第五章 复数（B卷·单元测试卷）-《同步单元AB卷》（《数学 拓展模块一上册》高教版2023修订版）（原卷版+解析版）

编写说明：本套【河南专用】《同步单元AB卷》紧扣《数学 拓展模块一（上册）》（高教版2023修订版）教材，以教材单元为基准精准覆盖河南省对口高考真题核心考点。A卷为考点梳理卷，侧重考点分层突破；B卷为单元测试卷，强化综合能力检测，助力师生高效把握区域教学重点，提升应试能力与知识应用水平。 本卷是第五章复数的单元测试卷，主要考查复数的概念和意义、复数的运算、实系数一元二次方程的求解等。 第五章 复数 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．若复数满足，则其共轭复数（   ） A． B． C． D． 2．复数满足，则复数对应的点位于（   ） A．第Ⅰ象限 B．第Ⅱ象限 C．第Ⅲ象限 D．第Ⅳ象限 3．设i为虚数单位，则（    ） A． B． C． D． 4．复数的虚部为（    ） . A．1 B．2 C． D． 5．若复数z满足，则z等于（   ） A． B． C． D． 6．已知是关于的方程的一个根，则复数在复平面内对应的点位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 7．在复平面内，复数对应的点位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 8．复数的虚部为（ ） A．0 B．1 C． D． 9．已知复数，，则（   ） A． B． C． D． 10．若复数，则的值分别为（    ） A． B． C． D． 11．复数的模是（    ） A．1 B． C． D． 12．复数在复平面内对应的点是（    ） A． B． C． D． 13．已知复数（i为虚数单位），则的虚部为（   ） A． B． C．3 D．1 14．在复数集中，方程的解为（    ） A． B． C． D． 15．已知与是共轭复数，则实数的值是（   ） A． B． C． D． 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．已知复数，，若，则实数 . 17．若，则 . 18．已知复数（其中为虚数单位）在复平面内对应的点在第四象限，则实数的取值范围是 ． 19．复数（为虚数单位），则 ． 20．= . 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21．已知复数z满足，（为虚数单位）. (1)求复数z； (2)若复数z是关于x的实系数一元二次方程的一个根，求实数m，n的值. 22．关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根． (1)若，求此方程的根； (2)求n的取值范围． 23．已知复数，其中i为虚数单位，． (1)若z是纯虚数，求m的值； (2)若z在复平面内对应的点在第三象限，求m的取值范围． 24．已知复数，，且为纯虚数，. (1)求复数； (2)若在复平面内对应的点位于第一象限，求的共轭复数，并计算. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套【河南专用】《同步单元AB卷》紧扣《数学 拓展模块一（上册）》（高教版2023修订版）教材，以教材单元为基准精准覆盖河南省对口高考真题核心考点。A卷为考点梳理卷，侧重考点分层突破；B卷为单元测试卷，强化综合能力检测，助力师生高效把握区域教学重点，提升应试能力与知识应用水平。 本卷是第五章复数的单元测试卷，主要考查复数的概念和意义、复数的运算、实系数一元二次方程的求解等。 第五章 复数 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．若复数满足，则其共轭复数（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先根据等式求出复数，然后根据共轭复数的概念求出. 【详解】因为，所以， 所以所求共轭复数为， 故选：B. 2．复数满足，则复数对应的点位于（   ） A．第Ⅰ象限 B．第Ⅱ象限 C．第Ⅲ象限 D．第Ⅳ象限 【答案】D 【分析】根据复数的运算求得，然后由复数的几何意义得出结果. 【详解】由题意得， 所以复数对应的点为，位于第Ⅳ象限. 故选：D. 3．设i为虚数单位，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由复数的乘法运算即可得解. 【详解】. 故选：B. 4．复数的虚部为（    ） . A．1 B．2 C． D． 【答案】A 【分析】先化简复数，再根据复数的定义确定虚部. 【详解】因为， 所以此复数的虚部为1. 故选：A. 5．若复数z满足，则z等于（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意设出，结合共轭复数的定义及复数的运算法则求出的值即可得解. 【详解】设复数，则， 所以， 所以，解得， 所以复数， 故选：. 6．已知是关于的方程的一个根，则复数在复平面内对应的点位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】B 【分析】将代入方程求得，再根据复数的几何意义得出结果. 【详解】∵是关于的方程的一个根， ∴，即， ∴且，解得， 则复数即为，在复平面内对应的点为，位于第二象限， 故选：B. 7．在复平面内，复数对应的点位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】A 【分析】将复数进行化简求出复平面对应的坐标即可得解. 【详解】复数， 在复平面对应的点的坐标为，位于第一象限， 故选：. 8．复数的虚部为（ ） A．0 B．1 C． D． 【答案】A 【分析】根据题意得到，继而求解. 【详解】因为，所以， 所以复数的虚部为0. 故选：A. 9．已知复数，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据复数的运算求解即可； 【详解】复数，， 所以， 故选：D 10．若复数，则的值分别为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由复数相等的概念列出方程求解. 【详解】已知复数， 可得，解得， 故选：B. 11．复数的模是（    ） A．1 B． C． D． 【答案】A 【分析】根据复数的模公式求解即可. 【详解】复数为， 其模为. 故选：A. 12．复数在复平面内对应的点是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据复数的标准形式，确定其对应复平面的点的坐标即可. 【详解】复数， 即其在复平面内对应的点是. 故选：C 13．已知复数（i为虚数单位），则的虚部为（   ） A． B． C．3 D．1 【答案】B 【分析】根据题意，先求出共轭复数，结合复数的乘法运算，及虚部的概念，即可求解. 【详解】因为复数，所以， 所以， 所以的虚部为． 故选：B． 14．在复数集中，方程的解为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据复数的定义及性质求解即可. 【详解】在复数集中，方程的解为. 故选：C. 15．已知与是共轭复数，则实数的值是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由共轭复数的定义列方程求解即可. 【详解】已知为实数，与是共轭复数， 可得， 所以. 故选：C. 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．已知复数，，若，则实数 . 【答案】或 【分析】根据题意结合复数的模长公式即可得解. 【详解】复数，， ，解得或， 故答案为：或. 17．若，则 . 【答案】 【分析】利用复数的运算法则求解. 【详解】因为，则. 故答案为：. 18．已知复数（其中为虚数单位）在复平面内对应的点在第四象限，则实数的取值范围是 ． 【答案】 【分析】根据复数的几何意义，结合条件列出不等式求解. 【详解】因为在复平面内对应的点在第四象限， 所以，解得. 故答案为：. 19．复数（为虚数单位），则 ． 【答案】 【分析】根据题意，结合复数的模的计算，即可求解. 【详解】因为复数（为虚数单位）， 所以． 故答案为：. 20．= . 【答案】 【分析】根据复数的运算以及复数的模公式求解即可. 【详解】. 故答案为：. 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21．已知复数z满足，（为虚数单位）. (1)求复数z； (2)若复数z是关于x的实系数一元二次方程的一个根，求实数m，n的值. 【答案】(1) (2)， 【分析】（）根据题意联立方程组即可得解. （）根据实系数一元二次方程的两个根分别为z和，利用韦达定理即可得解. 【详解】（1）， 由得，即. （2）由题意得，关于x的实系数一元二次方程的两个根分别为z和， 因为，则， 由根与系数的关系得， 又，， 所以，. 22．关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根． (1)若，求此方程的根； (2)求n的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据题意，将代入一元二次方程，结合求根公式，即可求解； （2）根据题意，结合一元二次方程根的判别式，即可求解. 【详解】（1）若，则一元二次方程为， 因为， 所以， 即； （2）因为关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根， 所以，解得， 即n的取值范围是. 23．已知复数，其中i为虚数单位，． (1)若z是纯虚数，求m的值； (2)若z在复平面内对应的点在第三象限，求m的取值范围． 【答案】(1). (2). 【分析】（）根据复数是纯虚数列出方程和不等式即可得解. （）根据题意结合复数对应的点在第三象限的条件列出不等式组即可得解. 【详解】（1）复数， 由z是纯虚数，则， 解得，故． （2）由z在复平面内对应的点在第三象限， ，解得，即， 故m的取值范围为． 24．已知复数，，且为纯虚数，. (1)求复数； (2)若在复平面内对应的点位于第一象限，求的共轭复数，并计算. 【答案】(1)或 (2)； 【分析】（1）利用复数的乘法运算与分类，结合模的运算公式得到关于的方程组，解之即可得解； （2）利用（1）中结论，结合题意得到，进而得到其共轭复数，从而计算即可得解. 【详解】（1）因为，， 则， 又为纯虚数，则，且， 因为，所以，即， 联立，解得或， 经检验，两解都满足， 所以或. （2）因为在复平面内对应的点位于第一象限， 所以结合（1）中结果可知，其对应的点为， 则其共轭复数，故， 所以 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $