综合模拟卷（5） 四川省对口招生考试《数学考纲百套卷》第95卷

编写说明：四川省对口招生考试《数学考纲百套卷》，依据中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及历年高考真题进行编写。本套试卷共100份：第一部分是按照考试大纲编写的58份知识点训练卷。第二部分是集合与不等式、函数、三角函数等12个模块的32份专题训练卷。第三部分是参考近年考试真题编写的10份综合模拟卷。 本试卷是四川省对口招生考试《数学考纲百套卷》的第95卷，是综合模拟卷，试卷内容覆盖四川省历年对口招生考试的必考考点与高频考点。 四川省对口招生考试《数学考纲百套卷》 第95卷 综合模拟卷（5） 考试时间：120分钟 满分：150分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本大题共15小题，每小题4分，共60分。在每小题列出的四个备选项中，只有一个是最符合题目要求的。） 1.已知集合，，则 A. B. C. D. 【答案】 【分析】 本题主要考查了集合的交集运算． 【解析】通过解不等式可得集合 ，则 ． 2．函数的定义域为（  ） A. [0,1） B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查函数定义域． 【解析】满足条件2x≥0且x-1≠0. 3．“x＝1”是“x2－2x＋1＝0”的(　　) A．充要条件 B．充分而不必要条件 C．必要而不充分条件D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】本题主要考查充要条件． 【解析】]由x2－2x＋1＝0，解得x＝1，所以“x＝1”是“x2－2x＋1＝0”的充要条件. 4．我国古代数学名著《数书九章》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为(　　) A．134石 B．169石 C．338石 D．1365石 【答案】 【分析】 本题主要考查了分层抽样． 【解析】设这批米内夹谷约为x石．由分层抽样的特点，得＝，解得x≈169，故这批米内夹谷约为169石． 5．以下说法不正确的是( ) A．零向量与任一非零向量平行 B．零向量与单位向量的模不相等 C．平行向量方向相同 D．平行向量一定是共线向量 【答案】C 【分析】 本题主要考查向量的相关概念． 【解析】对于A，根据零向量的性质，可知A是正确的； 对于B，由零向量的模是0，单位向量的模是1，所以B是正确的； 对于C，平行向量的方向相同或相反，所以C是不正确的； 对于D，由平行向量的性质可知，平行向量就是共线向量，所以D是正确的。 6.从分别写有，，，，，的张卡片中无放回随机抽取张，则抽到的张卡片上的数字之积是的倍数的概率为   A. B. C. D. 【答案】 【分析】 本题考查古典概型的概率计算． 【解析】无放回随机抽取张方法有，，，，，，，，，，，，，，，共种，其中数字之积为的倍数的是，，，，，，共种，． 7．若sin α＝－，且α为第四象限角，则tan α的值等于(　　) A. B．－ C. D．－ 【答案】D 【分析】本题主要考查三角运算． 【解析】 因为α为第四象限角，所以cos α＝＝，tan α＝＝－. 8．圆心为(1，1)且过原点的圆的方程是(　　) A．(x－1)2＋(y－1)2＝1 B．(x＋1)2＋(y＋1)2＝1 C．(x＋1)2＋(y＋1)2＝2 D．(x－1)2＋(y－1)2＝2 【答案】D 【分析】本题主要考查圆的标准方程． 【解析】根据题意知圆的半径r＝＝，所以以(1，1)为圆心且过原点的圆的方程为(x－1)2＋(y－1)2＝2. 9．已知递增等差数列，且为与的等比中项，则公差（ ） A． B．或 C．或 D． 【答案】D 【分析】本题主要考查数列综合应用． 【解析】因为且为与的等比中项， 所以，解得或(舍). 10．在中，若，则此三角形为（ ） A．钝角三角形 B．直角三角形 C．锐角三角形 D．等腰三角形 【答案】A 【分析】本题主要考查向量的数量积． 【解析】∵， ∴，∴是钝角，则△ABC是钝角三角形. 11．已知圆锥的表面积为，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的体积为（  ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】设圆锥的底面半径为，侧面展开图的半圆半径为，根据侧面积得到，，再根据体积公式计算即可. 【解析】设圆锥的底面半径为，侧面展开图的半圆半径为，则，即. 故圆锥的侧面积为，解得，圆锥的高为. 故圆锥的体积为. 12.某社区通过公益讲座以普及社区居民的垃圾分类知识．为了解讲座效果，随机抽取位社区居民，让他们在讲座前和讲座后各回答一份垃圾分类知识问卷，这位社区居民在讲座前和讲座后问卷答题的正确率如下图： 则        A. 讲座前问卷答题的正确率的中位数小于 B. 讲座后问卷答题的正确率的平均数大于 C. 讲座前问卷答题的正确率的标准差小于讲座后正确率的标准差 D. 讲座后问卷答题的正确率的极差大于讲座前正确率的极差 【答案】 【分析】本题主要考查统计图和平均数、中位数、标准差和极差的应用，考查读图能力、分析能力，属于基础题． 根据图中数据，逐一判断每个选项即可． 【解析】讲座前中位数为 ，所以 错； 讲座后问卷答题的正确率只有一个是个，剩下全部大于等于，所以讲座后问卷答题的正确率的平均数大于，所以对； 讲座前问卷答题的正确率更加分散，所以讲座前问卷答题的正确率的标准差大于讲座后正确率的标准差，所以错； 讲座后问卷答题的正确率的极差为，讲座前问卷答题的正确率的极差为，所以错 13.在正方体中，，分别为，的中点，则（ ） A. 平面平面 B. 平面平面 C. 平面平面 D. 平面平面 【答案】 【分析】 本题考查了面面垂直的判断，面面垂直的性质，属于中档题． 【解析】 对于 选项：在正方体 中，因为 分别为 ， 的中点，易知 ，从而 平面 ，又因为 平面 ，所以平面 平面 ， 所以 选项正确 对于 选项：因为平面 平面 ，由上述过程易知平面 平面 不成立 对于 选项的直线 与直线 必相交，故平面 面 有公共 点，从而 的错误 对于 选项：连接 ， ， ，易知平面 平面 ， 又因为平面 与平面 有公共点 ，故平面 与平面 不平行，所以 选项错误． 14.若，则 A. B. C. D. 【答案】 【分析】 本题考查三角恒等变换的应用 法一：利用特殊值法，排除错误选项即可 法二，利用三角恒等变换，求出正确选项 【解析】 解法一：设 则 ，取 ，排除 ， 再取 则 ，取 ，排除 选 C ． 解法二：由 ， 故 故 ，即 ， 故 ， 故 ，故 ． 15.已知函数，当，，且时，，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】因为当，，且时，， 所以在定义域内为单调减函数，因此，解得：， 所以实数的取值范围是. 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分。） 16.己知向量，若，则           ． 【答案】 【分析】 本题考查向量数量积的坐标表示与向量的垂直关系． 【解析】 ，解得 17.记为等差数列的前项和若，则公差           ． 【答案】 【分析】 本题考查了等差数列前 项和中的基本量计算． 【解析】 ， ， ． 18.已知抛物线过点，则抛物线的标准方程为           ． 【答案】或 【分析】 本题考查了抛物线方程； 【解析】∵抛物线过点，且点在第四象限，∴抛物线的开口向右或向下． 若开口向右，则设方程为，∵过点，∴，∴抛物线的标准方程为； 若开口向下，则设方程为，∵过点，∴，∴抛物线的标准方程为． 综上，抛物线的标准方程为或． 19.过四点，，，中的三点的一个圆的方程为           ． 【答案】或或或； 【分析】本题主要考查求圆的标准方程，圆过其中三点共有四种情况，解题关键是三点中的两条中垂线的交点为圆心，圆心到任一点的距离为半径，每种情况逐一求解即可． 【解析】设点 ， ， ， ． 若圆过 、 、 三圆圆心在直线 ， 设圆心坐标为 ， 则 ， ，所以圆的方程为 若圆过 、 、 三点， 同 设圆心坐标为 ， 则 ， ，所以圆的方程为 若圆过 、 、 三点，则线段 的中垂线方程为 ，线段 的中垂线方程 为 ，联立得 ，所以圆的方程为 若圆过 、 、 三点，则线段 的中垂线方程为 ， 线段 中垂线方程为 ，联立得 所以圆的方程 ． 20.设函数f(x)是定义在R上的偶函数，且对任意的x∈R恒有f(x＋1)＝f(x－1)，已知当x∈[0,1]时，f(x)＝()1－x，则 ①2是函数f(x)的周期； ②函数f(x)在(1,2)上是减函数，在(2,3)上是增函数； ③函数f(x)的最大值是1，最小值是0. 其中所有正确命题的序号是________． 【答案】①② 【分析】本题主要考查是函数性质的综合应用； 【解析】在f(x＋1)＝f(x－1)中，令x－1＝t，则有 f(t＋2)＝f(t)，因此2是函数f(x)的周期，故①正确， 由于f(x)是偶函数，所以f(x－1)＝f(1－x)， 结合f(x＋1)＝f(x－1)得f(1＋x)＝f(1－x)，故f(x)的图象关于x＝1对称． 当x∈[0,1]时，f(x)＝()1－x＝2x－1单调递增， 所以f(x)在(1,2)上单调递减，在(2,3)上是增函数，故②正确． 由②知，f(x)在一个周期区间[0,2]上的最大值为f(1)＝1，最小值为f(0)＝f(2)＝， 所以函数f(x)的最大值为1，最小值为，故③不正确． 三、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤。） 21.已知抛物线C：y2＝2px(p>0)经过点P(1，2)，过点Q(0，1)的直线l与抛物线C有两个不同的交点A，B，且直线PA交y轴于M，直线PB交y轴于N.求直线l的斜率的取值范围。 【答案】见解析。 【分析】本题考查的是直线与抛物线相交情况。 【解答】因为抛物线y2＝2px过点P(1，2)，所以2p＝4，即p＝2. 故抛物线C的方程为y2＝4x. 由题意知，直线l的斜率存在且不为0. 设直线l的方程为y＝kx＋1(k≠0)， 由得k2x2＋(2k－4)x＋1＝0. 依题意Δ＝(2k－4)2－4×k2×1＞0，解得k＜0或0＜k＜1. 又PA，PB与y轴相交，故直线l不过点(1，－2)．从而k≠－3. 所以直线l的斜率的取值范围是(－∞，－3)∪(－3，0)∪(0，1)． 22．在中，角、、的对边分别为、、，为的面积，且． （1）求的大小； （2）若、，为直线上一点，且，求的周长． 【答案】见解析。 【分析】本题考查的是正余弦定理。 【解答】（1），， 又，，即， 又，； （2）在中，由余弦定理得：， 又、，，，又，， 在中，由正弦定理得， 又，为锐角，， 在中，，，， 的周长为． 23．如图所示，在三棱柱中，平面平面，，，，分别为，的中点，且． （Ⅰ）在棱上是否存在点，使得平面？若存在，请找出点的位置；若不存在，请说明理由； （Ⅱ）求三棱锥的体积． 【答案】见解析。 【分析】本题考查的是立体几何线面平行及点面距离。 【解答】（Ⅰ）存在，当点与点重合时平面． 证明如下：连接，，分别为，的中点， ，且，可得四边形为平行四边形， 则， 平面，平面， 平面，即平面； （Ⅱ）平面平面，且平面平面，又， 平面，则为三棱锥的高， 在中，，，则， 为的中点，， ． 即三棱锥的体积为． 24.为践行“绿水青山就是金山银山”的发展理念和提高生态环境的保护意识，某校准备成立一个环境保护兴趣小组．该校高二年级有男生400人，女生200人；高三年级有男生100人，女生300人．现按男、女用分层随机抽样的方法从高二年级中抽取6人，从高三年级中抽取4人，组成环境保护兴趣小组，再从这10人的兴趣小组中抽出4人参加学校的环保知识竞赛． (1)设事件A为“选出参加环保知识竞赛的4人中有两个男生、两个女生，而且这两个男生高二、高三年级学生都有”，求事件A发生的概率； (2)用X表示抽取的4人中高三年级女生的人数，求X的分布列及方差． 【答案】见解析。 【分析】本题考查的是概率及分布列。 【解答】(1)由题意可得，抽取了高二年级男生4人，女生2人，高三年级男生1人，女生3人．所以P(A)＝＝＝. （2）X的可能取值为0，1，2，3， P(X＝0)＝＝，P(X＝1)＝＝， X 0 1 2 3 P P(X＝2)＝＝，P(X＝3)＝＝， 所以X的分布列为 所以E(X)＝0×＋1×＋2×＋3×＝， 所以D(X)＝×＋×＋×＋×＝。 25. 定义在上的单调增函数满足：对任意都有成立 求的值； 求证：为奇函数； 若对恒成立，求的取值范围． 【答案】 (1) (2)略，定义证明 (3)。 【分析】本题考查的是函数综合应用。 【解答】 (1)令，则，． （2）令，则， ，，为奇函数． （3），， 恒成立，而单调递增， 从而． 26．已知等比数列的前项和为，，． （1）求数列的通项公式； （2）令，求数列的前项和． 【答案】见解析。 【分析】本题考查的是数列的综合应用。 【解答】（1）由题意，设等比数列的公比为， 则当时，，， ， 显然不符合题意，故， 当时，，，， ，， 即，化简，得， 且，，，． （2）由（1）知，，， 则， ． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $中职公共课·考纲百套卷 今AI职教 编写说明：四川省对口招生考试《数学考纲百套卷》，依据中等职业学校数学课程标 准》(2020年版)及历年高考真题进行编写。本套试卷共100份：第一部分是按照考试大 纲编写的58份知识点训练卷。第二部分是集合与不等式、函数、三角函数等12个模块的 32份专题训练卷。第三部分是参考近年考试真题编写的10份综合模拟卷。 本试卷是四川省对口招生考试《数学考纲百套卷》的第95卷，是综合模拟卷，试卷内 【容覆盖四川省历年对口招生考试的必考考点与高频考点。 四川省对口招生考试《数学考纲百套卷》第95卷 综合模拟卷(5) 考试时间：120分钟 满分：150分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本大题共15小题，每小题4分，共60分。在每小题列出的四个 备选项中，只有一个是最符合题目要求的。) 1.已知集合A={-1,12,4B={-1≤1少则AnB=( A.(-1,2} B.{1,2 C.(1,4} D.(-1,4} 2.函数y=2x+4的定义域为() x-1 A.[0,1) B.(1+o c.(0,1U(1,+o) D.[0,1U(1,+∞) 3.“x=1”是“x2-2x十1=0”的() A.充要条件B.充分而不必要条件C.必要而不充分条件D.既不充分也不必要条件 4.我国古代数学名著《数书九章》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1534 石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为() A.134石 B.169石 C.338石D.1365石 5.以下说法不正确的是() A.零向量与任一非零向量平行 B.零向量与单位向量的模不相等 C.平行向量方向相同 D.平行向量一定是共线向量 6.从分别写有1,2,3,4,5,6的6张卡片中无放回随机抽取2张，则抽到的2张卡片上的 数字之积是4的倍数的概率为() B.青 C. D.号 ⊙⊙原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 中职公共课考纲百套卷 今AI职教 》》 7.若sina=-513,且a为第四象限角，则tana的值等于() A.125 B.-125 C.512 D.-512 8.圆心为(1,1)且过原点的圆的方程是() A.x-1)2+y-1)2=1 B.(c+1)2+y+1)2=1 C.(x+1)2++1)2=2 D.(x-1)2+0y-1)2=2 9.已知递增等差数列an},a,=1,且a2为a,+1与a+1的等比中项，则公差d=() A.1 B.1或-3 C.3或-1 D.3 10.在△ABC中，若AC·AB<0,则此三角形为( ) A.钝角三角形 B.直角三角形 C.锐角三角形 D.等腰三角形 11.己知圆锥的表面积为122，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的体积为() A.6v2πm B.8V5 25m C D.45m 9 12.某社区通过公益讲座以普及社区居民的垃圾分类知识.为了解讲座效果，随机抽取10位 社区居民，让他们在讲座前和讲座后各回答一份垃圾分类知识问卷，这10位社区居民在讲 座前和讲座后问卷答题的正确率如下图： 100 95% 909% a85% 80% *讲座前 75% 。讲座后 70 6 60%y 0 3 民第号78910 则() A.讲座前问卷答题的正确率的中位数小于70% B.讲座后问卷答题的正确率的平均数大于85% C.讲座前问卷答题的正确率的标准差小于讲座后正确率的标准差 D.讲座后问卷答题的正确率的极差大于讲座前正确率的极差 13.在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E,F分别为AB,BC的中点，则() A.平面B1EF⊥平面BDD: B.平面B1EF⊥平面A1BD C.平面B1EF//平面AAC D.平面B1EF//平面A1C1D 14.若sim(a+P)+cos(a+B)=2反cos(&+)simB,则( ⊙9原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 中职公共课考纲百套卷 今AI职教 》》 A.tan(a+)=-1 B.tan(a+β)=1 C.tan(a-B)=-1 D.tan(a-B)=1 (2a-1)x,(x>1 15.已知函数f(x) oB.-j. 当x>0,x2>0,且x≠x2时， fx)-fl<0,则实数a的取值范围是(） X1-X2 .( c.o ( 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分。) 16.己知向量京=(m,3),言=(1，m+1)若京上，则m= 17.记Sn为等差数列a的前n项和若2S3=3S2+6,则公差d= 18.已知抛物线过点A2,4,则抛物线的标准方程为 19.过四点(0,0)(4,0)(-1,1)(4,2)中的三点的一个圆的方程为 20.设函数fx)是定义在R上的偶函数，且对任意的x∈R恒有fx+1)=x-1),己知当x∈ [0,1]时，fx)=(12)1-,则 ①2是函数f(x)的周期； ②函数fx)在(1,2)上是减函数，在(2,3)上是增函数； ③函数fx的最大值是1，最小值是0. 其中所有正确命题的序号是 三、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或推 演步骤。) 21.已知抛物线C:y2=2px(p>0)经过点P(1,2),过点Q(0,1)的直线1与抛物线C有两个不 同的交点A,B,且直线PA交y轴于M,直线PB交y轴于N求直线I的斜率的取值范围。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 中职公共课考纲百套卷 今AI职教 》》 22.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c,S为△ABC的面积，且 2S+34B.AC=0. (1)求A的大小： (2)若a=√7、b=1,D为直线BC上一点，且AD⊥AB,求△ABD的周长. 23.如图所示，在三棱柱ABC-AB,C中，平面ACC4L平 A1 面ABC,AA上AC,A4=AB=BC=2,D,D分别为AC, AG的中点，且∠BAC=30°. (I)在棱AA上是否存在点M,使得DMII平面DBC? 若存在，请找出点M的位置；若不存在，请说明理由； (IⅡ)求三棱锥C-DBC的体积. 24.为践行“绿水青山就是金山银山”的发展理念和提高生态环境的保护意识，某校准备成 立一个环境保护兴趣小组.该校高二年级有男生400人，女生200人：高三年级有男生100 人，女生300人.现按男、女用分层随机抽样的方法从高二年级中抽取6人，从高三年级中 抽取4人，组成环境保护兴趣小组，再从这10人的兴趣小组中抽出4人参加学校的环保知 识竞赛。 (1)设事件A为“选出参加环保知识竞赛的4人中有两个男生、两个女生，而且这两个男生 高二、高三年级学生都有”，求事件A发生的概率： ⊙9原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 中职公共课考纲百套卷 今AI职教 》 (2)用X表示抽取的4人中高三年级女生的人数，求X的分布列及方差. 25.定义在R上的单调增函数f8)满足：对任意x,yER都有fx+y)=fx)+fy)成立 (1)求fO)的值： (2)求证：fx)为奇函数； (3)若f1+29+ft·3>0对x∈(-oo,1]恒成立，求t的取值范围. 26.已知等比数列{an}的前n项和为Sn,a1=1,Sn1+2Sn-1=3S,(n2). (1)求数列{}的通项公式： (2)令b,=aL,求数列b,}的前n项和T, S.S 原创精品资源学科网独家享有版权.侵权必究！