第五章 复数（A卷·考点梳理卷）-《同步单元AB卷》（《数学 拓展模块一上册》高教版2023修订版）（原卷版+解析版）

编写说明：本套【河南专用】《同步单元AB卷》紧扣《数学 拓展模块一 （上册）》（高教版2023修订版）教材，以教材单元为基准精准覆盖河南省对口高考真题核心考点。A卷为考点梳理卷，侧重考点分层突破；B卷为单元测试卷，强化综合能力检测，助力师生高效把握区域教学重点，提升应试能力与知识应用水平。 本卷是第五章复数的考点梳理卷，主要梳理和考查了复数的概念和意义、复数的运算、实系数一元二次方程的求解等常见考点。 第五章 复数 目录 考点一 虚数单位的定义与性质 1 考点二 复数的概念与代数形式 2 考点三 复数的分类判定 2 考点四 复数相等的条件应用 2 考点五 复数的几何意义 3 考点六 复数的模的计算 4 考点七 共轭复数的概念与性质 4 考点八 复数的加减运算 5 考点九 复数的乘除运算 5 考点十 实系数一元二次方程的求解 6 考点一 虚数单位的定义与性质 1．关于复数和的叙述正确的是 （    ） A．更大 B．更大 C．一样大 D．无法比较 2．复数（为虚数单位）的虚部是（   ） A．1 B． C．2025 D． 考点二 复数的概念与代数形式 3．已知复数（其中i为虚数单位），则实部和虚部分别是（    ） A．5和4 B．5和 C．4和 D．和 4．已知，则“”是“复数为纯虚数”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 考点三 复数的分类判定 5．（1）已知复数，求复数的实部. （2）设，若是纯虚数，求实数的值． 6．已知复数为纯虚数，则实数的值是（   ） A．2 B．1 C．0 D． 考点四 复数相等的条件应用 7．如果复数，则（    ） A． B． C． D． 8．若，其中，则（   ） A． B． C． D． 考点五 复数的几何意义 9．已知，且复数. (1)若复数，求实数的值； (2)若复数对应的点位于复平面的第三象限，求实数的取值范围. 10．在复平面内，满足的复数z对应的点P的集合构成的图形是（   ） A．一条线段 B．两条射线 C．两个圆 D．圆环 考点六 复数的模的计算 11．若复数，则 ． 12．已知复数满足，其中为虚数单位，则（    ） A． B． C． D． 考点七 共轭复数的概念与性质 13．若复数（为虚数单位），则的共轭复数的模（    ） A．1 B． C． D．2 14．复平面内，复数对应的点为，则复数的共轭复数的虚部为（   ） A． B． C．1 D． 考点八 复数的加减运算 15．计算 . 16．计算： (1)； (2)已知，，求，． 考点九 复数的乘除运算 17．已知复数，，求： (1)； (2). 18． . 考点十 实系数一元二次方程的求解 19．解方程. 20．已知是系实数一元二次方程的一个根，求另一个根及的值. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套【河南专用】《同步单元AB卷》紧扣《数学 拓展模块一 （上册）》（高教版2023修订版）教材，以教材单元为基准精准覆盖河南省对口高考真题核心考点。A卷为考点梳理卷，侧重考点分层突破；B卷为单元测试卷，强化综合能力检测，助力师生高效把握区域教学重点，提升应试能力与知识应用水平。 本卷是第五章复数的考点梳理卷，主要梳理和考查了复数的概念和意义、复数的运算、实系数一元二次方程的求解等常见考点。 第五章 复数 目录 考点一 虚数单位的定义与性质 1 考点二 复数的概念与代数形式 2 考点三 复数的分类判定 2 考点四 复数相等的条件应用 2 考点五 复数的几何意义 3 考点六 复数的模的计算 4 考点七 共轭复数的概念与性质 4 考点八 复数的加减运算 5 考点九 复数的乘除运算 5 考点十 实系数一元二次方程的求解 6 考点一 虚数单位的定义与性质 1．关于复数和的叙述正确的是 （    ） A．更大 B．更大 C．一样大 D．无法比较 【答案】D 【分析】根据复数的定义即可求解. 【详解】当两个复数都为实数（即虚部为零）时，可以比较大小； 当两个复数存在虚部时，则无法比较大小， 所以复数和无法比较大小. 故选：D. 2．复数（为虚数单位）的虚部是（   ） A．1 B． C．2025 D． 【答案】B 【分析】由复数的概念即可得解. 【详解】复数的虚部是. 故选：B. 考点二 复数的概念与代数形式 3．已知复数（其中i为虚数单位），则实部和虚部分别是（    ） A．5和4 B．5和 C．4和 D．和 【答案】B 【分析】根据复数虚部和实部的概念，即可求解. 【详解】因为复数， 所以实部为5，虚部为， 故选：B. 4．已知，则“”是“复数为纯虚数”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】根据纯虚数的定义，结合充分性及必要性的定义即可得解. 【详解】当时，复数为纯虚数，故充分性成立； 当复数为纯虚数时，，解得，故必要性成立， 所以“”是“复数为纯虚数”的充要条件， 故选：. 考点三 复数的分类判定 5．（1）已知复数，求复数的实部. （2）设，若是纯虚数，求实数的值． 【答案】（1） ；（2） 【分析】（1）根据诱导公式及特殊角的三角函数值求得，从而得出复数的实部； （2）根据纯虚数的概念，列式求解即可． 【详解】（1） ， 所以复数的实部为. （2）因为是纯虚数， 所以，解得． 6．已知复数为纯虚数，则实数的值是（   ） A．2 B．1 C．0 D． 【答案】B 【分析】根据纯虚数的定义列式求解即可. 【详解】∵复数为纯虚数， ∴，解得， ∴实数的值是1. 故选：B. 考点四 复数相等的条件应用 7．如果复数，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据复数相等的定义，即可解答. 【详解】已知复数， 则， 故选：A. 8．若，其中，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据复数相等意味着复数实部相等且虚部相等，得到，即可求解. 【详解】因为，所以， 即，故， 故选：D 考点五 复数的几何意义 9．已知，且复数. (1)若复数，求实数的值； (2)若复数对应的点位于复平面的第三象限，求实数的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）复数大于的充要条件是虚部为且实部大于，列出关于的方程求解，再将可能值代入实部验证，保留实部大于的值； （2）复数对应点在复平面的第三象限的充要条件是，实部小于且虚部小于，解关于的不等式求解. 【详解】（1）因为复数，所以虚部为且实部大于， 所以，即，解得或， 当时，实部，符合题意， 当时，实部，不符合题意， 故当时，复数. 所以实数的值为. （2）复数对应的点在复平面的第三象限的充要条件是实部小于且虚部小于， 所以有，即， 即 ，所以， 解得 ， 所以， 故复数对应的点位于复平面的第三象限时，实数的取值范围为. 10．在复平面内，满足的复数z对应的点P的集合构成的图形是（   ） A．一条线段 B．两条射线 C．两个圆 D．圆环 【答案】D 【分析】根据题意，结合复数的模及复数的几何意义，即可求解. 【详解】因为在复平面内，复数z满足， 设，则，对应点P的坐标， 所以，即， 所以点P的集合构成的图形是圆环. 故选：D. 考点六 复数的模的计算 11．若复数，则 ． 【答案】 【分析】根据复数的模的运算求解即可； 【详解】因为，所以， 故答案为： 12．已知复数满足，其中为虚数单位，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用复数模的运算性质求解． 【详解】由已知可得，则， 故选：A. 考点七 共轭复数的概念与性质 13．若复数（为虚数单位），则的共轭复数的模（    ） A．1 B． C． D．2 【答案】B 【分析】先根据共轭复数的概念得到，结合复数模的计算公式，即可解得. 【详解】因为复数的共轭复数为， 所以. 故选：B. 14．复平面内，复数对应的点为，则复数的共轭复数的虚部为（   ） A． B． C．1 D． 【答案】D 【分析】根据复数的几何意义得到复数，然后求得共轭复数，最后根据虚部的概念判断即可. 【详解】由题可知：复数对应的点为，则，则，所以虚部为. 故选：D 考点八 复数的加减运算 15．计算 . 【答案】0 【分析】根据复数的加法的运算规则即可求解. 【详解】. 故答案为：0. 16．计算： (1)； (2)已知，，求，． 【答案】(1) (2)， 【分析】（1）根据复数的加减混合运算计算即可； （2）根据复数的加法运算以及减法运算计算即可； 【详解】（1）； （2），， ，. 考点九 复数的乘除运算 17．已知复数，，求： (1)； (2). 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先化简复数，再根据复数的乘法运算计算即可； （2）根据复数的除法运算计算即可. 【详解】（1）， 所以. （2） . 18． . 【答案】 【分析】根据复数的运算求解即可. 【详解】 . 故答案为： 考点十 实系数一元二次方程的求解 19．解方程. 【答案】 【分析】根据实系数一元二次方程的解法求解即可. 【详解】因为， 又因为， 所以方程有一对共轭复数根， 则方程的解为. 20．已知是系实数一元二次方程的一个根，求另一个根及的值. 【答案】， 【分析】根据题意，结合实系数一元二次方程在复数范围内的根，及根与系数的关系，即可求解. 【详解】已知是系实数一元二次方程的一个根， 则另一个根为， 所以， ， ， 解得. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $