BC⊥OB, ∠C=60,BC=AB=12,∴CD=2BC=6. ∴∠ABC=90°， .∠CBF=90°-∠ABE 在Rt△CDE中，'cosC=C黑 ,AB是半圆O的直径，∴∠E=90°， CD ·5