大题专项2 三角函数（讲义）-2026年新疆（三校生升高职考试）二轮复习《数学考纲专题练》

编写说明：2026年新疆（“三校生升高职”考试）二轮复习《数学考纲专题练》依据新疆“三校生升高职”考试数学科目考试大纲及新疆历年真题编写。本资料紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套对应讲义和AB卷习题，满足多样化学习需求。 本专题是新疆（“三校生升高职”考试）二轮复习《数学考纲专题练》大题专项的第2个专题，内容为三角函数。 2026年新疆（“三校生升高职”考试）《数学考纲专题练》 大题专项 专题2 三角函数 一、考纲解读 1.理解任意角的三角函数的定义；掌握特殊角的三角函数值；能判断任意角三角函数值的符号. 2.掌握同角三角函数的基本关系式（两个），能运用这些公式进行化简和求值运算． 3.掌握4组诱导公式：能运用诱导公式化简三角函数式、求任意角的三角函数值与证明简单的三角恒等式． 4.掌握正弦函数、正弦型函数的图象和性质，了解余弦函数的图象和性质。 二、考情聚焦 年份 题型 题号 考查内容 分值 考情总结 2024 解答题 32 三角函数的周期与最值 10 （1）分值：三角函数知识近几年都有涉及，分值一般在10分左右。 （2）内容：三角函数的定义、求值，图像、性质，三角恒等变换。 2023 解答题 33 三角函数定义与求值 10 2022 解答题 33 三角恒等变换及诱导公式 10 三、考点预测 根据2022-2024年的真题考情，预估2026年新疆“三校生升高职”考试依然有1道解答题考查三角函数，分值共10分。 具体考点可能涉及如下内容： · 三角函数的定义、求值 · 三角函数的图像、性质 · 三角恒等变换 四、知识梳理 （一）三角函数定义 1.任意角的三角函数 设是任意大小的角，点为角的终边上的任意一点（不与原点重合），点P到原点的距离为，那么角的正弦、余弦、正切分别定义为 ；；． 2. 三角函数值的符号 如图所示： 简记口诀为：一全正、二正弦、三正切、四余弦． 3.特殊角的三角函数值 0 0 1 0 −1 0 1 0 −1 0 1 0 1 不存在 0 不存在 0 （二）同角关系式与诱导公式 1. 同角三角函数的基本关系式 (1)平方关系： sin2α＋cos2α＝1　. (2)商数关系： 2.三角函数的诱导公式 组数 一 二 三 四 五 六 角 2kπ＋α (k∈Z) π＋α －α π－α －α ＋α 正弦 sin α －sin α －sin α sin α cos α cos α 余弦 cos α －cos α cos α －cos α sin α －sin α 正切 tan α tan α －tan α －tan α （三）三角函数的图象与性质 1．正弦函数、余弦函数、正切函数的图象和性质 　 函数 性质 　 y＝sin x y＝cos x 图象 定义域 {x|x∈R} {x|x∈R} 值域 {y|－1≤y≤1} {y|－1≤y≤1} 单调性 在 　， k∈Z上递增； 在 　， k∈Z上递减 在 [(2k－1)π，2kπ]　，k∈Z上递增； 在 [2kπ，(2k＋1)π]　，k∈Z上递减 最值 x＝＋2kπ(k∈Z)时，ymax＝1； x＝ －＋2kπ(k∈Z)　时，ymin＝－1 x＝ 2kπ(k∈Z)　时，ymax＝1； x＝ π＋2kπ(k∈Z)　时，ymin＝－1 奇偶性 奇 偶 最小 正周期 2π　 2π 五、经典例题解析 【例1】已知角的终边经过点，求： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【知识点】由终边或终边上的点求三角函数值 【分析】根据角终边经过的点坐标和任意角的三角函数的概念，即可求解. 【详解】（1）因为角的终边经过点． 所以. （2）由题可得， ，， 即. 【例2】已知，求： (1)的值； (2)的值. 【答案】(1) (2) 【知识点】由条件等式求正、余弦、正、余弦齐次式的计算 【分析】（1）根据正、余弦齐次式的化简，结合题意，即可求解； （2）根据正、余弦齐次式的化简，结合同角三角函数的平方关系，即可化简求值． 【详解】（1）因为，显然， 所以； （2）因为，显然， 所以． 【例3】已知，且为第一象限角.求： (1)的值； (2)的值. 【答案】(1) (2) 【知识点】已知正（余）弦求余（正）弦、已知弦（切）求切（弦）、诱导公式二、三、四 【分析】（1）根据同角三角函数的平方关系求值即可. （2）根据同角三角函数的商数关系求出，再由诱导公式求值即可. 【详解】（1）已知，且为第一象限角， 所以，则. （2）由（1）可得，， 所以， 则. 【例4】已知是第二象限角，角终边上有一点，求： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【知识点】由终边或终边上的点求三角函数值、由三角函数值求终边上的点或参数、诱导公式二、三、四 【分析】（1）根据题意，结合任意角的三角函数的定义，即可求解； （2）根据题意，结合任意角的三角函数的定义，及三角函数的诱导公式，即可求解. 【详解】（1）因为是第二象限角，角终边上有一点， 所以，且， 解得； （2）由（1）得， 所以， 所以. 【例5】已知，且是第二象限角，求： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【知识点】已知角或角的范围确定三角函数式的符号、已知正（余）弦求余（正）弦、已知弦（切）求切（弦）、三角函数的化简、求值——同角三角函数基本关系 【分析】（1）根据同角三角函数基本关系式，结合各象限角三角函数值的符号即可求解. （2）根据同角三角函数的基本关系式，结合题意即可求解. 【详解】（1）由题意得，是第二象限角，则. 又，则. （2）由（1）得，，则. 所以. 【例6】若角的终边过点，求的值. 【答案】或 【知识点】由终边或终边上的点求三角函数值 【分析】由已知，根据任意角的三角函数的定义，可求得、的值，据此可求解. 【详解】由题知，， ①当时，， 所以，， 所以 ； ②当时，， 所以，， 所以； 综上所述，的值为或. 【例7】已知，且是第三象限角，求. 【答案】， 【知识点】已知正（余）弦求余（正）弦、已知弦（切）求切（弦）、诱导公式二、三、四 【分析】先利用诱导公式对三角函数进行化简,再结合同角三角函数关系易得答案. 【详解】因为, 因为是第三象限角,, 所以解得, 所以,. 【例8】已知函数. (1)若，且，求的值； (2)若，求的值. 【答案】(1) (2) 【知识点】已知正（余）弦求余（正）弦、sinα±cosα和sinα·cosα的关系、三角函数的化简、求值——诱导公式 【分析】（1）先利用诱导公式将进行化简，然后利用求出，进而得解； （2）已知的值，由与的关系，即可求解. 【详解】（1）由题意得，， ，，    . （2）， 两边平方得，    即，    . 【例9】已知，求： (1)的值 (2)的值 【答案】(1) (2) 【知识点】正、余弦齐次式的计算、三角函数的化简、求值——同角三角函数基本关系 【分析】（1）根据商数公式化简求值易得答案. （2）根据同角三角函数关系化简求值易得答案. 【详解】（1）因为, 因为, 所以原式. （2）因为, 所以. 【例10】已知，且，求. 【答案】 【知识点】利用平方关系求参数、三角函数的化简、求值——同角三角函数基本关系 【分析】根据角的范围判断三角函数式正负，再结合平方关系和完全平方和公式计算即可. 【详解】∵，∴，，即， ∴. 六、专题归纳小结 近几年，新疆地区高职考三角函数考点主要集中在三角函数的定义、求值，三角函数的图像、性质，三角恒等变换等知识板块。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！7 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $