第八单元 可能性（知识梳理+7个考点讲练+真题演练+难度分层练 共46题）-2025-2026学年北师大版数学四年级上册单元复习举一反三培优精讲练

本小学数学讲义以“可能性”单元为核心，通过知识梳理模块构建系统知识体系，运用框架图呈现事件分类、可能性大小与数量关系等核心知识点，梳理不确定性、可能性大小及生活应用三大要点，清晰展现确定事件与不确定事件的区分、可能性大小判断等重难点的内在联系。 该讲义亮点在于“高频考点讲练”设计，精选近两年名校易错题如“判断游戏规则公平性”培养推理意识，“生活中的概率决策”强化数据意识。难度分层练含基础夯实与创新拓展20题，搭配5道小升初真题，助力不同层次学生提升，支持教师精准教学和学生自主复习。

第八单元 可能性 （知识梳理+7个考点讲练+真题演练+难度分层练 共46题） 【解析版】 知识梳理 技巧点拨 2 知识点梳理01：不确定性 2 知识点梳理02：可能性大小 2 知识点梳理03：可能性知识在生活中的应用 2 重点难点 考点讲练 3 高频考点讲练1：事件的确定性与不确定性 3 高频考点讲练2：判断事件发生的可能性的大小 4 高频考点讲练3：可能性大小的应用 5 高频考点讲练4：概率的认识 7 高频考点讲练5：游戏规则的公平性 8 高频考点讲练6：简单事件发生的可能性求解 11 高频考点讲练7：生活中的概率 12 升学真题 实战演练 13 优选题型 培优强化 15 基础夯实 能力提升 15 创新拓展 拔尖冲刺 21 同学你好，该份讲义用于北师大版四年级上册内容的学习和复习，全套内容非常全面，非常适合培优拔尖使用。资料包含： 1. 知识梳理，技巧点拨：强化巩固细节知识，给出提分方法，解题技巧，帮助你理解运用知识点； 2. 重点难点，考点讲练：优选高频考察点，汇编整理，精选近两年各地名校易错题，压轴题，常考题等类型题，精耕细作，充分学习专题考察内容；一讲多练，事半功倍 3. 升学真题，实战演练：精选5道小升初真题，检验专题内容掌握水平； 4. 难度分层，培优强化：结合本专题内容精选20题历年常考、易错、压轴类题型，难度分层，强化学生对专题的理解掌握，充分发挥解题技巧。 知识点梳理01：不确定性 事件的分类 确定事件：在一定条件下，结果可以预知的事件。这类事件又可分为两种情况，一种是必然会发生的，用“一定”来描述；另一种是绝对不会发生的，用“不可能”来描述。例如，一个盒子里全是红球，那么从这个盒子里摸出的球一定是红球；如果盒子里没有蓝球，那么从这个盒子里不可能摸出蓝球。 不确定事件：生活中有许多事件的结果是不可预知的，具有不确定性，这类事件用“可能”来描述。例如，向上抛掷一枚硬币，硬币有正反两面，落下来时，可能正面朝上，也可能反面朝上。 用恰当词语描述事件 学生要学会根据事件的特点，准确地运用“一定”“可能”“不可能”来描述事件。这有助于他们清晰地表达对事件结果的判断，增强对事件确定性和不确定性的理解。 知识点梳理02：可能性大小 可能性大小与数量的关系 事件发生的可能性有大有小，其大小与相关事物在总数中所占的数量有关。在总数中所占数量越多，发生的可能性就越大；所占数量越少，发生的可能性就越小。例如，一个盒子里有 8 个红球和 2 个黄球，那么从盒子里摸出红球的可能性大，摸出黄球的可能性小。 判断可能性大小的方法 可以通过比较不同事物的数量来判断可能性的大小。在实际问题中，先确定各种事物的数量，然后进行比较。例如，在抽奖活动中，不同奖项对应的奖券数量不同，奖券数量多的奖项，中奖的可能性就大。 知识点梳理03：可能性知识在生活中的应用 生活中的随机现象 生活中存在着大量的随机现象，如明天是否会下雨、抛骰子得到的点数等。学生要能够列举生活中的随机现象，感受随机现象在现实世界中的普遍性。 根据可能性大小进行决策 了解可能性大小有助于我们在生活中做出合理的决策。例如，在选择投资项目时，要考虑不同项目成功的可能性大小；在购买保险时，要根据风险发生的可能性来选择合适的保险种类。通过学习可能性的知识，学生可以初步培养在不确定情况下进行理性思考和决策的能力。 高频考点讲练1：事件的确定性与不确定性 【典例精讲】（24-25四年级上·安徽六安·期末）笑笑妈妈买回了8个肉包、4个豆沙包和1个青菜包，这些包子从外观看完全一样。笑笑任意吃了一个，发现是青菜包，那么笑笑妈妈不可能吃到( )包，她吃到( )包的可能性比较大。 【答案】 青菜 肉 【思路引导】因为青菜包只有1个已被吃完，所以妈妈无法吃到。剩余包子中，肉包（8个）比豆沙包（4个）多，因此妈妈吃到肉包的可能性更大。 【规范解答】由分析可知：笑笑妈妈买回了8个肉包、4个豆沙包和1个青菜包，这些包子从外观看完全一样。笑笑任意吃了一个，发现是青菜包，那么笑笑妈妈不可能吃到青菜包，她吃到肉包的可能性比较大。 【变式训练1】（24-25四年级上·安徽六安·期末）笑笑掷了15次硬币，9次正面朝上，6次反面朝上。他第16次掷硬币不一定正面朝上。( )（判断对错） 【答案】√ 【思路引导】掷硬币有可能正面朝上，也有可能反面朝上。笑笑掷了15次硬币，9次正面朝上，6次反面朝上。他第16次掷硬币有可能正面朝上，也有可能反面朝上。 【规范解答】笑笑掷了15次硬币，9次正面朝上，6次反面朝上。他第16次掷硬币不一定正面朝上。原题表述正确。 故答案为：√ 【变式训练2】（24-25四年级上·江苏南京·期末）在一个不透明的袋子里装着大小完全相同的4个黄色乒乓球和3个白色乒乓球。从中任意摸一个，摸到 球的可能性大；如果摸后不放回，至少摸出 个球就一定会摸到白色乒乓球。 【答案】 黄 5 【思路引导】在一个不透明的袋子里装着大小完全相同的4个黄色乒乓球和3个白色乒乓球，此时袋子里共有7个球。从中任意摸一个，摸到每个球的概率都相等，为，根据有4个黄色乒乓球和3个白色乒乓球，可以得到摸出黄球和摸出白球的概率分别是多少，比较后可得到摸到哪个球的可能性大；如果摸后不放回，想要一定摸到白色乒乓球，最差的情况就是将黄色乒乓球全部摸出后，才摸到白球，据此计算即可。 【规范解答】4＋3＝7（个） 摸到黄球的可能性： 摸到白球的可能性： ＞，因此摸到黄球的可能性大。 最差的情况就是将黄色乒乓球全部摸出后，才摸到白球，黄球有4个，因此先摸完个黄球，再摸1个一定是白球。 4＋1＝5（个） 因此至少摸出5个球就一定会摸到白色乒乓球。 高频考点讲练2：判断事件发生的可能性的大小 【典例精讲】（2025六年级下·全国·专题练习）有4个盒子，每个盒子里都有4个大小形状相同的球，同学们玩摸球游戏，每次摸出一个球，然后放回摇匀再摸。淘气一共摸了30次，分别摸出了16次红球，8次黄球，6次蓝球，淘气摸的最有可能是（    ）盒子。 A． B． C． D． 【答案】A 【思路引导】分析题目，盒子里哪种颜色的球越多，则摸出这种颜色的球的可能性越大，根据摸出的次数可知，盒子里红球最多，黄球和蓝球的数量比较接近，据此解答。 【规范解答】A．2＞1＝1，盒子里红球最多，黄球和蓝球一样多，符合题目要求； B．2＞1＝1，盒子里黄球最多，红球和蓝球一样多，不符合题目要求；     C．2＞1＝1，盒子里蓝球最多，红球和黄球一样多，不符合题目要求；         D．2＝2，盒子里只有红球和黄球，且数量一样多，没有蓝球，不符合题目要求。 故答案为：A 【变式训练1】（24-25四年级上·贵州毕节·期末）下面的三个袋子里都装着一些黑球和白球，从（    ）号袋子里任意摸出一个球，摸到黑球和白球的可能性相等。 A． B． C． 【答案】A 【思路引导】袋子里有白球和黑球时，任意摸出一个球，有可能摸到白球，也有可能摸到黑球，哪种颜色的球多，摸到哪种球的可能性就大，两种颜色的球同样多，摸到这两种球的可能性就一样大；据此分析解答。 【规范解答】根据分析： A．此袋子中，白球和黑球都是2个，摸到黑球和白球的可能性相等；符合； B．此袋子中，黑球3个，白球1个，黑球比白球多，所以摸到黑球的可能性大于摸到白球的可能性，不符合； C．此袋子中，黑球1个，白球3个，黑球比白球少，所以摸到黑球的可能性小于摸到白球的可能性，不符合。 故答案为：A 【变式训练2】（24-25四年级上·河南平顶山·期末）一个袋子里有9个白球，5个黄球，摸到( )球的可能性大。至少摸出( )个球，才能保证摸出的球中一定有白球。如果要使摸到白球和黄球的可能性相同，可以增加( )个黄球。 【答案】 白 6 4 【思路引导】根据题意，袋子里白球9个，黄球5个，数量多的球被摸到的可能性更大，因此摸到白球的可能性更大。保证有白球：最坏情况下先摸完所有黄球（5个），再摸1个必为白球，因此至少摸5＋1＝6个球。使可能性相同：要使两种球数量相等，黄球需增加到9个（与白球数量一致），因此需要增加9－5＝4个黄球。 【规范解答】9＞5；5＋1＝6（个）； 9－5＝4（个） 一个袋子里有9个白球，5个黄球，摸到白球的可能性大。至少摸出6个球，才能保证摸出的球中一定有白球。如果要使摸到白球和黄球的可能性相同，可以增加4个黄球。 高频考点讲练3：可能性大小的应用 【典例精讲】（25-26四年级上·全国·课后作业）把10个编号分别为1~10的同样的球放入袋中，甲、乙两人轮流从袋中任意摸1个球再放回，摸到编号比5大的球算甲赢，摸到编号比5小的球算乙赢。你认为这个游戏规则公平吗？为什么？如果不公平，怎样修改游戏规则？ 【答案】不公平。因为摸到编号比5大的球的可能性更大。可以修改游戏规则为摸到单数编号的球算甲赢，摸到双数编号的球算乙赢。（修改游戏规则的答案不唯一） 【思路引导】根据题意，甲、乙两人轮流从袋中任意摸1个球再放回，摸到编号比5大的球算甲赢，摸到编号比5小的球算乙赢。摸到编号比5小的球有1、2、3、4，一共4种可能；摸到编号比5大的球有6、7、8、9、10，一共有5种可能，据此判断游戏规则是否公平，如果不公平，再修改游戏规则。 【规范解答】答：不公平，因为摸到编号比5大的球的可能性更大。可以修改游戏规则为摸到单数编号的球算甲赢，摸到双数编号的球算乙赢。（修改游戏规则的答案不唯一） 【变式训练1】（24-25六年级下·河南平顶山·期末）6个女孩和5个男孩玩“老鹰捉小鸡”游戏（鸡妈妈由老师扮演），如果一个男孩来当老鹰，他抓到男孩的可能性( )抓到女孩的可能性；如果一个女孩来当老鹰，她抓到男孩的可能性( )抓到女孩的可能性。（填“大于”“小于”或“等于”） 【答案】 小于 等于 【思路引导】如果一个男孩当老鹰，求出剩余男孩的数量，比较剩余男孩和女孩人数，谁的人数多，抓到的可能性就大，反之，就小，如果人数相等，则抓到的可能性就相同； 如果一个女孩当老鹰，求出剩余女孩的数量，比较剩余女孩和男孩人数，谁的人数多，抓到的可能性就大，反之，就小，如果人数相等，则抓到的可能性就相同；据此解答。 【规范解答】如果一个男孩当老鹰： 剩余男孩：5－1＝4（个） 4＜6，所以抓到男孩的可能性小于抓到女孩的可能性； 如果一个女孩当老鹰： 6－1＝5（个） 5＝5，所以抓到男孩的可能性等于抓到女孩的可能性。 所以，如果一个男孩来当老鹰，他抓到男孩的可能性小于抓到女孩的可能性；如果一个女孩来当老鹰，她抓到男孩的可能性等于抓到女孩的可能性。 【变式训练2】（24-25四年级上·广东揭阳·期末）在一个装有8个红球、4个白球和6个蓝球的袋子里（球除颜色外，其他相同），任意摸出一个球，( )（选填“一定”“可能”或“不可能”）摸出黄球，摸出( )球的可能性最大，摸出( )球的可能性最小。 【答案】 不可能 红 白 【思路引导】因为一个装有红球、白球和蓝球，则从中任意摸出一个球，可能是红球、白球和蓝球，不可能摸出黄球；可能性的大小与球数量的多少有关，哪种颜色的球的数量多，则被摸出的可能性就大，反之就小。据此解答即可。 【规范解答】在一个装有8个红球、4个白球和6个蓝球的袋子里（球除颜色外，其他相同），任意摸出一个球，不可能摸出黄球， 8＞6＞4 则摸出红球的可能性最大，摸出白球的可能性最小。 高频考点讲练4：概率的认识 【典例精讲】（23-24四年级下·北京·期末）盒子里有3个白球，2个黄球和一个红球，任意摸一个，会有( )种可能性，摸到黄球的可能性是( )。 【答案】 3 【思路引导】盒子里有3个白球，2个黄球和一个红球，任意摸一个，有几种颜色的球就有几种可能性；一共有三种颜色的球，黄球为其中的一种，再结合分数的意义进行填空即可。 【规范解答】盒子里共有三种颜色的球，会有3种可能性；因此任意摸一个，摸到黄球的可能性是。 【考点剖析】熟练掌握可能性的计算方法是解答此题的关键。 【变式训练1】（2024·河南南阳·小升初真题）下列各种说法中正确的是（    ）。 A．从1至10中抽取一个数，结果是质数的可能性小于结果是偶数的可能性。 B．用直条的高低或长短来表示数量多少的统计图是折线统计图。 C．如果某种彩票的中奖可能性是1%，那么买100张这样的彩票一定有一张能中奖。 D．14只鸽子飞回4个鸽笼，至少有5只鸽子要飞进同一个鸽笼。 【答案】A 【解析】根据可能性的大小判断A；根据统计图的特点判断B；根据可能性的大小判断C；根据抽屉原来判断D。 【规范解答】A．质数有4个，偶数有5个，结果是质数的可能性小于结果是偶数的可能性，此选项正确； B．用直条的高低长短来表示数量多少的统计图是条形统计图，此选项错误； C．买100张这样的彩票可能会中奖，此选项错误； D．14÷4＝3……2，3＋1＝4，至少有4只鸽子要飞进同一个鸽笼。此选项错误。 故答案为：A 【考点剖析】买100张彩票相当于做100次试验，因为每次试验的结果都是随机的，所以做100次的结果也是随机的。这就是说，每张彩票既可能中奖也可能不中奖，因此100张彩票中可能没有一张中奖，也可能有一张、两张……中奖。 【变式训练2】（23-24四年级上·江苏·单元测试）小丽和小青用下面的转盘做游戏，指针停在黑色区域算小丽赢，停在白色区域算小青赢，停在其他区域则不计成绩。 （1）用①号转盘做游戏，小丽赢的可能性是多少？小青赢的可能性是多少？ （2）用②号转盘做游戏，小丽赢的可能性是多少？小青赢的可能性是多少？ （3）用③号转盘做游戏，小丽赢的可能性是多少？小青赢的可能性是多少？ （4）用几号转盘做游戏最公平？ 【答案】（1）；；（2）；；（3）；；（4）①号转盘 【思路引导】根据两种区域面积的大小，直接判断可能性的大小即可；（1）黑色区域的面积和白色区域的面积都是；（2）黑色区域的面积是，白色区域的面积是；（3）黑色区域的面积是，白色区域的面积是；（4）根据（1）（2）（3）的分析进行解答即可。 【规范解答】根据分析 （1）小丽赢的可能性是，小青赢的可能性是； （2）小丽赢的可能性是，小青赢的可能性是； （3）小丽赢的可能性是，小青赢的可能性是； （4）根据（1）（2）（3）的分析可知，用①号转盘和③号转盘做游戏最公平。 【考点剖析】解答此类问题的关键是分两种情况：（1）需要计算可能性的大小的准确值时，根据求可能性的方法：求一个数是另一个数的几分之几，用除法列式解答即可；（2）不需要计算可能性的大小的准确值时，可以根据两种区域面积的大小，直接判断可能性的大小。 高频考点讲练5：游戏规则的公平性 【典例精讲】（24-25四年级上·河南新乡·期末）莉莉和笑笑参加班级元旦迎新会上的转盘游戏，转到涂色部分算莉莉赢，转到空白部分算笑笑赢。用下面（    ）做转盘比较公平。 A． B． C． 【答案】C 【思路引导】将这个转盘看成一个整体，平均分成相同的份数，转到涂色部分算莉莉赢，转到空白部分算笑笑赢，想要公平，则涂色部分和空白部分占的份数应该相同，据此解题。 【规范解答】 A．中，被平均分成了5份，涂色部分占3份，空白部分占2份，莉莉赢的可能性大； B．中，被平均分成了5份，涂色部分占2份，空白部分占3份，笑笑赢的可能性大； C．中，被平均分成了6份，涂色部分占3份，空白部分占3份，两人赢的可能性一样大，公平； 莉莉和笑笑参加班级元旦迎新会上的转盘游戏，转到涂色部分算莉莉赢，转到空白部分算笑笑赢。用做转盘比较公平。 故答案为：C 【变式训练1】（24-25四年级上·河南平顶山·期末）下列说法正确的有（    ）个。 ①翻动2025年的日历，翻到星期五的可能性比翻到5号的可能性大。 ②一个袋子中放有20个白球，1个红球任意摸一次一定能摸到白球。 ③两个小朋友打乒乓球，用掷硬币的方式决定谁先发球是公平的。 A．1 B．2 C．3 【答案】B 【思路引导】①用每年的天数除以一周的天数即可得到一年大约有几个星期五，每个月只有1个5号，因此一年只有12个5号，什么在一年中出现的次数多，翻到什么的可能性就大；②一个袋子中放有20个白球，1个红球，任意摸一次，可能摸到白球，也可能摸到红球；③两个小朋友打乒乓球，用掷硬币的方式决定谁先发球，掷硬币得到正面或反面的可能性是一样的，因此这个方法是公平的。 【规范解答】①365÷7＝52（个）……1（天） 52＞12 因此翻动今年的日历，翻到星期五的可能性比翻到5号的可能性大。说法正确。 ②一个袋子中放有20个白球，1个红球，任意摸一次，可能摸到白球，也可能摸到红球。而不是一定能摸到白球，说法不正确。 ③两个小朋友打乒乓球，用掷硬币的方式决定谁先发球，掷硬币得到正面或反面的可能性是一样的，因此这个方法是公平的。说法正确。 综上，①和③是正确的，因此有2个说法正确。 故答案为：B 【变式训练2】（23-24四年级上·辽宁·单元测试）我用两个骰子设计了一个游戏：掷出骰子后，着地时两个点数之和大于6，甲方赢；两个点数之和小于或者等于6，乙方赢．   这个游戏对甲、乙双方公平吗？ 【答案】不公平 【思路引导】判断事件发生可能性的大小的方法：可能性的大小与数量有关，在总数中数量越多，可能性越大，所占数量越少，可能性越小． 【规范解答】掷出骰子后，可能出现的组合情况有： 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 7 2 3 4 5 6 7 8 3 4 5 6 7 8 9 4 5 6 7 8 9 10 5 6 7 8 9 10 11 6 7 8 9 10 11 12 其中两点数之和大于6的可能性为：； 其中两点数之和等于或者小于6的可能性为：． 掷出如上情况，每种情况的可能性都一样大小． 因为21>15，所以两点数之和大于6的可能性大一些，所以这个游戏对甲、乙双方不公平． 高频考点讲练6：简单事件发生的可能性求解 【典例精讲】（23-24四年级上·四川·课后作业）箱子中有5张10元的纸币和1张5元的纸币，从箱子中任意摸出2张纸币，总钱数不可能是（    ）。 A．20元 B．15元 C．10元 【答案】C 【思路引导】任意抽两张，可能抽到两张10元的，也可能抽到1张10元的和一张5元的，故只有两种可能：20元和15元。 【规范解答】10＋10＝20（元） 10＋5＝15（元） 所以不可能是10元。 故答案为：C 【考点剖析】本题考查事件的可能性，应根据实际情况，灵活应用。 【变式训练1】（23-24四年级上·四川资阳·期末）黑球和白球各有5个，任意摸出两个，有（    ）种可能。 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【思路引导】根据题意可知，任意摸出两个，可能是2个黑球，也可能是2个白球，还可能是白球和黑球各1个，依此选择。 【规范解答】根据分析可知，黑球和白球各有5个，任意摸出两个，有3种可能。 故答案为：C 【考点剖析】此题考查的是可能性的大小，应对可能摸出的球的颜色进行分析再选择。 【变式训练2】（2021四年级下·全国·竞赛）A、B、C、D、E、F六人抽签推选代表，公正人一共制作了六枚外表一样的签，其中只有一枚刻着“中”，六人照字母顺序先后抽签，抽完不放回，谁抽到“中”字，即被选为代表。那么这六人被抽中的概率分别为多少？ 【答案】都为 【思路引导】按照规则，最先一个抽到“中”字的人，即被选为代表，如果轮到B、C、D、E、F抽，那么说明前面的几个人都没有抽到，A抽到的概率为而，A没有抽到的概率是，如果A没有抽中，那么B有的概率抽中，所以B被抽中的概率为：，同理，C、D、E、F可以求出。 【规范解答】A被抽中的概率为：； B被抽中的概率为：； C被抽中的概率为： D被抽中的概率为： E被抽中的概率为： F被抽中的概率为： 答：A，B，C，D，E，F被抽中的概率都是。 【考点剖析】本题考查的是概率问题，6人抽中的概率与抽签的先后顺序无关。 高频考点讲练7：生活中的概率 【典例精讲】（23-24四年级上·江苏·单元测试）在某次国际乒乓球单打比赛中，甲、乙两名中国选手进入最后冠亚决赛，那么下面的说法哪个不可能．（ ） A．冠军属于中国选手． B．冠军属于外国选手． C．冠军属于中国选手甲． D．冠军属于中国选手乙． 【答案】B 【变式训练1】（23-24五年级上·全国·单元测试）一个正方体，六个面上分别写着数字1～6，掷一次，出现数字“3”的可能性是 分之 【答案】 六 一 【变式训练2】（23-24四年级上·全国·课后作业）东东和乐乐玩转盘游戏，指针停在红色区域，东东加1分；指针停在黄色区域，乐乐加1分；指针停在白色区域，谁也不加分．转到黑色区域的人可以加2分．请你在右面的转盘上涂上颜色，使游戏规则公平． 【答案】本题答案不唯一，但要保证红色和黄色，还有白色各两份． 【规范解答】游戏公平的原则就是可能性的大小一样，所以关键是要让东东和乐乐加分的红色与黄色区域的份数相同． 【演练1】（2025·江西吉安·小升初真题）“鲁班球”的核心源于中国古代建筑中首创的——榫卯结构，相传是鲁班发明的，并由此得名。袋中有形状、大小完全相同的红色鲁班球7个，蓝色鲁班球5个，白色鲁班球3个，每次任意摸一个，至少要摸（    ）次，才能确保摸到白色鲁班球。 A．5 B．12 C．13 D．15 【答案】C 【思路引导】要确保摸到白色鲁班球，我们需要考虑最不利的情况，也就是先把红色和蓝色的鲁班球全部摸完，然后再摸一个就一定是白色的。 【规范解答】先摸完红色和蓝色的球一共需要摸7＋5＝12（次） 再摸1次，就一定能摸到白色鲁班球。 12＋1＝13（次） 至少要摸13次，才能确保摸到白色鲁班球。 故答案为：C 【演练2】（2025·重庆梁平·小升初真题）认真读，仔细选。 （1）下期开学那天会艳阳高照。这是什么现象？（    ） （2）李美丽这周有两件上衣、三条裤子搭配着穿。她一共有多少种搭配方法？（    ） （3）大兴小学六年级一班围棋兴趣小组有3个男同学，2个女同学，棋艺水平相当。现从中抽签决定派1名同学去参加学校围棋比赛活动，一共有几种可能的结果？（    ） A．不确定现象，6，5 B．确定现象，6，5 C．不确定现象，5，6 D．确定现象，5，6 【答案】A 【思路引导】（1）确定现象是指一定会发生或一定不会发生的事情，不确定现象是指可能发生也可能不发生的事情。天气情况是无法提前确定的，所以需要根据这一概念进行判断； （2）每件上衣都可以分别与不同的裤子进行搭配。第一件上衣有3种搭配裤子的方法，第二件上衣同样有3种搭配裤子的方法，所以总的搭配方法数是上衣的件数乘裤子的条数； （3）要确定可能的结果数，需要先求出围棋兴趣小组的总人数，即男同学人数与女同学人数之和，因为从总人数中抽签，每个人都有可能被抽到，所以总人数就是可能的结果数。 【规范解答】（1）因为天气是不可能完全预测的，所以下期开学那天会艳阳高照是不确定现象； （2）2×3＝6，所以她一共有6种搭配方法； （3）2＋3＝5，所以一共有5种可能的结果。 故答案为：A 【演练3】（2025·河南许昌·小升初真题）一个箱子里有5个白球、8个红球和3个黄球，所有球除颜色外其他都是一样的，任意摸出一个，摸到（    ）的可能性最大。 A．白球 B．红球 C．黄球 D．无法确定 【答案】B 【思路引导】在总数量固定时，某种球的数量越多，摸到这种球的可能性就越大。比较三种球数量的大小，数量大的，摸到的可能性就大。 【规范解答】比较数量大小：，红球的数量最多，所以摸到红球的可能性最大。 故答案为：B 【演练4】（2025·四川遂宁·小升初真题）任意翻动2025年的台历，翻到星期日的可能性比翻到31号的可能性大。( )（判断对错） 【答案】√ 【思路引导】数量越多出现的可能性就越大，数量越少出现的可能性就越小，数量相等出现的可能性相同。 2025年是平年，全年365天，有7个月有31号，共7个31号。全年至少有52个星期日，因此星期日出现的次数更多，可能性更大。 【规范解答】2025÷4＝506……1 即2025年是平年，有365天。 365÷7＝52（周）……1（天） 因此2025年至少有52个星期日； 大月有1月、3月、5月、7月、8月、10月、12月，共7个31号； 52＞7，所以翻到星期日的可能性比翻到31号的大。原说法正确。 故答案为：√ 【演练5】（2025·河南开封·小升初真题）袋中有除颜色外其余完全相同的5个白球，4个黄球和6个红球。从中任意摸出一个，摸到( )球的可能性最大；至少摸出( )个球，其中一定有两个红球。 【答案】 红 11 【思路引导】数量越多摸到的可能性越大，反之越小；考虑最不利原则，把白球和黄球全部摸完，再任意摸2个，一定可以保证有2个红球。 【规范解答】6＞5＞4 即摸到红球的可能性最大； 5＋4＋2 ＝9＋2 ＝11（个） 即至少摸出11个球，其中一定有两个红球。 袋中有除颜色外其余完全相同的5个白球，4个黄球和6个红球。从中任意摸出一个，摸到红球的可能性最大；至少摸出11个球，其中一定有两个红球。 基础夯实 能力提升 1．（23-24四年级下·江苏南通·期中）小张、小王、小李抽签表演节目，把分别写有他们名字的3张纸条放在盒子里，抽到谁的名字谁表演，每次抽出后再放回。现在已经2次抽到小张，1次抽到小王，下一次会抽到谁？（    ） A．小张 B．小王 C．小李 D．三位同学都有可能 【答案】D 【思路引导】题目里提到每次抽完后都会放回，所以每次抽签的时候，盒子里都是3张纸条，分别是小张、小王、小李各一张。每次抽签都是独立的事件，之前的抽签结果不会影响到下一次，因为每次抽完都放回去了。也就是说，每一次抽的时候，三个人的可能性是相同的。 【规范解答】小张、小王、小李抽签表演节目，把分别写有他们名字的3张纸条放在盒子里，抽到谁的名字谁表演，每次抽出后再放回。现在已经2次抽到小张，1次抽到小王，下一次会抽到三位同学都有可能。 故答案为：D 2．（2025六年级下·全国·专题练习）在下面图中（    ）一定能摸到红球。 A． B． C． D． 【答案】A 【思路引导】分析题目，可以根据各种球数量的多少，判断可能性的大小，一定能摸到红球说明盒子里只有红球，据此结合选项中各盒子中球的颜色解答。 【规范解答】A．盒子里只有5个红球，一定能摸到红球； B．盒子里有4个红球1个黄球，除了红球还有黄球，可能摸到红球也可能摸到黄球； C．盒子里有3个红球2个黄球，除了红球还有黄球，可能摸到红球也可能摸到黄球； D．盒子里有2个红球3个黄球，除了红球还有黄球，可能摸到红球也可能摸到黄球。 故答案为：A 3．（24-25四年级上·浙江金华·期末）在一个装有红球和蓝球的袋子里摸球，前9次摸到的都是红球，第10次摸到（    ）。 A．红球 B．蓝球 C．红球蓝球都有可能 D．红球蓝球都不可能 【答案】C 【思路引导】由题意可知，袋子里既有红球，也有蓝球，而袋子里有什么颜色的球，第10次就可能会摸到什么颜色的球，依此选择。 【规范解答】根据分析可知，第10次可能摸到红球，也可能摸到蓝球。 故答案为：C 4．（25-26四年级上·全国·课后作业）看运动会，买门票，猜一猜。 (1)从( )号袋中不可能拿到体操比赛门票。 (2)从( )号袋中一定能拿到开幕式门票。 (3)从( )号袋中可能拿到乒乓球比赛门票。 (4)如果从②号袋中前3次拿到的都是开幕式门票，下一次会拿到( )。 【答案】(1)① (2)① (3)② (4)开幕式门票或乒乓球比赛门票或体操比赛门票 【思路引导】（1）①号袋中只有8张开幕式门票，没有体操比赛门票，所以从①号袋中不可能拿到体操比赛门票。 （2）①号袋中全部是开幕式门票，所以从①号袋中一定能拿到开幕式门票。 （3）②号袋中有2张乒乓球比赛门票，所以从②号袋中可能拿到乒乓球比赛门票。 （4）②号袋中有开幕式门票、乒乓球比赛门票和体操比赛门票，所以从②号袋中下一次会拿到开幕式门票或乒乓球比赛门票或体操比赛门票。 【规范解答】由分析可知： （1）从①号袋中不可能拿到体操比赛门票。 （2）从①号袋中一定能拿到开幕式门票。 （3）从②号袋中可能拿到乒乓球比赛门票。 （4）如果从②号袋中前3次拿到的都是开幕式门票，下一次会拿到开幕式门票或乒乓球比赛门票或体操比赛门票。 5．（24-25六年级下·四川成都·期末）把除颜色外完全相同的3个红球、4个白球、5个黄球放到一个袋子里，从中任意摸出1个球，摸出( )球的可能性最大，摸出( )球的可能性最小。 【答案】 黄 红 【思路引导】从红球、白球、黄球三者数量作比较，数量最多的可能性最大，数量最少的可能性最小。 【规范解答】因为3＜4＜5 所以把除颜色外完全相同的3个红球、4个白球、5个黄球放到一个袋子里，从中任意摸出1个球，摸出黄球的可能性最大，摸出红球的可能性最小。 6．（23-24四年级上·海南儋州·期末）袋子中有1个红球9个黄球，从中摸出一个，一定能摸出黄球。( )（判断对错） 【答案】× 【思路引导】根据题意，袋子里有两种颜色的球，摸出每种颜色都有可能，颜色多的球摸出的可能性更大，据此判断即可。 【规范解答】袋子中有1个红球9个黄球，从中摸出一个，不一定能摸出黄球，也可能摸出红球，原题说法错误。 故答案为：× 7．（24-25四年级上·江苏南京·期中）雨欢和雨乐玩抛骰子游戏，写有数字的6个面朝上的次数统计如下图。 （1）他们一共抛了（    ）次，（    ）朝上的次数最少。 （2）把骰子再抛20次，你认为“4”朝上的情况会怎么样？在合适的答案下面画“√”。 次数最多 次数最少 无法确定 （    ） （    ） （    ） 【答案】（1）32；4 （2）无法确定（√） 【思路引导】（1）通过观察条形统计图中各数字朝上的次数，进行求和与比较，求出一共抛的次数和朝上次数最少的数字。 （2）由于抛骰子是随机事件，每次抛骰子的结果不受之前次数的影响，因此无法确定“4”朝上的具体次数情况，所以选择“无法确定”。 【规范解答】（1）4＋6＋8＋3＋6＋5 ＝10＋8＋3＋6＋5 ＝18＋3＋6＋5 ＝21＋6＋5 ＝27＋5 ＝32（次） 8＞6＞5＞4＞3 所以，他们一共抛了32次，4朝上的次数最少。 （2） 次数最多 次数最少 无法确定 （    ） （    ） （√） 8．（24-25四年级上·广东深圳·期末）为了吸引游客，颐和园冰场正在进行抽奖活动，奖品如图所示。如果你是冰场的运营经理，请你选择下面的一种材料设计抽奖方案，并简要说明理由。 我选择的材料：（    ）（填序号）。 我设计的方案。 【答案】②；见详解 【思路引导】根据题意，根据不同材料设计抽奖方案，使得各个奖项的中奖概率符合一定的要求，同时要考虑方案的合理性和吸引力。据此解答。 【规范解答】答：我选择材料②（装有不同颜色球的盒子）：盒子里有2个红球、6个白球、12个黄球。 可以规定：从盒子中随机摸出一个球，摸到红球为一等奖，获得1张冰场门票；摸到白球为二等奖，获得1份冰场纪念品；摸到黄球为三等奖，获得1根文创雪糕。 理由：总球数为2＋6＋12＝ 20（个），一等奖的中奖概率为，二等奖的中奖概率为，三等奖的中奖概率为。这种设计使得一等奖概率较小，二等奖有一定机会，三等奖概率较大，既保证了一等奖的珍贵性，又能让较多游客获得三等奖，提高游客的积极性。    （答案不唯一） 9．（24-25六年级下·全国·课后作业）甲、乙两人玩抽牌游戏，九张牌上分别写着2，3，4，5，6，7，8，9，10，规定任意抽一张，若抽出的数小于5，则甲胜；若抽出的数大于5，则乙胜。 （1）这个规则公平吗？为什么？ （2）若不公平，你能设计一个公平的规则吗？ 【答案】（1）不公平；因为小于5的数比大于5的数少 （2）见详解 【思路引导】（1）分别找出九张牌中小于5的张数和大于5的张数，如果它们的张数一样多，说明游戏规则公平，否则不公平； （2）设计公平规则就需要甲、乙获胜的可能性一样大。（本题答案不唯一，合理即可） 【规范解答】（1）在2，3，4，5，6，7，8，9，10中，小于5的有2、3、4共3个；大于5的有6、7、8、9、10共5个，3＜5，所以游戏规则不公平。 （2）可以改为抽出的数小于6，则甲胜；若抽出的数大于6，则乙胜。（答案不唯一） 10．（24-25四年级上·广东韶关·期末）甲超市要举行有奖促销活动，具体方案如图： (1)如果你是一名顾客，你认为选择哪种方案中奖的可能性最大？为什么？ (2)中奖的可能性一样大的方案分别是（    ）。（请把正确答案的序号填在括号里） A．方案一和方案二 B．方案二和方案三 C．方案一和方案三 【答案】(1)见详解 (2)C 【思路引导】（1）方案一：共有6个球，红球有1个，绿球有2个，黄球有3个，摸到红球的可能性最小，摸到黄球的可能性最大，任意摸出一个球，摸到红球的可能性为； 方案二：红色区域最大，占到整个区域的一半，黄色和绿色的区域相等，都小于红色区域，所以指针指到红色区域的可能性最大，可能性达为； 方案三：骰子有6个面，分别有1、2、3、4、5、6个点，掷到每个点数的可能性相同，掷到1点的可能性为； 【规范解答】（1）我认为选择方案二中奖的可能性最大；因为方案二中奖的可能性达到了一半，方案一和方案三中奖的可能性没有达到一半。 （2）根据分析可知，方案一和方案三中奖的可能性相同，都是，方案二中奖的可能性是。 故答案为：C 创新拓展 拔尖冲刺 11．（25-26四年级上·江苏徐州·月考）将下列词语按可能性从小到大排列，排列正确的是（    ）。 A．平分秋色、十拿九稳、希望渺茫、百发百中 B．百发百中、十拿九稳、平分秋色、希望渺茫 C．希望渺茫、平分秋色、十拿九稳、百发百中 【答案】C 【思路引导】百发百中表示一定发生，十拿九稳表示十次有九次命中，平分秋色表示事件发生或不发生的可能性一样大，希望渺茫表示可能性不大。 【规范解答】根据分析，按可能性从小到大排列是：希望渺茫＜平分秋色＜十拿九稳＜百发百中。 故答案为：C 12．（23-24四年级下·辽宁沈阳·阶段练习）淘气和笑笑下军旗，通过掷骰子决定谁先走（骰子的6个面上分别标有1－6），大于3点，小东先走，小于或等于3点，小伟先走，这样的规则是（    ）。 A．公平的 B．不公平的 C．无法确定 【答案】A 【思路引导】我们知道骰子上有1、2、3、4、5、6这6个数字，大于3的数字是4、5、6共3个数字，小于或等于3的数字是1、2、3共3个数字，机会是均等的，所以说这个规则是公平的，据此选择。 【规范解答】根据分析可得： 因为大于3的数字有3个，小于或等于3的数字也有3个，机会是均等的，所以说这个规则是公平的； 故答案为：A 13．（2024·安徽亳州·小升初真题）盒子里有3个红球和2个黄球，至少摸出 个球，才能确保摸出的球中两种颜色都有；任意摸出一个球，摸出 球的可能性比较大。 【答案】 4 红 【思路引导】根据题意，盒子里有3个红球和2个黄球，运气最差的情况为先取出的3个球都是红球，再从盒子里任意摸出一个球，一定是黄球中的一个，此时会出现摸出的球中两种颜色都有。 根据可能性大小的判断方法，比较盒子里红球、黄球的数量多少，数量多的，摸到的可能性就大。 【规范解答】3＋1＝4（个） 3＞2，红球的数量多； 盒子里有3个红球和2个黄球，至少摸出4个球，才能确保摸出的球中两种颜色都有；任意摸出一个球，摸出红球的可能性比较大。 14．（2025六年级下·全国·专题练习）袋子里有1个黄球，3个红球和6个白球，它们除颜色外完全相同，从中任意摸出1个球，有( )种可能，摸出( )球的可能性最大；要使摸出红球和白球的可能性相同，可以取出( )个白球。 【答案】 3 白 3 【思路引导】分析题目，盒子里有几种颜色的球，则任意摸出1个球，就有几种可能；盒子里哪种颜色的球最多，则摸出这种颜色的球的可能性最大；要使摸出两种球的可能性相同，则这两种球的数量应该相等，据此解答。 【规范解答】6＞3＞1 6－3＝3（个） 袋子里有1个黄球，3个红球和6个白球，它们除颜色外完全相同，从中任意摸出1个球，有3种可能，摸出白球的可能性最大；要使摸出红球和白球的可能性相同，可以取出3个白球。 15．（20-21四年级上·江苏苏州·期末）口袋里有大小相同、质地均匀的红球8个，蓝球2个，黄球3个，从中任意摸一个球，摸到( )球的可能性最小。如果摸完不放回，至少摸( )次一定能摸到红球。 【答案】 蓝 6 【思路引导】根据题意可知，红球8个，蓝球2个，黄球3个，蓝球个数最少，摸到的可能性也最小；如果摸完不放回，至少要把蓝球和黄球全部摸走，2＋3＝5，那么需要摸6次一定能摸到红球。 【规范解答】2＜3＜8，摸到蓝球的可能性最小； 2＋3＋1 ＝5＋1 ＝6 至少摸6次。 【考点剖析】解答此题的关键：应明确可能性的计算方法，并能根据实际情况进行灵活运用。 16．（24-25四年级上·山西吕梁·期末）皮皮掷一枚硬币，第一次正面朝上，第二次正面朝上，第三次也是正面朝上，那么第四次一定是正面朝上。( )（判断对错） 【答案】× 【思路引导】根据题意，每次抛硬币的结果都是独立事件，前三次的结果不会影响第四次。即使前三次都是正面朝上，第四次仍有两种可能：正面或反面。因此，“第四次一定是正面朝上”的说法是错误的。以此答题即可。 【规范解答】根据分析可知： 皮皮掷一枚硬币，第一次正面朝上，第二次正面朝上，第三次也是正面朝上，但是抛每次硬币都是一个独立事件，因此第四次有可能是反面朝上，有可能是正面朝上。原题说法错误。 故答案为：× 17．（24-25四年级上·河南新乡·期末）一个盒子里有5枚红棋，1枚黑棋，任意摸出一枚可能是黑棋。( )（判断对错） 【答案】√ 【思路引导】根据题意，从数量上分析，一共5枚红棋和1枚黑棋。摸出任意一枚棋子的可能性均等。虽然黑棋数量少，但存在1枚，事件就是可能的。以此答题即可。 【规范解答】根据分析可知： 一个盒子里有5枚红棋，1枚黑棋，任意摸出一枚可能是黑棋。原题说法正确。 故答案为：√ 18．（24-25四年级上·福建泉州·期末）林林和同同玩摸球游戏：从下面的袋子里任意摸1个球，看完后放回摇匀。林林摸了10次都是黄球。他说：“我下一次可能还会摸到黄球。”你认为他说得对吗？并说明理由。 【答案】他说得对；理由：只要袋子里有黄球，就有可能摸到黄球，只是摸到黄球的可能性比较小。 【思路引导】从数量上分析，7个红球、7个白球、1个黄球，从中任意摸一个球，摸到黄球的可能性最小，但是只要有黄球，在下一次摸的时候就有可能摸到黄球，只是摸到的可能性比较小。 【规范解答】7＝7＞1 袋子里有黄、红、白三种颜色的球，摸到三种颜色的球都有可能，只是摸到黄球的可能性比较小。 他说得对；理由：只要袋子里有黄球，就有可能摸到黄球，只是摸到黄球的可能性比较小。 19．（24-25四年级上·辽宁丹东·期末）盒子里分别放5个球，满足给定的要求，可以放红球、白球或黄球，每个盒子里应该怎样放？（球除颜色外，其他完全相同，球的颜色用文字替代） （1）从盒子①中摸出两个球，一定是红球。 （2）从盒子②中摸出两个球，不可能是黄球。 （3）从盒子③中摸出两个球，可能是白球。 【答案】（1）盒子①里放5个红球 （2）盒子②中放5个白球（答案不唯一） （3）盒子③中放3个白球2个红球（答案不唯一） 【思路引导】根据题意，按照可能性的知识点分析： （1）从盒子①中摸出两个球，一定是红球，就说明盒子①里只有红球，盒子①里放5个红球。 （2）从盒子②中摸出两个球，不可能是黄球，就说明盒子②不能放黄球，白球红球任意放5个。 （3）从盒子③中摸出两个球，可能是白球，就说明盒子③里至少有2个白球，但不能都是白球。以此答题即可。 【规范解答】根据分析可知： （1）盒子①里放5个红球 （2）盒子②中放5个白球（答案不唯一）   （3）盒子③中放3个白球2个红球（答案不唯一） 20．（20-21四年级上·广东清远·期末）毛毛与丫丫用5张同样规格的硬纸片做拼图游戏，正面如下左图所示，背面完全一样，将它们背面朝上搅匀后，同时抽出两张。规则如下：当两张硬纸片上的图形可拼成电灯或小人时，毛毛得1分，当两张硬纸片上的图形可拼成房子或小山时，丫丫得1分（如下图）。谁赢的可能性大？请说明理由。 【答案】丫丫赢的可能性大，因为抽出两张图片共有10种可能的抽法；毛毛得分的可能抽法有4种，丫丫得分的可能抽法有6种。 【思路引导】根据题意，这5张图片共有不同的搭配方法：[（5－1）×5÷2]＝10（种），即有抽出两张图片共有10种可能的抽法；毛毛得分的可能抽法有4种，丫丫得分的可能抽法有6种。 【规范解答】（5－1）×5÷2 ＝4×5÷2 ＝10（种） 根据分析可知：丫丫赢的可能性大，因为抽出两张图片共有10种可能的抽法；毛毛得分的可能抽法有4种，丫丫得分的可能抽法有6种。 【考点剖析】熟练掌握“搭配问题”的解题方法，及可能性大小的判断方法，是解答此题的关键。 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第八单元 可能性 （知识梳理+7个考点讲练+真题演练+难度分层练 共46题） 【原卷版】 知识梳理 技巧点拨 2 知识点梳理01：不确定性 2 知识点梳理02：可能性大小 2 知识点梳理03：可能性知识在生活中的应用 2 重点难点 考点讲练 3 高频考点讲练1：事件的确定性与不确定性 3 高频考点讲练2：判断事件发生的可能性的大小 3 高频考点讲练3：可能性大小的应用 4 高频考点讲练4：概率的认识 4 高频考点讲练5：游戏规则的公平性 5 高频考点讲练6：简单事件发生的可能性求解 5 高频考点讲练7：生活中的概率 6 升学真题 实战演练 7 优选题型 培优强化 7 基础夯实 能力提升 7 创新拓展 拔尖冲刺 10 同学你好，该份讲义用于北师大版四年级上册内容的学习和复习，全套内容非常全面，非常适合培优拔尖使用。资料包含： 1. 知识梳理，技巧点拨：强化巩固细节知识，给出提分方法，解题技巧，帮助你理解运用知识点； 2. 重点难点，考点讲练：优选高频考察点，汇编整理，精选近两年各地名校易错题，压轴题，常考题等类型题，精耕细作，充分学习专题考察内容；一讲多练，事半功倍 3. 升学真题，实战演练：精选5道小升初真题，检验专题内容掌握水平； 4. 难度分层，培优强化：结合本专题内容精选20题历年常考、易错、压轴类题型，难度分层，强化学生对专题的理解掌握，充分发挥解题技巧。 知识点梳理01：不确定性 事件的分类 确定事件：在一定条件下，结果可以预知的事件。这类事件又可分为两种情况，一种是必然会发生的，用“一定”来描述；另一种是绝对不会发生的，用“不可能”来描述。例如，一个盒子里全是红球，那么从这个盒子里摸出的球一定是红球；如果盒子里没有蓝球，那么从这个盒子里不可能摸出蓝球。 不确定事件：生活中有许多事件的结果是不可预知的，具有不确定性，这类事件用“可能”来描述。例如，向上抛掷一枚硬币，硬币有正反两面，落下来时，可能正面朝上，也可能反面朝上。 用恰当词语描述事件 学生要学会根据事件的特点，准确地运用“一定”“可能”“不可能”来描述事件。这有助于他们清晰地表达对事件结果的判断，增强对事件确定性和不确定性的理解。 知识点梳理02：可能性大小 可能性大小与数量的关系 事件发生的可能性有大有小，其大小与相关事物在总数中所占的数量有关。在总数中所占数量越多，发生的可能性就越大；所占数量越少，发生的可能性就越小。例如，一个盒子里有 8 个红球和 2 个黄球，那么从盒子里摸出红球的可能性大，摸出黄球的可能性小。 判断可能性大小的方法 可以通过比较不同事物的数量来判断可能性的大小。在实际问题中，先确定各种事物的数量，然后进行比较。例如，在抽奖活动中，不同奖项对应的奖券数量不同，奖券数量多的奖项，中奖的可能性就大。 知识点梳理03：可能性知识在生活中的应用 生活中的随机现象 生活中存在着大量的随机现象，如明天是否会下雨、抛骰子得到的点数等。学生要能够列举生活中的随机现象，感受随机现象在现实世界中的普遍性。 根据可能性大小进行决策 了解可能性大小有助于我们在生活中做出合理的决策。例如，在选择投资项目时，要考虑不同项目成功的可能性大小；在购买保险时，要根据风险发生的可能性来选择合适的保险种类。通过学习可能性的知识，学生可以初步培养在不确定情况下进行理性思考和决策的能力。 高频考点讲练1：事件的确定性与不确定性 【典例精讲】（24-25四年级上·安徽六安·期末）笑笑妈妈买回了8个肉包、4个豆沙包和1个青菜包，这些包子从外观看完全一样。笑笑任意吃了一个，发现是青菜包，那么笑笑妈妈不可能吃到( )包，她吃到( )包的可能性比较大。 【变式训练1】（24-25四年级上·安徽六安·期末）笑笑掷了15次硬币，9次正面朝上，6次反面朝上。他第16次掷硬币不一定正面朝上。( )（判断对错） 【变式训练2】（24-25四年级上·江苏南京·期末）在一个不透明的袋子里装着大小完全相同的4个黄色乒乓球和3个白色乒乓球。从中任意摸一个，摸到 球的可能性大；如果摸后不放回，至少摸出 个球就一定会摸到白色乒乓球。 高频考点讲练2：判断事件发生的可能性的大小 【典例精讲】（2025六年级下·全国·专题练习）有4个盒子，每个盒子里都有4个大小形状相同的球，同学们玩摸球游戏，每次摸出一个球，然后放回摇匀再摸。淘气一共摸了30次，分别摸出了16次红球，8次黄球，6次蓝球，淘气摸的最有可能是（    ）盒子。 A． B． C． D． 【变式训练1】（24-25四年级上·贵州毕节·期末）下面的三个袋子里都装着一些黑球和白球，从（    ）号袋子里任意摸出一个球，摸到黑球和白球的可能性相等。 A． B． C． 【变式训练2】（24-25四年级上·河南平顶山·期末）一个袋子里有9个白球，5个黄球，摸到( )球的可能性大。至少摸出( )个球，才能保证摸出的球中一定有白球。如果要使摸到白球和黄球的可能性相同，可以增加( )个黄球。 高频考点讲练3：可能性大小的应用 【典例精讲】（25-26四年级上·全国·课后作业）把10个编号分别为1~10的同样的球放入袋中，甲、乙两人轮流从袋中任意摸1个球再放回，摸到编号比5大的球算甲赢，摸到编号比5小的球算乙赢。你认为这个游戏规则公平吗？为什么？如果不公平，怎样修改游戏规则？ 【变式训练1】（24-25六年级下·河南平顶山·期末）6个女孩和5个男孩玩“老鹰捉小鸡”游戏（鸡妈妈由老师扮演），如果一个男孩来当老鹰，他抓到男孩的可能性( )抓到女孩的可能性；如果一个女孩来当老鹰，她抓到男孩的可能性( )抓到女孩的可能性。（填“大于”“小于”或“等于”） 【变式训练2】（24-25四年级上·广东揭阳·期末）在一个装有8个红球、4个白球和6个蓝球的袋子里（球除颜色外，其他相同），任意摸出一个球，( )（选填“一定”“可能”或“不可能”）摸出黄球，摸出( )球的可能性最大，摸出( )球的可能性最小。 高频考点讲练4：概率的认识 【典例精讲】（23-24四年级下·北京·期末）盒子里有3个白球，2个黄球和一个红球，任意摸一个，会有( )种可能性，摸到黄球的可能性是( )。 【变式训练1】（2024·河南南阳·小升初真题）下列各种说法中正确的是（    ）。 A．从1至10中抽取一个数，结果是质数的可能性小于结果是偶数的可能性。 B．用直条的高低或长短来表示数量多少的统计图是折线统计图。 C．如果某种彩票的中奖可能性是1%，那么买100张这样的彩票一定有一张能中奖。 D．14只鸽子飞回4个鸽笼，至少有5只鸽子要飞进同一个鸽笼。 【变式训练2】（23-24四年级上·江苏·单元测试）小丽和小青用下面的转盘做游戏，指针停在黑色区域算小丽赢，停在白色区域算小青赢，停在其他区域则不计成绩。 （1）用①号转盘做游戏，小丽赢的可能性是多少？小青赢的可能性是多少？ （2）用②号转盘做游戏，小丽赢的可能性是多少？小青赢的可能性是多少？ （3）用③号转盘做游戏，小丽赢的可能性是多少？小青赢的可能性是多少？ （4）用几号转盘做游戏最公平？ 高频考点讲练5：游戏规则的公平性 【典例精讲】（24-25四年级上·河南新乡·期末）莉莉和笑笑参加班级元旦迎新会上的转盘游戏，转到涂色部分算莉莉赢，转到空白部分算笑笑赢。用下面（    ）做转盘比较公平。 A． B． C． 【变式训练1】（24-25四年级上·河南平顶山·期末）下列说法正确的有（    ）个。 ①翻动2025年的日历，翻到星期五的可能性比翻到5号的可能性大。 ②一个袋子中放有20个白球，1个红球任意摸一次一定能摸到白球。 ③两个小朋友打乒乓球，用掷硬币的方式决定谁先发球是公平的。 A．1 B．2 C．3 【变式训练2】（23-24四年级上·辽宁·单元测试）我用两个骰子设计了一个游戏：掷出骰子后，着地时两个点数之和大于6，甲方赢；两个点数之和小于或者等于6，乙方赢．   这个游戏对甲、乙双方公平吗？ 高频考点讲练6：简单事件发生的可能性求解 【典例精讲】（23-24四年级上·四川·课后作业）箱子中有5张10元的纸币和1张5元的纸币，从箱子中任意摸出2张纸币，总钱数不可能是（    ）。 A．20元 B．15元 C．10元 【变式训练1】（23-24四年级上·四川资阳·期末）黑球和白球各有5个，任意摸出两个，有（    ）种可能。 A．1 B．2 C．3 D．4 【变式训练2】（2021四年级下·全国·竞赛）A、B、C、D、E、F六人抽签推选代表，公正人一共制作了六枚外表一样的签，其中只有一枚刻着“中”，六人照字母顺序先后抽签，抽完不放回，谁抽到“中”字，即被选为代表。那么这六人被抽中的概率分别为多少？ 高频考点讲练7：生活中的概率 【典例精讲】（23-24四年级上·江苏·单元测试）在某次国际乒乓球单打比赛中，甲、乙两名中国选手进入最后冠亚决赛，那么下面的说法哪个不可能．（ ） A．冠军属于中国选手． B．冠军属于外国选手． C．冠军属于中国选手甲． D．冠军属于中国选手乙． 【变式训练1】（23-24五年级上·全国·单元测试）一个正方体，六个面上分别写着数字1～6，掷一次，出现数字“3”的可能性是 分之 【变式训练2】（23-24四年级上·全国·课后作业）东东和乐乐玩转盘游戏，指针停在红色区域，东东加1分；指针停在黄色区域，乐乐加1分；指针停在白色区域，谁也不加分．转到黑色区域的人可以加2分．请你在右面的转盘上涂上颜色，使游戏规则公平． 【演练1】（2025·江西吉安·小升初真题）“鲁班球”的核心源于中国古代建筑中首创的——榫卯结构，相传是鲁班发明的，并由此得名。袋中有形状、大小完全相同的红色鲁班球7个，蓝色鲁班球5个，白色鲁班球3个，每次任意摸一个，至少要摸（    ）次，才能确保摸到白色鲁班球。 A．5 B．12 C．13 D．15 【演练2】（2025·重庆梁平·小升初真题）认真读，仔细选。 （1）下期开学那天会艳阳高照。这是什么现象？（    ） （2）李美丽这周有两件上衣、三条裤子搭配着穿。她一共有多少种搭配方法？（    ） （3）大兴小学六年级一班围棋兴趣小组有3个男同学，2个女同学，棋艺水平相当。现从中抽签决定派1名同学去参加学校围棋比赛活动，一共有几种可能的结果？（    ） A．不确定现象，6，5 B．确定现象，6，5 C．不确定现象，5，6 D．确定现象，5，6 【演练3】（2025·河南许昌·小升初真题）一个箱子里有5个白球、8个红球和3个黄球，所有球除颜色外其他都是一样的，任意摸出一个，摸到（    ）的可能性最大。 A．白球 B．红球 C．黄球 D．无法确定 【演练4】（2025·四川遂宁·小升初真题）任意翻动2025年的台历，翻到星期日的可能性比翻到31号的可能性大。( )（判断对错） 【演练5】（2025·河南开封·小升初真题）袋中有除颜色外其余完全相同的5个白球，4个黄球和6个红球。从中任意摸出一个，摸到( )球的可能性最大；至少摸出( )个球，其中一定有两个红球。 基础夯实 能力提升 1．（23-24四年级下·江苏南通·期中）小张、小王、小李抽签表演节目，把分别写有他们名字的3张纸条放在盒子里，抽到谁的名字谁表演，每次抽出后再放回。现在已经2次抽到小张，1次抽到小王，下一次会抽到谁？（    ） A．小张 B．小王 C．小李 D．三位同学都有可能 2．（2025六年级下·全国·专题练习）在下面图中（    ）一定能摸到红球。 A． B． C． D． 3．（24-25四年级上·浙江金华·期末）在一个装有红球和蓝球的袋子里摸球，前9次摸到的都是红球，第10次摸到（    ）。 A．红球 B．蓝球 C．红球蓝球都有可能 D．红球蓝球都不可能 4．（25-26四年级上·全国·课后作业）看运动会，买门票，猜一猜。 (1)从( )号袋中不可能拿到体操比赛门票。 (2)从( )号袋中一定能拿到开幕式门票。 (3)从( )号袋中可能拿到乒乓球比赛门票。 (4)如果从②号袋中前3次拿到的都是开幕式门票，下一次会拿到( )。 5．（24-25六年级下·四川成都·期末）把除颜色外完全相同的3个红球、4个白球、5个黄球放到一个袋子里，从中任意摸出1个球，摸出( )球的可能性最大，摸出( )球的可能性最小。 6．（23-24四年级上·海南儋州·期末）袋子中有1个红球9个黄球，从中摸出一个，一定能摸出黄球。( )（判断对错） 7．（24-25四年级上·江苏南京·期中）雨欢和雨乐玩抛骰子游戏，写有数字的6个面朝上的次数统计如下图。 （1）他们一共抛了（    ）次，（    ）朝上的次数最少。 （2）把骰子再抛20次，你认为“4”朝上的情况会怎么样？在合适的答案下面画“√”。 次数最多 次数最少 无法确定 （    ） （    ） （    ） 8．（24-25四年级上·广东深圳·期末）为了吸引游客，颐和园冰场正在进行抽奖活动，奖品如图所示。如果你是冰场的运营经理，请你选择下面的一种材料设计抽奖方案，并简要说明理由。 我选择的材料：（    ）（填序号）。 我设计的方案。 9．（24-25六年级下·全国·课后作业）甲、乙两人玩抽牌游戏，九张牌上分别写着2，3，4，5，6，7，8，9，10，规定任意抽一张，若抽出的数小于5，则甲胜；若抽出的数大于5，则乙胜。 （1）这个规则公平吗？为什么？ （2）若不公平，你能设计一个公平的规则吗？ 10．（24-25四年级上·广东韶关·期末）甲超市要举行有奖促销活动，具体方案如图： (1)如果你是一名顾客，你认为选择哪种方案中奖的可能性最大？为什么？ (2)中奖的可能性一样大的方案分别是（    ）。（请把正确答案的序号填在括号里） A．方案一和方案二 B．方案二和方案三 C．方案一和方案三 创新拓展 拔尖冲刺 11．（25-26四年级上·江苏徐州·月考）将下列词语按可能性从小到大排列，排列正确的是（    ）。 A．平分秋色、十拿九稳、希望渺茫、百发百中 B．百发百中、十拿九稳、平分秋色、希望渺茫 C．希望渺茫、平分秋色、十拿九稳、百发百中 12．（23-24四年级下·辽宁沈阳·阶段练习）淘气和笑笑下军旗，通过掷骰子决定谁先走（骰子的6个面上分别标有1－6），大于3点，小东先走，小于或等于3点，小伟先走，这样的规则是（    ）。 A．公平的 B．不公平的 C．无法确定 13．（2024·安徽亳州·小升初真题）盒子里有3个红球和2个黄球，至少摸出 个球，才能确保摸出的球中两种颜色都有；任意摸出一个球，摸出 球的可能性比较大。 14．（2025六年级下·全国·专题练习）袋子里有1个黄球，3个红球和6个白球，它们除颜色外完全相同，从中任意摸出1个球，有( )种可能，摸出( )球的可能性最大；要使摸出红球和白球的可能性相同，可以取出( )个白球。 15．（20-21四年级上·江苏苏州·期末）口袋里有大小相同、质地均匀的红球8个，蓝球2个，黄球3个，从中任意摸一个球，摸到( )球的可能性最小。如果摸完不放回，至少摸( )次一定能摸到红球。 16．（24-25四年级上·山西吕梁·期末）皮皮掷一枚硬币，第一次正面朝上，第二次正面朝上，第三次也是正面朝上，那么第四次一定是正面朝上。( )（判断对错） 17．（24-25四年级上·河南新乡·期末）一个盒子里有5枚红棋，1枚黑棋，任意摸出一枚可能是黑棋。( )（判断对错） 18．（24-25四年级上·福建泉州·期末）林林和同同玩摸球游戏：从下面的袋子里任意摸1个球，看完后放回摇匀。林林摸了10次都是黄球。他说：“我下一次可能还会摸到黄球。”你认为他说得对吗？并说明理由。 19．（24-25四年级上·辽宁丹东·期末）盒子里分别放5个球，满足给定的要求，可以放红球、白球或黄球，每个盒子里应该怎样放？（球除颜色外，其他完全相同，球的颜色用文字替代） （1）从盒子①中摸出两个球，一定是红球。 （2）从盒子②中摸出两个球，不可能是黄球。 （3）从盒子③中摸出两个球，可能是白球。 20．（20-21四年级上·广东清远·期末）毛毛与丫丫用5张同样规格的硬纸片做拼图游戏，正面如下左图所示，背面完全一样，将它们背面朝上搅匀后，同时抽出两张。规则如下：当两张硬纸片上的图形可拼成电灯或小人时，毛毛得1分，当两张硬纸片上的图形可拼成房子或小山时，丫丫得1分（如下图）。谁赢的可能性大？请说明理由。 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $