专题04 三位数乘两位数 除数是两位数的除法---算理专项（期末真题汇编）四年级数学上学期（广州专用）

2025-2026学年四年级数学上学期期末真题汇编（广州专用） 专题04 三位数乘两位数、除数是两位数的除法---算理专项 知识点一：三位数乘两位数的笔算方法 一、三位数乘两位数的笔算方法： 1、先用两位数个位上的数去乘三位数，积的末位和两位数的个位对齐； 2、再用两位数十位上的数去乘三位数，积的末位和两位数的十位对齐； 3、把两次乘得的积加起来。 （三位数乘两位数，积可能是四位数也可能是五位数。） 二、因数中间或末尾有0的乘法： 1、因数末尾有0的乘法的简便算法：先把0前面的数相乘，再看两个因数的末尾一共有几个0，就在积的末尾添几个0。 2、当第一个因数中间有0时，用第二个因数每一位上的数依次去乘第一个因数中每一位上的数，0也要乘，与0相乘后，在加上进上来的数，写在相应的数位上。 知识点二：除数是两位数的除法 （一）、口算除法 1、表内除法：被除数和除数的末尾同时去掉相同个数的0，商不变。 2、想乘法算除法 （二）、除法估算 1、被除数是两位数的除法估算： 一般把算式中不是整十的被除数或者除数用“四舍五入”法看作与它接近的整十的数，再进行估算。 2、被除数是三位数的除法估算： 一般把被除数看作与它接近的整百数或几百几十数，把除数看作与它接近的整十数进行估算。 （三）、除数是两位数的除法的笔算方法： 1、除数是两位数的除法，从被除数的高位除起，先看被除数的前两位，如果前两位不够除，就看被除数的前三位。除到哪一位，商就写到那一位的上面。计算结果如果有余数，余数一定要比除数小。 2、验算依据：除数X商+余数=被除数 （四）、试商 1、除数是两位数的除法，一般按照“四舍五入”法把除数看作和它接近的整十数来试商；试商大了要调小，试商小了要调大。 2、“四舍”法试商，商易偏大；“五入”法试商，商易偏小。所以用“四舍五入”法试商时，要根据余数和除数的大小关系灵活试商。 3、三位数除以两位数，商可能是一位数，也可能是两位数。 知识点三：积的变化规律 一、积不变的规律 两个数相乘，一个因数乘以几，另一个因数同时除以相同的数，积不变。 二、积的变化规律 1、两个数相乘，一个因数不变，另一个因数乘几，积也要乘几。 2、两个数相乘，一个因数不变，另一个因数除以几（0除外），积也要除以几。 知识点四：商的变化规律 1、除数不变时，商和被除数的变化完全相同。 被除数乘几，商也要乘几；被除数除以几，商也要除以几。 2、被除数不变时，商和除数的变化正好相反。 除数乘几，商反而要除以几；除数除以几，商反而乘几。 3、商不变规律：被除数和除数同时乘（或除以）一个不为0的数，商不变。 4、应用商不变的规律计算有余数的除法时： 被除数和除数的末尾都去掉相同个数的0，商不变，但余数发生了变化，去掉几个0，余数的末尾就要加上几个0。 5、有余数除法关系式：  被除数÷除数=商……余数             被除数=商×除数+余数              除数=（被除数－余数）÷商              余数=被除数－商×除数 真题演练： 一．选择题 1．（2024秋•四年级白云区期末）在计算268×37的时候，6×3表示（　　） A．6×3 B．60×3 C．60×30 2．（2023秋•四年级白云区期末）在计算659×38的时候，6×8表示（　　） A．6×8 B．600×8 C．600×80 3．（2022秋•四年级天河区期末）在计算432×35的时候，4×5表示（　　） A．4×5 B．40×5 C．400×5 D．400×50 4．（2024秋•四年级白云区期末）如图算式中箭头所指的数表示意义是（　　） A．1248个一 B．1248个十 C．1248个百 5．（2024秋•四年级增城区期末）如果27□×★＝834，那么能正确表示出计算结果的式子是（　　） A．27□+834 B．27□×3+834 C．27□×3+834×10 D．27□×30+834×10 6．（2024秋•四年级南沙区期末）一个三位数乘两位数的算式“123×□2”中有个数字被隐藏了，这个算式的结果可能是（　　） A．8856 B．996 C．17856 D．8865 7．（2024秋•四年级天河区期末）小明在计算一道三位数乘两位数的算式14×2，发现有两个数字被墨水溅黑了，这道算式的结果可能是（　　） A．998 B．8528 C．8582 D．17928 8．（2024秋•四年级增城区期末）“1□7×□8”的积可能是（　　） A．1006 B．13026 C．20056 D．7645 9．（2024秋•四年级白云区期末）下列算式中，商是一位数的是（　　） A．656÷82 B．704÷64 C．456÷38 10．（2024秋•四年级增城区期末）下列除法算式中，商可能是一位数也可能是两位数的是（　　） A． B． C． D． 11．（2023秋•四年级白云区期末）如果□36÷45的商是两位数，□里最小填（　　） A．4 B．5 C．6 12．（2023秋•四年级黄埔区期末）学校共有612名学生，每18人组成一个环保小组。可以组成多少个小组？图中竖式中箭头所指的这一步算式表示（　　） A．3个环保小组的人数 B．4个环保小组的人数 C．34个环保小组的人数 13．（2023秋•四年级白云区期末）下面的哪一个例子是“除法试商时，如果将除数看大了，商可能小（　　） A． B． C． 14．（2022秋•四年级增城区期末）小明认为“三位数除以两位数的结果一定是一位数”。下面算式（　　）可以帮助他认识到自己的想法不正确（即商不是一位数）。 A． B． C． D． 15．（2022秋•四年级增城区期末）小红说：“试商时，如果将除数往小看，商可能试大了。”下面例子可以说明这句话有道理的是（　　） A． B． C． D． 16．（2022秋•四年级花都区期末）如图是利用商的变化规律进行简便计算的过程，竖式中虚线框里的“4”表示（　　） A．还剩4个一 B．还剩4个十 C．去掉4个一 D．去掉4个十 17．（2024秋•四年级越秀区期末）某城市休闲广场的平面示意图如下，根据图中信息所列的竖式中方框圈出的部分表示的是（　　） A．喷泉广场的面积 B．观光步行街的面积 C．观光步行街与喷泉广场的总面积 D．喷泉广场比观光步行街多的面积 18．（2024秋•四年级南沙区期末）公园里有一块长25米，宽17米的长方形草坪，小明用竖式计算草坪的面积（如图），虚线框出的部分计算的是（　　）的面积。 A．①+② B．②+③ C．②+④ D．③+④ 19．（2023秋•四年级黄埔区期末）两个因数的积是380，如果一个因数不变，另一个因数除以10，那么积是（　　） A．3800 B．380 C．38 20．（2024秋•四年级荔湾区期末）下面与240×18的积不相等的算式是（　　） A．24×180 B．120×54 C．60×72 D．480×9 21．（2022秋•四年级天河区期末）在乘法算式中，一个因数乘3，另一个因数不变，它们的积（　　） A．不变 B．乘3 C．除以3 D．除以6 22．（2024秋•四年级白云区期末）（如图）如果长方形的宽不变，面积增加到400平方米，能正确描述长的变化的是（　　） A．长增加到50米 B．长减少到5米 C．长增加到75米 23．（2024秋•四年级番禺区期末）在1600÷300中，余数是（　　） A．1 B．10 C．100 24．（2024秋•四年级白云区期末）1300÷200＝6……□，□的余数填（　　） A．1 B．10 C．100 25．（2024秋•四年级越秀区期末）与560÷35结果不相等的是（　　） A．（560×2）÷（35×2） B．（560÷2）÷（35÷2） C．560÷7÷5 D．560÷7×5 26．（2022秋•四年级花都区期末）下面哪个算式的得数与72÷8的得数不相等？（　　） A．36÷4 B．144÷16 C．720÷80 D．72000÷800 27．（2024秋•四年级天河区期末）下列算式中，与“552÷24”的商相等的是（　　） A．（552÷3）÷（24÷3） B．552÷2÷24÷2 C．（552÷3）÷（24×3） D．（552×2）÷（24×4） 28．（2024秋•四年级海珠区期末）下面各算式中，与420÷60的商相同的是（　　） A．（420÷6）÷（60x×6） B．（420÷30）÷（60÷30） C．（420×5）÷（60×2） D．（420÷40）÷（60÷30） 29．（2022秋•四年级天河区期末）根据42÷7＝6可以知道84÷14＝（　　） A．6 B．12 C．18 D．60 30．（2024秋•四年级越秀区期末）小丽用计算器计算一道除数是12的除法算式，按键时不小心把“12”输成“2”，得到一个错误的结果。要想得到正确的结果，她只需要把当前的结果再（　　） A．加10 B．减10 C．乘6 D．除以6 31．（2024秋•四年级南沙区期末）张洁同学用计算器计算3069÷99时，他依次按了后，才发现在前面的操作中除数少按了一个。如果要得到正确结果，但又不取消重按，那么应该继续依次按（　　） A． B． C． D． 二．填空题 1．（2022秋•四年级花都区期末）450×20的积的末尾有　 　 个0． 2．（2022秋•四年级天河区期末）265÷25的商是 　 　 位数，848÷93的商是 　 位数。 3．（2024秋•四年级越秀区期末）笑笑在计算三位数乘两位数时，先计算203×4＝812，再计算203×50＝10150，最后再合起来。根据解题过程，推断这个乘法算式是 　 　 。 4．（2024秋•四年级天河区期末）□37÷37，要使商是两位数，□里最小填 　 　 ；要使商是一位数，□里最大填 　 　 。 5．（2024秋•四年级番禺区期末）4□7÷45，要使商是两位数，□里最小填 　 　 。 6．（2024秋•四年级荔湾区期末）算式38□÷48的商是一位数且没有余数，它的计算结果是 　 　 。 7．（2024秋•四年级海珠区期末）在算式“□64÷37”中，如果商是一位数，□里最大能填 　 　 ；如果商是两位数，□里最小能填 　 　 。 8．（2023秋•四年级天河区期末）□23÷43，要使商是两位数，□里最小填 　 　 。6□5÷65，要使商是一位数，□里最大填 　 　 。 9．（2022秋•四年级增城区期末）要使4□3÷47商末尾有0，□里最小填 　 　 ；要使□43÷43的商是一位数，□里最大填 　 　 。 10．（2022秋•四年级花都区期末）□26÷36，如果商是一位数，□里最大填 　 　 。 11．（2022秋•四年级天河区期末）如图的式子说明了商6 　 　 了，应改商 　 　 。 12．（2022秋•四年级增城区期末）根据36×4＝144和96÷3＝32两道算式，在横线上填上适当的数。 36×8＝　 　 360×　 　 ＝14400 9600÷300＝　 　 　 　 ÷30＝32 13．（2024秋•四年级天河区期末）根据〇×△＝300，写出下面两道算式的结果。 （1）〇×（△×4）＝ 　 　 （2）〇×（△÷6）＝ 　 　 14．（2024秋•四年级番禺区期末）12×50＝600，那么12×25＝ 　 　 ，36×50＝ 　 　 。 15．（2022秋•四年级增城区期末）观察如表中的数据，我发现的规律是：一个因数乘几，另一个因数 　 　 ，积 　 　 。 因数 2 2×3＝6 2×6＝12 2×60＝120 …… 因数 360 360÷3＝120 360÷6＝60 360÷60＝6 …… 积 720 720 720 720 …… 16．（2024秋•四年级花都区期末）已知■÷●＝16，请根据商的变化规律完成下面的等式。 （■×5）÷（●×　 　 ）＝16 ■÷（●×2）＝（ 　 　 ） 17．（2024秋•四年级增城区期末）根据■÷▲＝20，在横线里填上合适的数。 （■×5）÷（▲×5）＝ 　 　 。 （■×3）÷▲＝ 　 　 。 18．（2023秋•四年级白云区期末）一个除法算式的被除数和除数同时除以8以后，商是15，那么原来的商是 　 　 。 19．（2024秋•四年级白云区期末）（1）一个除法算式，被除数乘5，要使商不变，除数也要 　 　 。 （2）一个除法算式的被除数和除数都除以3后，商是20，那么原来的商是 　 　 。 20．（2024秋•四年级越秀区期末）一个数除以24，商是17，余数最大是 　 　 ，这时被除数是 　 　 。 21．（2023秋•四年级黄埔区期末）〇÷△＝20……19，△最小是 　 　 ，此时〇是 　 　 。 22．（2024秋•四年级荔湾区期末）在横线里填上“＞”、“＜”或“＝”。 （1）60000公顷 　 　 60平方千米 （2）1周角 　 　 2直角 （3）400÷16 　 　 400÷4÷4 （4）852÷42 　 　 852÷28 23．（2024秋•四年级荔湾区期末）一块面积是36平方米的正方形花圃，如果把它的边长都扩大到原来的3倍，那么扩大后的花圃面积是 　 　 平方米。 24．（2024秋•四年级海珠区期末）如图，学校将小农田进行扩建，长增加到28米，宽不变。扩建后的小农田面积是 　 　 平方米。 三．判断题 1．（2024秋•四年级番禺区期末）一个除法算式的商是37，如果被除数和除数都乘10，商是370。 　 　 （判断对错） 四．解答题 1．（2023秋•四年级白云区期末）“一个因数不变，另一个因数乘几或除以几（0除外），积也乘（除以）相同的数。”请举例说明以上的这个规律。 五．计算题 1．（2024秋•四年级越秀区期末）直接写出得数。 900÷30＝ 180÷20＝ 200÷25＝ 480÷60＝ 320×20＝ 400×80＝ 12×300＝ 24×200＝ 695×21≈ 401×29≈ 398÷20≈ 450÷49≈ 2．（2024秋•四年级天河区期末）直接写出得数。 80×50＝ 70×140＝ 103×6＝ 630÷90＝ 200÷40＝ 420÷20＝ 3．（2023秋•四年级黄埔区期末）直接写出得数。 90×50＝ 160×4＝ 150×30＝ 40×230＝ 90÷30＝ 630÷70＝ 360÷60＝ 480÷80＝ 4．（2024秋•四年级番禺区期末）直接写出得数。 40×30＝ 32×40＝ 500×24＝ 478÷80≈ 140÷2＝ 800÷40＝ 490÷70＝ 300÷48≈ 5．（2024秋•四年级海珠区期末）直接写出计算结果。 60÷20＝ 1400÷70＝ 18×30＝ 400×16＝ 720÷90＝ 41×3＝ 240÷80＝ 13×50＝ 6．（2024秋•四年级增城区期末）直接写出得数。 350÷50＝ 26×3＝ 18×20＝ 14×5＝ 20×30＝ 140÷70＝ 540÷90＝ 2400÷400＝ 7．（2024秋•四年级花都区期末）直接写出得数。 120×30＝ 480÷40＝ 6300÷700＝ 243÷60≈ 8．（2024秋•四年级白云区期末）直接写出得数。 （1）60×30＝ （2）200×30＝ （3）320÷40＝ （4）1200÷30＝ （5）5600÷800＝ （6）25×4＝ （7）70×0＝ （8）2800÷4＝ （9）66÷6＝ （10）23×20＝ （11）270÷3＝ （12）12×5＝ 9．（2024秋•四年级荔湾区期末）口算、估算。 600×3＝ 24×20＝ 16×50＝ 123×0＝ 50×40＝ 540÷90＝ 3600÷400＝ 219÷70≈ 249÷50≈ 230÷38≈ 10．（2023秋•四年级白云区期末）直接写出得数。 （1）40÷20＝ （2）40×60＝ （3）320×20＝ （4）300÷60＝ （5）33÷3＝ （6）0×80＝ （7）400×20＝ （8）6300÷70＝ （9）3600÷9＝ （10）1000÷5＝ （11）140×70＝ （12）25×4＝ 11．（2023秋•四年级天河区期末）直接写出得数。 50×20＝ 90×700＝ 140×7＝ 320÷40＝ 400÷80＝ 960÷3＝ 12．（2024秋•四年级越秀区期末）用竖式计算下面各题。[其中第（6）题竖式要求简便写法并验算] （1）375×84 （2）203×40 （3）550÷68 （4）608÷32 （5）693÷23 （6）940÷60 13．（2024秋•四年级天河区期末）用竖式计算。 308×24＝ 750×16＝ 429×37＝ 302÷57＝ 556÷18＝ 754÷26＝ 14．（2024秋•四年级番禺区期末）用竖式计算，其中带★的要验算。 325×42＝ 406×53＝ 580×74＝ 654×80＝ 505÷25＝ 920÷38＝ 536÷67＝ ★898÷46＝ 验算： 15．（2023秋•四年级黄埔区期末）用竖式计算下列各题。 145×43 308×27 260×48 78÷30 578÷34 690÷20 16．（2024秋•四年级增城区期末）用竖式计算下面各题，有★的题要验算。 （1）206×40 （2）78÷20 （3）308÷60 ★（4）456÷52 ★（5）182÷24 （6）780÷26 17．（2024秋•四年级花都区期末）列竖式计算，带☆的题要验算。 （1）206×43＝ （2）672÷48＝ （3）☆400÷85＝ 验算： 18．（2024秋•四年级荔湾区期末）列竖式计算。 （1）135×24＝ （2）209×53＝ （3）360×55＝ （4）9800÷400＝ （5）996÷32＝验算： 19．（2024秋•四年级白云区期末）竖式计算。（第（4）题请写出验算过程） （1）624×78＝ （2）798÷38＝ （3）305×52＝ （4）408÷68＝（验算） 20．（2024秋•四年级海珠区期末）用竖式计算下面各题，带★的要验算。 （1）302×53 （2）287×49 （3）558÷31 ★（4）762÷26验算： （5） 接着往下算：11700÷500 21．（2023秋•四年级天河区期末）用竖式计算。 504×28＝ 249×34＝ 480×16＝ 754÷26＝ 248÷78＝ 710÷23＝ 22．（2023秋•四年级白云区期末）竖式计算。（第（4）请写出验算过程） （1）358×29＝ （2）840÷50＝ （3）207×40＝ （4）952÷28＝（验算） 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年四年级数学上学期期末真题汇编（广州专用） 专题04 三位数乘两位数、除数是两位数的除法---算理专项 知识点一：三位数乘两位数的笔算方法 一、三位数乘两位数的笔算方法： 1、先用两位数个位上的数去乘三位数，积的末位和两位数的个位对齐； 2、再用两位数十位上的数去乘三位数，积的末位和两位数的十位对齐； 3、把两次乘得的积加起来。 （三位数乘两位数，积可能是四位数也可能是五位数。） 二、因数中间或末尾有0的乘法： 1、因数末尾有0的乘法的简便算法：先把0前面的数相乘，再看两个因数的末尾一共有几个0，就在积的末尾添几个0。 2、当第一个因数中间有0时，用第二个因数每一位上的数依次去乘第一个因数中每一位上的数，0也要乘，与0相乘后，在加上进上来的数，写在相应的数位上。 知识点二：积的变化规律 1、 积不变的规律 两个数相乘，一个因数乘以几，另一个因数同时除以相同的数，积不变。 二、积的变化规律 1、两个数相乘，一个因数不变，另一个因数乘几，积也要乘几。 2、两个数相乘，一个因数不变，另一个因数除以几（0除外），积也要除以几。 知识点三：总价、路程问题 一、总价问题 1、每件商品的价钱，叫做单价。买了多少，叫做数量。一共用的钱数，叫做总价。 2、单价×数量=总价 总价÷数量=单价 总价÷单价=数量 二、路程问题 1、一共行了多长的路，叫做路程。每小时（或每分钟等）行的路程，叫做速度。行了几小时（或几分钟等），叫做时间。 2、速度×时间=路程 路程÷速度=时间 路程÷时间=速度 3、速度单位是复合单位，即“路程单位/时间单位”。（例如：千米/小时） 知识点四：商的变化规律 1、除数不变时，商和被除数的变化完全相同。 被除数乘几，商也要乘几；被除数除以几，商也要除以几。 2、被除数不变时，商和除数的变化正好相反。 除数乘几，商反而要除以几；除数除以几，商反而乘几。 3、商不变规律：被除数和除数同时乘（或除以）一个不为0的数，商不变。 4、应用商不变的规律计算有余数的除法时： 被除数和除数的末尾都去掉相同个数的0，商不变，但余数发生了变化，去掉几个0，余数的末尾就要加上几个0。 5、有余数除法关系式：  被除数÷除数=商……余数             被除数=商×除数+余数              除数=（被除数－余数）÷商              余数=被除数－商×除数 真题演练： 一．选择题 1．（2024秋•四年级白云区期末）在计算268×37的时候，6×3表示（　　） A．6×3 B．60×3 C．60×30 【答案】C 【分析】268中的6在十位上，表示6个十，37中的3在十位上，表示3个十，6个十乘3个十就是60×30；据此解答。 【解答】解：268中的6在十位上，表示6个十，37中的3在十位上，表示3个十，6个十乘3个十就是60×30； 所以，在计算268×37的时候，6×3表示60×30。 故选：C。 2．（2023秋•四年级白云区期末）在计算659×38的时候，6×8表示（　　） A．6×8 B．600×8 C．600×80 【答案】B 【分析】根据两位数乘三位数的计算方法，在计算659×38的时候，6在百位上，表示6个百，8在个位上，表示1个8，所以6×8表示600×8，据此解答。 【解答】解：在计算659×38的时候，6在百位上，表示6个百，8在个位上，表示1个8，所以6×8表示600×8。 故选：B。 3．（2022秋•四年级天河区期末）在计算432×35的时候，4×5表示（　　） A．4×5 B．40×5 C．400×5 D．400×50 【答案】C 【分析】432×35，432中的4在百位上，表示4个百，即400；35中的5在个位上，表示5个一，即5；所以，4×5表示400×5，据此解答。 【解答】解：432×35，432中的4在百位上，表示4个百，即400；35中的5在个位上，表示5个一，即5； 所以，在计算432×35的时候，4×5表示400×5。 故选：C。 4．（2024秋•四年级白云区期末）如图算式中箭头所指的数表示意义是（　　） A．1248个一 B．1248个十 C．1248个百 【答案】B 【分析】67中的6在十位上，表示6个十，208乘6个十得1248个十；据此解答。 【解答】解：67中的6在十位上，表示6个十，208乘6个十得1248个十； 所以，算式中箭头所指的数表示意义是1248个十。 故选：B。 5．（2024秋•四年级增城区期末）如果27□×★＝834，那么能正确表示出计算结果的式子是（　　） A．27□+834 B．27□×3+834 C．27□×3+834×10 D．27□×30+834×10 【答案】C 【分析】根据两位数乘三位数的计算法则，可知竖式的得数为27□×★×10+27□×3，因为27□×★＝834，所以能正确表示出计算结果的式子是27□×3+834×10。据此解答即可。 【解答】解：27□×★3＝27□×★×10+27□×3，因为27□×★＝834，所以能正确表示出计算结果的式子是27□×3+834×10。 故选：C。 6．（2024秋•四年级南沙区期末）一个三位数乘两位数的算式“123×□2”中有个数字被隐藏了，这个算式的结果可能是（　　） A．8856 B．996 C．17856 D．8865 【答案】A 【分析】因为个位上的2乘3的得数是6，首先用排除法，排除D选项；已知□2是一个两位数，则□最大可以填9，最小可以填1，再根据三位数乘两位数的乘法笔算方法，分别计算出123乘92和与123乘12的积，算式123×□2的积就在它们的得数之间，据此解答即可。 【解答】解：123×12＝1476，123×92＝11316 选项A，1476＜8856＜11316，因此这个算式的结果可能是8856； 选项B，996＜1476，因此这个算式的结果不可能是996； 选项C，17856＞11316，因此这个算式的结果不可能是17856； 选项D，2×3＝6，123×□2积的个位上的数是6，因此这个算式的结果不可能是8865。 故选：A。 7．（2024秋•四年级天河区期末）小明在计算一道三位数乘两位数的算式14×2，发现有两个数字被墨水溅黑了，这道算式的结果可能是（　　） A．998 B．8528 C．8582 D．17928 【答案】B 【分析】用14个位上的4乘2个位上的2，4×2＝8，得出积的末位上是8，据此先排除选项C；再分别计算出104×12以及194×92的结果，根据积的大小范围逐项分析后进行选择即可。 【解答】解：104×12＝1248，194×92＝17848 选项A，998的末位上是8，符合要求，但是998＜1248，不符合要求； 选项B，8528的末位上是8，符合要求，且1248＜8528＜17848，也符合要求； 选项C，8582的末位上是2，不符合要求； 选项D，17928的末位上是8，符合要求，但是17848＜17928，不符合要求。 故选：B。 8．（2024秋•四年级增城区期末）“1□7×□8”的积可能是（　　） A．1006 B．13026 C．20056 D．7645 【答案】B 【分析】1□7最小为107，□8最小为18，107×18＝1926；1□7最大为197，□8最大98，197×98＝19306，据此先确1□7×□8的积的范围，再结合积的个位上是6选择合适的选项即可。 【解答】解：1□7最小为107，□8最小为18，107×18＝1926；1□7最大为197，□8最大98，197×98＝19306。 选项A，1006＜1926，不符合范围； 选项B．1926＜13026＜19306，符合范围； 选项C，20056＞19306，不符合范围； 选项D，因为个位上7×8＝56，所以积末尾是6，所以积不可能是7645。 故选：B。 9．（2024秋•四年级白云区期末）下列算式中，商是一位数的是（　　） A．656÷82 B．704÷64 C．456÷38 【答案】A 【分析】三位数除以两位数，比较被除数的前两位数与除数的大小关系，若被除数的前两位数大于或等于除数，则商是两位数，若被除数的前两位数小于除数，商是一位数，由此求解。 【解答】解：A：656÷82，65＜82，所以商是一位数； B：704÷64，70＞64，所以商是两位数； C：456÷38，45＞38，所以商是两位数。 故选：A。 10．（2024秋•四年级增城区期末）下列除法算式中，商可能是一位数也可能是两位数的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】这些算式都是三位数除以两位数，当被除数的前两位数大于或等于除数时，商是两位数；当被除数的前两位数小于除数时，商是一位数，据此判断。 【解答】解：被除数的前两位数小于除数，商是一位数。 被除数的前两位数大于除数，商是两位数。 被除数的前两位数大于除数，商是两位数。 当被除数的前两位数小于除数，商是一位数，当被除数的前两位数大于除数，商是两位数。所以选项C的商可能是一位数也可能是两位数。 故选：D。 11．（2023秋•四年级白云区期末）如果□36÷45的商是两位数，□里最小填（　　） A．4 B．5 C．6 【答案】B 【分析】在两位数除三位数的除法算式中，当被除数的前两位大于或等于除数时，商是两位数，当被除数的前两位小于除数时，商是一位数，据此解答。 【解答】解：如果□36÷45的商是两位数，□里可以填5、6、7、8、9，最小填5。 故选：B。 12．（2023秋•四年级黄埔区期末）学校共有612名学生，每18人组成一个环保小组。可以组成多少个小组？图中竖式中箭头所指的这一步算式表示（　　） A．3个环保小组的人数 B．4个环保小组的人数 C．34个环保小组的人数 【答案】B 【分析】观察竖式可知，箭头所指的“72”是除数18与商的个位数4的乘积，表示4个环保小组有72人，据此即可解答。 【解答】解：根据分析可知，下面竖式中箭头所指的这一步算式表示4个环保小组的人数。 故选：B。 13．（2023秋•四年级白云区期末）下面的哪一个例子是“除法试商时，如果将除数看大了，商可能小（　　） A． B． C． 【答案】C 【分析】根据三位数除以两位数的试商方法，逐个分析解答。 【解答】解：根据题意”除法试商时，如果将除数看大了“，其中选项A和B是把将除数看小了，所以选项A和B不符合题意； 选项C是把除数看大了，商4，余数是27，27里面还有一个17，所以商变小了，所以选项C符合题意。 故选：C。 14．（2022秋•四年级增城区期末）小明认为“三位数除以两位数的结果一定是一位数”。下面算式（　　）可以帮助他认识到自己的想法不正确（即商不是一位数）。 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】三位数除以两位数，被除数前两位数大于或等于除数，所得的商是两位数，否则商是一位数，据此解答。 【解答】解：选项A、B、C的被除数的前两位数都比除数小，所以商都是一位数，选项D的被除数的前两位数比除数大，商是两位数，所以选项D可以帮助他认识到自己的想法不正确。 故选：D。 15．（2022秋•四年级增城区期末）小红说：“试商时，如果将除数往小看，商可能试大了。”下面例子可以说明这句话有道理的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意“试商时，如果将除数往小看”，其中选项C和D是把将除数看大了，所以选项C和D不符合题意；选项B是把除数看小了，但是商正好，所以选项B不符合题意；选项A是把除数看小了，商6，6与53的乘积大于被除数，商试大了，所以选项A符合题意。 【解答】解：由分析可得，选项A可以说明“试商时，如果将除数往小看，商可能试大了。” 故选：A。 16．（2022秋•四年级花都区期末）如图是利用商的变化规律进行简便计算的过程，竖式中虚线框里的“4”表示（　　） A．还剩4个一 B．还剩4个十 C．去掉4个一 D．去掉4个十 【答案】B 【分析】根据竖式中虚线框里的“4”所在的数位直接解答。 【解答】解：竖式中虚线框里的“4”是余数，在十位上，表示还剩4个十。 故选：B。 17．（2024秋•四年级越秀区期末）某城市休闲广场的平面示意图如下，根据图中信息所列的竖式中方框圈出的部分表示的是（　　） A．喷泉广场的面积 B．观光步行街的面积 C．观光步行街与喷泉广场的总面积 D．喷泉广场比观光步行街多的面积 【答案】B 【分析】三位数乘两位数的竖式计算方法：数位对齐，先用两位数的个位分别从右往左与三位数的每一位数相乘；再用两位数的十位分别从右往左与三位数的每一位数相乘，乘得结果的个位要与前面结果的十位对齐；然后两个结果相加就得到三位数乘两位数的结果了；要注意满十往前进位；观察发现255表示喷泉广场和观光步行街的长都是255米，50+9＝59（米），那么59表示观光步行街与喷泉广场的总宽度，长方形的面积＝长×宽；据此解答。 【解答】解：由分析得：竖式中方框圈出的部分表示的是观光步行街的面积。 故选：B。 18．（2024秋•四年级南沙区期末）公园里有一块长25米，宽17米的长方形草坪，小明用竖式计算草坪的面积（如图），虚线框出的部分计算的是（　　）的面积。 A．①+② B．②+③ C．②+④ D．③+④ 【答案】D 【分析】根据两位数乘两位数的计算方法，从个位乘起，依次用第二个因数每位上的数去乘第一个因数；用第二个因数哪一位上的数去乘，得数的末位就和第二个因数的那一位对齐；再把几次乘得的数加起来，由此可知虚线框所得的结果是25与7的乘积；根据长方形的面积＝长×宽，由此得出是对应哪部分的面积，据此可解此题。 【解答】解：③和④组合在一起的大长方形长为25米，宽为7米。 总面积为：25×7＝175（平方米） 所以虚线框出的部分计算的是③+④的面积。 故选：D。 19．（2023秋•四年级黄埔区期末）两个因数的积是380，如果一个因数不变，另一个因数除以10，那么积是（　　） A．3800 B．380 C．38 【答案】C 【分析】一个因数不变，另一个因数除以几（0除外），积也除以相同的数。据此解答。 【解答】解：两个因数的积是380，如果一个因数不变，另一个因数除以10，那么积是38。 故选：C。 20．（2024秋•四年级荔湾区期末）下面与240×18的积不相等的算式是（　　） A．24×180 B．120×54 C．60×72 D．480×9 【答案】B 【分析】三位数乘两位数，先用两位数个位上的数去乘三位数，得数的末位和两位数的个位对齐；再用两位数十位上的数去乘三位数，得数的末位和两位数的十位对齐；然后把两次乘得的积相加。 两位数乘两位数，竖式计算法则：相同数位对齐，从个位乘起；先用第二个乘数个位上的数去乘第一个乘数，得数的末位和第二个乘数的个位对齐；再用第二个乘数十位上的数去乘第一个乘数，得数的末位和第二个乘数的十位对齐；然后把两次乘得的积加起来。 三位数乘一位数：从三位数的个位开始，按照从右向左（个位、十位、百位）的顺序，依次用一位数去乘三位数的每一位数。每一次乘法运算时，要注意积的数位情况。如果一位数与三位数某一位数相乘的积小于10，那么这个积就对应写在结果的相应数位上。要是积大于等于10，积的个位写在结果的相应数位上，而积的十位数字（也就是满十的部分）要向前一位进位。在计算下一位数的乘积时，要先把上一位乘积的进位数字加上，然后再把这一次乘法得到的积写在相应数位上。按照这样的方式依次计算完三位数的每一位数与一位数的乘积。 分别计算出240×18和每个选项算式的乘积，再进行比较即可。 【解答】解：240×18＝4320 A.24×180＝4320，4320＝4320，即24×180的积与240×18的积相等，不符合题意，不选； B.120×54＝6480，6480＞4320，即120×54的积与240×18的积不相等，符合题意，当选； C.60×72＝4320，4320＝4320，即60×72的积与240×18的积相等，不符合题意，不选； D.480×9＝4320，4320＝4320，即480×9的积与240×18的积相等，不符合题意，不选。 故选：B。 21．（2022秋•四年级天河区期末）在乘法算式中，一个因数乘3，另一个因数不变，它们的积（　　） A．不变 B．乘3 C．除以3 D．除以6 【答案】B 【分析】积的变化规律：一个因数不变，另一个因数乘几或除以几（0除外），积也乘几或除以几（0除外）；如果两个因数都乘同一个数（0除外），积就乘两次这个数；两个因数都除以几（0除外），积就除以两次这个数。 【解答】解：在乘法算式中，一个因数乘3，另一个因数不变，它们的积乘3。 故选：B。 22．（2024秋•四年级白云区期末）（如图）如果长方形的宽不变，面积增加到400平方米，能正确描述长的变化的是（　　） A．长增加到50米 B．长减少到5米 C．长增加到75米 【答案】A 【分析】根据长方形的面积＝长×宽，那么宽＝面积÷长，据此求出原来的宽，然后用增加的面积除以原来的宽即可求出增加的长。 【解答】解：200÷25＝8（米） 400÷8＝50（米） 答：长增加50米。 故选：A。 23．（2024秋•四年级番禺区期末）在1600÷300中，余数是（　　） A．1 B．10 C．100 【答案】C 【分析】计算1600÷300时，被除数和除数末尾同时去掉2个0，商不变，在余数末尾添上2个0，得到正确的余数。 【解答】解：16÷3＝5……1，则1600÷300＝5……100。 故选：C。 24．（2024秋•四年级白云区期末）1300÷200＝6……□，□的余数填（　　） A．1 B．10 C．100 【答案】C 【分析】根据在有余数的除法中，“被除数﹣商×除数＝余数”解答即可。 【解答】解：1300﹣200×6 ＝1300﹣1200 ＝100 答：□应该填100。 故选：C。 25．（2024秋•四年级越秀区期末）与560÷35结果不相等的是（　　） A．（560×2）÷（35×2） B．（560÷2）÷（35÷2） C．560÷7÷5 D．560÷7×5 【答案】D 【分析】根据商的变化规律：被除数和除数同时扩大相同倍数或缩小为原来的几分之一，商不变， 根据除法的性质，连续除以两个数，等于除以这两个数的积，据此解答即可。 【解答】解：A．（560×2）÷（35×2）＝560÷35，商不变；不符合题意； B．（560÷2）÷（35÷2）＝560÷35，商不变；不符合题意； C．560÷7÷5＝560÷（7×5）＝560÷35，商不变；不符合题意； D．560÷7×5≠560÷7÷5＝560÷35，商会发生变化，符合题意。 故选：D。 26．（2022秋•四年级花都区期末）下面哪个算式的得数与72÷8的得数不相等？（　　） A．36÷4 B．144÷16 C．720÷80 D．72000÷800 【答案】D 【分析】分别计算出72÷8和各个选项的结果，再比较即可。 【解答】解：72÷8＝9 A.36÷4＝9，与72÷8的得数相等，本项不符合题意； B.144÷16＝9，与72÷8的得数相等，本项不符合题意； C.720÷80＝9，与72÷8的得数相等，本项不符合题意； D.72000÷800＝90，与72÷8的得数不相等，本项符合题意。 故选：D。 27．（2024秋•四年级天河区期末）下列算式中，与“552÷24”的商相等的是（　　） A．（552÷3）÷（24÷3） B．552÷2÷24÷2 C．（552÷3）÷（24×3） D．（552×2）÷（24×4） 【答案】A 【分析】三位数除以两位数的竖式计算方法：从被除数的高位除起，先用除数试除被除数的前两位数，如果比除数小，再试除前三位数；除到被除数的哪一位，就在那一位上面写商；求出每一位商，余数必须比除数小； 商的变化规律：除数不变，被除数乘几，商也乘几；除数不变，被除数除以几，商也除以几；被除数不变，除数乘几，商反而除以几；被除数不变，除数除以几，商反而乘几；被除数和除数同时乘或除以相同的不为0的数，商不变，余数也会乘或除以相同的不为0的数； 连续除以几个数，也就是除以这几个数的积；被除数不变，除数越大，商越小；逐项分析后进行选择，据此解答。 【解答】解：A选项，被除数552除以3，除数24也除数3，那么商不变； B选项，552÷2÷24÷2可以转换为552÷（2×24×2），被除数552不变，而除数（2×24×2）＞24，那么“552÷2÷24÷2”的商小于“552÷24”的商； C选项，被除数552除以3，除数24乘3，那么商会除以3再除以3，商会变小； D选项，被除数552乘2，除数24乘4，那么商会乘2再除以4，商会变小； 所以与“552÷24”的商相等的是“（552÷3）÷（24÷3）”。 故选：A。 28．（2024秋•四年级海珠区期末）下面各算式中，与420÷60的商相同的是（　　） A．（420÷6）÷（60x×6） B．（420÷30）÷（60÷30） C．（420×5）÷（60×2） D．（420÷40）÷（60÷30） 【答案】B 【分析】在除法算式中，被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变；据此解答。 【解答】解：与420÷60的商相同的是（420÷30）÷（60÷30）。 故选：B。 29．（2022秋•四年级天河区期末）根据42÷7＝6可以知道84÷14＝（　　） A．6 B．12 C．18 D．60 【答案】A 【分析】被除数和除数都乘或除以一个相同的数（0除外），商不变。 【解答】解：根据42÷7＝6可以知道84÷14＝6。 故选：A。 30．（2024秋•四年级越秀区期末）小丽用计算器计算一道除数是12的除法算式，按键时不小心把“12”输成“2”，得到一个错误的结果。要想得到正确的结果，她只需要把当前的结果再（　　） A．加10 B．减10 C．乘6 D．除以6 【答案】D 【分析】除法算式中，根据商的变化规律，被除数不变时，除数乘或者除以几（0除外），商就除以或者乘这个数。除数应该是12，也就是2应该乘6，即2×6＝12，此时商应该除以6，据此解题。 【解答】解：2×6＝12，即要想得到正确的结果，她只需要把当前的结果再除以6。 故选：D。 31．（2024秋•四年级南沙区期末）张洁同学用计算器计算3069÷99时，他依次按了后，才发现在前面的操作中除数少按了一个。如果要得到正确结果，但又不取消重按，那么应该继续依次按（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】计算3069除以99时，可以把99看作9×11，再运用除法的性质进行简算即可。 【解答】解：3069÷99 ＝3069÷9÷11 ＝341÷11 ＝31 即应该继续依次按除号、11、等号就可以得到正确结果了。 故选：D。 二．填空题 1．（2022秋•四年级花都区期末）450×20的积的末尾有　3　 个0． 【答案】见试题解答内容 【分析】计算出450×20的积，根据积的末尾0的个数进行求解． 【解答】解：450×20＝9000 9000的末尾有3个0． 故答案为：3． 2．（2022秋•四年级天河区期末）265÷25的商是 　两　 位数，848÷93的商是 　一　 位数。 【答案】两；一。 【分析】三位数除以两位数，被除数前两位上的数要大于或等于除数，则商就是两位数；反之，商是一位数。据此解答。 【解答】解：26＞25，265÷25的商是两位数； 84＜93，848÷93的商是一位数。 故答案为：两；一。 3．（2024秋•四年级越秀区期末）笑笑在计算三位数乘两位数时，先计算203×4＝812，再计算203×50＝10150，最后再合起来。根据解题过程，推断这个乘法算式是 　203×54＝10962　 。 【答案】203×54＝10962。 【分析】根据三位数乘两位数的计算方法，先计算203×4＝812，再计算203×50＝10150，最后算812+10150＝10962，可以推算出第一个乘数是203，第二个乘数是54，据此解答。 【解答】解：根据分析可知，笑笑在计算三位数乘两位数时，先计算203×4＝812，再计算203×50＝10150，最后再合起来，根据解题过程，推断这个乘法算式是203×54＝10962。 故答案为：203×54＝10962。 4．（2024秋•四年级天河区期末）□37÷37，要使商是两位数，□里最小填 　4　 ；要使商是一位数，□里最大填 　3　 。 【答案】4；3。 【分析】三位数除以两位数，比较被除数前两位和除数的大小，如果被除数前两位大于等于除数，则商是两位数，如果被除数前两位小于除数，商是一位数。 【解答】解：□37÷37，要使商是两位数，被除数前两位要大于等于37，43＞37，□里最小填4；要使商是一位数，被除数前两位要小于37，33＜37，□最大填3。 故答案为：4；3。 5．（2024秋•四年级番禺区期末）4□7÷45，要使商是两位数，□里最小填 　5　 。 【答案】5。 【分析】三位数除以两位数，如果被除数的前两位大于等于除数，商是两位数，否则，商是一位数，据此即可解答。 【解答】解：4□7÷45，要使商是两位数，则4□≥45，□里可以填5、6、7、8、9，最小应填5。 故答案为：5。 6．（2024秋•四年级荔湾区期末）算式38□÷48的商是一位数且没有余数，它的计算结果是 　8　 。 【答案】8。 【分析】把48估成50，被除数前两位是38，根据5×7＝35，5×8＝40，分别用计算出7×48和8×48的积，再看哪个积符合要求即可。 【解答】解：7×48＝336，336＜38□，不符合； 8×48＝384，所以□中的数是4，384÷48＝8，算式38□÷48的商是一位数且没有余数，它的计算结果是8。 故答案为：8。 7．（2024秋•四年级海珠区期末）在算式“□64÷37”中，如果商是一位数，□里最大能填 　3　 ；如果商是两位数，□里最小能填 　4　 。 【答案】3；4。 【分析】三位数除以两位数，被除数的前两位大于或者等于除数，商就是两位数；被除数的前两位小于除数，商就是一位数。 【解答】解：在算式“□64÷37”中，如果商是一位数，□里最大能填3；如果商是两位数，□里最小能填4。 故答案为：3；4。 8．（2023秋•四年级天河区期末）□23÷43，要使商是两位数，□里最小填 　5　 。6□5÷65，要使商是一位数，□里最大填 　4　 。 【答案】5；4。 【分析】三位数除以两位数，要使商是两位数，那么被除数百位、十位上的数合起来要等于或大于除数；要使商是一位数，那么被除数百位、十位上的数合起来要小于除数，依此填空。 【解答】解：□23÷43，要使商是两位数，则□2＞43，□里最小填5； 6□5÷65，要使商是一位数，则6□＜65，□里最大填4。 故答案为：5；4。 9．（2022秋•四年级增城区期末）要使4□3÷47商末尾有0，□里最小填 　7　 ；要使□43÷43的商是一位数，□里最大填 　3　 。 【答案】7；3。 【分析】要使4□3÷47的商的末尾是0，被除数的前两位数比除数大，且求出商的最高位后余数和个位组成的数比除数小，据此解答；除数是43，要使商是一位数，那么被除数的前两位组成的数字就要小于43，由此求出最大的可能； 【解答】解：要使4□3÷47的商的末尾是0，则4□除以47的余数要比5小，则□里可以填7，8，9，最小填7； 要使商是一位数，即□4＜43，□的数只要小于4即可，□里就可以填1，2，3，所以最大可以填3。 故答案为：7；3。 10．（2022秋•四年级花都区期末）□26÷36，如果商是一位数，□里最大填 　3　 。 【答案】3。 【分析】算式□26÷36中，被除数□26为三位数，除数为36，根据整数除法的运算法则可知，如果它的商是一位数，则被除数的前两位数□2＜36，所以□里最大填3。 【解答】解：□26÷36，如果商是一位数，则被除数的前两位数□2＜36，所以□里最大填3。 故答案为：3。 11．（2022秋•四年级天河区期末）如图的式子说明了商6 　小　 了，应改商 　7　 。 【答案】6，7。 【分析】因为除数是两位数，所以要看到被除数的前两位，如果前两位小于除数那么商的位数就等于被除数的位数减2；根据四舍五入法，可把算式中除数32看作30进行试商，算式商6，6与32的积小于228，所以初商偏小，要改大，据此解答即可。 【解答】解：计算228÷32时，把32看作 30试商，商是6，用6乘32积是 198，比228 小，说明商小了，应改商7。 故答案为：6，7。 12．（2022秋•四年级增城区期末）根据36×4＝144和96÷3＝32两道算式，在横线上填上适当的数。 36×8＝　288　 360×　40　 ＝14400 9600÷300＝　32　 　960　 ÷30＝32 【答案】288，40，32，960。 【分析】两个因数相乘，一个因数不变，另一个因数乘几（0除外），积就乘几；两个数相除（0除外），被除数和除数同时乘几或除以几（0除外），商不变。 【解答】解： 36×8＝288 360×40＝14400 9600÷300＝32 960÷30＝32 故答案为：288，40，32，960。 13．（2024秋•四年级天河区期末）根据〇×△＝300，写出下面两道算式的结果。 （1）〇×（△×4）＝ 　1200　 （2）〇×（△÷6）＝ 　50　 【答案】（1）1200；（2）50。 【分析】两数相乘，一个乘数乘或除以几（0除外），另一个乘数不变，积也乘或除以这个数，据此解答。 【解答】（1）〇×（△×4）＝1200 （2）〇×（△÷6）＝50 故答案为：1200；50。 14．（2024秋•四年级番禺区期末）12×50＝600，那么12×25＝ 　300　 ，36×50＝ 　1800　 。 【答案】300；1800。 【分析】一个因数不变，另一个因数乘几或除以几（0除外），积也乘或除以几。据此解答。 【解答】解：12×50＝600，那么12×25＝300，36×50＝1800。 故答案为：300；1800。 15．（2022秋•四年级增城区期末）观察如表中的数据，我发现的规律是：一个因数乘几，另一个因数 　除以几（0除外）　 ，积 　不变　 。 因数 2 2×3＝6 2×6＝12 2×60＝120 …… 因数 360 360÷3＝120 360÷6＝60 360÷60＝6 …… 积 720 720 720 720 …… 【答案】除以几（0除外），不变。 【分析】一个因数乘几，另一个因数除以几（0除外），积不变。 【解答】解：观察如表中的数据，我发现的规律是：一个因数乘几，另一个因数除以几（0除外），积不变。 故答案为：除以几（0除外），不变。 16．（2024秋•四年级花都区期末）已知■÷●＝16，请根据商的变化规律完成下面的等式。 （■×5）÷（●×　5　 ）＝16 ■÷（●×2）＝（ 　8　 ） 【答案】5；8。 【分析】商的变化规律： 被除数和除数同时乘（除以）同一个数，商不变； 被除数不变，除数乘（除以）一个数，商除以（乘）同一个数。 【解答】解：已知■÷●＝16 （■×5）÷（●×5）＝16 ■÷（●×2） ＝16÷2 ＝ 8 故答案为：5；8。 17．（2024秋•四年级增城区期末）根据■÷▲＝20，在横线里填上合适的数。 （■×5）÷（▲×5）＝ 　20　 。 （■×3）÷▲＝ 　60　 。 【答案】20；60。 【分析】被除数和除数乘或除以一个数（0除外），商不变，据此解答； 除数不变，被除数乘一个数（0除外），商也同时乘这个数，据此解答。 【解答】解：（■×5）÷（▲×5）＝20。 （■×3）÷▲＝60。 故答案为：20；60。 18．（2023秋•四年级白云区期末）一个除法算式的被除数和除数同时除以8以后，商是15，那么原来的商是 　15　 。 【答案】15。 【分析】在除法算式中，被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。 【解答】解：一个除法算式的被除数和除数同时除以8以后，商是15，那么原来的商是15。 故答案为：15。 19．（2024秋•四年级白云区期末）（1）一个除法算式，被除数乘5，要使商不变，除数也要 　乘5　 。 （2）一个除法算式的被除数和除数都除以3后，商是20，那么原来的商是 　20　 。 【答案】乘5，20。 【分析】（1）在除法算式中，被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。 （2）被除数和除数都乘或除以一个相同的数（0除外），商不变，据此解答即可。 【解答】解：（1）一个除法算式，被除数乘5，要使商不变，除数也要乘5。 （2）一个除法算式的被除数和除数都除以3后，商是20，那么原来的商是20。 故答案为：乘5，20。 20．（2024秋•四年级越秀区期末）一个数除以24，商是17，余数最大是 　23　 ，这时被除数是 　431　 。 【答案】23，431。 【分析】根据在有余数的除法中，余数总比除数小，即余数最大为：除数﹣1，当余数最大时，被除数最大，进而根据“被除数＝商×除数+余数”解答即可。 【解答】解：24﹣1＝23 17×24+23 ＝408+23 ＝431 答：余数最大是23，这时被除数是431。 故答案为：23，431。 21．（2023秋•四年级黄埔区期末）〇÷△＝20……19，△最小是 　20　 ，此时〇是 　419　 。 【答案】20，419。 【分析】有余数的除法中，余数最大也要比除数小1，被除数＝除数×商+余数，据此解答。 【解答】解：〇÷△＝20……19，△最小是20。 〇＝20×20+19 ＝400+19 ＝419 答：〇÷△＝20……19，△最小是20，此时〇是419。 故答案为：20，419。 22．（2024秋•四年级荔湾区期末）在横线里填上“＞”、“＜”或“＝”。 （1）60000公顷 　＞　 60平方千米 （2）1周角 　＞　 2直角 （3）400÷16 　＝　 400÷4÷4 （4）852÷42 　＜　 852÷28 【答案】＞；＞；＝；＜。 【分析】100公顷＝1平方千米，将60000公顷换算出以平方千米为单位的数后再与60平方千米比较即可； 周角是360°，直角是90°，计算出2个直角的度数再与360°比较； 分别计算出400÷16和400÷4÷4的结果，再比较即可； 被除数相同时除数大的商反而小（被除数和除数都不是0）。 【解答】解：60000公顷＞60平方千米； 1个周角＞2个直角 400÷16＝400÷4÷4 852÷42＜852÷28 故答案为：＞；＞；＝；＜。 23．（2024秋•四年级荔湾区期末）一块面积是36平方米的正方形花圃，如果把它的边长都扩大到原来的3倍，那么扩大后的花圃面积是 　324　 平方米。 【答案】324。 【分析】首先根据“正方形的面积＝边长×边长”求出原来正方形花圃的边长，又知将这个正方形花圃的边长扩大到原来的3倍，由此可以求出扩大后花圃的边长，然后把数据代入公式解答。 【解答】解：6×6＝36，所以原来正方形花圃的边长是6米。 （6×3）×（6×3） ＝18×18 ＝324（平方米） 答：扩大后的花圃面积是324平方米。 故答案为：324。 24．（2024秋•四年级海珠区期末）如图，学校将小农田进行扩建，长增加到28米，宽不变。扩建后的小农田面积是 　224　 平方米。 【答案】224。 【分析】根据长方形的面积＝长×宽，那么宽＝面积÷长，据此求出原来的宽，然后把数据代入公式求出扩建后的面积。 【解答】解：28×（112÷14） ＝28×8 ＝224（平方米） 答：扩建后的小农田面积是224平方米。 故答案为：224。 三．判断题 1．（2024秋•四年级番禺区期末）一个除法算式的商是37，如果被除数和除数都乘10，商是370。 　×　 （判断对错） 【答案】×。 【分析】被除数和除数都乘或除以一个相同的数（0除外），商不变。 【解答】解：一个除法算式的商是37，如果被除数和除数都乘10，商是37，所以原题说法错误。 故答案为：× 四．解答题 1．（2023秋•四年级白云区期末）“一个因数不变，另一个因数乘几或除以几（0除外），积也乘（除以）相同的数。”请举例说明以上的这个规律。 【答案】2×5＝10，2×10＝20，因数2不变，因数5乘2，积也乘2； 3×4＝12，3×12＝36，因数3不变，因数4乘3，积也乘3； ……。 结论：一个因数不变，另一个因数乘几或除以几（0除外），积也乘（除以）相同的数。 （答案不唯一）。 【分析】举例几个例子说明积的变化规律即可。 【解答】解：例如：2×5＝10，2×10＝20，因数2不变，因数5乘2，积也乘2； 3×4＝12，3×12＝36，因数3不变，因数4乘3，积也乘3； ……。 （例子不唯一） 结论：一个因数不变，另一个因数乘几或除以几（0除外），积也乘（除以）相同的数。 五．计算题 1．（2024秋•四年级越秀区期末）直接写出得数。 900÷30＝ 180÷20＝ 200÷25＝ 480÷60＝ 320×20＝ 400×80＝ 12×300＝ 24×200＝ 695×21≈ 401×29≈ 398÷20≈ 450÷49≈ 【答案】30；9；8；8；6400；32000；3600；4800；14000；12000；20；9。 【分析】根据整数乘除法的计算方法以及估算的方法，直接进行口算即可。 【解答】解： 900÷30＝30 180÷20＝9 200÷25＝8 480÷60＝8 320×20＝6400 400×80＝32000 12×300＝3600 24×200＝4800 695×21≈14000 401×29≈12000 398÷20≈20 450÷49≈9 2．（2024秋•四年级天河区期末）直接写出得数。 80×50＝ 70×140＝ 103×6＝ 630÷90＝ 200÷40＝ 420÷20＝ 【答案】4000；9800；618；7；5；21。 【分析】根据两位数乘三位数，两位数乘两位数，一位数乘三位数，两位数除三位数的计算方法计算即可。 【解答】解： 80×50＝4000 70×140＝9800 103×6＝618 630÷90＝7 200÷40＝5 420÷20＝21 3．（2023秋•四年级黄埔区期末）直接写出得数。 90×50＝ 160×4＝ 150×30＝ 40×230＝ 90÷30＝ 630÷70＝ 360÷60＝ 480÷80＝ 【答案】4500；640；4500；9200；3；9；6；6。 【分析】根据整数乘除法的计算方法进行计算。 【解答】解： 90×50＝4500 160×4＝640 150×30＝4500 40×230＝9200 90÷30＝3 630÷70＝9 360÷60＝6 480÷80＝6 4．（2024秋•四年级番禺区期末）直接写出得数。 40×30＝ 32×40＝ 500×24＝ 478÷80≈ 140÷2＝ 800÷40＝ 490÷70＝ 300÷48≈ 【答案】1200；1280；12000；6；70；20；7；6。 【分析】根据两位数乘两位数、两位数乘三位数、两位数除三位数的计算法则进行计算即可。 【解答】解： 40×30＝1200 32×40＝1280 500×24＝12000 478÷80≈6 140÷2＝70 800÷40＝20 490÷70＝7 300÷48≈6 5．（2024秋•四年级海珠区期末）直接写出计算结果。 60÷20＝ 1400÷70＝ 18×30＝ 400×16＝ 720÷90＝ 41×3＝ 240÷80＝ 13×50＝ 【答案】3；20；540；6400；8；123；3；650。 【分析】根据两位数乘多位数、两位数除多位数和一位数乘两位数的计算方法，依次口算结果。 【解答】解： 60÷20＝3 1400÷70＝20 18×30＝540 400×16＝6400 720÷90＝8 41×3＝123 240÷80＝3 13×50＝650 6．（2024秋•四年级增城区期末）直接写出得数。 350÷50＝ 26×3＝ 18×20＝ 14×5＝ 20×30＝ 140÷70＝ 540÷90＝ 2400÷400＝ 【答案】7；78；360；70；600；2；6；6。 【分析】根据两位数除三位数、两位数乘多位数、一位数乘多位数的计算方法，依次口算结果。 【解答】解： 350÷50＝7 26×3＝78 18×20＝360 14×5＝70 20×30＝600 140÷70＝2 540÷90＝6 2400÷400＝6 7．（2024秋•四年级花都区期末）直接写出得数。 120×30＝ 480÷40＝ 6300÷700＝ 243÷60≈ 【答案】3600；12；9；4。 【分析】根据整数乘除法的计算方法和整数除法的估算方法进行计算。 【解答】解：120×30＝3600 480÷40＝12 6300÷700＝9 243÷60≈4 8．（2024秋•四年级白云区期末）直接写出得数。 （1）60×30＝ （2）200×30＝ （3）320÷40＝ （4）1200÷30＝ （5）5600÷800＝ （6）25×4＝ （7）70×0＝ （8）2800÷4＝ （9）66÷6＝ （10）23×20＝ （11）270÷3＝ （12）12×5＝ 【答案】（1）1800；（2）6000；（3）8；（4）40；（5）7；（6）100；（7）0；（8）700；（9）11；（10）460；（11）90；（12）60。 【分析】根据整数乘除法的计算方法进行计算。 【解答】解： （1）60×30＝1800 （2）200×30＝6000 （3）320÷40＝8 （4）1200÷30＝40 （5）5600÷800＝7 （6）25×4＝100 （7）70×0＝0 （8）2800÷4＝700 （9）66÷6＝11 （10）23×20＝460 （11）270÷3＝90 （12）12×5＝60 9．（2024秋•四年级荔湾区期末）口算、估算。 600×3＝ 24×20＝ 16×50＝ 123×0＝ 50×40＝ 540÷90＝ 3600÷400＝ 219÷70≈ 249÷50≈ 230÷38≈ 【答案】1800；480；800；0；2000；6；9；3；5；6。 【分析】根据整数乘除法的计算方法和估算方法进行计算。 【解答】解： 600×3＝1800 24×20＝480 16×50＝800 123×0＝0 50×40＝2000 540÷90＝6 3600÷400＝9 219÷70≈3 249÷50≈5 230÷38≈6 10．（2023秋•四年级白云区期末）直接写出得数。 （1）40÷20＝ （2）40×60＝ （3）320×20＝ （4）300÷60＝ （5）33÷3＝ （6）0×80＝ （7）400×20＝ （8）6300÷70＝ （9）3600÷9＝ （10）1000÷5＝ （11）140×70＝ （12）25×4＝ 【答案】（1）2；（2）2400；（3）6400；（4）5；（5）11；（6）0；（7）8000；（8）90；（9）400；（10）200；（11）9800；（12）100。 【分析】根据两位数乘两、三位数，一位数除多位数，两位数除两、三位数的计算方法，依次口算结果。 【解答】解： （1）40÷20＝2 （2）40×60＝2400 （3）320×20＝6400 （4）300÷60＝5 （5）33÷3＝11 （6）0×80＝0 （7）400×20＝8000 （8）6300÷70＝90 （9）3600÷9＝400 （10）1000÷5＝200 （11）140×70＝9800 （12）25×4＝100 11．（2023秋•四年级天河区期末）直接写出得数。 50×20＝ 90×700＝ 140×7＝ 320÷40＝ 400÷80＝ 960÷3＝ 【答案】1000；63000；980；8；5；320。 【分析】根据整数乘除法的计算方法直接计算即可。 【解答】解： 50×20＝1000 90×700＝63000 140×7＝980 320÷40＝8 400÷80＝5 960÷3＝320 12．（2024秋•四年级越秀区期末）用竖式计算下面各题。[其中第（6）题竖式要求简便写法并验算] （1）375×84 （2）203×40 （3）550÷68 （4）608÷32 （5）693÷23 （6）940÷60 【答案】（1）31500；（2）8120；（3）8……6；（4）19；（5）30……3；（6）15……40。 【分析】三位数乘两位数的计算方法：先是用两位数的个位上的数字与三位数相乘，所得的积末尾与个位对齐；接着用两位数的十位上的数字与三位数相乘，所得的积末尾与十位对齐，最后把两次乘得的积相加；当乘数末尾有0时，可先不让0参与计算，最后将0的个数补在积的末尾处即可； 多位数除法法则：从被除数的高位除起，除数有几位，就看被除数的前几位，如果不够除，就多看一位，除到被除数的哪一位，就把商写在哪一位的上面，如果不够除，就在这一位上商0，每次除得的余数必须比除数小，并在余数右边一位落下被除数在这一位上的数，再继续除即可。被除数和除数末尾有0的除法计算时，将被除数和除数末尾同时去掉相同个数的0，再进行计算。除法用商×除数+余数＝被除数进行验算。 【解答】解：（1）375×84＝31500 （2）203×40＝8120 （3）550÷68＝8……6 （4）608÷32＝19 （5）693÷23＝30……3 （6）940÷60＝15……40 验算： 13．（2024秋•四年级天河区期末）用竖式计算。 308×24＝ 750×16＝ 429×37＝ 302÷57＝ 556÷18＝ 754÷26＝ 【答案】7392；12000；15873；5……17；30……16；29。 【分析】三位数乘两位数的竖式计算方法：数位对齐，先用两位数的个位分别从右往左与三位数的每一位数相乘；再用两位数的十位分别从右往左与三位数的每一位数相乘，乘得结果的个位要与前面结果的十位对齐；然后两个结果相加就得到三位数乘两位数的结果了；要注意满十往前进位； 三位数乘两位数末尾有0的竖式计算方法：当三位数乘两位数时，末尾有0，可以先把两个数的0放在一边；其他数先相乘，两个数原来一共有几个0，就在计算的末尾补上几个0； 三位数除以两位数的竖式计算方法：从被除数的高位除起，先用除数试除被除数的前两位数，如果比除数小，再试除前三位数；除到被除数的哪一位，就在那一位上面写商；求出每一位商，余数必须比除数小；据此计算。 【解答】解：308×24＝7392 750×16＝12000 429×37＝15873 302÷57＝5……17 556÷18＝30……16 754÷26＝29 14．（2024秋•四年级番禺区期末）用竖式计算，其中带★的要验算。 325×42＝ 406×53＝ 580×74＝ 654×80＝ 505÷25＝ 920÷38＝ 536÷67＝ ★898÷46＝验算： 【答案】13650；21518；42920；52320；20......5；24......8；8；19......24。 【分析】三位数乘两位数的计算方法：列竖式计算三位数乘两位数时，相同数位对齐，先用两位数个位上的数去乘三位数，哪一位上的乘积满几十，就向前一位进几，得数的末位和两位数的个位对齐；再用两位数十位上的数去乘三位数，哪一位上的乘积满几十就向前一位进几，得数的末位和两位数的十位对齐；最后把两次乘得的积相加，相加时，哪一位满几十同样向前一位进几。 除数是两位数的除法，从被除数的最高位除起，先试除被除数的前两位，前两位不够除就试除被除数的前三位，除到哪一位就把商写在哪一位，哪一位上不够商1就用0占位，每次除后余下的数要比除数小。 【解答】解：325×42＝13650 406×53＝21518 580×74＝42920 654×80＝52320 505÷25＝20......5 920÷38＝24......8 536÷67＝8 ★898÷46＝19......24 15．（2023秋•四年级黄埔区期末）用竖式计算下列各题。 145×43 308×27 260×48 78÷30 578÷34 690÷20 【答案】6235；8316；12480；2……18；17；34……10。 【分析】根据整数乘除法的计算方法进行计算。 【解答】解：145×43＝6235 308×27＝8316 260×48＝12480 78÷30＝2……18 578÷34＝17 690÷20＝34……10 16．（2024秋•四年级增城区期末）用竖式计算下面各题，有★的题要验算。 （1）206×40 （2）78÷20 （3）308÷60 ★（4）456÷52 ★（5）182÷24 （6）780÷26 【答案】（1）8240；（2）3……18；（3）5……8；（4）8……40；（5）7……14；（6）30。 【分析】三位数乘两位数的计算方法：先是用两位数的个位上的数字与三位数相乘，所得的积末尾与个位对齐；接着用两位数的十位上的数字与三位数相乘，所得的积末尾与十位对齐，最后把两次乘得的积相加；当乘数末尾有0时，可先不让0参与计算，最后将0的个数补在积的末尾处即可； 多位数除法法则：从被除数的高位除起，除数有几位，就看被除数的前几位，如果不够除，就多看一位，除到被除数的哪一位，就把商写在哪一位的上面，如果不够除，就在这一位上商0，每次除得的余数必须比除数小，并在余数右边一位落下被除数在这一位上的数，再继续除即可。除法用商×除数+余数＝被除数进行验算。 【解答】解：（1）206×40＝8240 （2）78÷20＝3……18 （3）308÷60＝5……8 （4）456÷52＝8……40 验算： （5）182÷24＝7……14 验算： （6）780÷26＝30 17．（2024秋•四年级花都区期末）列竖式计算，带☆的题要验算。 （1）206×43＝ （2）672÷48＝ （3）☆400÷85＝验算： 【答案】（1）8858；（2）14；（3）4……60。 【分析】计算三位数乘两位数：先用一个乘数的个位与另一个乘数的每一位依次相乘，再用这个乘数的十位与另一个乘数的每一位依次相乘，乘到哪一位，积的个位就与哪一位对齐，哪一位满几十就向前一位进“几”，再把两次相乘的积加起来。 除数是两位数的除法计算：从被除数最高位看起，先用除数试除被除数的前两位数，如果它比除数小，再试除前三位数。除到被除数的哪一位，就在那一位上面写商；求出每一位的商，余下的数必须比除数小。有余数的验算：被除数＝商×除数+余数。 【解答】解：（1）206×43＝8858 （2）672÷48＝14 （3）400÷85＝4……60 验算 18．（2024秋•四年级荔湾区期末）列竖式计算。 （1）135×24＝ （2）209×53＝ （3）360×55＝ （4）9800÷400＝ （5）996÷32＝验算： 【答案】3240；11077；19800；24……200；31……4。 【分析】三位数乘两位数的计算方法：先是用两位数的个位与三位数相乘；接着两位数的十位与三位数相乘，最后把两次乘得的积相加；当乘数末尾有0时，可先不让0参与计算，最后将0的个数补在积的末尾处即可； 除数是两位数的除法：先看被除数的前两位，前两位数不够除，看被除数的前三位数，除到被除数的哪一位，就在那一位上面写商，求出每一位商，余下的数必须比除数小；除法的验算方法是：被除数＝商×除数，有余数时，被除数＝商×除数+余数。 【解答】解：135×24＝3240 209×53＝11077 360×55＝19800 9800÷400＝24……200 996÷32＝31……4 验算 19．（2024秋•四年级白云区期末）竖式计算。（第（4）题请写出验算过程） （1）624×78＝ （2）798÷38＝ （3）305×52＝ （4）408÷68＝（验算） 【答案】（1）48672；（2）21；（3）15860；（4）6。 【分析】根据整数乘除法的计算方法进行计算，注意验算。 【解答】解：（1）624×78＝48672 （2）798÷38＝21 （3）305×52＝15860 （4）408÷68＝6 20．（2024秋•四年级海珠区期末）用竖式计算下面各题，带★的要验算。 （1）302×53 （2）287×49 （3）558÷31 ★（4）762÷26验算： （5）接着往下算：11700÷500 【答案】（1）16006；（2）14063；（3）18；（4）29……8；（5）23……200。 【分析】根据整数乘除法的计算方法进行计算即可，注意带★的要验算。 【解答】解：（1）302×53＝16006 （2）287×49＝14063 （3）558÷31＝18 ★（4）762÷26＝29……8 验算： （5）11700÷500＝23……200 21．（2023秋•四年级天河区期末）用竖式计算。 504×28＝ 249×34＝ 480×16＝ 754÷26＝ 248÷78＝ 710÷23＝ 【答案】14112；8466；7680；29；3……14；30……20。 【分析】整数乘法：从个位乘起，依次用第二个因数每位上的数去乘第一个因数，用第二个因数哪一位上的数去乘，得数的末位就和第二个因数的那一位对齐，再把几次乘得的数加起来。 除数是整数的除法：从被除数的高位起，除数是几位数，就先看被除数的前几位，如果不够除，就要多看一位，除到哪一位就要把商写在那一位的上面，每次除得的余数都必须比除数小。 【解答】解：504×28＝14112 249×34＝8466 480×16＝7680 754÷26＝29 248÷78＝3……14 710÷23＝30……20 22．（2023秋•四年级白云区期末）竖式计算。（第（4）请写出验算过程） （1）358×29＝ （2）840÷50＝ （3）207×40＝ （4）952÷28＝（验算） 【答案】（1）10382；（2）16……40；（3）8280；（4）34。 【分析】两位数乘三位数，先用两位数个位上的数去乘三位数，得数的末尾和两位数的个位对齐，再用两位数十位上的数去乘三位数，得数的末尾和两位数的十位对齐，然后把两次乘的结果加起来。 除数是两位数的除法，从被除数的最高位除起，先试除被除数的前两位，前两位不够除就试除被除数的前三位，除到哪一位就把商写在哪一位，哪一位上不够商1就用0占位，每次除后余下的数要比除数小，注意（4）题要验算。 【解答】解：（1）358×29＝10382 （2）840÷50＝16……40 （3）207×40＝8280 （4）952÷28＝34 1 学科网（北京）股份有限公司 $