大题专项1 函数（B卷·能力提升）--2026年新疆（三校生升高职考试）二轮复习《数学考纲专题练》

编写说明：2026年新疆（“三校生升高职”考试）二轮复习《数学考纲专题练》依据新疆“三校生升高职”考试数学科目考试大纲及新疆历年真题编写。本资料紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套对应讲义和AB卷习题，满足多样化学习需求。 本专题是新疆（“三校生升高职”考试）二轮复习《数学考纲专题练》大题专项的第1个专题，内容为函数。 2026年新疆（“三校生升高职”考试）《数学考纲专题练》 大题专项 专题1 函数 （B卷·能力提升） 班级 姓名 学号 成绩 一、解答题 1．利用函数奇偶性定义，判断下列函数的奇偶性. (1) (2) 【答案】(1)偶函数 (2)奇函数 【分析】利用奇偶函数的定义进行判断即可得解. 【详解】（1）对于，其定义域为， 又， 所以是偶函数. （2）对于，其定义域为， 又， 所以是奇函数. 2．已知函数（且）的图像过点，求的值，并画出该函数的大致图像． 【答案】；函数图像见详解 【分析】根据题意，将已知点的坐标代入函数解析式，即可求出的值，结合对数函数的图像和性质，即可作出函数的图像. 【详解】因为函数（且）的图像过点， 所以，即，解得； 又，所以， 所以函数解析式为， 作出函数图像如下图： 3．已知二次函数（为常数）. (1)若，求的解集； (2)若为偶函数，求的值． 【答案】(1)或 (2) 【分析】（1）根据，求出的值，再解不等式即可； （2）根据偶函数的定义，求出m的值即可． 【详解】（1）二次函数（为常数）， 由，得，解得，所以， 由，得，即，解得或， 所以的解集为或． （2）因为为偶函数，所以， 即，所以， 因为，所以． 4．某小区要建一座八边形的休闲小区，如图所示，它的主体造型的平面图是由两个相同的矩形和构成的面积为平方米的十字形地域.计划在正方形上建一座花坛，造价为每平方米元，并在四周的四个相同的矩形上（图中阴影部分）铺花岗岩地坪，造价为每平方米元，再在四个空角上铺草坪，造价为每平方米元.    (1)设总造价为S元，长为x米，试求S关于x的函数关系式； (2)当x为何值时，S取得最小值？并求出这个最小值. 【答案】(1) (2) 米，最小值元 【分析】（1）根据已知和题中图形设出未知量，列出函数关系式即可解得. （2）根据已知函数关系式结合基本不等式求得最值即可解得. 【详解】（1）设 米， 米， 故 ，即 . 依题意，得 . 依题意 ，且 ， ∴ ，故所求函数为 （2）因为 ，由基本不等式可得 ， 当且仅当 ，即 时取等号. ∴当 时， 元. 故 米时，S有最小值元. 5．设函数 (1)判断的奇偶性，并说明理由； (2)判断的单调性. 【答案】(1)偶函数，理由见解析. (2)函数在上单调递增，在上单调递减. 【分析】（1）利用函数的奇偶性的定义，即可判断. （2）结合对称性，利用函数单调性的定义，即可判断. 【详解】（1）由题意知函数， 所以要使函数有意义，则， 所以函数的定义域为， 所以定义域关于原点对称， 又， 所以函数为偶函数. （2）由（1）知函数为偶函数， 当时，令， 则， 因为，所以， 所以，即， 所以函数在上单调递增， 又因为函数为偶函数， 所以根据对称性可知函数在上单调递减， 综上函数在上单调递增，在上单调递减. 6．如图所示，一条边利用足够长的墙，用12米长的篱笆围出一块五边形的苗圃，已知，，，设米，五边形的面积为. (1)写出苗圃面积与的函数关系式； (2)当为何值时，苗圃的面积最大?并求出最大面积. （注：边形的内角和为） 【答案】(1)； (2)，. 【分析】（1）由三角形和矩形的面积公式即可求解. （2）由二次函数的最值即可求解. 【详解】（1）解：连接，作，垂足为. 因为，， 所以. 因为，所以. 所以. 所以四边形是矩形. ，， . （2）当时最大面积为. 7．已知函数， (1)当时，求函数的最大值和最小值； (2)求实数a的取值范围，使在区间上是单调减函数 【答案】(1)最大值，最小值 (2) 【分析】（1）根据已知和一元二次函数的单调性即可解得, （2）根据一元二次函数的单调性列出不等式即可解得, 【详解】（1）由题，当时，， 函数图像对称轴为，开口向上， 则函数在上单调递减，在上单调递增， 最小值为，最大值为, （2）由题二次函数关于直线对称，开口向上， 则单调递减区间为，单调递增区间为， 由此可得， 即，解得， 故的取值范围为. 8．某民用航空公司规定：旅客搭乘国内航班所携带的行李收费额y（元）与行李质量x（千克）之间成一次函数模型（如图所示）.    (1)写出函数的解析式；（不要求写出自变量的取值范围） (2)旅客可免费携带行李的最大质量是多少？ (3)某旅客携带了40千克行李，要付多少行李费？ 【答案】(1) (2)20千克 (3)需付600元行李费 【分析】（1）由题意，设，将，代入可求解； （2）在函数式中，令可求解； （3）在函数式中，令可求解. 【详解】（1）由题意，设函数的解析式为：， 将点，代入，得 ，解得， 所以； （2）在中，令，得， 即旅客可免费携带行李的最大质量是20千克； （3）在中，令 （元）， 所以某旅客携带了40千克行李，要付600元行李费. 9．商场里出售某品牌的鞋子，已知该鞋子进价为每双10元，经调查发现：该鞋子每月销售量（双）与销售单价（元）（，）满足一次函数关系，当销售单价为20元时，销售量为40双；当销售单价为40元时，销售量为20双. (1)求出关于的函数表达式； (2)若该鞋子每月的总利润为元，求出关于的函数表达式； (3)将该鞋子的销售单价定为多少元时，商场每月销售该鞋子所获总利润最大？最大利润是多少元？ 【答案】(1) (2) (3)销售单价定为35元，商场每月销售该鞋子所获总利润最大，最大利润为625元. 【分析】（1）销售量和销售单价满足一次函数关系，可设函数解析式为，再代值计算. （2）总利润等于销售量乘以每双鞋子的利润. （3）利润的函数表达式是一个二次函数，可按二次函数求最值的方法求最大利润. 【详解】（1）由题意，设销售量与销售单价之间的函数解析式为，将点和代入解析式，得 ，解得 所以表达式为． （2）该鞋子每个月的总利润． （3）由（2）可知，，所以当时，函数取得最大值， 即该鞋子的销售单价定为35元，商场每月销售该鞋子所获总利润最大，最大利润为625元． 【点睛】这是一个典型的函数应用类题目，要找准变量之间的关系再进行列式求解. 10．已知函数，求： (1)函数的定义域； (2)判断函数的奇偶性，并说明理由． 【答案】(1)； (2)偶函数． 【分析】（1）根据分式函数中分母不等于0，求解即可． （2）根据函数奇偶性的定义求解即可. 【详解】（1）为了使函数，有意义，则， 因此的定义域是； （2）由（1）知，函数的定义域关于原点对称， ； 所以是偶函数． 11．已知函数，求： (1)函数的定义域； (2)函数的值域； (3)函数的奇偶性. 【答案】(1)定义域为. (2) (3)非奇非偶函数 【分析】（1）根据函数的解析式求函数的定义域即可； （2）先将函数进行配方，再根据二次函数的性质求函数的值域； （3）由函数奇偶性的定义即可判断函数的奇偶性. 【详解】（1）函数是二次函数，定义域为. （2）将函数配方得， 因为，所以，即值域为. （3）函数的定义域为，关于原点对称， ， 因为且， 所以函数是非奇非偶函数. 12．求函数的值域. 【答案】 【分析】根据二次函数的解析式，确定对称轴，进而确定单调性，然后根据定义域，求得值域. 【详解】由题意得：函数的图象开口向上，对称轴为， 所以函数在上单调递减，在上单调递增； 所以函数，在处取得最小值， 最小值为. 又，， 所以函数的值域为. 13．一次函数的图象经过第一、三、四象限，求k的取值范围． 【答案】 【分析】根据一次函数的性质，结合函数图象经过的象限来确定的取值范围. 【详解】 一次函数，显然，系数的正负决定函数的增减性， 由题可知，图象经过第一、三、四象限，函数图像是从左到右上升，所以， 当时，， 若 ，则图像与轴的交点在正半轴，此时函数图像经过第一、二、三象限，不符合， 若 ，则图像过原点，此时函数图像经过第一、三象限，不符合, 若 ，则图像与轴的交点在负半轴，满足图象经过第一、三、四象限，即，符合， 综上，k的取值范围 14．若函数. (1)指出函数的单调区间. (2)判断函数的奇偶性. (3)求的值. 【答案】(1)在区间上单调递增，在区间上单调递减 (2)偶函数 (3)4 【分析】（1）确定二次函数的开口方向及对称轴即可得出单调区间； （2）根据函数奇偶性的定义判断； （3）将代入函数表达式即可. 【详解】（1）函数，因为， 所以是一个开口向下的二次函数，其对称轴为， 因此，当时，是增函数，当时，是减函数. ∴函数在区间上单调递增，在区间上单调递减. （2）函数的定义域为，关于原点对称， ， 因此是偶函数. （3）将代入函数表达式，可得. 因此的值为4. 15．已知函数是偶函数，且当时，，求的值． 【答案】 【分析】根据偶函数的定义和函数解析式计算即可解得. 【详解】由题可知，当时，， 且函数为偶函数，则， 又， 故. 16．已知函数是定义在上的奇函数，当时，. (1)求的值； (2)求的解析式． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由函数的解析式，直接代入求解即可. （2）由为上的奇函数得，再根据时的函数解析式结合奇函数性质求出时的函数解析式， 综合可得函数的解析式. 【详解】（1）由题，当时，， 所以， 故的值为. （2）因为函数是定义在上的奇函数， 所以，即， 当时，， 当时，，则， 由奇函数性质可得，， 综上，的解析式为. 17．根据函数的图像回答下列问题：    (1)分别写出，，的值； (2)写出函数的单调区间； (3)写出函数的定义域； (4)函数的值域． 【答案】(1)，，. (2)单调增区间：，； 单调减区间：. (3)定义域为 (4)值域为 【分析】（1）根据图象直接得出，，的值； （2）根据图象判断函数的单调区间即可. （3）根据图象确定函数的定义域即可； （4）根据图象求函数的值域即可. 【详解】（1）根据图像可得，，； （2）根据图像可得函数的单调增区间为：，； 单调减区间为：. （3）根据图象可得定义域为. （4）根据图象可得值域为. 18．已知函数是定义在上的奇函数，且当时，．函数的部分图像如图所示．    (1)画出当时函数的图像，并写出函数的单调递减区间； (2)求函数的解析式． 【答案】(1)图像见解析，单调递减区间为和 (2) 【分析】（1）根据奇函数的图像关于原点中心对称画图，再由图像写出单调递减区间即可. （2）根据奇函数的定义结合时的解析式，写出时的解析式即可. 【详解】（1）因为是定义在上的奇函数，所以其图像关于原点对称，补充图像如图．    结合图像可知，函数的单调递减区间为和． （2）因为当时，， 所以当时，，所以， 因为是定义在上的奇函数， 所以当时，， 故函数的解析式为. 19．已知是定义在R上的奇函数，当时，，且．求： (1)实数a的值； (2)求该函数的解析式． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据奇函数的定义可得，将其代入中即可求出的值. （2）当时，，代入中，再根据奇偶性的定义求出时的解析式，最后将与的解析式写出即可. 【详解】（1）已知是定义在R上的奇函数，且， 所以，又当时，， 则有，解得. （2）由（1）可知，当时，， 当时，则，所以， 又是定义在R上的奇函数，所以， 且成立， 所以. 20．设函数为偶函数，且. (1)求的值； (2)判断函数在区间上的单调性. 【答案】(1)， (2)单调递减 【分析】（）根据偶函数的定义求出值，利用，求出值即可得解. （）根据二次函数的单调性即可得解. 【详解】（1）函数为偶函数，定义域为， 又，则，所以， 则， 又，解得， 所以，. （2）二次函数，对称轴为，图像为开口向下的抛物线， 所以在上单调递减. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $公共基础课考纲专题练 醇A职教 》 编写说明：2026年新疆(“三校生升高职”考试)二轮复习《数学考纲专题练》 依据新疆“三校生升高职”考试数学科目考试大纲及新疆历年真题编写。本资料紧扣历！ 年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为 !构建完整学习体系，每个专题均配套对应讲义和AB卷习题，满足多样化学习需求。 本专题是新疆(“三校生升高职”考试)二轮复习《数学考纲专题练》大题专项的1 {第1个专题，内容为函数。 2026年新疆(“三校生升高职”考试)《数学考纲专题练》 大题专项专题1函数 (B卷·能力提升) 班级 姓名 学号 成绩 一、解答题 1.利用函数奇偶性定义，判断下列函数的奇偶性 (1)f(x)=2x2-2 (2)f(x)=-4x 2.已知函数y=log。x+1)(a>0且a≠1)的图像过点(3,2)，求a的值，并画出该函数的 大致图像· 3.已知二次函数fx=x2+mx-6(m为常数)· (1)若f(1=-4,求f(x>0的解集； (2)若f(x为偶函数，求m的值， ⊙⊙原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 公共基础课考纲专题练 醇A职教 》 4,某小区要建一座八边形的休闲小区，如图所示，它的主体造型的平面图是由两个相同的 矩形ABCD和EFGH构成的面积为200平方米的十字形地域计划在正方形MNPQ上建一座 花坛，造价为每平方米4200元，并在四周的四个相同的矩形上（图中阴影部分）铺花岗岩 地坪，造价为每平方米210元，再在四个空角上铺草坪，造价为每平方米80元 H M N E (1)设总造价为S元，AD长为x米，试求S关于x的函数关系式； (2)当x为何值时，S取得最小值？并求出这个最小值， 5.设函数八=2 (1)判断f(x)的奇偶性，并说明理由； (2)判断f(x)的单调性， 66 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 公共基础课考纲专题练 醇A职教 》 6,如图所示，一条边利用足够长的墙，用12米长的篱笆围出一块五边形的苗圃，已知 EA⊥AB,CB⊥AB,∠C=∠D=∠E,设CD=DE=x米，五边形的面积为S. D A B (1)写出苗圃面积s与x的函数关系式： (2)当x为何值时，苗圃的面积最大？并求出最大面积. (注：边形的内角和为n-2)180°) 7.已知函数f(x)=x2+2ax+2,x∈[-5,5] (1)当a=-1时，求函数的最大值和最小值； (2)求实数a的取值范围，使y=f(x)在区间[-5,5]上是单调减函数 ⊙原创精品资源学科网独家享有版权。侵权必究！ 公共基础课考纲专题练 醇A职教 》 8.某民用航空公司规定：旅客搭乘国内航班所携带的行李收费额y(元)与行李质量x(千 克)之间成一次函数模型（如图所示）· 个y(元) 900 300 3050x(千克) (1)写出函数的解析式；（不要求写出自变量的取值范围） (2)旅客可免费携带行李的最大质量是多少？ (3)某旅客携带了40千克行李，要付多少行李费？ 9.商场里出售某品牌的鞋子，已知该鞋子进价为每双10元，经调查发现：该鞋子每月销售 量y(双)与销售单价x(元)(10≤x≤60，xeN）满足一次函数关系，当销售单价为 20元时，销售量为40双；当销售单价为40元时，销售量为20双. (1)求出y关于x的函数表达式， (2)若该鞋子每月的总利润为W元，求出W关于x的函数表达式； (3)将该鞋子的销售单价定为多少元时，商场每月销售该鞋子所获总利润最大？最大利润是 多少元？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 公共基础课考纲专题练 醇A职教》 10.已知函数f(x)=- 1 (1)函数的定义域， (2)判断函数的奇偶性，并说明理由 11.已知函数fx)=x2+4x+3,求： (1)函数的定义域： (2)函数的值域； 3)函数的奇偶性。 12.求函数f(x)=2x2-x-1(-1≤x≤1)的值域. ⊙原创精品资源学科网独家享有版权。侵权必究！ 公共基础课考纲专题练 9A职教 》 13,一次函数y=+3-k的图象经过第一、三、四象限，求k的取值范围 14.若函数f(x)=-x2+8. (1指出函数的单调区间. (2)判断函数的奇偶性。 (3)求f(2)的值， 5.已妇函数倒是得函数且当≤0时，中求f)的信。 ⊙原创精品资源学科网独家享有版权。侵权必究！ 公共基础课考纲专题练 醇A职教 》 16.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x>0时，f(x=2x-1. (1)求f(3)的值； (2)求f(x)的解析式 17.根据函数y=f(x)的图像回答下列问题： 3 14 (1)分别写出f(0),f①)，f3)的值： (2)写出函数的单调区间； (3)写出函数的定义域： (4)函数的值域 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 公共基础课考纲专题练 醇A职教 》 18.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，且当x≤0时，f(x)=x2+2x.函数f(x)的部 分图像如图所示， yA -3-2入-1/ 123 1 2 (1)画出当x>0时函数∫(x)的图像，并写出函数∫(x)的单调递减区间； (2)求函数∫(x)的解析式 19.已知fx是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)=ax2-2x,且f(-4)=-8.求： (1)实数a的值， (2)求该函数的解析式 66 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 公共基础课考纲专题练 醇A职教 》 20.设函数f(x)=ax2+bx+1为偶函数，且f(-2)=-3. (1)求a,b的值： (2)判断函数f(x)在区间(0，+0）上的单调性， ⊙原创精品资源学科网独家享有版权。侵权必究！