专题16 一元一次方程的应用（期末培优，13个高频易错考点训练共39题）-2025-2026学年北师大版七年级数学上册期末备考大讲堂

期末备考大讲堂 开启智慧之门，迎接数学挑战​ 亲爱的同学： 欢迎使用《2025-2026学年七年级数学上册期末备考大讲堂》。本书专为北师大版七年级上册教材设计，旨在成为你整个学期学习过程中最系统、最忠实的备考伙伴，助你从容应对从单元测到大小考的每一次挑战。 七年级上册的数学学习，是一个从算术思维向代数、几何思维跨越的关键阶段。为了帮助你稳扎稳打，本书构建了一个完整的备考体系：​​ 一、日常积累，单元为基​​ 我们为每个单元配备了精准的【知识梳理】和【单元复习讲义】，帮助你及时巩固新知，将零散的知识点串联成线。【单元卷】则用于检测学习成效，让你在章节学习后就能进行实战演练，做到“段段清”。​​ 二、阶段诊断，查漏补缺​​ 针对学校常规的【月考】或阶段性测验，本书设有专项训练模块。同时，我们精心提炼了【易错点梳理】，集中呈现高频错误和思维误区，让你在复习时能有的放矢，有效避免“重复踩坑”。​​ 三、冲刺备考，决胜关键​​ 本书的核心部分是针对期中、期末考试的系统规划。【期末备考】部分对半册或全册知识进行整合与深化，突出重难点，提升你的综合运用能力。最后，我们提供了高仿真的【期中卷】与【期末卷】，帮助你熟悉考试节奏，进行最终冲刺。 我们坚信，优秀的成绩源于平日的扎实积累和科学的备考方法。希望你能充分利用本书的体系，将备考融入日常，做到心中有数，脚下有路。祝愿你在本学期的数学学习中，不断进步，在每一次考验中都能自信登场，取得理想的成绩！​​ 编者​中小学数学教研 2025-2026学年七年级数学上册期末备考大讲堂 专题16 一元一次方程的应用 （期末培优，13个高频易错考点训练共39题） 目录 考点一工程问题 3 考点二销售盈亏问题 4 考点三比赛积分问题 6 考点四方案选择问题 7 考点五数字问题 9 考点六几何问题 11 考点七电费和水费问题 13 考点八行程问题 15 考点九比例分配问题 17 考点十日历问题 18 考点十一古代问题 20 考点十二配套问题 22 考点十三和差倍分问题 23 考点一工程问题 1．一件工作，甲独做8小时完成，乙独做12小时完成，现由甲先做2小时，余下部分由乙独做，又做了x小时完成，用方程表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，将工作总量视为1，甲的工作效率为，乙的工作效率为，甲先做2小时完成的工作量为，乙做小时完成的工作量为，总工作量等于1，由此建立方程. 【解答】解：假设工作总量为1， 则甲的工作效率为，乙的工作效率为， 甲做2小时完成的工作量为 ， 乙做小时完成的工作量为， ∴ 总工作量方程：， 故选B. 2．有一项工程，甲单独做，刚好在规定时间内完成；乙单独做，超过规定时间3天才完成若这项工程先由甲、乙两队一起做2天，再由乙单独做，刚好在规定时间内完成，则规定的时间是（    ） A．2天 B．3天 C．5天 D．6天 【答案】D 【分析】先分析甲乙工作量的关系，得出甲2天的工作量等于乙3天的工作量，再根据效率比和总工作量相等求出规定时间即可． 【解答】解：设规定的时间是天， 根据题意，甲的效率为，乙的效率为， 由甲、乙两队一起做2天，再由乙单独做，刚好在规定时间内完成可知： 甲工作了2天，乙工作了天，共同完成工作，总工作量为1， 可列方程， 解得． 规定时间为6天； 故选：D． 【点评】本题考查了一元一次方程——工程问题，熟练找出等量关系是解题的关键． 3．学校图书馆需要整理一批图书，甲、乙两人单独整理分别需要6小时和9小时完成．若先由甲单独整理1小时，剩下的两人共同整理，则还需要多长时间才能整理完这批图书？（   ） A．2小时 B．3小时 C．4小时 D．5小时 【答案】B 【分析】本题考查了一元一次方程的应用之工程问题，正确表示工作量，工作效率，工作时间的关系是解题的关键．设还需要m小时，根据题意，得，解方程即可． 【解答】解：设还需要m小时，根据题意，得， 解得． 故选：B． 考点二销售盈亏问题 4．一件商品，按标价八折销售盈利20元，按标价六折销售亏损10元，求标价多少元？小明同学在解此题的时候，设标价为元，列出如下方程：．小明同学列此方程的依据是（   ） A．商品的利润不变 B．商品的售价不变 C．商品的成本不变 D．商品的销售量不变 【答案】C 【分析】本题考查的是一元一次方程的应用，元表示八折销售时的成本，元表示六折销售时的成本，依据成本不变列出方程. 【解答】解：设标价为x元，则按八折销售成本为元，按六折销售成本为元， ∵成本不变， ∴. 故选：C 5．某商店将一件商品按进价提高后标价，又以9折销售，售价为216元，则该商品的进价为（  ） A．200 元 B．210 元 C．180 元 D．190 元 【答案】A 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，通过列方程直接求解，注意计算准确． 设进价为x元，根据提高后标价，再打9折，售价为216元，列出方程求解． 【解答】解：设进价为x元，根据题意得， ∵ 标价， 售价=标价， ∴ ， ， ∴ 进价为200元． 故选：A． 6．某超市为“开业三周年”举行了店庆活动，对两种商品实行打折销售．已知购买件商品和件商品只需元；购买件商品和件商品需用元．若设商品的单价为元，则下列所列方程正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，设商品的单价为元，则商品单价为元，根据题意列出方程即可求解，根据题意找到等量关系是解题的关键． 【解答】解：设商品的单价为元，则商品单价为元， 由题意得，， 故选：． 考点三比赛积分问题 7．某足球队参加年度联赛，共进行15场比赛，赛制规定：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．该队平的场数是负场数的2倍，最终总积分为31分，则该队在本次联赛中负了（   ）场 A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】A 【分析】本题主要考查了二元一次方程的实际应用，解题的关键在于能够根据题意准确列出方程求解． 设负场数为x场，则平场数为场，胜场数为场，根据总积分31分列方程求解． 【解答】解：设负场数为x场，则平场数为场，胜场数为场，根据题意得： ， 解得：． 答：负场数为2场． 故选：A． 8．一张试卷有25道题，做对1道得4分，做错1道倒扣1分．小李做了所有题，共得70分，他做对的题目数量是（    ） A．17道 B．18道 C．19道 D．20道 【答案】C 【分析】此题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解． 设他做对了道题，根据得分规则列出方程，求出方程的解即可得到结果． 【解答】解：设他做对了道题，那么他做错了道题， 根据题意得：， 解得：， 则他做对了道题． 故选：C． 9．某次知识竞赛由40道选择题组成，答对一道得5分，答错一道扣3分，全部做完后（不能漏答）才可以提交试题，小明提交试题后显示得分为152分，设小明答对了道题，则可列方程为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查一元一次方程的应用，理解题意中数量关系，掌握一元一次方程列式解实际问题是解题的关键．设小明答对了道题，则答错了道题，根据题意列出方程即可． 【解答】解：设小明答对了道题，则答错了道题， 根据题意得，． 故选：C． 考点四方案选择问题 10．某书店推出两种购书方案：①单买，每本按标价10元销售；②会员制，缴纳20元会员费后每本按标价的8折销售．若小明购买x本图书，两种方案费用相等时x的值为：（    ） A．8 B．9 C．10 D．11 【答案】C 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找到等量关系并列出一元一次方程是解题的关键． 通过列代数式，表示出两种方案的费用，当两种费用相等时，解方程求出x即可． 【解答】解：设购买x本图书时方案和方案费用相等， 方案费用：元， 方案费用：元， ， ， ， ． 当时，两种方案费用相等． 故选：C． 11．某市移动通讯公司开设了两种通讯业务：“全球通”使用者先缴50元月基础费，然后每通话1分钟，再付电话费元；“神州行”不缴月基础费，每通话1分钟需付话费0.4元（这里均指市内电话），一个月内通话（   ）分钟时，两种通话方式的费用相同． A．100 B．150 C．200 D．250 【答案】D 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用．一个月内通话x分钟时，两种通话方式的费用相同，根据题意，列出方程，即可求解． 【解答】解：设一个月内通话x分钟时，两种通话方式的费用相同， 根据题意得：， 解得：， 答：一个月内通话250分钟时，两种通话方式的费用相同． 故选：D 12．某游泳馆在每年的夏季推出两种游泳付费方式．方式一：先购买会员证，每张会员证200元，只限本人当年使用，凭证游泳每次再付费10元；方式二：不购买会员证，每次游泳付费20元．有下列结论： ①若小明计划今年夏季游泳的总费用为300元，则他选择方式一游泳的次数比较多； ②若小明计划今年夏季游泳的次数为25次，则他选择方式二游泳的总费用比较少； ③若小明今年夏季在该游泳馆游泳，两种付费方式的总费用相同，则他计划游泳的次数为20． 其中，正确结论的个数是（   ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】B 【分析】本题考查了一元一次方程的应用． 通过建立方程比较两种付费方式在不同条件下的总费用或次数，逐一验证各结论的正确性即可． 【解答】解：结论①：设方式一的游泳次数为，则总费用为，解得．方式二的次数为．因，结论①错误． 结论②：游泳25次时，方式一总费用为元，方式二为元．因，结论②错误． 结论③：设游泳次数为，由，解得．此时两种方式费用相等，结论③正确． 综上，正确结论仅1个， 故选：B． 考点五数字问题 13．“幻方”最早记载于春秋时期的《大戴礼记》中，如图1所示，每个三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等，现，2，，，5，，6，8填入如图2所示的“幻方”中，部分数据已填入，则图中的值为（    ） A． B． C．0 D．1 【答案】B 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用——“幻方”，设每个三角形的三个顶点上的数字之和为x，列方程求出的值x，再根据题意得出的值即可． 【解答】解：设每个三角形的三个顶点上的数字之和为x， 根据题意列方程得，， 解得，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 故答案为：． 14．对幻方的研究体现了中国古人的智慧．如图1，这是一个幻方的图案，其中9个格中的点数分别为，每一横行、每一竖列、每一斜对角线上的点数的和都是15．如图2，这是一个没有填完整的幻方，如果图2中处于同一横行、同一竖列、同一斜对角线上的3个数的和都相等，那么正中间的方格中的数字为（   ）    A． B．0 C．1 D．2 【答案】C 【分析】本题主要考查图形规律，整式的加减运算，一元一次方程的运用，理解数量关系，掌握整式的加减运算，一元一次方程的运用方法是解题的关键． 根据题意，如表所示，它处于同一横行、同一竖列、同一斜对角线上的3个数的和都相等，由此列式得，由此即可求解． 【解答】解：如图所示， ∵它处于同一横行、同一竖列、同一斜对角线上的3个数的和都相等， ∴， ∴ ∴， ∴正中间的方格中的数字为1． 故选C． 15．幻方，最早源于我国，古人称之为纵横图．如图所示幻方中，每行、每列、每条对角线上的三个数之和均相等，则表中△处的值为（    ） A．2 B． C．6 D． 【答案】D 【分析】本题考查了一元一次方程的应用． 先求出三个数字之和为，再根据各条对角线上的三个数字之和相等求出，进而根据第一行的数字之和可求出△处的值． 【解答】解：由图得，各行、各列及各条对角线上的三个数字之和为：， 又∵各条对角线上的三个数字之和相等， ∴， ∴， ∴， ∴． 故选D． 考点六几何问题 16．如图，小刚将画在纸上的数轴对折，把表示的点与表示1的点重合，此时与表示2025的点重合的点表示的数是（    ）． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了在数轴上表示有理数，折叠问题，一元一次方程与几何问题，正确掌握相关性质内容是解题的关键．先理解题意，找出折痕所对应的数为，再设与表示2025的点重合的点表示的数是，然后列式计算，即可作答． 【解答】解：∵把表示的点与表示1的点重合， ∴折痕所对应的数为， 设与表示2025的点重合的点表示的数是， 则， 解得， ∴与表示2025的点重合的点表示的数是， 故选：A． 17．“漏壶”是一种古代计时器，在一次实践活动中，某小组同学根据“漏壶”的原理制作了如图所示的液体漏壶，由一个圆锥和一个圆柱组成的，中间连通，液体可以从圆锥容器中匀速漏到圆柱体容器中，实验开始时圆柱体容器中已有一部分液体，下表是实验记录的圆柱体容器液面高度与时间的数据： 时间 1 2 3 4 5 圆柱体容器液面高度 6 10 14 18 22 如果本次实验记录的开始时间是上午，那么当圆柱体容器液面高度达到时是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了一次函数的应用，待定系数法求函数解析式，解题的关键是明确题意． 根据表格中的数据，可知与的关系为一次函数关系，利用待定系数法可得，将代入解析式，求出相应的值即可． 【解答】解：设与的关系式为， 点，在该函数上， ， 解得：， 与的函数表达式为； 当时，即， 解得：， 即当圆柱体容器液面高度达到时是． 故选：B． 18．一条数轴上有点A、B、C，其中点A、B表示的数分别是、8，现以点C为折点，将数轴向右对折，若点A对应的点落在点B的右边，并且点到点B的距离是2，则C点表示的数是（   ） A． B． C． D．0 【答案】A 【分析】本题考查数轴上两点之间的距离问题，数轴上的翻折问题，能正确地表示出两点间的距离是解题的关键． 设点C所表示的数为，则，，根据，列出关于的方程，解出方程即可． 【解答】解：设点所表示的数为，则，， ，点表示的数为8， ∴点表示的数为， 根据折叠得，， ， 解得，， 故选：A． 考点七电费和水费问题 19．某城市按以下规定收取每月的天然气费：如果用气量不超过立方米，按每立方米元收费；如果用气量超过立方米，则超过的部分每立方米按元收费．若某用户月份交的天然气费平均每立方米元，该用户月份的天然气用气量是多少？设该用户月份的用气量为立方米，列方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了列关于的一元一次方程，理清题意，找到等量关系列出一元一次方程是解答本题的关键． 先判断出月份的用气量一定超过立方米，等量关系为：超过立方米的立方数所用的立方数，即可得出关于的一元一次方程． 【解答】解：因为， 所以该用户月份的用气量一定超过了立方米，即， 根据等量关系：超过立方米的立方数所用的立方数， 所以可得方程：， 故选：A． 20．如表是小刘的手机套餐资费标准． 月基础费 （元） 套餐内免费主叫（） 套餐外主叫费用（元） 被叫 套餐 58 150 0.25 免费 若小刘某月通话费用为98元，设小刘在该月的主叫通话时间为，则可列方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，正确地理解题意是解题的关键．设小刘在该月的主叫通话时间为，根据题意列方程即可得到结论． 【解答】解：设小刘在该月的主叫通话时间为， 则可列方程为， 故选：A． 21．为鼓励市民节约用水，某地自来水公司推出如下收费标准：若每户每月用水不超过5立方米，则每立方米收费2元：若每户每月用水超过5立方米，则超过部分每立方米收费2.5元，已知小明家这个月的水费为15元，则小明家这个月的用水量是（    ） A．6立方米 B．7立方米 C．8立方米 D．9立方米 【答案】B 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，设小明家每月用水x吨，由，可得，从而列出方程是解题的关键． 【解答】解：设小明家每月用水x吨， ∵， ∴， ∴， 解得:， 故选：B． 考点八行程问题 22．小明和小聪一起去操场跑步，小明跑一圈要用分钟，小聪跑一圈要用分钟，如果两人同时同地出发，同方向而行，（    ）分后小聪超出小明一整圈． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了追及问题中的速度差应用，小聪超出小明一整圈，即小聪比小明多跑一圈，根据速度差公式，所需时间等于一圈的长度除以速度差． 【解答】解：设一圈长度为， 小明速度为，小聪速度为， 速度差为， 设分钟后小聪超出小明一圈， 根据题意可得：， 即， ， 分钟后小聪超出小明一整圈． 故选：C． 23．《九章算术》记载了这样一道数学问题：今有甲发长安，五日至齐，乙发齐，七日至长安，今乙发已先二日，甲仍发长安，同几何日相逢？其大意为：甲从长安出发，5日到齐国，乙从齐国出发，7日到长安，现乙先出发2日，甲才从长安出发，问甲经过多少日与乙相逢？设甲经过x日与乙相逢，可列方程（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，设甲经过x日与乙相逢，依题意列出方程即可，掌握一元一次方程的应用是解题的关键． 【解答】解：设甲经过x日与乙相逢，依题意得： ， 故选：C． 24．已知数轴上两定点A，B对应的数分别为和10，现在有甲、乙两只电子蚂蚁分别从A，B同时出发，沿着数轴爬行，速度分别为每秒1.6个单位长度和2个单位长度，它们第一次相向爬行1秒，第二次反向爬行2秒，第三次相向爬行3秒，第四次反向爬行4秒，第五次相向爬行5秒，……，按如此规律，则它们第一次相遇所需的时间为（） A．19秒 B．9秒 C．36秒 D．45秒 【答案】D 【分析】本题考查了数轴上的动态点问题，解题关键是根据爬行规律计算出每次运动后两只蚂蚁之间距离的变化． 初始距离为18单位，相对速度为3.6单位/秒．第一次相向爬行后距离减少至14.4单位，之后每两次爬行（一次反向和一次相向）净减少3.6单位．需要4个这样的周期使距离减至0，总爬行次数为9次，时间之和为45秒． 【解答】解：∵A、B距离为单位， 相对速度单位/秒． 第一次相向爬行1秒后，距离减少单位， 剩余距离单位． 之后每两次爬行（一次反向和一次相向）净减少3.6单位， 设需要n个周期使距离减至0， 则，解得． 总爬行次数为次， 总时间秒． ∴它们第一次相遇所需的时间为45秒． 故选：D． 考点九比例分配问题 25．美食俱乐部共有58名成员，每个成员不是胖子就是瘦子．一次聚会时每个胖子带来15个包子分给瘦子，每个瘦子带来14个包子分给胖子．已知，每个胖子分到的包子一样多，每个瘦子分到的包子也一样多（都正好分完）．那么成员中胖子的人数是（　　） A．27 B．28 C．27或30 D．28或29 【答案】B 【分析】设美食俱乐部有x名胖子，则有名瘦子（，且为整数），得出.由每个瘦子带来14个包子分给胖子，且每个胖子分到的包子一样多（都正好分完），得出必是15的倍数，求出或28或13，再由于每个胖子带来15个包子分给瘦子，且每个瘦子分到的包子也一样多（都正好分完），得出必是14的倍数，即可得出结论． 此题主要考查了整除问题，得出或30或45是解本题的关键． 【解答】解：设美食俱乐部有x名胖子，则有名瘦子（，且为整数）， 所以，， 因为每个瘦子带来14个包子分给胖子，且每个胖子分到的包子一样多（都正好分完）， 所以必是15的倍数， 所以或30或45， ∴或28或13， 又因为每个胖子带来15个包子分给瘦子，且每个瘦子分到的包子也一样多（都正好分完）， 所以必是14的倍数， 所以， 即美食俱乐部的成员中胖子的人数是28， 故选：B． 26．元旦联欢会上，班长买了一些糖果分给全班同学．若每人分3颗，则余25颗；若每人分4颗，则少20颗．则班长共买了（       ）颗糖果 A．180 B．45 C．160 D．135 【答案】C 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，设班长共买了颗糖果，根据等量关系列出方程并解方程即可求解，理清题意，根据等量关系列出方程是解题的关键． 【解答】解：设班长共买了颗糖果，依题意得： ， 解得：． ∴班长共买了160颗糖果． 故选：C. 27．程大位是我国珠算发明家，他完成杰作《直指算法统宗》是东方古代数学名著，在书中记载了一道趣题：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚得几丁？意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，试问大、小和尚各多少人？如果设大和尚有人，根据题意可列方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，关键以和尚数和馒头数作为等量关系列出方程． 根据100个和尚分100个馒头，正好分完．大和尚一人分3个，小和尚3人分一个得到等量关系为：大和尚分得的馒头数+小和尚分得的馒头数，依此列出方程即可． 【解答】解：设大和尚有x人，则小和尚有人，根据题意得：， 故选：C． 考点十日历问题 28．在一张月历上，任意圈出竖列上的三个数的和不可能是（   ） A．17 B．24 C．42 D．66 【答案】A 【分析】本题考查了方程与日历问题． 设中间数为x，则三个数分别为、x、，和为，故和必为3的倍数，且日期范围在1至31之间． 【解答】解：设中间数为x，则三个数分别为、x、，和为， ∵和必须为3的倍数，且x为整数，． 选项A：17不是3的倍数， ∴不可能； 选项B：24是3的倍数，解得：，可能； 选项C：42是3的倍数，解得：，可能； 选项D：66是3的倍数，解得：，可能； 故选：A． 29．如图，在2025年11月的日历表中用“”框出5个数（如框选部分所示），则这5个数的和有可能是（    ） A．30 B．52 C．75 D．90 【答案】D 【分析】本题考查一元一次方程的实际应用，设正中间的数为，求得五个数的和是并分类讨论是解题的关键．分别列方程求出x的值并进行检验，即可得到符合题意的答案． 【解答】解：设正中间的数为， 为整数，这5个数的和为： A、当时，得，左上角没有数字，不符合题意； B、当时，得，不是整数，不符合题意； C、当时，得，右边没有数字，不符合题意； D、当时，得，符合题意； ∴它们的和可能是90， 故选：D． 30．小明计划和爸爸一起自驾游，图A是这月份的日历，用图B框住5个日期，他们的和是50，图B中x是出行日期，爸爸的车牌尾号是“8”，则出行日期是几号，这天能出行吗？（　　）注：郑州市限行政策：周一到周五限行，周末和节假日不限行，每周一限行尾号为1和6，每周二限行尾号为2和7，以此类推 A．11，不能 B．11，能 C．10，能 D．10，不能 【答案】B 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，读懂题意，并能根据题意列出方程求出日期是解题的关键． 根据题意，得出十字框中的各数的关系，然后列方程求出x，再根据x的值得出日期即可求解． 【解答】解：根据题意得：， 解得：， 号是周四，周四限行尾号为4和9， 出行日期是11号，这天能出行． 故选：B． 考点十一古代问题 31．《九章算术》中关于“盈不足”问题：“今有人共买物，人出五，盈三；人出四，不足二．问人数几何？”大意是：现有一些人共同买一个物品，若每人出5元，则还剩3元；若每人出4元，则还差2元．若设买这个物品共有个人，则可列方程为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了列一元一次方程解决古代问题，解题的关键是找准等量关系． 根据物品价格不变，分别用两种出钱方式表示物品价格，然后列方程． 【解答】解：设共有个人，根据题意得， ∵每人出5元，盈3元， ∴物品价格为元； ∵每人出4元，不足2元， ∴物品价格为元； ∵物品价格不变， ∴， 故选：A． 32．我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗，其大意是：“孩童们在庭院玩耍，不知有多少人和梨子．每人分4个梨，多12个梨；每人分6个梨，恰好分完．”设梨有x个，则可列方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程．设梨有x个，根据“每人分4个梨，多12个梨；每人分6个梨，恰好分完”，列方程即可得到答案． 【解答】解：设梨有x个， 根据题意可得：， 故选：A． 33．鸡兔同笼， 有个头，条腿， 兔的只数是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查一元一次方程的应用，设兔有只，则鸡有只，根据“有条腿”列出一元一次方程，求解即可．正确理解题意，找到等量关系列出方程是解题的关键． 【解答】解：设兔有只，则鸡有只， 依题意，得：， 解得：， 则兔的只数是只． 故选：D． 考点十二配套问题 34．某车间有60名工人生产太阳镜，1名工人每天可生产镜片480个或镜框60个．2个镜片和1个镜框配套，应如何分配工人生产镜片和镜框，才能使每天生产的产品配套？设安排x名工人生产镜片，则下列方程正确的为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了一元一次方程的实际应用．已知安排名工人生产镜片，那么生产镜框的工人数量为名，然后分别计算出镜片和镜框的数量，根据两个镜片和一个镜框配套这一条件列出方程． 【解答】解：安排名工人生产镜片，那么生产镜框的工人数量为名， ∴可列方程为， 故选：A． 35．某工艺品车间有20名工人，平均每人每天可制作3个大花瓶或8个小饰品．已知1个大花瓶需要配4个小饰品，为使每天制作的大花瓶和小饰品刚好配套，设安排名工人制作大花瓶，可得方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，设要安排名工人制作大花瓶，则安排名工人制作小饰品，根据每天制作的大花瓶和小饰品刚好配套，可得出关于的一元一次方程，找出等量关系，正确列出一元一次方程式是解题的关键． 【解答】解：根据题意得，， 故选：D． 36．在一次学校义务劳动中，安排20人挖土，28人抬土，据观察发现1人挖出的土，需2人才能及时抬走，那么应从挖土人员中抽调（   ）人到抬土队伍中来 A．2 B．4 C．6 D．8 【答案】B 【分析】本题考查理解题意的能力，要使挖出的土能被及时运走，根据题意可知抬土人数应为挖土人数的2倍，以此作为等量关系列方程求解．设共有x人去挖土，则有人抬土，正好能使挖出的土及时运走可列方程求解． 【解答】解：共有x人去挖土， ， 解得：， （人） 答：应从挖土人员中抽调4人到抬土队伍中来． 故选：B． 考点十三和差倍分问题 37．课外活动中一些学生分组参加活动，原来每组8人，后来重新编组，每组12人，这样比原来减少2组．这些学生共有（   ） A．48人 B．56人 C．60人 D．72人 【答案】A 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，根据等量关系列出一元一次方程解决本题的关键． 设学生总人数为人，根据原来和重新编组后的组数差为2组，建立方程求解即可． 【解答】解：设这些学生共有人， 原来每组8人，组数为， 后来每组12人，组数为， ∵重新编组后组数比原来减少2组， ∴， 整理可得，，解得， ∴这些学生共有48人． 故选：A ． 38．一条小船从A地到B地需，从B地到A地需，水流速度为，则A、B两地的路程为（   ） A．60 B．80 C．90 D．以上都不对 【答案】B 【分析】设船在静水中的速度为，根据顺流速度、逆流速度与路程的关系列方程求解．本题主要考查了一元一次方程的应用，熟练掌握顺流速度、逆流速度与静水速度、水流速度的关系（顺流速度 = 静水速度 + 水流速度，逆流速度 = 静水速度 - 水流速度）是解题的关键． 【解答】解：设船在静水中的速度为．则顺流速度为，逆流速度为． 则、两地的路程为（） 故选：B． 39．“甲桶油是乙桶的倍，甲桶倒去2千克后，两桶油的质量相等，乙桶油有多少千克？”为解决这个问题，可以“设乙桶油有x千克”，那么根据题意可列方程（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系、正确列出一元一次方程是解题的关键． 根据原来甲、乙桶油质量间的关系，可得出甲桶油有千克，根据“甲桶倒去2千克后，两桶油的质量相等”，即可列出关于x的一元一次方程． 【解答】解：∵甲桶油是乙桶的倍，且乙桶油有x千克， ∴甲桶油有千克． 根据题意得：，即． 故选：C． 学科网（北京）股份有限公司 $期末备考大讲堂 开启智慧之门，迎接数学挑战​ 亲爱的同学： 欢迎使用《2025-2026学年七年级数学上册期末备考大讲堂》。本书专为北师大版七年级上册教材设计，旨在成为你整个学期学习过程中最系统、最忠实的备考伙伴，助你从容应对从单元测到大小考的每一次挑战。 七年级上册的数学学习，是一个从算术思维向代数、几何思维跨越的关键阶段。为了帮助你稳扎稳打，本书构建了一个完整的备考体系：​​ 一、日常积累，单元为基​​ 我们为每个单元配备了精准的【知识梳理】和【单元复习讲义】，帮助你及时巩固新知，将零散的知识点串联成线。【单元卷】则用于检测学习成效，让你在章节学习后就能进行实战演练，做到“段段清”。​​ 二、阶段诊断，查漏补缺​​ 针对学校常规的【月考】或阶段性测验，本书设有专项训练模块。同时，我们精心提炼了【易错点梳理】，集中呈现高频错误和思维误区，让你在复习时能有的放矢，有效避免“重复踩坑”。​​ 三、冲刺备考，决胜关键​​ 本书的核心部分是针对期中、期末考试的系统规划。【期末备考】部分对半册或全册知识进行整合与深化，突出重难点，提升你的综合运用能力。最后，我们提供了高仿真的【期中卷】与【期末卷】，帮助你熟悉考试节奏，进行最终冲刺。 我们坚信，优秀的成绩源于平日的扎实积累和科学的备考方法。希望你能充分利用本书的体系，将备考融入日常，做到心中有数，脚下有路。祝愿你在本学期的数学学习中，不断进步，在每一次考验中都能自信登场，取得理想的成绩！​​ 编者​中小学数学教研 2025-2026学年七年级数学上册期末备考大讲堂 专题16 一元一次方程的应用 （期末培优，13个高频易错考点训练共39题） 目录 考点一工程问题 3 考点二销售盈亏问题 3 考点三比赛积分问题 4 考点四方案选择问题 5 考点五数字问题 6 考点六几何问题 7 考点七电费和水费问题 8 考点八行程问题 9 考点九比例分配问题 10 考点十日历问题 11 考点十一古代问题 12 考点十二配套问题 13 考点十三和差倍分问题 14 考点一工程问题 1．一件工作，甲独做8小时完成，乙独做12小时完成，现由甲先做2小时，余下部分由乙独做，又做了x小时完成，用方程表示为（   ） A． B． C． D． 2．有一项工程，甲单独做，刚好在规定时间内完成；乙单独做，超过规定时间3天才完成若这项工程先由甲、乙两队一起做2天，再由乙单独做，刚好在规定时间内完成，则规定的时间是（    ） A．2天 B．3天 C．5天 D．6天 3．学校图书馆需要整理一批图书，甲、乙两人单独整理分别需要6小时和9小时完成．若先由甲单独整理1小时，剩下的两人共同整理，则还需要多长时间才能整理完这批图书？（   ） A．2小时 B．3小时 C．4小时 D．5小时 考点二销售盈亏问题 4．一件商品，按标价八折销售盈利20元，按标价六折销售亏损10元，求标价多少元？小明同学在解此题的时候，设标价为元，列出如下方程：．小明同学列此方程的依据是（   ） A．商品的利润不变 B．商品的售价不变 C．商品的成本不变 D．商品的销售量不变 5．某商店将一件商品按进价提高后标价，又以9折销售，售价为216元，则该商品的进价为（  ） A．200 元 B．210 元 C．180 元 D．190 元 6．某超市为“开业三周年”举行了店庆活动，对两种商品实行打折销售．已知购买件商品和件商品只需元；购买件商品和件商品需用元．若设商品的单价为元，则下列所列方程正确的是（    ） A． B． C． D． 考点三比赛积分问题 7．某足球队参加年度联赛，共进行15场比赛，赛制规定：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．该队平的场数是负场数的2倍，最终总积分为31分，则该队在本次联赛中负了（   ）场 A．2 B．3 C．4 D．5 8．一张试卷有25道题，做对1道得4分，做错1道倒扣1分．小李做了所有题，共得70分，他做对的题目数量是（    ） A．17道 B．18道 C．19道 D．20道 9．某次知识竞赛由40道选择题组成，答对一道得5分，答错一道扣3分，全部做完后（不能漏答）才可以提交试题，小明提交试题后显示得分为152分，设小明答对了道题，则可列方程为（　　） A． B． C． D． 考点四方案选择问题 10．某书店推出两种购书方案：①单买，每本按标价10元销售；②会员制，缴纳20元会员费后每本按标价的8折销售．若小明购买x本图书，两种方案费用相等时x的值为：（    ） A．8 B．9 C．10 D．11 11．某市移动通讯公司开设了两种通讯业务：“全球通”使用者先缴50元月基础费，然后每通话1分钟，再付电话费元；“神州行”不缴月基础费，每通话1分钟需付话费0.4元（这里均指市内电话），一个月内通话（   ）分钟时，两种通话方式的费用相同． A．100 B．150 C．200 D．250 12．某游泳馆在每年的夏季推出两种游泳付费方式．方式一：先购买会员证，每张会员证200元，只限本人当年使用，凭证游泳每次再付费10元；方式二：不购买会员证，每次游泳付费20元．有下列结论： ①若小明计划今年夏季游泳的总费用为300元，则他选择方式一游泳的次数比较多； ②若小明计划今年夏季游泳的次数为25次，则他选择方式二游泳的总费用比较少； ③若小明今年夏季在该游泳馆游泳，两种付费方式的总费用相同，则他计划游泳的次数为20． 其中，正确结论的个数是（   ） A．0 B．1 C．2 D．3 考点五数字问题 13．“幻方”最早记载于春秋时期的《大戴礼记》中，如图1所示，每个三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等，现，2，，，5，，6，8填入如图2所示的“幻方”中，部分数据已填入，则图中的值为（    ） A． B． C．0 D．1 14．对幻方的研究体现了中国古人的智慧．如图1，这是一个幻方的图案，其中9个格中的点数分别为，每一横行、每一竖列、每一斜对角线上的点数的和都是15．如图2，这是一个没有填完整的幻方，如果图2中处于同一横行、同一竖列、同一斜对角线上的3个数的和都相等，那么正中间的方格中的数字为（   ）    A． B．0 C．1 D．2 15．幻方，最早源于我国，古人称之为纵横图．如图所示幻方中，每行、每列、每条对角线上的三个数之和均相等，则表中△处的值为（    ） A．2 B． C．6 D． 考点六几何问题 16．如图，小刚将画在纸上的数轴对折，把表示的点与表示1的点重合，此时与表示2025的点重合的点表示的数是（    ）． A． B． C． D． 17．“漏壶”是一种古代计时器，在一次实践活动中，某小组同学根据“漏壶”的原理制作了如图所示的液体漏壶，由一个圆锥和一个圆柱组成的，中间连通，液体可以从圆锥容器中匀速漏到圆柱体容器中，实验开始时圆柱体容器中已有一部分液体，下表是实验记录的圆柱体容器液面高度与时间的数据： 时间 1 2 3 4 5 圆柱体容器液面高度 6 10 14 18 22 如果本次实验记录的开始时间是上午，那么当圆柱体容器液面高度达到时是（　　） A． B． C． D． 18．一条数轴上有点A、B、C，其中点A、B表示的数分别是、8，现以点C为折点，将数轴向右对折，若点A对应的点落在点B的右边，并且点到点B的距离是2，则C点表示的数是（   ） A． B． C． D．0 考点七电费和水费问题 19．某城市按以下规定收取每月的天然气费：如果用气量不超过立方米，按每立方米元收费；如果用气量超过立方米，则超过的部分每立方米按元收费．若某用户月份交的天然气费平均每立方米元，该用户月份的天然气用气量是多少？设该用户月份的用气量为立方米，列方程为（    ） A． B． C． D． 20．如表是小刘的手机套餐资费标准． 月基础费 （元） 套餐内免费主叫（） 套餐外主叫费用（元） 被叫 套餐 58 150 0.25 免费 若小刘某月通话费用为98元，设小刘在该月的主叫通话时间为，则可列方程为（    ） A． B． C． D． 21．为鼓励市民节约用水，某地自来水公司推出如下收费标准：若每户每月用水不超过5立方米，则每立方米收费2元：若每户每月用水超过5立方米，则超过部分每立方米收费2.5元，已知小明家这个月的水费为15元，则小明家这个月的用水量是（    ） A．6立方米 B．7立方米 C．8立方米 D．9立方米 考点八行程问题 22．小明和小聪一起去操场跑步，小明跑一圈要用分钟，小聪跑一圈要用分钟，如果两人同时同地出发，同方向而行，（    ）分后小聪超出小明一整圈． A． B． C． D． 23．《九章算术》记载了这样一道数学问题：今有甲发长安，五日至齐，乙发齐，七日至长安，今乙发已先二日，甲仍发长安，同几何日相逢？其大意为：甲从长安出发，5日到齐国，乙从齐国出发，7日到长安，现乙先出发2日，甲才从长安出发，问甲经过多少日与乙相逢？设甲经过x日与乙相逢，可列方程（    ） A． B． C． D． 24．已知数轴上两定点A，B对应的数分别为和10，现在有甲、乙两只电子蚂蚁分别从A，B同时出发，沿着数轴爬行，速度分别为每秒1.6个单位长度和2个单位长度，它们第一次相向爬行1秒，第二次反向爬行2秒，第三次相向爬行3秒，第四次反向爬行4秒，第五次相向爬行5秒，……，按如此规律，则它们第一次相遇所需的时间为（） A．19秒 B．9秒 C．36秒 D．45秒 考点九比例分配问题 25．美食俱乐部共有58名成员，每个成员不是胖子就是瘦子．一次聚会时每个胖子带来15个包子分给瘦子，每个瘦子带来14个包子分给胖子．已知，每个胖子分到的包子一样多，每个瘦子分到的包子也一样多（都正好分完）．那么成员中胖子的人数是（　　） A．27 B．28 C．27或30 D．28或29 26．元旦联欢会上，班长买了一些糖果分给全班同学．若每人分3颗，则余25颗；若每人分4颗，则少20颗．则班长共买了（       ）颗糖果 A．180 B．45 C．160 D．135 27．程大位是我国珠算发明家，他完成杰作《直指算法统宗》是东方古代数学名著，在书中记载了一道趣题：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚得几丁？意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，试问大、小和尚各多少人？如果设大和尚有人，根据题意可列方程为（    ） A． B． C． D． 考点十日历问题 28．在一张月历上，任意圈出竖列上的三个数的和不可能是（   ） A．17 B．24 C．42 D．66 29．如图，在2025年11月的日历表中用“”框出5个数（如框选部分所示），则这5个数的和有可能是（    ） A．30 B．52 C．75 D．90 30．小明计划和爸爸一起自驾游，图A是这月份的日历，用图B框住5个日期，他们的和是50，图B中x是出行日期，爸爸的车牌尾号是“8”，则出行日期是几号，这天能出行吗？（　　）注：郑州市限行政策：周一到周五限行，周末和节假日不限行，每周一限行尾号为1和6，每周二限行尾号为2和7，以此类推 A．11，不能 B．11，能 C．10，能 D．10，不能 考点十一古代问题 31．《九章算术》中关于“盈不足”问题：“今有人共买物，人出五，盈三；人出四，不足二．问人数几何？”大意是：现有一些人共同买一个物品，若每人出5元，则还剩3元；若每人出4元，则还差2元．若设买这个物品共有个人，则可列方程为（   ） A． B． C． D． 32．我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗，其大意是：“孩童们在庭院玩耍，不知有多少人和梨子．每人分4个梨，多12个梨；每人分6个梨，恰好分完．”设梨有x个，则可列方程为（    ） A． B． C． D． 33．鸡兔同笼， 有个头，条腿， 兔的只数是（    ） A． B． C． D． 考点十二配套问题 34．某车间有60名工人生产太阳镜，1名工人每天可生产镜片480个或镜框60个．2个镜片和1个镜框配套，应如何分配工人生产镜片和镜框，才能使每天生产的产品配套？设安排x名工人生产镜片，则下列方程正确的为（    ） A． B． C． D． 35．某工艺品车间有20名工人，平均每人每天可制作3个大花瓶或8个小饰品．已知1个大花瓶需要配4个小饰品，为使每天制作的大花瓶和小饰品刚好配套，设安排名工人制作大花瓶，可得方程为（    ） A． B． C． D． 36．在一次学校义务劳动中，安排20人挖土，28人抬土，据观察发现1人挖出的土，需2人才能及时抬走，那么应从挖土人员中抽调（   ）人到抬土队伍中来 A．2 B．4 C．6 D．8 考点十三和差倍分问题 37．课外活动中一些学生分组参加活动，原来每组8人，后来重新编组，每组12人，这样比原来减少2组．这些学生共有（   ） A．48人 B．56人 C．60人 D．72人 38．一条小船从A地到B地需，从B地到A地需，水流速度为，则A、B两地的路程为（   ） A．60 B．80 C．90 D．以上都不对 39．“甲桶油是乙桶的倍，甲桶倒去2千克后，两桶油的质量相等，乙桶油有多少千克？”为解决这个问题，可以“设乙桶油有x千克”，那么根据题意可列方程（　　） A． B． C． D． 学科网（北京）股份有限公司 $