第八单元：数学广角——优化（复习课件）数学人教版四年级上册

该小学数学单元复习课件聚焦“优化”核心主题，系统梳理沏茶问题（时间优化）、烙饼问题（效率优化）、田忌赛马问题（策略优化）三类知识，通过单元知识框架图串联核心思想与问题类型，结合任务清单梳理、流程图绘制、策略排序等方法，构建“概念-步骤-策略”的完整知识网络。 其亮点在于以生活实例为载体，如沏茶、烙饼、比赛等情境，培养学生用数学眼光观察现实问题。通过“典型例题精讲+变式巩固练习”分层设计，如烙饼问题从基础公式到拓展多锅烙制，发展数学思维中的推理与运算能力，帮助学生巩固优化策略，教师也能依托资料精准实施分层教学，提升复习效率。

单元复习课件 小学数学·四年级上册·人教版 第八单元： 数学广角——优化 单元知识框架 01 知识点梳理 02 重难点题型精讲 03 变式巩固练习 04 单元知识框架 优化 优化的核心思想 优化问题的类型 沏茶问题（时间优化） 烙饼问题（效率优化） 田忌赛马问题（策略优化） 单元知识框架 知识点1： 沏茶问题（时间优化） 1 沏茶问题（时间优化） 1、问题本质：多任务协同完成，通过“并行处理”（同时进行不冲突的任务）缩短总时间，关键是找出“可并行的任务”和“必须串行的核心流程”。 2、解题步骤： （1）梳理所有任务及各自所需时间； （2）确定核心流程（必须先后进行的任务）； （3）在核心流程的关键环节安排可并行的其他任务； （4）计算总时间：核心流程总时间（不可并行部分）+无并行可安排的任务时间（若有）。 知识点梳理 【名师点拨】 （1）区分“串行”与“并行”：串行任务必须按顺序进行（如先洗水壶才能接水），并行任务需独立无依赖（不能在接水时同时洗水壶），避免任务冲突。 （2）并行任务时间不额外叠加：若并行任务总时间≤核心环节时间，总时间不变；若并行任务总时间＞核心环节时间，需额外增加超出部分（如烧水8分钟，并行任务需10分钟，总时间需加2分钟）。 （3）解题技巧：先列任务清单→画流程图→标注并行任务→计算总时间； 知识点梳理 【典型例题1】李强每天早晨起床穿衣3分钟、整理床铺2分钟、刷牙洗脸3分钟、烧开水5分钟、喝水1分钟、吃早餐6分钟、步行到学校15分钟。李强为了在8：00前到校，他制订了“高效行动计划”，那么他最迟（ ）起床才不会迟到。 可以先起床穿衣，然后烧水，烧水的同时整理床铺和刷牙洗脸，接着吃早餐、喝水、步行到学校。一共需要的时间为3＋5＋6＋1＋15＝30分钟。根据开始时间＝结束时间－经过时间，即可求出最迟起床时间。8：00－30分钟＝7：30 7：30 重难点题型精讲 【典型例题2】小明给客人沏茶，接水1分钟，烧水6分钟，洗茶杯2分钟，拿茶叶1分钟，沏茶1分钟。小明合理安排以上事情，最少要（ ）分钟使客人尽快喝茶。 应先接水，然后烧水，在完成烧水的同时，可完成洗茶杯和拿茶叶这两项，水烧好后再沏茶。则一共需要1＋6＋1＝8分钟。 8 重难点题型精讲 【典型例题3】暑假里，学校足球队李老师需要尽快通知10名同学参加训练，任务必须一对一进行传达，每分钟通知1人，最少花（ ）分钟就能通知完。 A．10 B．5 C．4 首先用1分钟通知第一个同学，第二分钟由老师和1个同学两人分别通知1个同学，现在通知的一共1＋2＝3个同学，第三分钟可以推出通知的一共3＋4＝7个同学，以此类推，第四分钟通知的一共7＋8＝15个同学。 C 重难点题型精讲 【练习1】妙想的妈妈每天17：20下班回到家后，需要做以下事情：跳健身操25分钟，跳操后洗澡6分钟，择菜2分钟，洗菜2分钟，炒菜3分钟，洗水果2分钟，用电饭煲焖饭40分钟，妈妈做完这些事最少需要（ ）分钟（饭煮好了才能炒菜）。 A．40 B．43 C．54 先电饭煲焖饭，焖饭同时跳健身操、洗澡、择菜、洗菜、洗水果，最后炒菜，炒菜3分钟。 25＋6＋2＋2＋2＝37（分钟） 37＜40 此时，电饭煲饭没焖好，需要等饭焖好了再炒菜，即40＋3＝43分钟。 B 变式巩固练习 【练习2】小莉每天早上起床后要做一些事情，所需时间如下：听书20分钟，洗漱10分钟，吃早餐15分钟。做完这些事情至少需要（ ）分钟。 A．25 B．30 C．45 洗漱10分钟，吃早餐15分钟，在洗漱和吃早餐时可以同时听书，由此计算所用最少时间即可。 10＋15＝25（分钟） 25＞20 A 变式巩固练习 知识点2： 烙饼问题（效率优化） 2 烙饼问题（效率优化） 1、基础条件：锅最多烙2张饼，每张饼需烙2面，每面烙制时间相同（设为t），目标是“最短时间烙熟所有饼”。 2、核心策略：让锅始终有2张饼在烙（不空闲），是效率最高的关键。 3、数量规律： （1）双数张饼：2张为一组，每组烙2面（先正面→再反面），总时间=张数×t； 知识点梳理 （2）单数张饼：先烙3张（最优“交替烙法”），剩余双数张按双数策略烙制。 （3）3张饼交替烙法：①饼1正面+饼2正面（t）→②饼1反面+ 饼3正面（t）→③饼2反面+饼3反面（t），总时间= 3t； （4）通用公式：最短时间=饼的张数×每面烙制时间（张数≥1，锅最多烙2张）。 （5）拓展情况：若锅最多烙n张饼，最短时间=（饼的张数×2÷n）×每面时间（结果向上取整）。 知识点梳理 【名师点拨】 解题技巧： 双数张分组烙，单数张“先3后双”，牢记“张数×每面时间”（锅烙2张） 知识点梳理 【典型例题1】一只锅最多可煎3个饼，两面都要煎。煎一面要2分钟，煎完8个饼最少要用（ ）分钟。 首先根据用一个平底锅煎饼每次只能放3张，煎一面要2分钟，正反面各需要2×2分钟，8÷3＝2……2，可分两次煎 即第一次同时煎3条，反正面煎完需要2×2×2＝8（分钟），第二次煎两条，两面煎完需要2×2＝4（分钟），共要8＋4＝12（分钟。 12 重难点题型精讲 【典型例题2】春节快到了，两个小朋友准备一起做5张贺卡，卡片正反面都要写祝福语，配插图，如果一人制作好一面要10分钟，那么两人合作完成至少需要（ ）分钟。 根据烙饼问题公式：总时间＝饼数×2÷每锅的可烙数量×烙每面的时间。 5×2÷2×10 ＝5×10 ＝50（分钟） 50 重难点题型精讲 【典型例题3】小王要复印5张图片，正反面都要复印，如果复印机里一次最多放2张图片，每印一次要10秒钟，复印5张图片最少需要花（ ）秒。 一次最多放2张图片，一次要10秒钟，要复印5张图片的最短时间是5×10＝50秒。 12 重难点题型精讲 【练习1】爸爸用平底锅煎糍粑。每次最多只能煎2个，两面都要煎，每面需要煎3分钟。煎5个糍粑至少需要（ ）分钟。 将5个糍粑分为两部分，先把其中的2个糍粑煎熟，需要2×3＝6分钟，再煎剩下的3个：先煎1号和2号的正面，再煎2号的反面和3号的正面，最后煎1号和3号的反面，需要3×3＝9分钟，综上一共需要6＋9＝15分钟。 15 变式巩固练习 【练习2】一只平底锅中每次最多能烙4张饼，两面都要烙，每面2分钟，烙6张饼至少需要（ ）分钟。 第一次：正1正2正3正4；第二次：反1反2正5正6；第三次：反3反4反5反6。根据烙饼问题公式：总时间＝饼数×2÷每锅可烙的数量×烙每面的时间。 6×2÷4×2 ＝12÷4×2 ＝3×2 ＝6（分钟） 6 变式巩固练习 知识点3： 田忌赛马问题（策略优化） 3 田忌赛马问题（策略优化） 1、问题背景：双方各有不同等级的资源（如马、卡片、选手），且一方同等级资源优于另一方，需通过“以弱胜强”的对阵策略，实现“三局两胜”的整体获胜目标。 2、核心策略：牺牲局部劣势，换取全局优势，具体对阵。 3、适用条件：双方资源均有“强、中、弱”三个等级，且弱势方的“强等资源＞对方中等资源”“中等资源＞对方下等资源”，否则无法实现以弱胜强。 知识点梳理 【名师点拨】 解题技巧：先排序→定牺牲局→保关键局→验证2:1结果。 知识点梳理 【典型例题1】小彭和小丁玩扑克牌比大小游戏，每人每次出一张牌，各出三次，赢两次者胜，小彭的牌是“9”“6”“4”，小丁的牌是“8”“5”“3”。当小彭出“9”时，小丁出（ ）才可能获胜。 A．8 B．5 C．3 第一次，当小彭出“9”时，小丁出“3”，小丁输。 第二次，当小彭出“7”时，小丁出“8”，小丁赢。 第三次，当小彭出“5”时，小丁出“6”，小丁赢。 当小彭出“9”时，小丁出3才可能获胜。 C 重难点题型精讲 【典型例题2】森林运动会开始了，场上甲、乙两组选手正在准备120米跑步比赛，采取三局两胜制。下面是甲、乙两组选手平时的成绩。要想使乙组获胜，应该按照（ ）方案安排比赛顺序。 甲组：猎豹10秒 小鹿12秒 狗14秒 乙组：狮子11秒 羚羊13秒 兔子15秒 A．兔子—狗；羚羊—小鹿；狮子—猎豹 B．兔子—小鹿；羚羊—狗；狮子—猎豹 C．兔子—猎豹；羚羊—狗；狮子—小鹿 跑步比赛，用时越短，跑得越快；要想使乙组获胜，应该按照兔子—猎豹，乙输；羚羊—狗，乙赢；狮子—小鹿，乙赢。 C 重难点题型精讲 【练习1】你和同学玩扑克牌比大小的游戏，每人每次出一张牌，各出3次，赢两次者胜。同学的牌是“9、7、5”，你的牌是“8、6、3”，当同学出“9”时，如果你最终赢，应出（ ）。 A．8 B．6 C． 根据题意可知，我要最终赢，则应让我最小的牌与同学的最大牌比较，让我最大的牌与同学第二小的牌比较，让我第二大的牌与同学最小的牌比较。 当同学出“9”时，我应出3；当同学出“7”时，我应出8；当同学出“5”时，我应出6。 C 变式巩固练习 【练习2】下面是参加跳绳比赛的队员最近一次记录，如果要进行团体比赛，三局两胜制，你能找出四（1）班胜出四（2）班的策略吗？ 四（1）班：林达92，林森124，何梦婷148； 四（2）班：陈捷116，陈辉133，林小军158。 【分析】四（1）班要想胜出四（2）班，则需要用四（1）班最低成绩的人与四（2）班最高成绩的人进行比赛，用四（1）班排名中间成绩的人与四（2）班最低成绩的人进行比赛，用四（1）班最高成绩的人与四（2）班中间成绩的人进行比赛，依此解答。 变式巩固练习 【练习2】下面是参加跳绳比赛的队员最近一次记录，如果要进行团体比赛，三局两胜制，你能找出四（1）班胜出四（2）班的策略吗？ 四（1）班：林达92，林森124，何梦婷148； 四（2）班：陈捷116，陈辉133，林小军158。 【详解】92＜158；124＞116；148＞133； 因此四（1）班胜出四（2）班的策略是：林达与林小军比赛，林森与陈捷比赛，何梦婷与陈辉比赛。 变式巩固练习 启发思维 快乐学习 $