5.3 圆的面积 （同步练习） -2025-2026学年人教版数学六年级上册

5.3 圆的面积 （同步练习） 2025-2026学年人教版数学六年级上册 学校:___________姓名：___________班级：___________学号：___________ 一、选择题 1．一个圆环形花坛，外圆半径是，内圆直径是，这个花坛的占地面积是（    ）。 A．15.7 B．78.5 C．204.1 D．53.38 2．如果小圆的周长与大圆周长的比是2：3，那么小圆的面积与大圆面积的比是（  ） A．2：3 B．4：6 C．4：9 D．8：27 3．在半径2dm的圆内画一个最大的正方形，这个正方形的面积是（    ）。 A．4dm B．6dm C．8dm D．10dm 4．如图，将圆形纸片剪拼成近似长方形，在这一转化的过程中，下面说法正确的是（    ）。 A．面积不变，周长变了 B．面积变了，周长不变 C．面积不变，周长也不变 D．面积变了，周长也变了 二、填空题 5．用圆规画一个周长为50.24厘米的圆，圆规两脚间的距离是( )厘米，这个圆的面积是( )平方厘米。 6．一个圆的半径是4厘米，它的周长是( )，面积是( )． 7．在一张长30厘米，宽16厘米的长方形内画直径是5厘米的圆，这样的圆最多能画( )个，这些圆的面积和是( )。 8．公园内有一个直径为的圆形花圃，在它的周围修建一条宽的步道。步道的外边沿比内边沿长( )m；步道的面积是( )。 9．用一根长12.56 dm的铁丝围成一个最大的圆，这个圆的面积是( )dm2． 10．体育场安装的自动旋转洒水器，射程是12.5米，它的洒水面积有( )平方米（用小数表示） 11．把一个圆平均分成若干份后，拼成一个近似的长方形，这个长方形的宽是5厘米，这个长方形的周长是( )厘米． 12．如图中半圆S1的面积是14.13平方厘米，圆S2的面积是19平方厘米，那么长方形（阴影部分）的面积是( )平方厘米． 三、判断题 13．半径是20cm的圆的周长和面积一定相等。( ) 14．圆的面积就是围成圆的曲线的长度。( ) 15．半径不仅决定圆面积的大小，而且还决定圆周长的长短。( ) 16．将圆的半径扩大到原来的4倍，周长和面积也扩大到原来的4倍。( ) 17．圆的面积是6.28平方米，它的周长就是6.28米．( ) 四、计算题 18．求下列图形的周长和面积．     （1） （2） 19．计算图中阴影部分的面积．（单位：厘米） 五、解答题 20．把一只羊拴在草地的木桩上，如果绳长2米，这只羊吃到草的最大面积是多少平方米？ 21．阳光小区中有一个直径6米的圆形花坛，要在花坛周围铺一条2米宽的鹅卵石步道（如图）。鹅卵石步道的面积是多少？ 22．一个圆形花池的周长是25.12米，这个圆形花池占地面积是多少平方米？ 23．如图，边长为2厘米的正方形，分别以四条边为直径向形内作半圆，求图中阴影部分的面积．（π取3.14） 24．外面大正方形的边长是4厘米，阴影部分的面积是多少平方厘米？ 25．如图，将一张圆形纸对折，在折痕的两端各放一只小蚂蚁．让它们同时出发，沿圆形纸反向爬行．当在C处第一次相遇时，C点离A点8厘米；当在D处第二次相遇时，D点离B点6厘米．这个圆形纸的周长是多少厘米？ 参考答案 1．C 【分析】根据圆环的面积公式：面积＝π×（大圆半径2－小圆半径2），代入数据，即可解答。 【详解】3.14×[92－（8÷2）2] ＝3.14×[81－42] ＝3.14×[81－16] ＝3.14×65 ＝204.1（m2） 一个圆环形花坛，外圆半径是9m，内圆直径是8m，这个花坛的占地面积是204.1m2。 故答案为：C 2．C 【分析】圆的面积是πR2 ， 由题目可知，两圆的半径比应为2：3，则可求其面积比。 【详解】2πr：2πR＝2：3， 则r：R＝2：3， πr2：πR2＝4：9， 答：小圆的面积与大圆面积的比是4：9。 故答案为C。 3．C 【分析】 圆内画一个最大的正方形，正方形的对角线＝圆的直径，如图，将正方形分成两个同样的等腰直角三角形，三角形的底＝圆的直径，三角形的高＝圆的半径，根据三角形面积＝底×高÷2，求出一个三角形的面积，乘2就是正方形的面积。 【详解】2×2＝4（dm） 4×2÷2×2＝8（dm） 这个正方形的面积是8dm。 故答案为：C 4．A 【分析】将圆形剪拼成近似长方形，面积没有发生变化。近似长方形的长是圆周长的一半，近似长方形的宽是圆的半径，那么近似长方形的周长比圆的周长多了两条半径的长度，即周长变了。据此解题。 【详解】将圆形纸片剪拼成近似长方形，在这一转化的过程中，面积不变，周长变了。 故答案为：A 5． 8 200.96 【分析】圆规两脚间的距离是指这个圆的半径，由此利用圆的半径＝圆的周长÷3.14÷2和圆的面积S＝πr2即可解答。 【详解】50.24÷3.14÷2＝8（厘米） 3.14×82＝200.96（平方厘米） 【点睛】此题考查了圆的周长和面积公式的灵活应用。 6． 25.12厘米 50.25平方厘米 【详解】已知半径，周长C＝2πr，面积：S＝πr²． 7． 18 353.25平方厘米 【分析】根据题意知，长方形的长为30厘米，宽为16厘米，所以横向可以画6个圆，纵向可以画3个圆，相乘后即为总共圆的个数，求出一个圆的面积来乘圆的个数就是这此圆的总面积。 【详解】总共可以画：6×3＝18（个） 总面积为：3.14××18 ＝3.14×6.25×18 ＝353.25（平方厘米） 这样的圆最多能画18个，这些圆的面积和是353.25平方厘米。 【点睛】此题考查了图形的拆拼，注意不能用面积解决，最好动手操作分析解答。 8． 12.56 113.04 【分析】根据题意，步道的内边沿长度指的是半径为16÷2＝8（m）的圆的周长，外边沿长度指的是半径为8＋2＝10（m）的圆的周长。圆的周长＝πd＝2πr，据此分别求出步道的外边沿和内边沿的长度，再把它们相减即可解答。 求步道的面积就是求圆环的面积。圆环的面积＝π（R2－r2），据此代入数据计算。 【详解】16÷2＝8（m） 8＋2＝10（m） 10×2×3.14－3.14×16 ＝62.8－50.24 ＝12.56（m） 3.14×（102－82） ＝3.14×（100－64） ＝3.14×36 ＝113.04（m2） 则步道的外边沿比内边沿长12.56m；步道的面积是113.04。 9．12.56 【详解】略 10．490.625 【解析】略 11．41.4 【详解】试题分析：由圆的面积公式推导过程可知，将圆拼成一个近似的长方形后，这个长方形的宽就等于圆的半径，长就等于圆的周长的一半；这个长方形的宽已知，也就是说圆的半径已知，从而可以求出圆的周长，进而利用长方形的周长公式求得这个长方形的周长即可． 解：圆的周长：2×3.14×5， =6.28×5， =31.4（厘米）； 长方形的周长：（31.4÷2+5）×2， =（15.7+5）， =20.7×2， =41.4（厘米）； 答：这个长方形的周长是41.4厘米． 故答案为41.4． 点评：解答此题的关键是明白：将圆拼成一个近似的长方形后，这个长方形的宽就等于圆的半径，长就等于圆周长的一半． 12．5 【详解】试题分析：根据圆的面积公式S=πr2，可分别求出半圆S1与圆S2的半径、直径；长方形阴影的长等于圆S2的直径，宽等于半圆S1的直径减去圆S2的直径，再利用长方形的面积公式进行计算即可． 解：半圆S1的半径的平方： 14.13×2÷3.14=9（平方厘米）， 半径=3厘米， 直径=6厘米； 19=19.625， 圆S2的半径的平方： 19.625÷3.14=6.25（平方厘米）， 半径=2.5厘米， 直径=5厘米； 阴影部分面积：（6﹣5）×5=5（平方厘米）． 答：长方形的面积是5平方厘米． 点评：此题主要考查的是圆的面积公式和长方形的面积公式的应用，关键是先求出长方形的长和宽的值． 13．× 【分析】物体表面或封闭图形的大小叫做面积；封闭图形一周的长度就是它的周长。周长和面积表示的意义不同。据此解答。 【详解】周长：20×2×3.14＝125.6（cm） 面积： 202×3.14 ＝400×3.14 ＝1256（cm2） 半径是20cm的圆的周长是125.6cm，面积是1256cm2。周长和面积表示的意义不同，所用的单位也不同，不能比较。原说法错误。 故答案为：× 14．× 【分析】圆的面积是圆占平面的大小；圆的周长是围成圆的曲线的长度。据此判断。 【详解】圆的面积指的是圆占平面的大小，圆的周长是围成圆的曲线的长度，二者有着本质的区别，所以原题说法错误。 故答案为：× 15．√ 【分析】圆面积的大小与圆的半径有关，圆周长的长短也与圆的半径有关，由此做出判断。 【详解】圆的面积＝圆周率×半径的平方，圆的周长＝2×圆周率×半径，所以半径不仅决定圆面积的大小，而且还决定圆周长的长短，原题说法正确。 故答案为：√ 【点睛】此题考查圆面积的大小和圆周长的长短都与半径有关系。 16．× 【分析】根据圆的半径扩大到原来的几倍，周长也扩大到原来的几倍，面积扩大到原来的倍数×倍数，进行分析。 【详解】将圆的半径扩大到原来的4倍，周长扩大到原来的4倍，面积扩大到原来的16倍，所以原题说法错误。 【点睛】圆的周长＝2πr，圆的面积＝πr²。 17．× 【详解】略 18．（1）周长21.98cm.面积38.465cm2    （2）周长12.71dm，面积11.0325dm2 【分析】（1）圆周长=2r，圆面积=， r=3.5cm，据此可求解；（2）为组合图形：周长=半圆周长+长方形的三条边长，面积=半圆面积+长方形的面积；根据3dm求出半圆的周长和面积，运用已知的边长求长方形的三边长和面积，据此可求解． 【详解】（1）周长：3.5×2×3.14=21.98(cm) 面积：3.14×3.52=38.465(cm3) （2）周长：3+2.5×2+3×3.14÷2=12.71(dm) 面积： 19．336平方厘米，28.5平方厘米 【详解】试题分析：（1）阴影部分的面积=梯形的面积﹣圆的面积，梯形的下底已知，上底和高都等于圆的半径，利用梯形和圆的面积公式即可求解． （2）如图所示：阴影①和空白②的面积相等，则阴影部分的面积=圆的面积﹣正方形的面积的一半，利用正方形和圆的面积公式即可求解． 解：（1）（20+45）×20÷2﹣×3.14×202， =65×20÷2﹣314， =650﹣314， =336（平方厘米）； 答：阴影部分的面积是336平方厘米． （2）×3.14×102﹣10×10÷2， =78.5﹣50， =28.5（平方厘米）； 答：阴影部分的面积是28.5平方厘米． 点评：解答此题的关键是：弄清楚阴影部分的面积可以由哪些图形的面积和或差求出． 20．12.56平方米 【分析】羊能吃到草的最大面积，就是以2米为半径的圆的面积，利用圆的面积公式即可解答。 【详解】 ＝3.14×4 ＝12.56（平方米） 答：这只羊吃到草的最大面积是12.56平方米。 【点睛】此题主要考查圆的面积公式的计算应用。 21．50.24平方米 【分析】由题意可知，求鹅卵石步道的面积就是求圆环的面积，根据圆环的面积公式：S＝π（R2－r2），据此代入数值进行计算即可。 【详解】6÷2＝3（米） 3.14×[（3＋2）2－32] ＝3.14×[52－32] ＝3.14×[25－9] ＝3.14×16 ＝50.24（平方米） 答：鹅卵石步道的面积是50.24平方米。 22．50.24平方米 【详解】 ＝3.14×42 ＝50.24（平方米） 答：这个圆形花池占地面积是50.24平方米。 23．2.28平方厘米 【分析】我们运用4个半圆的面积减去一个正方形的面积就是阴影部分的面积． 【详解】阴影部分的面积： 3.14×（2÷2）2÷2×4﹣2×2 =1.57×4﹣4 =6.28﹣4 =2.28（平方厘米）； 答：阴影部分面积是2.28平方厘米． 24．8.56平方厘米 【分析】由图可知，阴影部分的面积＝圆形的面积－圆形内接正方形的面积；外面大正方形的边长与圆形的直径相等，都是4厘米，根据公式：S＝π（d÷2）2，代入数据计算出圆形面积；根据公式：圆形内接正方形的面积＝直径×直径÷2，计算结果，再与圆形面积相减；据此解答。 【详解】圆形面积： 3.14×（4÷2）2 ＝3.14×4 ＝12.56（平方厘米） 12.56－4×4÷2 ＝12.56－4 ＝8.56（平方厘米） 答：阴影部分的面积是8.56平方厘米。 【点睛】此题考查了组合图形的面积运用，关键能够找出阴影部分的面积组成。 25．36cm 【详解】CD是AC长的2倍，则CD=8×2=16 (cm), CB=16-6=10 (cm), 8+10=18(cm)． 学科网（北京）股份有限公司 $