大题专项1 函数（讲义）-2026年新疆（三校生升高职考试）二轮复习《数学考纲专题练》

编写说明：2026年新疆（“三校生升高职”考试）二轮复习《数学考纲专题练》依据新疆“三校生升高职”考试数学科目考试大纲及新疆历年真题编写。本资料紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套对应讲义和AB卷习题，满足多样化学习需求。 本专题是新疆（“三校生升高职”考试）二轮复习《数学考纲专题练》大题专项的第1个专题，内容为函数。 2026年新疆（“三校生升高职”考试）《数学考纲专题练》 大题专项 专题1 函数 一、考纲解读 1.理解函数的单调性和奇偶性的概念; 2.能判断一些简单函数的单调性和奇偶性; 3.能利用函数的奇偶性与图象的对称性的关系描绘函数图象; 二、考情聚焦 年份 题型 题号 考查内容 分值 考情总结 2024 解答题 36 函数的单调性、奇偶性应用 10 （1）分值：函数的基本性质近几年都有涉及，分值一般在10分左右。 （2）内容：函数的单调性、奇偶性。 2023 解答题 35 根据偶函数的性质求参数 10 2022 解答题 35 函数单调性、奇偶性应用 10 三、考点预测 根据2022-2024年的真题考情，预估2026年新疆“三校生升高职”考试依然有1道解答题考查函数的基本性质，分值共10分。 具体考点可能涉及如下内容： · 函数的单调性 · 函数的奇偶性 四、知识梳理 （一）函数的单调性 1. 单调函数的定义 单调递增 单调递减 定义 一般地，设函数f(x)的定义域为I，区间D⊆I.∀x1，x2∈D 当x1<x2时，都有f(x1)<f(x2)，那么就称函数f(x)在区间D上 单调递增　 当x1<x2时，都有f(x1)>f(x2)，那么就称函数f(x)在区间D上 单调递减　 图象 描述 自左向右看图象是 上升的　 自左向右看图象是 下降的　 增(减) 函数 当函数f(x)在它的定义域上单调递增(减)时，我们就称它是增(减)函数 2．单调性与单调区间 如果函数y＝f(x)在区间D上单调递增或单调递减，那么就说函数y＝f(x)在这一区间具有(严格的) 单调性　，区间D叫做y＝f(x)的 单调区间　． （二）函数的最值 前提 设函数y＝f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足 条件 (1)∀x∈I，都有f(x)≤M； (2)∃x0∈I，使得f(x0)＝M (1)∀x∈I，都有f(x)≥M； (2)∃x0∈I，使得f(x0)＝M 结论 M为函数y＝f(x)的 最大值　 M为函数y＝f(x)的 最小值　 （三）函数的奇偶性 偶函数 奇函数 定义 如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x 都有 f(－x)＝f(x)　，那么函数f(x)是偶函数 都有 f(－x)＝－f(x)　，那么函数f(x)是奇函数 图象 特征 关于 y轴　对称 关于 原点　对称 （四）函数的奇偶性性质 若y＝f(x)为奇函数，y＝g(x)为奇函数，在公共定义域内 (1)y＝f(x)±g(x)为奇函数； (2)y＝f(x)g(x)与y＝为偶函数； 同理若y＝f(x)与y＝g(x)在公共定义域内均为偶函数，则y＝f(x)±g(x)，y＝f(x)g(x)，y＝，y＝f[g(x)]，y＝g[f(x)]均为偶函数． 若y＝f(x)为奇函数，y＝g(x)为偶函数，则在公共定义域内y＝f(x)g(x)与y＝均为奇函数。 五、经典例题解析 【例1】已知与分别是定义在上的偶函数和奇函数，将下图补充完整.    【答案】图像见解析 【知识点】函数奇偶性的应用、画出具体函数图象 【分析】根据函数的奇偶性求解. 【详解】∵偶函数的图像关于y轴对称，奇函数的图像关于原点中心对称， ∴，的图像如图所示.    【例2】如图所示，已知函数，的图象，试讨论函数的单调性.    【答案】在，上单调递减；在上单调递增. 【知识点】根据图像判断函数单调性、函数图像的识别 【分析】由给出的函数图象分析函数的单调性即可. 【详解】由函数，的图象可知， 函数在，上单调递减；在上单调递增. 【例3】如图是偶函数在第一象限及坐标轴上的图象，请将图象补充完整，并回答下列问题． (1)请写出和的值； (2)请写出函数的定义域和值域； (3)若，求实数a的取值范围． 【答案】(1)； (2)； (3) 【知识点】求具体函数的函数值、具体函数的定义域、函数奇偶性的应用、函数图像的识别 【分析】根据是偶函数画出关于y轴对称的图象，再根据图象识图即可求解. 【详解】（1）补全函数的图象如下： 由图象可知，. （2）由图象知函数的定义域为，值域为. （3）由图象可知，当时，，即实数a的取值范围为. 【例4】判断函数的奇偶性，并说明理由． 【答案】是奇函数，不是偶函数，理由见解析 【知识点】函数奇偶性的定义与判断 【分析】根据函数奇偶性的判断，即可求解. 【详解】对于，其定义域为，关于原点对称， 又， 所以函数是奇函数，不是偶函数. 【例5】已知函数在上单调递增，解不等式. 【答案】 【知识点】根据函数的单调性解不等式 【分析】根据函数的定义域和单调性，列不等式组求解即可. 【详解】由函数在上单调递增，， 可得，解得，即， 所以不等式的解集为. 【例6】已知函数是定义在R上的奇函数，在上单调递增，，解不等式． 【答案】 【知识点】根据函数的单调性解不等式、由函数奇偶性解不等式 【分析】根据奇函数以及函数单调性的定义，求解即可． 【详解】因为函数是定义在上的奇函数，且在上单调递增， 则函数在上单调递增；又，所以； 因此，当或时，； 要使，则或，即或， 则不等式的解集为. 【例7】已知函数，求 (1)函数的定义域 (2)判断函数的奇偶性 【答案】(1) (2)偶函数 【知识点】具体函数的定义域、函数奇偶性的定义与判断 【分析】（1）根据分式的分母不为零列式即可求解. （2）根据函数奇偶性的定义即可求解. 【详解】（1）要使函数有意义，则需使，解得， 所以函数的定义域为. （2）由（1）得函数的定义域为，关于原点对称， 又， 所以函数为偶函数. 【例8】已知全集，集合或. (1)若，求实数的值； (2)若，求实数的取值范围. 【答案】(1) (2)或 【知识点】交集的概念及运算、并集的概念及运算、补集的概念及运算、由指数函数的单调性解不等式 【分析】（1）解得指数型不等式后结合交集和补集的基本性质，即可求解. （2）根据并集的性质，结合集合和集合之间的关系，即可求解.. 【详解】（1）根据题意，集合， 集合或， 所以集合， ， ， 解得. （2）由可得， 则或， 解得或， 所以实数的取值范围为或. 【例9】已知函数，求该函数的对称轴、顶点坐标，并判断其在区间上的单调性. 【答案】；；单调递增； 【知识点】二次函数的图象分析与判断、判断二次函数的单调性和求解单调区间 【分析】根据二次函数的对称轴、顶点坐标的公式以及单调性求解即可. 【详解】函数的对称轴为， 从而顶点横坐标为，纵坐标为， 所以顶点坐标为， 由于函数的图象开口向上，对称轴为， 所以函数在区间单调递增. 【例10】某工厂生产一种产品的总利润（元）是产量x（件）的二次函数，.试问：产量为多少时总利润最大?最大利润为多少? 【答案】产量为件时总利润最大，最大利润为元 【知识点】求二次（型）函数的最值、利用二次函数模型解决实际问题 【分析】根据二次函数模型，将二次函数化为顶点式求最值即可. 【详解】已知， 化为顶点式为， 因为二次项系数， 所以当时，， 取最大值为. 所以产量为件时总利润最大，最大利润为元. 六、专题归纳小结 近年来，浙江省高职考函数解答题主要内容为包含单调性、奇偶性在内的函数性质的应用。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！7 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $