期末应用题专项：长方体和正方体（专项训练）-2025-2026学年数学六年级上册苏教版

期末应用题专项：长方体和正方体-2025-2026学年数学六年级上册苏教版 1．木工师傅制作一种方凳，方法是先制作一个木框架（如图），然后在上面固定一块木板。制作一个木框架共需要用多少厘米的木条？（拼接处忽略不计） 2．学校准备对一间长12米，宽8米，高3米的功能室进行粉刷，除去黑板及门窗的25.76平方米不用粉刷，粉刷的面积有多少平方米？如果粉刷一平方米需要工钱20元，那么粉刷这间功能室需要多少元工钱？ 3．如图所示，一个正方体的礼盒，包装盒上的彩带总长是209厘米，其中打结处的蝴蝶结用了17厘米。做这个正方体礼盒至少需要多少平方厘米的硬纸板？ 4．一个长方体的罐头盒，长15厘米，宽8厘米，高9厘米。如果在盒的四周贴上商标纸（上下面不贴），需要商标纸的面积至少是多少平方厘米？ 5．李伯伯用一种背负式喷雾器给果树喷洒农药。药箱是长为2分米，宽为1.5分米，高为5分米的长方体，如果每分钟喷出农药600毫升，喷完一箱药液需要多少分钟？ 6．如下图，四个组合衣柜靠墙角摆放，每个衣柜长是0.8米，宽是0.65米，高是2米。要把衣柜的表面刷上油漆，每平方米用油漆0.6千克，需要准备油漆多少千克？ 7．一间多功能教室长10米、宽8米，高3.5米，门窗和黑板的面积是45平方米。若要粉刷这间教室的墙壁和天花板。 （1）需要粉刷的面积是多少平方米？ （2）如果每平方米需要35元，粉刷完这个多功能教室需要多少元？ 8．黄师傅用下面几块玻璃做了一个无盖鱼缸。（厚度忽略不计）（单位：分米） （1）鱼缸底面的长是（    ）分米，宽是（    ）分米，高是（    ）分米。 （2）这个鱼缸最多可以盛多少升水？ 9．一节长方体通风管的长是130厘米，宽和高都是8厘米，做10节这样的通风管需要多少平方米的铁皮？ 10．一个无盖的长方体玻璃鱼缸，长12分米，宽6分米，高8分米。 （1）制作这个鱼缸至少需要多少平方分米的玻璃？ （2）在鱼缸里面放水，随着水面的上升，水与玻璃接触的面会发生不断变化。当有一组相对的面形成正方形时，此时鱼缸里有水多少升？ 11．一个长方体容器从里面量，长、宽、高分别是15厘米、8厘米、10厘米，容器里原来装有6厘米高的水，放入（完全浸没）一个铁块后，水面高度是9厘米。这个铁块的体积是多少？容器中水与容器的接触面积增加了多少平方厘米？ 12．如下图，把长30厘米、宽24厘米的长方形纸，从四个角各剪去一个边长5厘米的正方形，再折成一个无盖的长方体纸盒。这个纸盒的容积是多少立方厘米？ 13．下图是淘气的玩具汽车，请你根据图中标注的尺寸，帮忙设计一个长方体玩具包装盒，算一算至少需要多少平方厘米的纸板？ 14．把一个棱长46厘米的正方体纸箱各面都贴上红纸，作为捐款箱。 （1）至少需要多少平方厘米的红纸？（开口处忽略不计。） （2）如果只在棱上粘贴一圈胶带纸，一卷4.5米长的胶带纸够用吗？ 15．如图，一个长30厘米、宽15厘米、高20厘米的长方体玻璃缸里有一些水。现一头抬高后如图2所示，AB＝4厘米。 （1）这些水的体积是多少？ （2）如果这头再抬高，水至玻璃缸口正好与缸口重合，如图3所示，这时CD长是多少厘米？ 16．一个长方体的有盖油桶，底面是边长40厘米的正方形，高60厘米，做这个油桶至少需要铁皮多少平方分米？如果每升汽油重0.75千克，这个油桶能装汽油多少千克？ 17．一个密封的长方体塑料盒，长12厘米，宽5厘米，高6厘米，里面水深4厘米，如果以这个容器的左面为底放在桌上。 （1）这时水深多少厘米？ （2）此时水与塑料盒接触的面积是多少平方厘米？ 18．张军家有一个长方体无盖鱼缸，长6分米，宽5分米，高4分米。 （1）做这个鱼缸至少需要玻璃多少平方分米？ （2）在鱼缸里注入2.5分米深的水，鱼缸里的水是多少立方分米？（玻璃的厚度忽略不计） （3）再往水里放入一些小金鱼，水面上升了0.4分米。这些小金鱼的体积一共是多少立方分米？ 19．一个无盖长方体玻璃容器的长是20厘米，宽和高都是10厘米。    （1）做这个玻璃容器至少需要玻璃多少平方分米？（玻璃厚度忽略不计） （2）在这个长方体容器中加入一些水，来测量石头的体积，具体过程如图所示，这块石头的体积大约是多少立方厘米？ 20．用一根长48分米的铁丝做一个长方体的框架，使它的高为8分米，底面是一个正方形（如图），再把它的五个面糊上纸，做成一个长方体的灯笼，至少需要多少平方分米的纸？ 21．笑笑家有甲、乙两个不同规格的带盖收纳盒，她想把家里散落的小包纸巾分别放入这两个收纳盒中（纸巾不能超过收纳盒的上沿且不能挤压）。一小包纸巾的长、宽、高和收纳盒内部的长、宽、高如下图所示。（单位：厘米） （1）甲收纳盒中最多可以放置多少包纸巾？ （2）尽可能多地往乙收纳盒中放纸巾，你可以放置多少包？ 结合生活实际想一想，我（    ）笑笑的想法。（填“同意”或“不同意”）如果同意，请你写出理由；如果不同意，尽可能多地往乙收纳盒中放纸巾，你可以放置多少包？写出你的思考过程，可以写一写，画一画。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《期末应用题专项：长方体和正方体-2025-2026学年数学六年级上册苏教版》参考答案 1．418厘米 【分析】根据题意可知，求制作一个木框架需要木条的长度，通过平移，可将这个木框架看作一个长方体，也就是求长方体的棱长总和；根据长方体棱长总和公式：棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，代入数据，即可解答。 【详解】（34.5＋22.5＋47.5）×4 ＝（57＋47.5）×4 ＝104.5×4 ＝418（厘米） 答：制作一个木框架共需要用418厘米的木条。 2．190.24平方米；3804.8元 【分析】由题可知，需要粉刷的部分包含长方体的上面和侧面，再减去黑板及门窗的25.76平方米就是需要粉刷的面积，上面的面积＝长×宽，侧面的面积＝（长＋宽）×2×高；用需要粉刷的面积乘20就是需要的工钱，代入数据计算即可； 【详解】12×8＋（12＋8）×2×3－25.76 ＝96＋120－25.76 ＝216－25.76 ＝190.24（平方米） 190.24×20＝3804.8（元） 答：粉刷的面积有190.24平方米，需要3804.8元工钱。 3．3456平方厘米 【分析】用彩带的长度减去打结处用的长度，求出剩下彩带的长度，也就是8条棱的长度，再除以8，求出每条棱多少厘米，再根据正方体表面积公式＝棱长×棱长×6，代入数值即可解答。 【详解】（209－17）÷8 ＝192÷8 ＝24（厘米） 24×24×6 ＝576×6 ＝3456（平方厘米） 答：至少需要3456平方厘米的硬纸板。 4．414平方厘米 【分析】由题意可知，商标纸的面积就是长方体罐头盒的侧面积，长方体的侧面积＝底面周长×高，据此计算即可。 【详解】（15＋8）×2×9 ＝23×2×9 ＝414（平方厘米） 答：需要商标纸的面积至少是414平方厘米。 5．25分钟 【分析】根据长方体容积公式：容积＝长×宽×高，代入数据，求出这个药箱的容积，再用药箱的容积除以每分钟喷出农药的容积，即可解答，注意单位名数的换算。 【详解】2×1.5×5 ＝3×5 ＝15（立方分米） 15立方分米＝15000毫升 15000÷600＝25（分钟） 答：喷完一箱药液需要25分钟。 6．5.868千克 【分析】观察图形可知，需要刷油漆的面积为四个衣柜组成的长方体的上面、前面与右面的和，据此求出需要刷油漆的面积，再用需要刷油漆的面积乘每平方米用油漆的重量即可求解。 【详解】0.8×4×0.65＋0.8×4×2＋0.65×2 ＝3.2×0.65＋3.2×2＋0.65×2 ＝2.08＋6.4＋1.3 ＝8.48＋1.3 ＝9.78（平方米） 9.78×0.6＝5.868（千克） 答：需要准备油漆5.868千克。 7．（1）161平方米 （2）5635元 【分析】（1）粉刷的面积＝长×宽＋长×高×2＋宽×高×2－门窗和黑板面积，据此列式解答。 （2）每平方米费用×粉刷面积＝需要的总钱数，据此列式解答。 【详解】（1）10×8＋10×3.5×2＋8×3.5×2－45 ＝80＋70＋56－45 ＝161（平方米） 答：需要粉刷的面积是161平方米。 （2）35×161＝5635（元） 答：粉刷完这个多功能教室需要5635元。 8．（1）8；4；6（2）192升 【分析】（1）做一个无盖鱼缸需要5块玻璃，因此第二块玻璃在下底面；第一块和第四块玻璃一块在前面，一块在后面；第三块和第五块玻璃一块是左面一块是右面；据此可以得出这个无盖长方体鱼缸的长、宽和高。 （2）根据长方体的体积＝长×宽×高，代入相应数值计算，所得结果即为这个鱼缸的体积，也就是最多可以盛多少升水。 【详解】（1）这个鱼缸底面的长是8分米，宽是4分米，高是6分米。 （2）8×4×6 ＝32×6 ＝192（立方分米） 192立方分米＝192升 答：这个鱼缸最多可以盛192升水。 9．4.16平方米 【分析】通风管没有上下两个面，用（长×宽＋长×高）×2，求出1节通风管需要的铁皮面积，再乘10，即可解答，注意单位名数的换算。 【详解】（130×8＋130×8）×2×10 ＝（1040＋1040）×2×10 ＝2080×2×10 ＝4160×10 ＝41600（平方厘米） 41600平方厘米＝4.16平方米 答：做10节这样的通风管需要4.16平方米的铁皮。 10．（1）360平方分米 （2）432升 【分析】（1）这是一个无盖的长方体玻璃鱼缸，则需要玻璃的面积＝长×宽＋（长×高＋宽×高）×2，据此代入数据计算即可。 （2）根据题意，当有一组相对的面形成正方形时，鱼缸中水深应与鱼缸的宽相等，此时水的形状是长12分米，宽和高都是6分米的长方体，根据长方体的体积＝长×宽×高，代入数据计算，即可求出此时鱼缸里有水多少升。 【详解】（1）12×6＋（12×8＋6×8）×2 ＝72＋（96＋48）×2 ＝72＋144×2 ＝72＋288 ＝360（平方分米） 答：制作这个鱼缸至少需要360平方分米的玻璃。 （2）12×6×6＝432（立方分米）＝432升 答：此时鱼缸里有水432升。 11．360立方厘米；138平方厘米 【分析】根据题意，将一个铁块完全浸入有水的长方体容器中，水面上升了（9－6）厘米，那么这个铁块的体积等于水上升部分的体积；水上升部分是一个长15厘米、宽8厘米、高（9－6）厘米的长方体，根据长方体的体积＝长×宽×高，代入数据计算，即可求出这个铁块的体积。 容器中水与容器增加的接触面积等于前后面与左右面增加的面积之和，前后面增加了两个长15厘米、宽（9－6）厘米的长方形，左右面增加了两个长8厘米、宽（9－6）厘米的长方形，根据长方形的面积＝长×宽，代入数据计算求解。 【详解】15×8×（9－6） ＝15×8×3 ＝120×3 ＝360（立方厘米） 15×（9－6）×2＋8×（9－6）×2 ＝15×3×2＋8×3×2 ＝90＋48 ＝138（平方厘米） 答：这个铁块的体积是360立方厘米，容器中水与容器的接触面积增加了138平方厘米。 【点睛】求不规则物体的体积，关键是将求铁块的体积转移到求水上升部分的体积，再根据长方体的体积公式列式计算。 求水与容器的增加的接触面积，关键是分析出增加的接触面积是哪些面的面积，再根据长方形的面积公式求解。 12．1400立方厘米 【分析】根据题意，折成一个无盖的长方体纸盒，长方体的长等于（30－5×2）厘米，宽等于（24－5×2）厘米，高是5厘米；根据长方体容积公式：容积＝长×宽×高，代入数据，即可解答。 【详解】（30－5×2）×（24－5×2）×5 ＝（30－10）×（24－10）×5 ＝20×14×5 ＝280×5 ＝1400（立方厘米） 答：这个纸盒的容积是1400立方厘米。 13．图见详解；1710平方厘米 【分析】 根据玩具汽车的外部尺寸进行设计，包装盒如图：，求需要纸板的面积，就是求这个长是25厘米，宽是12厘米，高是15厘米的长方体的表面积；根据长方体表面积公式：表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高），代入数据，即可解答。 【详解】 包装盒如图： （25×12＋25×15＋12×15）×2 ＝（300＋375＋180）×2 ＝（675＋180）×2 ＝855×2 ＝1710（平方厘米） 答：至少需要1710平方厘米的纸板。 14．（1）12696平方厘米；（2）不够 【分析】（1）根据正方体表面积＝棱长×棱长×6，代入数据解答即可； （2）正方体棱长和＝棱长×12，根据公式计算出需要胶带纸的长度，换算单位后与4.5米比较后判断够不够用即可。 【详解】（1）46×46×6 ＝2116×6 ＝12696（平方厘米） 答：至少需要12696平方厘米的红纸。 （2）46×12＝552（厘米） 552厘米＝5.52米 5.52＞4.5 答：一卷4.5米长的胶带纸不够用。 15．（1）3600立方厘米； （2）6厘米 【分析】（1）观察图2可知：水的体积等于长是30厘米、宽是15厘米、高是（20－4）厘米的长方体体积的一半（如下图）。根据长方体的体积＝长×宽×高，用30×15×（20－4）求出长方体的体积，再除以2求出水的体积是3600立方厘米。 （2）观察图3可知：水的体积等于长是EC、宽是15厘米、高是20厘米的长方体体积的一半（如下图）。根据长方体的体积计算公式可知：长＝长方体的体积÷宽÷高，据此用3600×2÷15÷20可求出EC的长；再用30厘米减去EC的长可求出CD的长。 【详解】（1）30×15×（20－4）÷2 ＝450×16÷2 ＝7200÷2 ＝3600（立方厘米） 答：这些水的体积是3600立方厘米。 （2）30－3600×2÷15÷20 ＝30－7200÷15÷20 ＝30－480÷20 ＝30－24 ＝6（厘米） 答：CD长是6厘米。 16．128平方分米；72千克 【分析】根据题意可知，长方体油桶有盖，求做这个油桶需要铁皮的面积，就是求这个长方体的表面积，根据长方体表面积公式：表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据，求出需要铁皮的面积；再根据长方体容积公式：容积＝长×宽×高，代入数据，求出这个长方体油桶的容积，再乘0.75即可解答。注意单位名数的换算。 【详解】40厘米＝4分米；60厘米＝6分米 （4×4＋4×6＋4×6）×2 ＝（16＋24＋24）×2 ＝（40＋24）×2 ＝64×2 ＝128（平方分米） 4×4×6 ＝16×6 ＝96（立方分米） 96立方分米＝96升 96×0.75＝72（千克） 答：做这个油桶至少需要铁皮128平方分米，这个油桶能装汽油72千克。 17．（1）8厘米 （2）206平方厘米 【分析】（1）根据长方体的体积公式：V＝abh，即水的体积为12×5×4＝240立方厘米；以这个容器的左面为底放在桌上，则底面积为5×6＝30平方厘米，然后用水的体积除以底面积即可求出水深； （2）此时水与塑料盒接触的面积应是长为6厘米，宽为5厘米，高为8厘米的长方体的五个面的面积（除去上面），即水与塑料盒接触的面积＝（长×高＋宽×高）×2＋长×宽，据此进行计算即可。 【详解】（1）（12×5×4）÷（5×6） ＝240÷30 ＝8（厘米） 答：这时水深8厘米。 （2）（6×8＋5×8）×2＋6×5 ＝（48＋40）×2＋6×5 ＝88×2＋6×5 ＝176＋30 ＝206（平方厘米） 答：此时水与塑料盒接触的面积是206平方厘米。 18．（1）118平方分米 （2）75立方分米 （3）12立方分米 【分析】（1）由题意可知，玻璃的面积就是长方体五个面的面积（除去上面），即玻璃的面积＝（长×高＋宽×高）×2＋长×宽，据此进行计算即可； （2）根据长方体的体积公式：V＝abh，据此代入数值进行计算即可求出鱼缸里的水的体积； （3）根据不规则物体的体积＝容器的底面积×水面上升的高度，据此进行计算即可。 【详解】（1）（6×4＋5×4）×2＋6×5 ＝（24＋20）×2＋6×5 ＝44×2＋6×5 ＝88＋30 ＝118（平方分米） 答：这个鱼缸至少需要玻璃118平方分米。 （2）6×5×2.5 ＝30×2.5 ＝75（立方分米） 答：鱼缸里的水是75立方分米。 （3）6×5×0.4 ＝30×0.4 ＝12（立方分米） 答：这些小金鱼的体积一共是12立方分米。 19．（1）8平方分米 （2）800立方厘米 【分析】（1）根据题意，已知无盖长方体玻璃容器的长、宽、高，求做这个玻璃容器至少需要玻璃的面积，就是求长方体的下面、前后面、左右面共5个面的面积；根据“长×宽＋长×高×2＋宽×高×2”求出这5个面的面积之和，再根据进率“1平方分米＝100平方厘米”换算单位即可。 （2）从图中可知，取出石头后水面下降4厘米，那么水下降部分的体积等于这块石头的体积；水下降部分是一个长20厘米、宽10厘米、高4厘米的长方体，根据长方体的体积＝长×宽×高，代入数据计算，即可求出这块石头的体积。 【详解】（1）20×10＋20×10×2＋10×10×2 ＝200＋400＋200 ＝800（平方厘米） 800平方厘米＝8平方分米 答：做这个玻璃容器至少需要玻璃8平方分米。 （2）20×10×4＝800（立方厘米） 答：这块石头的体积大约是800立方厘米。 【点睛】（1）关键是先弄清无盖长方体缺少哪个面，需要求哪几个面的面积，然后灵活运用长方体的表面积公式解答。 （2）本题考查不规则物体体积的求法，关键是将求石头的体积转移到求水下降部分的体积，根据长方体的体积公式列式计算。 20．68平方分米 【分析】根据长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，因为长方体的底面是正方形，所以用棱长总和减去4条高的长度再除以8就是长方体底面边长，糊纸的面积是4个侧面和一个底面的面积，所以无盖的长方体面积＝1个底面的面积＋4个侧面的面积，代入数据解答即可。 【详解】（48－8×4）÷8 ＝（48－32）÷8 ＝16÷8 ＝2（分米） 2×2＋2×8×4 ＝4＋64 ＝68（平方分米） 答：至少需要68平方分米的纸。 【点睛】此题主要考查长方体的棱长总和公式、表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 21．（1）12包； （2）不同意；7包；过程见详解 【分析】（1）甲收纳盒的长为15厘米，宽为14厘米，高为6厘米，收纳盒的长和纸巾的宽重合可以放（15÷5）包纸巾，收纳盒的宽和纸巾的长重合可以放（14÷7）包纸巾，收纳盒的高和纸巾的高重合可以放（6÷3）包纸巾，最后相乘求出甲收纳盒放置纸巾的总数量； （2）联系生活实际可知，纸巾的形状是固定的，有可能收纳盒的容积够，但是纸巾装不下，所以不能直接用收纳盒的容积除以每包纸巾的体积。可以考虑根据收纳盒的长宽数据，横竖交替放置。 【详解】（1）（15÷5）×（14÷7）×（6÷3） ＝3×2×2 ＝6×2 ＝12（包） 答：甲收纳盒中最多可以放置12包纸巾。 （2）分析可知，我不同意笑笑的想法。 可以放三列，第一列2包竖着放，第二列3包横着放，第三列2包竖着放，刚好7包。 答：最多可以放置7包。 【点睛】计算容器里面最多可以装多少物体时，如果所装物体的形状固定，那么需要考虑实际情况，不能简单地用除法解决问题。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $