济南市历下区七年级上学期期末真题卷-【期末考前示范卷】2025-2026学年七年级上册数学(北师大版·新教材·山东专用)

数学 300 18(6分)解方程： 济南市历下区七年级第一学期期末真题卷 1500 人30000 (1)2(5-24}=3-5x: (221 20 23 岁及以上老年人口数量 (时：120分钟满分：120分】 10000 -、迹择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 50 1.某冰箱冷戴室的温度是零上3℃，记作+3℃，冷冻室的温度是零下15℃，应记州 占全国人口比 A+159℃ 月-15℃ C.+16℃ D,-16℃ 3013年2015年2017年209年221年2年 第9薄国 第10题国 211月14日，2025届全国普通高校毕业生就业创业工作会议在北京召开。会议指出2025届高校毕 业生提模预计达12220000人。将数字12220000用科学记数法表示为 10.如图在边长为1的正方形网格纸中连接相邻格点构盗“回形镜”，“国形线”交射线1于点A 19,(6分)如图，点A是线段CB上的一点，AB=2,4C=24B。点M是线段CB的中点，点N是线段AB A2,A,…,A,。从点0到点A1的"回形线”(0-B-C-D-E-4)记为第1图，其长度为7。从点A, A.1.222×10 B1.222×10 C.0,1222×10㎡ D.01222×10 的中点，求线段N的长度。 3图中花瓶的表面可以大致看成由以下个平面图形绕虚发旋转一周得到 到点A,的日形线”记为第2调依次类推，测“回形线”第4需的长度有可能是 新有衣 A.99 B.144 C.480 D.799 C. 二，填空题（本周共5小思，鼻小题3分，共15分） 11.3824'= 4已知广场在学校北编西30的方向上，测下图表示正确的是 12.若-3a26°与6a是同类项，期m°= 13从十二边形一个厦点出发可以引出厅条对角线，则= 20.(7分)用一元一次方程解决下列问题： 广场 14知果-3=2，那么代数式x3-3(y一x)-2(x+1)的值为 山东淘博胸瓷生产史已追万年，享有“酒想胸瓷，当代国窑”的美营。某购瓷厂绕制向瓷茶具，每 15如图，在边长为8的正方形ABCD中，枚人两张大小相同的正方形纸片，分 +东 套茶其由1个茶壶和6只茶杯组成，用1千克瓷泥可做3个茶壶成9只茶杯。现要用6千克瓷泥 子校 别是正方形ECH和正方形D。其中正方形EFG谢的边EF在线段A凸 全部料作这类茶具，则用多少千克瓷泥敏茶壶时，恰好使制作的茶壶和茶杯配套？ 要调在下列问题，适合采用排并调查的是 上，正方形团的两边DK,W分别在线段CD.线段AD上。若区线①的高 A.了解茶校八(1)班全体学生的身高状况 B企业招调，对应鹅人员进行面试 长比区域使与区城的周长之还大2，则正方形EFC的边长F C了解一批刘泡的使用寿命 D,对柔坐高铁的乘客选行安检 为 6.下列运算正确的是 三、解答题（本共10小题，共75分） A.3g-g=2a2 B.o,asa' C(ab)2=2 D.(-a3)2=m 16.(6分)计算： 7.若关于x的多项式-8x+3-1与2+2a-2的和不含二次项，则a的值为 44 B.-2 C.2 D,-4 (10(-3产(2》+(-5.14)9 (2)(2m2n-2+2m)+2m 然一家育店将某种书包战进价提高3%后标价，又以九折优事卖出，结果每个书但仍获利85元，设 21,(7分)为了解某校七华级学生的视力情况，随机选取了部分学生进行了视力检查，包括戴镜类型 每个书包的进价是x元，则所列方程为 () 湖查和裸眼视力检查，其中戴镜的同学还需婴进行藏镜视力检查。形成如下视力检查报告： A,30%x(1+90%)x-x=85 B90%×(1+30%)-*=8.5 Cx-90%×(1+30%)x=8.5 D.90%x(1-30%)x-=&5 )绿镜类显网查：（单选） :的形眼镜正 人口老船化已成为世界性的重要议题。按照国际通行的标准，当一个国家或地区60岁及以上人 G角腹鼎彩镜口 D,不酸镜口 口达到总人口数的10%，则意味着这个国家成地区进人老龄化社会，达到2D%为中度老龄化社会， (二)限规力检查钻果： (三)戴镜税力检查结果： 达到30州为重度老龄化社会，如图展示了2013年至2023年我国60岁及以上人口数量及其占全 17.(5分)先化简.再求值：(@+6)-(a+b)(a-6),其中=-1,=2 A正希视力(5032)口 国总人口比重。下列说法不正确的是 用.是度浅力不良(48一50]■☐ A.我网2023年尚未进人重度老静化社会 中度找力不良(464)口 正常(50及上)口 82013年至2023年我国60岁及以上人口数量在逐年递增 D意度视力不(44一46)口 异常(50以下)口 C222年我国60岁及玖上人口比重比2017年高22% 严重异常浅力(42-44)口 D,面对人口老静化的观状，我国需要不断完善养老服务体系，促透“银发”经济发展 注：4648表示视为大于或等于46且小于4.8， ㄧ将学生的戴镜类型情况进行整理，绘制出以下不党整的统计表和统计图： 23.(8分)【概念学习】 25.(12分)泉水是济南文化的特色名片，“辞泉打卡”活动将泉水文化与趣味游泉相结合。为方便等 学生统类型调查计表 学生禄眼视力频盘直方图 学生发统表型调查形计国 一个含有多个字得的代数式中，任意交换其中两个字得的位置，当字母的取值均不相等，且都不 客“游”，志者在位于环形公路上的A,B,C,D四个景点处置了若干张游泉图鉴，目前A,B 酸镜类型 颜数 期数（人数） 为0时，代数式的值不变，这样的式子叫作对称式。 C,D四个景点分别有1D,120,80,230张图鉴。现在，从每个景点向相邻的两个景点移动图鉴， 16 【特例感知1 使得四个景点的图鉴存量相等，怎样做能让移动的图鉴数量总和最小？ 代数式四+n+p中任意两个字母交换位置，可得到代数式n+m+p,P+n+m,网+p+n。网为n+m+p= 【策略联地】 B形限镜 +n+网=两p+n,所以m++p是对称式。交换式子网-n中字母网，的位置，得到代数式一m。 借助示意图可以直分析问题，使问题中的数量关系更清晰。因此，小红将以上问题中的信息用 18 因为一围法-m,以一题不是对称式 如图示意图进行表示：将四个景点A,B,C,D标注在环彩图上，图中的箭头表示了图整移动的方 D,不截镜 4603力 【问题解决】侧读以上材料，解答下面的问题： 向。例如，“，=5D代表了从景点D向景点A送去50张图鉴“名=-30“代表了从绿点D向景点 将学生的操跟视力从期到好依次排序，部分数据如下： (1)下列代数式中是对称式的有 (填序号)： C关去0张图家 4.2,4.3,,4.747,4.748,48,4.8.49,4.9,49,5.05.0,…,51,5.1 ①2·x·x:②[(-2)：32；@w-nj 【问题理解】 请根影以上情息，解决以下问题： (1)如图所示，四个景点之间移动的图签总张数=出+1++，1，当名=0，=40， 1》本次圆查的学生总人数为 《2)若关于，n的代数式(m-n)2+m2-n2为对称式，划的值为 -30.*4=50时，累= (2)求出学生藏镜类型测在形统计图中B隐形限镜”对应的响形心角度数： (3)在(2)的条件下，已如上述对称式k(四-n)2+m-2=-10,且mn=1,求(m-n)的值 【问题分析】 3》根起装食请补个学生理眼视力数方图： 当四个量点的器整数能相等时，每个纸点最终皮留存70+200+230=150张图整。如果按职 (4)若该校七年级学生有40人，请你估计该校七年级学生裸现视力正常的有多少人。 (1)中的方式移动，四个凳点之间移动的图鉴总张数甲并不是最少的，那么最小值是多少呢？为 了计算四个景点之间移动的鉴总张数F的最小值，小红在计算A景点的图鉴数时得到关于 1,x,的等式：10-1+，=150，运用移项”的方法，用只含有玉，的代数式表示x。,得到，=±-20 (2)根据以上的方式用只含的代数式分别表示马和，可得= 24.(0分)已知点0是充线AB上的-点，射线0C以点0为端点，向直线AB上方延钟。作射线0D 【问题解决】 和OW,使0M平分∠CD,求LOw的度数。 (3)四个聚点之间移动的图鉴急张数甲=，1+++：也可用只含1的代数式进行表示， 小明在解决此问题时，有以下思考： 通过求这个代数式的最小值，可得出移动的图鉴总张数署的最小值，W的最小值为多少？ 【粹例感知】 22.(8分)用一元一次方程解决下列问题： 令A0C=60°，LC0D=90,解决以下间题 如图，在同一水平桌围上放置了甲、乙两个长方体容器，容器甲的底葡积为60dm2,高为8dm:容 (1)如离1.当射线0D在∠B0C内部时，∠0M- 器乙的底积为40dm,高为12dm。已知容器甲中盛满了水，面容器乙中目简的水位高度为 《2)当射线0D在∠0C外部时，∠B0M的大小是多少？请在图2中画出示意图，并求出∠OM 2n。现利用抽水装置从容器甲向容器乙匀速注水，每分钟注水20血'。 的度数 从容器甲开始向容器乙注水起，经过多长时间， 【类比迁移】 (1》甲，乙周个容器中水位的高虔相等？ (3)若∠AOC=a,∠C0D=a,且a90°，k为任意小于2的正有理数，则∠B0M的度数为 (2)甲，乙膏个容器中水位的高度相差2dm☒ 。(用含有k和：的代数式表示) 春用图 -2参考答案及解析 (部分答案不唯一) 济南市历下区七年级第一学期期末真题卷 =2(AI+NH)+2(IN+NJ) 1.B2.A3.C4.D5.C6.D7.A8.B =2x+2x=4x0 9.c 因为区域①的周长比区域②与区域③的周长 10D【解析】第一圈长：1+1+2+2+1=7， 之和还大2， 第二圈长：2+3+4+4+2=15， 所以32-2x-4x=2, 第三圈长：3+5+6+6+3=23， 解得x=5。 所以正方形EFGH的边长EF为5。 第n圈长：n+(2n-1)+2n+2n+n=8n-1, 16.解：(1)(-3)2+(2)+(T-5.14)° 当n=100时，8n-1=800-1=799, =9+2+1 所以第n圈的长度有可能是799。 =12。 11.38.4°12.813.914.2 15.5【解析】设正方形EFGH的边长为x, (2)(2mn-mn2+ t2mn)÷2mn A E =2m2n÷2mn-mn2÷2mn+ 2mn÷2mn 11 ② =m- 2、 H M ① 17.解：(a+b)2-(a+b)(a-b) =a2+2ab+b2-a2+b2 则EF=DK=DI=x。 =2ab+2b2。 所以MK=AI=KC=8-x。 当a=-1,b=2时，原式=2×(-1)×2+2× 所以区域①的周长为KC+BC+FB+FG+ 22=4。 GM+MK 18.解：(1)去括号，得10-4x=3-5x。 =KC+BC+(FB+GM)+(FG+MK) 移项，得-4x+5x=3-10。 =8-x+8+(8-x)+8 合并同类项，得x=-7。 =32-2x, （2)方程的两边都乘6， 区域②与区域③的周长之和为2AI+2IN+ 得3(1-2x)=2(x+1)-6。 2NJ+2NH 去括号，得3-6x=2x+2-6。 移项，得-6x-2x=2-6-3。 (440x号-96人. 合并同类项，得-8x=-7。 答：估计该校七年级学生裸眼视力正常的有 方程的两边都除以-8，得x= 8 96人。 19.解：因为AB=2,AC=2AB, 22.解：(1)设经过x分钟，甲、乙两个容器中水 所以AC=4。所以BC=AC+AB=6。 位的高度相等， 因为点M是线段CB的中点，点N是线段AB 根据题意，得8 20 60*2 20 的中点， 40。 所以BM=CM=8C=3,AN=BN 248-1, 36 解得x= 所以MW=BM-BN=3-1=2。 答：经过36分钟，甲、乙两个容器中水位的高 20.解：设用x千克瓷泥做茶壶，则用(6-x)千克 度相等。 瓷泥做茶杯。 (2)设经过y分钟，甲、乙两个容器中水位的 根据题意，得6×3x=9(6-x)。 解得x=2。 高度相差2dm, 答：用2千克瓷泥做茶壶时，恰好使制作的茶 根据题意，得 壶和茶杯配套。 820 602 40+2或820 20 02 20 402。 21.解：(1)5015【解析】本次调查的学生总 34 48 人数为18÷36%=50，n=50×30%=15。 解得y5或y-5 (2)50-16-18-15 360°=7.2°。 50 答：经过学纹分钟，甲乙两个容器中水位 答：扇形统计图中“B隐形眼镜”对应的扇形 的高度相差2dm。 圆心角度数为7.2°。 23.解：(1)①②④【解析】因为2m·2”·2”= (3)因为4.8一5.0的人数为6， 22.2·2", 所以4.4一4.6的人数为50-4-10-6-12=18。 所以①是对称式； 补全学生裸眼视力频数直方图如下： 因为[（-2)"]"=[(-2)"]"， 频数（人数） 21 所以②是对称式； 18 18 12 12 因为-2)(-2) 10 （-2)(-2)m’ 9 6 所以③不是对称式； 4.24.44.64.85.05.2视力 因为(m-n)2=(n-m)2, —2 所以④是对称式。 (2)-1【解析】因为关于m,n的代数式k (m-n)2+km2-n2为对称式， M 所以k(m-n)2+km2-n2=k(n-m)2+km2-m2。 0 B 所以k(m-n)2-k(n-m)2+km2-km2+m2- D n2=0。 图1 所以k(m2-n2)+(m2-n2)=0。 因为∠C0D=90°，OM平分∠C0D, 所以(k+1)(m2-n2)=0。 所以∠C0M= 2∠C0D=45。 所以k+1=0。 因为∠A0C=60°， 所以k=-1。 所以∠A0M=∠A0C-∠C0M=60°-45° (3)因为k=-1, =15°。 所以-(m-n)2-m2-n2=-10。 因为点O是直线AB上的一点， 所以-m2+2mn-n2-m2-n2=-10。 所以∠B0M=180°-∠A0M=180°-15° 所以-2m2-2n2+2mn=-10。 =165°。 所以-2(m2+n2)=-10-2mn。 所以2(m2+n2)=10+2mm。 (3)10(+2a或18072-6a 所以m2+n2=5+mn=6。 【解析】依题意有以下两种情况： 所以(m-n)2 ①如图2，当OD在∠B0C内部时， =m2+n2-2mn =6-2×1 =6-2 =4。 0 24.解：(1)75【解析】因为点0是直线AB上 图2 的一点，∠A0C=60°，∠C0D=90°， 因为点O是直线AB上的一点，∠AOC= 所以∠B0D=180°-（∠A0C+∠C0D)=30°。 a,∠COD=ka, 因为OM平分∠COD, 所以∠B0D=180°-（∠A0C+∠COD)= 1 180°-(k+1)a。 所以∠M0D=2∠C0D=45。 因为OM平分∠COD, 所以∠B0M=∠B0D+∠MOD=75°。 1 1 (2)如图1，当射线OD在∠B0C外部时， 2。 所以LM0D=2∠C0D —3 所以∠B0M=∠B0D+∠MOD=180°-(k+1) 1x41=|x11+x1-30|+|x1-1001+x1-201, a+2a=180-7(+2)a 所以W可以看作是x对应的点到0,20,30和 100的距离和。 ②如图3，当OD在∠BOC外部时， 所以当20≤x≤30时，距离之和最小，最小值 为100+10=110。 所以W的最小值为=110。 M ● 济南市市中区七年级第一学期期末真题卷 0 1.B2.A3.B4.A5.B6.C7.D8.B D 图3 9.C【解析】如图1，当，点A'在，点B的左边时， 因为∠COD=ka,OM平分∠COD, N 1 图1 所以COM=2∠C0D 2a。 由折叠可知，AM=A'M,B'N=BN, 因为∠AOC=a, 所以MN=A'M+A'B'+B'N 所以∠AOM=∠AOC-∠COM =A'M+B'N+A'B 1, 2 ha= =a- 2(2-k)a -方宁g+4"g 2 因为点O是直线AB上的一点， 1 所以∠B0M=180°-∠A0M -2(AA+BB)+AB =18o2-4a 2(AB-AB)AB 1 = 1 禁上所这，LB0M的度教为180(+2)a =2×(25-5)+5 或1807(2-6a 2*20+5 25解：(1)190【解析】W=1x1+x21+x3I+x4 =10+5 =1701+1401+1-301+1501=190。 =15(cm); (2)x1-30x1-100【解析】根据题意，得B 如图2，当点A'在点B'的右边时， 景，点的图鉴数为120-x2+x1=150,C景点的 .------- A B'NA' B 图鉴数为80-x,+x2=150, 图2 所以x2=x1-30,x3=x2-70。所以x3=x1-100。 由折叠可知，AM=A'M,B'N=BN, (3)110【解析】因为W=1x,1+1x21+|x31+ 所以MN=B'M+B'N 4