精品解析：2025-2026学年湖北省武汉市黄陂区人教版六年级上册期中测试数学试卷

2025－2026学年湖北省武汉市黄陂区六年级上学期期中数学试卷 一、反复比较，精准选择。（5分） 1. 下面几幅图中，能表示的意义的是（ ）。 A. B. C. D. 2. n是非0的自然数，下面算式中得数最大的是（ ）。 A. n× B. n÷ C. n÷ D. n× 3. 中国农历中“夏至”是一年中白昼最长，黑夜最短的一天，这一天，北京的白昼时间与黑夜时间的比是5∶3，下列说法正确的是（ ）。 A. 这一天黑夜是白昼时间的 B. 这一天白昼时间是9小时 C. 这一天白昼时间与全天时间的比是5∶8 D. 这一天黑夜时间与全天时间的比是5∶8 4. 小兔在小松鼠的（ ）方向。 A. 北偏东55° B. 东偏北55° C. 西偏南55° D. 南偏西35° 5. 甲数等于乙数的，甲、乙两数都不等于0，甲数与乙数比较（ ）。 A. 甲数小 B. 甲数大 C. 两数一样大 D. 无法比较 二、仔细推敲，判断正误。（5分） 6. 因为，所以、和2三个数互为倒数。（ ） 7. 一个真分数除以一个真分数，商一定比被除数大。（ ） 8. 男生人数比女生人数多，女生人数就比男生人数少。（ ） 9. 西偏北30度和北偏西60度是同一个方向。（ ） 10. 比值是0.5的比只有1∶2。（ ） 三、用心思考，正确填空。（把正确答案填写在答题卡指定位置）（25分） 11. 一堆煤2吨，如果每天烧吨，能烧________天；如果每天烧吨，能烧________天。 12. 小时＝（ ）分 公顷＝（ ）平方米 13. （ ）比35少，30比（ ）多，240增加（ ）。 14. 一个直角三角形，两个锐角的度数比是3∶2，这个直角三角形的两个锐角分别是（ ）和（ ）。 15. 15÷（ ）＝＝（ ）∶＝（ ）（填小数）。 16. 生产一批玩具熊，甲单独做需要8天，乙单独做需要5天。两人合作2天，完成了这批玩具熊的______，这时还剩下105个玩具熊没有做，这批玩具熊一共有______个。 17. 围棋组人数在30~40之间，男生与女生的人数比是5∶7，围棋组有（ ）人。 18. 在一个边长是8厘米的正方形中画一个最大的圆，圆的半径是________厘米，圆和正方形组成的图形有________条对称轴。 19. 在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 （ ）15 （ ）13 （ ） 20. 一个长方形的长是6cm，宽是0.4dm，长与宽的最简单的整数比是（ ），如果这个比的后项增加了4，要使比值不变，前项应该增加（ ）。 21. 如图，C是AB的中点，则三角形面积与长方形面积的比是（ ）。如果长方形的面积是16平方分米，那么三角形的面积是（ ）平方分米。 四、看清题目，巧思妙算。（32分） 22. 口算 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 23. 化简比，并求比值。 千克：500克 24. 脱式计算，怎样简便就怎样计算。 59× 25. 解方程。 （1） （2） 五、活学活用，实践操作。（6分） 26. 想一想、填一填、画一画。 （1）小明从家出发，沿（ ）方向，行走（ ）米可以到达图书馆 （2）小东家位于小广场西偏南30°方向，距离小广场100米处，小东家的正南125米处是学校。请在图中画出小东家和学校的位置。 六、联系实际，解决问题。（共24分） 27. 某小学五年级有学生288人，四年级的人数比五年级少，四年级有多少人？ 28. 加工一批零件，已完成任务的，还剩360个没有加工，这批零件共多少个？ 29. 王伯伯家的菜地共800平方米，他准备用种西红柿。剩下的按2∶1的面积比种黄瓜和茄子。三种蔬菜的面积分别是多少平方米？ 30. 为创建全国文明城市，某市准备对某游泳馆进行检修，需要把水排空，两个排水管单独排水分别需要60分钟和90分钟。如果两个排水管一起排水，多少分钟后还剩下的水没有排空？ 31. “双减”政策后，五、六年级一共有90人参加数学兴趣小组，其中五年级参加的人数是六年级的。五、六年级各有多少人参加？（用方程解答） 32. 丽丽读一本故事书，第一周看的页数是未看页数的，第二周看了60页，此时未看的页数与整本书页数之比是3∶8，这本书共有多少页？ 七、激活思维，探索创新。（3分） 33. 甲、乙两个水瓶中各有2024克水，第一次将甲瓶里的水的到入乙瓶，第二次将乙瓶里的水的到入甲瓶，第三次将甲瓶里的水的到入乙瓶，第四次将乙瓶里的水的到入甲瓶……这样一共倒了2024次，这时甲水瓶中有多少克水？（要有计算、分析过程） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025－2026学年湖北省武汉市黄陂区六年级上学期期中数学试卷 一、反复比较，精准选择。（5分） 1. 下面几幅图中，能表示的意义的是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】把整个图形看作单位“1”，把单位“1”平均分成3份，取出其中的2份，用分数表示为，再把取出的部分平均分成2份，取出其中的1份，用分数表示为，则重合部分占整个图形的的，即。 【详解】A．把整个图形看作单位“1”，把单位“1”平均分成6份，取出其中的1份，用分数表示为，该图没有表示出的计算过程，不符合题意； B．把整个图形看作单位“1”，把单位“1”平均分成3份，取出其中的1份，用分数表示为，再把取出的部分平均分成2份，取出其中的1份，用分数表示为，即该图表示，不符合题意； C．把整个图形看作单位“1”，把单位“1”平均分成6份，取出其中的2份，用分数表示为，即，该图没有表示出的计算过程，不符合题意； D．把整个图形看作单位“1”，把单位“1”平均分成3份，取出其中的2份，用分数表示为，再把取出的部分平均分成2份，取出其中的1份，用分数表示为，即该图表示，符合题意。 故答案为：D 2. n是非0的自然数，下面算式中得数最大的是（ ）。 A. n× B. n÷ C. n÷ D. n× 【答案】C 【解析】 【分析】把选项都变为乘法式子，一个因数相同，另一个因数大的积就大。 【详解】B.n÷＝n×5， C.n÷＝n×6， 因为：n×6＞n×5＞n×＞n×； 所以：C＞B＞D＞A。 故选C。 【点睛】熟练掌握分数乘除法的计算方法。 3. 中国农历中的“夏至”是一年中白昼最长，黑夜最短的一天，这一天，北京的白昼时间与黑夜时间的比是5∶3，下列说法正确的是（ ）。 A. 这一天黑夜是白昼时间的 B. 这一天白昼时间是9小时 C. 这一天白昼时间与全天时间的比是5∶8 D. 这一天黑夜时间与全天时间的比是5∶8 【答案】C 【解析】 【分析】根据北京的白昼时间与黑夜时间的比是5∶3，可认为白昼时间和黑夜时间各自占5份和3份。求一个数是另一数的几分之几，一个数÷另一个数，代入白昼和黑夜所占份数求得这一天黑夜是白昼时间的几分之几。根据一天24小时，除以对应的白昼加黑夜的份数，求得一份对应的时间，再用结果乘5，即可求得这一天白昼时间是多少小时。根据白昼加黑夜求得总的份数，用白昼时间的份数比总的份数，即可求得这一天白昼时间与全天时间的比是多少。用黑夜时间的份数比总的份数，即可求得这一天黑夜时间与全天时间的比是多少。 【详解】根据北京的白昼时间与黑夜时间的比是5∶3，可认为白昼时间和黑夜时间各自占5份和3份。 A.3÷5＝，所以这一天黑夜是白昼时间的，A错误。 B．24÷（5＋3）×5 ＝24÷8×5 ＝3×5 ＝15（小时） 所以这一天白昼时间是15小时，B错误。 C．因为5∶（5＋3）＝5∶8，所以这一天白昼时间与全天时间比是5∶8，C正确。 D． 因为3∶（5＋3）＝3∶8，所以这一天黑夜时间与全天时间的比是3∶8，D错误。 故答案为：C 4. 小兔在小松鼠的（ ）方向。 