专题复习二次函数最值类模型课件2025年九年级中考数学复习

该初中数学中考复习课件聚焦二次函数极值核心考点，覆盖定轴定区间、定轴动区间、动轴定区间等中考常考类型。通过知识网络建构、表格建模归纳解题思路，对接中考说明分析考点权重，按“基础模型-深化模型”分类梳理常考题型，体现备考针对性。 课件亮点在于融合中考真题训练与应试技巧指导，如以2025年乌鲁木齐素养卷题目为例，示范定轴动区间最值问题的分类讨论方法。通过画草图结合对称轴位置分类，培养学生几何直观与模型观念，帮助掌握“先判断开口方向和对称轴，再结合区间范围求最值”的解题技巧。助力学生高效突破考点，为教师提供系统复习教学指导。

二次函数图像的极值 四十四中数学组 付成霞 中考专题复习 页面统一为16:9宽幅画面比例尺寸；PPT统一格式为PPT或PPTX。 中文： 1. 课名：微软雅黑48号字； 2.（第一课时）：微软雅黑32号字； 3.学校名称：请填写全称； 4.学科、年级、主讲人、学校：华文楷体28号字（具体根据文字量可适当调整）。 英文 1.课名：字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，特别强调可以用40号； 2.（Period 1）：字体使用Arial，字号为28； 3.正文一般用24—28号，特别强调可用32号。 注意标点的规范（例如：中文省略号为……，可用Shift+数字键6打出中文省略号，英文省略号为…） 1 学习目标 1.通过知识网络，能整体建构函数知识，能说出二次函数的研究路径； 2.通过小组合作，能解决一类二次函数最值问题，能归纳解题思路. 2 (1) (2) x y O x y O 如果a>0，当x< 时，y随x的增大而减小；当 x> 时，y随x的增大而增大. 如果a<0，当x< 时，y随x的增大而增大；当 x> 时，y随x的增大而减小. 知识回顾 问：已知点（-1.5，y1），（1.5，y2），（2，y3）在函数 y=ax2-bx+c 的图象上，则将y1、y2、y3按由大到小的顺序排列是（　　） x= - 1 坐标定点 变量范围定线 ax2+bx+c>0 问：若点A(x，y)在此函数图象上，且1<x<3，则y的取值范围（ ） x= 3 5 x= 3 问：若点A(x1，y1)，B(x2，y2)在此函数图象上，且1<x1<x2<3，则y1与y2的大小关系是(　　) 表格引入，建立模型 任务一 建立二次函数模型 问题1 观察表格，确定函数类型（已学函数），并说明理由； x -1 0 1 2 3 4 5 y -12 -5 0 3 4 3 0 问题2 根据函数类型，选择合适的方式求函数表达式； 教材原题： 已知二次函数y=-x²+6x-5. 二次函数 y随x的增大，先增大后减小 （学生独立完成，时间3分钟） 7 建立模型 问题3 在给出的坐标系中，利用描点法画出函数的图象，进一步确定函数的类型； 问题4 结合图形，写出该函数值的变化规律，并解决当2≤x≤5时，函数的最值. x=3 （3,4） 原题呈现： 已知二次函数y=-x²+6x-5. (1)求二次函数图象的顶点坐标 （学生独立完成，时间2分钟） 8 建立模型 【归纳生成】 （在定轴定取值范围内，求函数最值的思路） ① 根据开口方向和对称轴，画出草图； ② 由坐标范围，画出线的范围，线的最高点与最低点纵坐标即函数的最值. 9 【学习测评】 1. 利用上面函数的图象与性质，分别求出当1≤x≤4、4≤x≤5时函数的最值. 小组合作，深化模型 任务二 深化二次函数最值模型 问题5 结合图形与性质，当1≤x≤m时，求出上面研究函数y=-x2+6x-5的最大值； （提示：从m＜3和m≥3两个角度，分类谈论解决问题） 当m＜3时， 当m≥3时， （先独立完成，再小组交流，代表发言） x= 3 x= 3 11 深化模型 （定轴动区间求最值类问题，解题的一般思路） 【归纳生成】 ① 根据开口方向和对称轴，画出草图； ③ 在取值范围内画出线的大致范围，求出函数的最值. ② 结合对称轴分类讨论动范围m在对称轴的同侧还是两侧； 12 【学习测评】 1. 当m≤x≤5时，函数y=-x2+6x-5的最大值为3，求m的值. ①当m≤3时， ②当m＞3时， 深化模型 问题6 当1≤x≤3，求出函数y=-x2+2mx-5的最大值.（提示：类比问题5的解题思路，先考虑对称轴在取值范围同侧或异侧求最值，再结合图形解决问题） 当m >3， 当m<1时, 当1≤m≤3时, （先独立完成，再小组交流，代表发言） x= m x= m x= m 14 深化模型 （动轴定取值范围求最值类问题，解题的一般思路） 【归纳生成】 ① 结合定取值范围，分类讨论对称轴 m在定范围的同侧或异侧的位置 ③ 由对称轴位置，取值范围内画出线，根据线求出函数的最值. ② 由对称轴位置，开口方向，画出草图； 15 2025年乌鲁木齐初中数学素养卷 课堂小结 二次函数最值类问题 基础模型 深化模型 图像 性质 定轴定范围求最值 动轴动范围求最值 方法 ①开口方向、对称轴，画草图； ②增减性，求最值； ③含参问题，分类讨论 数学建模 数形结合 分类讨论 由特殊到一般 思想 17 函数研究开始 结束 变化过程发现对应关系 多种方法表示函数 数形结合得出性质 问题是否得到解决 确定变量间的函数关系 函数思想解决问题 是 否 自变量和因变量 取值范围 列表法 图象法 解析法 结合多种表示方法 分析问题 转化问题 解决问题 函数的研究路径： 18 对标自评 对标自评 夺星 我的困惑 1.能整体建构函数网络，说出二次函数研究路径 ☆ 2.能判断函数类型，画函数图象，说出函数性质 ☆ 3.能画草图，结合图象，解决定轴定取值范围问题 ☆ 4.能画草图，结合图象，解决定轴动取值范围问题 ☆ 5.能归纳解决最值类问题解题的一般思路 ☆ 6.能说明有关数学思想方法 ☆ 7.能积极参与合作交流与展示 ☆ 19 布置作业 必做作业： 学案A层题目 实践应用： 类比今天学习的知识，通过研究函数性质，动手操作画图，分类讨论研究动轴定取值范围类求最值问题，完成下列题目： 问题一 已知函数y=-x2+2nx-5，求函数的对称轴，并思考函数的图形有什么特点？ 问题二 画草图，求当1≤x≤2时函数的最大值； 问题三 若函数最大值为3，求n的值. 20 任务三 迁移应用 求解模型 例、有这样一个问题：探究函数 的图象与性质. （1）函数 的自变量x的取值范围是 _____________ ； (2)下表是y与x的几组对应值，求m的值； （3）如下图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图象； （4）进一步探究发现，该函数图象在第一象限内的最低点的坐标是_____________,结合函数的图象，写出该函数在-3≤x≤-1时，函数的极值？ $