《小数混合运算》（教学设计）-2025-2026学年五年级上册数学西南大学版

《小数混合运算》教学设计-2025-2026学年西南大学版小学数学五年级上册 模块 具体内容 核心素养教学目标 1. 数感与运算能力：结合具体情境理解小数混合运算的意义，掌握小数混合运算的运算顺序，能准确进行小数混合运算，提升运算的熟练度与准确性，形成良好的运算习惯。 2. 推理能力：通过整数混合运算与小数混合运算的对比探究，迁移类推得出小数混合运算的运算顺序，培养归纳推理与类比推理能力；在简便运算探究中，深化对运算定律普适性的理解，发展逻辑推理能力。 3. 模型思想与问题解决能力：能运用小数混合运算解决生活中的实际问题，如购物付费、工程计算等，经历“情境分析—数量关系梳理—算式构建—计算解答”的完整过程，建立数学应用模型，提升问题解决能力。 4. 符号意识与创新意识：在运算过程中规范使用数学符号，理解符号表达的简洁性与准确性；鼓励学生尝试不同的计算方法与解题思路，如简便算法的灵活运用，培养创新意识。 5. 数学态度与合作意识：在小组合作探究、师生互动交流中，感受数学与生活的紧密联系，激发学习数学的兴趣；培养认真审题、仔细计算、及时验算的严谨态度，以及合作互助的团队意识。 教学重难点 1. 教学重点： 掌握小数混合运算的运算顺序，即同级运算从左往右依次计算，不同级运算先算乘除后算加减，有括号的先算括号里面的（先小括号再中括号）。 能准确、熟练地进行小数混合运算的计算。 能运用小数混合运算解决简单的实际问题。 2. 教学难点： 理解小数混合运算中括号的作用，能正确处理含有多层括号的混合运算。 能根据算式特点，灵活运用整数运算定律（加法交换律、结合律，乘法交换律、结合律、分配律）进行小数混合运算的简便计算，体会运算定律的普适性。 在复杂实际问题中，准确梳理数量关系，构建正确的混合运算算式。 教学准备 1. 教师准备：多媒体课件（包含教材情境图、例题、练习题、运算顺序梳理图表等）、板书设计手稿、实物投影仪、课堂练习反馈单。 2. 学生准备：预习教材第四单元相关内容、数学练习本、钢笔、直尺、草稿本；提前收集生活中涉及小数计算的场景（如购物小票、水电费单据等）。 教学过程 （一）情境导入，唤醒旧知 1. 生活情境呈现： 课件出示西南大学版教材第70页例1情境图：“爱心捐赠”购物场景——小东和同学为贫困地区孩子准备礼物，带了20元钱，计划买3本笔记本和1支钢笔。货架标签显示：笔记本每本3.5元，钢笔每支6.3元。 师：同学们，看到这个情境，你们能提出什么数学问题呢？ 生1：买3本笔记本需要多少钱？ 生2：买1支钢笔和1本笔记本一共多少钱？ 生3：带20元钱，买完3本笔记本和1支钢笔后，还剩多少钱？ 师：大家提出的问题都很有价值，其中“还剩多少钱”这个问题，需要我们把买笔记本和钢笔的花费算出来，再用总钱数减去总花费，这就涉及到今天我们要学习的“小数混合运算”。（板书课题：小数混合运算） 2. 旧知唤醒铺垫： 师：在学习新知识前，我们先回顾一下整数混合运算的知识。大家还记得整数混合运算的运算顺序吗？请大家看大屏幕上的算式，说说运算顺序并计算结果。 课件出示整数混合运算算式： （1）20 - 5×3 - 4 （2）20 - （5×3 + 4） （3）18÷（3 + 6）×2 指名3名学生依次回答，教师板书运算顺序：“同级运算从左往右，不同级先乘除后加减，有括号先算括号里”。 师：大家对整数混合运算的顺序掌握得很扎实！那如果把这些算式中的整数换成小数，运算顺序会改变吗？今天我们就一起来探究这个问题。 设计意图：以生活中的“爱心捐赠”情境导入，既贴合学生的情感体验，又自然引出小数混合运算的实际需求；通过整数混合运算的回顾，为小数混合运算顺序的迁移类推奠定知识基础，符合新课标“以旧引新、衔接自然”的教学要求。 （二）探究新知，理解顺序 1. 探究不含括号的小数混合运算顺序 （1）聚焦核心问题： 师：针对“20元买3本笔记本和1支钢笔后还剩多少钱”这个问题，大家能列出算式吗？请在练习本上尝试列式，并和同桌说说你的思路。 学生独立列式，同桌交流，教师巡视指导。 （2）展示不同思路算式： 通过实物投影仪展示两名学生的算式： 生1：20 - 3.5×3 - 6.3 思路：先算3本笔记本的钱（3.5×3），再用总钱数减去笔记本的钱，再减去钢笔的钱。 生2：20 - （3.5×3 + 6.3） 思路：先算3本笔记本和1支钢笔的总钱数（3.5×3 + 6.3），再用总钱数减去总花费。 师：这两名同学的思路都很清晰，列出的算式也很有道理。我们先看第一个算式20 - 3.5×3 - 6.3，这个算式里有哪些运算？ 生：有乘法和减法。 师：按照我们之前回顾的整数混合运算顺序，有乘法和减法时，应该先算什么？ 生：先算乘法，再算减法。 师：那大家尝试计算这个算式，计算时注意小数乘法和减法的计算法则。 学生独立计算，教师指名板演： 3.5×3 = 10.5 20 - 10.5 = 9.5 9.5 - 6.3 = 3.2（元） 师：板演的同学计算得对吗？我们来验算一下。3.5×3，先算35×3=105，再点一位小数，是10.5，正确；20减10.5，小数点对齐，得9.5，正确；9.5减6.3得3.2，正确。那这个算式的运算顺序和整数混合运算的顺序一样吗？ 生（齐答）：一样！ 设计意图：通过具体问题的列式与计算，让学生初步感知不含括号的小数混合运算顺序与整数一致，通过板演与验算，强化运算准确性，培养严谨的计算态度。 2. 探究含小括号的小数混合运算顺序 师：我们再看第二个算式20 - （3.5×3 + 6.3），这个算式和第一个有什么不同？ 生：多了一个小括号。 师：根据整数混合运算的经验，有小括号时要先算什么？ 生：先算小括号里面的。 师：小括号里面有乘法和加法，又该先算什么呢？ 生：先算乘法，再算加法。 师：非常好！请大家独立计算这个算式，看看结果和第一个算式是否一样。 学生计算，教师巡视，提醒学生注意小括号内的计算步骤。指名板演： 3.5×3 = 10.5 10.5 + 6.3 = 16.8 20 - 16.8 = 3.2（元） 师：大家看，两个不同的算式，结果是一样的，这说明什么？ 生：虽然算式不同，但都是解决同一个问题，所以结果一样。 师：更重要的是，这两个算式的运算顺序，都和整数混合运算的顺序相同。那我们可以得出什么结论呢？ 引导学生总结：小数混合运算的运算顺序与整数混合运算的运算顺序相同，即同级运算从左往右依次计算，不同级运算先算乘除后算加减，有小括号的先算小括号里面的。 教师板书结论，课件同步出示。 设计意图：通过含小括号与不含小括号的算式对比计算，让学生明确括号对运算顺序的影响，进一步验证小数混合运算顺序与整数的一致性，培养学生的归纳总结能力。 3. 探究含中括号的小数混合运算顺序 师：我们已经掌握了含小括号的小数混合运算，那如果算式中出现中括号，又该怎么计算呢？请大家看大屏幕上的“试一试”（西南大学版教材第70页）：0.36÷[（6.1 - 4.6）×0.8] 师：这个算式里有哪些括号？ 生：有小括号和中括号。 师：根据我们之前的经验，有多层括号时，应该先算哪种括号里的？大家可以结合整数混合运算的知识猜一猜。 生1：先算小括号里的，再算中括号里的。 师：那中括号里算完之后，再算什么？ 生2：再算中括号外面的除法。 师：非常好！大家的猜想很有道理。整数混合运算中，有中括号和小括号时，先算小括号里的，再算中括号里的，最后算括号外面的。小数混合运算也是如此。请大家小组合作，按照这个思路计算这个算式，每组派一名代表板演，其他同学在练习本上计算。 小组合作计算，教师巡视指导，强调计算步骤的规范性。 板演小组展示计算过程： 第一步：算小括号里的减法：6.1 - 4.6 = 1.5 第二步：算中括号里的乘法：1.5×0.8 = 1.2 第三步：算中括号外面的除法：0.36÷1.2 = 0.3 师：大家看这个小组的计算过程，步骤清晰，结果正确吗？我们一起来验算一下。6.1减4.6等于1.5，正确；1.5乘0.8等于1.2，正确；0.36除以1.2，把除数变成整数，1.2扩大10倍是12，0.36扩大10倍是3.6，3.6÷12=0.3，正确！ 师：通过这个“试一试”，我们完善一下之前的结论，谁来说说？ 生：小数混合运算的运算顺序与整数混合运算的运算顺序相同，同级运算从左往右依次计算，不同级运算先算乘除后算加减，有括号的先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的。 教师更新板书结论，课件出示“小数混合运算顺序梳理图”： （流程图形式：观察算式→有括号？→是：先小括号→再中括号→无括号：同级运算从左往右→不同级先乘除后加减→计算结果→验算） 设计意图：通过“试一试”引导学生自主探究含中括号的运算顺序，结合小组合作与板演展示，让学生在实践中完善对运算顺序的认知，流程图的呈现帮助学生构建清晰的思维框架。 4. 探究小数混合运算的简便计算 （1）情境引入简便需求： 课件出示西南大学版教材第72页例2情境图：“校服制作”问题——学校要为15名少先队员制作校服，每件上衣用布1.83米，每条裤子用布1.17米，一共需要用布多少米？ 师：请大家独立列式计算，看看谁的计算速度最快，方法最简便。 学生独立计算，教师巡视，发现不同的计算方法并记录。 （2）展示不同算法，对比分析： 通过实物投影仪展示两名学生的不同算法： 算法一：1.83×15 + 1.17×15 = 27.45 + 17.55 = 45（米） 算法二：（1.83 + 1.17）×15 = 3×15 = 45（米） 师：这两种算法都得到了45米的结果，大家看看这两种算法有什么不同？分别运用了什么知识？ 生1：算法一是先算15件上衣和15条裤子各自的用布量，再相加；算法二是先算一套校服的用布量，再乘15套。 生2：算法二运用了乘法分配律！因为1.83×15 + 1.17×15 = （1.83 + 1.17）×15，这和整数乘法分配律a×c + b×c = （a + b）×c是一样的。 师：大家观察得非常仔细！那为什么算法二计算起来更简便呢？ 生：因为1.83 + 1.17刚好等于3，是整数，再乘15就很容易算出结果，不用计算复杂的小数乘法。 （3）验证运算定律的普适性： 师：那是不是只有乘法分配律在小数运算中适用呢？我们再来看几个例子，请大家计算下面两组算式，看看每组的结果是否相等。 课件出示： 第一组：2.5×0.4×0.8 和 0.4×2.5×0.8（乘法交换律） 第二组：（1.2 + 3.8）+ 2.5 和 1.2 + （3.8 + 2.5）（加法结合律） 学生独立计算后，汇报结果：每组算式结果相等。 师：这说明什么呢？ 生：整数的加法交换律、结合律，乘法交换律、结合律、分配律，在小数运算中都适用！ 师：非常正确！整数的运算定律在小数运算中同样适用，合理运用这些运算定律，可以使小数混合运算更加简便。我们把这种计算方法叫做“小数混合运算的简便计算”。 教师板书：简便计算——运用整数运算定律 （4）即时练习，巩固简便算法： 课件出示练习题： ① 2.5×0.89×0.4 （提示：运用乘法交换律） ② 5.8×9.9 + 5.8×0.1 （提示：运用乘法分配律） 请两名学生板演，其他学生在练习本上计算，教师巡视指导。 板演结果： ① 2.5×0.89×0.4 = 2.5×0.4×0.89 = 1×0.89 = 0.89 ② 5.8×9.9 + 5.8×0.1 = 5.8×（9.9 + 0.1）= 5.8×10 = 58 师：这两名同学都正确运用了运算定律，计算非常简便。大家在计算时，一定要先观察算式特点，看看是否能运用运算定律简化计算，这样可以提高计算效率和准确性。 设计意图：以实际问题为载体，通过不同算法的对比，引导学生发现整数运算定律在小数运算中的适用性；通过分组验证和即时练习，强化学生对简便计算方法的掌握，培养学生的观察能力和灵活运用知识的能力。 （三）巩固练习，深化理解 1. 基础练习：明确运算顺序，准确计算 课件出示练习题，要求学生先说出运算顺序，再计算： （1）1.8×2.5 + 3.6÷1.2 （2）7.5 - （2.5÷5 + 2.3） （3）0.4×[（1.4 - 0.9）÷0.25] 师：请大家先在小组内互相说说每个算式的运算顺序，再独立计算，计算完成后和同桌交换检查。 小组交流运算顺序，学生独立计算，同桌互查。教师抽取3名学生的练习本，通过实物投影仪展示，重点点评运算顺序的准确性和计算结果的正确性，针对常见错误（如小数点对齐错误、括号内计算失误等）进行集体订正。 设计意图：基础练习聚焦运算顺序的掌握和计算准确性，通过“说顺序—算结果—互检查—集体评”的流程，强化学生的运算基础，及时发现并纠正错误。 2. 变式练习：判断纠错，规范过程 课件出示“数学医院”题目，要求学生判断计算是否正确，若错误请改正： （1）5.6 - 5.6×0.5 = 0×0.5 = 0 （ ） （2）1.25×（8 + 0.8）= 1.25×8 + 0.8 = 10 + 0.8 = 10.8 （ ） （3）0.36÷[（6.1 - 4.6）×0.8] = 0.36÷[1.5×0.8] = 0.36÷1.2 = 0.3 （ ） 师：请大家当“小医生”，仔细诊断这三道题，找出病因并写出正确的计算过程。 学生独立判断纠错，教师巡视。指名3名学生分别汇报诊断结果： 生1：第一题错误，病因是先算了减法再算乘法，违反了“先乘除后加减”的顺序。正确计算：5.6 - 5.6×0.5 = 5.6 - 2.8 = 2.8。 生2：第二题错误，病因是运用乘法分配律时，1.25没有和0.8相乘。正确计算：1.25×（8 + 0.8）= 1.25×8 + 1.25×0.8 = 10 + 1 = 11。 生3：第三题正确，运算顺序和计算结果都没有问题。 师：大家的诊断非常准确！这些错误都是我们在计算中容易犯的，希望大家在今后的计算中，一定要先明确运算顺序，运用运算定律时要完整规范，避免类似错误。 设计意图：通过“数学医院”的变式练习，针对学生常见的运算错误进行强化纠正，帮助学生明确错误根源，规范计算过程，提升运算的严谨性。 3. 拓展练习：解决实际问题，提升能力 课件出示两道实际问题，要求学生运用小数混合运算解决： 问题1：“水电费缴费”——小明家9月份水费是28.6元，电费是水费的3.2倍，小明家9月份水电费一共多少元？（要求用两种方法计算，其中一种用简便算法） 问题2：“行程问题”——一辆汽车从甲地开往乙地，先以每小时62.5千米的速度行驶了2.4小时，再以每小时70千米的速度行驶了1.6小时到达乙地。甲、乙两地相距多少千米？ 师：请大家认真读题，梳理题目中的数量关系，列出综合算式并计算。问题1要求用两种方法，大家可以尝试运用乘法分配律简化计算。 学生独立解题，教师巡视指导，重点关注学生数量关系的梳理和算式的构建。完成后，指名学生汇报解题过程： 问题1汇报： 方法一：先算电费，再算总费用。28.6×3.2 + 28.6 = 91.52 + 28.6 = 120.12（元） 方法二：运用乘法分配律。28.6×（3.2 + 1）= 28.6×4.2 = 120.12（元） 师：方法二运用了乘法分配律，把“水费+电费”转化为“水费×（3.2+1）”，计算更简便，非常好！ 问题2汇报： 先算前2.4小时行驶的路程，再算后1.6小时行驶的路程，相加得总路程。62.5×2.4 + 70×1.6 = 150 + 112 = 262（千米） 师：大家同意这个思路吗？我们来验算一下，62.5×2.4，把62.5扩大10倍是625，2.4扩大10倍是24，625×24=15000，再缩小100倍是150，正确；70×1.6=112，正确；150+112=262，正确。 师：通过这两道实际问题的解决，大家能说说运用小数混合运算解决问题的步骤吗？ 引导学生总结：① 理解题意，找出已知条件和问题；② 梳理数量关系，确定先算什么、再算什么；③ 列出综合算式，明确运算顺序；④ 计算并验算；⑤ 写出答语。 设计意图：拓展练习选取生活中常见的水电费、行程问题，贴近学生生活实际，让学生感受小数混合运算的应用价值；问题1的两种方法要求，强化简便计算的运用；解题步骤的总结，帮助学生构建解决实际问题的思维模型。 （四）课堂小结，梳理提升 师：今天我们一起学习了《小数混合运算》，大家都有很多收获。请大家结合今天的学习，和同桌互相说说你掌握了哪些知识和方法，还有什么疑问。 同桌交流后，指名学生全班汇报，教师结合学生汇报，通过课件逐一梳理本节课的核心内容： 1. 运算顺序：小数混合运算的运算顺序与整数混合运算完全相同，同级运算从左往右，不同级先乘除后加减，有括号先算小括号再算中括号，最后算括号外。 2. 简便计算：整数的加法交换律、结合律，乘法交换律、结合律、分配律在小数运算中同样适用，合理运用可简化计算。 3. 解决问题：步骤为“理解题意—梳理关系—列算式—计算验算—写答语”，关键是准确梳理数量关系。 4. 注意事项：计算时要认真审题，明确运算顺序；小数计算要注意小数点对齐；运用运算定律要规范；计算后及时验算。 师：大家总结得非常全面！希望大家在今后的学习中，能灵活运用今天所学的知识，准确计算、高效解题，让数学更好地服务于我们的生活。 设计意图：通过同桌交流与全班汇报相结合的方式，让学生主动梳理本节课的知识体系，教师的引导与课件的梳理帮助学生构建清晰的知识框架，强化记忆与理解。 小结 本节课紧扣2025版新课标核心素养要求，以西南大学版教材内容为载体，通过“情境导入—旧知迁移—新知探究—巩固练习—小结提升”的教学流程，实现了知识传授与素养培育的有机融合。 在知识层面，学生明确了小数混合运算的运算顺序与整数的一致性，掌握了含多层括号的运算方法，理解并能运用整数运算定律进行小数混合运算的简便计算，能运用所学知识解决生活中的实际问题。在素养层面，通过迁移类推探究运算顺序，培养了学生的推理能力；通过简便计算的探究与运用，发展了学生的观察能力与创新意识；通过实际问题的解决，强化了学生的模型思想与问题解决能力；在小组合作、师生互动中，培养了学生的合作意识与严谨的数学态度。 教学中注重以学生为主体，通过情境创设、问题引导、合作探究等方式，让学生在自主参与中构建知识体系；分层练习的设计，兼顾了不同层次学生的学习需求，确保每位学生都能在学习中获得成长。后续教学中，可结合更多生活实例，进一步强化小数混合运算的应用训练，提升学生的综合运用能力。 学科网（北京）股份有限公司 $