平面向量及复数-专题训练卷 2026年四川省对口招生考试《数学考纲百套卷》第78卷

编写说明：四川省对口招生考试《数学考纲百套卷》，依据中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及历年高考真题进行编写。本套试卷共100份：第一部分是按照考试大纲编写的58份知识点训练卷。第二部分是集合与不等式、函数、三角函数等12个模块的32份专题训练卷。第三部分是参考近年考试真题编写的10份综合模拟卷。第二部分是几个模块的专项训练卷 本试卷是四川省对口招生考试《数学考纲百套卷》的第78卷，是专题训练卷，试卷内容覆盖四川省历年对口招生考试的必考考点与高频考点。 四川省对口招生考试《数学考纲百套卷》 第78卷 平面向量及复数 专题训练卷 考试时间：90分钟 满分：120分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分。在每小题列出的四个备选项中，只有一个是最符合题目要求的。） 1．给出下列说法：①零向量是没有方向的；②零向量的长度为0；③零向量的方向是任意的；④单位向量的模都相等.其中正确的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．已知是虚数单位，复数的虚部为（ ） A．-1 B．0 C．1 D． 3.如图，在矩形ABCD中，可以用同一条有向线段表示的向量是(　　) A.和 B.和 C.和 D.和 4．下列各式化简结果正确的是(　　) A.＋＝ B.＋＋＋＝ C.＋－＝0 D.－－＝ 5．若||＝||且 ＝，则四边形ABCD的形状为(　　) A．平行四边形 B．矩形 C．菱形 D．等腰梯形 6．向量在向量上的射影为（ ） A． B． C． D． 7．已知两点，，则与向量同向的单位向量是（ ） A． B． C． D． 8．已知单位向量，，且，则（ ） A． B． C． D． 9．在△ABC中，点M为AC上的点，且＝，若＝λ＋μ，则λ－μ的值是(　　) A.1 B. C. D. 10．在边长为1的正方形ABCD中，设＝a，＝b，＝c，则|a－b＋c|等于(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 11．在中，，为上一点，若，则实数的值（ ） A． B． C． D． 12．我国东汉末数学家赵夾在《周髀算经》中利用一副“弦图”给出了勾股定理的证明，后人称其为“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形，如图所示．在“赵爽弦图”中，若，，，则=（ ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分。） 13．下列叙述： (1)单位向量都相等； (2)若一个向量的模为0，则该向量的方向不确定； (3)共线的向量，若起点不同，则终点一定不同； (4)方向不同的两个向量一定不平行． 其中正确的有________．(填所有正确的序号) 14.如图所示，已知，则用表示为________． 15．已知，，若，则______． 16.设为虚数单位，则复数________． 17.“”是“A，B，C，D四点共线”的________条件． 三、解答题（本大题共5小题，18、19、20、21小题各10分，22小题12分，共52分。） 18.化简下列各式： （1） （2）． （3） (4) . 19.（1）如图是4×3的矩形(每个小方格的边长都是1)，在起点和终点都在小方格的顶点处的向量中，与向量平行且模为的向量共有几个？与向量方向相同且模为3的向量共有几个？ （2）已知四边形ABCD中，＝且||＝||，tan D＝，判断四边形ABCD的形状． 20．已知向量与是夹角为的单位向量，且向量. （1）求； （2）若，求实数的值. 21．（1）如图，正方形ABCD中，M，N分别是BC，CD的中点，若，求的值. (2) 在中，为的中点，为的中点，为的中点，若，则的值； 22．（1）已知非零向量，满足，且，求与的夹角； (2)已知，，若，求与的夹角； 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：四川省对口招生考试《数学考纲百套卷》，依据中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及历年高考真题进行编写。本套试卷共100份：第一部分是按照考试大纲编写的58份知识点训练卷。第二部分是集合与不等式、函数、三角函数等12个模块的32份专题训练卷。第三部分是参考近年考试真题编写的10份综合模拟卷。第二部分是几个模块的专项训练卷 本试卷是四川省对口招生考试《数学考纲百套卷》的第78卷，是专题训练卷，试卷内容覆盖四川省历年对口招生考试的必考考点与高频考点。 四川省对口招生考试《数学考纲百套卷》 第78卷 平面向量及复数 专题训练卷 考试时间：90分钟 满分：120分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分。在每小题列出的四个备选项中，只有一个是最符合题目要求的。） 1．给出下列说法：①零向量是没有方向的；②零向量的长度为0；③零向量的方向是任意的；④单位向量的模都相等.其中正确的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】根据零向量及单位向量的概念即可求解. 【解析】解：对①：零向量的方向是任意的，故①错误； 对②：零向量的长度为0，故②正确； 对③：零向量的方向是任意的，故③正确； 对④：单位向量的模都等于1，故④正确. 2．已知是虚数单位，复数的虚部为（ ） A．-1 B．0 C．1 D． 【答案】C 【分析】本题考查的是复数的运算. 【解析】由，虚部为1，故选项C正确. 3.如图，在矩形ABCD中，可以用同一条有向线段表示的向量是(　　) A.和 B.和 C.和 D.和 【答案】B 【分析】本题主要考查的是相等向量； 【解析】　和方向相同且长度相等，是相等向量，故可以用同一条有向线段表示． 4．下列各式化简结果正确的是(　　) A.＋＝ B.＋＋＋＝ C.＋－＝0 D.－－＝ 【答案】B 【分析】本题主要考查的是平面向量的运算； 【解析】略； 5．若||＝||且 ＝，则四边形ABCD的形状为(　　) A．平行四边形 B．矩形 C．菱形 D．等腰梯形 【答案】C 【分析】本题主要考查的是平面向量相关概念的理解； 【解析】　∵＝，∴四边形ABCD为平行四边形．又∵||＝||， ∴平行四边形ABCD相邻两边相等，故四边形ABCD为菱形． 6．向量在向量上的射影为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查的是向量的射影； 【解析】向量在向量上的射影为。 7．已知两点，，则与向量同向的单位向量是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查的是单位向量； 【解析】因为，所以， 所以与同向的单位向量为. 8．已知单位向量，，且，则（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查的是向量的数量积运算； 【解析】由题意，单位向量，，且， 可得，即，解得， 所以. 9．在△ABC中，点M为AC上的点，且＝，若＝λ＋μ，则λ－μ的值是(　　) A.1 B. C. D. 【答案】C 【分析】本题主要考查的是平面向量基本定理； 【解析】由＝，得＝， 所以＝＋＝＋＝＋(－)＝＋，又因为＝λ＋μ，所以λ＝，μ＝，故λ－μ＝. 10．在边长为1的正方形ABCD中，设＝a，＝b，＝c，则|a－b＋c|等于(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】　B 【分析】本题主要考查的是向量的综合运算； 【答案】因为四边形ABCD是边长为1的正方形，＝a，＝b，＝c， 所以a－b＋c＝－＋＝－＋(＋)＝2， 又||＝1，所以|a－b＋c|＝|2|＝2. 11．在中，，为上一点，若，则实数的值（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查的是平面向量的基本定理； 【解析】，，则， ， 由于为上一点，则，设，则，所以，解得. 12．我国东汉末数学家赵夾在《周髀算经》中利用一副“弦图”给出了勾股定理的证明，后人称其为“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形，如图所示．在“赵爽弦图”中，若，，，则=（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查的是向量与数学文化； 【解析】因为此图是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形，且，，， 所以 ，解得，即。 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分。） 13．下列叙述： (1)单位向量都相等； (2)若一个向量的模为0，则该向量的方向不确定； (3)共线的向量，若起点不同，则终点一定不同； (4)方向不同的两个向量一定不平行． 其中正确的有________．(填所有正确的序号) 【答案】(2) 【分析】本题主要考查的是向量的综合应用； 【解析】(1)错误．单位向量模都相等，但是方向不一定相同． (2)正确．若一个向量的模为0，则该向量是零向量，其方向不确定，是任意的． (3)错误．共线的向量，若起点不同，但终点有可能相同． (4)错误．方向相反的两个向量一定平行． 14.如图所示，已知，则用表示为________． 【答案】 【分析】本题主要考查的是平面向量基本定理； 【解析】，故答案为． 15．已知，，若，则______． 【答案】2 【分析】本题主要考查的是向量的垂直； 【解析】已知，，所以， 由可得，解得． 16.设为虚数单位，则复数________． 【答案】 【分析】本题主要考查的是复数的运算； 【解析】先化笱分母的，因为， 所以. 17.“”是“A，B，C，D四点共线”的________条件． 【答案】必要不充分 【分析】根据向量平行的定义结合充分性、必要性的定义判断即可. 【解析】当时，直线AB与CD的位置关系有可能是平行或共线， 当二者平行时A，B，C，D四个点分别位于两条平行线上而不是四点共线， 则“”无法推出“A，B，C，D四点共线”； 当A，B，C，D四点共线时，直线AB与CD的位置关系为重合，此时，， 则“A，B，C，D四点共线”可以推出“”， 因此“”是“A，B，C，D四点共线”的必要不充分条件． 三、解答题（本大题共5小题，18、19、20、21小题各10分，22小题12分，共52分。） 18.化简下列各式： （1） （2）． （3） (4) . 【答案】见解析； 【分析】由向量的加法法则与减法法则求解即可； 【解析】（1）原式． 原式. （3） （4） 19.（1）如图是4×3的矩形(每个小方格的边长都是1)，在起点和终点都在小方格的顶点处的向量中，与向量平行且模为的向量共有几个？与向量方向相同且模为3的向量共有几个？ （2）已知四边形ABCD中，＝且||＝||，tan D＝，判断四边形ABCD的形状． 【答案】见解析； 【分析】本题考查的是平面向量基本概念。 【解析】(1)依题意，每个小方格的两条对角线中，有一条对角线对应的向量及其相反向量都和平行且模为. 因为共有12个小方格，所以满足条件的向量共有24个． 易知与向量方向相同且模为3的向量共有2个． （2）∵在四边形ABCD中，＝， ∴四边形ABCD是平行四边形． ∵tan D＝，∴B＝D＝60°. 又||＝||，∴△ABC是等边三角形． ∴AB＝BC，∴四边形ABCD是菱形． 20．已知向量与是夹角为的单位向量，且向量. （1）求； （2）若，求实数的值. 【答案】（1）（2） 【分析】本题考查的是向量模的运算。 【解析】（1）由题意可得， ， （2）根据题意，则有， 即，所以，. 21．（1）如图，正方形ABCD中，M，N分别是BC，CD的中点，若，求的值. (2) 在中，为的中点，为的中点，为的中点，若，则的值； 【答案】（1） (2). 【分析】本题考查的是平面向量基本定理。 【解析】（1）设，则， 由于 可得， 解得，所以； (2)因为为的中点，所以， 而， 所以， 所以，故． 22．（1）已知非零向量，满足，且，求与的夹角； (2)已知，，若，求与的夹角； 【答案】（1） (2) 【分析】本题考查的是向量数量积运算。 【解析】（1）因为，， 所以，所以. 设与的夹角为，则. 因为，所以. (2) ，，， 解得，即 又与的夹角的范围是，则与的夹角为； 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $