立体几何-专题训练卷 2026年四川省对口招生考试《数学考纲百套卷》第86卷

编写说明：四川省对口招生考试《数学考纲百套卷》，依据中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及历年高考真题进行编写。本套试卷共100份：第一部分是按照考试大纲编写的58份知识点训练卷。第二部分是集合与不等式、函数、三角函数等12个模块的32份专题训练卷。第三部分是参考近年考试真题编写的10份综合模拟卷。第二部分是几个模块的专项训练卷 本试卷是四川省对口招生考试《数学考纲百套卷》的第86卷，是专题训练卷，试卷内容覆盖四川省历年对口招生考试的必考考点与高频考点。 四川省对口招生考试《数学考纲百套卷》 第86卷 立体几何 专题训练卷 考试时间：90分钟 满分：120分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分。在每小题列出的四个备选项中，只有一个是最符合题目要求的。） 1．下列说法正确的是(　　) A．镜面是一个平面 B．一个平面长10 m，宽5 m C．一个平面的面积是另一个平面面积的2倍 D．所有的平面都是无限延展的 【答案】D； 【分析】本题考查的是平面的概念； 【解析】镜面可以抽象成平面，但不是平面，所以选项A不正确；平面没有大小，所以选项B和选项C都不正确. 2．“直线a经过平面α外一点P”用符号表示为(　　) A．P∈a，a∥α B．a∩α＝P C．P∈a，P∉α D．P∈a，a⊂α 【答案】C； 【分析】本题考查的是点线面关系的符号表示； 【解析】由于点P在平面α外，所以有P∉α，又直线a经过点P，所以P∈a. 3．下列棱锥有6个面的是(　　) A．三棱锥　　　　　　 B．四棱锥　 C．五棱锥 D．六棱锥 【答案】C； 【分析】本题考查的是棱锥的结构特征； 【解析】由棱锥的结构特征可知，五棱锥有6个面． 4．若平面平面，直线，直线，那么直线a，b的位置关系是（       ） A．不相交 B．平行 C．异面 D．相交 【答案】A； 【分析】本题考查的是空间中直线间关系； 【解析】由题，直线a，b分属两个平行的平面，可能平行，可能异面，但不可能相交. 5．若一个正方体的体对角线长为a，则这个正方体的全面积为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查的是正方体的表面积； 【解析】设正方体的棱长为x，则，即，所以正方体的全面积为． 6.下列图形中，满足α∩β＝AB，a⊂α，b⊂β，a∥AB，b∥AB的图形是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查的是线面位置关系。 【解析】对于选项A和选项B中有直线不在平面内， 对于选项D，两直线不与交线AB平行． 7．若一个圆锥的母线长为4，且其侧面积为其轴截面面积的4倍，则该圆锥的高为（ ） A． B． C． D．1 【答案】B 【分析】本题主要考查的是圆锥的侧面积； 【解析】如图所示，设圆锥的高为h，底面半径为r，则侧面积为，轴截面为等腰三角形PAB，面积为，其侧面积为其轴截面面积的4倍，所以，解得： 8．已知，，是三个不同的平面，，是两条不同的直线，下列命题为真命题的是（ ） A．若，，则 B．若，，则 C．若，，则 D．若，，则 【答案】C 【分析】本题主要考查的是空间中直线、平面关系； 【解析】对于选项A：若，，则与平行或相交，故选项A不正确； 对于选项B：若，，则与 可平行、异面、或相交，故选项B不正确； 对于选项C：若，，则，垂直于同一平面的两个直线平行，故选项C正确； 对于选项D：若，，则与平行或相交，故选项D不正确. 9.球的体积是，则此球的表面积是(　　) A．12π B．16π C. D. 【答案】B； 【分析】本题考查的是球的体积运算； 【解析】设球的半径为R，则由已知得πR3＝，解得R＝2. 故球的表面积S表＝4πR2＝16π. 10．已知圆锥的高为3，底面半径为4，若一球的表面积与此圆锥的侧面积相等，则该球的半径为(　　) A．5 B． C．9 D．3 【答案】B； 【分析】本题考查的是球的体积运算； 【解析】因为圆锥的底面半径R＝4，高h＝3，所以圆锥的母线l＝5，所以圆锥的侧面积S＝πRl＝20π.设球的半径为r，则4πr2＝20π，所以r＝. 11.正方体的棱长为1，是的中点，点在上，则等于多少时，平面（ ） A．1 B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查的是线面平行的位置关系； 【解析】如图，连接，过点作交于，因为是的中点，所以是的中点， 由正方体的性质易得，所以，因为平面，平面， 所以平面，此时是的中点，故. 12 .已知α、β为平面，A、B、M为点，a为直线，下列推理不正确的是（ ） A．，，， B．，， C．， D．A、B、，A、B、，且A、B、M不共线、β重合 【答案】C 【分析】本题考查的是点线面位置关系； 【解析】直线上有两点在一个平面内，则这条直线在这个平面内，所以A选项正确； 两个平面相交于一条直线，则公共部分一定全在这一条直线上，所以B选项正确； 两个平面的公共部分不可能只有一个点，所以C选项错误； 有三个不共线的点属于两个平面的公共部分，则这两个平面重合，所以D选项正确. 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分。） 13．已知直线，和平面满足，，则与的位置关系为________． 【答案】异面或平行 【分析】本题考查的是空间中直线间关系； 【解析】如图所示，，，则则与没有公共点，所以与异面或平行 . 14．已知平面α，β，直线l，若α∥β，l⊂α，则直线l与平面β的位置关系为 ________. 【答案】l∥β 【分析】本题考查的是线面的位置关系； 【解析】因为平面α∥β，且⊂α， 所以∥β，故答案为∥β． 15．如图，P是二面角内的一点，PA⊥α，PB⊥β，垂足分别为A，B.若∠APB＝80°，则二面角的大小为 ________________. 【答案】100° 【分析】本题考查的是二面角； 【解析】设二面角的大小为，因为PA⊥α，PB⊥β，垂足分别为A，B.，所以，所以. 16．如图，长方体的体积是120，E为的中点，则三棱锥E−BCD的体积是 ▲ . 【答案】10 【分析】本题主要考查的是椎体的体积； 【解析】因为长方体的体积为120，所以， 因为为的中点，所以， 由长方体的性质知底面， 所以是三棱锥的底面上的高， 所以三棱锥的体积. 17．鲁班锁是中国传统的智力玩具，起源于古代汉族建筑中首创的榫卯结构，这种三维的拼插器具内部的凹凸部分（即榫卯结构）啮合，十分巧妙，外观看是严丝合缝的十字立方体，其上下､左右､前后完全对称.从外表上看，六根等长的正四棱柱体分成三组，经90°榫卯起来，如图，若正四棱柱体的高为6，底面正方形的边长为1，现将该鲁班锁放进一个球形容器内，则该球形容器的表面积的最小值为___________.（容器壁的厚度忽略不计） 【答案】 【分析】本题主要考查的是球的实际应用； 【解析】由题可知，当鲁班锁的顶点与球面相接时，球的体积最小，此时，所以，. 三、解答题（本大题共5小题，18、19、20、21小题各10分，22小题12分，共52分。） 18.已知：平面平面，，直线l在平面内，且，求证：直线平面. 【答案】证明见解析 【分析】根据得到，再利用线面垂直的判定定理证明即可. 【解析】设直线与直线的交点为，在平面内过点作直线， 因为，，，，，，所以直线，所成角为直角，即 又，，，所以. 19．已知一圆锥的母线长为10，底面圆半径为6. （1）求圆锥的高； （2）若圆锥内有一球，球与圆锥的底面及圆锥的所有母线都相切，求球的表面积. 【答案】（1）8（2） 【分析】本题主要考查的是圆锥、球的相关运算； 【解析】（1）据题意知，圆锥的高 （2）据（1）求解知，圆锥的高为，设圆锥内切球的半径为，三角形在，由勾股定理可得，所以，所以所求球的表面积. 20.如图，三棱锥P－ABC中，E，F，G分别是AB，AC，AP的中点．证明平面GFE∥平面PCB. 【答案】证明见解析 【分析】本题考的是面面平行； 【解析】因为E，F，G分别是AB，AC，AP的中点， 所以EF∥BC，GF∥CP.因为EF，GF⊄平面PCB，BC，CP⊂面PCB. 所以EF∥平面PCB，GF∥平面PCB. 又EF∩GF＝F，所以平面GFE∥平面PCB. 21．如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD是边长为2的正方形． （1）证明：A1C1平面ACD1； （2）求异面直线CD与AD1所成角的大小； （3）已知三棱锥D1﹣ACD的体积为，求AA1的长． 【答案】（1）见解析（2）90°（3）AA1＝1． 【分析】（1）先证明A1C1AC，即得证； （2）由CD⊥平面ADD1A1，可得CD⊥AD1，即得解； （3）由，AA1的长可看作三棱锥D1﹣ACD的高，利用体积即得解. 【解析】（1）证明：在长方体中，因A1A＝CC1，A1ACC1，可得A1C1AC， A1C1不在平面ACD1内，AC⊂平面ACD1，则A1C1平面ACD1； （2） 因为CD⊥平面ADD1A1，AD1⊂平面ADD1A1，可得CD⊥AD1， 所以异面直线CD与AD1所成角90° （3） 由三棱锥D1﹣ACD的体积为， 由于平面ACD，且 可得， ∴AA1＝1． 22．如图，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，，M是线段EF的中点． (1)求证：平面BDE； (2)求证：平面BDF； (3)求二面角的大小． 【答案】(1)证明见解析 (2)证明见解析 (3) 【分析】（1）由线面平行的判定定理证明， （2）由线面垂直的判定定理证明， （3）过作垂线，交于点，连接，即为二面角的平面角，从而得解. 【解析】（1）记交点为，则且， 四边形是平行四边形，，而平面，平面， 平面． （2）由题意得，平面平面，而平面平面，平面， 平面，而平面， ， ，，则四边形为正方形，， ，平面，平面，平面． （3）过作垂线，交于点，连接， 由，平面，故平面，平面，， 而，，平面，平面，平面， 故即为二面角的平面角， 而，，故，二面角的大小为， 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：四川省对口招生考试《数学考纲百套卷》，依据中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及历年高考真题进行编写。本套试卷共100份：第一部分是按照考试大纲编写的58份知识点训练卷。第二部分是集合与不等式、函数、三角函数等12个模块的32份专题训练卷。第三部分是参考近年考试真题编写的10份综合模拟卷。第二部分是几个模块的专项训练卷 本试卷是四川省对口招生考试《数学考纲百套卷》的第86卷，是专题训练卷，试卷内容覆盖四川省历年对口招生考试的必考考点与高频考点。 四川省对口招生考试《数学考纲百套卷》 第86卷 立体几何 专题训练卷 考试时间：90分钟 满分：120分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分。在每小题列出的四个备选项中，只有一个是最符合题目要求的。） 1．下列说法正确的是(　　) A．镜面是一个平面 B．一个平面长10 m，宽5 m C．一个平面的面积是另一个平面面积的2倍 D．所有的平面都是无限延展的 2．“直线a经过平面α外一点P”用符号表示为(　　) A．P∈a，a∥α B．a∩α＝P C．P∈a，P∉α D．P∈a，a⊂α 3．下列棱锥有6个面的是(　　) A．三棱锥　　　　　　 B．四棱锥　 C．五棱锥 D．六棱锥 4．若平面平面，直线，直线，那么直线a，b的位置关系是（       ） A．不相交 B．平行 C．异面 D．相交 5．若一个正方体的体对角线长为a，则这个正方体的全面积为（    ） A． B． C． D． 6.下列图形中，满足α∩β＝AB，a⊂α，b⊂β，a∥AB，b∥AB的图形是（　　） A． B． C． D． 7．若一个圆锥的母线长为4，且其侧面积为其轴截面面积的4倍，则该圆锥的高为（ ） A． B． C． D．1 8．已知，，是三个不同的平面，，是两条不同的直线，下列命题为真命题的是（ ） A．若，，则 B．若，，则 C．若，，则 D．若，，则 9.球的体积是，则此球的表面积是(　　) A．12π B．16π C. D. 10．已知圆锥的高为3，底面半径为4，若一球的表面积与此圆锥的侧面积相等，则该球的半径为(　　) A．5 B． C．9 D．3 11.正方体的棱长为1，是的中点，点在上，则等于多少时，平面（ ） A．1 B． C． D． 12 .已知α、β为平面，A、B、M为点，a为直线，下列推理不正确的是（ ） A．，，， B．，， C．， D．A、B、，A、B、，且A、B、M不共线、β重合 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分。） 13．已知直线，和平面满足，，则与的位置关系为________． 14．已知平面α，β，直线l，若α∥β，l⊂α，则直线l与平面β的位置关系为 ________. 15．如图，P是二面角内的一点，PA⊥α，PB⊥β，垂足分别为A，B.若∠APB＝80°，则二面角的大小为 ________________. 16．如图，长方体的体积是120，E为的中点，则三棱锥E−BCD的体积是 . 17．鲁班锁是中国传统的智力玩具，起源于古代汉族建筑中首创的榫卯结构，这种三维的拼插器具内部的凹凸部分（即榫卯结构）啮合，十分巧妙，外观看是严丝合缝的十字立方体，其上下､左右､前后完全对称.从外表上看，六根等长的正四棱柱体分成三组，经90°榫卯起来，如图，若正四棱柱体的高为6，底面正方形的边长为1，现将该鲁班锁放进一个球形容器内，则该球形容器的表面积的最小值为___________.（容器壁的厚度忽略不计） 三、解答题（本大题共5小题，18、19、20、21小题各10分，22小题12分，共52分。） 18.已知：平面平面，，直线l在平面内，且，求证：直线平面. 19．已知一圆锥的母线长为10，底面圆半径为6. （1）求圆锥的高； （2）若圆锥内有一球，球与圆锥的底面及圆锥的所有母线都相切，求球的表面积. 20.如图，三棱锥P－ABC中，E，F，G分别是AB，AC，AP的中点．证明平面GFE∥平面PCB. 21．如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD是边长为2的正方形． （1）证明：A1C1平面ACD1； （2）求异面直线CD与AD1所成角的大小； （3）已知三棱锥D1﹣ACD的体积为，求AA1的长． 22．如图，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，，M是线段EF的中点． (1)求证：平面BDE； (2)求证：平面BDF； (3)求二面角的大小． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $