专题02 数、式、方程与方程组（B卷·能力提升）--2026年天津市（高职分类考试）二轮复习《数学考纲专题练》（原卷版+解析版）

编写说明：2026年天津市（高职分类考试）二轮复习《数学考纲专题练》依据《天津市高职分类招生（面向中职毕业生）考试数学科目考试说明》及天津历年真题编写。本资料紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套对应讲义和AB卷习题，满足多样化学习需求。 本专题是2026年天津市（高职分类考试）二轮复习《数学考纲专题练》的第2个专题，内容为数、式、方程与方程组。 2026年天津市（高职分类考试）《数学考纲专题练》 专题2 数、式、方程与方程组 （B卷·能力提升） 班级 姓名 学号 成绩 一、单选题 1．若m、n是一元二次方程的两根，则的值是（    ） A． B． C．2 D．4 2．下列代数式是分式的是（   ） A． B． C． D． 3．利用提取公因式法计算，结果是（     ） A． B． C． D． 4．下列各式计算正确的是（   ） A． B． C． D． 5．已知，，互为倒数，则代数式的值为（　　） A．10 B．9 C．4 D．0 6．下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 7．若，，且，则（） A． B．3 C．5 D． 8．已知是关于的二次多项式，且实数，，满足，则（　　） A．2 B． C．18 D． 9．《庄子》记载：“一尺之捶，日取其半，万世不竭．”这句话意思是一尺长的木棍，每天截取它的一半，永远也截不完，按此方式截一根长为1的木棍，第n天截取后木棍剩余的长度是（    ） A． B． C． D． 10．下列二次根式中，是最简二次根式的是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 11．如果和的结果互为相反数，则的结果是 . 12．已知，则 ． 13．方程的根是 ． 14．若，且，则的值为 ． 15．已知关于x的方程是一元二次方程，则m的值为 ． 16．已知 、 都是实数，且满足 ，则 的立方根是 ． 三、解答题 17．计算： 18．解方程组：． 19．已知关于的一元二次方程． (1)求证：无论为何值，方程总有两个不相等的实数根； (2)若方程的两个实数根，满足，求的值． 20．（1）计算：； （2）计算：． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2026年天津市（高职分类考试）二轮复习《数学考纲专题练》依据《天津市高职分类招生（面向中职毕业生）考试数学科目考试说明》及天津历年真题编写。本资料紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套对应讲义和AB卷习题，满足多样化学习需求。 本专题是2026年天津市（高职分类考试）二轮复习《数学考纲专题练》的第2个专题，内容为数、式、方程与方程组。 2026年天津市（高职分类考试）《数学考纲专题练》 专题2 数、式、方程与方程组 （B卷·能力提升） 班级 姓名 学号 成绩 一、单选题 1．若m、n是一元二次方程的两根，则的值是（    ） A． B． C．2 D．4 【答案】B 【分析】本题主要考查一元二次方程根与系数的关系，解题的关键是掌握，是一元二次方程的两根时，，． 由根与系数的关系得出和的值，再代入计算可得答案． 【详解】解：∵是一元二次方程的两个根， ∴， 则， 故选：B． 2．下列代数式是分式的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查分式的定义，掌握相关知识是解决问题的关键．根据分式的定义，分子、分母都为整式，且分母中含有字母的式子是分式．逐一检查即可． 【详解】解： A、分母为2，分母中不含字母，故是整式； B、分母为，π为常数，分母中不含字母，故是整式； C、分母为，分母中含字母x和y，故是分式； D、分母为4，分母中不含字母，故是整式． 故选： C． 3．利用提取公因式法计算，结果是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了提公因式法因式分解， 通过提取公因式 ，将原式化简为 ，再结合负数的偶次幂为正的性质，得到结果． 【详解】解：． 故选：A． 4．下列各式计算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了代数式的乘法运算，包括平方差公式和完全平方公式，通过直接计算每个选项，验证其正确性． 【详解】解：A：∵，∴ A错误； B：∵，∴B错误； C：∵，∴C正确； D：∵，∴D错误． 故选：C． 5．已知，，互为倒数，则代数式的值为（　　） A．10 B．9 C．4 D．0 【答案】B 【分析】本题考查了整式的加减，乘法分配律的逆运算，倒数的定义，解题的关键在于提取公因式简化代数式，利用倒数性质求；利用已知条件和与互为倒数（即 ），直接代入代数式计算即可． 【详解】∵ ， ∴ ． ∵和互为倒数， ∴ ． ∴ ． 故选B． 6．下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了平方根、算术平方根、立方根等知识点，掌握算术平方根的非负性和立方根的符号性质是解题关键． 根据算术平方根为非负数，平方根有两个值；立方根有唯一值且保持符号，据此逐项判断即可． 【详解】解：A．由立方根的性质：，则，即A选项正确，符合题意； B．，故B错误，不符合题意； C．，故C错误，不符合题意； D．，故D错误，不符合题意． 故选A． 7．若，，且，则（） A． B．3 C．5 D． 【答案】A 【分析】本题考查绝对值，平方根，有理数的混合运算，掌握知识点是解题的关键． 根据绝对值和平方根求出a和b的可能值，再根据积为负确定符号关系，最后求和即可． 【详解】解：∵， ∴或，或 又∵， ∴a和b异号． 当时，，则； 当时，，则， ∴． 故选A． 8．已知是关于的二次多项式，且实数，，满足，则（　　） A．2 B． C．18 D． 【答案】B 【分析】本题考查了多项式，非负数的性质．根据多项式的定义求得a，再根据非负数的性质求得b、c，代入求解即可． 【详解】解：∵是关于的二次多项式， ∴，， ∴，． ∵， ∴， ∴，， ∴， ∴． 故选：B． 9．《庄子》记载：“一尺之捶，日取其半，万世不竭．”这句话意思是一尺长的木棍，每天截取它的一半，永远也截不完，按此方式截一根长为1的木棍，第n天截取后木棍剩余的长度是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了有理数的乘方，理解题意，正确找出数字规律，是解答本题的关键．根据题意，先分别求出第一、二、三天截取后木棍剩余的长度，从而找出规律，利用规律直接推导第n天剩余长度，由此得到答案． 【详解】初始长度为1， 第1天截取后剩余：， 第2天截取后剩余：， 第3天截取后剩余：， 则第n天截取后剩余：． 故选：C． 10．下列二次根式中，是最简二次根式的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了最简二次根式，根据最简二次根式的定义逐一判断各选项即可，掌握最简二次根式的定义是解题的关键． 【详解】解：A、是最简二次根式，故选项符合题意； B、，故选项不符合题意； C、，故选项不符合题意； D、，故选项不符合题意； 故选：A． 二、填空题 11．如果和的结果互为相反数，则的结果是 . 【答案】1 【分析】本题考查相反数，非负性以及代数式求值．熟练掌握互为相反数的两数之和为0，以及非负数的和为0，每个非负数均为0，是解题的关键．根据互为相反数的两数之和为0，以及非负数的和为0，每个非负数均为0，求出，进而即可求出的值． 【详解】解：∵与互为相反数， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； 故答案为：． 12．已知，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了绝对值的非负性，平方数非负的性质，根据几个非负数的和等于0，则每一个算式都等于0列式是解题的关键． 根据非负数的性质，平方项和绝对值项均为非负数，它们的和为零时，每个部分必须为零，从而求出和的值，再计算． 【详解】解：∵ ，，且 ， ∴ 且 ， ∴，即 ，，即 ． 则 ． 故答案为：． 13．方程的根是 ． 【答案】， 【分析】本题考查解一元二次方程，使用因式分解法求解． 【详解】解：方程， 提取公因式，得， 因此或， 即，， 故答案为：，． 14．若，且，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了绝对值的定义及解一元一次方程， 根据绝对值的定义，将方程转化为两个一元一次方程求解，并结合条件进行检验． 【详解】解：由，得或 ， 解得 或 由于，因此不符合条件，舍去， 故 x 的值为． 故答案为：． 15．已知关于x的方程是一元二次方程，则m的值为 ． 【答案】 【分析】根据一元二次方程的定义，未知数的最高次数为2，且二次项系数不为0，列出条件求解． 【详解】解：∵方程是一元二次方程， ∴且． 由，得． 但，即． 故． 故答案为：． 16．已知 、 都是实数，且满足 ，则 的立方根是 ． 【答案】 【分析】本题考查算术平方根，绝对值，立方根，掌握相关知识是解决问题的关键．因为且，可得，求出后代入求值即可． 【详解】解：∵，且， ∴， ， ． 故答案为：． 三、解答题 17．计算： 【答案】 【分析】本题主要考查了二次根式的混合计算，先化简二次根式，再计算二次根式乘法即可得到答案． 【详解】解： ． 18．解方程组：． 【答案】 【分析】本题主要考查二元一次方程组的解法，熟练掌握加减消元法解二元一次方程组是解题的关键． 先把方程组整理为，利用加减消元法消去未知数x，求出y的值，再把y的值代入方程求出x的值即可． 【详解】解：， 整理得， 由得，解得， 把代入得，解得， 所以方程组的解为． 19．已知关于的一元二次方程． (1)求证：无论为何值，方程总有两个不相等的实数根； (2)若方程的两个实数根，满足，求的值． 【答案】(1)见解析 (2) 或 【分析】本题主要考查根的判别式和根与系数的关系，熟练掌握概念和运算技巧即可解题． （1）根据根的判别式求解即可； （2）可以根据一元二次方程根与系数的关系得与的、的关系式，进一步可以求出答案． 【详解】（1）证明：∵， ∴， ∵， ∴无论为何实数，方程总有两个不相等的实数根； （2）由一元二次方程根与系数的关系得： ，， ∵， ∴， ∴， ∴，化简得：， 解得或． 20．（1）计算：； （2）计算：． 【答案】（1）；（2） 【分析】本题考查了整式的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． （1）先根据积的乘方法则计算，再根据同底数幂的乘法法则计算即可； （2）先根据幂的乘方与积的乘方法则计算，再合并同类项即可． 【详解】解：（1） ； （2） ． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $