专题06 角的平分线（期末培优，4个高频易错考点训练共28题）-2025-2026学年人教版八年级数学上册期末备考大讲堂

期末备考大讲堂 开启智慧之门，迎接数学挑战​ 亲爱的同学： 欢迎使用《2025-2026学年八年级数学上册期末备考大讲堂》。本书专为人教版八年级上册教材设计，旨在成为你整个学期学习过程中最系统、最忠实的备考伙伴，助你从容应对从单元测到大小考的每一次挑战。 一、日常积累，单元为基​​ 我们为每个单元配备了精准的【知识梳理】和【单元复习讲义】，帮助你及时巩固新知，将零散的知识点串联成线。【单元卷】则用于检测学习成效，让你在章节学习后就能进行实战演练，做到“段段清”。​​ 二、阶段诊断，查漏补缺​​ 针对学校常规的【月考】或阶段性测验，本书设有专项训练模块。同时，我们精心提炼了【易错点梳理】，集中呈现高频错误和思维误区，让你在复习时能有的放矢，有效避免“重复踩坑”。​​ 三、冲刺备考，决胜关键​​ 本书的核心部分是针对期中、期末考试的系统规划。【期末备考】部分对半册或全册知识进行整合与深化，突出重难点，提升你的综合运用能力。最后，我们提供了高仿真的【期中卷】与【期末卷】，帮助你熟悉考试节奏，进行最终冲刺。 我们坚信，优秀的成绩源于平日的扎实积累和科学的备考方法。希望你能充分利用本书的体系，将备考融入日常，做到心中有数，脚下有路。祝愿你在本学期的数学学习中，不断进步，在每一次考验中都能自信登场，取得理想的成绩！​​ 编者​中小学数学教研 2025-2026学年八年级数学上册期末备考大讲堂 专题06 角的平分线 （期末培优，4个高频易错考点训练共28题） 目录 考点一作角平分线(尺规作图) 3 考点二角平分线的性质定理 8 考点三角平分线的判定定理 12 考点四角平分线性质的实际应用 20 考点一作角平分线(尺规作图) 1．如图，在中，，以为圆心，任意长为半径画弧，分别交，于点，，再分别以，为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点，作射线，交于点．已知，，则的面积为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了角平分线的性质，作角平分线；根据角平分线的尺规作图可得平分．作，再根据角平分线的性质可得，再利用三角形的面积公式求解即可． 【解答】解：过点E作，如图所示： 由题意可知：平分， ∵，， ∴， ∴， 故选：A． 2．如图，在中，，以点为圆心，适当长为半径作弧，分别交、于点，，再分别以点、为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点，作射线交边于点，若，，则的面积是（   ） A．6 B．12 C．7 D．14 【答案】C 【分析】本题考查了角平分线的性质及角平分线的尺规作图，熟知角平分线的性质是解题的关键．根据题意知平分，过点G作交于点，再根据角平分线的性质得，最后根据三角形的面积公式求解即可． 【解答】解：过点G作交于点， 根据题意，得平分， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：C． 3．如图，在中，，利用尺规在，上分别截取；分别以点、为圆心，以大于的长的一半为半径作圆弧，两弧在内部交于点，作射线交于点．若，点为上的一动点，则的最小值是（   ） A． B．　 C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了尺规作图，作角平分线，垂线段最短，解题的关键是根据作图痕迹判断出平分．根据尺规作图可得平分， 根据垂线段最短，当时，的值最小， 再利用角平分线的性质定理可得出当时，， 即可得解． 【解答】解：由作图可知平分， 根据垂线段最短，当时，的值最小， ， ， ， 的最小值为． 故选：C． 4．如图，根据尺规作图的痕迹，能判断射线AD平分的为（    ） A．图② B．图①与图② C．图① D．以上都不对 【答案】C 【分析】根据角平分线的尺规作图方法，判断每个图中射线是否为的平分线 ． 【解答】解：∵图①的作图痕迹符合角平分线的尺规作图方法， ∴图①中射线平分，符合题意； 图②的作图痕迹是作线段的垂直平分线，得到的是线段的垂直平分线，不是，不符合题意． 故选：C． 【点评】本题考查了角平分线的尺规作图，解题关键是熟练掌握角平分线的尺规作图方法，能根据作图痕迹判断是否为角平分线． 5．如图是用直尺和圆规作已知角的平分线的示意图，则说明的依据是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，尺规作图作线段． 由作图可知，，进而证明，即可得到． 【解答】解：由作图可知，， 在和中， ， ∴， ∴． 故选：D． 6．如图，用直尺和圆规作的平分线，作法是：以 O 为圆心画弧交 于点 D、E，再分别以 D、E 为圆心，以大于的同样长为半径画弧交于点 C，连接 ．此作法依据的全等判定定理是（  ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据基本作图，三角形全等的判定解答即可． 本题考查了角的平分线的基本作图，三角形全等的判定，熟练掌握判定是解题的关键． 【解答】解：根据基本作图，得 在和中， ∵， ∴， ∴， 故选：A． 7．如图，用直尺和圆规作一个角的平分线，由作图步骤判定的过程中用到了（   ） A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS 【答案】D 【分析】本题考查了尺规作角平分线以及全等三角形的判定与性质，正确理解题意、熟练掌握基础知识是解题的关键． 根据尺规作图的过程，证明两个三角形全等，从而得出两个角相等． 【解答】连接， 根据作图过程可知，， ， ， ∴， 故选：D． 考点二角平分线的性质定理 8．如图，是中的平分线，于点，于点．若，，，则的长是（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】A 【分析】本题考查了角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．先根据角平分线的性质得到，再利用三角形面积公式得到，然后解关于的方程即可． 【解答】解：是的平分线，，， ， ， ， ． 故选：A． 9．到的三边距离相等的点是的（   ） A．三边垂直平分线的交点 B．三条角平分线的交点 C．三条高的交点 D．三边中线的交点 【答案】B 【分析】本题考查了角平分线的性质定理．根据角平分线的性质“角平分线上的点到角两边的距离相等”分析即可． 【解答】解：到的三条边距离相等的点是的三条角平分线的交点， 故选：B． 10．如图，是的角平分线，，垂足为，的面积为，，，则的长为（    ）    A．10 B．9 C．8 D．7 【答案】C 【分析】本题考查了角平分线的性质．作可得，根据即可求解． 【解答】解：作，如图所示：    ∵是的角平分线，，, ∴， ∵， ∴， ∵的面积为， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：C． 11．如图，点在的平分线上，且点到边的距离等于2，点是边上的任意一点，则的长不可能是（   ） A．1.5 B．2 C．2.5 D．3 【答案】A 【分析】本题主要考查了角平分线的性质以及垂线段最短，根据角平分线上的点到两边的距离相等，以及垂线段最短即可进行解答． 【解答】解：在的角平分线上，点到边的距离为， 点到边的距离为， 的最小值为，即， ∴的长不可能是． 故选：A． 12．如图，已知平分，于，若，，，则的面积为（    ） A．8 B．6 C．5 D．4 【答案】D 【分析】本题考查角平分线的性质，作，垂足为，根据角平分线的性质，得到，根据三角形的面积公式进行计算即可． 【解答】解：作，垂足为， ∵平分，于， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； 故选D． 13．如图，在中，平分，．若，，则（   ） A．2 B．4 C．6 D．8 【答案】B 【分析】本题考查了角平分线的定义，全等三角形的判定与性质及三角形面积的计算．过点D作于点F，根据角平分线的定义得到，利用“”证明，得到，最后根据已知条件求出的面积． 【解答】解：如图，过点D作于点F， ∵平分， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴． 故选：B． 14．如图，是中的平分线， 于点，于点，若， 则的长为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了角平分线的性质，根据角平分线的性质即可求解，掌握角平分线的性质是解题的关键． 【解答】解：∵是中的平分线， 于点，于点， ∴， 故选：． 考点三角平分线的判定定理 15．如图，的外角，的平分线，相交于点，于，于，下列结论：①；②点P在的平分线上；③．其中正确的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．0个 【答案】B 【分析】本题考查的知识点是角平分线的性质和判定、全等三角形的性质与判定，解题关键是熟练掌握角平分线的性质和判定． 作可通过角平分线的性质判断①；根据角平分线的判定判断②；利用和推得，，再根据即可判断③，综上即可得解． 【解答】解：作于点， 、分别平分、， 且、、， ，， ， 正确； 且、， 在的平分线上， 正确； 四边形中，，， ， 在和中， ， ， ， 同理可得， ， ， ， ， 错误； 综上，正确． 故答案为：2． 16．某校曾开展了“喜迎二十大，争做好少年”的数学知识应用能力竞赛活动，活动中小明同学用两把完全相同的直尺就作出一个角的平分线．如图，将一把直尺的边与射线重合，另一把直尺的边与射线重合，两把直尺的另一边在角的内部交于点，作射线，小明说：“射线就是的角平分线．”他这样做的依据是（  ） A．在角的内部，到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上 B．角平分线上的点到这个角的两边的距离相等 C．三角形的三条高交于一点 D．三角形三边的垂直平分线交于一点 【答案】A 【分析】本题考查的是角平分线的判定，如图，过点作于点，于点，再结合，从而可得结论． 【解答】解：如图，过点作于点，于点． 直尺的宽度相等， ， ，， 平分． 故选：A． 17．两把相同的长方形直尺按如图所示方式摆放，记两把直尺的接触点为 P，其中一把直尺边缘和射线重合，另把直尺的下边缘与射线 重合，连接并延长．若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查角平分线的判定，根据题意，易得点到射线和射线的距离相等，均为长方形直尺的宽，进而得到平分，得到，即可． 【解答】解：由图和题意，得点到射线和射线的距离相等，均为长方形直尺的宽， ∴平分， ∴； 故选：B． 18．在的内部取点P，使得点P到三边的距离相等，则，，均为的（   ） A．高 B．角平分线 C．中线 D．以上都不是 【答案】B 【分析】本题考查了角平分线的判定，根据“角内一点到角两边的距离相等，则该点在角平分线上”判断即可． 【解答】解：∵点P到三边的距离相等， ∴，，均为的角平分线， 故选：B． 19．如图，在和中，，，，，连接，交于点，连接．下列结论：①；②；③平分；④平分．其中正确的个数为（    ） A．① B．①② C．①②③ D．①②④ 【答案】D 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质、三角形的外角性质、角平分线的判定，等腰三角形的判定和性质；证明三角形全等是解题的关键． 根据题意可得，根据可证明，根据全等三角形的性质得出，即可判断①正确；根据全等三角形的性质得出，根据三角形的外角性质推得，即可判断②正确；作于，于，则，根据证明，得出，根据角平分线的判定定理得出平分，即可判断④正确；由，得出当时，才平分，假设，由得出，由平分得出，推出，得，而，所以，而，故③错误；即可得出结论． 【解答】解：∵， ∴， 即， 在和中， ， ∴， ∴，①正确； ∵， ∴，， 由三角形的外角性质得：， ∴，②正确； 作于，于，如图 则， 在和中， ， ∴， ∴， ∴平分，④正确； ∵， ∴当时，平分， 假设， ∵，， ∴， ∵平分， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， 与矛盾， ∴③错误； 正确的有①②④； 故选D． 20．如图，，是的中点，平分，若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了角平分线的判定与性质，平行线的性质，作于，由角平分线的性质定理可得，结合题意可得，从而可得平分，再由平行线的性质求出，即可得解，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【解答】解：如图，作于， ∵，平分，， ∴， ∵是的中点， ∴， ∴， ∵，， ∴平分， ∵， ∴， ∴， ∴， 故选：B． 21．如图，在中，，点在上，且中边上的高也为3，若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了角平分线的定义，角平分线的判定定理，过点D作于H，则，由角平分线的判定定理可得平分，则． 【解答】解：如图所示，过点D作于H， ∵中边上的高为3， ∴， ∵， ∴， 又∵，， ∴平分， ∵， ∴， 故选：D． 考点四角平分线性质的实际应用 22．如图两条笔直的公路、相交于点O，公路的旁边建三个加工厂A、B、D，已知，，C村到公路的距离为，则C村到公路的距离是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查三角形全等的判定和性质，角平分线的性质，熟练掌握相关知识点是解题的关键． 证明，可得，根据角平分线的性质，即可得C村到公路的距离． 【解答】解：在和中， ， ∴， ∴， ∴为的角平分线， ∴点到的距离与点到的距离相等， ∵C村到公路的距离为， ∴C村到公路的距离是． 故选：D． 23．如图，直线，，表示三条公路．现要建造一个中转站P，使P到三条公路的距离都相等，则中转站P可选择的点有（    ） A．一处 B．二处 C．三处 D．四处 【答案】D 【分析】本题考查了角平分线的性质，根据角平分线上的点到角的两边距离相等，分情况找点P的位置即可． 【解答】解：①三角形两个内角平分线的交点，共一处； ②三个外角两两平分线的交点，共三处， ∴中转站P可选择的点共有四处． 故选：D． 24．某镇政府为促进旅游发展，准备在三条公路围成的一块平地上修建一个度假村，如图所示．要使度假村到三条公路的距离相等，这个度假村应修建在（    ） A．三条高线的交点处 B．三边垂直平分线的交点处 C．三条中线的交点处 D．三条角平分线的交点处 【答案】D 【分析】此题主要考查了角平分线的性质，关键是掌握角平分线上的点到角两边的距离相等．根据角平分线上的点到角两边的距离相等可得度假村的修建位置在三条角平分线的交点处． 【解答】解：要使这个度假村到三条公路的距离相等，则度假村应该修在内角平分线的交点． 故选D． 25．如图是某校的局部平面图，学校有三条小路和，已知与相交．学校计划修建一个亭子，使其到小路的距离均相等，则亭子可以选择的修建位置有（   ） A．4处 B．3处 C．2处 D．1处 【答案】C 【分析】本题考查了角平分线的性质，掌握角平分线上的点到角两边的距离相等成为解题的关键． 由角平分线的交点到角边的距离相等，则两同旁内角平分线的交点满足条件；据此作图即可解答． 【解答】解：如图所示： ∵和的平分线的交点到距离相等， ∴这两个角的平分线的交点满足条件； ∵和的平分线的交点到AB、MN、PQ距离相等， ∴这两个角的平分线的交点满足条件； ∴满足这条件的点有2个． 故选：C． 26．如图，是一块三角形草坪，现要在草坪上建一个凉亭供大家休息．若要使凉亭到草坪三条边的距离都相等，则凉亭应建在三角形草坪（    ） A．三条角平分线的交点处 B．三条中线的交点处 C．三条高线的交点处 D．以上都不对 【答案】A 【分析】本题主要考查了角平分线的性质，熟练掌握角平分线上的点到角两边的距离相等是解题的关键． 【解答】解：因为角平分线上的点到角两边的距离相等， 所以凉亭的位置应为三角形的三条角平分线的交点． 故选：A． 27．两把相同的长方形直尺按如图所示方式摆放，记两把直尺的接触点为P，其中一把直尺边缘和射线重合，另把直尺的下边缘与射线重合，连，接并延长．若，则的度数为（）      A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了角平分线性质，根据题意，两把相同的长方形直尺的宽度一致，根据摆放方式可知，点P到射线，的距离相等，进而得是的角平分线，有即可求得答案． 【解答】解：∵两把相同的长方形直尺的宽度一致， ∴点P到射线，的距离相等， ∴是的角平分线， ∵， ∴， 故选：B． 28．如图，的三边AC、BC、AB的长分别是8、12、16，点O是三条角平分线的交点，则的值为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】过点O作于点D，于点E，于点F，根据角平分线的性质定理可知．再由三角形的面积公式计算，作比即可． 【解答】如图，过点O作于点D，于点E，于点F， ∵点是三条角平分线的交点， ∴． ∵， ， ， ∴． 故选A． 【点评】本题主要考查角平分线的性质定理．正确作出辅助线，由角平分线的性质定理得出是解题关键． 学科网（北京）股份有限公司 $期末备考大讲堂 开启智慧之门，迎接数学挑战​ 亲爱的同学： 欢迎使用《2025-2026学年八年级数学上册期末备考大讲堂》。本书专为人教版八年级上册教材设计，旨在成为你整个学期学习过程中最系统、最忠实的备考伙伴，助你从容应对从单元测到大小考的每一次挑战。 一、日常积累，单元为基​​ 我们为每个单元配备了精准的【知识梳理】和【单元复习讲义】，帮助你及时巩固新知，将零散的知识点串联成线。【单元卷】则用于检测学习成效，让你在章节学习后就能进行实战演练，做到“段段清”。​​ 二、阶段诊断，查漏补缺​​ 针对学校常规的【月考】或阶段性测验，本书设有专项训练模块。同时，我们精心提炼了【易错点梳理】，集中呈现高频错误和思维误区，让你在复习时能有的放矢，有效避免“重复踩坑”。​​ 三、冲刺备考，决胜关键​​ 本书的核心部分是针对期中、期末考试的系统规划。【期末备考】部分对半册或全册知识进行整合与深化，突出重难点，提升你的综合运用能力。最后，我们提供了高仿真的【期中卷】与【期末卷】，帮助你熟悉考试节奏，进行最终冲刺。 我们坚信，优秀的成绩源于平日的扎实积累和科学的备考方法。希望你能充分利用本书的体系，将备考融入日常，做到心中有数，脚下有路。祝愿你在本学期的数学学习中，不断进步，在每一次考验中都能自信登场，取得理想的成绩！​​ 编者​中小学数学教研 2025-2026学年八年级数学上册期末备考大讲堂 专题06 角的平分线 （期末培优，4个高频易错考点训练共28题） 目录 考点一作角平分线(尺规作图) 3 考点二角平分线的性质定理 5 考点三角平分线的判定定理 8 考点四角平分线性质的实际应用 10 考点一作角平分线(尺规作图) 1．如图，在中，，以为圆心，任意长为半径画弧，分别交，于点，，再分别以，为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点，作射线，交于点．已知，，则的面积为（    ） A． B． C． D． 2．如图，在中，，以点为圆心，适当长为半径作弧，分别交、于点，，再分别以点、为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点，作射线交边于点，若，，则的面积是（   ） A．6 B．12 C．7 D．14 3．如图，在中，，利用尺规在，上分别截取；分别以点、为圆心，以大于的长的一半为半径作圆弧，两弧在内部交于点，作射线交于点．若，点为上的一动点，则的最小值是（   ） A． B．　 C． D． 4．如图，根据尺规作图的痕迹，能判断射线AD平分的为（    ） A．图② B．图①与图② C．图① D．以上都不对 5．如图是用直尺和圆规作已知角的平分线的示意图，则说明的依据是（   ） A． B． C． D． 6．如图，用直尺和圆规作的平分线，作法是：以 O 为圆心画弧交 于点 D、E，再分别以 D、E 为圆心，以大于的同样长为半径画弧交于点 C，连接 ．此作法依据的全等判定定理是（  ） A． B． C． D． 7．如图，用直尺和圆规作一个角的平分线，由作图步骤判定的过程中用到了（   ） A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS 考点二角平分线的性质定理 8．如图，是中的平分线，于点，于点．若，，，则的长是（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 9．到的三边距离相等的点是的（   ） A．三边垂直平分线的交点 B．三条角平分线的交点 C．三条高的交点 D．三边中线的交点 10．如图，是的角平分线，，垂足为，的面积为，，，则的长为（    ）    A．10 B．9 C．8 D．7 11．如图，点在的平分线上，且点到边的距离等于2，点是边上的任意一点，则的长不可能是（   ） A．1.5 B．2 C．2.5 D．3 12．如图，已知平分，于，若，，，则的面积为（    ） A．8 B．6 C．5 D．4 13．如图，在中，平分，．若，，则（   ） A．2 B．4 C．6 D．8 14．如图，是中的平分线， 于点，于点，若， 则的长为（    ） A． B． C． D． 考点三角平分线的判定定理 15．如图，的外角，的平分线，相交于点，于，于，下列结论：①；②点P在的平分线上；③．其中正确的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．0个 16．某校曾开展了“喜迎二十大，争做好少年”的数学知识应用能力竞赛活动，活动中小明同学用两把完全相同的直尺就作出一个角的平分线．如图，将一把直尺的边与射线重合，另一把直尺的边与射线重合，两把直尺的另一边在角的内部交于点，作射线，小明说：“射线就是的角平分线．”他这样做的依据是（  ） A．在角的内部，到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上 B．角平分线上的点到这个角的两边的距离相等 C．三角形的三条高交于一点 D．三角形三边的垂直平分线交于一点 17．两把相同的长方形直尺按如图所示方式摆放，记两把直尺的接触点为 P，其中一把直尺边缘和射线重合，另把直尺的下边缘与射线 重合，连接并延长．若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 18．在的内部取点P，使得点P到三边的距离相等，则，，均为的（   ） A．高 B．角平分线 C．中线 D．以上都不是 19．如图，在和中，，，，，连接，交于点，连接．下列结论：①；②；③平分；④平分．其中正确的个数为（    ） A．① B．①② C．①②③ D．①②④ 20．如图，，是的中点，平分，若，则（    ） A． B． C． D． 21．如图，在中，，点在上，且中边上的高也为3，若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 考点四角平分线性质的实际应用 22．如图两条笔直的公路、相交于点O，公路的旁边建三个加工厂A、B、D，已知，，C村到公路的距离为，则C村到公路的距离是（    ） A． B． C． D． 23．如图，直线，，表示三条公路．现要建造一个中转站P，使P到三条公路的距离都相等，则中转站P可选择的点有（    ） A．一处 B．二处 C．三处 D．四处 24．某镇政府为促进旅游发展，准备在三条公路围成的一块平地上修建一个度假村，如图所示．要使度假村到三条公路的距离相等，这个度假村应修建在（    ） A．三条高线的交点处 B．三边垂直平分线的交点处 C．三条中线的交点处 D．三条角平分线的交点处 25．如图是某校的局部平面图，学校有三条小路和，已知与相交．学校计划修建一个亭子，使其到小路的距离均相等，则亭子可以选择的修建位置有（   ） A．4处 B．3处 C．2处 D．1处 26．如图，是一块三角形草坪，现要在草坪上建一个凉亭供大家休息．若要使凉亭到草坪三条边的距离都相等，则凉亭应建在三角形草坪（    ） A．三条角平分线的交点处 B．三条中线的交点处 C．三条高线的交点处 D．以上都不对 27．两把相同的长方形直尺按如图所示方式摆放，记两把直尺的接触点为P，其中一把直尺边缘和射线重合，另把直尺的下边缘与射线重合，连，接并延长．若，则的度数为（）      A． B． C． D． 28．如图，的三边AC、BC、AB的长分别是8、12、16，点O是三条角平分线的交点，则的值为（　　） A． B． C． D． 学科网（北京）股份有限公司 $