大题专项2 三角函数（A卷·基础巩固）--2026年新疆（三校生升高职考试）二轮复习《数学考纲专题练》

编写说明：2026年新疆（“三校生升高职”考试）二轮复习《数学考纲专题练》依据新疆“三校生升高职”考试数学科目考试大纲及新疆历年真题编写。本资料紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套对应讲义和AB卷习题，满足多样化学习需求。 本专题是新疆（“三校生升高职”考试）二轮复习《数学考纲专题练》大题专项的第2个专题，内容为三角函数。 2026年新疆（“三校生升高职”考试）《数学考纲专题练》 大题专项 专题2 三角函数 （A卷·基础巩固） 班级 姓名 学号 成绩 一、解答题 1．已知，求： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由题目条件先求出，再将分子分母同除，即可求解. （2）将齐次化处理化为，再分子分母同除，即可求解. 【详解】（1）由可知， 所以， . （2）， 分子分母同除可得， 又，所以. 2．已知是第一象限角，，求，. 【答案】. 【分析】根据同角三角函数的基本关系式即可得解. 【详解】因为是第一象限角， ， . 3．已知.求： (1)的值； (2)的值. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）将式子的分子分母同时除以，再将代入式中即可求解； （2）将的分母用表示，然后同时除以，再将代入式中即可求解. 【详解】（1）由，可知， 所以. （2）由，可知， 所以. 4．已知，求 (1)； (2)． 【答案】(1)； (2). 【分析】（1）分式分子分母同时除以,将变成,再把代入即可求解. （2）将看成分母为1,然后用代换,变成分式后再化简即可求得答. 【详解】（1）因为，则， 所以. （2）因为，则， 所以. 5．已知角是第三象限角，. (1)求和的值； (2)求的值. 【答案】(1)， (2) 【分析】（1）根据同角三角函数的平方关系，先求的值，根据商数关系，再求的值； （2）由，代入可求解. 【详解】（1）因为角是第三象限角，， 所以， ； （2）由（1）知，， 6．已知角终边上一点，求和的值. 【答案】， 【分析】根据角度终边上点的坐标求解正切函数值，再由正余弦函数转换为正切函数进行求解即可. 【详解】由角终边上一点可知， ， 而将分子分母同时除以可得 . 7．已知，求的值． 【答案】 【分析】通过分子分母同时除以，将式子转化为关于的形式进行求解即可. 【详解】因为，显然， . 8．已知，且为第三象限角，求和的值. 【答案】， 【分析】由结合同角三角函数关系即可求得和的值. 【详解】因为，且为第三象限角，则 所以， 所以. 9．求函数的最值及取得最值时角的取值集合. 【答案】，，函数有最大值；，，函数有最小值 【分析】利用换元法令，将函数化为，再根据正弦函数的性质即可求解最值. 【详解】令，则，， 当，时，，，函数有最大值； 当，时，，，函数有最小值. 10．已知函数，. (1)若时，求函数的最大值； (2)若时，求函数的最小值，并写出此时自变量的取值集合. 【答案】(1) (2) ， 的取值集合为 【分析】（1）根据正弦函数的性质，当时，；      （2）根据正弦函数的性质，当时，函数有最小值，此时自变量的取值集合为. 【详解】（1）若，则， 当时，； （2）若，当时，                       此时自变量的取值集合为 11．（1）已知，求． （2）已知，且是第二象限角，求的余弦值和正切值． 【答案】（1）；（2）， 【分析】（1）由，可以判断为第一或第四象限角，从而确定的值也有两个． （2）首先根据是第二象限角，可以判断的余弦值和正切值是负值，再根据同角三角函数的平方关系求出角的余弦值，进而根据同角三角函数的商数关系求出角的正切值． 【详解】（1）， 为第一或第四象限角 ． （2）是第二象限角， ． 12．化简：. 【答案】 【分析】根据诱导公式化简即可. 【详解】原式. 13．求下面函数的值域: 【答案】 【分析】根据正弦函数的有界性可得，，据此即可求解. 【详解】， 函数的值域为． 14．已知，求下列各式的值： (1) (2) (3)． 【答案】(1) (2)-3 (3)． 【分析】（1）将转换成，然后分子和分母同除以，再将代入式中即可求值； （2）分子和分母同除以，再将代入式中即可求值； （3）将分子的1用代替，然后分子和分母同除以，再将代入式中即可求值. 【详解】（1）解：因为，且， 所以. （2）因为，且， 所以． （3）． 15．化简:. 【答案】 【分析】运用诱导公式一、二将任意角的三角函数值转化为关于锐角的三角函数值问题. 【详解】 . 16．画出，的简图． 【答案】见解析. 【分析】用五点法画出图像. 【详解】 0 描点连线,如图所示 17．求的最大值、最小值，并指出取到最值时x的值. 【答案】当时，；当时， 【分析】根据正弦函数的最值公式即可得出结果. 【详解】已知函数， 当时，即时， 函数取得最大值， 当时，即时， 函数取得最小值． 18．求使函数取最大值、最小值的的集合，并求这个函数的最大值、最小值和周期. 【答案】答案见解析 【分析】根据正弦函数的最值和周期即可解得 【详解】使函数取最值的集合即为使函数最值的集合， 则函数取最大值的集合是，最大值为 取最小值的集合为，最小值为 周期为. 19．（1）已知，在第二象限，求，的值； （2）已知，求的值； 【答案】（1），；（2） 【分析】（1）根据三角函数的基本关系式即得； （2）弦化切即可. 【详解】（1）∵，在第二象限， ∴，； （2）由， 所以. 20．已知，求 (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用商数关系和“弦化切”即可得出； （2）把分母看作“1”，再用代换，利用“弦化切”即可得出． 【详解】（1）， ， . . （2）由（1）知， . 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $公共基础课考纲专题练 醇A职教 》 编写说明：2026年新疆(“三校生升高职”考试)二轮复习《数学考纲专题练》 依据新疆“三校生升高职”考试数学科目考试大纲及新疆历年真题编写。本资料紧扣历！ 年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为 !构建完整学习体系，每个专题均配套对应讲义和AB卷习题，满足多样化学习需求。 本专题是新疆(“三校生升高职”考试)二轮复习《数学考纲专题练》大题专项的1 第2个专题，内容为三角函数。 2026年新疆(“三校生升高职”考试)《数学考纲专题练》 大题专项专题2三角函数 (A卷·基础巩固) 班级 姓名 学号 成绩 一、解答题 1 1.已知cosa=。sin,求： (1)4sina-cosa 3sina +5cosa (2)2c0s2a+1 2.已知a是第-象限角，cosa手求ina,ana 3.已知ana:-4求： 1)sina-4cosa的值： 5sina +2cosa (2)sina的值. 6⊙原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 公共基础课考纲专题练 醇A职教》 4.已知tana=2,求 (1)3sina+cosa 2sina-5cosa (2)2sina·cosa. 5.已知角a是第三象限角，sina=-5 (1)求cosa和tana的值： 2)求1+2 sincs的值， 2sin2 a-cos2a 6,已知角a终边上一点P4,-3),求anu和2sin-cosa的值 2sina +cosa 7.已知ana=2.求3sina-4cos0的值. 2sina-cosa ⊙原创精品资源学科网独家享有版权。侵权必究！ 公共基础课考纲专题练 醇A职教》 8.已知cosa= -于，且a为第三象限角，求sina和ana的值， 4 9.求函数y=1+sin2x的最值及取得最值时角x的取值集合， 10.已知函数y=asinx,x∈R. (1)若a=1时，求函数的最大值 (2)若a>0时，求函数的最小值，并写出此时自变量x的取值集合. 11.(1)已知cosa= 品求0 2)已知sina=号且a是第二象限角。求a的余弦值和正切值. ⊙原创精品资源学科网独家享有版权。侵权必究！ 公共基础课考纲专题练 醇A职教》 12.化简： sin(2π+0)cos(2π-0)sin(-0)tan(0-2π) tan(-0)sin(2n-0)cos(-0) 13.求下面函数的值域：y=3-sinx 14.已知tana=-2,求下列各式的值： (1)sin'a-2cos2a (2)cosa-sina cosa +sina 1 (3) sinacosa 15.化简：sim-a小cos(-a-2n tana-2π.cos2π+a ⊙原创精品资源学科网独家享有版权。侵权必究！ 公共基础课考纲专题练 醇A职教》 16.画出y=3cosr+1,x∈[0,2π的简图. 17.求y=1-sinx的最大值、最小值，并指出取到最值时x的值. 18.求使函数y=4+snx取最大值、最小值的x的集合，并求这个函数的最大值、最小值和 周期。 19.(1)已知c0s=- a在第二象限，求sina，ana的值； 4 {2)已知1ana2,求sina+cosa的值； sina-3cosa 匀原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究 公共基础课考纲专题练 醇A职教 》 20.已知sina-2cosa=0,求 (1)sina-cosa sina+3cosa (2）2sin2a+cos2au 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！