大题专项3 数列（讲义）-2026年新疆（三校生升高职考试）二轮复习《数学考纲专题练》

编写说明：2026年新疆（“三校生升高职”考试）二轮复习《数学考纲专题练》依据新疆“三校生升高职”考试数学科目考试大纲及新疆历年真题编写。本资料紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套对应讲义和AB卷习题，满足多样化学习需求。 本专题是新疆（“三校生升高职”考试）二轮复习《数学考纲专题练》大题专项的第3个专题，内容为数列。 2026年新疆（“三校生升高职”考试）《数学考纲专题练》 大题专项 专题3 数列 一、考纲解读 1.了解数列及数列通项公式的概念 2.理解等差数列、等比数列的概念、通项公式、前n项和公式，并能够运用这些知识解决一些实际问题 二、考情聚焦 年份 题型 题号 考查内容 分值 考情总结 2024 未考查 （1）分值：数列近几年有涉及，分值一般在10分左右。 （3）内容：等差、等比数列的通项公式与性质；等差、等比数列的前n项和。 2023 未考查 2022 解答题 34 等差数列前 n 项和 10 三、考点预测 根据2022-2024年的真题考情，预估2026年新疆“三校生升高职”考试依然有1道解答题考查数列，分值共10分。 具体考点可能涉及如下内容： · 等差、等比数列的通项公式与性质 · 等差、等比数列的前n项和 四、知识梳理 （一）an与Sn的关系 若数列{an}的前n项和为Sn， 则an＝ （二）等差数列 1. 等差数列的有关概念 (1)等差数列的定义 定义的表达式为_an＋1－an＝d(n∈N*)__. (2)通项公式 an＝a1＋(n－1)d＝am＋(n－m)d(n，m∈N*)． (3)前n项和公式：Sn＝na1＋d＝ 2. 等差数列的性质 已知数列{an}是等差数列，Sn是其前n项和． (1)若m1＋m2＋…＋mk＝n1＋n2＋…＋nk，则am1＋am2＋…＋amk＝an1＋an2＋…＋ank.特别地，若m＋n＝p＋q，则am＋an＝_ap＋aq__. (2)am，am＋k，am＋2k，am＋3k，…仍是等差数列，公差为_kd__. （三）等比数列 1. 等比数列的概念 (1)等比数列的定义 符号语言：＝q(n∈N*，q为非零常数)． (2)等比中项：如果a，G，b成等比数列，那么G叫做a与b的等比中项．即：G是a与b的等比中项⇔a，G，b成等比数列⇒G2＝ab. 注意：任意两数的等差中项都唯一存在；但只有两个数满足ab>0时，a、b才有等比中项，且有互为相反数的两个． 2.等比数列的有关公式 (1)通项公式：an＝a1qn－1＝amqn－m. (2)前n项和公式：Sn＝ 3.等比数列的主要性质 设数列{an}是等比数列，Sn是其前n项和． (1)若m＋n＝p＋q，则aman＝apaq，其中m，n，p，q∈N*，特别地，若2s＝p＋r，则apar＝a，其中p，s，r∈N*. 五、经典例题解析 【例1】已知数列的前n项和．求： (1)数列的通项公式； (2)的值． 【答案】(1) (2) 【知识点】等差数列片段和的性质及应用、由Sn求通项公式 【分析】（1）根据前项和减前项和得到的通项公式即可. （2）将部分和转换成再代值求解即可. 【详解】（1）易知， 且时，， 满足上式， 则数列的通项公式为. （2） 【例2】数列中，，若，求： (1)； (2)的值． 【答案】(1)，，. (2) 【知识点】根据数列递推公式写出数列的项、求等差数列前n项和 【分析】（1）根据递推公式逐项推导求解即可. （2）根据递推公式分两组求和即可. 【详解】（1）由可得：， 则，， . （2） . 【例3】已知等差数列满足，前4项和 (1)求数列的通项公式； (2)设等比数列满足，，求数列的通项公式. 【答案】(1) (2)或. 【知识点】求等差数列的通项公式、等差数列前n项和的基本量计算、求等比数列的通项公式、等比数列通项公式的基本量计算 【分析】（1）根据等差数列的性质求得公差和首项，再写出通项. （2）根据等比数列的性质求得公比和首项，再写出通项. 【详解】（1）解：，解得， 数列的通项公式为. （2），， ，解得或， 数列的通项公式为或. 【例4】博纳影城的巨幕厅有20排座位，第一排有16个座位，然后每排增加2个座位，问： (1)巨幕厅的最后一排有多少个座位？ (2)现有698名中职学生去剧场观影，问该巨幕厅的座位是否够坐？ 【答案】(1)54 (2)该巨幕厅的座位有700个，698名中职学生去剧场观影，座位够坐. 【知识点】利用等差数列的通项公式求数列中的项、求等差数列前n项和 【分析】（1）根据等差数列的通项公式即可求解； （2）先利用等差数列前n项和公式求出巨幕厅共有多少座位，即可知道是否够坐. 【详解】（1）由题意可将题干转换为首项为16，公差为2 的等差数列， 则通项公式为（个）， 所以巨幕厅的最后一排有54个座位； （2）由（1）得，等差数列中，（个）， 所以该巨幕厅的座位有700个，698名中职学生去剧场观影，座位够坐. 【例5】已知等差数列中，． (1)求数列的公差； (2)求数列的前10项和． 【答案】(1)4 (2)170 【知识点】等差数列通项公式的基本量计算、利用等差数列的通项公式求数列中的项、求等差数列前n项和 【分析】（1）由已知，根据等差数列的通项公式可求解； （2）由（1）结论，根据等差数列的求和公式可求解. 【详解】（1）设等差数列的公差为，由题意得 ，即， 解得； （2）由（1）知 ， ∴. 【例6】已知等差数列的通项公式为，求： (1)是这个数列的第几项？ (2)求前10项的和． 【答案】(1) (2) 【知识点】等差数列通项公式的基本量计算、利用等差数列的通项公式求数列中的项、求等差数列前n项和 【分析】（1）将数值代入数列通项公式求出即可. （2）由通项公式求出首项和第项，再代等差数列前项和公式求解即可. 【详解】（1）由可得：， 则是这个数列的第项. （2）易知，， 则. 即数列的前10项的和为. 【例7】工地上有一批砖头，摆放成如图形状.由上到下，第1层放3块砖，第2层放5块砖，……，下一层依次比上一层多放2块砖，已知最下面一层放了31块砖.求：    (1)这批砖头的第4层放了多少块砖? (2)这批砖头一共有多少块? 【答案】(1)9 (2)255 【知识点】利用等差数列的通项公式求数列中的项、求等差数列前n项和、等差数列的简单应用 【分析】（1）根据等差数列的通项公式即可求解. （2）根据等差数列的前n项和公式即可求解. 【详解】（1）解：由题意可知，从上到下每层放的砖头数构成等差数列， 其中，，，. 所以， 即第4层放了9块砖． （2）因为， 解得， 则， 即这批砖头一共有255块． 【例8】已知数列{}的前n项，求： (1)第二项 (2)数列的通项公式 【答案】(1) (2) 【知识点】数列的概念及辨析、利用an与sn关系求通项或项 【分析】（1）由可求解； （2）根据与关系求解. 【详解】（1）因为 所以； （2）当时， ， 当时， 不符合上式， 故 【例9】在等比数列中，，求的值. 【答案】 【知识点】求等比数列的通项公式、等比数列前n项和的基本量计算 【分析】利用等比数列前项和公式及通项公式即可得解. 【详解】已知代入得 解得. 所以. 所以. 综上所述:. 【例10】在等比数列中，已知，. (1)求首项和公比； (2)求前6项和. 【答案】(1)， (2)63 【知识点】等比数列通项公式的基本量计算、求等比数列前n项和 【分析】（1）由题目条件结合等比数列的通项公式列方程计算首项和公比即可. （2）由等比数列的前项和公式求即可. 【详解】（1）因为为等比数列，，， 可得，解得； 所以首项，公比. （2）由等比数列前项和公式可得， . 六、专题归纳小结 近年来，新疆地区高职考数列解答题，掌握等差（首项、公差）、等比（首项、公比）的应用，树立“知三求二”的思想是解决数列问题的核心关键。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！7 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $