综合模拟卷（4） 四川省对口招生考试《数学考纲百套卷》第94卷

中职公共课考纲百套卷 今AI职教 编写说明：四川省对口招生考试《数学考纲百套卷》，依据中等职业学校数学课程标 准》(2020年版)及历年高考真题进行编写。本套试卷共100份：第一部分是按照考试大 纲编写的58份知识点训练卷。第二部分是集合与不等式、函数、三角函数等12个模块的 32份专题训练卷。第三部分是参考近年考试真题编写的10份综合模拟卷。 本试卷是四川省对口招生考试《数学考纲百套卷》的第94卷，是综合模拟卷，试卷内 【容覆盖四川省历年对口招生考试的必考考点与高频考点。 四川省对口招生考试《数学考纲百套卷》第94卷 综合模拟卷(4) 考试时间：120分钟 满分：150分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本大题共15小题，每小题4分，共60分。在每小题列出的四个 备选项中，只有一个是最符合题目要求的。) 1.设集合A={-2,-1,01,2}:B={≤x<},则AnB=（) A.{0,12} B.(-2,-1,0} C.{0,1} D.{1,2} 2.已知直线的倾斜角为60°，且经过点(0,1)，则直线的方程为() A.y=V3x B.y=V3x-2 c.y=V3x+1 D·y=5x+3 3.下列各式中，值为3)2的是() A.2sin15°cos15° B.cos215°-sin215°C.2sin215° D.sin215°+cos215° 4方程女+上=1表示椭圆，则实数m的取值范围() 4 m A.m>0 B.m>4 C.0<m<4 D.m>0且m≠4 5.设x为实数，若向量ā=(2,3)，b=(x,-6),且ā/万，则x的值为() A号 B.-4 D.4 6.设a,B表示两个平面，1表示直线，A,B,C表示三个不同的点，给出下列命题： ①若A∈1，A∈a,B∈1，B∈a,则1ca; ②a,B不重合，若A∈a,A∈B,B∈a,B∈B,则a∩B=AB; ③若1￠a,A∈1，则A年a; ④若A,B,C∈a,A,B,C∈B,且A,B,C不共线，则a与B重合. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 中职公共课考纲百套卷 今AI职教 》 则上述命题中，正确的个数是() A.1 B.2 C.3 D.4 7.若直线y=kx+1是圆x2+y2-2x=0的一条对称轴，则k的值为() 4.1 B.-1 C.1 D.2 2 8.从2至8的7个整数中随机取2个不同的数，则这2个数互质的概率为() A.君 B.青 C. D.景 9.已知等差数列an}满足a2十a3十a6+a7=2,则a4十a5=（) A克 B.1 C.3 D.2 10.己知圆锥的母线长为2，侧面展开图扇形的面积为2π，那么该圆锥的体积是() A骨 C.π D.3r 3 11.函数f(x)√1-lnx的定义域是( A.(0,e) B.(0,e] C.[e,+o) D.(e,+c∞) 12.为了得到函数y=2sin3x的图象，只要把函数y=2 sin\a\vs4\al\co1(3x+f(π5) 图象上所有的点() A.向左平移π5个单位长度 B.向右平移5个单位长度 C.向左平移π15个单位长度 D.向右平移π15个单位长度 13.古希腊数学家帕波斯在其著作《数学汇编》的第五卷序言中，提到了蜂巢，称蜜峰将它 们的峰巢结构设计为相同并且拼接在一起的正六棱柱结构，从而储存更多的峰蜜，提升了空 间利用率，体现了动物的智慧，得到世人的认可.已知峰巢结构的平面图形如图所示，则 AB=() A.DE B.-C2+D2 c.-C2+D2D. -c2+D2 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 中职公共课考纲百套卷 今AI职教 》 14.函数f)=1-1的图象大致为（) x+1 长小 15.已知f(x)是定义域为（一∞，+∞）的奇函数，满足f(1一x)=f(1十x).若f(1)=2,则 f(1)+f(2)+f(3)+…+f(50)等于() A.-50 B.0 C.2 D.50 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分。） 16,抛物线y=二x2的焦点坐标是」 17.如图所示，以圆柱的下底面为底面，并以圆柱的上底面圆心为顶 点作圆锥，则该圆锥与圆柱等底等高.若圆锥的轴截面是一个正三角 形，则圆柱的侧积面与圆锥的侧面积之比为 18.设向量，的夹角的余弦值为号，且引=1，|引=3，则(2司+)·名=一 19·(1-x+y)的展开式中x3y6的系数为（用数字作答） 20.设点M在直线2x+y-1=0上，点3,0)和0,1)均在⊙M上，则⊙M的方程为 三、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或推 演步骤。) 21.已知动点P到点2,0)的距离与到直线1：x=的距离之比为2. (1)求点P的轨迹C的方程； (2)直线1的方程为x+y-2=0,1与曲线C交于A,B两点，求线段AB的长。 66. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 中职公共课考纲百套卷 今AI职教 》》 22.小C和小D两个同学进行摸球游戏，甲、乙两个盒子中各装有6个大小和质地相同的 球，其中甲盒子中有1个红球，2个黄球，3个蓝球，乙盒子中红球、黄球、蓝球均为2个， 小C同学在甲盒子中取球，小D同学在乙盒子中取球. (1)若两个同学各取一个球，求取出的两个球颜色不相同的概率； (2)若两个同学第一次各取一个球，对比颜色后分别放入原来的盒子；第二次再各取一个 球，对比颜色后再分别放入原来的盒子，这样重复取球三次.记球颜色相同的次数为随机变 量X,求X的分布列和数学期望 23.如图，在四棱锥P-ABCD中，DC11AB,BC⊥AB,E为棱AP的中点，AB=4, PA=PD=DC=BC=2 (I)求证：DEII平面PBC; (IⅡ)若平面PAD⊥平面ABCD,试求三棱锥P-BDE的体积. 已知数列a,为等比数列，首项为函数fas。十sinu-2的最小值，公比 且a,a,是关于x的方程x2-12x+t=0的根.其中t为常数. (1)求数列{an}的通项公式； 111 ②》设：060促7<的成太m "b.b 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 中职公共课考纲百套卷 今AI职教 》》 25.已知在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,满足 sin(1-石si(A+）)=-1 6 -4 (1)求角A的大小： (2)若△ABC为锐角三角形，a=1,求△ABC周长的取值范围. 26.已知函数f(x)=1g(). (1)求证：f(x)是奇函数： ②)求证：f闭+f)=f(器)； 3)若f()=1,f(品)=2，求f(a,fb)的值. ⊙原创精品资源学科网独家享有版权。侵权必究！ 编写说明：四川省对口招生考试《数学考纲百套卷》，依据中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及历年高考真题进行编写。本套试卷共100份：第一部分是按照考试大纲编写的58份知识点训练卷。第二部分是集合与不等式、函数、三角函数等12个模块的32份专题训练卷。第三部分是参考近年考试真题编写的10份综合模拟卷。 本试卷是四川省对口招生考试《数学考纲百套卷》的第94卷，是综合模拟卷，试卷内容覆盖四川省历年对口招生考试的必考考点与高频考点。 四川省对口招生考试《数学考纲百套卷》 第94卷 综合模拟卷（4） 考试时间：120分钟 满分：150分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本大题共15小题，每小题4分，共60分。在每小题列出的四个备选项中，只有一个是最符合题目要求的。） 1.设集合，，则  A. B. C. D. 【答案】 【分析】 本题考查集合的交集运算． 【解析】直接通过交集的运算定义可得． 2．已知直线的倾斜角为60°，且经过点（0，1），则直线的方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】 【分析】 本题考查直线方程点斜式． 【解析】由题意知：直线的斜率为，则直线的方程为. 3.下列各式中，值为的是(　　) A.2sin 15°cos 15° B.cos215°－sin215° C.2sin215° D.sin215°＋cos215° 【答案】 【分析】本题考查三角运算． 【解析】根据正余弦二倍角公式计算即可。 4.方程表示椭圆，则实数的取值范围（ ） A． B． C． D．且 【答案】 【分析】本题考查椭圆的定义理解． 【解析】根据定义a ≠ b且a、b大于0; 5．设为实数，若向量，，且，则的值为　　 A． B． C． D．4 【答案】. 【分析】本题考查向量平行． 【解析】，，且，，即． 6．设α，β表示两个平面，l表示直线，A，B，C表示三个不同的点，给出下列命题： ①若A∈l，A∈α，B∈l，B∈α，则l⊂α； ②α，β不重合，若A∈α，A∈β，B∈α，B∈β，则α∩β＝AB； ③若l⊄α，A∈l，则A∉α； ④若A，B，C∈α，A，B，C∈β，且A，B，C不共线，则α与β重合． 则上述命题中，正确的个数是(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】. 【分析】本题考查空间中点线面位置关系． 【解析】易知①②④正确，③错误，当A是l与α的交点时，A∈α. 7．若直线是圆的一条对称轴，则的值为( ) A． B． C．1 D．2 【答案】B 【分析】本题主要考查的是圆的对称性； 【解析】圆的方程可化为， 可得圆的圆心坐标为，半径为， 因为直线是圆的一条对称轴， 所以，圆心在直线上，可得，即的值为． 8.从至的个整数中随机取个不同的数，则这个数互质的概率为  A. B. C. D. 【答案】 【分析】 本题考查了古典概型及其计算，涉及组合数公式、对立事件的概率公式，属基础题． 【解析】由题可知，总的取法有 种，不互质的数对情况有：两个偶数， 和 ． 所以两个数互质的概率为 ． 9.已知等差数列满足，则( ) A. B.1 C. D.2 【答案】B 【分析】本题主要考查的是等差数列的性质； 【解析】条件中的和和，以及要求的下标之和都为9，故可用下标和性质，由题意，，所以. 10．已知圆锥的母线长为2，侧面展开图扇形的面积为，那么该圆锥的体积是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查的是圆锥体积运算； 【解析】设圆锥底面半径为，高为， ， ， 。 11.函数f(x)=的定义域是(　　) A.(0,e)　　　　　　B.(0,e] C.[e,+∞)　　　　　　D.(e,+∞) 【答案】B 【分析】本题主要考查的是圆锥体积运算； 【解析】＞0且x＞0，解得(0,e]。 12．为了得到函数y＝2sin 3x的图象，只要把函数y＝2sin图象上所有的点(　　) A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度 C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度 【答案】D 【分析】本题考查的是正弦函数图像平移. 【解析】根据图像平移左加右减可得。 13．古希腊数学家帕波斯在其著作《数学汇编》的第五卷序言中，提到了蜂巢，称蜜蜂将它们的蜂巢结构设计为相同并且拼接在一起的正六棱柱结构，从而储存更多的蜂蜜，提升了空间利用率，体现了动物的智慧，得到世人的认可.已知蜂巢结构的平面图形如图所示，则（   ）    A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用坐标法，建立如图所示的平面直角坐标系，表示出各点坐标利用坐标运算结合平面向量基本定理即得. 【解析】以D为坐标原点，建立如图所示的平面直角坐标系.    不妨设，则，，，，， 故，，. 设，则，解得，所以. 14.函数的图象大致为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【分析】将函数先向左平移1个单位，再向上平移1个单位得到的图象，再结合函数图象的特点，即可得到结果. 【解析】函数的图象，是将函数先向左平移1个单位，再向上平移1个单位得到； 又由于函数图象关于原点中心对称，所以图象关于中心对称，所以C正确. 15.已知f(x)是定义域为(－∞，＋∞)的奇函数，满足f(1－x)＝f(1＋x)．若f(1)＝2，则f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(50)等于(　　) A．－50 B．0 C．2 D．50 【答案】　C 【分析】根据集合交集的概念直接求解即可． 【解析】∵f(x)是奇函数，∴f(－x)＝－f(x)， ∴f(1－x)＝－f(x－1)．∵f(1－x)＝f(1＋x)， ∴－f(x－1)＝f(x＋1)，∴f(x＋2)＝－f(x)， ∴f(x＋4)＝－f(x＋2)＝－[－f(x)]＝f(x)， ∴函数f(x)是周期为4的周期函数．由f(x)为奇函数且定义域为R得f(0)＝0， 又∵f(1－x)＝f(1＋x)，∴f(x)的图象关于直线x＝1对称，∴f(2)＝f(0)＝0， 又f(1)＝2，∴f(－1)＝－2， ∴f(1)＋f(2)＋f(3)＋f(4)＝f(1)＋f(2)＋f(－1)＋f(0)＝2＋0－2＋0＝0， ∴f(1)＋f(2)＋f(3)＋f(4)＋…＋f(49)＋f(50) ＝0×12＋f(49)＋f(50)＝f(1)＋f(2)＝2＋0＝2. 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分。） 16．抛物线的焦点坐标是 . 【答案】 【分析】本题考查的是抛物线性质。 【解析】抛物线化成标准形式为：，所以焦点坐标为：. 17．如图所示，以圆柱的下底面为底面，并以圆柱的上底面圆心为顶点作圆锥，则该圆锥与圆柱等底等高.若圆锥的轴截面是一个正三角形，则圆柱的侧积面与圆锥的侧面积之比为 . 【答案】 【分析】设圆锥的底面半径为，求出圆锥与圆柱的侧面积，即可求解； 【解析】设圆锥的底面半径为，由题意圆锥的轴截面是一个正三角形， 可知圆锥的侧面积为，圆柱的侧面积为， 所以圆柱的侧积面与圆锥的侧面积之比为。 18.设向量，的夹角的余弦值为，且，，则       ． 【答案】 【分析】 本题考查向量数量积运算，属基础题． 【解答】 设 与 的夹角为 ，因为 与 的夹角的余弦值为 ，即 ， 又，，所以， 所以． 19.的展开式中的系数为          用数字作答． 【答案】 【分析】 本题考查二项展开式的特定项与特定项的系数，属于基础题． 【解析】因为 展开式的通项 ， 令 ，则 的系数为 ；令 ，则 的系数为 ， 所以 的系数为 ． 20.设点在直线上，点和均在上，则的方程为          ． 【答案】 【分析】 本题主要考查圆的方程的知识． 【解析】设圆心 则 ， 解得 ． 从而得 的方程为 ． 三、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤。） 21．已知动点到点的距离与到直线的距离之比为2． (1)求点P的轨迹C的方程； (2)直线l的方程为，l与曲线C交于A，B两点，求线段AB的长． 【答案】(1) (2)6 【分析】 本题主要考查抛物线相关知识． 【解析】（1）设点P的坐标为，则由题意得， 化简得，即为点P的轨迹C的方程． （2）将代入中，并化简得：， 设A，B两点的坐标分别为：，， 由韦达定理可得，，∴． 22．小和小两个同学进行摸球游戏，甲、乙两个盒子中各装有6个大小和质地相同的球，其中甲盒子中有1个红球，2个黄球，3个蓝球，乙盒子中红球、黄球、蓝球均为2个，小同学在甲盒子中取球，小同学在乙盒子中取球. （1）若两个同学各取一个球，求取出的两个球颜色不相同的概率； （2）若两个同学第一次各取一个球，对比颜色后分别放入原来的盒子；第二次再各取一个球，对比颜色后再分别放入原来的盒子，这样重复取球三次.记球颜色相同的次数为随机变量，求的分布列和数学期望 【答案】（1）；（2）分布列见解析； 【分析】 本题主要考查期望及分布列． 【解析】（1）； （2）由题意可知：，的所有可能取值为0，1，2，3， ；； ；， 0 1 2 3 分布列为 期望. 23．如图，在四棱锥中，，，为棱的中点，，． （Ⅰ）求证：平面； （Ⅱ）若平面平面，试求三棱锥的体积． 【答案】见解析。 【分析】本题考查的是立体几何线面平行及三棱锥体积。 【解答】（Ⅰ）证明：取的中点，连接，， 为的中点，，， 又已知，， 且，则四边形为平行四边形， ，而平面，平面， 平面； （Ⅱ），取中点，连接，则， 平面平面，且平面平面， 平面，在底面直角梯形中， ，，，， 可求得，又，则， 又为的中点，， ， ． 24．已知数列为等比数列，首项为函数的最小值，公比，且，是关于的方程的根．其中为常数． （1）求数列的通项公式； （2）设，，求使的最大值． 【答案】见解析。 【分析】本题考查的是数列的综合应用。 【解答】（1）令，，在，递减，可得， 又，是关于的方程的根．其中为常数，可得， 由，解得舍去），则； ，， ． 由，可得，解得，则的最大值为48． 25．已知在中，角，，的对边分别为，，，满足． （1）求角的大小； （2）若为锐角三角形，，求周长的取值范围． 【答案】见解析。 【分析】本题考查的是正余弦定理。 【解答】（1）因为， 所以，即， 所以，整理可得， 所以可得， 因为，可得，， 所以，可得． （2）由正弦定理，且，， 所以，； 所以． 因为为锐角三角形，所以得，解得． 所以，； 即周长的取值范围是，． 26．已知函数f(x)＝lg（）. (1)求证：f(x)是奇函数； (2)求证：f(x)＋f(y)＝f（）； (3)若f（）＝1，f（）＝2，求f(a)，f(b)的值． 【答案】见解析。 【分析】本题考查的是函数的综合应用。 【解答】(1)证明：由函数f(x)＝lg（），可得>0，即<0，解得－1<x<1，故函数的定义域为(－1,1)，关于原点对称．再根据f(－x)＝lg＝－lg＝－f(x)，可得f(x)是奇函数． （2）证明：f(x)＋f(y)＝lg＋lg ＝lg ， 而f（）＝lg ＝lg＝lg， ∴f(x)＋f(y)＝f（）成立． （3）若f（）＝1，f（）＝2， 则由(2)可得f(a)＋f(b)＝1，f(a)－f(b)＝2，解得f(a)＝，f(b)＝－. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $