专题02数、式、方程与方程组讲义

编写说明：2026年天津市（高职分类考试）二轮复习《数学考纲专题练》依据《天津市高职分类招生（面向中职毕业生）考试数学科目考试说明》及天津历年真题编写。本资料紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套对应讲义和AB卷习题，满足多样化学习需求。 本专题是2026年天津市（高职分类考试）二轮复习《数学考纲专题练》的第2个专题，内容为数、式、方程与方程组。 2026年天津市（高职分类考试）《数学考纲专题练》 专题02 数、式、方程与方程组 一、考纲解读 1. 数 · (1)数轴 · (2)实数 · (3)相反数 · (4)倒数 · (5)绝对值 · (6)算数平方根 2. 式 · (1)代数式的运算 · (2)因式分解 3. 方程与方程组 · (1)一元一次方程 · (2)一元二次方程与根的判别式 · (3)二元一次方程组 二、考情聚焦 年份 题型 题号 考查内容 分值 考情总结 2025 填空题 9 指数运算与算术平方根综合 6 （1）题型：集中在选择题与填空题。 （2）分值：分值一般在6分左右。 （3）内容：数、式的简单运算。 2024 选择题 2 指数函数求值与算术平方根综合 6 2023 选择题 2 解方程 6 三、考点预测 根据2023-2025年的真题考情，预估2026年天津市对口招生考试依然有1道题目考数、式的运算，题型设置为单项选择题，分值6分。 具体考点可能涉及如下内容： · 算数平方根 · 解一元一次方程 四、知识梳理 （1） 数 1、数轴 规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴．数轴上的点与实数是一一对应的． 2、相反数 (1)只有符号不同的两个数,叫做互为相反数,0的相反数是0.  (2)实数互为相反数. 3、绝对值 (1)在数轴上,表示一个数的点到原点的距离就是这个数的绝对值. (2)绝对值具有非负性，一个正数的绝对值是它本身,一个负数的绝对值是它的相反数,0的绝对值是0。 4、 倒数 (1)乘积为1的两个数,叫做互为倒数,实数互为倒数. (2)非零实数()的倒数是；零没有倒数.特别地,倒数是它本身的数是.  5、平方根、算术平方根、立方根 相关概念 概念 补充与拓展 算术平方根 如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根.记为，a叫做被开方数. 正数只有一个算术平方根，且恒为正；0的算术平方根为0；负数没有算术平方根 平方根 如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根或二次方根，即如果x2=a，那么x叫做a的平方根. 正数有两个平方根，且它们互为相反数. 0的算术平方根为0；负数没有算术平方根. 立方根 如果一个数的立方等于a，即x3=a，那么x叫做a的立方根或三次方根 正数只有一个正的立方根；0的立方根是0；负数只有一个负的立方根． 互为相反数的两个数的立方根互为相反数 （2） 代数式与因式分解 1. 代数式的概念 用基本运算符号(加、减、乘、除、乘方、开方等)把数与字母连接而成的式子叫做代数式.单独的一个数或者一个字母也是代数式． 2. 整式：单项式与多项式统称为整式． 3. 分式：一般地，如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式．对于分式来说： ①当B≠0时，分式有意义； ②当B=0时，分式没有意义； ③只有在同时满足A=0且B≠0这两个条件时，分式的值才是零． 4. 二次根式：一般地，形如（）的式子叫做二次根式． 5．最简二次根式：最简二次根式必须同时满足以下两个条件： (1)被开方数不含分母. (2)被开方数(或式)中不含能开得尽方的因数或因式. 6. 因式分解： （1）定义：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解． （2）方法： （1）提公因式法：． （2）公式法：；　　 （3） 十字相乘法 （3） 一元一次方程 1.只含有一个未知数,并且未知数的次数都是1,这样的方程叫做一元一次方程,其标准形式为,其解为 2.解一元一次方程的一般步骤:(1)去分母;(2)去括号;(3)移项;(4)合并同类项;(5)未知数的系数化为1. 步骤 依据 去分母 等式性质 去括号 乘法分配律、去括号法则 移项 移项法则 合并同类项 合并同类项法则 系数化为1 等式性质 （4） 一元二次方程 1.定义 只含有一个未知数,并且未知数的最高次数是2的整式方程,叫做一元二次方程. 2.一般形式 一元二次方程的一般形式:. 注意：最高项系数 3.解方程的几种方法： （1）直接开平方法： （2） 配方法：配成完全平方的形式。 （3）公式法： 根的判别式： 方程的根的情况： ①当时，方程有两个不相等的实数根 ②当时，方程有两个相等的实数根 ③当时，方程没有实数根 （4）因式分解法：利用提公因式法、平方差公式、完全平方公式分解为两个一元一次方程 的形式，然后解这两个一元一次方程。 注意：等号右边必须化为0 （5）十字相乘法： 4.一元二次方程根与系数的关系： 韦达定理：方程的两个根与系数的关系是： （五）二元一次方程组 1、概念:方程组中有两个未知数,含有每个未知数的项的次数都是1,并且一共有两个方程,像这样的方程组叫做二元一次方程组. 2、二元一次方程组的一般形式： （与不同时为零） 3、二元一次方程组的解. 一般地,二元一次方程组的两个方程的公共解,叫做二元一次方程组的解. 4、解二元一次方程组的基本思想 解二元一次方程组的基本思想是消元，即将二元一次方程组转化为一元一次方程． 5、二元一次方程组的解法 消元法 使用类型 解法及步骤 代入法 ①常数项为0； ②方程组中有一个未知数的系数是1或-1 ①将一个未知数用另一个代数式表示出来；②再代入另一个方程中；③得到一元一次方程；④解方程，得到未知数的值，⑤将这个值，代入①中，得到另一个未知数的值，写出方程组的解 加减法 方程组中，同一个未知数的系数相同或互为相反数时 ①把两个方程相加（或相减）得到一元一次方程；②解方程，得到未知数的值；③将这个值代入①中任意一个方程，得到另一个未知数的值，写出方程组的解 方程组中，同一个未知数的系数不相同也不相反时 通过找同一个未知数的系数的最小公倍数，把方程组变成有一个未知数的系数相同或相反的方程组，再解这个方程组 五、10分钟小测验 1．化简的结果是（   ） A． B．3 C． D．9 2．若关于x的方程的解是，则a的值是（   ） A． B．2 C． D．1 3．已知，则的值为（   ） A．2 B．6 C． D． 4．下列运算结果正确的是（   ） A． B． C． D． 5．下列说法正确的是（    ） A．是二次单项式 B．的次数是4，系数是2 C．的系数是 D．数字0是单项式 6．已知，，则点关于原点对称的点的坐标是（  ） A． B． C． D． 7．下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 8．下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 二、填空题 9．因式分解： ． 10．分解因式： ． 【答案解析】 1．B 【分析】本题主要考查了算术平方根的性质，准确计算是解题的关键． 根据算术平方根的定义，，因此先计算平方，再取非负平方根． 【详解】； 故选B． 2．B 【分析】本题主要考查了一元一次方程解的定义，解一元一次方程，熟练掌握使方程左右两边同时成立的未知数的值是方程的解是解题的关键． 将代入方程，即可求解a的值． 【详解】解：∵ 关于x的方程的解是， ∴， 解得：． 故选：B 3．C 【分析】本题考查了代数式求值、多项式乘以多项式，熟练掌握运算法则是解题关键．先根据已知等式可得，再计算多项式乘以多项式，代入计算即可得． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴ ． 故选：C． 4．B 【分析】本题考查了幂的乘方，同底数幂相除，完全平方公式，积的乘方，据此相关性质内容进行逐项分析，即可作答． 【详解】解：A、，故该选项不符合题意； B、，故该选项符合题意； C、，故该选项不符合题意； D、，故该选项不符合题意； 故选：B 5．D 【分析】此题考查了单项式和多项式的概念，解题的关键是熟练掌握单项式和多项式的概念． 【详解】解：A、是二次多项式，选项错误； B、的次数是2，系数是4，选项错误； C、的系数是，选项错误； D、数字0也是单项式，选项正确． 故选：D． 6．B 【分析】此题主要考查了关于原点对称的点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律．根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可得答案．利用非负数的性质求出和的值，再根据关于原点对称的点的坐标特征求解． 【详解】解：∵， 且，， ∴且， ∴，， ∴点的坐标为． 点关于原点对称的点的坐标为． 故选：B． 7．C 【分析】本题考查合并同类项和平方根的计算，解题的关键是掌握各运算法则． 根据合并同类项法则，只有系数相加减，字母部分不变；平方根不能直接相加． 【详解】解：选项A：，故A错误； 选项B：，故B错误； 选项C：，符合合并同类项法则，故C正确； 选项D：，故D错误； 故选：C． 8．B 【分析】本题主要考查了算术平方根，二次根式的性质以及二次根式的加减运算．根据算术平方根，二次根式的性质和运算法则逐一计算可得． 【详解】解：A、，该选项不符合题意； B、，该选项符合题意； C、，该选项不符合题意； D、与不是同类二次根式，不能合并，该选项不符合题意； 故选：B． 9． 【分析】本题考查了二次三项式的因式分解-十字相乘法，将多项式视为关于x的二次三项式，通过寻找两个数使其和为一次项系数，积为，利用十字相乘法进行因式分解． 【详解】解：原式． 故答案为：． 10． 【分析】本题主要考查了因式分解的应用，准确分析计算是解题的关键． 对原多项式进行变形，得到，利用提取公因式法求解即可． 【详解】解： ； 故答案为． 六、经典例题解析 （一）数 【考试题型1】算数平方根、立方根 例1. 若，则实数（ ） A 5 B. 2 C. 4 D. 3 【答案】D 【分析】根据立方根的定义，求解即可. 【详解】由, 得. 故选：D 例2：已知函数，则（ ） A. B. 3 C. D. 【答案】B 【分析】根据函数值定义，将 代入，再利用算数平方根运算，即可求解. 【详解】因为 故选：B. 【考试题型2】幂的运算 例3： . 【答案】3 【分析】幂的运算，即可求解. 【详解】 故选：3. 例4．计算： ． 【答案】 【分析】本题考查负整数指数幂，根据负整数指数幂的运算法则：（其中）进行计算即可． 【详解】解：， 故答案为：． （二）方程与方程组 【考试题型1】解方程 例5. 解方程 (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查解一元二次方程，掌握相关知识是解决问题的关键． （1）用因式分解法求解即可； （2）用公式法求解即可． 【详解】（1）解：， ， 或， ； （2）解：， ， ， ， ． 例6．二元一次方程组的解是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了解二元一次方程组，解题的关键是掌握二元一次方程组的解法．通过加减消元法直接求解方程组． 【详解】解： 得 ， 将代入①得， 解得， 方程组的解为， 故选：C． 七、专题归纳小结 本专题考纲内容较多但较为简单，主要考察基本运算且单独的题目较少，主要体现在幂的运算，但在每一道中都有对计算能力的考察。 专题知识点思维导图： 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！7 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $