专题03 不等式（讲义）-2026年天津市（高职分类考试）二轮复习《数学考纲专题练》

编写说明：2026年天津市（高职分类考试）二轮复习《数学考纲专题练》依据《天津市高职分类招生（面向中职毕业生）考试数学科目考试说明》及天津历年真题编写。本资料紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套对应讲义和AB卷习题，满足多样化学习需求。 本专题是2026年天津市（高职分类考试）二轮复习《数学考纲专题练》的第3个专题，内容为不等式。 2026年天津市（高职分类考试）《数学考纲专题练》 专题03 不等式 一、考纲解读 1. 不等式 · (1)不等式的基本性质 · (2)一元一次不等式 · (3)一元一次不等式组 · (4)一元二次不等式 · (5)绝对值不等式 二、考情聚焦 年份 题型 题号 考查内容 分值 考情总结 2025 解答题 15（2） 一元二次不等式 5 （1）题型：集中在选择题和解答题。 （2）分值：分值一般在6-11分。 （3）内容：绝对值不等式与一元二次不等式。 2024 选择题/解答题 5、15 绝对值不等式、一元二次不等式 11 2023 解答题 15 一元二次不等式 5 三、考点预测 根据2023-2025年的真题考情，预估2026年天津市对口招生考试依然有1道题目考查一元二次不等式，题型设置为解答题，分值5分。 具体考点可能涉及如下内容： · 一元二次不等式 四、知识梳理 （1） 不等式的基本性质 1. 实数比较大小：一般地, 对于任意实数 a, b, 如果 a-b>0, 那么称 a 大于 b（或 b 小于 a）． 作差法：a>ba-b>0; a<ba-b<0; a=ba-b=0． 2. 性质 1：如果 a>b, 那么 a+c>b+c. 性质 2：如果 a>b,c>0,那么 ac>bc; 如果 a>b,c<0,那么 ac<bc． 性质 3：如果 a>b, b>c, 那么 a>c． 性质 4：如果 a>b, c>d, 那么 a+c>b+d． 3.区间： （二）一元一次不等式 1.定义：只含有一个未知数，且未知数的次数是1且系数不等于零的不等式，叫做一元一次不等式；一元一次不等式的一般形式：ax＋b＞0或ax＋b＜0(a≠0)。 2.解一元一次不等式的步骤： （1）去分母；（2）去括号；（3）移项；（4）合并同类项；（5）未知数的系数化为1。 （三）一元一次不等式组 1.定义：几个含有一个未知数的一元一次不等式合在一起就组成一个一元一次不等式组；一般地，几个不等式的解集的公共部分，叫做由它们组成的不等式组的解集。 2.解一元一次不等式组的步骤： 分别求出不等式组中每一个不等式的解集；找出它们的公共部分，就得到不等式组的解集； 【注意】求几个一元一次不等式的解集的公共部分，通常是利用数轴来确定的，公共部分是指数轴上被各个不等式解集的区域都覆盖的部分； 一元二次不等式 1.定义：含有一个未知数, 并且未知数的最高次数为 2 的不等式, 称为一元二次不等式．其一般形式为ax2+bx+c >0（a≠0）．上面不等式中的“>”“<”也可以换成“≥”“≤”或“≠”. 2.解法： 注：当a<0时,需要先将a化为正数。 （4） 绝对值不等式 一般情况下, 当 a>0 时, 含有绝对值的不等式的解集归纳总结见表： 注：一般地, 形如|ax+b|<c 和|ax+b|>c(c>0)的不等式可以通过令 t=ax+b, 将不等式化简为 | t | <c 和|t | >c(c>0)的方法求解。 五、10分钟小测验 1．已知、、，则下列不等式一定成立的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 2．不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 3．不等式的解集为（ ）． A． B． C．或 D．或 4．集合，，则（    ） A． B． C． D． 5．绝对值不等式的解集是（   ） A． B． C． D． 6．已知，则的最小值为 . 7．不等式的解为 ． 8．若，则 （从“”中选择一个填空）． 9．若，则 （填“>”或“<”） 10．不等式的解集为 . 【答案解析】 1．C 【分析】利用特殊值法可判断AD选项；取，结合不等式的性质可判断B选项；利用不等式的基本性质可判断C选项. 【详解】对于A选项，若，不妨取，，则，A错； 对于B选项，若且，则，B错； 对于C选项，若，则，由不等式的基本性质可得，C对； 对于D选项，若，不妨取，，则，D错. 故选：C. 2．B 【分析】利用一元二次不等式的解法求解即可. 【详解】由，得， 所以不等式的解集为. 故选：B. 3．B 【分析】应用不含参的一元二次不等式的解法求解集即可. 【详解】由，可得， 故解集为. 故选：B 4．C 【分析】分别求出集合A，B，再运用并集运算求解． 【详解】因为，， 所以． 故选：C. 5．D 【分析】分类讨论去绝对值，建立不等式组，进而求解参数即可. 【详解】由题意得或， 解得或，故的解集是. 故选：D 6． 【分析】求出的范围，根据基本不等式即可求出的最小值. 【详解】，， ， 当且仅当时，等号成立， 故的最小值为. 故答案为：. 7． 【分析】结合绝对值不等式的解法，以及区间的定义，即可求解． 【详解】解：，即，解得， 故所求解集为． 故答案为：． 8． 【分析】应用作差法比较代数式的大小. 【详解】由，故. 故答案为： 9．> 【分析】根据不等式的性质即可得到答案. 【详解】因为且，利用不等式性质得， 故答案为：>. 10． 【分析】直接解一元二次不等式即可得解集. 【详解】由不等式解得或， 所以不等式的解集为. 故答案为：. 六、经典例题解析 （一）绝对值不等式 【考试题型1】求解绝对值不等式 例1．不等式的解集是 . 【答案】 【分析】直接根据绝对值不等式的性质即可求解． 【详解】因为，所以，解得，故解集为． 故答案为：． 例2．不等式的解集为 . 【答案】 【分析】根据绝对值不等式的解法，先去掉绝对值，化为与之等价的不等式来计算可得. 【详解】由不等式，解得：，即. 故答案为：. 例3．不等式的解集是 . 【答案】 【分析】直接解不等式结合集合的描述法即可得结果. 【详解】由可得， 所以不等式的解集是. 故答案为：. （二）一元二次不等式 【考试题型1】一元二次不等式综合应用 例1． 已知二次函数 且f(1) = 2 (1)求实数c (2)解. (3)求函数在上的最大值和最小值. 【答案】（1）c=1,（2）[-1,3],（3）最大值为17，最小值为1. 【分析】根据二次函数与一元二次不等式求解. 【详解】（1）由得：所以c=1; （2） 解不等式,代入得：,解得 （3） 求函数在[-1,4]上的最值，计算得,所以最大值为17，最小值为1. 七、专题归纳小结 本专题的重点在于求解一元二次不等式，以下为归纳的具体步骤： 1. 标准化形式 将不等式化为 ax² + bx + c > 0（或 ≥ 0、< 0、≤ 0）（a ≠ 0），优先使a > 0（方便判断抛物线开口方向）。 2. 求对应方程的根 解一元二次方程 ax² + bx + c = 0，通过判别式Δ = b² - 4ac判断根的情况： • Δ > 0：两个不等实根x₁、x₂（x₁ < x₂）； • Δ = 0：一个实根x₀（二重根）； • Δ < 0：无实根。 3. 结合函数图像定解集 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！7 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $