综合模拟卷（8） 四川省对口招生考试《数学考纲百套卷》第98卷

中职公共课·考纲百套卷 今A职教 编写说明：四川省对口招生考试《数学考纲百套卷》，依据中等职业学校数学课程标 准》(2020年版)及历年高考真题进行编写。本套试卷共100份：第一部分是按照考试大 纲编写的58份知识点训练卷。第二部分是集合与不等式、函数、三角函数等12个模块的 32份专题训练卷。第三部分是参考近年考试真题编写的10份综合模拟卷。 本试卷是四川省对口招生考试《数学考纲百套卷》的第98卷，是综合模拟卷，试卷内 【容覆盖四川省历年对口招生考试的必考考点与高频考点。 四川省对口招生考试《数学考纲百套卷》第98卷 综合模拟卷(8) 考试时间：120分钟 满分：150分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本大题共15小题，每小题4分，共60分。在每小题列出的四个 备选项中，只有一个是最符合题目要求的。) 1.若集合M={R<4N={3x之1小则MnN=() A.{x0≤x<2} B.≤x<2}C.(3≤x<16}D.(情≤x<16 2话数=2可+，己2的定义城为《 A.[0,2 B.2,+0 D.（-00,2)U(2,+0 3,从甲地出发前往乙地，一天中有4趟汽车、3趟火车和1趟航班可供选择.某人某天要 从甲地出发，去乙地旅游，则所有不同走法的种数是() A.16 B.15 C.12 D.8 4.某校老年、中年和青年教师的人数见下表，采用分层抽样的 方法调查教师的身体状况，在抽取的样本中，青年教师有320 类别 人数 900 人，则该样本中的老年教师人数为() 老年教师 中年教师 1800 A.90 B.100 C.180 D.300 青年教师 1600 2n 合计 4300 5.一个圆锥的侧面展开图是圆心角为3，弧长为2π的扇形， 则该圆锥的体积等于( ) 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 中职公共课考纲百套卷 今AI职教 》 42 2v2 A.3元 B.2√2元 C.3 D.3 6.a,b为平面向量，已知a=(2,4,a-2b=(0,8),则a,b夹角的余弦值为( )》 A.-45 B.-35 C.35 D.45 7.设a,B∈R,则"sina=sinβ"是“a+B=(2k+1)元，keZ”的() A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件 8.在某种信息传输过程中，用6个数字的一个排列（数字允许重复）表示一个信息，不同排 列表示不同信息，若所用数字只有0和1，例如001100就是一个信息.在所有信息中随机 取一信息，则该信息恰有2个1的概率是() A君 B员 c D. 15 64 9.函数fx)=2 sin xcos x是(). A.最小正周期为2的奇函数 B.最小正周期为2π的偶函数 C最小正周期为π的奇函数 D.最小正周期为π的偶函数 10.一件刚出土的珍贵文物要在博物馆大厅中央展出，如图，需要设计各 面是玻璃平面的无底正四棱柱将其罩住，罩内充满保护文物的无色气体.已 知文物近似于塔形，高1.8米，体积0.5立方米，其底部是直径为0.9米的 圆形，要求文物底部与玻璃罩底边至少间隔0.3米，文物顶部与玻璃罩上 底面至少间隔0.2米，气体每立方米1000元，则气体的费用最少为() A.4500元 B.4000元 C.2880元 D.2380元 11.等差数列{a}的首项为1，公差不为0.若a,4,a成等比数列，则{a}的通项公式为 () A.a,=3-2n B.a,=2-n C.a=n D.a =4-3n 12.设a=0.60.6,b=0.61.5,c=1.50.6,则a,bc的大小关系是() A.a<b<c B.a<c<b C.b<a<c D.b<c<a l3.要得到函数y=sin\a\vs4al\co1(4x-1f(π3)的图像，只需将函数y=sin4x的图 像() A.向左平移π12个单位B.向右平移π12个单位C.向左平移3个单位D.向右平移元3 个单位 14.已知双曲线x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的一个焦点为F(2,0),且双曲线的渐近线与圆c-2) 2+y2=3相切，则双曲线的方程为() Ax29-y213=1 B.x213-y29=1 C.x23-y2=1 D.x2-y23=1 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 中职公共课考纲百套卷 今AI职教 》》 15.若函数fx)=2+12x-a是奇函数，则使f(x)>3成立的x的取值范围为() A.(-∞，-1) B.(-1,0) C.(0,1) D.(1,+∞) 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分。） 16.如图所示，用3种不同的颜色涂入图中的矩形A,B,C中，要求相邻的矩形不能使用同 种颜色，则不同的涂法数为 A B 17.已知1，x,y,z,81成等比数列，则x= ，y= 1尽巴有二项式x+儿aeN)展所式中含有常数原，则n的最小的为 2已知an2&-sina=号，则tan'asin2a 20.已知抛物线y2=6x的焦点为F,点P为该抛物线上一个动点，点A(3,2),则 PF|+|PA的最小值为 三、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或推 演步骤。) 21.如图，在底面是矩形的四棱锥P-ABCD中，PA⊥底 面ABCD,E,F分别是PC,PD的中点 (1)若PA=AB=1,BC=2,求四棱锥P-ABCD的体积： (2)求证：EF⊥平面PAD 22.已知函数f=sinx+)+sinx-)-2cos25,xeR. 6 6 (1)求函数f(x)的值域： (2)在△ABC中，a,b,c分别为内角A,B,C的对边，若a=2且f(A)=0, △ABC的面积为√3，求△ABC的周长. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 中职公共课考纲百套卷 今AI职教 》 23.在数列a,}中，0=1，当n2时，0，=4+24，+54++ 1 - (1)求{an}的通项公式： (2)若b,=。1，求数列，}的前n项和S anan+2 24为了推广滑雪运动，某滑雪场开展滑雪促销活动.该滑雪场的收费标准是：滑雪时间不超 过1小时免费，超过1小时的部分每小时收费标准为40元（不足1小时的部分按1小时计算）. 有甲、乙两人相互独立地来该滑雪场运动，设甲、乙不超过1小时离开的概率分别为14,16； 1小时以上且不超过2小时离开的概率分别为12,23；两人滑雪时间都不会超过3小时。 (1)求甲、乙两人所付滑雪费用相同的概率： (2)设甲、乙两人所付的滑雪费用之和为随机变量ξ，求的分布列与均值E(ξ)，方差D (5) 25.双曲线器-器=1(a>0,b>0)的右焦点F(2,0),点A(2,3)在双曲线上. (1)求双曲线方程； (2)直线y=x+2与双曲线的右支交于M,N两点，求k的取值范围. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 中职公共课考纲百套卷 今AI职教 》》 26.已知函数f)对于任意实数x,y∈R恒有fx+)=f)+f),且当x<0时， fx)<0,又f-)=-1」 (1)判断f(x)的奇偶性并证明； (2)求fx)在区间-3,3]的最大值； 3)解关于x的不等式：far)-2f)<far)-2 ⊙原创精品资源学科网独家享有版权。侵权必究！ 编写说明：四川省对口招生考试《数学考纲百套卷》，依据中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及历年高考真题进行编写。本套试卷共100份：第一部分是按照考试大纲编写的58份知识点训练卷。第二部分是集合与不等式、函数、三角函数等12个模块的32份专题训练卷。第三部分是参考近年考试真题编写的10份综合模拟卷。 本试卷是四川省对口招生考试《数学考纲百套卷》的第98卷，是综合模拟卷，试卷内容覆盖四川省历年对口招生考试的必考考点与高频考点。 四川省对口招生考试《数学考纲百套卷》 第98卷 综合模拟卷（8） 考试时间：120分钟 满分：150分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本大题共15小题，每小题4分，共60分。在每小题列出的四个备选项中，只有一个是最符合题目要求的。） 1.若集合，，则  A. B. C. D. 【答案】 【分析】本题主要考查了集合的交集运算． 【解析】因为 ， ， 故 ． 2.函数的定义域为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由，解得x≥且x≠2． ∴函数的定义域为． 3．从甲地出发前往乙地，一天中有4趟汽车、3趟火车和1趟航班可供选择．某人某天要从甲地出发，去乙地旅游，则所有不同走法的种数是（    ） A．16 B．15 C．12 D．8 【答案】D 【分析】根据分类加法计数原理即得. 【解析】根据分类加法计数原理，可知共有4＋3＋1＝8种不同的走法． 类别 人数 老年教师 900 中年教师 1800 青年教师 1600 合计 4300 4．某校老年、中年和青年教师的人数见下表，采用分层抽样的方法调查教师的身体状况，在抽取的样本中，青年教师有320人，则该样本中的老年教师人数为(　　) A.90 B．100 C．180 D．300 【答案】C 【分析】本题考查了分层抽样； 【解析】采用分层抽样即按比例抽取，抽取的比例为＝，所以样本中的老年教师人数为＝180. 5．一个圆锥的侧面展开图是圆心角为，弧长为的扇形，则该圆锥的体积等于（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 本题考查了圆锥体积及表面积运算； 【解析】设圆锥的母线长为，底面半径为，则，解得，又，解得，所以圆锥的高为，所以圆锥的体积是. 6．a，b为平面向量，已知a＝(2,4)，a－2b＝(0,8)，则a，b夹角的余弦值为(　　) A．－ B.－ C. D. 【答案】B 【分析】本题考查了向量数量积的运算； 【解析】设b＝(x，y)，则有a－2b＝(2,4)－(2x,2y)＝(2－2x,4－2y)＝(0,8)，所以解得故b＝(1，－2)，|b|＝，|a|＝2，cos〈a，b〉＝＝＝－. 7．设，，则“”是“，”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】由可得或，再由充分条件和必要条件的定义求解即可. 【解析】由可知，或，， 所以“”是“，”的必要不充分条件． 8.在某种信息传输过程中，用6个数字的一个排列（数字允许重复）表示一个信息，不同排列表示不同信息，若所用数字只有0和1，例如001100就是一个信息．在所有信息中随机取一信息，则该信息恰有2个1的概率是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 本题考查了圆锥体积及表面积运算； 【解析】每个位置可排0或1，故有2种排法，因此用6个数字的一个排列的总个数为，恰好有2个1的排列的个数共有，故概率为：。 9.函数f(x)＝2sin xcos x是(　　)． A.最小正周期为2 π的奇函数 B.最小正周期为2 π的偶函数 C.最小正周期为π的奇函数 D.最小正周期为π的偶函数 【答案】C 【分析】 本题考查了正弦型函数性质； 【解析】由正弦二倍角公式可得f(x)＝sin 2x； 10．一件刚出土的珍贵文物要在博物馆大厅中央展出，如图，需要设计各面是玻璃平面的无底正四棱柱将其罩住，罩内充满保护文物的无色气体．已知文物近似于塔形，高1.8米，体积0.5立方米，其底部是直径为0.9米的圆形，要求文物底部与玻璃罩底边至少间隔0.3米，文物顶部与玻璃罩上底面至少间隔0.2米，气体每立方米1 000元，则气体的费用最少为(　　) A．4 500元 B．4 000元 C．2 880元 D．2 380元 【答案】B 【分析】本题考查了柱体的体积； 【解析】因为文物底部是直径为0.9米的圆形，文物底部与玻璃罩底边至少间隔0.3米，所以由正方形与圆的位置关系可知，底面正方形的边长为0.9＋2×0.3＝1.5米，又文物高1.8米，文物顶部与玻璃罩上底面至少间隔0.2(米)，所以正四棱柱的高为1.8＋0.2＝2(米)，则正四棱柱的体积V＝1.52×2＝4.5(立方米)．因为文物的体积为0.5立方米，所以罩内空气的体积为4.5－0.5＝4(立方米)，因为气体每立方米1 000元，所以气体的费用最少为4×1 000＝4 000(元). 11.等差数列的首项为1，公差不为0.若，，成等比数列，则的通项公式为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了等差、等比数列应用； 【解析】因为，，成等比数列，则，即，将代入计算可得或（舍），则通项公式为. 12．设a＝0.60.6，b＝0.61.5，c＝1.50.6，则a，b，c的大小关系是(　　) A．a<b<c B．a<c<b C．b<a<c D．b<c<a 【答案】C 【分析】本题考查了指数函数的单调性； 【解析】由指数函数性质知0<0.61.5<0.60.6<1，1.50.6>1. 13． 要得到函数y＝sin的图像，只需将函数y＝sin 4x的图像(　　) A．向左平移个单位 B．向右平移个单位 C．向左平移个单位 D．向右平移个单位 【答案】B 【分析】本题考查了正弦型函数图像的平移； 【解析】设将函数y＝sin 4x的图像向右平移φ个单位，得到函数y＝sin 4(x－φ)＝sin(4x－4φ)＝sin的图像，故φ＝. 14．已知双曲线－＝1(a>0，b>0)的一个焦点为F(2，0)，且双曲线的渐近线与圆(x－2)2＋y2＝3相切，则双曲线的方程为(　　) A.－＝1 B.－＝1 C.－y2＝1 D．x2－＝1 【答案】D 【分析】本题考查了正弦型函数图像的平移； 【解析】因为双曲线－＝1(a>0，b>0)的一个焦点为F(2，0)，所以a2＋b2＝4①.其渐近线方程为y＝±x，且渐近线与圆相切，所以＝②.联立①②，解得b＝，a＝1，所以所求双曲线的方程为x2－＝1. 15．若函数f(x)＝是奇函数，则使f(x)>3成立的x的取值范围为(　　) A．(－∞，－1) B．(－1，0) C．(0，1) D．(1，＋∞) 【答案】C 【分析】本题考查了正弦型函数图像的平移； 【解析】 由函数f(x)是奇函数知＝－，即(2x＋1)(a－1)＝0，∴a＝1. ∵>3，∴<0，∴1<2x<2，即0<x<1. 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分。） 16.如图所示，用3种不同的颜色涂入图中的矩形A，B，C中，要求相邻的矩形不能使用同一种颜色，则不同的涂法数为________. 【答案】12 【分析】根据分步计数原理即得. 【解析】根据题意，先涂A有3种涂法，再涂B有2种涂法，最后涂C有2种涂法， 所以不同的涂法有种. 17．已知1，，，，81成等比数列，则________，________ ． 【答案】， 【分析】本题考查的是等比数列性质. 【解析】根据题意，1，，，，81成等比数列，则有，解得，． 18.已知二项式展开式中含有常数项，则n的最小值为____________． 【答案】6 【分析】写出二项式的通项公式并化解，根据已知列式，利用即可得到最小时的情况即可得出答案. 【解析】二项式展开式的通项为： ， 二项式展开式中含有常数项， 有解， 则当时，最小，且最小值为6. 19．已知，则 　　． 【答案】 【分析】本题考查的是三角函数运算. 【解析】由题意， 则． 20．已知抛物线的焦点为，点为该抛物线上一个动点，点，则的最小值为______． 【答案】 【分析】本题考查的是抛物线的应用. 【解析】如图所示，设抛物线准线交于点，由抛物线第一定义可知，，要使最小，即最小，当三点共线时，取到最小值，. 三、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤。） 21. 如图，在底面是矩形的四棱锥中，底面，，分别是，的中点. （1）若，求四棱锥的体积； （2）求证：平面 【答案】（1） （2）证明详见解析 【分析】（1）根据锥体的体积公式，即可求出结果； （2）根据线面垂直的判定定理，即可证明面，又由中位线定理，可得，进而证明出结果. 【解析】∵在底面是矩形的四棱锥中，底面，， ∴； 证明：∵四边形为矩形， ∴， ∵底面，面， ∴， 又，∴面， 又，分别是，的中点， ∴， ∴平面. 22．已知函数，． （1）求函数的值域； （2）在中，，，分别为内角，，的对边，若且（A），的面积为，求的周长． 【答案】见解析； 【分析】本题考查的是三角函数、余弦定理级及三角形面积公式. 【解析】（1）， 当时，取得最小值， 当时，取得最大值1，即函数的值域是，． （2） 由（A）得， ，，则，得， 的面积为，，，则， 又， 即，得，即，则周长． 23．在数列中，，当时，， （1）求的通项公式； （2）若，求数列的前项和． 【答案】见解析； 【分析】本题考查的是数列的综合应用. 【解析】（1）依题意，由当时，，① 可得当时，， 则当时，，② 故当时，①②，可得， 整理，得， ，当时，， ，， 显然当时，满足上式，而当时，不满足上式， ． （2）由题意，可知当时，，， 则由（1），可得， ． 24.为了推广滑雪运动，某滑雪场开展滑雪促销活动.该滑雪场的收费标准是：滑雪时间不超过1小时免费，超过1小时的部分每小时收费标准为40元(不足1小时的部分按1小时计算).有甲、乙两人相互独立地来该滑雪场运动，设甲、乙不超过1小时离开的概率分别为，；1小时以上且不超过2小时离开的概率分别为，；两人滑雪时间都不会超过3小时. (1)求甲、乙两人所付滑雪费用相同的概率； (2)设甲、乙两人所付的滑雪费用之和为随机变量ξ，求ξ的分布列与均值E(ξ)，方差D(ξ). 【答案】见解析； 【分析】本题考查的是概率及分布列. 【解析】(1)两人所付费用相同，相同的费用可能为0，40，80元，甲、乙两人2小时以上且不超过3小时离开的概率分别为1－－＝，1－－＝. 两人都付0元的概率为P1＝×＝， 两人都付40元的概率为P2＝×＝， 两人都付80元的概率为P3＝×＝， 则两人所付费用相同的概率为P＝P1＋P2＋P3＝＋＋＝. （2）ξ的所有可能取值为0，40，80，120，160， 则P(ξ＝0)＝×＝， P(ξ＝40)＝×＋×＝， P(ξ＝80)＝×＋×＋×＝， P(ξ＝120)＝×＋×＝， P(ξ＝160)＝×＝. 所以ξ的分布列为 ξ 0 40 80 120 160 P E(ξ)＝0×＋40×＋80×＋120×＋160×＝80. D(ξ)＝(0－80)2×＋(40－80)2×＋(80－80)2×＋(120－80)2×＋(160－80)2×＝. 25．双曲线的右焦点，点在双曲线上． (1)求双曲线方程； (2)直线与双曲线的右支交于M，N两点，求k的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查的是直线与双曲线. 【解析】（1）由题意可得，解得， 所以双曲线方程为； 联立，消得， 因为直线与双曲线的右支交于M，N两点， 所以，解得，所以k的取值范围为 26.已知函数对于任意实数x，恒有，且当时，，又． (1)判断的奇偶性并证明； (2)求在区间的最大值； (3)解关于x的不等式：. 【答案】(1)为奇函数，理由见解析(2)3(3)当时，解集为，当时，解集为，当时，解集为，当时，解集为，当时，解集为 【分析】（1）先判断定义域是否关于原点对称，然后用赋值法来得到，从而判断出结论；（2）结合题干中当时，的条件，赋值法和为奇函数共同判定的单调递增，再赋值法求解即可；（3）利用第一问的奇函数性质与第二问的单调性，对进行分类讨论，求出不等式的解集. 【解析】(1)为奇函数，理由如下：函数的定义域为R，关于原点对称。令得：，解得： 令得：所以对任意恒成立 所以为奇函数 (2)任取，，且则因为当时，所以，即 由第一问知，为奇函数。所以，则，即 所以在上单调递增，所以在区间的最大值为 因为，为奇函数所以。令得： 令，得：，即 (3)因为。所以 由（1）可知，为奇函数，由（2）知，。所以 即。所以 由（2）可知，在上单调递增。所以 整理得：，即 当时，，解得： 当时，，解集为 当时，，解集为 当时，，解集为 当时，，解集为 综上：当时，解集为，当时，解集为，当时，解集为，当时，解集为，当时，解集为 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $