综合模拟卷（10） 四川省对口招生考试《数学考纲百套卷》第100卷

中职公共课考纲百套卷 今AI职教 》》 编写说明：四川省对口招生考试《数学考纲百套卷》，依据中等职业学校数学课程标 准》(2020年版)及历年高考真题进行编写。本套试卷共100份：第一部分是按照考试大 纲编写的58份知识点训练卷。第二部分是集合与不等式、函数、三角函数等12个模块的 32份专题训练卷。第三部分是参考近年考试真题编写的10份综合模拟卷。 本试卷是四川省对口招生考试《数学考纲百套卷》的第100卷，是综合模拟卷，试卷 【内容覆盖四川省历年对口招生考试的必考考点与高频考点。 四川省对口招生考试《数学考纲百套卷》第100卷 综合模拟卷（10) 考试时间：120分钟 满分：150分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本大题共15小题，每小题4分，共60分。在每小题列出的四个 备选项中，只有一个是最符合题目要求的。) 1.己知集合A=1,2,3,4,B={3,4,5,6,7乃，则A∩B=() A.3,4,5,6,7B.3,5,6 C.3,4 D.5 2.命题p:“a≥0”是命题g:“a≥1”的() A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3 3.已知a是第四象限的角，若cosa= ’则tana=() 3 3 4 A.4 B.4 C.3 4.函数fm=V4-2 的定义域为 A.(-00,2] B.[0,2] C.(0,2] D.[2,+0) 5.若向量AB=L,1),CD=(m,-2),AB1CD,则m=( ) A.-1 B.0 C.1 D.2 6.已知等比数列{an}中，aa3=16,则a的值等于() A.4 B.8 C.±4 D.±8 7.已知一个棱长为2的正方体的顶点都在球面上，则该球体的体积为() L8 B.4V5元 C.8 D.12π 8.在△ABC中，若b=3,c=6,C=T 则角B的大小为() 4 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 中职公共课考纲百套卷 今AI职教 》 π 交 2π π2π A.6 B.3 C.3 D.3或3 9.鬼工球，又称同心球，要求制作者使用一整块完整的材料，将其雕 成每层均同球心的数层可自由转动的空心球，空心球的球面厚度不计， 为保证鬼工球的每一层均可以自由转动，要求其从最内层起，每层与其 外一层球面的间距构成首项为1mm、公差为4mm的等差数列，若一个 鬼工球最外层与最内层的半径之差为190mm,则该鬼工球的层数为( A.9 B.10 C.11 D.12 10.若从小明、小红、小刚等6名同学中选出3名同学分别到A,B,C三个班级进行学 习经验分享，则小明、小红、小刚三名同学不去A班，且小刚不去B班分享学习经验的概 率为() B.1 c D. 2 4 山.为得到函数y=sn(2x+骨的图象，只需将函数y=sn2x的图象() A.向右平移严个长度单位 B.向左平移匹个长度单位 3 3 C.向右平移亚个长度单位 D.向左平移亚个长度单位 6 6 l2.设a,b是非零向量，“a·b=ab”是“a∥b”的( A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件 13.函数f)x的图象是(） 01 14.已知直线1经过直线11：x+y=2与12：2x-y=1的交点，且直线1的斜率为-23， 则直线1的方程是()》 A.-3x+2y+1=0B.3x-2y+1=0C.2x+3y-5=0 D.2x-3y+1=0 15.已知函数f()=lg(x2-3mx+4),x,∈（←0，），且≠为时，关于，的不等式 [f(x)-f(x)x-x)<0恒成立，则实数m的取值范围是() A. B.(-0,2] 25、 c.3 D.) 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分。） cosa cosβ= 16.已知 sinsin=5,则osa-f)的值为_-子 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 中职公共课考纲百套卷 今AI职教 》》 17.已知向量a=0,1),6=(2,),若6-3a=5,则x=2或4 18.二项式(2x-3y)的展开式中含x3y2项的系数为 19若直线x+2y+m=0与圆(x-1+y+1)=9相交于A,B两点，且|AB=4,则实 数m的值为 20.如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到A处时 测得公路北侧一山顶D在西偏北30°的方向上，行驶600m后 到达B处，测得此山顶在西偏北75°的方向上，仰角为30°， 则此山的高度CD= m. 三、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或推 演步骤。) 21.为丰富师生的课余文化生活，倡导“每一天健身一小时，健康生活一辈子”，深入开展 健身运动，增强学生的身体素质和团队的凝聚力，某中学将举行趣味运动会.某班共有10 名同学报名参加“四人五足”游戏，其中男同学6名，女同学4名.按照游戏规则，每班只 能选4名同学参加这个游戏，因此要从这10名报名的同学中随机选出4名，记其中男同学 的人数为X. (1)求选出的4名同学中只有女生的概率： (2)求随机变量X的分布列及数学期望. 22.已知函数f(x)=1-23 sin xcos x--2cos2x十m在R上的最大值为3. (1)求m的值及函数f(x)的单调递增区间； (2)若锐角△ABC中角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且f(A)=0,求bc的取值范围. 23.已知数列{an}的前n项的和为S。，且满足2Sn=4a。-4，数列{bn}满足 n-n b+2b2+3b3+..+nbn= 3 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 中职公共课考纲百套卷 今AI职教 》》 (1)求出数列{an},{bn}的通项公式： (2)求出数列{a。·b,}的前n项和Tn 24.如图，四棱锥P-ABCD的底面是边长为2的正方形，侧棱 P PA⊥底面ABCD,且PA=4,E为侧棱PA的中点. (1)求四棱锥P-ABCD的体积； (2)证明：PCI1平面BDE; E (3)证明：BD⊥PC. A 5已斑应-20叭，ea问]版c等+茶-a>60上 (1)求椭圆C离心率； (2)过点P的直线1与椭圆的另一个交点为R,当△POR(O为坐标原点)的面积最大时， 求直线的方程 26.已知定义域为1=(-o,0)U(0,+∞)的函数fx)满足对任意x,x2∈(-o,0)U(0,+∞)，都有 f(xx2)=f（x)+f（x2). (1)求证：f(x)是偶函数： (2)设x>1时f(x<0, ①求证：f(x)在(0，+o)上是减函数： ②求不等式∫(x-1)>f(2x的解集.· 6⊙原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 编写说明：四川省对口招生考试《数学考纲百套卷》，依据中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及历年高考真题进行编写。本套试卷共100份：第一部分是按照考试大纲编写的58份知识点训练卷。第二部分是集合与不等式、函数、三角函数等12个模块的32份专题训练卷。第三部分是参考近年考试真题编写的10份综合模拟卷。 本试卷是四川省对口招生考试《数学考纲百套卷》的第100卷，是综合模拟卷，试卷内容覆盖四川省历年对口招生考试的必考考点与高频考点。 四川省对口招生考试《数学考纲百套卷》 第100卷 综合模拟卷（10） 考试时间：120分钟 满分：150分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本大题共15小题，每小题4分，共60分。在每小题列出的四个备选项中，只有一个是最符合题目要求的。） 1．已知集合，2，3，，，4，5，6，，则　　 A．，4，5，6， B．，5， C．， D． 【答案】C 【分析】本题考查的是集合的交集运算； 【解析】集合，2，3，，，4，5，6，，则，． 2．命题：“a≥0”是命题：“a≥1”的　　 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】本题考查的是充要条件； 【解析】因为a≥0没法得到a≥1，但a≥1时，a≥0成立． 故命题：“a≥0”是命题：“a≥1”的必要不充分条件． 3．已知是第四象限的角，若，则　　 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查的是同角三角函数运算； 【解析】是第四象限的角，若，，则。 4．函数的定义域为 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查的是函数定义域； 【解析】由题意得：，解得： 定义域为：。 5．若向量，，，则　　 A． B．0 C．1 D．2 【答案】D 【分析】本题考查的是向量垂直关系的运算； 【解析】因为，，，所以，解得． 6．已知等比数列中，，则的值等于（ ） A．4 B．8 C．±4 D．±8 【答案】C 【分析】本题考查的是等比数列性质； 【解析】是等比数列，，. 7. 已知一个棱长为的正方体的顶点都在球面上，则该球体的体积为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【分析】根据正方体的外接球的直径为正方体的体对角线长，由此可求出外接球的半径，再根据球的体积公式，即可求出结果. 【解析】若棱长为的正方体的顶点都在同一个球面上， 则球的直径等于正方体的体对角线长，即，（其中是该球的半径），所以，则球的体积． 8．在△中，若，，，则角的大小为　　 A． B． C． D．或 【答案】D 【分析】本题考查的是正弦定理； 【解析】，，，由正弦定理可得，，， ，，或． 9．鬼工球，又称同心球，要求制作者使用一整块完整的材料，将其雕成每层均同球心的数层可自由转动的空心球，空心球的球面厚度不计．为保证鬼工球的每一层均可以自由转动，要求其从最内层起，每层与其外一层球面的间距构成首项为、公差为的等差数列，若一个鬼工球最外层与最内层的半径之差为，则该鬼工球的层数为　　 A．9 B．10 C．11 D．12 【答案】B 【分析】本题考查的是等差数列应用； 【解析】根据题意可得每层与其外一层球面的间距构成首项、公差的等差数列．设该鬼工球的层数为，则前项和，所以， 解得． 10．若从小明、小红、小刚等6名同学中选出3名同学分别到，，三个班级进行学习经验分享，则小明、小红、小刚三名同学不去班，且小刚不去班分享学习经验的概率为　　 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查的是排列组合应用； 【解析】从小明、小红、小刚等6名同学中选出3名同学分别到，，三个班级进行学习经验分享， 可得排列方法共有种， 而小明、小红、小刚三名同学不去班，且小刚不去班， 可得去班的方案有：种；去班的方案有：种；去班的方案有：种； 所以，满足条件的方案数是：．所以所求概率是． 11．为得到函数的图象，只需将函数的图象　　 A．向右平移个长度单位 B．向左平移个长度单位 C．向右平移个长度单位 D．向左平移个长度单位 【答案】D 【分析】本题考查的是三角函数图像平移； 【解析】， 函数的图象，可由函数的图象向左平移个长度单位． 12．设a，b是非零向量，“a·b＝|a||b|”是“a∥b”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】 本题考查了充要条件； 【解析】由数量积定义知a·b＝|a|·|b|·cos θ＝|a|·|b|(θ为a，b夹角)，所以cos θ＝1，θ∈[0°，180°]，所以θ＝0°，所以a∥b；反之，当a∥b时，a，b的夹角θ＝0°或180°，a·b＝±|a|·|b|. 13．函数的图象是　　 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查的是函数图像的翻折变换； 【解析】，则对应的图象为． 14．已知直线l经过直线l1：x＋y＝2与l2：2x－y＝1的交点，且直线l的斜率为－，则直线l的方程是(　　) A．－3x＋2y＋1＝0 B．3x－2y＋1＝0 C．2x＋3y－5＝0 D．2x－3y＋1＝0 【答案】C 【分析】本题主要考查的是直线方程. 【解析】解方程组得 所以两直线的交点为(1,1)．因为直线l的斜率为－， 所以直线l的方程为y－1＝－(x－1)，即2x＋3y－5＝0. 15.已知函数，，且时，关于，的不等式恒成立，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查的是函数的单调性； 【解析】，且时，关于，的不等式恒成立， 即当时，，所以在上是减函数，所以，解得． 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分。） 16．已知，，则的值为 　　 ． 【答案】 【分析】 本题考查三角函数和差运算． 【解析】，，则． 17．已知向量，，若，则 　2或4　． 【答案】2或4． 【分析】 本题考查向量的坐标运算． 【解析】向量，，得， 则，解得或4． 18．二项式的展开式中含项的系数为　 　 ． 【答案】720． 【分析】 本题考查二项式定理． 【解析】二项式的展开式的通项公式为， 令，得，所以所求的系数为720． 19 若直线与圆相交于两点，且，则实数的值为________. 【答案】或 【分析】根据弦长和圆半径，求出弦心距，结合点到直线距离公式，求出圆心到直线的距离，建立关于的方程，求解方程即可得到结果． 【解析】因为直线与圆相交于两点，且， 所以圆心到直线的距离为， 即，解得：或． 20.如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到A处时测得公路北侧一山顶D在西偏北30°的方向上，行驶600 m后到达B处，测得此山顶在西偏北75°的方向上，仰角为30°，则此山的高度CD＝________m. 【答案】100． 【分析】本题考查正弦定理应用． 【解析】依题意，在△ABC中，AB＝600，∠BAC＝30°，∠ACB＝75°－30°＝45°，由正弦定理得＝，即＝，所以BC＝300. 三、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤。） 21．为丰富师生的课余文化生活，倡导“每一天健身一小时，健康生活一辈子”，深入开展健身运动，增强学生的身体素质和团队的凝聚力，某中学将举行趣味运动会.某班共有10名同学报名参加“四人五足”游戏，其中男同学6名，女同学4名.按照游戏规则，每班只能选4名同学参加这个游戏，因此要从这10名报名的同学中随机选出4名，记其中男同学的人数为. （1）求选出的4名同学中只有女生的概率； （2）求随机变量的分布列及数学期望. 【答案】（1）（2）分布列见解析，数学期望： 【解析】本题考查的是概率及数学期望； 【解析】（1）由题设，设“选出的3名同学中只有女生”为事件A，则. （2）随机变量X的所有取值为0，1，2，3，4， ∴，，，，， 的分布列为： X 0 1 2 3 4 P E(Y)=. 22.已知函数f(x)＝1－2sin xcos x－2cos2x＋m在R上的最大值为3. (1)求m的值及函数f(x)的单调递增区间； (2)若锐角△ABC中角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且f(A)＝0，求的取值范围. 【答案】见解析； 【分析】本题考查的是三角函数综合应用； 【解析】(1)f(x)＝1－sin 2x－(1＋cos 2x)＋m ＝－(sin 2x＋cos 2x)＋m＝－2sin＋m. 由已知得2＋m＝3，所以m＝1，因此f(x)＝－2sin＋1. 令2kπ＋≤2x＋≤2kπ＋，k∈Z，解得kπ＋≤x≤kπ＋，k∈Z. 因此函数f(x)的单调递增区间为，k∈Z. (2) 由已知得－2sin＋1＝0，∴sin＝， 由0＜A＜得＜2A＋＜.因此2A＋＝，所以A＝. 由正弦定理得＝＝＝＝＋. 因为△ABC为锐角三角形，所以 解得＜C＜，因此tan C＞，那么＜＜2. 23．已知数列的前项的和为，且满足，数列满足． （1）求出数列，的通项公式； （2）求出数列的前项和． 【答案】见解析； 【解析】本题考查的是数列综合应用； 【解析】（1）数列的前项的和为，且满足， 时可得：，相减可得：，化为：． 时，，解得， 数列是首项与公比都为2的等比数列， ． 数列满足， 时，， 相减可得：，化为：． 时，，也符合上式． ． （2）． 数列的前项和， ， ， 解得：． 24．如图，四棱锥的底面是边长为2的正方形，侧棱底面，且，为侧棱的中点． （1）求四棱锥的体积； （2）证明：平面； （3）证明：． 【答案】见解析； 【解析】本题考查的是立体几何综合应用； 【解析】（1）因为底面， 则为四棱锥的高， 因为，正方形的边长为2， 则四棱锥的体积为； （2）证明：连接，且，连接， 因为四边形为正方形，则为线段的中点， 又为侧棱的中点，则为△的中位线， 则，因为平面，平面， 则平面； （3）证明：因为四边形为正方形，则， 又平面，平面， 则， 因为，平面，平面， 则平面，又平面， 则． 25 已知点，在椭圆上. （1）求椭圆C离心率； （2）过点P的直线与椭圆的另一个交点为R，当（为坐标原点）的面积最大时，求直线的方程. 【答案】（1） （2）或 【分析】（1）根据椭圆所过顶点求出即可得解； （2）设，表示出三角形的面积，再由的范围求最值，确定出点坐标，得出直线方程即可. 【解析】（1）因为点，在椭圆上，所以，， 所以，即，所以椭圆离心率. （2）设，如图， 则， 由在椭圆上可知，所以， 所以当时，有最大值，此时或， 所以直线的方程为或， 即直线为或. 26.已知定义域为的函数满足对任意，都有． （1）求证：是偶函数； （2）设时， ①求证：在上是减函数； ②求不等式的解集． 【答案】（1）证明见解析（2）①证明见解析, ② 【分析】（1）函数性质先计算，令即可证明（2）①设，则由通过性质可得出即可证明②由是偶函数原不等式可得，再利用函数在上是减函数求解即可. 【解析】（1）取得，即，取得，即， 取，得，即是偶函数． （2）①设，则，由时，得，则， 即在上为减函数， ②由是偶函数且在上是减函数，则不等式等价为， 即得，得得， 即或或，即不等式的解集为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $