2025-2026学年人教版数学九年级上学期期末模拟试卷（一）

2025-2026学年人教版数学九年级上学期期末模拟试卷（一） 一、单选题 1．若一元二次方程的一个根为，则（　　） A． B． C． D． 2．一个不透明的袋子中只装有1个黄球和3个红球，它们除颜色外完全相同，从中随机摸出一个球.下列说法正确的是（　　） A．摸到黄球是不可能事件 B．摸到红球是随机事件 C．摸到黄球的概率是 D．摸到红球是必然事件 3． 用反证法证明命题“在中，若，则”时，首先应假设（       ） A． B． C． D． 4．将抛物线平移后得到抛物线，则下列平移正确的是（       ） A．向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度 B．向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度 C．向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度 D．向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度 5．关于的二次函数，甲同认为：若，则当时，随的增大而增大，乙同学认为：若该二次函数的图象在轴上截得的线段长为3，则的值是1或，以下对两位同学的看法判断正确的是（　　） A．甲、乙都错误 B．甲、乙都正确 C．甲正确、乙错误 D．甲错误、乙正确 6．用配方法解一元二次方程时，步骤如下：①；②；③；④，即，．其中开始出现错误的步骤是（　　） A．① B．② C．③ D．④ 7．若某三角形两边的长分别等于方程的两个实数根，则这个三角形的第三边长可能是（　　） A．5 B．10 C．13 D．14 8．在平面直角坐标系中，当二次函数图象的顶点到轴的距离最小时，该二次函数图象与轴两交点之间的距离为（       ） A．4 B．8 C． D． 9．如图，抛物线与x轴相交于点，，与y轴相交于点C，甲、乙、丙、丁四名同学在一起探究该函数的图象与性质，下面是他们得出的结论，其中正确的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 10．如图是抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的一部分，其对称轴为直线x=2，且抛物线与x轴的一个交点坐标为(-2，0)，下列结论：①b>0；②方程ax2+bx+c=0的两个根是x1=-2，x2=6；③12a+c>0；④当y>0时，x的取值范围是-2<x<2；⑤若m为任意实数，则am2+bm-12a≤-16a．其中结论正确的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 11．如图，抛物线y=-2x2+8x-6与x轴交于点A、B，把抛物线在x轴及其上方的部分记作C1，将C1向右平移得C2，C2与x轴交于点B，D．若直线y=x+m与C1、C2共有3个不同的交点，则m的取值范围是（　　） A．-2＜m＜ B．-3＜m＜- C．-3＜m＜-2 D．-3＜m＜- 二、填空题 12．若正多边形的一个中心角为，则这个正多边形的一个内角等于　 　°． 13．的半径为4，点与点距离为2，则点与的位置关系是　 　． 14．上表中列出的是一个二次函数的自变量x与函数y的几组对应值，则一元二次方程的解为　 　． x … −1 0 1 2 … y … 6 2 0 2 … 15．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC= ，将△ABC 绕点C 逆时针旋转60°，得到△MNC，连接 BM，则 BM 的长为　 　. 16．已知方程的一个根是，则另一个根是 　 　． 17．已知关于的二次函数，其中为实数，当-2≤x≤1时，的最小值为4，满足条件的的值为　 　。 18．抛物线的对称轴为，经过点，顶点为，下列四个结论：；；关于的一元二次方程的解是，；设抛物线交轴于点，不论为何值，直线始终过定点．其中一定正确的是　 　（填写序号）． 三、解答题 19．解下列方程 （1）； （2）． 20．已知关于的一元二次方程有一个实数根为，求的值及方程的另一个实数根． 21．已知抛物线经过． （1）求这个函数的解析式． （2）写出（1）所得函数的图象向左平移3个单位长度，再向下平移5个单位长度后所得的图象的函数解析式，对称轴以及顶点坐标． 22．已知二次函数的图象过点，顶点坐标为，求这个二次函数的解析式． 23．今年的中秋国庆节，处处洋溢着假期的欢乐氛围．某学校要举行“我为盐城美景代言”的宣讲活动，主要介绍盐城的重点景区，已知学校给定了4个极具特色的主题：A．荷兰花海，B．大纵湖，C．大洋湾，D．安徒生童话乐园，参加的选手从这四个主题中随机抽取一个进行宣讲，小明和小红都参加了这项活动． （1）小明抽中D主题的概率是___________； （2）请用列表法或树状图法中的一种方法，求小明和小红抽中同一个主题的概率． 24．如图所给的三个几何体中，按箭头所示的方向为它们的正面，设从左到右的这三个几何体的俯视图分别是A，B，C．小刚将这3个俯视图分别画在大小、形状完全相同的3张卡片上． （1）小刚从这三个卡片中随机抽取一张，恰好选中的是第2个几何体的俯视图的概率是______； （2）小刚随机抽取一张卡片，不放回，再随机抽取一张卡片，请用树状图或者列表的方法，求抽取的两张卡片上的俯视图都是圆的概率． 25．如图，有长为24m的篱笆，现一面利用墙（墙的最大可用长度a为10m），设花圃的宽AB为xm，面积为S． （1）求S与x的函数关系式及x值的取值范围； （2）要围成面积为45的花圃，AB的长是多少米？ （3）当AB的长是多少米时，围成的花圃的面积最大？（结果保留两位小数） 26．如图，已知：点是直线：上的一动点，其横坐标为（是常数），点是抛物线：的顶点． （1）当点在直线运动时，抛物线始终经过一个定点，求点的坐标，并判断点是否是点的最高位置？ （2）当点在直线运动时，点也随之运动，此时直线与抛物线有两个交点，（，可以重合），、两点到轴的距离之和为． ①求的取值范围； ②求的最小值． （3）连接，当直线与抛物线的另一个交点也在线段上时，求的取值范围． 答案解析部分 1．【答案】B 2．【答案】B 【解析】【解答】解： A、因此摸到黄球的概率为，属于随机事件，故A错误。 B、摸到红球是随机事件概率为，因属于随机事件，故B正确。 C、摸到黄球的概率是，而非，故C错误。 D、摸到红球是随机事件概率为≠1，因属于随机事件，故D错误。 故答案为：B. 【分析】 需要明确各选项中的事件类型和概率计算是否正确，（必然事件：P=1、随机事件：0<P<1、不可能事件P=0）和概率计算是否正确。 3．【答案】D 4．【答案】A 【分析】本题考查了二次函数图象的平移，熟练掌握二次函数图象的平移法则：左加右减、上加下减，是解题的关键， 【详解】解：将抛物线y=x²向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度后得到抛物线y=（x+1)²-2， 故选A. 5．【答案】B 6．【答案】D 7．【答案】B 8．【答案】D 【分析】本题主要考查了二次函数的最值问题，二次函数的性质，根据顶点坐标计算公式可得原二次函数的顶点坐标为 根据点到×轴的距离为该点纵坐标的绝对值可得二次函数y=x2+（c一3)x一8图象的顶点到x轴的距离为 根据二次函数的性质求出 有最小值时，c的值，进而确定原二次函数解析式，再求出原二次函数与×轴的两个交点的横坐标即可得到答案， 9．【答案】B 【解析】【解答】解：∵抛物线与x轴有两个交点， ∴ ， ∴ ， 故甲同学结论正确； ∵抛物线 与x轴相交于点 ， ， 根据函数图象可得，当 时， 或 ， 故乙同学结论错误； ∵抛物线 与x轴相交于点 ， ， ∴抛物线的对称轴为 ， 即 ， ∴ ，即 ， 故丙同学结论错误； 当 时， ，即 ， ∵ 时， ， ∴ ， 故丁同学结论正确； 综上，正确的结论有甲、丁两位同学的两个结论， 故答案为：B． 【分析】利用二次函数的图象与性质，结合题意作答即可。 10．【答案】C 【解析】【解答】解：∵抛物线的开口向下， ∴a＜0， ∵抛物线的对称轴直线为x=2， ∴， ∴b=-4a＞0，故①正确； ∵抛物线的对称轴直线为x=2， 且抛物线与x轴的一个交点坐标为(-2，0)， ∴抛物线与x轴的另一个交点坐标为（6，0）， ∴ 方程x2+bx+c=0的两个根是x1=-2，x2=6，故②正确； ∵当x=-2时，y=0， ∴4a-2b+c=0， ∴4a-2×（-4a）+c=0，即12a+c=0，故③错误； 由于抛物线开口向下，且与x轴两交点的坐标为（-2，0）与（6，0）， ∴当 -2<x<6时，y＞0，故④错误； ∵当x=2时，y最大=4a+2b+c=4a-8a-12a=-16a， 当x=m时，y= am2+bm+c= am2+bm-12a ， ∴ 若m为任意实数，总有am2+bm-12a≤-16a ，故⑤正确. 综上正确的应该为①②⑤. 故答案为：C. 【分析】根据抛物线的开口向下可得a＜0，根据抛物线的对称轴直线可得b=-4a＞0，据此判断①，根据抛物线的对称性可得抛物线与x轴的另一个交点坐标为（6，0），则根据抛物线与x轴的交点问题可判断②；由于当x=-2时，y=0，则可得4a-2b+c=0，把b=-4a代入可对③进行判断；找出抛物线在x轴上方部分相应的自变量的取值范围即可对④进行判断；根据当x=2时，y最大=-16a可对⑤进行判定. 11．【答案】D 【解析】【解答】解：令y=-2x2+8x-6=0， 即x²−4x+3=0， 解得x=1或3， 则点A（1，0），B（3，0）， 由于将C₁向右平移2个长度单位得C₂， 则C₂解析式为y=−2（x−4） ²+2（3⩽x⩽5）， 当y=x+m₁与C₂相切时， 令y=x+m₁=y=−2（x−4） ²+2， 即2x²−15x+30+m₁=0， △=−8m₁−15=0， 解得m₁= ， 当y=x+m₂过点B时， 即0=3+m₂， m₂=−3， 当−3<m< 时直线y=x+m与C₁、C₂共有3个不同的交点， 故答案为：D. 【分析】先作图，根据-2x2+8x-6=0，求出x的值，再根据平移，利用根的判别式求解即可。 12．【答案】 13．【答案】点A在内 14．【答案】 15．【答案】 【解析】【解答】解：连结CM，设BM与AC相交于点F，如下图所示， ∵Rt△ABC中，AB=BC，∠ABC=90° ∴∠BCA=∠BAC=45° ∵Rt△ABC绕点A逆时针旋转60°与Rt△ANM重合， ∴∠BAC=∠NAM=45°，AC=AM 又∵旋转角为60°， ∴∠BAN=∠CAM=60°， ∴△ACM是等边三角形， ∴AC=CM=AM=4， 在△ABM与△CBM中， ∴△ABM≌△CBM(SSS) ∴∠ABM=∠CBM=45°，∠CMB=∠AMB=30° ∴在△ABF中，∠BFA=180°-45°-45°=90° ∴∠AFB=∠AFM=90° 在Rt△ABE中，由勾股定理得， 在Rt△AFM中，∠AMF=30°，∠AFM=90° ∴ 故答案为：. 【分析】首先考虑到BM所在的三角形并不是特殊三角形，所以猜想到要求BM，可能需要构造直角三角形，由旋转的性质可知，AC=AM，∠CAM=60°，故△ACM是等边三角形，可证明△ABM与△CBM全等，可得到∠ABM=45°，∠AMB=30°，再证△AFB和△AFM是直角三角形，然后在根据勾股定理求解. 16．【答案】 17．【答案】0或-2 【解析】【解答】解：∵ 当-2≤x≤1时，的最小值为4 当a＜-2时，x=-2， 12+12a+4a2+2a+4=4 2a2+7a+6=0 解之：a1=-2，a2=-（舍去）； 当-2≤a≤1时，x=a时 3a2-6a2+4a2+2a+4=4 解之：a1=0，a2=-2； 当a＞1时，x=1 3-6a+4a2+2a+4=4即4a2-4a+3=0， b2-4ac＜0，此方程无实数解； ∴a的值为0或-2. 故答案为：0或-2 【分析】利用已知条件分情况讨论：当a＜-2时，x=-2，代入可得到关于a的方程，解方程求出符合题意的a的值；当-2≤a≤1时，x=a时，可得到关于a的方程，解方程求出a的值；当a＞1时，x=1，此方程无实数解；由此可得到符合题意的a的值. 18．【答案】 19．【答案】（1） （2） 20．【答案】或，方程的另一个实数根为． 21．【答案】（1） （2），对称轴为直线，顶点坐标为 22．【答案】解：二次函数的顶点坐标为， 可设二次函数的解析式为， 二次函数的图象过点， ， 解得， 二次函数的解析式为， 即． ​​​​​ 【解析】【分析】设二次函数的解析式为，根据待定系数法将点（1，-3）代入方程即可求出答案. 23．【答案】（1） （2） 24．【答案】（1） （2） 25．【答案】（1）S=，≤x＜8；（2）AB=5米；（3）46.67． 26．【答案】（1），点是点的最高位置 （2）①或；② （3）或 学科网（北京）股份有限公司 $