圆锥曲线-专题训练卷 2026年四川省对口招生考试《数学考纲百套卷》第83卷

编写说明：四川省对口招生考试《数学考纲百套卷》，依据中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及历年高考真题进行编写。本套试卷共100份：第一部分是按照考试大纲编写的58份知识点训练卷。第二部分是集合与不等式、函数、三角函数等12个模块的32份专题训练卷。第三部分是参考近年考试真题编写的10份综合模拟卷。第二部分是几个模块的专项训练卷 本试卷是四川省对口招生考试《数学考纲百套卷》的第83卷，是专题训练卷，试卷内容覆盖四川省历年对口招生考试的必考考点与高频考点。 四川省对口招生考试《数学考纲百套卷》 第83卷 圆锥曲线 专题训练卷 考试时间：90分钟 满分：120分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分。在每小题列出的四个备选项中，只有一个是最符合题目要求的。） 1．抛物线的准线方程是（       ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先将抛物线方程化成标准式，即可解出． 【解析】可化为，所以抛物线的准线方程为． 2．到点和的距离之和为的点的轨迹方程为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查的是椭圆的定义； 【解析】因为和两点间的距离， 所有由椭圆的定义知动点的轨迹是以和为焦点，长轴长为的椭圆， 所以，，即， 所以， 所以所求动点的轨迹方程为. 3．已知双曲线的左、右焦点分别为，，双曲线上有一点，若，则（       ） A． B． C．或 D．或 【答案】B 【分析】由双曲线定义可得结果. 【解析】由双曲线方程知：； 根据双曲线定义知：，解得：（舍）或. 4．抛物线的焦点坐标为（       ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据抛物线的标准方程以及焦点坐标求解即可 【解析】由题意，抛物线的焦点坐标为。 5．已知双曲线，则下列结论正确的有（       ） A．焦点在y轴上 B．实轴长为4 C．虚轴长为9 D．离心率为 【答案】B 【分析】根据双曲线方程的形式对给出的四个选项分别进行分析、判断后可得正确的结论 【解析】由方程可知，焦点在轴上，则A不正确； 设，则， 则实轴长为，虚轴长为，则B,C正确； ，则，所以离心率，即D不正确. 6．如图，是椭圆上的一点，是椭圆的右焦点且，，则( ) A．2 B． C．3 D．4 【答案】A 【分析】本题主要考查的是双曲线的定义； 【解析】由可得： 因为，所以点是线段的中点， 设椭圆的右焦点为，则是的中点，所以， 由椭圆的定义可知：，所以. 7．已知双曲线的渐近线方程为，则的离心率（       ） A．3 B． C． D． 【答案】B 【分析】由题意可得，再由可求出答案. 【解析】由双曲线的渐近线方程为，可知， ， ． 8．若椭圆＋＝1(其中a>b>0)的离心率为，两焦点分别为F1，F2，M为椭圆上一点，且△F1F2M的周长为16，则椭圆C的方程为(　　) A.＋＝1 B.＋＝1 C.＋＝1 D.＋＝1 【答案】D 【分析】本题主要考查的是椭圆的定义； 【解析】椭圆＋＝1(其中a>b>0)的两焦点分别为F1，F2，M为椭圆上一点，且△F1F2M的周长为16，可得2a＋2c＝16， 椭圆＋＝1(其中a>b>0)的离心率为，可得＝，解得a＝5，c＝3，则b＝4，所以椭圆C的方程为＋＝1. 9．过双曲线左焦点F1的弦AB长为6，则（F2为右焦点）的周长（ ） A．28 B．22 C．14 D．12 【答案】A 【分析】本题主要考查的是椭圆的定义； 【解析】由双曲线的定义得：①，②， 两式相加得：， 即，所以， 故的周长为. 10．已知抛物线的焦点为，过的直线交抛物线于，以为直径的圆过点，则直线的斜率为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查的是抛物线综合应用； 【解析】由抛物线可得焦点为，设， 由抛物线的定义可得：， 的中点为，所以为直径的圆的方程为 因为以为直径的圆过点， 所以，可得，所以，所以点， 所以直线的斜率为. 11．已知双曲线的一个顶点坐标为，且该双曲线的离心率是，则( ) A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查的是双曲线的性质； 【解析】据题意，得，所以. 又该双曲线的离心率等于，所以， 所以． 12．设、分别是椭圆的左、右焦点，为坐标原点，点在椭圆上且满足，则的面积为( ) A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查的是椭圆综合应用； 【解析】在椭圆中，，，则，所以，， 设点，则，可得， ，解得，， 因此，的面积为. 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分。） 13.已知平面内两定点，，动点M满足，则点M的轨迹方程是___________. 【答案】 【分析】直接由定义判断出M的轨迹是双曲线，再由待定系数法求方程即可. 【解析】由题意知：，，故M的轨迹是以为焦点，实轴长的双曲线， 设双曲线方程为，由可得，故点M的轨迹方程是. 14.椭圆的右焦点到直线的距离是___________. 【答案】 【分析】本题考查的是椭圆的应用； 【解析】由条件可知，所以右焦点为，由点到直线的距离公式得。 15．若为抛物线上一点，抛物线C的焦点为F，则________． 【答案】5 【分析】本题考查的是抛物线的性质； 【解析】由为抛物线上一点，得，可得， 则． 16已知为双曲线的左焦点, 为上的点,若的长等于虚轴长的2倍,点 在线段上,则的周长为____________. 【答案】 【分析】本题考查的是双曲线定义的应用； 【解析】的周长为. 17.某学习小组研究一种如图1所示的卫星接收天线，发现其轴截面为图2所示的抛物线形，在轴截面内的卫星信号波束呈近似平行的状态射入，经反射聚焦到焦点处，已知卫星接收天线的口径（直径）为，深度为，则该卫星接收天线轴截面所在的抛物线的焦点到顶点的距离为____________. 【答案】 【分析】建立如图所示的平面直角坐标系，卫星接收天线的轴截面的上、下顶点分别记为，，则由题意可得，代入抛物线方程求出，从而可求得焦点坐标，进而可求得答案 【解析】建立如图所示的平面直角坐标系，卫星接收天线的轴截面的上、下顶点分别记为，，设轴截面所在的抛物线的标准方程为， 由已知条件，得点，所以，解得， 所以所求焦点坐标为， 因此卫星接收天线的轴截面所在的抛物线的焦点到顶点的距离为． 三、解答题（本大题共5小题，18、19、20、21小题各10分，22小题12分，共52分。） 18.求适合下列条件的标准方程： （1）已知椭圆，，焦点在y轴上； （2）已知双曲线的一个顶点的坐标为，一个焦点的坐标为； （3）已知抛物线的顶点在原点，焦点在y轴上，其上的点到焦点的距离为4； 【答案】（1）；(2)；(3)； 【分析】本题考查的是根据条件求对应的圆锥曲线； 【解析】（1）由，，得， 焦点在y轴上，其标准方程为. (2)由题设，，则， 又一个焦点为，故双曲线的标准方程为. (3)由题意，设抛物线方程为，准线方程为，由抛物线的定义知， ，解得，故抛物线的方程为. 19.顶点在原点，焦点在轴上的抛物线，截直线所得的弦长为，求抛物线方程． 【答案】或． 【分析】本题考查的是直线与抛物线的位置关系。 【解析】设抛物线的方程为（）由得， 设方程的两根为，则． 把，，代入中 可得，解得或 所以所求的抛物线方程为或． 20．已知双曲线：的一条渐近线方程是，过其左焦点作斜率为2的直线交双曲线于，两点，求截得的弦长. 【答案】10 【分析】本题考查的是直线与双曲线的位置关系。 【解析】∵双曲线：的一条渐近线方程是， ∴，即，∵左焦点，∴ ∴，∴，， ∴双曲线方程为，直线的方程为， 设，由， 消可得，∴，， ∴． 21.已知椭圆C：＋＝1(0<m<5)的离心率为，A，B分别为C的左、右顶点． (1)求C的方程； (2)若点P在C上，点Q在直线x＝6上，且|BP|＝|BQ|，BP⊥BQ，求△APQ的面积． 【答案】见解析； 【分析】本题考查的是椭圆的应用。 【解析】(1)由题设可得＝，得m2＝， 所以C的方程为＋＝1. (2) 设P(xP，yP)，Q(6，yQ)， 根据对称性可设yQ>0，由题意知yP>0. 由已知可得B(5,0)，直线BP的方程为y＝－(x－5)， 所以|BP|＝yP，|BQ|＝. 因为|BP|＝|BQ|，所以yP＝1.将yP＝1代入C的方程，解得xP＝3或－3. 由直线BP的方程得yQ＝2或8， 所以点P，Q的坐标分别为P1(3,1)，Q1(6,2)；P2(－3,1)，Q2(6,8)． 所以|P1Q1|＝，直线P1Q1的方程为y＝x，点A(－5,0)到直线P1Q1的距离为，故△AP1Q1的面积为××＝；|P2Q2|＝，直线P2Q2的方程为y＝x＋， 点A到直线P2Q2的距离为，故△AP2Q2的面积为××＝. 综上，△APQ的面积为. 22.设分别是椭圆的左、右焦点,过的直线与相交于两点,且成等差数列. (1)求; (2)若直线的斜率为,求的值. 【答案】见解析 【分析】本题考查的是椭圆的综合应用。 【解析】(1)由椭圆定义知|AF2|+|AB|+|BF2|=4 又2|AB|=|AF2|+|BF2|,得 (2)L的方程式为y=x+c,其中 设A(x1,y1),B(x2,y2),则A,B两点坐标满足方程组., 化简得(1+b2)x2+2cx+1﹣2b2=0.则. 因为直线AB的斜率为1,所以即. 则.解得. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $中职公共课考纲百套卷 今AI职教 编写说明：四川省对口招生考试《数学考纲百套卷》，依据中等职业学校数学课程标 准》(2020年版)及历年高考真题进行编写。本套试卷共100份：第一部分是按照考试大 纲编写的58份知识点训练卷。第二部分是集合与不等式、函数、三角函数等12个模块的 32份专题训练卷。第三部分是参考近年考试真题编写的10份综合模拟卷。第二部分是几个 模块的专项训练卷 本试卷是四川省对口招生考试《数学考纲百套卷》的第83卷，是专题训练卷，试卷内 、容覆盖四川省历年对口招生考试的必考考点与高频考点。 四川省对口招生考试《数学考纲百套卷》第83卷 圆锥曲线专题训练卷 考试时间：90分钟 满分：120分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分。在每小题列出的四个 备选项中，只有一个是最符合题目要求的。) 1。抛物线y=日的准线方程是(） B.y=2 D.y=-2 2.到点(-2V5,0和(25,0)的距离之和为8的点的轨迹方程为() A. +上=1 B.+1 C. 16 4 124 16121 3.已知双曲线C:亡上=1的左、右焦点分别为6，F,双曲线C上有一点P,若 97 PF=5,则PF=() A.13 B.11 C.1或11 D.11或13 4、抛物线y=音的焦点坐标为( ) A B C. 03) D 16 5.已知双曲线C:·-y =1, 则下列结论正确的有() 4 A.焦点在y轴上 B.实轴长为4 C.虚轴长为9 D.离心率为 3 6、如图，P是椭圆之 4 +(三上的一点，F是椭圆的右焦点且PO=-F@,O 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 中职公共课·考纲百套卷 今AI职教 》 则PF=() A.2 B.5 C.3 D.4 7.已知双葡线C台手-a>0>0的新近线方程为y=2w2,则C的高心幸e=() A.3 a C.22 D. 22 3 8.若椭圆x2a2+y2b2=1(其中a>b>0)的离心率为35，两焦点分别为F1,F2,M为椭圆上 一点，且△FFM的周长为16，则椭圆C的方程为( A.x216+y225=1 B.x225+y29=1 C.x29+y225=1 D.x225+ y216=1 9.过双而线二-上=1左焦点，的弦AB长为6，则△BF,B,为右焦点)的周长{) 169 A.28 B.22 C.14 D.12 10.已知抛物线C:y2=4x的焦点为F,过F的直线交抛物线C于A,B,以AF为直径的圆 过点(0,2)，则直线AB的斜率为() B.3 C.5 D.8 3 15 Ⅱ已划双线号茶=1的一个质直轮家为30.且孩双曲线的心车是 2,则 3 b=() A.1 B.2 C.±1 D.±2 12.设F、R,分别是稀個C: 2+上=1的左、右焦点，O为坐标原点，点P在椭圆C上 259 且满足OP=4,则△PF,F,的面积为( A.3 B.3V5 C.E D.C 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分。） ⊙⊙原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 中职公共课考纲百套卷 今AI职教 》》 13.己知平面内两定点A(-5,0),B(5,0),动点M满足MA-MB=6,则点M的轨迹方程 是 14椭圆女+ =1的右焦点到直线x-y=0的距离是 43 15.若P(4,1)为抛物线C:x2=2py(p>0)上一点，抛物线C的焦点为F,则|PF= 16已知F为双曲线C:亡-上=1的左焦点，P,Q为C上的点，若PQ的长等于虚轴长的2 916 倍，点A(5,0)在线段PQ上，则△PQF的周长为 17某学习小组研究一种如图1所示的卫星接收天 线，发现其轴截面为图2所示的抛物线形，在轴截 面内的卫星信号波束呈近似平行的状态射入，经反 射聚焦到焦点F处，已知卫星接收天线的口径（直 径)为4.8m,深度为1m,则该卫星接收天线轴截面 所在的抛物线的焦点到顶点的距离为 三、解答题（本大题共5小题，18、19、20、21小题各10分，22小题12分，共52 分。) 18.求适合下列条件的标准方程： (1)已知椭圆a=4,c=5,焦点在y轴上； (2)已知双曲线的一个顶点的坐标为0,2列，一个焦点的坐标为0，-5)， (3)己知抛物线的顶点在原点，焦点在y轴上，其上的点P(m,-3到焦点的距离为4： 19.顶点在原点，焦点在x轴上的抛物线，截直线2x-y-4=0所得的弦长为3√5，求抛物 线方程. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 中职公共课考纲百套卷 今AI职教 》》 x2 y2 20,已知双曲线C:a2京=1(a>0,b>0) 的一条渐近线方程是y=V2x,过其左焦点 F(5,0)作斜率为2的直线1交双曲线C于A,B两点，求截得的弦长 21.己知椭圆C:x225+y2m2=1(0<m<5)的离心率为15)4，A,B分别为C的左、右顶点. (1)求C的方程； (2)若点P在C上，点Q在直线x=6上，且|BP|=BQ,BP⊥BQ,求△APQ的面积. 2设P月分别是椭园+茶=0<bD的左、右焦点，过5的直线/与E 相交于AB两点，且AF,,AB,BF2成等差数列. (1)求|AB: (2)若直线1的斜率1为，求b的值. ⊙原创精品资源学科网独家享有版权。侵权必究！