A. 北偏东55° B. 东偏北55° C. 西偏南55° D. 南偏西35° 【答案】A 【解析】 【分析】以小松鼠为观测点，小兔在小松鼠以北方向为主方向，在北方向的基础上向东偏转55°的方向上，所以小兔在小松鼠的北偏东55°方向。东和北之间的夹角是90°，90°－55°＝35°，所以北偏东55°方向，还可以说成东偏北35°方向。 【详解】A．小兔在小松鼠的北偏东55°方向，符合分析结果，该选项正确。 B．90°－55°＝35° 小兔在小松鼠的东偏北35°方向，不是东偏北55°方向，该选项错误。 C．西偏南55°，与实际方向不符，该选项错误。 D．南偏西35°，与实际方向不符，该选项错误。 故答案为：A 5. 甲数的等于乙数的，甲、乙两数都不等于0，甲数与乙数比较（ ）。 A. 甲数小 B. 甲数大 C. 两数一样大 D. 无法比较 【答案】B 【解析】 【分析】由题意可知，甲数×＝乙数×，甲、乙两数都不等于0，当乘法算式的乘积相等且不为0时，如果已知因数越小，那么与它相乘的另一个因数越大；相反地，已知因数越大，与它相乘的另一个因数就越小，据此解答。 【详解】分析可知，甲数×＝乙数×（甲、乙两数都不等于0），因为＜，所以甲数＞乙数，即甲数大。 故答案为：B 二、仔细推敲，判断正误。（5分） 6. 因为，所以、和2三个数互为倒数。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】根据倒数的意义，乘积是1的两个数互为倒数，判断正误即可。 【详解】乘积是1的两个数互为倒数，所以倒数是两个数的相对概念，所以乘积是1的、和2这三个数不是互为倒数；所以判断错误。 故答案为：× 【点睛】本题考查了倒数的定义，明确倒数的概念是解题的关键。 7. 一个真分数除以一个真分数，商一定比被除数大。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】真分数是指分子小于分母的分数，即真分数小于1。一个非0数除以一个小于1的数（0除外），商大于这个数本身。 【详解】例如：，因为，所以商大于被除数。 除数小于1，所以商一定比被除数大。题干说法正确。 故答案为：√ 8. 男生人数比女生人数多，女生人数就比男生人数少。（ ） 【答案】 【解析】 【分析】本题是关于对分数的意义的理解，关键在于明确两个所对应的单位“1”不同。先假设女生人数为单位“1”，求出男生人数，再计算女生人数比男生人数少的分率，通过比较判断原说法是否正确。 【详解】根据分析： （1）确定男生人数：设女生人数为单位“1”，因为男生人数比女生人数多，所以男生人数是女生人数加上女生人数的，即。 （2）计算女生比男生少的人数：用男生人数减去女生人数，可得女生比男生少的人数为。 （3）计算女生人数比男生人数少的分率：。 所以，当以男生为单位“1”时，女生比男生人数少，所以题目说法错误。 故答案为： 【点睛】解决此类涉及“比谁多或者少几分之几”的问题，核心是找准单位“1”。先根据已知条件确定一个单位“1”，求出相关数量，再转换单位“1”计算比例。 9. 西偏北30度和北偏西60度是同一个方向。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】描述物体的位置时，先确定观测点，再根据“上北下南，左西右东”结合题中角度描述方向，最后根据两地之间的距离确定物体的位置，据此解答。 【详解】 如图所示，西偏北30度和北偏西60度是同一个方向。 故答案为：√ 10. 比值是0.5的比只有1∶2。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】比值是0.5的比有很多，只要是比的前项除以后项得0.5即可；据此判断。 【详解】比值是0.5的比不只有1∶2，如：2∶4，所以原题说法错误。 故答案为：× 【点睛】解答此题的关键是明确比值是定值的比有无数个。 三、用心思考，正确填空。（把正确答案填写在答题卡指定位置）（25分） 11. 一堆煤2吨，如果每天烧吨，能烧________天；如果每天烧吨，能烧________天。 【答案】 ①. 14 ②. 7 【解析】 【分析】分析题目，用这堆煤的总吨数除以每天烧的吨数即可得到烧的天数，据此列式解答即可。 【详解】2÷＝2×7＝14（天） 2÷＝2×＝7（天） 一堆煤2吨，如果每天烧吨，能烧14天；如果每天烧吨，能烧7天。 12. 小时＝（ ）分 公顷＝（ ）平方米 【答案】 ①. 48 ②. 16000 【解析】 【分析】1小时＝60分；1公顷＝10000平方米；高级单位化低级单位，乘进率，据此解答。 【详解】×60＝48（分） 所以小时＝48分 ＝ ×10000＝16000（平方米） 所以公顷＝16000平方米 13. （ ）比35少，30比（ ）多，240增加是（ ）。 【答案】 ①. 28 ②. 24 ③. 288 【解析】 【分析】求多少比35少，把35看作单位“1”，要求的数是35的（1－），单位“1”已知，根据分数乘法的意义解答。 求30比多少多，把要求的数看作单位“1”，要求的数的（1＋）是30，单位“1”未知，根据分数除法的意义解答。 求240增加是多少，把240看作单位“1”，要求的数是240的（1＋），单位“1”已知，根据分数乘法的意义解答。 【详解】35×（1－） ＝35× ＝28 30÷（1＋） ＝30÷ ＝30× ＝24 240×（1＋） ＝240× ＝288 28比35少，30比24多，240增加是288。 14. 一个直角三角形，两个锐角的度数比是3∶2，这个直角三角形的两个锐角分别是（ ）和（ ）。 【答案】 ①. 54° ②. 36° 【解析】 【分析】直角三角形两锐角和是90°，两个锐角的度数比是3∶2，把两个锐角共分成3＋2＝5份，用90°÷5，先求出一份对应的度数，再分别乘两个锐角的份数即可。 【详解】3＋2＝5（份） 90°÷5×3 ＝18°×3 ＝54° 90°÷5×2 ＝18°×2 ＝36° 一个直角三角形，两个锐角的度数比是3∶2，这个直角三角形的两个锐角分别是54°和36°。 15. 15÷（ ）＝＝（ ）∶＝（ ）（填小数）。 【答案】20；24；28；0.75 【解析】 【分析】分数的分子除以分母即可将分数转化为小数； 分数的分子和分母同时乘或者除以同一个数（0除外），分数不变； 分数的分子相当于除法的被除数，比的前项，分数的分母相当于除法的除数，比的后项。 【详解】； ； ； ； 即。 16. 生产一批玩具熊，甲单独做需要8天，乙单独做需要5天。两人合作2天，完成了这批玩具熊的______，这时还剩下105个玩具熊没有做，这批玩具熊一共有______个。 【答案】 ①. ②. 300 【解析】 【分析】先根据“工作效率＝工作总量÷工作时间”表示出甲的工作效率和乙的工作效率，两人合作完成的工作总量＝（甲的工作效率＋乙的工作效率）×合作的天数；把这批玩具熊的总个数看作单位“1”，剩下玩具熊个数占总个数的分率＝1－两人合作完成的工作总量，这批玩具熊的总个数＝剩下玩具熊的个数÷剩下玩具熊个数占总个数的分率，据此解答。 【详解】假设工作总量为1。 甲的工作效率：1÷8＝ 乙的工作效率：1÷5＝ （＋）×2 ＝（＋）×2 ＝×2 ＝ 105÷（1－） ＝105÷ ＝105× ＝300（个） 所以，两人合作2天，完成了这批玩具熊的，这批玩具熊一共有300个。 17. 围棋组人数在30~40之间，男生与女生的人数比是5∶7，围棋组有（ ）人。 【答案】36 【解析】 【分析】由于男生与女生人数比是5∶7，则男生相当于5份，女生是7份，总人数：5＋7＝12份，由此即可知道围棋组人数是12的倍数，由此即可找出12的倍数，并且在30到40之间即可。 【详解】由分析可知，围棋组人数是12的倍数， 12的倍数有：12、24、36…… 30＜36＜40 由此即可知道围棋组有36人。 【点睛】本题主要考查比的意义以及找公倍数的方法，要注意总人数的范围。 18. 在一个边长是8厘米正方形中画一个最大的圆，圆的半径是________厘米，圆和正方形组成的图形有________条对称轴。 【答案】 ①. 4 ②. 4 【解析】 【分析】以正方形的边长为直径的圆是正方形中最大的圆，在同圆或等圆中，半径的长度是直径的一半；将图形沿着一条直线对折，如果直线两侧的部分能够完全重合，折痕所在的直线叫作它的对称轴，根据对称轴定义找出该图形对称轴的数量，据此解答。 【详解】8÷2＝4（厘米） 分析可知，圆的半径是4厘米，圆和正方形组成的图形有4条对称轴。 19. 在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 （ ）15 （ ）13 （ ） 【答案】 ①. ＜ ②. ＞ ③. ＝ 【解析】 【分析】一个数（0除外）乘一个小于1且不为0的数，积比原数小；一个数大于0的数加一个大于0的数，和比这个数大；分数除法，除以一个不为零的数等于乘这个数的倒数。 【详解】＜1，所以15×＜15； ＞0，所以； 的倒数是4，所以。 。 20. 一个长方形的长是6cm，宽是0.4dm，长与宽的最简单的整数比是（ ），如果这个比的后项增加了4，要使比值不变，前项应该增加（ ）。 【答案】 ①. ②. 6 【解析】 【分析】①先把宽的长度换算成厘米，再用长的长度比宽的长度，根据比的前项和后项同时乘或除以一个0除外的相同的数，比的大小不变，即可计算出长与宽的最简整数比； ②设前项应该增加，根据比值不变，即增加后的前项比增加后的后项，等于长与宽的最简整数比，列出比例，根据内项之积等于外项之积，即可求出前项应该增加的数。 【详解】①0.4×10＝4（cm），即0.4dm＝4cm； ，即长与宽的最简单的整数比是； ②设前项应该增加。 即前项应该增加6。 21. 如图，C是AB的中点，则三角形面积与长方形面积的比是（ ）。如果长方形的面积是16平方分米，那么三角形的面积是（ ）平方分米。 【答案】 ①. 1∶4 ②. 4 【解析】 【分析】三角形面积＝×底×高；长方形的面积＝底×高，因为C是AB的中点，所以AB的长度是AC长度的2倍。结合题目分析可知：长方形的面积＝长×宽＝AB的长度×AD的长度，三角形的面积＝×底×高＝×AC的长度×AD的长度，进而求出三角形面积与长方形面积的比。再根据长方形的面积以及三角形面积与长方形面积的比，计算出三角形的面积填空即可。 【详解】因为C是AB的中点，所以 则； 又知： 所以三角形面积∶长方形面积＝∶＝∶1＝1∶4 又知长方形的面积是16平方分米，则三角形的面积为：16÷4＝4（平方分米） C是AB的中点，则三角形面积与长方形面积的比是1∶4。如果长方形的面积是16平方分米，那么三角形的面积是4平方分米。 四、看清题目，巧思妙算。（32分） 22. 口算。 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 【答案】；；；；1000； 9；50；；； 【解析】 23. 化简比，并求比值。 千克：500克 【答案】化简比：7：9；8：5；1：4 求比值：；； 【解析】 【分析】化简比就是根据比的基本性质作答，即比的前项和后项同时乘一个数或除以一个数（0除外）比值不变；求比值用比的前项除以后项，如有单位不统一的要先将单位统一后再进行化简比。据此解答即可。 【详解】 ＝ ＝14：18 ＝（14÷2）：（18÷2） ＝7：9 7：9＝7÷9＝ ＝ ＝8：5 8：5＝8÷5＝ 千克：500克 ＝千克：千克 ＝（×8）：（×8） ＝1：4 1：4＝1÷4＝ 24. 脱式计算，怎样简便就怎样计算。 59× 【答案】4；； 61；43 【解析】 【详解】（1）先计算小括号内减法，再算中括号里面的除法，最后算中括号外面的除法； （2）先算乘法，再算加法； （3）将除以转化为乘60，再根据乘法分配律展开小括号即可简便运算； （4）59×将59拆成58与1的和，再根据乘法分配律展开小括号即可简便运算。 【解答】（1） ＝ ＝ ＝ ＝4 （2） ＝＋0.4 ＝＋ ＝ （3） ＝ ＝ ＝36＋40－15 ＝61 （4）59× ＝（58＋1）× ＝58×＋1× ＝43＋ ＝43 25. 解方程。 （1） （2） 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】（1）先计算出方程左边整理为，再将方程两侧用时除以，再将除以转化为乘2，由此即可解方程； （2）方程两侧同时减去，再将方程两侧用时除以，再将除以转化为乘，由此即可解方程。 【详解】（1） 解： （2） 解： 五、活学活用，实践操作。（6分） 26. 想一想、填一填、画一画。 （1）小明从家出发，沿（ ）方向，行走（ ）米可以到达图书馆。 （2）小东家位于小广场西偏南30°方向，距离小广场100米处，小东家的正南125米处是学校。请在图中画出小东家和学校的位置。 【答案】（1）北偏东40°，100 （2）见详解 【解析】 【分析】（1）由图意可知：以小明家为观测点，图书馆在北偏东40°的方向上，又因图上距离1厘米表示实际距离50米，而小明家与图书馆的图上距离为2厘米，于是就可以求出小明家与图书馆的实际距离； （2）由图意可知：以小广场为观测点，小东家在西偏南30°的方向上，又因图上距离1厘米表示实际距离50米，而小广场与小东家的实际距离为100米，于是就可以求出小广场与小东家的图上距离，然后作图；同理把学校作图上，据此解答。 【详解】（1）50×2＝100（米） 即小明从家出发，沿北偏东40°方向，行走100米可以到达图书馆。 （2） 100÷50＝2（厘米） 125÷50＝2.5（厘米） 小东家位于小广场西偏南30°方向，距离小广场100米处，小东家的正南125米处是学校。请在图中画出小东家和学校的位置。如下图所示： 六、联系实际，解决问题。（共24分） 27. 某小学五年级有学生288人，四年级的人数比五年级少，四年级有多少人？ 【答案】224人 【解析】 【分析】根据题意，把五年级人数看作单位“1”，四年级人数是五年级人数的（1－），据此根据求一个数的几分之几用乘法，计算出四年级人数即可。 【详解】288×（1－） ＝288× ＝224（人） 答：四年级有224人。 28. 加工一批零件，已完成任务的，还剩360个没有加工，这批零件共多少个？ 【答案】810个 【解析】 【分析】根据题意，把这批零件的总个数看作单位“1”，已完成任务的，那么还剩下这批零件的（1），然后再根据分数除法的意义，用剩下的零件个数除以剩下的个数占总数的分率即可解答。 【详解】360÷（1） ＝360 ＝360× ＝810（个） 答：这批零件共810个。 29. 王伯伯家的菜地共800平方米，他准备用种西红柿。剩下的按2∶1的面积比种黄瓜和茄子。三种蔬菜的面积分别是多少平方米？ 【答案】320平方米；320平方米；160平方米 【解析】 【分析】先利用求一个数的几分之几是多少，用乘法，求出种西红柿的种植面积；用菜地的总面积减去种西红柿的种植面积，得出剩下的面积，把种黄瓜的种植面积看作2份，种茄子的种植面积看作1份，所以剩下的面积的总份数看作（2＋1）份，然后求出种黄瓜的种植面积和种茄子的种植面积各自占剩下的面积的几分之几，最后按照求一个数的几分之几是多少的方法，分别求出种黄瓜的种植面积和种茄子的种植面积即可。 【详解】800×＝320（平方米） 800－320＝480（平方米） 480× ＝480× ＝320（平方米） 480× ＝480× ＝160（平方米） 答：种西红柿的面积是320平方米，种黄瓜的面积是320平方米，种茄子的面积是160平方米。 【点睛】此题主要考查按比例分配的应用题的解答方法，解题关键是把比转化为分数，用分数方法解答。 30. 为创建全国文明城市，某市准备对某游泳馆进行检修，需要把水排空，两个排水管单独排水分别需要60分钟和90分钟。如果两个排水管一起排水，多少分钟后还剩下的水没有排空？ 【答案】24分钟 【解析】 【分析】把排水的工作总量看作单位“1”，根据“工作效率＝工作总量÷工作时间”，分别求出两个排水管各自的工作效率，相加即是合作工效； 求多少分钟后还剩下的水没有排空，那么两个排水管需合作完成工作总量的（1－），根据“合作工时＝合作工作量÷合作工效”，即可求解。 【详解】1÷60＝ 1÷90＝ （1－）÷（＋） ＝÷（＋） ＝÷ ＝×36 ＝24（分钟） 答：24分钟后还剩下的水没有排空。 31. “双减”政策后，五、六年级一共有90人参加数学兴趣小组，其中五年级参加的人数是六年级的。五、六年级各有多少人参加？（用方程解答） 【答案】六年级：50人；五年级：40人 【解析】 【分析】由题意可知，六年级参加的有x人，则五年级参加的有x人，根据五年级的人数＋六年级的人数＝90，据此列方程解答即可。 【详解】解：设六年级参加的有x人，则五年级参加的有x人。 x＋x＝90 x＝90 x＝90÷ x＝50 50×＝40（人） 答；六年级参加的有50人，则五年级参加的有40人。 【点睛】本题考查用方程解决实际问题，明确数量关系是解题的关键。 32. 丽丽读一本故事书，第一周看的页数是未看页数的，第二周看了60页，此时未看的页数与整本书页数之比是3∶8，这本书共有多少页？ 【答案】120页 【解析】 【分析】根据题意，第一周看的页数是未看页数的，则未看页数为7份，已看页数为1份，总页数为1＋7＝8份；已看页数占总页数的；由于第二周看了60页，此时未看的页数与整本书页数之比是3∶8，未看的页数占总页数的，则已看的页数占总页数的1－＝，第一周已看页数是总页数的，由此可知60页占了总页数的－，单位“1”是总页数，单位“1”未知，用除法，级60÷（－）。 【详解】1－＝ 60÷（－） ＝60÷（－） ＝60÷ ＝60×2 ＝120（页） 答：这本书共有120页。 【点睛】求出第一周没看页数占总页数的分率，同时要注意后面3∶8表示的是未看页数与总页数的比，理解清楚题目是解答本题的关键。 七、激活思维，探索创新。（3分） 33. 甲、乙两个水瓶中各有2024克水，第一次将甲瓶里的水的到入乙瓶，第二次将乙瓶里的水的到入甲瓶，第三次将甲瓶里的水的到入乙瓶，第四次将乙瓶里的水的到入甲瓶……这样一共倒了2024次，这时甲水瓶中有多少克水？（要有计算、分析过程） 【答案】这时甲水瓶中有2024克水，分析过程见详解； 【解析】 【分析】根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，求出第1次甲、乙瓶中的水的质量、第2次甲、乙瓶中的水的质量、第3次甲、乙瓶中的水的质量、……，然后找到规律，根据规律即可解答。 【详解】第一次将甲瓶里的水的到入乙瓶，则： 甲瓶水的质量：2024× ＝1012（克） 乙瓶水的质量：2024× ＝3036（克） 第二次将乙瓶里的水的到入甲瓶，则： 甲瓶水的质量：1012＋3036× ＝1012＋1012 ＝2024（克） 乙瓶水的质量： 3036× ＝ ＝2024（克） 第三次将甲瓶里的水的到入乙瓶，则： 甲瓶水的质量：2024× ＝1518（克） 乙瓶水的质量：2024× ＝2530（克） 第四次将乙瓶里的水的到入甲瓶，则： 甲瓶水的质量：1518＋2530× ＝2024（克） 乙瓶水的质量：2530× ＝2024（克） …… 即奇数次是从甲瓶往乙瓶倒水，倒完后甲瓶的水质量减少，乙瓶的水质量增加； 偶数次是从乙瓶往甲瓶倒水，倒完后甲乙两瓶的水的质量相等。 所以倒了2024次后，甲水瓶中有2024克水。 答：一共倒了2024次，这时甲水瓶中有2024克水。 【点睛】找出每次倒完水后甲、乙两瓶水中的质量规律是解题的关键。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $