学易金卷：八年级数学上学期第三次月考（鲁教版五四制八上第1～5章）

………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2025-2026学年八年级数学上学期第三次月考模拟卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：鲁教版八年级上册第一章 因式分解~第五章 平行四边形（5.3三角形的中位线）。 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．下列图案是中心对称图形但不是轴对称图形的是（    ） A．   B．   C．   D．   2.下列各式中能用完全平方公式分解因式的是（    ） A． B． C． D． 3.小明准备完成题目：解方程．发现分母的位置“”处印刷不清，查阅答案后得知这个方程的解是，请你帮助小明推断印刷不清的位置可能是（   ） A． B． C． D． 4.如图，在中，，在平面内将绕点旋转到的 位置，使点落在边上．若，则的度数是（   ） A． B． C． D． 5.“多读书，读好书”是提升学生阅读能力的重要举措，某校倡议学生在家多读一些教育部推荐的中外名著，王老师为了解学生每周在家阅读中外名著的时间，随机调查了本班20名学生，收集到如下数据： 时间（小时） 6 5 4 3 2 人数（人） 2 6 4 6 2 关于每周在家阅读中外名著的时间的描述，正确的是（    ） A．众数是6 B．平均数是4 C．中位数是3 D．方差是1 6.在四边形中，，要判定四边形为平行四边形，可添加条件（    ） A． B． C．平分 D． 7.如图，四边形为平行四边形，过点D分别作，的垂线，垂足分别 为E，F，若，，，则的长为（    ） A．7 B． C．8 D． 8.近年来，我市大力发展交通，建成多条快速通道，小张开车从家到单位有两条路线可选择，路线a为全程10千米的普通道路，路线b包含快速通道，全程7千米，走路线b比路线a平均速度提高，时间节省10分钟，求走路线a和路线b的平均速度分别是多少？设走路线a的平均速度为x千米/小时，依题意，可列方程为（　　） A． B． C． D． 9.如图，在▱ABCD中，CE平分∠BCD，交AB于点E，EA＝3，EB＝5，ED＝4．则CE的长是（　　） A．5 B．6 C．4 D．5 第9题图 第10题图 10. 如图，点为的对角线上一点，，，连接并延长至点，使得，连接，则为（    ） A． B．3 C． D．4 第二部分（非选择题 共90分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11．已知，且，则的值为 ． 12.已知多项式因式分解后有一个因式为，则的值为 ． 13.如图，在中，，，，将沿方向 向右平移得到．若四边形的面积为，则平移距离为 ． 14.如图 ，在平面直角坐标系中 ，平行四边形ABCD三个顶点坐标分别为A(﹣1，﹣2) ， D(1，1) ，C(5，2) ，则顶点B的坐标为 第14题图 第15题图 第16题图 15.如图，将绕直角顶点C顺时针旋转，得到，连接，若，，则的长度为 ． 16.在中，点为的中点，过点作于点，若点为的中点，，，则的长为 ． 三、解答题（本大题共8小题，满分72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（6分）计算： (1)（分解因式） (2)（解方程） 18． （6分）化简，再从，，三个数字中选择一个你喜欢的数代入求值． 19．（8分）如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，Rt△ABC的三个顶点A(－2，2)，B(0，5)，C(0，2) ． (1)将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，得到△A1B1C，请画出△A1B1C的图形． (2)平移△ABC，使点A的对应点A2坐标为(－2，－6)，请画出平移后对应的△A2B2C2的图形． (3)若将△A1B1C绕某一点旋转可得到△A2B2C2，请直接写出旋转中心的坐标． 20．（8分）如图，在四边形中，与交于点，，，、，垂足分别为，． （1）求证：； （2）求证：四边形是平行四边形． 21.（10分）蓬勃发展的快递业，为全国各地的新鲜水果及时走进千家万户提供了极大便利．不同的快递公司在配送、服务、收费和投递范围等方面各具优势．樱桃种植户小丽经过初步了解，打算从甲、乙两家快递公司中选择一家合作，为此，小丽收集了10家樱桃种植户对两家公司的相关评价，并整理、描述、分析如下： a．配送速度得分（满分10分）： 甲：6  6  7  7  7  8  9  9  9  10 乙：6  7  7  8  8  8  8  9  9  10 b．服务质量得分统计图（满分10分）：     c．配送速度和服务质量得分统计表： 快递公司 统 计量 项目 配送速度得分 服务质量得分 平均数 中位数 平均数 方差 甲 7.8 m 7 乙 8 8 7 根据以上信息，回答下列问题： (1)表格中的______；______（填“>”“=”或“<”）． (2)综合上表中的统计量，你认为小丽应选择哪家公司？请说明理由． (3)为了从甲、乙两家公司中选出更合适的公司，你认为还应收集什么信息（列出一条即可）？ 22．（10分）如图所示，在中，点D，E分别为，的中点，点H在线段上，连接，点G，F分别为，的中点． （1）求证：四边形为平行四边形； （2）若，，，求的长． 23．（12分）某生态示范园积极响应政府提出的“践行生态有机理念，推动有机农业发展”经济政策，培育优良品种，种植了多种有机水果．某超市从该示范园第一次用500元购进甲种水果，500元购进乙种水果．乙种水果的进价是甲种水果进价的2.5倍，超市所进甲种水果比所进乙种水果多30千克． (1)求甲、乙两种水果的进价分别是每千克多少元？ (2)第一次购进的水果很快销售完毕，为满足消费者需求，该超市准备再次购进甲，乙两种有机水果共100千克，其中甲种水果的质量不少于乙种水果质量的3倍．若甲种水果的售价为14元/千克，乙种水果的售价为30元/千克，超市第二次购进两种有机水果各多少千克时获得最大利润，最大利润是多少？ 24．（12分）1643年，法国数学家费马曾提出一个著名的几何问题：给定不在同一条直线上的三个点A，B，C，求平面上到这三个点的距离之和最小的点的位置，意大利数学家和物理学家托里拆利给出了分析和证明，该点也被称为“费马点”或“托里拆利点”，该问题也被称为“将军巡营”问题． （1）下面是该问题的一种常见的解决方法，请补充以下推理过程：（其中①处从“直角”和“等边”中选择填空，②处从“两点之间线段最短”和“三角形两边之和大于第三边”中选择填空，③处填写角度数，④处填写该三角形的某个顶点） 当的三个内角均小于时， 如图1，将绕点C顺时针旋转得到，连接，      由，可知为 ① 三角形，故，又，故， 由 ② 可知，当B，P，，A在同一条直线上时，取最小值，如图2，最小值为，此时的P点为该三角形的“费马点”，且有 ③ ； 已知当有一个内角大于或等于时，“费马点”为该三角形的某个顶点．如图3，若，则该三角形的“费马点”为 ④ 点． （2）如图4，在中，三个内角均小于，且，已知点P为的“费马点”，求的值；    试题 第3页（共6页） 试题 第4页（共6页） 试题 第5页（共6页） 试题 第6页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $2025-2026学年八年级上学期第三次月考模拟卷 情在各圈目的密题区城内作答，超出黑色电形边框限定区城的容类无效！ 请在各题目的答恶区域内作答，超出黑色矩形边框果定区域的答案无效： 20.(8分) 数学·答题卡 姓名： 准考证号： 注意事项 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清 贴条形码区 18.(6分) 楚，并认点检查监考员所粘贴的条形码。 2,选择题必颈用2B铅笔填涂；填空整和解答避必 须用05m黑色签字笔答恩，不得用铅笔或圆 珠笔答圈：字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各思目的答题区城内作答，超出 区城书写的答案无效：在草鸱纸、试题卷上答题 无效。 缺考口 此栏考生禁填 4.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 标记 5.正确填涂■ 第1卷（请用2B铅笔填涂） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1周c间o 3 [A][B][c][D] (A][B](C][D] 2i闭tMt©[o 6A1][C1D1 10[A[間【间 3 [A][B][c][D] 7 [A][B][c][D] 4[国【间回 8】[C 21.(10分) 二、填空题（每小题3分，共18分） 11.(3分) 12.(3分) )m=号（一或. 19.(8分) 13.(3分) 14.(3分) 15.(3分) 16.(3分) 三、解答题（共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步漂） 17.(6分) 请在各整目的容漫区或内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答思区城内作答，超出需色矩形边E限定区城的答業无效！ 情在各恩目的容避区域内作答，超出属色免形边艇限定区城的答案无效！ 请在各盟目的答题区域内作答，超出黑色矩形边概限定区城的答案无效！ 请在各思目的答题区或内作答，超出需色矩形边艇限定区域的答案无效！ 请在各愿目的答思区城内作答，超出需色矩形边框限定区城的答案无效！ 22.(10分) 23.(12分) 24.(12分) AA人 G (1)① .；② ③ ④ 请在各题目的答碧区城内作答，超出黑色矩形边私限定区城的答案无效！ 请在各题目的答思区城内作答，超出偶色短形边缸限定区城的答案无效！ 请在各圈目的答题区城内作答。超出黑色距据边限定区城的答案无效 2025-2026学年八年级数学上学期第三次月考模拟卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：鲁教版八年级上册第一章 因式分解~第五章 平行四边形（5.3三角形的中位线）。 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．下列图案是中心对称图形但不是轴对称图形的是（    ） A．   B．   C．   D．   【答案】D 【分析】根据轴对称图形：一个图形如果沿一条直线折叠，直线两旁部分能够完全重合的图形；中心对称图形：一个图形绕某个点旋转180度后能与原图完全重合的图形；由此问题可求解． 【详解】解：A、既不是轴对称图形也不是中心对称图形，故不符合题意； B、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不符合题意； C、既是轴对称图形也是中心对称图形，故不符合题意； D、是中心对称图形但不是轴对称图形，故符合题意； 故选D． 2.下列各式中能用完全平方公式分解因式的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查利用完全平方公式因式分解，根据完全平方公式，逐一验证各选项是否符合公式结构． 【详解】选项A：，故符合； 选项B：，无法通过完全平方公式分解，故不符合； 选项C：，无法通过完全平方公式分解，故不符合； 选项D：，无法通过完全平方公式分解，故不符合； 故选：A． 3.小明准备完成题目：解方程．发现分母的位置“”处印刷不清，查阅答案后得知这个方程的解是，请你帮助小明推断印刷不清的位置可能是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】此题考查了解分式方程，设印刷不清的位置的式子为，把代入分式方程计算确定出即可． 【详解】解：设印刷不清的位置的式子为，即， 把代入得：， 解得：， 检验：把代入得：， ∴分式方程的解为， ∵， ∴，，，， ∴推断印刷不清的位置可能是． 故选：A． 4.如图，在中，，在平面内将绕点旋转到的位置，使点落在边上．若，则的度数是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查旋转变换，三角形内角和定理，等腰三角形的性质，求出，再在中，利用三角形内角和定理求解． 【详解】解：如图，交于点O． 由旋转变换的性质可知， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 故选：C． 5.“多读书，读好书”是提升学生阅读能力的重要举措，某校倡议学生在家多读一些教育部推荐的中外名著，王老师为了解学生每周在家阅读中外名著的时间，随机调查了本班20名学生，收集到如下数据： 时间（小时） 6 5 4 3 2 人数（人） 2 6 4 6 2 关于每周在家阅读中外名著的时间的描述，正确的是（    ） A．众数是6 B．平均数是4 C．中位数是3 D．方差是1 【答案】B 【分析】根据各统计数据的定义即可求解． 【详解】解：A：每周在家阅读中外名著的时间为出现的次数最多 故众数为，故A错误； B：，故B正确； C：中位数为：，故C错误； D：方差为： 故D错误． 故选：B 6.在四边形中，，要判定四边形为平行四边形，可添加条件（    ） A． B． C．平分 D． 【答案】B 【分析】根据添加的条件和平行四边形的判定方法逐项判断即可解答． 解：如图：A.添加后，四边形一组对边平行，另一组对边相等，不一定是平行四边形，有可能为等腰梯形，因此A选项不合题意； B.添加后，利用平行线的判定定理可得，四边形是两组对边平行，能判定为平行四边形，因此B选项符合题意； C.添加平分后，利用角平分线的定义和平行线的性质可推出，四边形一组对边平行，一组邻边相等，不能判定为平行四边形，因此C选项不合题意； D.添加后，四边形一组对边平行、邻边相等，不可以判定为平行四边形，因此D选项不符合题意． 故选B．    7.如图，四边形为平行四边形，过点D分别作，的垂线，垂足分别为E，F，若，，，则的长为（    ） A．7 B． C．8 D． 【答案】B 【分析】本题考查平行四边形的性质，勾股定理，熟练的利用“等面积法”是解题的关键，利用，，求出的长，再利用勾股定理求出，得到，最后根据平行四边形面积即可求出的长． 解： ，， ， ，，四边形为平行四边形， ， ， ， 故选：B． 8.近年来，我市大力发展交通，建成多条快速通道，小张开车从家到单位有两条路线可选择，路线a为全程10千米的普通道路，路线b包含快速通道，全程7千米，走路线b比路线a平均速度提高，时间节省10分钟，求走路线a和路线b的平均速度分别是多少？设走路线a的平均速度为x千米/小时，依题意，可列方程为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】若设路线a时的平均速度为x千米/小时，则走路线b时的平均速度为千米/小时，根据路线b的全程比路线a少用10分钟可列出方程． 【详解】解：由题意可得走路线b时的平均速度为千米/小时， ∴， 故选：D． 9.如图，在▱ABCD中，CE平分∠BCD，交AB于点E，EA＝3，EB＝5，ED＝4．则CE的长是（　　） A．5 B．6 C．4 D．5 【答案】C 【分析】根据平行四边形的性质和角平分线的定义可得AD＝BC＝EB＝5，根据勾股定理的逆定理可得∠AED＝90°，再根据平行四边形的性质可得CD＝AB＝8，∠EDC＝90°，根据勾股定理可求CE的长． 【详解】解：∵CE平分∠BCD， ∴∠BCE＝∠DCE， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB＝CD，AD＝BC，AB∥CD， ∴∠BEC＝∠DCE， ∴∠BEC＝∠BCE， ∴BC＝BE＝5， ∴AD＝5， ∵EA＝3，ED＝4， 在△AED中，32+42＝52，即EA2+ED2＝AD2， ∴∠AED＝90°， ∴CD＝AB＝3+5＝8，∠EDC＝90°， 在Rt△EDC中，CE＝＝＝4． 故选：C． 10. 如图，点为的对角线上一点，，，连接并延长至点，使得，连接，则为（    ） A． B．3 C． D．4 【答案】B 【分析】本题考查了平行四边形的性质，三角形中位线定理，平行线分线段成比例定理，平行证明相似等知识点，正确作辅助线是解题关键． 连接BD交AC于O，由平行四边形的性质推出，，判定是的中位线，推出，求出，即可得到答案． 【详解】解：连接交于O， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∵， ∴是的中位线， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 故选：B． 第二部分（非选择题 共90分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11．已知，且，则的值为 ． 【答案】1 【分析】根据可得，即，然后将整体代入计算即可． 【详解】解：∵ ∴， ∴，即． ∴． 12.已知多项式因式分解后有一个因式为，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了因式分解的应用，设多项式的一个因式为，则，再根据多项式乘多项式法则展开合并，即可作答． 【详解】解：设多项式的一个因式为， ∵多项式因式分解后有一个因式为， ∴ 则 ∴ 则 故答案为：． 13.如图，在中，，，，将沿方向向右平移得到．若四边形的面积为，则平移距离为 ． 【答案】3 【分析】本题考查了含角的直角三角形的性质，平移的性质、也考查了平行四边形的判定与性质．先根据含30度的直角三角形得到，再根据平移的性质得，，于是可判断四边形为平行四边形，则根据平行四边形的面积公式得到的方程，则可计算出，即得平移距离． 【详解】解：在中，∵，，， ∴， ∵沿向右平移得到， ∴，， ∴四边形为平行四边形， ∵四边形的面积等于15， ∴， 即， ∴， 即平移距离等于3． 故答案为：3． 14.如图 ，在平面直角坐标系中 ，平行四边形ABCD三个顶点坐标分别为A(﹣1，﹣2) ， D(1，1) ，C(5，2) ，则顶点B的坐标为 【答案】 【分析】设点的坐标为，根据平行四边形的对角互相平分，利用中点坐标公式即可求解． 【详解】解：设点的坐标为， ∵平行四边形ABCD三个顶点坐标分别为A(﹣1，﹣2) ， D(1，1) ，C(5，2) ， ∴， 解得， ∴． 故答案为：． 15.如图，将绕直角顶点C顺时针旋转，得到，连接，若，，则的长度为 ． 【答案】/ 【分析】本题考查了旋转的性质，直角三角形的性质，由旋转的性质可得，，由等腰直角三角形的性质可求，然后得到，利用勾股定理求得，最后利用解答即可． 【详解】解：∵将绕直角顶点C顺时针旋转，得到，连接， ∴， ∴，且， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 16.在中，点为的中点，过点作于点，若点为的中点，，，则的长为 ． 【答案】 【分析】本题考查中位线有关的计算，勾股定理，取中点，连接，，则是中位线，是中位线，得到，，，最后在中利用勾股定理计算即可． 【详解】解：连接，取中点，连接，， ∵点为的中点， ∴是中位线， ∵，， ∴，， ∴， ∵点为的中点， ∴是中位线， ∴，， ∴， ∴， 故答案为：． 三、解答题（本大题共8小题，满分72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（6分）计算： (1)（分解因式） (2)（解方程） 【答案】(1) (2)原分式方程无解 【分析】本题考查了因式分解和分式方程求解的知识点，解题的关键是掌握平方差公式以及分式方程的求解方法和验根步骤． （1）利用平方差公式进行因式分解； （2）先将分式方程化为整式方程求解，再进行验根判断方程是否有解． 【详解】（1）解：； （2）， 整理，得：， 方程两边同乘，得：， 解之得：， 检验：当时，， ∴是原分式方程的增根，舍去， 原分式方程无解． 18．（6分）化简，再从，，三个数字中选择一个你喜欢的数代入求值． 【答案】 当时，原式无意义 当时，原式无意义 当时，原式 【分析】本题考查了分式化简求值，熟练掌握分式的运算法则是解题的关键． 根据分式混合运算的顺序，结合式子的特点，先算括号内的减法，再算除法，将除法转化为乘法后约分即可得出化简结果，然后分别将，，三个数字代入化简结果求值即可． 【详解】解： ， 当时，原式无意义， 当时，原式无意义， 当时，原式． 19．（8分）如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，Rt△ABC的三个顶点A(－2，2)，B(0，5)，C(0，2) ． (1)将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，得到△A1B1C，请画出△A1B1C的图形． (2)平移△ABC，使点A的对应点A2坐标为(－2，－6)，请画出平移后对应的△A2B2C2的图形． (3)若将△A1B1C绕某一点旋转可得到△A2B2C2，请直接写出旋转中心的坐标． 【答案】(1)画图见解析；（2）画图见解析；（3）(0，－2) 【分析】（1）利用旋转的性质得出对应点坐标进而得出答案； （2）利用平移规律得出对应点位置，进而得出答案； （3）利用旋转图形的性质，连接对应点，即可得出旋转中心的坐标． 【详解】解：（1）如图所示：△A1B1C即为所求； （2）如图所示：△A2B2C2即为所求； （3）旋转中心坐标（0，﹣2）． 20．（8分）如图，在四边形中，与交于点，，，、，垂足分别为，． （1）求证：； （2）求证：四边形是平行四边形． 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质及平行四边形的判定， （1）根据，得，再根据即可得证； （2）根据全等三角形的性质得，，继而得到，即可得证； 正确地找到全等三角形的对应边和对应角是解题的关键． 【详解】解：（1）证明：∵、， ∴， 在和中， ， ∴； （2）由（1）知：， ∴，， ∴， ∴四边形是平行四边形． 21.（10分）蓬勃发展的快递业，为全国各地的新鲜水果及时走进千家万户提供了极大便利．不同的快递公司在配送、服务、收费和投递范围等方面各具优势．樱桃种植户小丽经过初步了解，打算从甲、乙两家快递公司中选择一家合作，为此，小丽收集了10家樱桃种植户对两家公司的相关评价，并整理、描述、分析如下： a．配送速度得分（满分10分）： 甲：6  6  7  7  7  8  9  9  9  10 乙：6  7  7  8  8  8  8  9  9  10 b．服务质量得分统计图（满分10分）：     c．配送速度和服务质量得分统计表： 快递公司 统 计量 项目 配送速度得分 服务质量得分 平均数 中位数 平均数 方差 甲 7.8 m 7 乙 8 8 7 根据以上信息，回答下列问题： (1)表格中的______；______（填“>”“=”或“<”）． (2)综合上表中的统计量，你认为小丽应选择哪家公司？请说明理由． (3)为了从甲、乙两家公司中选出更合适的公司，你认为还应收集什么信息（列出一条即可）？ 【答案】(1)7.5； (2)甲公司，理由见解析 (3)还应收集甲、乙两家公司的收费情况．（答案不唯一，言之有理即可） 【知识点】求中位数、求方差、运用方差做决策 【分析】（1）根据中位数和方差的概念求解即可； （2）通过比较平均数，中位数和方差求解即可； （3）根据题意求解即可． 【详解】（1）由题意可得，， ， ∴， 故答案为：7.5；； （2）∵配送速度得分甲和乙的得分相差不大， 服务质量得分甲和乙的平均数相同，但是甲的方差明显小于乙的方差， ∴甲更稳定， ∴小丽应选择甲公司； （3）还应收集甲、乙两家公司的收费情况．（答案不唯一，言之有理即可） 22．（10分）如图所示，在中，点D，E分别为，的中点，点H在线段上，连接，点G，F分别为，的中点． （1）求证：四边形为平行四边形； （2）若，，，求的长． 【答案】(1)证明见解析 ； (2) 。 【分析】本题考查了平行四边形的判定与性质、三角形中位线定理以及勾股定理，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解题的关键． 【详解】（1）证明：点D、E分别为，的中点，点G、F分别为，的中点， 是的中位线，是的中位线， ，，，， ，， 四边形为平行四边形； （2）解：四边形为平行四边形， ， ， ， ， 为中点， 即线段的长度为． 23．（12分）某生态示范园积极响应政府提出的“践行生态有机理念，推动有机农业发展”经济政策，培育优良品种，种植了多种有机水果．某超市从该示范园第一次用500元购进甲种水果，500元购进乙种水果．乙种水果的进价是甲种水果进价的2.5倍，超市所进甲种水果比所进乙种水果多30千克． (1)求甲、乙两种水果的进价分别是每千克多少元？ (2)第一次购进的水果很快销售完毕，为满足消费者需求，该超市准备再次购进甲，乙两种有机水果共100千克，其中甲种水果的质量不少于乙种水果质量的3倍．若甲种水果的售价为14元/千克，乙种水果的售价为30元/千克，超市第二次购进两种有机水果各多少千克时获得最大利润，最大利润是多少？ 【答案】(1)甲种水果的进价是10元/千克，乙种水果的进价为25元/千克 (2)超市第二次购进甲种水果75千克，乙种水果25千克时获得最大利润，最大利润是425元 【分析】本题考查一次函数的应用、分式方程的应用，解答本题的关键是明确题意，找出等量关系，列出相应的分式方程，写出相应的函数解析式，利用一次函数的性质求最值． （1）根据题意，先设出甲、乙两种水果的单价，然后根据超市所进甲种水果比所进乙种水果多30千克，可以列出相应的分式方程，然后求解即可，注意分式方程要检验； （2）根据题意，可以写出利润和购买甲种水果数量的函数关系式，然后根据甲种水果的质量不少于乙种水果质量的3倍，可以得到甲种水果数量的取值范围，再根据一次函数的性质，即可得到利润的最大值． 【详解】（1）解：设甲种水果的进价是x元/千克，则乙种水果的进价为元/千克， 由题意得：， 解得， 经检验：是原分式方程的解， ∴， 答：甲种水果的进价是10元/千克，乙种水果的进价为25元/千克； （2）解：设购进甲种水果a千克，则购进乙种水果千克，利润为w元， 由题意可得：， ∵， ∴w随a的减小而增大， ∵甲种水果的质量不少于乙种水果质量的3倍， ∴， 解得， ∴当时，w取得最大值， 此时， ， 答：超市第二次购进甲种水果75千克，乙种水果25千克时获得最大利润，最大利润是425元． 24．（12分）1643年，法国数学家费马曾提出一个著名的几何问题：给定不在同一条直线上的三个点A，B，C，求平面上到这三个点的距离之和最小的点的位置，意大利数学家和物理学家托里拆利给出了分析和证明，该点也被称为“费马点”或“托里拆利点”，该问题也被称为“将军巡营”问题． （1）下面是该问题的一种常见的解决方法，请补充以下推理过程：（其中①处从“直角”和“等边”中选择填空，②处从“两点之间线段最短”和“三角形两边之和大于第三边”中选择填空，③处填写角度数，④处填写该三角形的某个顶点） 当的三个内角均小于时， 如图1，将绕点C顺时针旋转得到，连接，      由，可知为 ① 三角形，故，又，故， 由 ② 可知，当B，P，，A在同一条直线上时，取最小值，如图2，最小值为，此时的P点为该三角形的“费马点”，且有 ③ ； 已知当有一个内角大于或等于时，“费马点”为该三角形的某个顶点．如图3，若，则该三角形的“费马点”为 ④ 点． （2）如图4，在中，三个内角均小于，且，已知点P为的“费马点”，求的值；    【答案】（1）①等边；②两点之间线段最短；③；④A．；（2）. 【分析】（1）根据旋转的性质和两点之间线段最短进行推理分析即可得出结论； （2）根据（1）的方法将绕点C顺时针旋转得到，即可得出可知当B，P，，A在同一条直线上时，取最小值，最小值为，在根据可证明，由勾股定理求即可， 【详解】（1）解：∵， ∴为等边三角形； ∴，， 又，故， 由两点之间线段最短可知，当B，P，，A在同一条直线上时，取最小值， 最小值为，此时的P点为该三角形的“费马点”， ∴，， ∴，， 又∵， ∴， ∴， ∴； ∵， ∴，， ∴，， ∴三个顶点中，顶点A到另外两个顶点的距离和最小． 又∵已知当有一个内角大于或等于时，“费马点”为该三角形的某个顶点． ∴该三角形的“费马点”为点A， 故答案为：①等边；②两点之间线段最短；③；④． （2）将绕点C顺时针旋转得到，连接， 由（1）可知当B，P，，A在同一条直线上时，取最小值，最小值为，    ∵， ∴， 又∵ ∴， 由旋转性质可知：， ∴， ∴最小值为. 2 / 15 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $2025-2026学年八年级数学上学期第三次月考模拟卷 答题卡 姓 名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 ■▣■■。。■。。。■。■=▣。▣=▣。■=。■==■■▣■▣▣。■ 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 考生禁填：缺考标记 ▣ 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 ☐ 2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 选择题填涂样例： 无效：在草稿纸、试题卷上答题无效。 正确填涂■ 4. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂[1【][/] 第I卷（请用2B铅笔填涂） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1[A][B][C][D] 5.[A][B][C][D] 9.[A1[BJ[C1[D] 2.[AJ[B][C][D] 6.[A][B][C][D] 10.[A][B][C][D] 3.[A][B][C][D] 7[A][B][C][D] 4[A][B][C][D] 8.A][B][C1[D1 第Ⅱ卷 二、填空题（每小题3分，共18分） 11 12. 13 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 三、（本大题共8个小题，共72分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.(6分) 18.(6分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19. (8分) A C 0 20.(8分) D F O E B 21.(10分) (1)m=; 吃（填>=或<”）. 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22.(10分) A D E G 23.(12分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24.(12分) A A P B B B 图1 图2 图3 (1) ① ② ③】 ④ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！念学科网·学易金卷 www.zxx k.com 做好卷，就用学易金卷 2025-2026学年八年级数学上学期第三次月考模拟卷 (考试时间：120分钟试卷满分：120分) 注意亭项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4.测试范围：鲁教版八年级上册第一章因式分解~第五章平行四边形(5.3三角形的中位线)。 第一部分（选择题共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合 题目要求的) 1,下列图案是中心对称图形但不是轴对称图形的是() 【答案】D 【分析】根据轴对称图形：一个图形如果沿一条直线折叠，直线两旁部分能够完全重合的图形：中心对称 图形：一个图形绕某个点旋转180度后能与原图完全重合的图形；由此问题可求解， 【详解】解：A、既不是轴对称图形也不是中心对称图形，故不符合题意： B、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不符合题意： C、既是轴对称图形也是中心对称图形，故不符合题意： D、是中心对称图形但不是轴对称图形，故符合题意： 故选D 2.下列各式中能用完全平方公式分解因式的是（) A.-1m2-3m-9n B.x6-8x3-16 4 C.2xy-x2+y2 D.x2-x+1 【答案】A 【分析】本题考查利用完全平方公式因式分解，根据完全平方公式a2±2ab+b2=(a±b),逐一验证各选项 1/20 命学科网·学易金卷 www.zxx k com 做好卷，就用学易金卷 是否符合公式结构. 【详解】选项A:-m-3m-9r=-(m+6m,放符合： 4 4 选项B:x6-8x3-16,无法通过完全平方公式分解，故不符合： 选项C:2xy-x2+y2,无法通过完全平方公式分解，故不符合： 选项D:x2-x+1,无法通过完全平方公式分解，故不符合； 故选：A 3.小明准备完成题目：解方程 2+1=0.发现分母的位置“*"处印刷不清，查阅答案后得知这个方程的解 *x+2 是x=-1,请你帮助小明推断印刷不清的位置可能是() A.x-1 B.-x-1 C.x+1 D.x2-1 【答案】A 【分析】此题考查了解分式方程，设印刷不清的位置的式子为a,把x=-1代入分式方程计算确定出α即可. 【详解】解：设印刷不清的位置的式子为a,即2+1，=0， a x+2 2 把x=-1代入得： +1 =0 a-1+2 解得：a=-2, 检验：把a=-2代入得：a≠0， .分式方程的解为a=-2, ,x=-1, ∴.x-1=-1-1=-2=a,-x-1=0≠a,x+1=0≠a,x2-1=0≠a, ∴，推断印刷不清的位置可能是x-1. 故选：A. 4.如图，在△ABC中，∠B=62°，在平面内将△ABC绕点A旋转到△ADE的位置，使点D落在BC边上.若 DE L AC,则∠C的度数是() E A.289 B.31° C.34 D.36 【答案】c 【分析】本题考查旋转变换，三角形内角和定理，等腰三角形的性质，求出∠ADO,∠BAD,再在△ABC中， 2/20 命学科网·学易金卷 www.zxx k com 做好卷，就用学易金卷 利用三角形内角和定理求解 【详解】解：如图，AC,DE交于点O. E B D C 由旋转变换的性质可知AB=AD,∠B=∠ADE=62°， .∠B=∠ADB=62°， :AC⊥DE, ∴.∠AOD=90°， ,∴.∠DAO=90°-62°=28°， ∴.∠BAD=180°-2×62°=56°， ∴.∠BAC=∠BAD+∠DAO=56°+28°=84°， ∴.∠C=180°-62°-84°=34°. 故选：C. 5.“多读书，读好书”是提升学生阅读能力的重要举措，某校倡议学生在家多读一些教育部推荐的中外名著， 王老师为了解学生每周在家阅读中外名著的时间，随机调查了本班20名学生，收集到如下数据： 时间（小时） 6 人数（人） 关于每周在家阅读中外名著的时间的描述，正确的是() A.众数是6 B.平均数是4 C.中位数是3 D.方差是1 【答案】B 【分析】根据各统计数据的定义即可求解. 【详解】解：A:每周在家阅读中外名著的时间为5h,3h出现的次数最多 故众数为5和3，故A错误： B: 2×6+6×5+4×4+6×3+2×2=4,故B正确： 20 C:中位数为： 7=4,故c错课； D:方差为： 3/20 念学科网·学易金卷 www.zxx k com 做好卷，就用学易金卷 2x6-4+6(-4+44-4+60-+2x(-4]-14 故D错误， 故选：B 6.在四边形ABCD中，AB∥CD,要判定四边形ABCD为平行四边形，可添加条件() A.AD=BC B.∠CBD=∠ADB C.AC平分∠DAB D.AB=AD 【答案】B 【分析】根据添加的条件和平行四边形的判定方法逐项判断即可解答， 解：如图：A添加AD=BC后，四边形ABCD一组对边平行，另一组对边相等，不一定是平行四边形，有可 能为等腰梯形，因此A选项不合题意； B.添加∠CBD=∠ADB后，利用平行线的判定定理可得AD∥BC,四边形ABCD是两组对边平行，能判定 为平行四边形，因此B选项符合题意： C.添加AC平分∠DAB后，利用角平分线的定义和平行线的性质可推出AD=DC,四边形ABCD一组对边平 行，一组邻边相等，不能判定为平行四边形，因此C选项不合题意： D添加AB=AD后，四边形ABCD一组对边平行、邻边相等，不可以判定为平行四边形，因此D选项不符 合题意。 故选B. A B D C 7.如图，四边形ABCD为平行四边形，过点D分别作AB,BC的垂线，垂足分别为E,F,若AB=I2,DE=6, BE=4,则DF的长为() D E B A.7 B.7.2 C.8 D.8.8 【答案】B 4/20 命学科网·学易金卷 www.zxx k com 做好卷，就用学易金卷 【分析】本题考查平行四边形的性质，勾股定理，熟练的利用“等面积法”是解题的关键，利用AB=12,BE=4, 求出AE的长，再利用勾股定理求出AD,得到BC,最后根据平行四边形面积即可求出DF的长. 解：AB=12,BE=4, .∴.AE=AB-BE=12-4=8, :DE=6,DE1AE,四边形ABCD为平行四边形， .BC=AD=√AE2+DE2=√82+6=10， 'DF⊥BC, Dn=4BDE-12x6=72, BC 10 故选：B. 8.近年来，我市大力发展交通，建成多条快速通道，小张开车从家到单位有两条路线可选择，路线α为全程 10千米的普通道路，路线b包含快速通道，全程7千米，走路线b比路线α平均速度提高40%，时间节省 10分钟，求走路线α和路线b的平均速度分别是多少？设走路线α的平均速度为x千米/小时，依题意，可 列方程为() 个 10 10 7 A. =10 =10 (1+40%)xx B. x(1+40%)x 1010 10 > 10 C.1+40%)xx60 D. x(1+40%)x60 【答案】D 【分析】若设路线a时的平均速度为x千米/小时，则走路线b时的平均速度为(1+40%)x千米/小时，根据 路线b的全程比路线a少用10分钟可列出方程： 【详解】解：由题意可得走路线b时的平均速度为(1+40%)x千米/小时， :o 1 10 x(1+40%)x60 故选：D 9.如图，在如ABCD中，CE平分∠BCD,交AB于点E,EA=3,EB=5,ED=4.则CE的长是() A.5V2 B.6√2 c.45 D.5√5 【答案】c 5/20 念学科网学易金卷 www.zxx k com 做好卷，就用学易金卷 【分析】根据平行四边形的性质和角平分线的定义可得AD=BC=EB=5,根据勾股定理的逆定理可得∠AED =90°，再根据平行四边形的性质可得CD=AB=8,∠EDC=90°，根据勾股定理可求CE的长， 【详解】解：，CE平分∠BCD, ∴.∠BCE=∠DCE, ,四边形ABCD是平行四边形， AB=CD,AD=BC,AB∥CD, ·∠BEC=∠DCE, ∴∠BEC=∠BCE, ∴.BC=BE=5, AD=5, ,EA=3,ED=4, 在△AED中，32+42=52，即EA2+ED2=AD, ,.∠AED=90°， ,∴.CD=AB=3+5=8,∠EDC=90°， 在Rt△EDC中，CE=√ED2+DC2=V42+82=4V5. 故选：C 10.如图，点E为口ABCD的对角线AC上一点，AC=5,CE=1,连接DE并延长至点F,使得EF=DE, 连接BF,则BF为() D A B A. B.3 c. D.4 2 【答案】B 【分析】本题考查了平行四边形的性质，三角形中位线定理，平行线分线段成比例定理，平行证明相似等 知识点，正确作辅助线是解题关键. 连接BD交AC于0，由平行四边形的性质推出OD=OB,OC=AC,判定OE是ADB,F的中位线，推出 2 OB=BF,求出OB=多，即可得到答案。 2 【详解】解：连接BD交AC于O, 6/20 念学科网·学易金卷 www.zxx k com 做好卷，就用学易金卷 ,四边形ABCD是平行四边形， ∴.OD=OB,OC= AC· DE=EF, .OE是△DBF的中位线， .OE-3BF. ,AC=5,CE=1, 2 21 ∴.OE=OC-EC= 13 5 2 2 .BF=2OE=3. 故选：B 第二部分（非选择题共90分) 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 1.已知上+2=1，且4≠-b,则b-的值为 atb 【答案】1 【分析】根据+2=1可得b+2a=ab,即ab-a=b+a,然后将b-a=b+a整体代入 a b b-4计算即可， a+b 【详解】解： 1+2 1 a b :.b+20=1, ab .b+2a=ab,即ab-a=b+a. :-0=a+b=1. a+b a+b 12.己知多项式x2-x+m因式分解后有一个因式为x+2,则m的值为 【答案】-6 【分析】本题考查了因式分解的应用，设多项式x2-x+m的一个因式为x+P,则x2-x+m=(x+2)(x+p), 再根据多项式乘多项式法则展开合并，即可作答。 7/20 命学科网·学易金卷 www.zxx k com 做好卷，就用学易金卷 【详解】解：设多项式x2-x+m的一个因式为x+P, :多项式x2-x+m因式分解后有一个因式为x+2, .x2-x+m=(x+2)(x+p)=x2+p+2x+2p=x2+(p+2)x+2p 则p+2=-1 .p=-3 则m=2p=2×(-3)=-6 故答案为：-6. 13.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，AB=10,将△ABC沿CB方向向右平移得到△DEF.若 四边形ABED的面积为15，则平移距离为一· 【答案】3 【分析】本题考查了含30°角的直角三角形的性质，平移的性质、也考查了平行四边形的判定与性质.先根 据含30度的直角三角形得到AC,再根据平移的性质得AD=BE,AD∥BE，于是可判断四边形ABED为 平行四边形，则根据平行四边形的面积公式得到BE的方程，则可计算出BE=3,即得平移距离： 【详解】解：在Rt△ABC中，：∠C=90°，∠ABC=30°，AB=10, 、AC=AB=5, ,△ABC沿CB向右平移得到ADEF, AD=BE,AD∥BE, 四边形ABED为平行四边形， ,四边形ABED的面积等于15， ∴.AC.BE=15, 即5BE=15, ∴BE=3, 即平移距离等于3. 故答案为：3. 8/20 命学科网·学易金卷 www.zxx k com 做好卷，就用学易金卷 14.如图，在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD三个顶点坐标分别为A(-1,-2),D1,1),C(5, 2),则顶点B的坐标为 D B 【答案】(3，-1) 【分析】设B点的坐标为(x,y),根据平行四边形的对角互相平分，利用中点坐标公式即可求解. 【详解】解：设B点的坐标为(x,y), ,平行四边形ABCD三个顶点坐标分别为A(-1,-2),D(1,1),C5,2), X+1=-1+5y+1-2+2 2 2’2 2 解得x=3,y=-1, .B(3,-1) 故答案为：（3，-1). 15.如图，将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到△A'B'C,连接AA',若AB=4,∠AA'B'=15°， 则AB的长度为 【答案】2w5-2/-2+2W3 【分析】本题考查了旋转的性质，直角三角形的性质，由旋转的性质可得AC=CA',∠BAC=∠CAB',由 等腰直角三角形的性质可求∠CAB'=30°，然后得到AB=A'B'=4,BC=2,利用勾股定理求得 AC=AC=2√5，最后利用AB'=AC-B'C解答即可. 【详解】解：，将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到△A'B'C,连接AA', ∴.AC=CA,∠BAC=∠CA'B', .∠CAA=∠CAA=45°，且∠AAB′=15°， 9/20 命学科网·学易金卷 www.zxx k com 做好卷，就用学易金卷 .∠CAB'=30°， ,AB=A'B′=4，∠A'CB'=∠ACB=90°， ∴.BC=2, ∴.AC=AC=V42-22=25, ∴.AB'=AC-B'C=2V5-2, 故答案为：25-2. 16.在口ABCD中，点E为CD的中点，过点D作DG⊥BC于点G,若点F为BG的中点，DG=6,BC=10, 则EF的长为 【答案】√34 【分析】本题考查中位线有关的计算，勾股定理，取DB中点O,连接OE,OF,则OF是△BDG中位线， OE是ABDC中位线，得到OF=1DG=3,OB= AC5,BPO=∠BOF=90°，最后在Rt△BOP中利 勾股定理计算即可。 【详解】解：连接DB,取DB中点O,连接OE,OF, ,点F为BG的中点， ∴.OF是△BDG中位线， DG⊥BC,DG=6, .OF=1DG=3,OF∥DG, ∴.∠BFO=∠BGD=90°， ,点E为CD的中点， .OE是△BDC中位线， OB=BC=5,OE∥BC, 10/20 2025-2026学年八年级数学上学期第三次月考模拟卷 参考答案 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 D A A C B B B D C B 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．1 12． 13．3 14． 15．/ 16． 三、解答题：本大题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（6分） 解：(1)………………2分 ………………3分 （2）， 整理，得：， 方程两边同乘，得：，………………4分 解之得：， 检验：当时，，………………5分 ∴是原分式方程的增根，舍去， 原分式方程无解．………………6分 18．（6分） 解： ………………2分 ，………………4分 当时，原式无意义， 当时，原式无意义， 当时，原式．………………6分 19．（8分） 解：（1）如图所示：△A1B1C即为所求； ………………3分 （2）如图所示：△A2B2C2即为所求； ………………6分 （3）旋转中心坐标（0，﹣2）． ………………8分 20．（8分） 解：（1）证明：∵、， ∴，………………1分 在和中， ，………………3分 ∴；………………4分 （2）由（1）知：， ∴，，………………6分 ∴， ∴四边形是平行四边形．………………8分 21．（10分） （1）7.5；………………3分 ；………………5分 （2）∵配送速度得分甲和乙的得分相差不大， 服务质量得分甲和乙的平均数相同，但是甲的方差明显小于乙的方差， ∴甲更稳定， ∴小丽应选择甲公司；………………8分 （3）还应收集甲、乙两家公司的收费情况．（答案不唯一，言之有理即可）………………10分 22．（10分） （1）证明：点D、E分别为，的中点，点G、F分别为，的中点， 是的中位线，是的中位线，………………2分 ，，，， ，，………………4分 四边形为平行四边形；………………5分 （2）解：四边形为平行四边形， ，………………7分 ， ， ，………………9分 为中点， 即线段的长度为．………………10分 23．（12分） （1）解：设甲种水果的进价是x元/千克，则乙种水果的进价为元/千克， 由题意得：，………………2分 解得， 经检验：是原分式方程的解， ………………4分 ∴， 答：甲种水果的进价是10元/千克，乙种水果的进价为25元/千克；………………6分 （2）解：设购进甲种水果a千克，则购进乙种水果千克，利润为w元， 由题意可得：， ………………8分 ∵， ∴w随a的减小而增大， ∵甲种水果的质量不少于乙种水果质量的3倍， ∴， 解得， ∴当时，w取得最大值， ………………10分 此时， ，………………11分 答：超市第二次购进甲种水果75千克，乙种水果25千克时获得最大利润，最大利润是425元． ………………12分 24．（12分） （1）①等边；………………1分 ②两点之间线段最短；………………3分 ③；………………5分 ④．………………6分 （2）将绕点C顺时针旋转得到，连接， 由（1）可知当B，P，，A在同一条直线上时，取最小值，最小值为. ………………8分    ∵， ∴， 又∵ ∴，………………10分 由旋转性质可知：， ∴， ∴最小值为.………………12分 1 / 6 学科网（北京）股份有限公司 $ 11 2025-2026学年八年级数学上学期第三次月考模拟卷 答题卡 贴条形码区 考生禁填： 缺考标记 违纪标记 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 选择题填涂样例： 正确填涂 错误填涂 [×] [√] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5 mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 姓 名：__________________________ 准考证号： 第Ⅰ卷(请用2B铅笔填涂) 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 2.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 3.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 4.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 5.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 6.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 7.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 8.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 9.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 10.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 第Ⅱ卷二、填空题（每小题3分，共18分） 11．________ _________ 12．___________________ 13．__________________ 14．__________________ 15. ___________________ 16．__________________ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 三、（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（6分） 18. （6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19. （8分） 20.（8分） 21.（10分） (1)______；______（填“>”“=”或“<”）． 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22.（10分） 23.（12分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24.（12分） （1）① ； ② ； ③ ； ④ . 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 学科网（北京）股份有限公司 $云学科网·学易金卷”品 2025-2026学年八年级数学上学期第三次月考模拟卷 关于每周在家阅读中外名著的时间的描述，正确的是() A.众数是6 B.平均数是4C.中位数是3 D.方差是1 (考试时间：120分钟试卷满分：120分) 6在四边形ABCD中，AB∥CD,要判定四边形ABCD为平行四边形，可添加条件() 注意率项： A.AD=BC B,∠CBD=∠ADB 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 D C,AC平分∠DAB D.AB=AD 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 7.如图，四边形ABCD为平行四边形，过点D分别作AB,BC的垂线，垂足分别 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 为E,F,若AB=12,DB=6,BB=4,则DF的长为() 在本试卷上无效。 A.7 B.7.2 C.8 D.88 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 8近年来，我市大力发展交通，建成多条快速通道，小张开车从家到单位有两条路线可选择，路线a为全 4,测试范围：鲁教版八年级上册第一章因式分解一第五章平行四边形(5,3三角形的中位线》。 程10千米的普通道路，路线b包含快速通道，全程7千米，走路线b比路线α平均速度提高409%，时间 第一部分（选择题共30分） 节省10分钟，求走路线a和路线b的平均速度分别是多少？设走路线a的平均速度为x千米/小时，依题 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合 意，可列方程为() 题目要求的) 710=10 107 A.0+406)xX B. =10 x(1+4096)x 下列图案是中心对称图形但不是抽对称图形的是(】 7 1010 10 7 10 6.3 C.0+40%)xx60 D.x+40%)x网 9如图，在ABCD中，CE平分∠BCD,交AB于点E,BA=3,EB=5,ED=4.则CE的长是() 0 2.下列各式中能用完全平方公式分解因式的是( A.5√2 B.65 c.45 D.55 A子r-3r-9n B.x‘-8x'-16 C.2x-x+y D,x2-x+1 3小用准各完成题日：解方程子女 =0,发现分母的位置“*“处印刷不清，查阅答案后得知这个方程的 第9题图 第10题图 解是x=一1，请你帮助小明推断印刷不清的位置可能是() 10.如图，点E为oABCD的对角线AC上一点，AC=5,CE=1,连接DE并延长至点F,使得EF=DE, A.x-1 B.-x-1 C.x+1 D.x2-1 连接F,则BF为() ● 4.如图，在△ABC中，∠B=62°，在平面内将△ABC绕点A旋转到△ADE的 45 B.3 c D.4 位置，使点D落在BC边上.若DE L AC,则∠C的度数是() 第二部分（非选择题共90分） A.28 B.31 C.34 D.36 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 5,“多读书，读好书“是提升学生阅读能力的重要举措，某校倡议学生在家多读一些教育部推荐的中外名著， 王老师为了解学生每周在家阅读中外名著的时间，随机调查了本班20名学生，收集到如下数据： 1.已知上+2=1，且a-b,则b-e的值为 a b a+b 时间（小时） 65432 12己知多项式x2-x+m因式分解后有一个因式为x+2,则m的值为 13.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，AB=10,将△ABC沿CB方向 人数（人） 向右平移得到△DEF,若四边形ABBD的面积为15，则平移距离为 试题第1页（共6） 试题第2页（共6页） 命学科回·学易金卷是品 10 14如图，在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD三个项点坐标分别为A~1,~2),D1,1),C5, 2),则项点B的坐标为 年 第14题图 第15图图 第16题图 15.如图，将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到△A'BC,连接A4,若AB=4,∠A4B=15°， 2D.(8分)如图，在四边形ABCD中，AC与BD交于点O,AE=CF,BE=DF,AE⊥BD、CF⊥BD, 则AB的长度为 16在口ABCD中，点E为CD的中点，过点D作DG⊥BC于点G,若点F为BG的中点，DG=6,BC=10 垂足分别为E,F。 (1)求证：△ABB≌△CDP: 则EF的长为 (2)求证：四边形ABCD是平行四边形. 三、解答题（本大题共8小题，满分72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） D 17.(6分)计算： 1)36a2-(9a2+1(分解因式) 侧2 115 2x-1 1-2x (解方程) 21.(10分)蓬勃发展的快递业，为全国各地的新鲜水果及时走进千家万户提供了极大便利.不同的快递 设（6分)化同品》，再从1山之三个致字中选择一个你客欢的数代入求血 公司在配送、服务、收费和投递范围等方面各具优势，樱桃种植户小丽经过初步了解，打算从甲、乙两家 快递公司中选择一家合作，为此，小丽收集了10家樱桃种植户对两家公司的相关评价，并整理、描述、 19,(8分)如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，Rt△ABC的三个项点A(一2,2)，B0, 分析如下： 5h.C0,2), a.配送速度得分（满分10分）： (1将△4BC以点C为旋转中心旋转180°，得到△MBC,请画出△4BC的图形. 甲：66777899910 0 (2平移△4BC,使点A的对应点A2坐标为一2，一6)，请画出平移后对应的△4BC2的图形. 乙：67788889910 (3)若将△AB:C绕某一点旋转可得到△4B:C2,请直接写出旋转中心的坐标. b.服务质量得分统计图（满分10分）： 得分↑ 甲·一 c.配送速度和服务质量得分统计表： 2345678910种户编号 试题第3页（共6页） 试题第4项（共6页） 忘学科网·学易金卷”品 项 24.(12分)1643年，法国数学家费马曾提出一个著名的几何问题：给定不在同一条直线上的三个点A,B, 配送速度得分 服务质量得分 快 统 C,求平面上到这三个点的距离之和最小的点的位置，意大利数学家和物理学家托里拆利给出了分析和证 递 计量 明，该点也被称为“费马点"或“托里拆利点”，该问概也被称为将军巡营问恩 公司 平均数 中位数 平均数 方差 (1)下面是该闰题的一种常见的解决方法，请补充以下推理过程：（其中①处从“直角“和“等边“中选择填 空，②处从“两点之间线段最短"和“三角形两边之和大于第三边"中选择填空，③处填写角度数，（④处填 7.8 写该三角形的某个顶点) 当a4BC的三个内角均小于120°时 乙 如图1，将△APC绕点C顺时针旋转6得到△APC,连接PP, 根据以上信息，回答下列问题： (1)表格中的m= 一；乐吃（填%““或“<）. (2)综合上表中的统计量，你认为小丽应选择哪家公司？请说明理由， (3)为了从甲、乙两家公司中选出更合适的公司，你认为还应收集什么信息（列出一条即可）？ 图 图2 图3 22.(10分)如图所示，在△ABC中，点D,B分别为AB,AC的中点，点H在线段CE上，连接BH, 由PC=PC,∠PCP=60°，可知△PCP为①三角形，故PP=PC,又PA=PA,故 点G,F分别为BH,CH的中点. PA+PB+PC=PA'+PB+PP'2AB, (1)求证：四边形DBFG为平行四边形： 由②可知，当B,P,P,A在同一条直线上时，PA+PB+PC取最小值，如图2，最小值为AB,此 (2)若DG⊥BH,BD=3,EF=2,求BH的长 时的P点为该三角形的“费马点”，且有∠APC=∠BPC=∠PB=③： 已知当AABC有一个内角大于或等于120°时，“费马点"为该三角形的某个顶点.如图3，若∠BAC≥120°， 则该三角形的“费马点为④点。 (2)如图4，在△ABC中，三个内角均小于120，且AC=3,BC=4,∠ACB=30°，已知点P为△ABC的 "费马点“，求PA+PB+PC的值： 23,(12分)某生态示范园积极响应改府提出的“践行生态有机理念，推动有机农业发展“经济政策，培有 优良品种，种植了多种有机水果.某超市从该示范园第一次用500元购进甲种水果，500元购进乙种水果，乙 种水果的进价是甲种水果进价的2.5倍，超市所进甲种水果比所进乙种水果多30千克. 图4 (1)求甲、乙两种水果的进价分别是每千克多少元？ (2)第一次购进的水果很快销售完毕，为满足消费者需求，该超市准备再次购进甲，乙两种有机水果共100 千克，其中甲种水果的质量不少于乙种水果质量的3倍.若甲种水果的售价为14元/千克，乙种水果的售 价为0元/千克，超市第二次购进两种有机水果各多少千克时获得最大利润，最大利润是多少？ 试题第5页（共6项） 试题第6项（共6页） 2025-2026学年八年级上学期第三次月考模拟卷 数学·答题卡 准考证号： 姓 名：_________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；填空题和解答题必须用0.5 mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 注意事项 第Ⅰ卷（请用2B铅笔填涂） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 二、填空题（每小题3分，共18分） 11.（3分）________ _______ 12.（3分）________________ 13.（3分）________________ 14.（3分）________________ 15.（3分）________________ 16.（3分）________________ 三、解答题（共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18．（6分） 19. （8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20．（8分） 21.（10分） (1)______；______（填“>”“=”或“<”）． 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22.（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23.（12分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24. （12分） （1）① ； ② ； ③ ； ④ . 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年八年级数学上学期第三次月考模拟卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：鲁教版八年级上册第一章 因式分解~第五章 平行四边形（5.3三角形的中位线）。 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．下列图案是中心对称图形但不是轴对称图形的是（    ） A．   B．   C．   D．   2.下列各式中能用完全平方公式分解因式的是（    ） A． B． C． D． 3.小明准备完成题目：解方程．发现分母的位置“”处印刷不清，查阅答案后得知这个方程的解是，请你帮助小明推断印刷不清的位置可能是（   ） A． B． C． D． 4.如图，在中，，在平面内将绕点旋转到的位置，使点落在边上．若，则的度数是（   ） A． B． C． D． 5.“多读书，读好书”是提升学生阅读能力的重要举措，某校倡议学生在家多读一些教育部推荐的中外名著，王老师为了解学生每周在家阅读中外名著的时间，随机调查了本班20名学生，收集到如下数据： 时间（小时） 6 5 4 3 2 人数（人） 2 6 4 6 2 关于每周在家阅读中外名著的时间的描述，正确的是（    ） A．众数是6 B．平均数是4 C．中位数是3 D．方差是1 6.在四边形中，，要判定四边形为平行四边形，可添加条件（    ） A． B． C．平分 D． 7.如图，四边形为平行四边形，过点D分别作，的垂线，垂足分别为E，F，若，，，则的长为（    ） A．7 B． C．8 D． 8.近年来，我市大力发展交通，建成多条快速通道，小张开车从家到单位有两条路线可选择，路线a为全程10千米的普通道路，路线b包含快速通道，全程7千米，走路线b比路线a平均速度提高，时间节省10分钟，求走路线a和路线b的平均速度分别是多少？设走路线a的平均速度为x千米/小时，依题意，可列方程为（　　） A． B． C． D． 9.如图，在▱ABCD中，CE平分∠BCD，交AB于点E，EA＝3，EB＝5，ED＝4．则CE的长是（　　） A．5 B．6 C．4 D．5 10. 如图，点为的对角线上一点，，，连接并延长至点，使得，连接，则为（    ） A． B．3 C． D．4 第二部分（非选择题 共90分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11．已知，且，则的值为 ． 12.已知多项式因式分解后有一个因式为，则的值为 ． 13.如图，在中，，，，将沿方向向右平移得到．若四边形的面积为，则平移距离为 ． 14.如图 ，在平面直角坐标系中 ，平行四边形ABCD三个顶点坐标分别为A(﹣1，﹣2) ， D(1，1) ，C(5，2) ，则顶点B的坐标为 15.如图，将绕直角顶点C顺时针旋转，得到，连接，若，，则的长度为 ． 16.在中，点为的中点，过点作于点，若点为的中点，，，则的长为 ． 三、解答题（本大题共8小题，满分72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（6分）计算： (1)（分解因式） (2)（解方程） 18． （6分）化简，再从，，三个数字中选择一个你喜欢的数代入求值． 19．（8分）如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，Rt△ABC的三个顶点A(－2，2)，B(0，5)，C(0，2) ． (1)将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，得到△A1B1C，请画出△A1B1C的图形． (2)平移△ABC，使点A的对应点A2坐标为(－2，－6)，请画出平移后对应的△A2B2C2的图形． (3)若将△A1B1C绕某一点旋转可得到△A2B2C2，请直接写出旋转中心的坐标． 20．（8分）如图，在四边形中，与交于点，，，、，垂足分别为，． （1）求证：； （2）求证：四边形是平行四边形． 21.（10分）蓬勃发展的快递业，为全国各地的新鲜水果及时走进千家万户提供了极大便利．不同的快递公司在配送、服务、收费和投递范围等方面各具优势．樱桃种植户小丽经过初步了解，打算从甲、乙两家快递公司中选择一家合作，为此，小丽收集了10家樱桃种植户对两家公司的相关评价，并整理、描述、分析如下： a．配送速度得分（满分10分）： 甲：6  6  7  7  7  8  9  9  9  10 乙：6  7  7  8  8  8  8  9  9  10 b．服务质量得分统计图（满分10分）：     c．配送速度和服务质量得分统计表： 项目 统计量 快递公司 配送速度得分 服务质量得分 平均数 中位数 平均数 方差 甲 7.8 m 7 乙 8 8 7 根据以上信息，回答下列问题： (1)表格中的______；______（填“>”“=”或“<”）． (2)综合上表中的统计量，你认为小丽应选择哪家公司？请说明理由． (3)为了从甲、乙两家公司中选出更合适的公司，你认为还应收集什么信息（列出一条即可）？ 22．（10分）如图所示，在中，点D，E分别为，的中点，点H在线段上，连接，点G，F分别为，的中点． （1）求证：四边形为平行四边形； （2）若，，，求的长． 23．（12分）某生态示范园积极响应政府提出的“践行生态有机理念，推动有机农业发展”经济政策，培育优良品种，种植了多种有机水果．某超市从该示范园第一次用500元购进甲种水果，500元购进乙种水果．乙种水果的进价是甲种水果进价的2.5倍，超市所进甲种水果比所进乙种水果多30千克． (1)求甲、乙两种水果的进价分别是每千克多少元？ (2)第一次购进的水果很快销售完毕，为满足消费者需求，该超市准备再次购进甲，乙两种有机水果共100千克，其中甲种水果的质量不少于乙种水果质量的3倍．若甲种水果的售价为14元/千克，乙种水果的售价为30元/千克，超市第二次购进两种有机水果各多少千克时获得最大利润，最大利润是多少？ 24．（12分）1643年，法国数学家费马曾提出一个著名的几何问题：给定不在同一条直线上的三个点A，B，C，求平面上到这三个点的距离之和最小的点的位置，意大利数学家和物理学家托里拆利给出了分析和证明，该点也被称为“费马点”或“托里拆利点”，该问题也被称为“将军巡营”问题． （1）下面是该问题的一种常见的解决方法，请补充以下推理过程：（其中①处从“直角”和“等边”中选择填空，②处从“两点之间线段最短”和“三角形两边之和大于第三边”中选择填空，③处填写角度数，④处填写该三角形的某个顶点） 当的三个内角均小于时， 如图1，将绕点C顺时针旋转得到，连接，      由，可知为 ① 三角形，故，又，故， 由 ② 可知，当B，P，，A在同一条直线上时，取最小值，如图2，最小值为，此时的P点为该三角形的“费马点”，且有 ③ ； 已知当有一个内角大于或等于时，“费马点”为该三角形的某个顶点．如图3，若，则该三角形的“费马点”为 ④ 点． （2）如图4，在中，三个内角均小于，且，已知点P为的“费马点”，求的值；    7 / 8 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $