大题专项3 数列（B卷·能力提升）--2026年新疆（三校生升高职考试）二轮复习《数学考纲专题练》

编写说明：2026年新疆（“三校生升高职”考试）二轮复习《数学考纲专题练》依据新疆“三校生升高职”考试数学科目考试大纲及新疆历年真题编写。本资料紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套对应讲义和AB卷习题，满足多样化学习需求。 本专题是新疆（“三校生升高职”考试）二轮复习《数学考纲专题练》大题专项的第3个专题，内容为数列。 2026年新疆（“三校生升高职”考试）《数学考纲专题练》 大题专项 专题3 数列 （B卷·能力提升） 班级 姓名 学号 成绩 一、解答题 1．在等比数列中，已知公比，且，．求： (1)数列的通项公式； (2)数列前10项的和． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据题意先求出首项和公比，再代入等比数列的通项公式即可. （2）求出等比数列前n项和，代入求解即可. 【详解】（1）由题意知， 因为， 所以， 即， 又因为公比， 所以， 所以， 所以通项公式． （2）因为等比数列的前n项和， 所以． 2．在等比数列中 (1)若，求的通项公式． (2)若，求n． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由等比数列的性质求出，进而写出通项即可. （2）由等比数列的性质结合，求出的通项，再由求出. 【详解】（1）因为为等比数列，由， 可得，即， 所以，， 所以的通项公式为 （2）因为为等比数列， ，， 即， 又， 解得，， 所以的通项公式为， 当时，即， 解得，. 3．设是公比为正数的等比数列，， (1)求的通项公式； (2)设是首项为1，公差为2的等差数列，求数列的前n项和 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据等比数列的通项公式列方程求出公比，再由等比数列的通项公式求解即可. （2）根据等差数列的前n项和公式求解即可. 【详解】（1）已知是公比为正数的等比数列， 设公比为，则由，， 可得，即， 解得或， 因为公比为正数，所以， 则. （2）已知是首项为1，公差为2的等差数列， 所以. 4．在递增的等比数列中，，，其中. (1)求数列的通项公式； (2)求数列的前项和. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由等比数列的性质分别求出，，进而得到等比数列的公比和通项公式； （2）由等比数列的前n项和公式即可得解. 【详解】（1）由，， 等比数列是递增数列，得，， 因此数列的公比， 则， 所以数列的通项公式是. （2）由（1）得 . 5．已知数列是各项为正数的等比数列，且，， (1)数列的通项公式 (2)该数列前项的和 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据等比数列的通项公式列方程求出公比和首项即可解答. （2）根据等比数列的前项和公式求值即可. 【详解】（1）已知数列是各项为正数的等比数列， 设公比为， 由，， 得，即， 解得（舍去）， 所以数列的通项公式. （2）由（1）可知，， 所以. 6．设等比数列的前n项和为.已知 求和 . 【答案】答案见解析. 【分析】先由已知条件求解首项和公比，再由等比数列的通项和前n项和公式求解即可. 【详解】在等比数列中，设公比为， 且， ， 所以，即， 因为，所以， 解得或， 所以或， 当时， ； 当时， . 7．已知各项均为正数的等比数列的前项和为，且． (1)求数列的通项公式； (2)求数列的前项和． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据求得公比，即可求解. （2）根据等差数列的前项求和公式求解即可. 【详解】（1）设数列的公比，因为，所以， 即，得，得或(舍去)， 故数列的通项公式为. （2）因为，， 所以. 8．已知等比数列满足：，. (1)求数列的通项公式； (2)求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）设出公比后计算即可得； （2）由等比数列求和公式计算即可得. 【详解】（1）设等比数列，则，，故， 即； （2）， 即. 9．已知等比数列,满足,为数列的前项和. (1)求数列的通项公式. (2)若,求的值 【答案】(1). (2). 【分析】（）由等比数列的通项公式即可得解. （）由等比数列的前项和公式即可得解. 【详解】（1）等比数列首项. 设等比数列的公比为. 所以. 解得. 所以通项公式. （2）. 10．等比数列中，，且前项的积为，求数列的通项公式及前项和． 【答案】，. 【分析】利用等比数列的通项公式列方程组求首项和公比即可求解. 【详解】设等比数列的公比，由，且前项的积为， 得， 由得，即，解得， 由得，即得， 所以， ， 即，. 11．在等比数列中，已知公比，且，. (1)求数列的通项公式； (2)求数列的前5项和. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由已知，根据等比数列的通项公式列方程组，求得，，据此可求解； （2）由（1）可知，数列是以首项，公比的等比数列，利用求和公式可求解. 【详解】（1）在等比数列中，已知公比，且，，故 ，解得， 所以； （2）由（1）知，数列是以首项，公比的等比数列， 所以. 12．已知数列是递增的等比数列，且，.求数列的通项公式. 【答案】 【分析】根据等比数列的性质和通项公式即可求解. 【详解】因为，， 则或（舍去）， 因为，解得， 所以数列的通项公式为. 13．已知在等差数列中，． (1)求此数列的第6项． (2)求此数列前6项的和． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据等差数列的通项公式易得答案； （2）根据等差数列的前项求和公式易得答案； 【详解】（1）因为等差数列中，， 所以； （2）数列前6项的和. 14．求等差数列9，7，5，3，…的通项公式以及的值. 【答案】 【分析】利用等差数列的通项公式即可得解. 【详解】由题意可知代入通项公式得. 整理得. . 则. 综上所述:. 15．已知等差数列的前项和，求通项公式． 【答案】 【分析】利用与的关系可求. 【详解】当时，； 当 时，， 经验证符合，故． 16．在等差数列中，若，求. 【答案】 【分析】根据等差数列构造和数列仍成等差数列的性质可得. 【详解】是等差数列， 成等差数列， ∴， 17．已知等差数列的通项公式为，求： (1)公差的值； (2)的值 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用等差数列通项求公差解答即可； （2）利用等差数列的前n项和公式解答即可. 【详解】（1）因为等差数列的通项公式为， 所以有，所以公差为. （2）由等差数列可知，， 而. 18．设为数列的前n项和，.求及. 【答案】a1＝－28，an＝4n－32，n∈N* 【分析】根据数列的前n项和与通项的关系可求通项公式. 【详解】因为Sn＝2n2－30n， 所以当n＝1时，a1＝S1＝2×12－30×1＝－28， 当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝2n2－30n－[2(n－1)2－30(n－1)]＝4n－32. 验证当n＝1时上式成立， 所以an＝4n－32，n∈N*. 19．已知等差数列中，，且， (1)求的值； (2)通项公式 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据等差数列的通项公式，列方程组可求解； （2）由（1）中结论，根据可求解. 【详解】（1）由题可得 ， 解得； （2）由（1）知， . 20．在等差数列中， (1)已知，求与； (2)已知，，求. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用等差数列的通项公式即可求解； （2）利用等差数列的通项公式即可求解. 【详解】（1）由题意知，解得. （2）由题意知，即，解得， 所以， 即. 21．王先生当年购买的一辆价值200000元的轿车，随着使用年限的增加，其价值逐年等额下降，每年下降13200元.若记第1年（购买当年）价值为元，第二年价值为元，…，第年价值为元. (1)试写出数列的通项公式； (2)试问使用到第几年，这辆轿车的价值只剩2000元？ 【答案】(1) (2)使用到第16年，这辆车的价值只有2000元. 【分析】（1）根据题意可知数列为等差数列，求出通项公式即可； （2）根据题意令，代入通项公式求n即可. 【详解】（1）由题意，可知：， ， ， …， ，，，…为等差数列，，， 所以 即. （2）由题意，知， 所以， 解方程，得. 答：使用到第16年，这辆车的价值只有2000元. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $公共基础课考纲专题练 醇A职教 》 编写说明：2026年新疆(“三校生升高职”考试)二轮复习《数学考纲专题练》 依据新疆“三校生升高职”考试数学科目考试大纲及新疆历年真题编写。本资料紧扣历！ 年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为 构建完整学习体系，每个专题均配套对应讲义和AB卷习题，满足多样化学习需求。 本专题是新疆(“三校生升高职”考试)二轮复习《数学考纲专题练》大题专项的1 「第3个专题，内容为数列。 2026年新疆(“三校生升高职”考试)《数学考纲专题练》 大题专项专题3数列 (B卷·能力提升) 班级 姓名 学号 成绩 一、解答题 1.在等比数列{an}中，已知公比9>0，且a2=1,a+a4=12.求： (1)数列{an}的通项公式： (2)数列前10项的和S。· 2.在等比数列中 1 (1若4=4,4=-2求{a,}的通项公式 (2)若a2+a5=18,a3+a6=9,an=1,求n 66原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 公共基础课考纲专题练 9A职教 》 3.设{an}是公比为正数的等比数列，a,=2,a=a2+4 (1)求{an}的通项公式： (2)设{bn}是首项为1，公差为2的等差数列，求数列{b,}的前n项和Sn 4.在递增的等比数列{an}中，a1·a2=8,a1+a2=6,其中neN. (1)求数列{an}的通项公式： (2)求数列{an}的前n项和T,· 5.已知数列{an}是各项为正数的等比数列，且a,=[,a2+a=6, (1)数列{an}的通项公式 (2)该数列前10项的和S0 ⊙原创精品资源学科网独家享有版权。侵权必究！ 公共基础课考纲专题练 9A职教 》 6.设等比数列{an}的前n项和为Sn已知a2=6,6a1+a3=30,求an和Sn, 7.已知各项均为正数的等比数列{an}的前n项和为Sn,且a1=2,a=8: (1)求数列{an}的通项公式： (2)求数列{an}的前n项和Sn 8.已知等比数列{an}满足：a,=16,a4=2. (1)求数列{an}的通项公式； (2)求S10=a1+a2+…+a1o的值 ⊙原创精品资源学科网独家享有版权。侵权必究！ 公共基础课考纲专题练 9A职教 》 9.已知等比数列{an},满足a1=1,a4=8,Sn为数列{an}的前n项和. (1)求数列{a}的通项公式. (2)若Sn=63,求的值 10.等比数列{an}中，a,=16,且前3项的积为8，求数列{an}的通项公式4n及前项和Sn 11.在等比数列{a,}中，已知公比9>0，且a,=3,a,a,= 9 16 (1)求数列{an}的通项公式： (2)求数列{an}的前5项和S,· ⊙原创精品资源学科网独家享有版权。侵权必究！ 公共基础课考纲专题练 醇A职教》 12,已知数列{an}是递增的等比数列，且a,+a,=9,a2a=8.求数列{an}的通项公式 13.已知在等差数列{an}中，a1=20,d=-3. (1)求此数列的第6项 (2)求此数列前6项的和. 14.求等差数列9,7,5,3，…的通项公式以及a。的值 15.已知等差数列{an}的前n项和S。=n2+3n,求通项公式a: ⊙原创精品资源学科网独家享有版权。侵权必究！ 公共基础课考纲专题练 醇A职教》 16.在等差数列{an}中，若a,+a2=3,a+a4=7,求a+a6 17.已知等差数列{an}的通项公式为an=3-2n,求： (1)公差d的值； (2)a,+a10+.+a16的值 18.设Sn为数列{an}的前n项和，Sn=2n2-30n.求a,及an ⊙原创精品资源学科网独家享有版权。侵权必究！ 公共基础课考纲专题练 醇A职教 》 19.已知等差数列{an}中，a,+a2+a3=72,且a,=2a1, (1)求4，d的值， (2)通项公式a, 20.在等差数列{an}中， (1)已知a=-l,a=2,求a,与d; (2)已知a1+a。=12,a4=7,求an· 21.王先生当年购买的一辆价值200000元的轿车，随着使用年限的增加，其价值逐年等额 下降，每年下降13200元.若记第1年（购买当年）价值为a,元，第二年价值为4，元，，第 n年价值为an元. (1)试写出数列{a}的通项公式， (2)试问使用到第几年，这辆轿车的价值只剩2000元？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！