平面向量及复数-专题训练卷 2026年四川省对口招生考试《数学考纲百套卷》第77卷

编写说明：四川省对口招生考试《数学考纲百套卷》，依据中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及历年高考真题进行编写。本套试卷共100份：第一部分是按照考试大纲编写的58份知识点训练卷。第二部分是集合与不等式、函数、三角函数等12个模块的32份专题训练卷。第三部分是参考近年考试真题编写的10份综合模拟卷。第二部分是几个模块的专项训练卷 本试卷是四川省对口招生考试《数学考纲百套卷》的第77卷，是专题训练卷，试卷内容覆盖四川省历年对口招生考试的必考考点与高频考点。 四川省对口招生考试《数学考纲百套卷》 第77卷 平面向量及复数 专题训练卷 考试时间：90分钟 满分：120分 班级 姓名 学号 成绩 1、 选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分。在每小题列出的四个备选项中，只有一个是最符合题目要求的。） 1．下列说法中正确的个数是(　　) ①身高是一个向量；②∠AOB的两条边都是向量；③温度含零上和零下温度，所以温度是向量；④物理学中的加速度是向量． A．0　　　　　　　　　B．1 C．2 D．3 2．(　　) A． B． C． D． 3．已知A(3，1)，B(2，－1)，则的坐标是（ ） A．(－2，－1) B．(2，1) C．(1，2) D．(－1，－2) 4.下面关于向量的说法不正确的是（    ） A．单位向量：模为的向量 B．零向量：模为的向量，零向量没有方向 C．平行共线向量：方向相同或相反的向量 D．相等向量：模相等，方向相同的向量 5．已知复数，则下列说法正确的是（　　） A．z的虚部为4i B．z的共轭复数为1﹣4i C．|z|＝5 D．z在复平面内对应的点在第二象限 6．已知平面直角坐标系内一点，向量，向量，那么中点坐标为（ ） A． B． C． D． 7．化简2(a－3b)－3(a＋b)的结果为(　 　) A．a＋4b B．－a－9b C．2a＋b D．a－3b 8．在复平面内，复数（其中为虚数单位）对应的点位于（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 9.正方形的边长为1，则为（    ） A．1 B． C．3 D． 10.已知＝a＋5b，＝－3a＋6b，＝4a－b，则(　　) A. A、B、D三点共线 B. A、B、C三点共线 C. B、C、D三点共线 D. A、C、D三点共线 11．已知，，则与向量共线的单位向量为（ ） A．或 B．或 C．或 D．或 12．已知向量，则（ ） A． B．2 C． D．50 2、 填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分。） 13．四边形ABCD满足＝，且||＝||，则四边形ABCD是________(填四边形ABCD的形状)． 14.已知是虚数单位，化简的结果为___________ 15．已知a与b是两个不共线的向量，且向量a＋λb与－(b－3a)共线，则λ＝________. 16．已知单位向量a，b的夹角为45°，ka－b与a垂直，则k＝________. 17．设是两个不共线的向量，已知，且三点共线，则实数___________ 三、解答题（本大题共5小题，18、19、20、21小题各10分，22小题12分，共52分。） 18.如图，D，E，F分别是正三角形ABC各边的中点． (1)写出图中所示与向量长度相等的向量； (2)写出图中所示与向量相等的向量； (3)分别写出图中所示向量与向量，共线的向量． 19．如图，E，F，G，H分别是梯形ABCD的边AB，BC，CD，DA的中点，化简下列各式： (1)； (2). 20.求下列复数的模：（1）是虚数单位，则的值； （2）复数(为虚数单位)，则； （3）设为虚数单位，，则的值； 21．设，是两个不共线的向量，如果，，. (1)求证：A，B，D三点共线； (2)试确定的值，使和共线； (3)若与不共线，试求的取值范围. 22．（1）设，求与的夹角； （2）已知平面向量与的夹角为60°，，，求的值； 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：四川省对口招生考试《数学考纲百套卷》，依据中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及历年高考真题进行编写。本套试卷共100份：第一部分是按照考试大纲编写的58份知识点训练卷。第二部分是集合与不等式、函数、三角函数等12个模块的32份专题训练卷。第三部分是参考近年考试真题编写的10份综合模拟卷。第二部分是几个模块的专项训练卷 本试卷是四川省对口招生考试《数学考纲百套卷》的第77卷，是专题训练卷，试卷内容覆盖四川省历年对口招生考试的必考考点与高频考点。 四川省对口招生考试《数学考纲百套卷》 第77卷 平面向量及复数 专题训练卷 考试时间：90分钟 满分：120分 班级 姓名 学号 成绩 1、 选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分。在每小题列出的四个备选项中，只有一个是最符合题目要求的。） 1．下列说法中正确的个数是(　　) ①身高是一个向量；②∠AOB的两条边都是向量；③温度含零上和零下温度，所以温度是向量；④物理学中的加速度是向量． A．0　　　　　　　　　B．1 C．2 D．3 【答案】B 【分析】本题主要考查的是平面向量的概念理解； 【解析】身高只有大小，没有方向，故①不是向量，同理③不是向量；对②，∠AOB的两条边只有方向，没有大小，不是向量；④是向量． 2．(　　) A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查的是复数运算； 【解析】. 3．已知A(3，1)，B(2，－1)，则的坐标是（ ） A．(－2，－1) B．(2，1) C．(1，2) D．(－1，－2) 【答案】C 【分析】本题主要考查的是向量坐标表示； 【解析】因为A(3，1)，B(2，－1)， 所以＝(3，1)－(2，－1)＝(3－2，1＋1)＝(1，2)． 4.下面关于向量的说法不正确的是（    ） A．单位向量：模为的向量 B．零向量：模为的向量，零向量没有方向 C．平行共线向量：方向相同或相反的向量 D．相等向量：模相等，方向相同的向量 【答案】B 【分析】根据平面向量的基本定义逐个辨析即可. 【解析】根据向量的定义可得，模为的向量为单位向量，模为的向量为零向量，零向量的方向是任意的，方向相同或相反的向量为共线向量，模相等，方向相同的向量为相等向量。 5．已知复数，则下列说法正确的是（　　） A．z的虚部为4i B．z的共轭复数为1﹣4i C．|z|＝5 D．z在复平面内对应的点在第二象限 【答案】B 【分析】本题考查的是复数概念的理解. 【解析】∵， ∴ z的虚部为4, z的共轭复数为1﹣4i，|z|，z在复平面内对应的点在第一象限. 6．已知平面直角坐标系内一点，向量，向量，那么中点坐标为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查的是平面向量的运算. 【解析】由题意点坐标为，点坐标为， 所以中点坐标为． 7．化简2(a－3b)－3(a＋b)的结果为(　 　) A．a＋4b B．－a－9b C．2a＋b D．a－3b 【答案】　B 【分析】本题主要考查的是平面向量运算； 【解析】2(a－3b)－3(a＋b)＝2a－6b－3a－3b＝－a－9b. 8．在复平面内，复数（其中为虚数单位）对应的点位于（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】A 【分析】本题考查的是复数的运算. 【解析】】因为， 所以复数z对应的点的坐标为(1，2)，位于第一象限. 9.正方形的边长为1，则为（    ） A．1 B． C．3 D． 【答案】B 【分析】利用向量加法运算及向量的摸的定义，结合勾股定理即可求解. 【解析】在正方形中，如图所示, 根据向量加法的平行四边形法则，, 又因为正方形的边长为1， 所以， 10.已知＝a＋5b，＝－3a＋6b，＝4a－b，则(　　) A. A、B、D三点共线 B. A、B、C三点共线 C. B、C、D三点共线 D. A、C、D三点共线 【答案】A 【分析】本题主要考查的是向量的共线定理； 【解析】由题意得＝＋＝a＋5b＝，又，有公共点B，所以A，B，D三点共线. 11．已知，，则与向量共线的单位向量为（ ） A．或 B．或 C．或 D．或 【答案】B 【分析】本题考查的是共线向量和单位向量。 【解析】因为，，所以向量， 所以与向量共线的单位向量为或. 12．已知向量，则（ ） A． B．2 C． D．50 【答案】A 【分析】本题考查的是向量的坐标运算。 【解析】由已知，，所以. 2、 填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分。） 13．四边形ABCD满足＝，且||＝||，则四边形ABCD是________(填四边形ABCD的形状)． 【答案】矩形 【分析】本题主要考查的是向量关系； 【解析】∵＝，∴AD∥BC且||＝||，∴四边形ABCD是平行四边形． 又||＝||知该平行四边形对角线相等，故四边形ABCD是矩形． 14.已知是虚数单位，化简的结果为___________ 【答案】 【分析】本题主要考查的是复数运算； 【解析】计算复数的除法，可分子分母同乘以分母的共轭复数，将分母实数化， . 15．已知a与b是两个不共线的向量，且向量a＋λb与－(b－3a)共线，则λ＝________. 【答案】－ 【分析】本题主要考查的是向量共线关系； 【解析】由题意知存在k∈R，使得a＋λb＝k[－(b－3a)]， 所以解得 16．已知单位向量a，b的夹角为45°，ka－b与a垂直，则k＝________. 【答案】 【分析】本题主要考查的是向量垂直的关系； 【解析】由题意知(ka－b)·a＝0，即ka2－b·a＝0. 因为a，b为单位向量，且夹角为45°， 所以k×12－1×1×＝0，解得k＝. 17．设是两个不共线的向量，已知，且三点共线，则实数___________ 【答案】1 【分析】本题主要考查的是向量共线； 【解析】三点共线可转化为向量共线，用共线向量定理处理，由题意， ， 因为三点共线，所以与共线，故存在实数使， 即，所以，解得：. 三、解答题（本大题共5小题，18、19、20、21小题各10分，22小题12分，共52分。） 18.如图，D，E，F分别是正三角形ABC各边的中点． (1)写出图中所示与向量长度相等的向量； (2)写出图中所示与向量相等的向量； (3)分别写出图中所示向量与向量，共线的向量． 【答案】见解析； 【分析】本题主要考查的是向量基本概念； 【解析】(1)与长度相等的向量是，，，，，，，； (2) 与相等的向量是，； (3)与共线的向量是，，；与共线的向量是，，. 19．如图，E，F，G，H分别是梯形ABCD的边AB，BC，CD，DA的中点，化简下列各式： (1)； (2). 【答案】(1)；(2). 【分析】根据图形中相关线段的位置关系，结合向量加法的几何意义化简目标式. 【解析】（1）； （2）. 20.求下列复数的模：（1）是虚数单位，则的值； （2）复数(为虚数单位)，则； （3）设为虚数单位，，则的值； 【答案】（1）（2）（3） 【分析】本题考查的是复数模的运算。 【解析】（1）． （2）. （3）由，得，即 21．设，是两个不共线的向量，如果，，. (1)求证：A，B，D三点共线； (2)试确定的值，使和共线； (3)若与不共线，试求的取值范围. 【答案】见解析； 【分析】本题考查的是向量共线定理。 【解析】（1）证明：因为，所以与共线.因为与有公共点B，所以A，B，D三点共线. （2）因为与共线，所以存在实数，使.因为，不共线，所以，所以. （3）假设与共线，则存在实数m，使，因为，不共线，所以，所以，因为与不共线，所以. 22．（1）设，求与的夹角； （2）已知平面向量与的夹角为60°，，，求的值； 【答案】（1） （2）2 【分析】本题考查的是向量数量积运算。 【解析】（1）因为， 所以，，， 设向量与的夹角，所以， 又，所以与的夹角为． （2）因为，所以，又平面向量与的夹角为60°， ==； 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $